Chuyên đề nón trụ cầu và oxyz

Năm học: 2020 – 2021 Lưu hành nội Bản quyền thuộc “Nhóm tốn Lê Văn Đồn” www.facebook.com/NhómTốn-Thầy-Lê-Văn-Đồn112798047209867/ Nhomtoanlevandoan @gmail.com 0933.755.607 thy on 0983.047.188 thy Nam Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) MC LC Trang CHƯƠNG NÓN TRỤ CẦU § NOÙN  Dạng toán Xác định yếu tố khối nón  Dạng toán Khối nón ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện  Bài tập nhà 12 § TRUÏ 17  Dạng toán Xác định yếu tố khối trụ 17  Dạng toán Khối trụ ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện 27  Bài tập nhà 30 § CAÀU 37  Dạng toán Xác định yếu tố của mặt cầu 37  Dạng toán Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối nón, khối trụ 40  Dạng tốn Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối chóp 44  Nhóm Hình chóp có cạnh bên vng đáy 44  Nhóm Hình chóp 47  Nhóm Hình chóp có cạnh bên vng với đáy 49  Dạng toán Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ, hình lập phương 51  Bài tập rèn luyện lần 53  Bài tập rèn luyện lần 57  Bài tập rèn luyện lần 63  Bài tập rèn luyện lần 67 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 73 § HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHOÂNG GIAN 73  Dạng toán Bài toán liên quan đến véctơ độ dài đoạn thẳng 75  Dạng toán Bài toán liên quan đến trung điểm trọng tâm 76  Dạng toán Bài toán liên quan đến hai véctơ 77  Dạng toán Hai véctơ phương ba điểm thẳng hàng 80  Dạng tốn Nhóm tốn liên quan đến hình chiếu điểm đối xứng 81  Bài tập nhà 84  Bài tập nhà 86  Dạng toán Bài tốn liên quan đến tích vơ hướng 89  Dạng toán Bài tốn liên quan đến tích có hướng 91  Dạng toán Xác định yếu tố mặt cầu 95  Dạng tốn Viết phương trình mặt cầu dạng 97  Bài tập nhà 107  Bài tập nhà 110 Ths Lª Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Đ PHệễNG TRèNH MAậT PHAÚNG 113  Dạng toán Xác định yếu tố mặt phẳng 116  Dạng tốn Khoảng cách, góc vị trí tương đối 117  Bài tập nhà 122  Bài tập nhà 124  Dạng toán Viết phương trình mặt phẳng 127  Bài tập nhà 145  Bài tập nhà 148 § PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 151  Dạng toán Xác định yếu tố đường thẳng 153  Dạng tốn Góc 155  Dạng toán Khoảng cách 158  Dạng toán Vị trí tương đối 160  Bài tập nhà 170  Bài tập nhà 173  Dạng tốn Viết phương trình đường thẳng 177  Bài tập nhà 196  Bài tập nhà 199  Bài tập nhà 203  Dạng toán Hình chiếu, điểm đối xứng tốn liên quan 209  Bài tập nhà 220  Dạng toán Bài toán cực trị số toán khác 225 ĐỊA CHỈ GHI DANH  TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ)  TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P TÂN THÀNH – Q TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ)  71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P PHÚ THỌ HÒA – Q TÂN PHÚ – TP HỒ CHÍ MINH ĐIỆN THOẠI GHI DANH  0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/  0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902 NHĨM TỐN THẦY LÊ VĂN ĐỒN Ths Lê Văn Đồn – Ths Trương Huy Hồng – Ths Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tun Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) THI KHểA BIỂU CÁC LỚP TOÁN ĐANG HỌC KHỐI Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 KHỐI Thứ tư Thứ năm T6A Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 Thứ tư Thứ tư Thứ bảy T6A Thứ năm T7A Thứ ba Thứ sáu Thứ sáu Giải đề Thứ bảy T7A KHỐI Thứ hai Thứ năm 19’15 – 21’15 T8A KHỐI Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm 17’30 -19’30 T9A T9B T9A T9B KHỐI 10 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm 17’45 -19’15 10A3 19’30 – 21’00 T10A1 Thứ sáu Thứ bảy T10B Thứ sáu Thứ bảy Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 10A3 T10C T10C T10A1 T10B T10A2 T10A2 10HG 10HG 10HG Giải đề KHỐI 11 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy 17’45 -19’15 T11A T11B1 T11A T11B1 T11A T11B1 KHỐI 12 17’45 -19’15 19’30 – 21’00 Chủ nhật Giải đề T10A2 19’30 – 21’00 Chủ nhật Giải đề 10A3 T10A1 Chủ nhật Giải đề T8A T10B Chủ nhật T11B2 T11B2 T11B2 T11B3 T11B3 11B3 T11-C T11-C T11-C Chủ nhật Giải đề Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T12A1 T12C T12A1 T12C T12A1 T12C T12A2 12C1 T12A2 12C1 T12A2 T12HG2 T12HG1 12C1 Lớp chuyên đề VD VDC T12B T12HG2 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG2 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Khối tròn xoay CHệễNG MAậT NO N – MẶT TRỤ – MẶT CẦ U § MẶ T NÓ N Dạng toán 1: Xác định yếu tố khối nón  Các yếu tố cần nắm vững khối nón   : đường sinh  S xq nón  r   h : chiều cao  S  S xq  S đáy  r   r  Vnón  r : bán kính đáy   : góc đỉnh 1  S đáy h  r 2h 3 Mối liên hệ: 2  h  r Nhớ: Diện tích đường trịn Sđt  r chu vi đường tròn C đt  2r  d , d  2r : đường kính (Đề minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2018) Cho khối nón (N ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón (N ) A V  12 Đề có S xq  15  r   15  .3.  15    B V  20 Mà chiều cao nón: h  2  r  52  32  C V  36 Do Vnón  D V  60 r h  .32.42  12 3 Chọn đáp án A Một hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón A 2a B 3a C a D 2a Khối nón (N ) có độ dài đường sinh   2a, đường cao h  a Thể tích khối nón a  B 3a C a D a A Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy 9 Thể tích khối nón cho A 12 B 24 C 36 D 45 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Khối tròn xoay Một hình nón có diện tích đáy 16dm2 diện tích xung quanh 20 dm Thể tích A 16 dm 16 dm B C 8 dm D 32 dm Cho hình nón bán kính đáy a thể tích khối nón tương ứng a 3/3 Diện tích tồn phần hình nón A 3a B 4a C 2a D a Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích tồn phần hình nón 9 Đường cao hình nón cho A B C 3/2 D  Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc đường sinh mặt đáy 60 Diện tích xung quanh hình nón A 50 3 cm B 200cm2 C 100cm D 100 3 cm Cho hình nón có chiều cao 3cm, góc trục đường sinh 60 Thể tích khối nón A 27 cm B 18 cm C 3cm D 9cm 10 Thể tích khối nón có góc đỉnh 90, bán kính hình trịn đáy a a  B a C 2a a3 D  A Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Khối tròn xoay 11 Ct hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón AB  a A a 2 Do SAB vuông cân nên h  r  B a Đường sinh   h  r  a  a  a C a  S xq  r   .a.a  a 2 D 2a Chọn đáp án A 12 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón A a B a  12 C a D a 13 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích tồn phần hình nón A (2  2)a B C 3a 2a (1  2)a  D 14 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân đường sinh có độ dài a Thể tích khối nón tương ứng A a a  12 C 2a B D a 15 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón A  3a B a C 2 3a D  3a /3 16 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 có cạnh bên a Diện tích xung quanh hình nón A a 3/2 B a C a D 2a Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Khối tròn xoay Thit diện cắt hình nón mặt phẳng (P ) qua đỉnh, không qua trục, ta cần nhớ: S  Thiết diện tam giác cân SAB  Khoảng cách từ tâm mặt đáy đến (P ), tức d (O,(SAB ))  OK Khi 1 SO.OH    OK   2 OK SO OH SO  OH Diện tích thiết diện, tức S SAB B K O H  SH AB A 17 (Đề tham khảo lần – Bộ GD & ĐT năm 2020) Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5  B 32 A C 32 5 D 96 18 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 13 2 B 14 2 C 12 2 D 21 19 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20cm, bán kính đáy r  25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện A 500cm2 B 400cm2 C 300cm2 D 406cm2 20 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kinh đáy 2a Mặt phẳng (P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Khoảng cách từ tâm đáy đến (P ) A a 5/5 B a C a 2a  D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Khối tròn xoay 21 ( thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 105) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A,  AB  a ACB  30 Thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A a  Tam giác vuông ABC vng A có: B 3a tan 30  AB r a     h  a 3 AC h h C 3a  Do V  D 3a  a 3 a a   3 Chọn đáp án D  22 Cho hình tam giác ABC vng A có ACB  60 cạnh góc vng AC  2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh A 16a  B 8a  C 2a D a  3 23 Cho tam giác ABC có AB  3, AC  BC  Thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  12  B V  11 C V  10  D V  13  24 Cho tam giác OAB vuông O có OA  3, OB  Diện tích tồn phần hình nón tạo thành quay tam giác OAB quanh OA A 36  B 20 C 26  D 52  25 Khi quay tam giác cạnh a quanh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A a  B  2a 3a  C D  3a  24 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Khối tròn xoay 26 Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích A 2 B 2 C  D  27 Cho hình vng ABCD có cạnh a Quay hình vng xung quanh đường chéo BD, ta thu khối tròn xoay tích A 2a  B 3a C 2a 3a  D 28 Cho tam giác ABC vuông A, AB  a, AC  a Quay tam giác quanh đường thẳng BC ta khối trịn xoay Thể tích khối tròn xoay a  B 2a 2a C  a D  A 29 Cho tam giác ABC vng A có AB  3a, AC  4a Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A V  a B 2a C V  3a D V  48a  30 Cho hình vng ABCD có cạnh a Quay hình vng xung quanh đường chéo AC , ta thu khối trịn xoay tích a3  A B 3a C 2a D 2a Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 41 Cho hai im A(1; 1; 0), B(1; 0; 1) điểm M  d : Chuyên đề: Oxyz x y z   Giá trị nhỏ 1 biểu thức T  MA  MB A B 2 C D x   t  42 Cho đường thẳng d :  y   t hai điểm A(1;2; 3), B(1; 0;1) Tìm điểm M  d cho tam  z  2  giác MAB có diện tích nhỏ A M (1;1; 2) B M (1; 1; 2) C M (1; 1;2) D M (1; 0; 2) 43 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; 0;6), B(8; 4; 2), C (0; 0;6), D(1;1;5) Gọi M (a;b;c) điểm đường thẳng CD cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi a  b  3c có giá trị A 24 B C 10 D 26 44 Cho ba điểm A(1; 0;  2), B (3;2; 4), C (0;2; 3) Mặt phẳng (P ) thay đổi qua C không cắt đoạn thẳng AB Gọi d1, d2 khoảng cách từ A, B đến (P ) Phương trình mặt cầu (S ) có tâm O, tiếp xúc với (P ), ứng với d1  d2 lớn A x  y  z   C x  y  z  12 B x  y  z  D x  y  z  32  Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 236 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz Nhúm MỘT SỐ DẠNG CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP KHÁC  Phương trình đường thẳng d nằm mặt (P ) qua M cho khoảng cách từ điểm A đến d lớn  Ta có: d(A,d )  AB  AM  d(A,d )max  AM  d  AM      ud  AM    Do   nên chọn u  n , AM    d P u  n   d P  Qua M   Tóm lại đường thẳng cần tìm d :     (tương tự d  d1  (P )) VTCP : ud  nP , AM      Phương trình đường thẳng d nằm mặt (P ) qua M cho khoảng cách từ điểm A đến d nhỏ  Ta có: d(A,d )  AB  AH không đổi  d(A,d )min  AH  AH  AB     Giao tuyến MH  (AMH )  (P ) nên ud  [nP , n(AMH ) ]         Mà n(AMH )  [AM , n P ]  ud  nP ,[AM , nP ] (tích có hướng lần)   Qua M   Tóm lại đường cần tìm d :  (tương tự d  d1  (P ))     VTCP : ud  nP ,[AM , nP ]     Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A (P ) cách B cho trước khoảng lớn B  Từ hình vẽ, nhận thấy rằng: d(B;(P ))max  AB  (P ) Qua A    Do (P ) :  VTPT : n  AB  P H A P  Phương trình mặt (P ) chứa đường thẳng d, đồng thời (P ) cách M khoảng lớn M  Gọi hình chiếu vng góc M lên (P ) d H K Khi đó: d(M ,(P ))  MH  MK d Do MH lớn  H  K Suy (P ) chứa d vng góc với (Q ) chứa M d P K H  Qua A  d  (P )   Nên (P ) :      (tương tự: (P )  d hay  (Q))  VTPT : n  [ud ; AM ], ud     M Q H P d A Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 237 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz Các toán mặt cầu mặt phẳng  Áp dụng r  R  d(2I ,(P )) Chẳng hạn: a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa d, cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ (diện tích, chu vi nhỏ nhất,…) Tâm I (S)  Từ công thức r  R  d(2I ,(P ))  rmin  d(I ,(P ))max  Tìm hình chiếu tâm mặt cầu I lên d H Nên d(I ,(P ))  IK  IH  d(I ,(P ))max K  H  (P )  IH Qua M  d    Do (P ) :  VTPT : n  IH  M P K d H b) Cho mặt cầu (S ) mặt phẳng (P ) cắt theo giao tuyến đường tròn (C ) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P ), qua E cắt (C ) A, B thỏa mãn: AB ngắn nhất, AB dài nhất, tam giác IAB cho tính chất định tính hay định lượng Phương pháp: Xét vị trí điểm E, vẽ hình lý luận dựa vào tốn phía I I B A P E H E P H A B   AB  d    (H ,AB )max    ud  IE , nP  d(H ,AB )max  IE     ABmax  d(H ,AB )min  d ) góc  Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d, tạo với đường thẳng d  (d   lớn  Lấy K  d, dựng MK  d   Gọi H , I hình chiếu M (P ) d Khi đó:     sin 90  KMH   cos KMH   MH  MI  sin d ;(P )  sin MKH KM KM    Do d ;(P )  H  I nên nP  IM hay (P ) chứa d vng góc với mặt chứa d  d    max Qua N  d Tóm lại, mặt phẳng (P ) cần tìm có tính chất (P ) :       VTPT : nP  [ud , ud  ], ud      (P ) Viết phương trình  Cho mặt phẳng (P ), điểm A  (P ) đường thẳng d d  (P ) d    đường thẳng d  qua A, nằm (P ) tạo với d góc nhỏ  Từ A, dựng AM  d  Gọi H , I hình chiếu M (P ) d   Khi cos(d ; d )  cos MAH MH MI AM AM Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 238 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz Do (d ; d )min  I  H nên d  qua A song song với hình chiếu vng góc d (P ) Qua A Tóm lại, đường thẳng d  cần tìm có tính chất d  :       VTCP : ud   n P ,[nP , ud ]     Đường thẳng nằm mặt trụ: “Viết phương trình đường thẳng d thay đổi song song với d  cách d  khoảng r , đồng thời khoảng cách từ điểm A đến d nhỏ nhất”  Dựng mặt phẳng (P ) qua A vng góc d   Khoảng cách d(A, d )  AH nên AH  AH  H  H   Tìm hình chiếu A d  I    Tìm H  thỏa mãn IH   r IA Qua H   Khi d đường thẳng qua H   d  Nghĩa d :    VTCP : ud  ud    Một số toán khác a) Điểm chạy đường tròn, chẳng hạn: “Cho hai điểm A, B mặt phẳng (P ) Tìm M  (P ) cho MAB vuông M SMAB nhỏ nhất”  M  (C ) đường trịn giao tuyến mặt cầu đường kính AB (P ) S MAB  d (M , AB )  MH  AH HBmin b) Viết phương trình đường thẳng d  (P ) cắt d1, d2 A, B thỏa ABmin Gọi điểm cắt hai đường thẳng: theo hai tham số Dùng song song: rút ẩn theo ẩn lại Tính AB theo ẩn tìm giá trị nhỏ Suy ẩn thứ  đường thẳng cần tìm     c) Phương trình đường () qua A, vng góc với d, đồng thời d (; d )max  u  ud ; AH    45 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1; 1), nằm mặt phẳng (P ) : 2x  y  z  cách B(0;2;1) khoảng lớn A x 1 y 1 z     B x 1 y 1 z     C x 1 y 1 z     1 D x 1 y 1 z     2 46 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;1;1), A(2; 3; 0) (P ) : x  y  z   Phương trình đường thẳng d qua M, song song với (P ) cho khoảng cách từ A đến d lớn x 1 y 1 z 1 A    1 4 x 1 y 1 z 1 B    2 1 x 1 y 1 z 1 C    5 x 1 y  z  D    1 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 239 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz 47 Trong khụng gian Oxyz, vit phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, vng góc với đường thẳng d1 : x 1 y z cách điểm M (2;1;1) khoảng lớn   1 2 A d : x y z    B d : x y z    3 C d : x y z    D d : x y z    6 48 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 0;2), song song với mặt (P ) : 2x  y  z   cách gốc tọa độ O khoảng lớn x 1 y z 2 A    x 1 y z 2 B    2 3 C x 1 y z 2    1 D x 1 y z 2    3 49 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, nằm mặt phẳng (P ) : 2x  y  z  cách điểm M (1;2;1) khoảng nhỏ A d : x y z    13 B d : x y z    13 5 C d : x y z    12 D d : x y z    12 5 50 Trong không gian Oxyz, cho M (1;1;1), A(2; 3; 0) (P ) : x  y  z   Phương trình đường thẳng d qua M, song song với (P ) cho khoảng cách từ A đến d nhỏ x 1 y 1 z 1 A    1 4 x 1 y 1 z 1 B    2 1 C x 1 y 1 z 1    5 D x 1 y  z     1 51 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, song song với mặt phẳng (P ) : 2x  y  z   cách M (1; 1;2) khoảng nhỏ x y z A d :    13 x y z B d :    5 13 C d : x y z    3 13 D d : x y z    13 Ths Lª Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 240 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên ®Ị: Oxyz 52 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 0; 2) cách điểm M (2;1;1) khoảng lớn A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   53 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d: x 2 y z 2 (P ) cách điểm M (2;1;1) khoảng lớn   1 1 A x  y  3z   B 2x  5y  7z  10  C 2x  y  5z   D x  y  5z   x 1 y z 2    Gọi (P ) 2 mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P ) 54 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5; 3) đường thẳng d : A C 11  B D   x 3 y 1 z 4    Mặt phẳng 2 (P ) chứa d cho khoảng cách từ M đến (P ) lớn (P ) cắt trục tọa độ A, B, C Thể tích khối tứ diện OABC 55 Trong không gian Oxyz , cho M (3; 1;5) đường thẳng d : A 72 B 72  C 84 84 D  56 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) qua gốc tọa độ O, vng góc với 1  mặt phẳng (Q ) : 2x  y  z   cách M  ; 0;2 khoảng lớn   A 5x  8y  18z  B 5x  3y  8z  C x  3y  z  D x  y  3z  Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 241 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz 57 Trong khụng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; 2;1), song song với đường thẳng d : A B C D x y 1 z   cách gốc tọa độ O khoảng lớn 2 11x  16y  8z   11x  16y  10z  53  11x  16y  10z  53  11x  16y  8z   58 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (0; 1;2) N (1;1; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M , N cho khoảng cách từ K (0; 0;2) đến (P ) lớn A B C D x  y  z   x  2y  z   x  y  z   x  2y  z   59 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d: x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 tạo với đường d  : góc lớn     2 A x  4y  z   B x  4y  z   C x  3y  z   D x  3y  z   60 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) qua gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng (Q ) : 2x  y  z   0, đồng thời tạo với trục Oy góc lớn A 2x  5y  z  B 2x  2y  z  C 3x  2y  4z  D 3x  2y  z  x y 1 z 2    Phương trình 1 đường thẳng nằm (P ), cắt d tạo với d góc lớn 61 Cho mặt phẳng (P ) : x  y  z   đường thẳng d : A x 1 y 1 z 1    1 4 x 1 y 1 z 1    2 1 x 1 y 1 z 1 C    5 B x 1 y  z  D    1 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 242 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz x y 1 z 2    Phương trình 1 đường thẳng nằm (P ), cắt d tạo với d góc nhỏ 62 Cho mặt phẳng (P ) : x  y  z   đường thẳng d : x 1 y 1 z 1    1 4 x 1 y 1 z 1 B    2 1 x 1 y 1 z 1 C    5 x 1 y  z  D    1 A x 3 y 1 z 2 hai điểm A(2;1;2),   1 B(1; 0;1) Tìm véctơ phương đường thẳng  qua B vng góc với d cho góc  AB nhỏ 63 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A (2; 0;1) B (2;5;1) C (1; 0;2) D (1;2; 0) 64 Cho hai điểm A(1; 2;2), B(0; 0;1) Đường thẳng  qua B vng góc với Oy cho khoảng cách A  nhỏ Tính khoảng cách nhỏ A  B C D  65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 3); B(0;2; 1) Đường thẳng  qua A vng góc với đường thẳng Oz cho khoảng cách B  lớn Tính khoảng cách lớn A 3 B C D 21 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 243 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz 66 Trong khụng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  2y  2z   điểm A(1; 0;1) Mặt phẳng () qua A vng góc với (P ) cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến () lớn Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng () A (7; 4;5) B (1;2; 2) C (7; 4;5) D (0; 3;2) 67 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x  y  2z   điểm A(2;1; 1), B(0; 1;1) Mặt phẳng () qua A, vng góc với (P ) hợp với đường thẳng AB góc lớn Tính sin góc lớn A  69  B C 0, 65  D 68 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 4; 0) Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm ? (xem lại toán mặt trụ) A B C D (3; 0; 3) (3; 0; 3) (0; 3; 5) (0; 3; 5) 69 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 0; 0) Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oy cách trục Oy khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, khoảng cách từ M (3;1; 0) đến d ? A B C D 70 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;0;6) Đường thẳng d thay đổi song song với trục Ox cách trục Ox khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d A (x  3)2  y  (z  6)2  B (x  3)2  y  (z  6)2  C (x  3)2  y  (z  6)2  16 D (x  3)2  y  (z  6)2  100 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 244 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz 71 Trong khụng gian Oxyz , cho điểm A(0; 0;10) mặt cầu (S ) : x  y  (z  5)2  25 Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oy cách trục Oy khoảng Khi đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S ) B, tính độ dài AB A AB  B AB  C AB  D AB  72 Cho A(0; 4; 3) Đường thẳng d vng góc với (Oxy ) cách gốc tọa độ O khoảng Khoảng cách từ A đến d lớn d qua điểm sau ? A M (4; 0; 0) B M (0; 1;1) C M (0;1; 2) D M (1; 0;4) 73 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  4z  điểm M (1;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A 2x  y  z  B 2x  y  z  C 4x  2y  z  D 4x  2y  z  74 Trong không gian Oxyz , cho điểm E (0;1;2), mặt phẳng (P ) : x  y  z   mặt cầu (S ) : (x  1)2  (y  3)2  (z  4)2  25 Viết phương trình đường thẳng d qua E nằm (P ) cắt mặt cầu (S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ x   A  y   t  z   t  x  t  C  y   t  z   t    x  1    B y   t   z  t      x  1  t    D y   t   z  t    Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 245 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz 75 Trong không gian Oxyz , cho điểm E (0;1;2) (P ) : x  y  z   mặt cầu (S ) : (x  1)2  (y  3)2  (z  4)2  25 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm E nằm (P ) cắt mặt cầu (S ) hai điểm có khoảng cách lớn   x  1  2t    A y   t B   z  t      x  1    C y   t D   z   2t      x  2t   y   t    z  t      x 0   y   t    z  t       ; 0 mặt cầu (S ) : x  y  z  Đường thẳng  2  76 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ;  d thay đổi, qua điểm M cắt mặt cầu (S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn tam giác OAB A B C D 2 77 Trong không gian Oxyz , cho điểm E (1;1;1), mặt cầu (S ) : x  y  z  mặt phẳng (P ) : x  3y  5z   Gọi  đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt mặt cầu (S ) hai điểm A, B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1    2 1 x 1 y 1 z 1 B    1 x 1 y 1 z 1 C    1 x 1 y 1 z 1 D    1 1 A 78 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  2z  19  Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa Oz cho (P ) cắt (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A x  y  B x  2y  C x  y  D x  2y  Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 246 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz 79 Trong khụng gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  4z  điểm M (1;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ A 2x  y  3z  B x  3y  2z  C x  y  D 2x  y  z  80 Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm thuộc mặt (P ) : x  2y  z   qua hai điểm A(1;2;1), B(2;5; 3) Bán kính nhỏ mặt cầu (S ) A 470  546  B C 763  345  D x   : y  t Mặt cầu (S )  z   qua A, có tâm I nằm d1, biết (S ) cắt d2 hai điểm phân biệt B, C cho x 1 y 2 z 81 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;1;1), d1 :   , d2 2   90 Tìm BAC I A I (2; 3;2) B I (3; 4; 4) ` C I (1;2; 0) D I (0; 0;2) 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  4x  4y  4z  điểm A(4; 4; 0) Điểm B thuộc mặt cầu (S ) cho tam giác OAB cân B có diện tích Phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B A z  B z  y  z  C x  y  2z  D x  y  z  Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 247 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz   5 5 83 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 4;2;  Tìm hồnh độ điểm M mặt      phẳng (Oxy ) cho ABM  45 tam giác MAB có diện tích nhỏ A  B C  D 84 Trong không gian Oxyz , cho A(1; 2; 3), B(2;1;1) mặt (P ) : x  y  2z   Tìm hồnh độ C thuộc (P ) cho ABC cân C có chu vi nhỏ A  C  B D  85 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng () : 3x  2y  3z  12  Gọi A, B, C giao điểm () với ba trục tọa độ, đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với () có phương trình x 2 y  z 2 x 2 y 3 z 2    B    3 3 A C x 2 y 3 z 2 x 2 y 3 z 2    D    3 3 x   2t  : y   t mặt phẳng  z   t  (P ) : x  y  2z   Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P ) cắt d1, d2 A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ x 1 y 2 z 86 Cho đường thẳng d1 :   , đường thẳng d2 x 1 y  z  A    1 B x 1 y  z     1 2 C x 1 y 2 z    1 3 x  y 1 z 1 D    1 3 Gọi A(1  a ; 2  2a ; a )  d1, B (2  2b;1  b;1  b )  d2   AB  (a  2b  3; 2a  b  3; a  b  1)   Do AB  (P )  AB  nP  (1;1; 2)  b  a   AB  (a  5)2  (a  1)2  (3)2  2a  8a  35  2(a  2)2  27  3 Suy ABmin  3  a  2, b  2  x 1 y 2 z 2    Chọn ỏp ỏn A 1 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 248 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz x 1 y 1 z x 1 y  z   ; d2 :   Viết phương trình mặt 1 phẳng (P ) song song với (Q ) : x  y  2z   cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ 87 Cho hai đường thẳng d1 : A x  y  2z  10  B x  y  2z  C x  y  2z   D x  y  2z   88 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  y  z  đường thẳng x 3 y 3 z    Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S ) A B Đường 1 thẳng AB qua điểm có tọa độ d: 1 4 A  ;  ;     3   4 B 1;1;       4 C 1; ;     3  1 4 D  ; ;     3  Gọi H hình chiếu I d  H (1;1; 2) (hs tự tìm hình chiếu)  IH  Gọi K trung điểm AB  K  IH   IK IK IH  IA2  R      IK  IH  (1;1; 2) IH 3 IH  AB  d 2 4     K  ; ;    Mà   uAB  ud ; IH   3(1; 1; 0)  3  AB  IH    Suy đường thẳng AB chọn đáp án C 89 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  6z  67  đường thẳng x  13 y  z    Qua d dựng tiếp diện tới (S ), tiếp xúc với (S ) A, B Đường 1 thẳng AB qua điểm sau ? d:  23  A  ; ; 6   2  B (8;1; 4) C (6; 9;6) 17  D  ; ;    2  Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 249 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Oxyz x  3t  2 90 Cho mặt cầu (S ) : x  y  z  đường thẳng d :  y   4t Qua d dựng tiếp diện  z  1  t  tới (S ), tiếp xúc với (S ) A, B Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S ) A B Khoảng cách hai đường thẳng AB d  13 B  16 C  14 D  A 91 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x  y  2z   (Q ) : 2x  y  z   điểm A, B Độ dài AB A B C D 92 Trong không gian Oxyz , cho E (2;1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x  2y  z   mặt cầu (S ) : (x  3)2  (y  2)2  (z  5)2  36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm (P ) cắt (S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  A B C D x   9t  y   9t   z   8t  x   5t  y   3t   z   x   t  y   t   z   x   4t  y   3t   z   3t  Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 250 - ... 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Khối tròn xoay 14 Khi ct khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục trụ khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Thể tích khối trụ A 7a ... Chuyên đề: Khối tròn xoay Đ MAậ T CA U  Dạng toán 1: Xác định yếu tố khối cầu  Diện tích mặt cầu S   R  Thể tích khối cầu V  R R O M Cho khối cầu (S ) tích 36 cm3 Diện tích mặt cầu. .. Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Khối tròn xoay Daùng toaựn 2: Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp hình nón, hình trụ  16 Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện