Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề "Thể tích của khối đa diện" trong chương trình Hình học lớp 12, Ban Nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - LƢƠNG CAO VINH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - LƢƠNG CAO VINH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ HỒNG MINH HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng, lịng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Hồng Minh – người thầy giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu đáo cho tác giả suốt trình làm hồn thiện luận văn Tác giả xin cảm ơn quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân gia đình bạn bè, đặc biệt bạn lớp Cao học Toán K9 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội – người quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Tuy có nhiều cố gắng luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, tháng 11 năm 2015 Tác giả Lương Cao Vinh i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ CĐ Cao đẳng ĐH Đại học Nxb Nhà xuất SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông THTT Toán học tuổi trẻ 10 TS Tiến sĩ ii DANH MỤC CÁC BẢNG Stt Bảng Nội dung Trang Nội dung chương “Khối đa diện thể tích Bảng 1.1 Bảng 3.1 Bảng 3.2 22 chúng” Đặc điểm học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm So sánh kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng iii 88 92 MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Quá trình tư 1.1.3 Các thao tác tư 1.1.4 Vai trò tư 1.2 Tư sáng tạo 1.2.1 Sáng tạo 1.2.2 Khái niệm tư sáng tạo 10 1.2.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 11 1.3 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh 18 1.3.1 Nhiệm vụ mục tiêu phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông 18 1.3.2 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho học sinh 19 1.3.3 Tiềm chủ đề “Thể tích khối đa diện” việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh .20 1.4 Thực tiễn vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh giảng dạy mơn Tốn trường trung học phổ thông 22 1.4.1 Nội dung chương “Khối đa diện thể tích chúng” chương trình hình học 12, Nâng cao…………………………………………………….22 1.4.2 Điều tra, quan sát thực trạng vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề “Thể tích khối đa diện” chương trình hình học 12, nâng cao………………………………………………………… 23 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO 266 2.1 Biện pháp Rèn luyện kĩ tính thể tích khối đa diện cho học sinh 266 2.2 Biện pháp Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác cho toán 411 2.3 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh khả phát triển toán, xây dựng toán từ toán cho 49 2.4 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh khả khai thác kết toán để giải toán khác 64 2.5 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức Đại số Giải tích để giải tốn thể tích khối đa diện 80 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 88 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 88 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 88 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .88 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 88 3.3 Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 88 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 88 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 89 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 92 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 92 3.4.2 Kết thực nghiệm sư phạm 93 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC 99 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiến pháp nước ta khẳng định “Giáo dục quốc sánh hàng đầu” Điều thể vai trị quan trọng giáo dục Giáo dục đóng vai trò then chốt việc đào tạo người – chủ thể kiến tạo xã hội, giáo dục đóng vai trị then chốt phát triển xã hội Sự phát triển xã hội nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục để đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao Đất nước khơng cần người lao động biết làm việc, biết làm tốt việc mà cần người sáng tạo, sáng tạo để đem lại nhiều lợi ích cho xã hội Nghị Trung ương Đảng lần thứ (khóa VII) xác định: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề” Như vậy, giáo dục, bên cạnh thay đổi nội dung cần có đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học Đổi phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh hướng chủ đạo đổi phương pháp dạy học Đã có nhiều nghiên cứu tư sáng tạo, chẳng hạn: sách tiếng Sáng tạo toán học, Giải toán nào, Tốn học suy luận có lí G.Pơlia Trong nước ta, có nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh, cơng trình [3], [7], [10], [12], [18], [20], … Điều cho thấy tầm quan trọng việc dạy học theo hướng bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trong trường phổ thông, mơn Tốn cơng cụ để rèn luyện tư duy, phát triển lực cho học sinh Mơn Tốn giúp học sinh học tập nghiên cứu môn học khác Vì mà mơn Tốn đóng vai trị quan trọng việc bồi dưỡng phát triển tư cho học sinh có tư sáng tạo Qua thực tiễn giảng dạy, tác giả thấy mơn hình học khơng gian nói chung, chủ đề thể tích khối đa diện nói riêng có tác dụng tích cực việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Để tìm hiểu sâu vấn đề tác giả chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích khối đa diện” chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu khả phát triển tư sáng tạo đề xuất số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích khối đa diện” chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao Khách thể nghiên cứu Thực tiễn việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích khối đa diện” chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao Giả thuyết nghiên cứu Trên sở chương trình sách giáo khoa hình học 12 hành, xây dựng biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh có biện pháp dạy học thích hợp góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích khối đa diện” chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu ứng dụng chủ đề “Thể tích khối đa diện” theo chương trình sách giáo khoa, sách tập hình học 12, ban nâng cao (Nxb giáo dục năm 2008) tài liệu tham khảo - Thời gian: Học kì năm học 2015 – 2016 Nhiệm vụ nội dung nghiên cứu 7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa vấn đề liên quan đến tư sáng tạo: khái niệm, cấu trúc, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, biện pháp bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Thể tích khối đa diện” chương trình hình học lớp 12 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng - Đề xuất số biện pháp dạy học nhằm bồi dưỡng, phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 7.2 Nội dung nghiên cứu - Tư duy, tư sáng tạo, số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua dạy học chủ đề “Thể tích khối đa diện” - Thực trạng việc dạy học chủ đề “Thể tích khối đa diện” chương trình hình học lớp 12 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng - Các biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn - Các sách, báo, tạp chí, viết liên quan đến đề tài - Các công trình nghiên cứu có vấn đề liên quan đến đề tài 8.2 Điều tra quan sát - Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh lớp 12 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phịng chủ đề “Thể tích khối đa diện” trình phát triển tư sáng tạo học sinh - Điều tra việc học tập mơn Tốn học sinh lớp 12 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng năm học 2015 – 2016 8.3 Thực nghiệm sƣ phạm Chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành Hướng dẫn học sinh vẽ hình ba khối tứ diện mặt phẳng C A  A ' BC '  A ' BC  a) Hãy kể tên ba khối tứ diện B b) Chứng tỏ ba khối tứ diện tích Lời giải: A' C' B' a) Ba khối tứ diện là: A ' ABC, BA ' B ' C ' A ' BCC ' b) Hai khối tứ diện A ' ABC BA ' B ' C ' HS: Làm theo hướng dẫn, suy nghĩ hai khối chóp A ' ABC B A ' B ' C ' làm có hai mặt đáy hai chiều GV: Hướng dẫn học sinh giải toán cao (đều chiều cao h khối lăng trụ) nên chúng tích GV: nhấn mạnh Qua ví dụ ta suy Hai khối tứ diện BA ' B ' C ' A ' BCC ' hai khối chóp A '.BB ' C ' A '.BCC ' thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C '  3VB A ' B ' C ' có diện tích đáy chiều cao GV: dẫn dắt ( SGK) để dẫn tới tới  BCC ' B ' ) cơng thức tính thể tích khối lăng trụ tổng quát ( nội dung định lí 3) GV: Nhấn mạnh với học sinh để tính thể tích khối lăng trụ phải: + tính diện tích mặt đáy; ( khoảng cách từ A ' Từ suy thể tích ba khối tứ diện nói Định lí (SGK) Như + tính chiều cao khối lăng Vlăng tru  Sđáy h trụ 106 Hoạt động Áp dụng công thức tính thể tích khối ăng trụ Hoạt động giáo viên, học sinh Nội dung GV: Giao nhiệm vụ, hướng dẫn học Ví dụ sinh vẽ hình Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có B đáy hình vng cạnh a , đỉnh D C cách đỉnh đáy A ' B ' C ' D ' D A Các cạnh bên hình hộp tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối hộp B' A' C' H ABCD A ' B ' C ' D ' 600 a D' Lời giải: HS: Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm Từ giả thiết suy hình chóp D A ' B ' C ' D ' hình chóp Gọi GV: hướng dẫn học sinh xác định H  A ' C ' B ' D ' , suy DH đường cao tính chiều cao khối đường cao hình chóp D A ' B ' C ' D ' chiều cao hình hộp hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Em có nhận xét hình chóp D A ' B ' C ' D ' Ta có A ' B ' C ' D ' hình vng cạnh HS: hình chóp tứ giác a  B ' D '  a  HD '  GV: Hãy tính diện tích mặt đáy chiều cao khối hộp · ' H  600 Từ giả thiết suy DD  DH  HD '.tan 600  GV: Nhấn mạnh qua ví dụ này, em thấy mối liên hệ hình a a S A' B 'C ' D '  a2 chóp tứ giác hình hộp Hình chóp tứ Vậy thể tích khối hộp giác D A ' B ' C ' D ' hình nhỏ hình lớn hình hộp Việc xác định chiều cao hình hộp quy 107 ABCD A ' B ' C ' D ' việc xác định chiều cao hình chóp đều, tức ta “quy lạ quen” Các VABCD A ' B ' C ' D '  DH S A ' B ' C ' D ' a3  em cần rèn luyện thường xuyên thói quen để ln quy tốn chưa biết toán biết cách giải Củng cố GV phát phiếu học tập cho học sinh Câu Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập Câu Cho hình lăng trụ tam giác xậy dựng vào khoảng 2500 năm ABC A ' B ' C ' Gọi E , F trước Công nguyên Kim tự tháp trung điểm cạnh AA ' BB ' khối chóp tứ giác có chiều cao Gọi V thể tích khối lăng trụ 147 m, cạnh đáy dài 230 m Hãy tính ABC A ' B ' C ' Tính thể tích khối chóp thể tích C ABFE theo V A C B E F C' A' B' Đáp số: Câu 1: 592 100 m3, Câu 2: V Bài tập nhà: - Ôn lại kiến thức học, - Đọc kĩ Ví dụ 3, Ví dụ SGK làm tập SGK - Tìm hiểu phát phần ví dụ tập SGK tốn “quy lạ quen” để trình bày vào tiết học sau V Rút kinh nghiệm dạy …………………………………………………………………………………………… 108 Phụ lục Giáo án ( sử dụng biện pháp 1, biện pháp 2, biện pháp đề xuất chương 2) Tiết 11 § LUYỆN TẬP THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I Mục tiêu Kiến thức Củng cố cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ Kĩ Học sinh tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ khối đa diện phức tạp phương pháp gián tiếp Rèn kĩ phân chia lắp ghép khối đa diện Giải số tốn hình học liên quan đến thể tích khối đa diện Tư duy, thái độ - Học sinh hứng thú việc lĩnh hội tiếp thu kiến thức - Học sinh phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tượng khơng gian Rèn luyện kĩ vẽ hình khơng gian - Học sinh phát triển tư tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa thơng qua việc khai thác, phát triển tốn cho từ phát triển tư sáng tạo II Chuẩn b giáo viên học sinh Giáo viên + Chuẩn bị hình vẽ + Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập Học sinh Ôn lại kiến thức cũ, đọc trước III Phƣơng pháp, phƣơng tiện Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, dạy học giải vấn đề Phương tiện: Bảng phụ, máy chiếu 109 IV Tiến trình giảng Kiểm tra cũ Nêu cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương? Nêu cơng thức tính thể tích chóp, khối lăng trụ? Bài Hoạt động Bài tập 19/ trang 28 SGK Hoạt động giáo viên, học sinh Nội dung GV: giao nhiệm vụ, hướng dẫn học Bài 19/28 Cho khối lăng trụ đứng sinh vẽ hình, gọi học sinh lên bảng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC trình bày vuông A , AC  b , · ACB  600 Đường B A C thẳng BC ' tạo với mp  AA ' C ' C  góc 300 a) Tính độ dài đoạn thẳng AC ' b) Tính thể tích khối lăng trụ B' A' 300 cho C' Lời giải: GV: Gọi học sinh khác nhận xét, chữa a) Ta có cho học sinh BA  AC, BA  AA ' nên BA   ACC ' A ' Do góc BC ' · ' A Từ giả GV: Yêu cầu học sinh thay đổi giải với mp  AA ' C ' C  BC thiết tốn, để có · ' A  300 thiết ta có BC tốn khác Chẳng hạn: Thay giả thiết “Đường thẳng BC ' tạo AB  AC.tan 600  b ; AC '  AB.cot 300  b 3  3b với mp  AA ' C ' C  góc 300 ” b)Ta có giả thiết “ Diện tích tam giác AA '2  AC '2  A ' C '2  9b2  b2  8b2 ABC '  b2 ” Hãy giải toán 110  AA '  2b Lời giải: SABC '  2b AB AC '  b2  AC '   AA '  SABC  b b3  VABC A ' B ' C '  b2 AB AC  2 Vậy thể tích khối lăng trụ V  AA '.SABC  2b Hoặc b2  b3 Thay giả thiết “Đường thẳng BC ' tạo với mp  AA ' C ' C  góc 300 ” giả thiết “ d  A,  A ' BC    b ” Hãy giải toán ( coi BTVN) GV: Qua ví dụ này, nhấn mạnh cho học sinh, sau giải xong tốn ta khơng dừng lại đó, tiếp tục khai thác cách thay đổi giả thiết tốn, xem tốn cịn có cách phát biểu khác hay không,… Hoạt động Bài tập 22/ trang 28 SGK Hoạt động GV, HS Nội dung GV: Gọi học sinh lên bảng Bài 22/28 Cho khối lăng trụ tam giác trình bày ABC A ' B ' C ' Gọi M trung điểm AA ' Mặt phẳng qua M , B ', C chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Lời giải: 111 A C Cách 1: B Gọi độ dài cạnh đáy khối lăng trụ a , độ dài cạnh bên b , CH đường cao tam M C' A' B' HS: Lên bảng trình bày giác ABC CH  a C CH   ABB ' A ' a 2b  SMABB ' CH  VC MABB ' giải khác khơng? A Ta có GV: Nhận xét, chữa GV: Hỏi học sinh cách Khi VABC A ' B ' C ' a 2b  S ABC AA '   2VC MABB ' B Suy VC.MABB '  VB '.MA ' C ' C M hay tỉ số cần tính Cách 2: C' A' B' Gọi thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V GV: Nhấn mạnh qua Ta có VC ABB '  VB ' ABC  V em ý, khơng nên lịng với cách SABB '  2SAMB ' giải toán, tiếp  VC ABB '  2VC AMB '  VC AMB '  V tục suy nghĩ để ta tìm thêm cách giải khác nữa, Do từ ta có cách 1 giải hay nhất, cách giải ngắn VC AMB ' B  VC AMB '  VC ABB '  V  V  V gọn cho tốn Vậy tỉ số cần tính Hoạt động Bài tập 23/ trang 29 SGK Hoạt động giáo viên, học sinh Nội dung 112 GV: hướng dẫn học sinh vẽ hình Bài 23/28 Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên ba S đường thẳng SA, SB, SC lấy ba A' điểm A’, B’, C’ khác với S Chứng minh H' C' B' H A C VS A'B' C ' SA ' SB ' SC '    VS ABC SA SB SC B Lời giải: GV: hướng dẫn học sinh toán Gọi H H ' hình chiếu tương tự tốn hình vng góc A A ' mp SBC  học phẳng tỉ số diện tích hai tam giác  Gọi S1 S theo thứ tự diện tích tam giác SBC SB ' C ' Khi ta có: A Chứn minh: C' B' B C SAB ' C ' AB ' AC '  SABC AB AC HS: từ gợi ý tốn hình học phẳng đó, suy nghĩ làm GV: hướng dẫn học sinh vẽ hình, xác định đường cao hai khối chóp, tính tỉ số hai đường cao, A ' H ' SA '  AH SA · S2 sin B ' SC '.SB '.SC ' SB ' SC '    S1 SB SC · sin BSC.SB.SC Do VS A'B' C ' VS ABC suy đpcm GV: Hướng dẫn học sinh khai thác A ' H '.S2 SA ' SB ' SC '     SA SB SC AH S1 (đpcm) toán Sử dụng tốn ta tính thể tích khối chóp S A ' B ' C ' thơng qua thể tích khối Bài tốn chóp S ABC , người ta gọi Cho khối chóp tam giác S ABC có phương pháp tính gián tiếp Chẳng đáy tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi 113 M , N thứ tự trung điểm cạnh hạn xét toán minh họa sau: SA, SB Điểm P thuộc cạnh SC cho SP  2PC Hãy tính thể tích khối GV: Lưu ý cách áp dụng công thức tỉ chóp S.MNP số thể tích trường hợp có Hướng dẫn: hai cặp điểm trùng ( S minh họa hình vẽ) cơng thức tỉ số thể tích áp M P N dụng cho hình chóp tam giác, hình tứ 600 C A diện, không áp dụng cách H a tương tự cho hình chóp tứ giác (minh I B họa hình vẽ - bảng phụ) a3 12 Chỉ rõ cho học sinh hiểu lưu ý Tính VS ABC  qua hình vẽ minh họa quen thuộc em tự giải) (bài toán GV: Nhấn mạnh, việc khai Theo công thức tỉ số thể tích, ta có thác kết tốn VS MNP SM SN SP 1        đưa đến cho phương V SA SB SC 2 S ABC pháp giải cho lớp toán Các a3  V  V  em cần rèn luyện thường xuyên cách S MNP S ABC 72 khai thác Nội dung Bảng phụ S S S E c 2a C' D' H D I C A a b B B' A C I a D A a O B B 114 C Củng cố Nhắc lại việc luôn không dừng lại sau giải xong tốn, mà cần tiếp tục suy nghĩ tìm cách giải khác từ tìm cách giải hay nhất, cách giải ngắn gọn nhất; đồng thời suy nghĩ để khai thác, phát triển tốn để ta có tốn mới, có kết học tập Bài tập nhà - Làm tập cịn lại SGK, tìm thêm lời giải khác cho - Xem trước làm tập ôn tập chương I V Rút kinh nghiệm dạy …………………………………………………………………………………… Bài 22/28 Học sinh cịn có cách giải khác sau: Cách 3: ( Học sinh Hùng lớp 12A1 đề xuất ) Mặt phẳng  MCB ' chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối chóp C.MABB ' B '.MA ' C ' C Hai khối chóp có chiều cao (cùng chiều cao tam giác ABC ), có đáy hai hình thang vng Suy hai khối chóp tích Vậy tỉ số cần tính A C B M C' A' B' Cách 4: ( Học sinh Nguyễn Thu lớp 12A1- đề xuất) VM ABC  VM A ' B ' C ' ( hai khối chóp có hai đáy ABC, A ' B ' C ' có hai đường cao MA, MA ' ) (1) 115 VM BCB '  VM CC ' B ' ( hai khối chóp có hai đáy BCB ', C ' B ' C có đường cao khoảng cách từ điểm M đến mp  BCB ' C ' ) (2) Từ (1) (2) suy VM ABC  VM BCB '  VM A ' B ' C '  VM CC ' B ' hay VC.MABB '  VB '.MA ' C ' C Suy tỉ số cần tính Phụ lục Bài Phần b) Cách giải khác đáp án Em Phương, em Lộc số em khác Ta có VM BCD  VC.MBD ; VC MBD CM CB CD   ( M trung điểm SC) VC SBD CS CB CD 1 a3  VC MBD  VC SBD  VS BCD  2 24 Phần c) Cách giải khác đáp án em Bùi Thị Phương Thảo S A K D I O H B Ta có d  C ,  SBD   d  A,  SBD   Mạt khác,  C AO   d  C ,  SBD    d  A,  SBD   CO d  A,  SBD   d  K ,  SBD    AB   d  A,  SBD    2d  K ,  SBD   KB Từ hai điều suy ra, d  C,  SBD    2d  K ,  SBD   Gọi H trung điểm OB  KH / / AO  KH  OB; KH  116 a AO  Kẻ KI  SH , I  SH ; chứng minh xong KI   SBD   d  K ,  SBD    KI , Tính KI  a 5  d  C ,  SBD    a 11 11 Bài Cách giải khác đáp án em Bùi Thảo A C B M A' C' B' Khối lăng trụ chia thành hai khối chóp A.A’B’C’ A.BCC’B’ 1 VA A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  V 3  VA.BCC ' B '  VABC A ' B ' C '  VA A ' B ' C '  V  V  V 3 (1) Ta có VA.BCC ' B '  d  A,  BCC ' B '  S BCC ' B ' ; VM BCC ' B '  d  M ,  BCC ' B '  S BCC ' B ' ; (2) Mà AA '/ /  BCC ' B '  d  A,  BCC ' B '   d  M ,  BCC ' B '  (3) Từ (1), (2) , (3) suy VA.BCC ' B '  VM BCC ' B '  V 117 Phụ lục Trích đăng viết nhóm III, lớp 12A1 (Em Hùng làm nhóm trưởng) “Khai thác kết tốn thuộc chủ đề thể tích khối đa diện” Bài tốn gốc: Cho tứ diện vuông OABC vuông đỉnh O Gọi điểm H hình chiếu vng góc điểm O mp(ABC) Chứng minh a) VOABC  OA.OB.OC b) 1 1    2 OH OA OB OC ( toán quen thuộc biết cách giải ) A H C O B Áp dụng toán để giải tốn sau: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC với SA  BC  a; SB  AC  b; SC  AB  c Tính thể tích hình chóp Lời giải: S a c b M C b A a c N B K Trong mặt phẳng  ABC  dựng MNK cho A, B, C trung điểm cạnh MN, NK, KM 118 Trong tam giác MNK, ta có BC đường trung bình, A trung điểm MN suy AM  AN  BC  a , AM  AN  AS , suy tam giác SMN vuông S  SM  SN Ta chứng minh tương tự SM  SK ; SN  SK Vậy tứ diện SMNK tứ diện vng đỉnh S Do đó, VS MNK  SM SN SK 1 Ta có, SABC  SMNK  VS ABC  VS MNK 4 (1) (2) MN  KA2  AK  2b2  2c  a Xét ∆KMN, ta có KM  KN  2 Xét ∆SAK vng S, ta có SK  AK  SA2  SK   b2  c  a  (3) Tương tự, SN   a  b2  c  ; SM   a  c  b  Từ (1), (3), (4)  VS MNK  Thay vào (2)  VS ABC  12 b b 2 (4)  c  a  a  b2  c  c  a  b2   c  a  a  b2  c  c  a  b2  Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, AB  a; SA  a Gọi E trung điểm SA Tính khoảng cách hai đường thẳng AD CE Lời giải: S a E I D C O A a B Gọi O tâm hình vng ABCD, I giao điểm CE SO Ta có SO đường cao hình chóp 119 Do AD//BC  d  AD, CE   d  AD, CI   d  AD,  CIB    d  D,  CIB    2d  O,  CIB   1 a 10 10 Trong SAC , có I trọng tâm  IO  SO  a 3 Tứ diện OIBC vuông đỉnh O, gọi d khoảng cách từ O đến mp(CIB) Áp dụng kết toán gốc trên, suy 1 1 190  2  d a 2 d OI OC OB 38 Vậy d  AD, CE   a 190 19 120