Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 65: Ôn tập chương 3 được biên soạn bởi giáo viên Đặng Trung Hiếu cung cấp một số bài tập vận dụng về nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong hình học.
GV THỰC HIỆN : ĐẶNG TRUNG HIẾU Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III I Lý thuyết: 1) Nguyên hàm 2) Tích phân 3) Ứng dụng tích phân hình học Ngun hàm HS sơ cấp dx = x + C α xα +1 + C (α = α +1 −1) x dx dx = ln x + C ( x 0) xx x e dx = e + C x a + C ( < a 1) a x dx = cosxdx = ln a s inx+C s inxdx = −cosx+C dx = tan x + C cos x dx = −cotx + C sin x Nguyên hàm HS hợp du = u + C α +1 u u α du = + C ( α −1) α +1 du = ln u + C ( u = u ( x ) ) u eu du = eu + C u a a u du = +C(0 < a ln a cosudu = sin u + C sinudu = −cosu + C du = tan u + C cos u du = −cotu + C sin u 1) Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III II Bài tập: 1) Tìm nguyên hàm hàm số sau: a ) f ( x ) = s in4x.cos 2x −x � e � b) f ( x ) = e �2 + � � cos x � x Tiết 56 ƠN TẬP CHƯƠNG III 2) Tìm ngun hàm hàm số sau: a) ( x + 1) b) x x 2 dx x + 5dx c) (2 − x) sin xdx Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Đáp án ( x + 1) a) � x + 2x + 3/ 1/ −1/ dx = � 1/ dx = � ( x + x + x )dx x x 5/ 3/ 1/ = x + x + 2x + C ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết 56 b) x x + 5dx t = x +5 Đặt �t = x +5 � 2tdt = x dx � x dx = tdt x � 2 22 x + 5dx = � t ( tdt ) = �t dt 3 3 3 = t + C = ( x + 5) x + + C 9 Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III c) (2 − x) sin xdx Đặt u = 2− x � � dv = s inxdx � du = −dx � � v = −cosx � (2 − x ) sin xdx = − (2 − x ) c osx cos xdx � � = ( x − 2)cosxsinx+C Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 3: Tìm nguyên hàm F(x) f ( x) = Biết F(4)=5 (1 + x)(2 − x) A B (− A + B) x + A + B = + == ( x + 1)(2 − x) x + − x ( x + 1)(2 − x) A= −A + B = �� �� 2A + B = 1 B= 1 1 � = ( + ) ( x + 1)(2 − x) x + − x Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III 1 x +1 � F ( x) = (ln x + − ln − x ) + C = ln +C 3 2−x F (4) = � ln + C = 5 � C = − ln 1+ x F ( x) = ln + − ln 2− x Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 5: Tính tích phân sau: a) I = x 1+ x dx xdx b) I = x + 3x + c) I = 3x x.e dx Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Đáp án: a) 8/3 d ) ln c) e + 9 ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết 56 Bài 6: Tính tích phân sau: a) I = I= π π ( x + s inx) dx Giải π ( x + s inx) dx = ( x + x.s inx+sin x)dx π π 2 π = �x dx + 2�x s inxdx + � s in xdx 0 π = 3 + 2π π π 5π + = + 3 Tiết 56 e2 b) ÔN TẬP CHƯƠNG III ln x x dx u = ln x � − � dv = x dx Giải e ln x x du = dx x � � v = 2x dx = x 1/ = 2x e2 ln x | 1/ e2 − 2x e2 ln x | −1 / 1/ e − 4x = 4e − (4e − 4) = dx CỦNG CỐ 1) Về nhà học kỹ bảng nguyên hàm Xem lại tập vừa giải 2) Làm tiếp lại 5,6 SGK tr 127 3) Chuẩ bị tập diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay CỦNG CỐ 1) Về nhà học kỹ bảng nguyên hàm Xem lại tập vừa giải 2) Làm tiếp lại 5,6 SGK tr 127 3) Chuẩ bị tập diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay ... xdx b) I = x + 3x + c) I = 3x x.e dx Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Đáp án: a) 8 /3 d ) ln c) e + 9 ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết 56 Bài 6: Tính tích phân sau: a) I = I= π π ( x + s inx) dx Giải π ( x + s... − x Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III 1 x +1 � F ( x) = (ln x + − ln − x ) + C = ln +C 3 2−x F (4) = � ln + C = 5 � C = − ln 1+ x F ( x) = ln + − ln 2− x Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 5: Tính tích phân... −cotu + C sin u 1) Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III II Bài tập: 1) Tìm nguyên hàm hàm số sau: a ) f ( x ) = s in4x.cos 2x −x � e � b) f ( x ) = e �2 + � � cos x � x Tiết 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III 2) Tìm nguyên