2000 câu TỔNG ôn HÌNH OXYZ

Thầy Dũng 0902446940 Tuyển Tập 2000 Câu Tổng Ơn Hình Giải Tích Oxyz 2019 Câu Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 3 , B  0; 0;  1 , C 1; 0;  1 , D  0; 1;  1 Mệnh đề nào dưới đây sai? A AB  BD B AB  BC C AB  AC Lời giải D AB  CD Chọn C A D B Câu C     Ta có AB   0; 0;   , AC  1; 0;    AB AC  16   AB AC khơng vng góc      Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ của vectơ a là: A  2; 1; 3 B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  1;2; 3 Lời giải Chọn D      Ta có: a  i  j  3k  a  1; 2; 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;  , B  2;1;3 , C  3; 2;  , D  6;9;  5 Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ? A  2;3;  1 B  2;  3;1 C  2;3;1 D  2;3;1 Lời giải Chọn C Gọi G  x; y; z  là tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ta có: x A  xB  xC  xD  1    x  x  4 x      29 y A  yB  yC  yD     y    y  y  4  z    2 3 5 z A  z B  zC  zD   z  z    4   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2;  3;5  , N  6;  4;  1 đặt  L  MN Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A L   4;  1;   B L  53 C L  11 D L   4;1;6  Lời giải Chọn B Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940   Ta có MN   4;  1;    MN  53 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  : x  z   Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A u   4;1;  1 B u   4;  1; 3 C u   4; 0;  1 D u   4; 1; 3 Lời giải Chọn C Do d   P  nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của  P    Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d u  n P    4; 0;  1 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : chỉ phương là  A u1   1; 2;1  x  y 1 z   Đường thẳng d có một vec tơ 1  B u   2;1;0  C u3   2;1;1  D u4   1; 2;0  Lời giải Chọn A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  P  0;0;2  Mặt phẳng  MNP  có phương trình là x y z A    1 x y z x y z B    1 C    1 2 Lời giải x y z D    1 Chọn D Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng  MNP  x y z    1 Câu Câu Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau B Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau C Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau D Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều Lời giải Chọn B      Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị a  2i  k  j  Tọa độ của vectơ a A 1; 2;  3 B  2;  3;1 C  2;1;  3 D 1;  3;  Lời giải Chọn B         a  2i  k  j  2i  j  k nên a   2; 3;1 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;3 , B  1; 2;5 , C 1;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A G 1;0;3 B G  3;0;1 Chinh Phục Điểm 10 Oxyz C G  1;0;3 D G  0;0; 1 Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S  A I  3; 2;  , R  25 B I  3; 2; 4  , R  C I  3; 2;  , R  D I  3; 2; 4  , R  25 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm là I  3; 2;  Bán kính của mặt cầu  S  R  2  3   2    4     Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với OA   2;  1;3 , OB   5; 2;  1  Tìm tọa độ của vectơ AB     A AB   3;3; 4  B AB   2; 1;3 C AB   7;1;  D AB   3; 3;  Lời giải Chọn A    Ta có: AB  OB  OA   5; 2;  1   2;  1;3   3;3; 4     Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a   1;1;0 , b  1;1;  , c  1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?    A a  B a  b  C c    D b  c Lời giải Chọn D Ta có    a   1;1;0   a   A đúng      a b  1.1  1.1  0.0   a  b  B đúng    c  1;1;1  c   C đúng   b c  1.1  1.1  0.1    D sai Câu 14 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A I  1; 2;  3 R  B I 1;  2;3 R  C I 1;  2;3 R  D I  1; 2;  3 R  Lời giải Chọn B 2 Ta có x  y  z  x  y  z     x  1   y     z    Vậy mặt cầu có tâm I 1;  2;3 R       Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3i  j  2k Tìm tọa độ của u     A u   3; 2; 2  B u   3; 2;  C u   2;3;  D u   2;3; 2  Lời giải Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Chọn B      Ta có: u  3i  j  2k  u   3; 2;  Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;  , B  2; 4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB A G  6;3;3 B G  2;1;1 C G  2;1;1 D G 1;2;1 Lời giải Chọn D x A  xB  xO   xG   xG   y A  yB  yO     yG  Gọi G là trọng tâm của tam giác theo cơng thức ta có  yG  z    G z A  z B  zO  z  G   Vậy G 1; 2;1   Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a  1; 2;3 b   2; 1; 1 Khẳng định nào sau đây đúng?   A  a, b    5; 7; 3   B Vectơ a không cùng phương với vectơ b   C Vectơ a khơng vng góc với vectơ b  D a  14 Lời giải Chọn D   Ta có  a, b    5;7;3 nên A sai   2 Do  nên vectơ a không cùng phương với vectơ b nên B sai  1 1    Do a.b  1.2   2  1   1  nên vectơ a khơng vng góc với vectơ b nên C sai  2 Ta có a  1   2   32  14 x  1 t  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  2t Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương z  1 t  d ?     A n  1;  2;1 B n  1; 2;1 C n   1;  2;1 D n   1; 2;1 Lời giải Chọn D Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ phương d  n   1; 2;1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;    1;  2  B  2;  1;  1 Độ dài đoạn AB A B Chinh Phục Điểm 10 Oxyz C Lời giải D Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Chọn B  Ta có: AB  AB  2   1  1   1   1    Câu 20 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P  : x  y  z   A Q 1; 2;  B N 1; 1; 1 C P  2; 1; 1 D M 1;1; 1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm Q , N , P , M lần lượt vào phương trình  P  : x  y  z   ta được: 2.1   2       (sai) nên Q   P  2.1   1      (đúng) nên N   P  2.2   1      (sai) nên P   P  2.1      2  (sai) nên M   P  2 Câu 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó A I  1;3;0  ; R  B I 1; 3;0  ; R  C I 1; 3;0  ; R  D I  1;3;0  ; R  Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 3;0  và bán kính R  Câu 22 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình  S  : x2  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 42 B 36 C 9 Lời giải D 12 Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  12  22  32   Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 32  36   Câu 23 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a  1; 2;3 Tìm tọa độ của véctơ b     biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a b  a     A b   2; 2;3 B b   2; 4;6  C b   2; 4; 6  D b   2; 2;3 Lời giải Chọn C       Vì véctơ b ngược hướng với véctơ a b  a nên ta có b  2 a   2; 4; 6   Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1;  2;3 Tìm tọa độ véctơ    b   2; y; z  , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a     A b   2; 4;   B b   2;  4;  C b   2; 4;6  D b   2;  3;3 Hướng dẫn giải Chọn A Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940   y  y z Véctơ b cùng phương với véctơ a     1 2  z  6  Vậy b   2; 4;     Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a   2; 1;3 , b  1;3; 2  Tìm tọa độ    của vectơ c  a  2b     A c   0; 7;7  B c   0;7;7  C c   0; 7;  D c   4; 7;7  Lời giải Chọn A    Ta có 2b   2; 6;4  mà a   2; 1;3  c   0; 7;7  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính r của mặt cầu A r  2 B r  26 C r  Lời giải D r  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;  và bán kính r  12   1  22   2   2     Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho OA  3i  j  5k Tọa độ điểm A A A  3;4; 5 B A  3; 4;5 C A  3; 4;5  D A  3; 4;5 Lời giải Chọn A      Do OA  3i  j  5k nên OA   3; 4; 5  Vậy A  3; 4; 5   Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 Tìm tọa    độ của vectơ x  a  2b     A x   0; 1;1 B x   0;1; 1 C x   8;9;1 D x   2;3; 2  Hướng dẫn giải Chọn B    Ta có: a   4;5; 3 , 2b   4; 4;   x   0;1; 1 Câu 29 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S  : x2  y  z  x  z   A I  2;0; 1 , R  C I  2;0;1 , R  B I  4;0; 2  , R  D I  2;0; 1 , R  Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2;0; 1 Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Bán kính R  22  02   1   Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 2;   , B  3;5;1 , C 1;  1;   Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A G  0; 2;  1 B G  0; 2;3  C G  0;  2;  1 D G  2;5;   Lời giải Chọn A    3     1 2    2   ; ; Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC G   hay 3   G  0; 2;  1 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I và bán kính R  S  A I  2; 1;1 R  B I  2;1; 1 R  C I  2; 1;1 R  D I  2;1; 1 R  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có  S  : x  y  z  x  y  z   2   x     y  1   z  1   I  2; 1;1 R  Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 Tích vơ   hướng AB AC A B 2 C 10 Hướng dẫn giải D 6 Chọn A     Ta có: AB   4;1;1 AC   1; 2;   Vậy AB AC     Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  là điểm M Tọa độ của điểm M A M 1; 2;0  B M  0; 2;3 C M 1;0;0  D M 1;0;3 Lời giải Chọn B Điểm M là hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng  Oyz  , khi đó hồnh độ điểm A : xA  Do đó tọa độ điểm M  0; 2;3 Câu 34 Trong khơng gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0;   , bán kính r  ? 2 B  x  1  y   z    16 2 D  x  1  y   z    A  x  1  y   z    16 C  x  1  y   z    2 2 Lời giải Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Chọn A 2 Phương trình mặt cầu tâm I 1;0;   , bán kính r  có dạng  x  1  y   z    16 Câu 35 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A  1; 2; 3 x 1 y  z  đi qua điểm   4 5 B 1; 2;3 C  3; 4;5  D  3; 4; 5 Lời giải Chọn B  Đường thẳng đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ phương u   u1 ; u2 ; u3  có phương trình: x  x0 y  y0 z  z0   u1 u2 u3 Suy ra đường thẳng đi qua điểm 1; 2;3  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 2;1 và điểm B  2;0;5 Tọa độ vectơ AB A  2; 2; 4 B  2; 2;  C  1; 1;  D 1;1; 2  Lời giải Chọn B  Tọa độ vectơ AB   2; 2;  Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  3z   có một vectơ pháp tuyến là A 1; 2;3 B 1;2; 3 C  1; 2; 3 D 1;2;3 Lời giải Chọn B  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  n  1; 2; 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách từ M  1;  2;    3 đến mặt phẳng  P  A B  C Lời giải D Chọn A Ta có d  M ,  P     1  2.2   22   2   12  Câu 39 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;5 Hình chiếu vng góc của điểm A mặt phẳng tọa độ  Oxz  A M  3;0;5 B M  3; 2;0  C M  0; 2;5 D M  0; 2;5 Lời giải Chọn D Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A  3; 2;5 lên mặt phẳng  Oxz  ta chỉ cần giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Câu 40 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương  u   2; 1; 2  có phương trình là A x 1 y  z    1 2 B x 1 y  z    2 1 C x 1 y  z    2 2 D x 1 y  z    1 2 Lời giải Chọn A  Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u   2; 1; 2  có phương trình x 1 y  z    1 2 Câu 41 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm và bán kính của  S  A I  2;  4;  4  R  B I  1;  2;  2  R  C I 1;    2;     R  D I 1;    2;     R  14 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình mặt cầu có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d   a  b  c  d   a  , b  2 , c  2 , d  Vậy tâm mặt cầu là I 1;    2;     và bán kính mặt cầu R      Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  0;  1;1 , B  2;1;  1 , C  1;3;  Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: 2  A D  1;1;  B D 1;3;  C D 1;1;  3  Hướng dẫn giải Chọn C D D  1;  3;    x 1     Gọi D  x; y; z  , ta có ABCD là hình bình hành nên BA  CD   y   2  z2   x 1    y  Vậy D 1;1;  z    17 11 17  Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S  ;  ;  có đường tròn đáy qua ba  18 18  điểm A 1;0;0 , B  0; 2;0 , C  0;0;1 Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho A l  86 B l  194 C l  94 D l  Lời giải Chọn A Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 2 86  17   11   17  l  SA    1          18     18  Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B  3; 1;1 Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A B C Lời giải D Chọn A Ta có M là trung điểm AB nên M  2;0; 1  OM     Câu 45 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính bằng A B C Lời giải D Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R  12  22  12      Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ u   3;0;1 , v   2;1;  Tính tích vơ hướng u v     A u v  B u v  6 C u v  D u v  Lời giải Chọn D  Ta có: u v  3.2  0.1  1.0  Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  0;1;  , B  2;  2;1 , C  2;0;1 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC A x  y   B  y  z   C x  y   D y  z   Lời giải Chọn C   Ta có: n  BC   2;1;  Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC có dạng: 2  x    1 y  1   2 x  y    x  y   Câu 48 Đường thẳng    : A A  1;2;0 x 1 y  z không đi qua điểm nào dưới đây?   1 B  1; 3;1 C  3; 1; 1 D 1; 2;0 Lời giải Chọn A 1   Ta có nên điểm A  1; 2;0  không thuộc đường thẳng      1 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 ; N  3; 4;7  Tọa độ  véc-tơ MN A  4;6;10  B  2;3;5  C  2;2;4  D  2; 2; 4  Lời giải Chọn C Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Hướng dẫn giải Chọn D x  1 t  Phương trình đường thẳng d  là:  y  2t  z  2t  Tọa độ điểm M ứng với t là nghiệm phương trình: 1  t    2t    2t     t    M  ; ;  9 9 Như vậy IM  1 IM NH  NH Do đó, diện tích tam giác IMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài NH nhỏ nhất  N là điểm thuộc đường thẳng d nên N  2; n;1  n   IN 1; n;1  n   Đường thẳng d  có véc-tơ chỉ phương u   1; 2; 2    Ta có:  IN , u    2; n  3;  n   , nên: Gọi H là hình chiếu của N d S IMN  5    2 n    2  IN , u   n    n      2     NH  d  N ; d       3 u Như vậy, NH nhỏ nhất là bằng 5 3  khi và chỉ khi n    N  2;  ;   2 2  Câu 950 Cho hình lập phương a  có cạnh bằng a  Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I mặt bên BCC B Hai điểm M , N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng  BCC B   ABCD  sao cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN A B C K M D A N D A a  B a  d B C C a  Lời giải D a  Chọn C Cho a  Chọ n hệ trụ c Oxyz như hı̀nh vẽ Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 A  0;0;0  , D 1;0;1 , B  0;1;0  , C  1;1;1   1 1 1 I là trung điem BC   I  ;1;   DI    ;1;     1; 2;1 2 2 2   Đường thẳng DI đi qua D 1;0;1 , có mộ t VTCP là u  1; 2;1 có phương trı̀nh là : x  1 t   y  2t  t    z  1 t  Mặt phẳng  ABCD  : z  Mặt phẳng  BCC B  : y  M   BCC B   M  m;1; n  , K  DI  K 1  t ; 2t ;1  t  K là trung điem MN  N  2t  m  2; 4t  1;2t  n   n2 N   ABCD   z N   2t  n    t   N  n  m;3  2n;0   2 MN   n  2m;  2n; n   MN   n  2m     2n   n   n  2m   5n  8n  4 4    n  2m    n      MN  5 5  Dau bang xả y ra khi b  a  5 Câu 951 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x2 y 5 z 2 ,   x  y 1 z  và hai điểm A  a;0;0  , A  0;0; b  Gọi  P  là mặt phẳng chứa d d  ;   2 H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng  P  Một đường thẳng  thay đổi trên  P  d : nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d d  lần lượt tại B , B  Hai đường thẳng AB , AB cắt điểm M Biết điểm M thuộc đường thẳng cố định có véctơ phương  u  15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Tính T  a  b M A B P Chinh Phục Điểm 10 Oxyz A B d d  H Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 A T  B T  C T  9 D T  Lời giải Chọn D Nhận xét rằng A  a;0;0   Ox A  0;0; b   Oz Gọi   là mặt phẳng chứa d AB    là mặt phẳng chứa d  AB Ta có M thuộc đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng       Theo giả thiết,  có một véctơ chỉ phương là u  15; 10; 1  Mặt phẳng   đi qua M1  2;5;2  và có cặp véctơ chỉ phương là u1  1; 2;1  u  15; 10; 1       có véctơ pháp tuyến là n1  u1 ; u    8;16; 40   1; 2; 5 Phương trình của   x  y  z    Mặt phẳng    đi qua M  2;1;  và có cặp véctơ chỉ phương là u2  1; 2;1  u  15; 10; 1        có véctơ pháp tuyến là n2  u2 ; u   12;16; 20    3; 4;5 Phương trình của    x  y  z  20  Khi đó A     Ox nên A  2;0;0  A      Oz nên A  0;0;  Vậy T  a  b   8 Câu 952 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC nhọn có H  2;2;1 , K   ; ;  ,  3 3 O lần lượt là hình chiếu vng góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB Gọi I trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt cầu  S  tâm A , đi qua điểm I 2 2 2 2 B  S  :  x    y   z  1  A  S  :  x     y  1   z  1  20 C  S  : x   y  1   z  1  20 D  S  :  x    y   z  1  Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng  ABC  , ta có tứ giác AOIK nội tiếp trong đường tròn đường kính AI ,   KOI  1 (cùng chắn cung KI  ) do đó KAI   HOI  Ta cũng có tứ giác ACHO nội tiếp trong đường tròn đường kính AC , do đó KAI  )  2 (cùng chắn cung HC   HOI  , hay IO là phân giác trong của góc KOH  Từ 1   suy ra KOI  Tương tự, HI là phân giác trong của góc KHO Như vậy, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Ta có OH  , OK  , HK      Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK nên HK IO  OK IH  OH IK       5IO  IH  3IK   I  0;1;1 Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940  x  2t   Đường thẳng AH có véc-tơ chỉ phương IH   2;1;0  nên phương trình AH  y   t z    Vì A  AH nên A  2t;1  t ;1  OA  2t;1  t;1   Mà OI  OA nên OI OA    2t   1  t   1.1   t  2  A  4; 1;1 Như vậy AI  20 Vậy, phương trình mặt cầu  S  tâm A , đi qua điểm I 2  S  :  x     y  1   z  1  20 A K O I B C H Câu 953 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  P  là mặt phẳng đi qua hai điểm A 1; 7; 8  , B  2; 5; 9  sao cho khoảng cách từ điểm M  7; 1; 2  đến  P  đạt giá trị lớn nhất Biết   P  có một véctơ pháp tuyến là n   a; b;  , khi đó giá trị của tổng a  b A 1 B C Hướng dẫn giải D Chọn B  Do  P  có một véctơ pháp tuyến n   a; b;  và qua A 1; 7; 8  nên  P  : a  x  1  b  y     z  8  Do  P  đi qua B  2; 5; 9  nên a  2b    a   2b Với M  7; 1; 2  , ta có d  d  M ,  P     Ta có f   b   64b  576b  512  5b  16b  32  ab4 2  a  b  16 8b 5b  16b  32 d b  16b  64   f b 36 5b  16b  32 Cho f   b    b   b  Bảng biến thiên b f  b Chinh Phục Điểm 10 Oxyz     Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 f b Như vậy d đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi f  b  đạt giá trị lớn nhất  b   a   a  b  Cách khác: Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của M  P  và đường thẳng AB Ta có: K  3; 3; 10  d  M ,  P    MH  MK  Dấu bằng xảy H  K , khi đó MH   4; 2; 8   2  2;1;  , mặt phẳng  P  nhận  n   2;1;  làm vectơ pháp tuyến Vậy a  b  m2 (với m  là tham so thực) và hai điem A  2;3;5 , B 1; 2;  Tı̀m giá trị nhỏ nhat củ a m 2 Câu 954 Trong khô ng gian với hệ tọ a độ Oxyz , cho mặ t cau  S m  :  x  1   y  1   z  m   đe trê n  S m  ton tạ i điem M sao cho MA2  MB  A m  B m   C m   D m  4 Lời giải Chọn C Gọi M  x; y; z  , suy ra 2 2 2 MA2  MB    x     y  3   z     x  1   y     z        x  y  z   Suy ra: Tập các điểm M  x; y; z  thỏa mãn MA2  MB  là mặt phẳng  P  : x  y  z   Trên  Sm  tồn tại điểm M sao cho MA2  MB  khi và chỉ khi  S m   P  có điểm chung  d  I ;  P    R  11 m   m  m   m 111  m  16 m  16     m   Vậy giá trị nhỏ nhất của m  Câu 955 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  : x  y  z  ,  S2  : x   y   1   z  và các điểm A  4;0;0  , B  ;0;0  , C 1; 4;0  , D  4;4;0  Gọi M 4  là điểm thay đổi trên  S1  , N là điểm thay đổi trên  S2  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  MA  ND  MN  BC Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng A 265 0902446940 B 265 C 265 D 265 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S1  có tâm O  0;0;0  bán kính bằng , mặt cầu  S2  có tâm I  0;4;0  bán kính Ta có bốn điểm O , A , D , I là bốn đỉnh của hình vng cạnh bằng , và OB  , IC  MA OM    MA  MB BM OB ND IN Ta có IND ∽ ICN  c  g  c      ND  NC CN IC Q  MB  NC  MN  BC Ta có OMA ∽ OBM  c  g  c     BM  MN  NC   BC  BC  BC  10 BC  10 Vậy Q nhỏ nhất là bằng 265 265  265 , dấu “  ” xảy ra khi M , N là giao điểm của BC với các mặt cầu  11 22 16  Câu 956 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1; 2;0  , B  5;4;  , C  ; ;   Gọi  S1  ,  S2  , 3 3 13  S3  mặt cầu tâm lần lượt là A , B , C và có cùng bán kính là Xác định số tiếp diện chung của ba mặt cầu trên A B C Lời giải D Chọn A Ta có nhận xét: Trong khơng gian, cho điểm A và đường thẳng  , khi đó có đúng hai mặt phẳng  P  chứa  và cách A một khoảng là h h  d  A;   và khơng có mặt phẳng nào chứa  và cách A một khoảng là h h  d  A;   Xét mặt phẳng   đi qua các điểm A , B , C Ta có AB  ; AC  ; BC  10 Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB , BC , AC Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Mặt phẳng  P  xác định như sau: Đi qua D , E : Ta có d  B; DE   BD  13 AB   nên có 2 mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu như nhận xét trên Đi qua E , F : Ta có d  C ; EF   CF  13 AC   có 2 mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu như nhận xét trên 12 13 d  A; BC    nên khơng có mặt phẳng nào tiếp 5 xúc với cả 3 mặt cầu như nhận xét trên Đi qua D , F : Ta có d  A; DF   Hơn nữa  S1  ,  S2  ,  S3  có cùng bán kính nên có mặt phẳng tiếp xúc với chúng và song song với mặt phẳng  ABC  Vậy có tất cả tiếp diện chung của ba mặt cầu Câu 957 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho A 1;3;10  , B  4;6;5  M là điểm thay đổi trên mặt phẳng  Oxy  sao cho MA , MB cùng tạo với mặt phẳng  Oxy  các góc bằng nhau Tính giá trị nhỏ nhất của AM A B 10 C 10 Lời giải D Chọn A Gọi M  x; y;0    Oxy  Ta có d  A,  Oxy    10 ; d  B,  Oxy    Do đó, MA , MB cùng tạo với mặt phẳng  Oxy  các góc bằng nhau khi và chỉ khi 2 2 MA  MB  1  x     y   100    x     y   25   2 2  1  x     y   100    x     y   25    x  y  10 x  14 y  66  2   x     y     x   cos   x  cos   Đặt    y  sin    y   sin  Khi đó, ta có 2 AM   x  1   y  3  100     cos     sin    100    16  sin   cos    140  32sin      140  108 4  Suy ra AM   3  Dấu “=” xảy ra khi sin      1      k 2 , k  4  x   M  3;5;0  Khi đó  y  Vậy AM  Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng Câu 958 0902446940 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  điểm A  2; 0; 2  , B  4; 4;0  Biết tập hợp điểm M thuộc  S  thỏa mãn   MA2  MO.MB  16 là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y    z  có tâm I  1; 2;0  , bán kính R    Gọi M  x; y; z  ta được MA2   x    y  z  2  x  y  z  x  z  12   MO    x;  y;  z       MB.MC  x  y  z  x  y  MB   4  x; 4  y;  z    Ta có MA2  MO.MB  16  x  y  z  x  y  z    x  y  z  x  y  2 z     Suy ra M thuộc mặt cầu  S   tâm I  2; 1;  , bán kính R  Nên M   S    S   là đường tròn  C  có tâm H là hình chiếu của M lên II  Vì II   nên I    S  3 Gọi K là trung điểm của I M ta có IK  22     2 I  MH  IK suy ra MH  I M IK  Mà sin MI II  I M II  Vậy bán kính của đường tròn  C  r  MH  Câu 959 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;5;3) cắt đường thẳng x 1 y z  tại hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB 14  31   2 có phương trình d: 2 B  x     y  3   z    196 2 D  x     y  3   z    124 A  x     y  3   z    49 C  x     y  3   z    31 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi R ( R  ) là bán kính của mặt cầu cần tìm Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940  d đi qua điểm M (1; 0; 2) và có một vectơ chỉ phương là u   2;1;     MI ; u    Gọi H là hình chiếu của I lên d ta có IH  d  I ; d     u Suy ra AB  R  IH  R  18 Từ đó ta có R  R  18  14  31  R  R  18   31   R    R  18  31    R7   R   1    R  18  31    R  2 Suy ra phương trình mặt cầu  x     y  3   z    49 Câu 960 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  15  và ba điểm A 1; 2;  , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P) cho 2MA2  MB  MC nhỏ nhất Giá trị x0  y0  z0 A 11 B C 15 Lời giải D 10 Chọn B     Xét điểm I thỏa IA  IB  IC  suy ra I 1;2; 2        2MA2  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC        MI  IA2  IB  IC 2MA2  MB  MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên ( P )  x0   3t  x   3t   Lúc đó, đường thẳng MI có phương trình  y   3t suy ra  y0   3t  z  2  2t  z  2  2t   Mà x0  y0  z0  15   1  3t     3t    2  2t   15   t  x0  y0  z0  1  3t     3t    2  2t    t  Câu 961 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   và mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Gọi M là điểm di động trên  S  N là điểm di động trên  P  sao cho MN ln vng góc với  Q  Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN A  B 28 C 14 Lời giải D  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  ; d  I ,  P    3   MN có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2  , mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n 1; 1;1 Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940   u.n Gọi  là góc giữa MN và mặt phẳng  P   sin      u n d  M ,  P   3.d  M ,  P     d  I ,  P    R    sin  Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN  Ta có MN  Câu 962 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  my  z  6m      : mx  y  mz  3m   (với m tham số thực); hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến là đường thẳng  Gọi   là hình chiếu của  lên mặt phẳng Oxy Biết rằng m thay đổi thì đường thẳng   ln tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I  a; b; c  thuộc mặt phẳng Oxy Tính giá trị biểu thức P  10a  b  3c A P  56 B P  C P  41 Lời giải D P  73 Chọn C  Mặt phẳng   : x  my  z  6m   có một véc tơ pháp tuyến là n1  1;  m;1 , và mặt  phẳng    : mx  y  mz  3m   có một véc tơ pháp tuyến là n2   m;1;  m  4  Ta có M  3m   3; 0; 3m            m m      có một véc tơ chỉ phương là u   n1 ; n2    m  1; 2m; m  1 Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng  và vng góc với mặt phẳng  Oxy  Khi đó      P  có một véc tơ pháp tuyến là n  u; k    2m;1  m ;0  (với k   0;0;1 ) Phương trình mặt phẳng  P  2mx  1  m  y  6m  6m   Vì I  a; b; c    Oxy  nên I  a; b;0  Theo giả thiết ta suy ra  P  là tiếp diện của mặt cầu  S   d  I ;  P    R (cố định)  2ma  1  m  b  6m2  6m  4m  1  m  2  R  (cố định)  2m  a      b  m  b  m2   R 0  2m  a  3    b  m  b   R  m  1   2m  a  3    b  m  b    R  m  1     a  3    a  3  6  b  R   b   R  6  b  b     R   b    R      a  3     a  3   6  b  b   6  b   R     R   b   b    R  R   Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940  a  3 Suy ra  Vậy I  3;7;0  , do đó P  10a  b  3c  41 b  Câu 963 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  D  0;3;4  Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B  , C  , D sao cho thể tích khối tứ diện ABC D nhỏ AB AC AD    Tìm phương trình mặt AB AC  AD phẳng  BC D  A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Lời giải Chọn A A D' B' C' D C VABCD  AB AC AD  64 AB AC AD        VABC D AB AC  AD 27  AB AC  AD  27 AB AC AD Dấu "  " xảy ra khi    AB AC  AD   7 7  AB  AB  B  ; ;  4 4 Ta có 7 7 Suy ra  BC D  qua B  ; ;  và song song  BCD  nên  BC D  có một véctơ pháp 4 4    tuyến là n   BC ; BD    4;10; 11  phương trình  BC D  16 x  40 y  44 z  39  Câu 964 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  đường thẳng d : x  y  z 1   Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 1 tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu  S  ( A , B , C tiếp điểm) thỏa mãn    90 , CMA   120 có dạng M  a; b; c  với a  Tổng a  b  c bằng: AMB  60 , BMC Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng A 0902446940 10 B C 2 D Lời giải Chọn C M B A J C I Mặt cầu  S  có tâm I 1;2; 3 và có bán kính R  3 Vì MA , MB MC các tiếp tuyến của  S  nên MA  MB  MC nên MI là trục tam giác ABC Đặt MA  x Khi đó AB  x BC  x CA  x Như vậy AB  BC  AC  tam giác ABC vuông tại B Gọi J là trung điểm AC ta có J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  J  MI x BJ  AC  2 1 1 Trong tam giác vng MBI ta có:   x     2 BJ MB BI 3x x 27 MI  MB  IB   27  36  MI   x  1  t  Phương trình tham số của d :  y  2  t z  1 t  M  d nên M  1  t ; 2  t ;1  t  với t  (vì a  1  t  ) t  MI     t     t     t   36  3t  4t    t   L   Vậy M  1; 2;1 Tổng a  b  c  1    2 2 2 Câu 965 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A 1; 2;1 , B  0;1;  , C  0;0;3 Điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc  P  sao cho MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị x0  y0  z0 A B C 46 D Lời giải Chọn A          13  Gọi I điểm thỏa mãn IA  3IB  IC   OI  OA  3OB  2OC  I  ; ;  6 6    Khi đó, ta có: Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940       Q  MA2  3MB  2MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC        MI  IA2  3IB  IC Do IA2  3IB  IC không đổi nên Q nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất Mà M thuộc mặt phẳng  P  nên MI nhỏ nhất M là hình chiếu vng góc của I  P   x   t  5 13   1 MI   P  nên phương trình MI  y   t  M   t ;  t ;  t  6 6   13  z   t  M   P  13  10 22   t   t     t   M  ; ;  6 18 9 9  Suy ra x0  y0  z0  20 22    9 9 Câu 966 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  vaf và hai điểm A 1;2;0  , B  2;3;1 Mặt cầu  S  đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với  P  tại điểm C Biết rằng C ln thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính R của đường tròn đó A R  B R  12 C R  Lời giải D R  Chọn D B I A C H  P  Ta có VTPT của  P  n  1;1;1  AB  1;1;1 suy ra AB   P  d  A,  P    , d  B,  P    Gọi H  AB   P  Ta có HA.HB  HC  3.2  HC  HC  Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng Vậy C nằm đường tròn 0902446940  C  cố định mặt phẳng  P  có bán kính R  HC   x   t  x   t  Câu 967 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt 1 :  y   2t ,  :  y  t   z  1  t  z  2t   t , t     Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1  A x 1 y z   3 B x 1 y z   1 x 1 y z   3 Lời giải C D x 1 y z   1 Chọn C   Thấy ngay 1    M 1;0;0  và các VTCP lần lượt là a  1; 2;  1 b   1;  1;        Ta có a  b   0;1;1  u  a, b    3; 1;1  v  Vì a.b  4  nên góc giữa hai vectơ là góc tù do đó đường phân giác của góc nhọn tạo    1  có VTCP n  u , v    2; 3;3 x 1 y z Vậy phương trình đường phân giác cần tìm:   3 Câu 968 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   hai điểm A(1;1;1) , B ( 3; 3; 3) Mặt cầu  S  qua A , B tiếp xúc với  P  C Biết C ln thuộc một đường tròn cố định Tìm bán kính R của đường tròn đó A R  B R  33 C R  11 D R  Lời giải Chọn D Xét mặt cầu  S  bất kì đi qua A , B và tiếp xúc  P  C  AB   4;  4;   x  1 t  PTTS của đường thẳng AB là:  y   t z  1 t  Gọi I  AB   P  Ta có I  3;3;3 Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Ta có IC  IA.IB  IC  IA.IB Mặt khác A , B  P  cố định nên I cố định Suy ra C thuộc đường tròn nằm trong mặt phẳng  P  có tâm I và bán kính R  IA.IB Ta có IA  , IB  Vậy R  3.6  Chinh Phục Điểm 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 ... Vì vectơ n   2; 6;  10  không cùng phương với n P  nên không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt... Xét đáp án B ta thấy     10  M không thuộc  S  Xét đáp án C ta thấy    M không thuộc  Q  Xét đáp án D ta thấy 2   4  M không thuộc  P   Câu 142 Trong không gian Oxyz , cho a   3; 2;1... 10 Oxyz Tư Duy Mở 2019 Thầy Dũng 0902446940 Chọn C x  y  M1  x; y; z  là hình chiếu vng góc của điểm M lên trục Oz    M1  0;0;  1  z  1 Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz