Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐINH THỊ MỸ HẠNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số : 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2012 Trang Lời cảm ơn i Danh mục viết tắt ii Danh mục bảng iii Dan mục sơ đồ, biểu đồ iv Mục lục v MỞ ĐẦU Chương 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tư 1.1.1.Tư gì? 1.1.2.Quá trình tư 1.1.3.Những đặc điểm tư 1.1.4.Dấu hiệu đánh giá tư phát triển 10 1.2.Sáng tạo 11 1.2.1.Sáng tạo gì? 11 1.2.2 12 1.2.3.Các cấp độ sáng tạo 14 1.3.Tư sáng tạo 14 1.3.1.Tư sáng tạo gì? 14 1.3.2.Các thành phần tư sáng tạo 15 1.4 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua mơn Tốn 17 1.4.1.Một số biểu sáng tạo học sinh học Toán 17 1.4.2.Phương hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua môn Toán 18 1.5 21 1.5.1 21 1.5.2 21 1.5.3 inh 24 26 Chương SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 27 2.1 27 v 2.1.1.GTLN - GTNN hàm số 2.1.2.GTLN - GTNN tập A  2.2 – GTNN 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4.Phương pháp hình học 2.2.5.Phương pháp sử dụng bất đẳng thức 2.3.Các biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học toán GTLN – GTNN 2.3.1.Phương hướng chung 2.3.2.Các biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học toán GTLN – GTNN 3.1 3.1.1 3.1.2 3.3.1 3.3.2 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 vi 27 28 28 28 31 33 35 37 39 39 40 74 75 75 75 75 75 75 75 76 88 88 88 89 96 97 98 Do yêu cầu thực tế thời đại đòi hỏi người giáo viên không trang bị cho học sinh kiến thức cụ thể mà cần rèn luyện tư giúp học sinh hình thành khả tự học sáng tạo : THPT " : " , ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; 12 nâng cao THPT" , ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; … Nhưng theo b THPT " - - - : Chương Chương CHƯƠNG CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Tư gì? Theo từ điển triết học: Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư xuất trình hoạt động sản m bảo phản ánh thực cách gián tiếp phát mối liên hệ hợp quy luật Tư hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ… Kết tư ý nghĩ 1.1.2 Q trình tư Tư hoạt động trí tuệ với trình gồm bước sau: - Bước 1: xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư - Bước 2: huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi - Bước 3: xác minh giả thuyết thực tiễn Nếu giả thuyết khẳng định xác hoá giải vấn đề, giả thuyết khơng phù hợp phủ định hình thành giả thuyết - Bước 4: định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng Các thao tác trí tuệ phục vụ trình tư là: Phân tích, tổng hợp hố so sánh, tương tự cụ thể hoá, đặc biệt hoá tưởng tượng trừu tượng hoá khái quát suy luận chứng minh 1.1.3 Những đặc điểm tư Trước tiên tư thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện Tư phải dựa vào khái niệm Tư phản ánh khái quát Tư phản ánh gián tiếp Tư khơng tách rời q trình nhận thức cảm tính 1.1.4 Dấu hiệu đánh giá tư phát triển Có khả tự chuyển tải tri thức kĩ sang tình Có khả phát chung đặc biệt toán Có khả áp dụng kiến thức để giải tốt toán thực tế: định hướng nhanh, biết phân tích suy đốn vận dụng thao tác tư để tìm cách tối ưu tổ chức thực có hiệu 1.2 Sáng tạo 1.2.1 Sáng tạo gì? Sáng tạo tìm mới, cách giải vấn đề không bị phụ thuộc vào có Dưới góc độ phạm trù triết học, sáng tạo hiểu trình hoạt động người tạo giá trị vật chất, tinh thần chất Theo Bách khoa toàn thư sáng tạo hoạt động người sở quy luật khách quan thực tiễn, nhằm biến đổi giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích nhu cầu người Sáng tạo hoạt động có tính đặc trưng khơng lặp lại, tính độc đáo Tổng hợp quan niệm ta hiểu sáng tạo cách đơn giản q trình tìm độc đáo có ích 1.2.2 o Quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn: Giai đoạn thứ nhất: giai đoạn chuẩn bị cho cơng việc ý thức, nghĩa hình thành vấn đề giải giải cách Giai đoạn thứ hai: giai đoạn ấp ủ bắt đầu cơng việc có ý thức ngừng lại Cơng việc tiếp diễn hoạt động tiềm thức Giai đoạn thứ ba: giai đoạn bừng sáng trực giác Đây giai đoạn nhảy vọt chất tiến trình nhận thức để định cho trình tìm kiếm lời giải Giai đoạn thứ tư: giai đoạn kiểm chứng Ở giai đoạn cần phải triển khai lập luận, chứng minh logic kiểm tra lời giải nhận từ trực giác 1.2.3 Các cấp độ sáng tạo Sáng tạo hoạt động đa dạng phong phú người, phân chia sáng tạo thành hai cấp độ: Cấp độ hoạt động cải tạo, cải tiến, đối mới, nâng cao có lên trình độ cao Cấp độ hoạt động tạo chất 1.3 Tư sáng tạo 1.3.1 Tư sáng tạo gì? Một số nhà nghiên cứu cho tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể i pháp lạ, hiếm, không quen thuộc 1.3.2 Các thành phần tư sáng tạo - Tính mềm dẻo - Tính nhuần nhuyễn - Tính độc đáo - Tính hồn thiện - Tính nhạy cảm vấn đề 1.4 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua mơn tốn 1.4.1 Một số biểu sáng tạo học sinh học toán Cấp độ thứ khả nắm bắt kiến thức nhanh tốt; hình thành kỹ năng, kỹ xảo cách giải tốn tương ứng Trong cách giải có phương pháp riêng sáng tạo, có nhiều cách giải với toán, khả lựa chọn cách giải hiệu toán Thứ hai khả sáng tạo kết có giá trị Từ hai cấp độ ta thấy cấp độ phổ biến với học sinh phổ thơng có số biểu cụ thể mà khảo sát như: - Có khả tiếp thu vận dụng kiến thức tốt - Có thể nắm bắt giáo trình cách độc lập - Sáng tạo cách giải toán (có nhiều cách giải, có cách giải độc đáo, có cách giải hiệu nhất) - Độc lập suy công thức - Chứng minh định lý, tự tìm phương pháp giải tốn khơng mẫu mực - Cao học sinh tự lấy đề tốn Q trình đề xuất tốn q trình phát vấn đề mới, phẩm chất tư sáng tạo nảy sinh từ nhờ phát triển rèn 1.4.2 Phương hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua mơn tốn Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc kết hợp hoạt động trí tuệ khác Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện khả phát vấn đề khơi dậy ý tưởng Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học Chú trọng bồi dưỡng tư sáng tạo qua việc rèn luyện yếu tố cụ thể việc xây dựng dạy học hệ thống tập Các biện pháp cụ thể như: - Tập cho học sinh thói quen dự đốn, mị mẫn, phân tích, tổng hợp từ trực quan hình tượng cụ thể - Tập cho học sinh biết nhìn tình đặt nhiều góc độ khác - Tập cho học sinh biết giải vấn đề nhiều phương pháp khác lựa chọn cách giải tối ưu - Tập cho học sinh vận dụng thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự - Tập cho học sinh biết cách hệ thống hoá kiến thức phương pháp - Tập cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Quan tâm tới sai lầm học sinh tìm nguyên nhân cách khác phục - Tơn trọng tính sáng tạo học sinh, ln khuyến khích động viên kịp thời trọng việc khơi gợi để học sinh tự phát giải vấn đề 1.5 GTLN - GTNN 1.5.1 GTLN - GTNN : : - Qua nghiê GTLN - GTNN sau: GTLN - GTNN 12 GTLN - GTNN , 1.5.2 GTLN - GTNN GTLN - GTNN GTLN - GTNN GTLN - GTNN GTLN - GTNN GTLN - GTNN GTLN - GTNN Ví dụ Tìm GTNN hàm số x f x x (a 1)x a x a a (a > 0) 2.2.2 Cho hàm số y = f(x) xác định a,b x biến thiên a,b y tương ứng biến thiên c,d Vậy ta gọi c,d tập giá trị hàm số c f x , d a,b max f x Như việc tìm tập giá trị hàm số tương a,b đương với việc tìm GTLN - GTNN Dựa vào định lý đây: Định lý: Cho hàm số y f x xác định a,b có tập giá trị c,d Khi phương trình f x m có nghiệm thuộc a,b c m d Từ định lý ta suy cách tìm GTLN - GTNN hàm số y f x xác định a,b sau: Buộc phương trình f x bất đẳng thức: Nếu c y0 có nghiệm thuộc a,b từ đo suy y0 d c GTNN d GTLN Đặc biệt hàm số y f x xác định với x bắt phương trình y0 có nghiệm suy Nếu c f x y0 d c GTNN d GTLN Ví dụ Tìm GTNN GTLN hàm số y cos x sin x cos x 2.2.3 - ( x sin t,x cost,x tan t - : x2 y2 ;1 x ; x2 Ho 11 y2 a ,a 0, 2.2.4 Phương pháp hình học - sau đây: ,… Tìm GTNN hàm số f x x2 x x2 x  3x 2.2.5 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Phương pháp dựa trực tiếp vào GTLN - GTNN hàm số Vì lược đồ chung phương pháp tiến hành theo bước sau - Trước hết chứng minh bày đẳng thức có dạng f x tốn tìm GTNN f x , x D vời , x D với tốn tìm GTLN - Sau phần tử x D cho f x Tìm GTLN hàm số y sin xcos6 x Cần lưu ý hai bước không xem nhẹ bước Tùy dạng toán cụ thể mà ta lựa chọn phương pháp chứng minh bất đẳng thức thích hợp cách phần tử x D bước hai thuật toán Kết luận: Một toán tìm GTLN - GTNN có nhiều cách giải, nhiều phương pháp giải phương pháp lại có khả rèn luyện cho học sinh nhiều cách suy nghĩ tìm tịi định hướng nhiều loại hình tư duy, thao tác tư bật tư suy nghĩ Chính mảnh đát tốt để có hội phát triển tư suy nghĩ cho học sinh 2.3 Các biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học toán GTLN - GTNN 12 2.3.1 Phương hướng chung - Tập cho học sinh thói quen mị mẫm, dự đốn, phân tích tổng hợp - Tập cho học sinh biết nhìn tình hưống đặt với nhiều góc độ khác nhau, giải vấn đề nhiều khía cạnh, biện luận khả xảy - Tập cho học sinh biết giải vấn đề nhiều phương pháp khác nhau, tìm cách giải tối ưu - Tập luyện cho học sinh biết vận dụng thao tác, khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự - Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức phương pháp - Quan tâm đến sai lầm học sinh, tìm nguyên nhân đưa cách khắc phục 2.3.2 Các biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học toán GTLN - GTNN 2.3.2.1 Rèn luyện theo thành phần cuả tư sáng tạo * Rèn luyện tính mềm dẻo tư sáng tạo x y Tìm GTNN biểu thức sau Cho x 0, y P x (1 ) y Xét lời giải sau P ) x y (1 ) x (x (y ) y ( x y y ) x Ta có x x x y y 2; y Do P (x ) x y x (y ) y ( x y ) y x Dấu xảy x y Vậy P x y x y2 (khơng thỏa mãn điều kiện x y ) Vậy sai lầm lời giải đâu? Phân tích: Nếu phụ thuộc vào cách giải có thực cách máy móc giải tốn nhiều vấp phải sai lầm Ta thấy xảy dấu bất đẳng thức P (Phần định nghĩa luận P = sai 13 Cách giải sau: P 1 ) 2x (x x y y x x y x 1 ) 2y (y 2x Ta có: x y ( x y y x y ) x (2) ) y 2y y x (4) 1 ( x y (3) xy (5) y2 xy nên từ (5) ta có Do x x y x y x y 2 (do x 2 y2 ) (6) Từ (1), (2), (3), (4) (6) suy P (7) Dấu "=" (7) xảy đồng thời có dấu (2), (3), (4), (6) x 2 y Như tồn (x0, y0) thảo mãn x 02 y02 Vậy P=3 x y Nếu khơng có "mềm dẻo" suy nghĩ giải vấn đề dễ dẫn đến sai lầm giải toán * Rèn luyện tính nhuần nhuyễn tư suy nghĩ Tìm GTNN hàm số y 3x x Bằng cách nhìn tốn nhiều phương diện cở hàm số mũ ta có lời giải khác Nhìn tốn phương diện sử dụng bất đẳng thức cổ điển x  ,3x 0,3 x Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có y 3x x Dấu "=" xảy 3x 1.3 3x x x x 14 x Vậy y R Cách Cũng từ phương diện sử dụng bất đẳng thức cổ điển thông qua số phép biến đổi khác Ta có x y x 3x 3x 3x 3y x 3x 1 x  ,3x >0, x x 3 p dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có 3x 3x 3y 3x 3x 3x dấu "=" xảy 3x Vậy y R x y x 0 Cách Nhìn tốn dạng phương trình siêu việt từ phương diện tập giá trị hàm số Ta có x y 3 x t 3x 3x 3x , (1) 3y=3x 3x t – 3yt 32x 3y.3x (2) y Phương trình (2) có nghiệm 9y – y y y Dấu "=" xảy x Vậy y R x Cách Nhìn tốn phương diện đạo hàm Ta có y 3x x 1 x 3 x 15 (1) Xét hàm số 3x f x x Do f(x) hàm số chẵn nên cần xét f(x) với x Đặt t 3x , t (do x 0) ,t t 1 0, t t g t t g' t m số g(t) đồng biến t S y y f x đồng biến x x y R Việc rèn luyện tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo giúp học sinh tìm nhiều phương án cho tốn từ tìm phương án tốt * Rèn luyện tính độc đáo tư sáng tạo Cho số dương x, y, z thỏa mãn biểu thức A 2x y z x 2y z 1 x y z Tìm GTLN y 2z x Lời giải Nhận xét: 2x y z (x y) (x z) có liên hệ với Chúng ta có bất đẳng thức quen thuộc a x b y x z a b dấu "=" xảy a b Từ ta có x x y x 2y z y z 1 ( x 4 1 1 1 y z z x x y y z y z z x z x x y x y 2z ) y 2x y z Dấu "=" xảy x y z ( y ) z 2x y z 16 ( z ) x x 2y z 1 2x y z Vậy max A x y z Cách giải tốn tìm liên hệ giả thiết toán với bất a đẳng thức b a b mà tưởng chúng khơng có mối liên hệ với Hướng giải thể phần tính độc lập tư suy nghĩ * Rèn luyện tính nhạy cảm tư sáng tạo 1 y Ví dụ Cho x, y thỏa mãn x Tìm Giá trị nhỏ biểu thức P 32 Từ x, y x x y x, y , ta có 1 , ta có y y x y x x y 1999 y x 2 4x y y x Khi P 32 x y y x 1967 y x 32.2 1967.4 7932 dấu "=" xảy x y Nhưng thay x y ta có P 32.1 1999.1 2031 Sai lầm lời giải đâu? Lời giải sai chỗ với x, y Còn y x x y y x , dấu "=" xảy x , dấu "=" xảy y 4x Mặc khác, x y giả thiết x 1 trở thành x y 1 (vô lý) x nghĩa với giả thiết cho không xảy khả x y Lời giải sau: Ta có: x y y x y y x 17 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: P 32 x y y x 1967 y x y 32 1997.4 8004 x y x y dấu "=' xảy khi: y 4x x Vậy minP 8004 x x y 2 ,y 2 Như dạy học giáo viên cần quan tâm đến sai lầm học sinh, tìm nguyên nhân đưa cách khắc phục Việc sửa chữa sai lầm nên theo hướng để học sinh tự tìm tự khắc phục, có độ bền độ Từ học sinh linh hoạt sáng tạo học tập rèn luyện tính nhạy cảm tư sáng tạo cho học sinh 2.3.2.2 Hướng vào rèn luyện hoạt động trí tuệ Các hoạt động trí tuệ kể đến như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa… Rèn luyện cho học sinh hoạt động khâu quan trọng dạy học sáng tạo 2.3.2.3 Khuyến khích học sinh tiếp cận toán nhiều hướng khác từ tìm nhiều lời giải cho tốn 2(x 6xy) Tìm GTLN - GTNN biểu thức P 2xy 2y với x, y số thực cho x y2 Cách Khi giải tốn tìm GTLN - GTNN ta thường nghĩ đến phương pháp sử dụng đạo hàm Từ phương diện ta có cách giải Do x y nên P 2(x 6xy) x 2xy 3y i) Nếu y x2 suy P ii) Nếu y P Xét hàm số f t 2t 12t với t t 2t 2t 12t ,t  t 2t 18 x y  ’ f t 8t 12t 36 t f ' t) 2t 2t 3t t2 2t 3 t t : x f ' (x) - + 0 f (x) - 2 -6 Từ bảng biến thiên suy maxP , P x y2 Qua ví dụ ta thấy: Nhờ việc chuyển hướng q trình tư nhìn nhận đối tượng nhiều khía cạnh mà học sinh tìm nhiều hướng giải tốn từ có nhìu cách giải tốn nhờ việc tìm được cách giải tối ưu 2.3.2.4 Sáng tạo toán Sáng tạo toán bước quan trọng q trình giải tốn, phương thức rèn luyện tư sáng tạo toán học, mục tiêu học tập sáng tạo Để xây dựng tốn mới, hướng dẫn học sinh theo đường sau đây: - Sử dụng thao tác tư như: tương tự, đặc biệt hóa hay tổng qt hóa để đến tốn tương tự, toán đảo, toán tổng quát - Nghiên cứu sâu chất toán, đoán nhận sở hình thành tốn để xây dựng tốn dạng Ví dụ Bài toán Cho a, b, c thỏa mãn a b c Tìm Giá trị nhỏ P 1 a 19 1 b 1 c Bài toán 1.1 Thay đổi điều kiện toán 2: a, b, c thỏa mãn a b2 c2 Tìm Giá trị nhỏ P= 1+ Bài toán 1.2 Nếu thay a sin a 1+ b 1+ c A B C , b sin , c sin tốn là: 2 Cho A, B, C góc ∆ABC A B C 1800 Tìm Giá trị nhỏ của: P= 1 sin A 1 sin B 1 sin C 2.3.2.5 Chúng đưa hệ thống tập rèn luyện theo hướng nêu Như chương 2: Tác giả đưa ví dụ cụ thể tốn tìm GTLN-GTNN, mà tác giả hướng tới thơng qua ví dụ học sinh nắm phương pháp, cách làm có khả tự ứng dụng giải nhiều tốn khác cách độc lập, chí hình thành kĩ tự học, tự tìm hiểu đưa đề toán Luận văn đưa số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng góp phần mang lại hiệu tích cực đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thông CHƯƠNG 3.1 3.1.1 c 20 3.1.2 3.2 3.3 3.3.1 14/4/2012 : 12A2, 12A6 : 12A1, 12A7 - o o 3.3.2 60 đưa vào giảng dạy lớp thực nghiệm 21 i , cho àđ ác - GTNN 3.4 3.4.1 - ứ 3.4.2 3.4.3 : 22 Bảng 3.2 Kết kiểm tra 10 12A2 0 0 7 38 12A6 0 0 13 40 12A1 0 0 10 40 12A7 0 0 12 11 39 u: Bảng 3.3 Phân loại kiểm tra TT yếu - (12A2, 12A6) (12A1, 12A7) 40 - trung bình 3,8% 35 44,9% 40 51,3% 8,9% 40 50,6% 32 40,5% 40 40 35 35 32 30 25 20 Lớp thực nghiệm 15 Lớp đối chứng 10 Số điểm yếu - Số điểm trung bình Số điểm - giỏi Biểu đồ 3.1 Phân loại kiểm tra 23 Qua việc tiến hành thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích việc thực nghiệm hồn thành Q trình thực nghiệm cho thấy khó khăn mắc phải địi hỏi người thực kiên trì với phương pháp có chuẩn bị chu đáo, thường xuyên học tập, nắm đối tượng học sinh có phương pháp sư phạm phù hợp Tính thiết thực, khả thi khách quan việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học toán Giá trị lớn Giá trị nhỏ khẳng định T 24 Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>> AnyBizSoft PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and merge into one