CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN: MẠCH CẦU VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Trần Nam Hiếu 1 PP giải bài toán mạch cầu điện trở MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR 1. kháI quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng. !"# $%&'()"$%&') * + , -+ . -+ / -+ 0 12( + 3 4"(51 62($ 6(57 8 69:(;<=>?4?( 64@AA"B ) Mạch cầu có thể phân thành hai loại CD$E 6)F 3 G'HI 3 G' 57CDJK457CD !C.J L4M3D57$"NM34O9@-P(Q" 4M(R54D57)SPTQ(4UQU"V WRM-XNOT7UY LW57CD42Y3-?57UY !(Z NOT[-TQ !YD \P$K?QN./) Vậy điều kiện cân bằng là gì ? * $%,,) ]W(+ 3 4F 3 G'"I 3 G'?T ^_J , . / 0 + + + + = GGA ] !4^_8?F 3 G'"I 3 G'-(4CD Tóm lại:*B ]4F 3 G'"I 3 G'?92(T ^_J , . / 0 + + + + = = $DA9)$`)$>Ba5bO2(+ 3 ) S4(9(A#O ! ] !J]2(T^_8-(4C D"4F 3 G'"I 3 G' Trần Nam Hiếu 2 PP giải bài toán mạch cầu điện trở SCD? \ \2(7 !O"57N M"O2(+ 3 cX6 !"57NM" + 3 Ld44U574+ 3 " !Y? 6ROT[ =U_$`)V5UCD 2. phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu. K \ \2(MM"\Y"aW(1- 4Q8(Q57Q8-?W?YT("e 6 Y7"Q >B7 6-?V4U \ \DM (A( ] BO"C !A\X$ @9-@AA)?N7_2(@ 9(Q@AA ] (O2(- !%. " 6MW(4-?4U \ \2( D7_OT[ KQ8"B_ -?"CQ"V B9"AA57U !cV4f4g(57 U \ \2(DN-7_2( @9(Q@AA>TQ(Y \ \ 2(Dh >BCD?(iW(+ 3 U \ \2( >B4M3D'-(7 ( !"V4 @9-@AAUY LW57CD? \ \ !D \ A( Phơng án chuyển mạch. KjaQUW"V \ \$ \ \2( 57(Q)"BBQ(4UN7_2( 9-AAU \ \ 9AkN \Q B(Y@ !7_QU$QUl A((" !l(A(). *7_ QU&cOmSR\ * ( A\ X - n ! l ( $%.,(($)H%.,&A($o)) Trần Nam Hiếu 3 PP giải bài toán mạch cầu điện trở >BO!2(4U(QQD5(-54( \ \(*7_2(QR5(5d \ \ ( A(J =l(+ , -+ . -+ / A(+p , -+p . -+p / q . / , , . / + + + + + + = + + $,) H q , / . , . / + + + + + + = + + $.) q , . / , . / + + + + + + = + + $/)$rCQ+p , -+p . -+p / !"O9"B+ , -+ . -+ / ) =lA(+p , -+p . -+p / (+ , -+ . -+ / q q q q q q , . . / , / , q , + + + + + + + $0) + + + = q q q q q q , . . / , / . q . + + + + + + + + + + = $3) q q q q q q , . . / , / / q / + + + + + + + + + + = $s) tN" \ \ 2((4(QU A(J Cách 1: KlA\XW(QU(+ , -+ / -+ 3 A(J+p , H+p / H+p 3 $% ()K4+ ,/ -+ ,3 -+ /3 !OR7_J$,)H$.)"$/)lA\X B$% ()(4UN7_2(@9- @ A A U \ \ 2( ;=- 5 WY J q q q / . , 0 ;= 3 q q / . , 0 $+ + )$+ + ) + + $+ + ) $+ + ) + + = + + + + Cách 2: KlA\XW(QUA(+ , -+ . -+ 3 (+p , -+p .- +p 3 $% )K4 +p , -+p +p / !OR7_$0)-$3)"$s)KlA\XB$% ) N7_ \ \(f !5WYJ / . , 0 3 / . , 0 ;= / . , 0 3 / . , 0 + + q + q + + q $ ) + +q + + q + + + q + q + + q $ ) + + q + + q + + + = + + + + Trần Nam Hiếu 4 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Phơng pháp dùng định luật Ôm. KlU_J I FG + AQ( I +G uuuuuu$`) F K4JI( F 6MW( >TQR7_$`)9 \ \$+)2(? B(Y FRI-XA(4(Q"7_$`)A# !5WY $*4V \FRIA# !?QNA() v"NNUJ * ?%./( =+ , G+ /G + 3G /-+ . G.H+ 0 G3 a. K \ \2(;= cP"(;=M57 IG/$>)%wQ 6MW( "(n Phơng pháp 1:*QU Cách 1:*QU(+ , H+ / H+ 3 A(+p , H+p / H+p 3 $%./)K(4J q , / 3 , . / + + // + ,$ ) + + + / / / = = = + + + + q , 3 / , / 3 + + + ,$ ) + + + = = + + q / 3 , , / 3 + + + ,$ ) + + + = = + + xQ( \ \2(;=J q q q / . , 0 3 q q , . , 0 $+ + )$+ + ) $, .)$, 3) + + , / $+ + ) $+ + ) $, .) $, 3) AB + + + + = + = + = + + + + + + Cách 2:*QUA(+ , H+ . H+ 3 ( q q q , . / + H+ H+ $%./)K(4J q , . . 3 , 3 , , + + + + + + /. ./ // + y + / + + + + = = = q q , . 3 , 3 , . 3 , 3 . 3 . 3 + + + + + + + + + + + + + ,'-3$ )Huuu+ y$ ) + + + + + + = = = = xQ(J q q q . , 0 3 q q . / , 0 q q q . / , 0 3 q q . / , 0 + +/ + + + $ ) + + + + + /$ ) + + + + + + + + + AB + + + = = + + + + Phơng pháp 2:E7_OT[ Trần Nam Hiếu 5 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Kl7_J ( ) ;= ;= ;= ;= ;= I I F + ` + F = = z1I(;=HF 6MW(;= =U{FRI cPF , |A9-YAk4V ?"#$%./) K( !4J I , G+ , F , G/F , $,)HI . GI<I , GI</F , $.) . , , . 3 , . . I I /F 3F I F $/)HF F F $0) + . . = = = = , , 3 3 / , 3 ,3F /I .,F /I I F+ $3)HI I I $s) . . = = = + = , , / 0 / / .,F /I 3I .,FI F $y)HI I I $}) + s . = = = = 0 , 0 0 I 3I .,F F $~) + ,' = = KdE-(4JF 0 GF / F 3 ( ) , , , , 3I .,F .,F /I 3F I 3I uuuuuuuuuuuu,' F u uu$,,)uu ,' s . .y = + = K(Q$,,)"$y)( !JF / G 0 I .y xQ( 6M ( ) , / 3I 0I , F F F Iuuuuuuuuuuuuuu,. .y .y / = + = + = K(Q$,.)"$`)( !5WYJ+ ;= G/$) K(QIG/>" \?$,,)( !J , 3 F $;) ~ = K(QIG/$>)"F , G 3 $;) ~ " \?l$,)$~)( !5WYJ . / 0 3 . 0 , , F $;)F G $;)F $;)F $;) / ~ / ~ = = = $ 3 , F ~ = 4Vl*E) ( ) ( ) ( ) , 0 . / 3 v 3 0 , I I > I I > I GI G > / / / = = = = H Lu ý C hai phng trỡnh gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k mch cu in tr no. Mi phng trỡnh gii u cú nhng u im v nhc im ca nú. Tu tng bi tp c th ta la chn phng phỏp gii cho hp lý. Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp dng phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn. Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ ỏp dng phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụ gic hn. Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn cỏc i lng cng dũng in v hiu in th trong mch cu. õy l mt bi toỏn khụng h n Trần Nam Hiếu 6 PP giải bài toán mạch cầu điện trở gin m ta rt hay gp trong khi gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh. Vy cú nhng phng phỏp no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch cu. 3. phơng pháp giảI toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu >BCDP57CD4,3D' $PB"7)?V4UQU4"VWRM$X @9"@AA)S4(NOT[UYQ M\Y Vớ d: *A\X ?"#J$%/,()H$%/,)H$%/,)H$%/,)"7 5"(R5m K(4UQUA\X8A\X \ \- \_"B ?%/,(pH%/,pH%/,pH%/,p KlA\XB-(4UNOT[U? !Q8 J Lu ý. Cỏc bi loi ny cú nhiu ti liu ó trỡnh by, nờn trong ti ny khụng i sõu vo vic phõn tớch cỏc bi toỏn ú tuy nhiờn trc khi ging dy bi toỏn v mch cu tng quỏt, nờn rốn cho hc sinh k nng gii cỏc bi tp loi ny tht thnh tho. >BW57CD42Y3-(57U ("V X@9"@AAE4TQY 4 \YP&x(CQMA9 \YNUJ Bài toán 3: * ?"#$%/.()=IG03> + , G.'-+ . G.0H+ / G3'H+ 0 G03+ 3 M ,K 6M"2(n " \ \2(5+ 3 G/' .S+ 3 (Q5Yl'"7-? \ \2((Q h 1. Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi in tr v tớnh in tr tng ng ca mch khi R 5 = 30 Trần Nam Hiếu 7 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Phơng pháp 1:LT \?4|A9$*1F , |A9) Bớc 1:*1V8A\X Bớc 2: NOT7-OT"Vd-U{{ !R|A9$F , )w 1$( ! \?"B|A9F , ) Bớc 3: zY \?"l(TU? !2(Q8 Bớc 4: Kl5WY"l(? !-5U(Vw1 B, ]? !F'-:Q8Vw1 ]? !F'-Y !Vw1 Lời giải : zYAk4V ?"#%/. *1F , |A9( !4J I , G+ , F , G .'F , $,)HI . GI<I , G 03<.'F , $.) ( ) . , , . 3 , . I 03 .'F 00F 03 F uuuuuuuuuu / uuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuuF F F uuuuuuuuuu$0) + .0 .0 = = = = ( ) , , 3 3 3 / , 3 .'F 3 /''F 3 I + F uuuuuuuuuu$3)uuuuuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuI I I uuuuuuuuuuuuuuuuu s 0 0 = = = + = ( ) / , , / 0 / / I ,.F ~ 0'3 /''uF F uuuuuuuuuuuuuuuuuuu y uuuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuuuI uuuI uI u$}) + } 0 = = = = 0 , 0 0 I .y .'F F + ,. = = $~) KdEJF 0 GF / F 3 , , , .y .'F ,.F ~ 00F 0} ,. } .0 = + $,') xQ(F , G,-'3$;) K(QU_$,')U_l$,)$~)( !5WYJ F , G,$;) H F / G'-03$;)HF 0 G'-3$;) H F 3 G'-'3$;) >TQVw1d %JI , G.,$>) I . G.0$>) I / G 3$>)I =]E G 3$>)I 3 G,-3$>) c \ \ ;= , / I I 03 + /' F F F ,-'3 '-03 = = = = + + Phơng pháp 2:LT \?4|A9 B9 \,] 1|A9%tN$zYNU) *1V ?"#%/. *1I , |A9( !4J , , , , I I F + .' = = $,)I . GI<I , G03<I , $.) Trần Nam Hiếu 8 PP giải bài toán mạch cầu điện trở . , . . I 03 I F + .0 = = $/) , , 3 , . ,,F I F F F ,.' = = $0) , 3 3 3 ,,I 3 I F + 0 = = $3) , / , 3 ,3I 3 I I I 0 = + = $s) , 0 / 0'3 /''I I I I 0 = = $y) / , / / I /I 03 F + 0' = = $}) 0 , 0 0 I .y I F + ,. = = $~) KdEJF 0 GF / F 3 , , , .y I /I 03 ,,I 3 ,. 0' ,.' = + $,') xQ(JI , G.,$>) K(QI , G.,$>)" \?l$,)$~)( !5WY9 \, Phơng pháp 3:*19 Bớc 1: *1V Bớc 2: LT \?"V 6Md$]d*"E) Bớc 3: EOT7- \?"V> * -> E R> ; -> = Bớc 4: *1> = G' > ; GI ;= Bớc 5: zY \?U?> * -> E R> ; XAQ(I , -I . -I / -I 0 -I 3 Bớc 6: K !XAA"BVw1 B,tN zYAk4V ?"#%/. tNOT"Vd*"E-(4J , . 3 0 / 3 F F F $,) F F F $.) = + = + &tNOT[-(4J ; * * E * E , . 3 E = ; E * E 0 / 3 > > > > > > + + + > > > > > > + + + = + = + *1> E G'?> ; GI ;= G03$>) % \?J ( ) ( ) * * * E * E E E 03 > > > > uuuuuuuuuuuuu / u .' .0 /' > > > 03 > uuuuuuuuuuuuu 0 03 3' /' = + = + zY. \?$/)"$0)( !J> * G.0$>)H> E G 3$>) xQ(JI . G> * <> = G.0$>) I 0 G> E <> = G 3$>) Trần Nam Hiếu 9 PP giải bài toán mạch cầu điện trở I , GI<I . G.,$>) I / GI<I =]E G 3>I 3 G> * <> E G,-3$>) Kl5WY"l(? !({ !O 6M $ Phơng pháp 1) Phơng pháp 4: *QUA(($%P(A() *QU(+ , -+ / -+ 3 A(+p , -+p / -+p 3 ( ! A\X \ \%/.$Ld4O+ ;= -F , -F 0 -F-I . -I 0- I *E "e57) Cỏc bc tin hnh gii nh sau: Bớc 1: >#A\XB Bớc 2:KOB$A(+p , -+p / -+p 3 ) Bớc 3: K \ \2( Bớc 4: K 6M$F) Bớc 5: KF . -F 0 XAQ(OI . -I 0 K(4J , 0 . q , 0 / / + + F F u+ u+ u+ + + = + + + >JF 0 GF<F . Bớc 6: K(U ! áp dụng: KlA\X$%&/.*)(4 / 3 , , / 3 + + 3'/' + q ,3$ ) + + + .' 3' /' = = = + + + + , 3 / , / 3 + + .'/' + q s$ ) + + + .' 3' /' = = = + + + + , / 3 , / 3 + + .'3' + q ,'$ ) + + + .' 3' /' = = = + + + + c \ \2(J . 0 3 . 0 q q q q / , q ;= q q q q / , $+ + )$+ + ) + + /'$ ) $+ + ) $+ + ) + + = + = + + + * 6MJ ;= I 03 F ,-3$;) + /' = = = xQ(J q , 0 . q q , 0 / . $+ + ) F F ,$;) $+ + ) $+ + ) + = = + + + F 0 GF<F . G,-3<,G'-3$;) I . GF . + . G.0$>)I 0 GF 0 + 0 G 3$>) KA\X($%&/.)(45WYJ %JI , GI<I . G.,$>)HI / GI<I 0 GG 3$>)HI 3 GI / <I , G,-3$>) Trần Nam Hiếu 10 PP giải bài toán mạch cầu điện trở >O / , , / , / I I F ,-'3$;)H F '-03$;) + + = = = = HF 3 GF , <F / G'-'3$;) Phơng pháp 5: ỏp dng nh lut kic sp E5JxaM2(X-2(X-(QT"V 4@VX-1AB~ ( !1]8"Y(QRU Q2"VOTSA957U !KQ8("e4U Be1AB ~NOTQUYTj("UA(J Định luật về nút mạng. Kl7_JFGF , F . F $9"B@AA)-(4UUWJr nd-UdD(5id Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch. *7_JIGI , I . I $9"B@9) !Ud57 :9"B@94UM(J%I ;= :((U; "=DA9aYI , -I . -2(5(l;= Ra5b 6l;= Vy cú th núi: Hiu in th trong mi mch vũng (mt mng) bng tng i s gim th trờn mch vũng ú K4MYJI S GF S + S $"BSG,- /-) Chú ý: EF S (a$)V8 EF S (a$<) !V8 Các bớc tiến hành giải. Bớc 1: *1V Bớc 2: >aY \?d >aY \?_ Bớc 3: zY \?"l(TU? !" Bớc 4: =T5WY]? !J F S 'J(:Q8Vw1 F S 'J(YVw1 áp dụng: *1V ?"#%/. Kd*"E(4J ( ) ( ) , . 3 0 / 3 F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu, F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu . = + = + \?"J [...]... 2 S S R1 l1 l1 Chú ý o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim Trần Nam Hiếu 13 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Các bài toán thờng gặp về mạch dây cầu Bài toán 5 Cho mch in nh hỡnh v H4.3 in tr ca am pe k v dõy ni khụng ỏng k, in tr ton phn ca bin tr a Tỡm v trớ uc con chy C khi bit s ch ca ampek (IA) ? b Bit v trớ con... khụng ch phc v cho vic ụn thi hc sinh gii vt lý lp 9 m c chng trỡnh Vt Lý lp 11 v ụn thi i hc cng gp rt nhiu bi tp phi ỏp dng cỏc phng phỏp ny mớ gii c Trần Nam Hiếu 12 PP giải bài toán mạch cầu điện trở 4 bài toán cầu dây Mch cu dõy l mch in cú dng nh hỡnh v H4.1 Trong ú hai in tr R3 v R4 cú giỏ tr thay i khi con chy C dch chuyn dc theo chiu di ca bin tr (R3 = RAC; R4 = RCB) Mch cu dõy c ng dng ... rt a dng; phc tp v ph bin trong chng trỡnh Vt lý nõng cao lp 9 v lp 11.Vy s dng mch cu dõy o in tr nh th no? V phng phỏp gii bi tp v mch cu dõy nh th no? Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu Bài toán 4: o giỏ tr ca in tr Rx ngi ta dựng mt in tr mu Ro, mt bin tr ACB cú in tr phõn b u theo chiu di, v mt in k nhy G, mc vo mch nh hỡnh v H4.2 Di chuyn con chy C ca bin tr n khi in k G...Trần Nam Hiếu 11 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Mch vũng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) Mch vũng ACDA: I1.R1 + I5.R5 I3.R3 = 0 (4) Mch vũng BCDB: I4.R4 + I5.R5 I2.R2 = 0 (5) Thay cỏc giỏ tr in tr v hiu in th vo cỏc phng trỡnh trờn... trớ m AC = 2CB, hi lỳc ú ampe k ch bao nhiờu? d Xỏc nh v trớ con chy C ampe k ch Lời giải a in tr ton phn ca bin tr: R AB = 1 (A) 3 l 1,5 = 4.10 6 6 = 6 () S 10 Trần Nam Hiếu 14 PP giải bài toán mạch cầu điện trở b Ampe k ch s 0 thỡ mch cu cõn bng, khi ú: R1 R = 2 R AC R CB t x = RAC RCB = 6 x 3 6 = Suy ra x = 2 () x 6 x Vi RAC = x = 2 thỡ con chy C cỏch A mt on bng: AC = R AC .S = 0,5(m) ... on bng AC = 75 (m) Trng hp 2: 1 (A) chiu t C n D 3 5 T phng trỡnh (2) ta tỡm c U1 = (V) 3 5 Thay U1 = (V) vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x 1,16 () 3 Ampe k ch IA = Trần Nam Hiếu 15 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Vi RAC = x = 1,16 , ta tỡm c v trớ ca con chy C cỏch A mt on bng AC 29 (cm) Võ ti cỏc v trớ m con chy C cỏch A mt on bng 75 (cm) hoc 29 (cm) thỡ am pe k ch Bài toán 6: Cho mch in nh... 3(V) ; R1 + R 2 3+ 6 I AC = U 9 = = 0,5(A) R 18 Trng hp 1: Vụn k ch: UV = U1 UAC = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 UV = 3 1 = 2 (V) RAC = U AC 2 = = 4 () I AC 0,5 1 (A) 3 Trần Nam Hiếu 16 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Trng hp 2: Vụn k ch UV = UAC U1 = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V) R AC = U AC 4 = = 8 = 8 () I AC 0,5 Vy ti v trớ m RAC = 4 () hoc RAC = 8 () thỡ vụn k ch 1 (V) c Tỡm s ch