TỔNG ôn tập câu số 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 GỐC SỐ 1: Cho hình chóp PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S.ABC có đáy tam giác vng cân B SA vng góc với đáy Biết SA = 3a AB = a Thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B a C 3a D 2a3 Lời giải tham khảo VS.ABC = B h = SDABC SA Ta có: Đề cho (*) (1) SA = 3a 1 SDABC = AB.BC = a 6.a = 3a2 2 (2) VS.ABC = ×3a2.3a = 3a3 (1), (2) vào (*) ta Thế Chọn đáp án A  Bình luận: Bài tập thuộc mức độ nhận biết (câu – 10) thể tích khối đa diện, bắt buộc tất học sinh cần phải làm nhóm tập Kiến thức cần nắm vng: Vchóp = ìS áy chiều cao Thể tích khối chóp  Thể tích khối lăng trụ c Vlăng trụ = S áy chiều cao Th tích khối lập phương V = a với a b a cạnh Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc với rộng chiều cao a, b, c chiều dài, chiều  Xác định diện tích đáy: 1 a +b +c g SDABC = aha = absinC = p(p - a)(p - b)(b - c) , p= ì a vi (cạnh)2 g Stam giác vuông = (tích hai cạnh góc vuông) ì g Stamgiác = ì (cạnh huyền)2 g Stam giác vuông cân = ì g SHình thang = g SHình chữnhật = dài rộng g SHình vuông = (cạnh)2 (đáy lớ n+ đáy bé) chiều cao ì Xỏc nh chiều cao: | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 g g g PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp chiều cao của tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp giao tuyến của hai mặt bên cùng vng góc với mặt phẳng đáy Hình chóp có cạnh bên nhau: Chân đường cao của hình chóp tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN PT.1 Cho hình chóp h chiều cao h= A S.ABC 2a có đáy tam giác cạnh thể tích 3a × 3a × h= B V = 3pa3 B C V = 2a3 S.ABC CA = Tính thể tích V PT.3 Cho khối chóp A V = B PT.4 Cho hình chóp vng Tính hình chóp cho 3a × h= D h = 3a PT.2 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh A a3 C SA có V = 12a3 vng góc với đáy, 3a chiều cao V = 4a3 D SA = 4, AB = 3, BC = khối chóp V = S.ABC 2a có C SA V = vng góc với mặt phẳng C , AB = a 3, AC = a Tính thể tích V V = D (ABC ) khối chóp ABC Tam giác S.ABC theo a, biết SC = a 6a3 V = × A 6a3 V = × B PT.5 Cho hình chóp A, SA = BC = a Tính theo a3 V = × 12 A PT.6 Cho hình S.ABC chóp có a 2a3 V = × C SA ^ (ABC ), S.ABCD tam giác thể tích V khối chóp a3 V = × B có C đáy 10a3 V = × D vng cân S.ABC a3 V = × D V = 2a3 ABCD ABC hình vng cạnh a Biết SA ^ (ABCD), SC = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a 3a3 V = × A | THBTN – CA a3 V = × B 3a3 V = × C 2a3 V = × D LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PT.7 Cho khối chóp (SAC ) A S.ABC có đáy 6a3 × B V = A (SAD) S.ABCD phẳng có đáy Hai mặt bên S.ABC , 3a3 × V = ABCD D (SAB ) biết SC = a V = 3a3 × hình vng, hai mặt phẳng vng góc với mặt đáy SA = AC = a Thể tích khối 3a3 × B (SAB ) C a 2a3 PT.9 Cho hình chóp 6a3 × 12 S.ABCD PT.8 Cho hình chóp tứ giác chóp tam giác cạnh vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp V = (SAB ) ABC PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S.ABCD C có đáy (SAD) 6a3 × ABCD 6a3 × D hình vng tâm O, cạnh 2a Biết hai mặt vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích S.ABO 2a3 V = × A 2a3 V = × 12 B PT.10 Cho hình chóp AB = a, BC = a Hai mặt phẳng · SCA = 60° Tính thể tích A 2a3 V = × C V = a3 B PT.11 (SAB ) có đáy (SAD) ABCD hình chữ nhật có vng góc với đáy, S.ABCD V = 2a3 3 C V = 3a Cho tứ diện S.ABCD 2a3 V = × 12 D ABCD AB = a, AC = b, AD = c có D V = 3a AB, AC , AD Tính thể tích V đơi vng góc với khối tứ diện ABCD theo a, b, c A V = abc × PT.12 A, SBC B V = abc × C Cho khối chóp tam giác cạnh thể tích V khối chóp a3 V = × A | THBTN – CA a V = S.ABC abc × D V = abc có đáy tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính S.ABC 3a3 V = × 24 B 2a3 V = × C 5a3 V = × D LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PT.13 Cho hình chóp A, BC = 2a S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân S phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A SBC PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN Mặt bên tam giác vuông cân V = a3 PT.14 Cho hình chóp giác SAB vng cân S 6a3 V = × A S.ABC S.ABC SAB tam giác nằm đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A tam giác a3 × B PT.16 V = a3 a tam giác cạnh Tính thể tích V khối chóp PT.17 với đáy SA = A V = 3a tam giác A SAB V = a3 × 12 | THBTN – CA V = B V = ABC tam giác cạnh 3a3 × có đáy D ABCD V = 3a3 hình vng Mặt bên (ABCD) 3a3 V = × D V = a3 S.ABCD cân B V = 3a cạnh bên 6a3 V = × D mặt phẳng vng góc với mặt S.ABCD C Cho hình chóp A, AB = a, có đáy S có đáy S.ABC , C hình chữ nhật, S.ABCD C V = 3a có đáy SA = SB = SC = a 2a3 × 12 ABCD nằm mặt phẳng vng góc a 37 × Tính thể tích V khối chóp PT.18 đều, tam S.ABCD Cho hình chóp AB = a, AD = a 3, ABC nằm mặt phẳng vuông góc với 3a3 V = × B a3 V = × A C Cho hình chóp SAB tam giác 6a3 V = × 12 C Cho hình chóp V = SA = a, a3 × S.ABC 6a3 V = × 24 B PT.15 có D V = nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp 2a, 2a3 V = × C 2a3 V = × B nằm mặt V = D V = 3a ABC tam giác vuông cân Tính thể tích V khối 2a3 × D V = S.ABC 2a3 × LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PT.19 Cho hình chóp SA = SB = SC = 6a Tính thể tích V A V = 119a B PT.20 V = PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S.ABC có khối chóp 119a3 × C Cho hình chóp V = S.ABCD, AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a S.ABC 119a3 × đáy ABCD D V = 119a hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a3 V = × A 6a3 V = × B PT.21 Tính thể tích 6a3 V = × C V 6a3 V = × 12 D khối lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢, biết AB = 2a A V = 6a3 B PT.22 A C V = 4a3 D 3a3 B 3a3 × a3 × C 27 Thể tích khối lập phương V = 9a3 B V = 3a C V = 8a3 ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có AC ¢= a Thể tích khối lập phương PT.23 A V = 2a3 D 3a3 ì ABCD.A ÂB ÂC ÂD Â cú AC ¢= 3a V = 3a3 D 3a PT.24 Tổng diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A 200 B 625 C 100 D 125 PT.25 Tổng diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A 48cm3 B 64cm3 C 91cm3 D 96cm2 84cm3 PT.26 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt Thể tích khối lập phương A 2a B PT.27 2a3 C a3 Thể tích khối hộp chữ nhật D 150 12a2 2a3 ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có AB = 3, AD = AA ¢= A 12 | THBTN – CA B 20 C 10 D 60 LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PT.28 ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ Cho hình hộp chữ nhật AD = 3cm, AC ¢= 7cm A V = 42cm3 B PT.29 Tính thể tích V khối hộp V = 36cm3 C AA ¢= 3a ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ A V = a3 PT.30 cạnh A V = PT.31 B V = 24cm3 D V = 12cm3 đường chéo ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có đáy AC ¢= 5a Tính thể tích V V = 24a3 C V = 8a3 D hình vng, khối hộp V = 4a3 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất a 3a3 ì AB = 2cm, cú ABCD.A ÂB ¢C ¢D ¢ Cho hình hộp đứng cạnh bên a PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN B 3a3 × 12 V = C V = 3a3 × D V = 3a3 ì ABC A ÂB ÂC Â cú ỏy tam giác cạnh AA ¢= 4a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ Cho lăng trụ đứng A V = 3a3 B PT.32 V = 3a3 Cho khối lăng trụ đứng tam giác vuông cân cho A V = a3 B AC = a a3 V = × B PT.33 Tính thể tích ABC tam giác vng 3a3 V = × A D V Tính thể tích V V = PT.35 B V = ABC khối lăng trụ khối lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy C , AB = 2a, AC = a, BC ¢= 2a Cạnh bên tạo với đáy góc × đáy a3 V = × D 3a3 V = × C S.ABCD 60° Tính thể tích V Cho hình chóp tứ giác cạnh V = 4a3 ABC A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a, a3 V = × C 4a3 V = × B PT.34 A C V = 2a × C Cho hình chóp V = × S.ABCD có đáy D V = 4a3 có đáy hình vng D V = ABCD × hình vng 6a, góc cạnh bên mặt đáy 45° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD cạnh | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 V = 6a3 A B PT.36 V = 3a3 C Cho hình chóp SA V = 6a3 S.ABCD A V = 3a B PT.37 S.ABCD C Hình chóp tứ giác AB = a, AD = a 2, SA ^ (ABCD ), khối chóp ABCD SD V = 3a3 hình vng cạnh hợp với đáy góc V = 3a3 × S.ABCD SC góc D V = 3a3 × có đáy hình chữ nhật cạnh đáy 60° Tính thể tích V V = 2a3 B V = 6a3 C Cho hình chóp V = 3a3 S.ABC có đáy D ABC V = 2a3 tam giác vuông AB = a, BC = a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABC V = 3a3 B V = 3a PT.39 C Cho khối chóp · SB ^ (ABC ), AB = a, ACB = 30°, A 60° Tính thể tích V khối chóp V = 3a3 B PT.40 PT.41 C B V = 15a Cho hình chóp | THBTN – CA (ABC ) 3a3 × mặt phẳng A, ABC 3a3 V = × D V = 2a3 S.ABCD có SA vng góc với bên C V = 15a S.ABCD SC (ABCD), SC đáy tạo với mặt phẳng 15a3 V = × D có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên 3a3 V = × A SC B, S.ABC V = a3 Tính thể tích khối chóp V = có đáy tam giác vuông AB = 2a, AD = a Cạnh 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABD 15a3 V = × A SA S.ABC D hình chữ nhật có đáy góc bên V = a3 góc đường thẳng Cho hình chóp ABCD Hỏi S.ABCD PT.38 A 60° a, ? 3a3 × V = D có đáy vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên thể tích V khối chóp A PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN tạo với (SAB ) a Cạnh góc 30° S.ABCD 2a3 V = × B 2a3 V = × C 2a3 V = × D LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PT.42 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S.ABCD Cho hình chóp SD tạo với mặt phẳng (SAB ) S.ABCD góc 6a3 × V = vng góc với mặt đáy, tích V khối chóp A V = 6a3 × 18 B V = 3a PT.43 6a3 V = × A PT.44 SC V = tạo với mặt phẳng 2a3 V = × B (SAB ) góc 2a3 V = × C V = B PT.45 V = 3a3 × 3a3 × 72 C Cho hình chóp V = S.ABC 30° Tính thể tích V S.ABC có AB = a, 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a3 × 12 Tính thể D V = 2a Cho hình chóp góc D 30° S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA Cho khối chóp vng góc với đáy khối chóp A C a, SA có đáy hình vng cạnh 3a3 × 24 mặt bên hợp với đáy D V = 3a3 × có đáy tam giác vng cân A, BC = a 2, SA ^ (ABC ), mặt bên (SBC ) tạo với đáy góc 45° Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC 3a3 V = × 12 A 2a3 V = × 12 B PT.46 Cho hình chóp hai mặt phẳng (ABCD ) A 6a3 V = × 12 C V = 60° 6a3 × PT.47 bên (SAC ) (SAB ) Tính thể tích V khối chóp cho B V = 3a3 × tam giác cạnh phẳng đáy Tính thể tích V C | THBTN – CA 2a V = S.ABCD 3a3 × có đáy ABCD D V = 6a3 × hình chữ nhật, mặt nằm mặt phẳng vng góc với mặt khối chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 3a3 V = × A ABCD hình vng cạnh a, (ABCD) Góc (SCD ) với có đáy vng góc Cho hình chóp (SAD) S.ABCD 6a3 V = × D S.ABCD, biết mặt phẳng (SBC ) 30° B V = 3a 3a3 V = × C 3a3 V = × D LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PT.48 Cho khối chóp PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S.ABCD vng góc với đáy khoảng cách từ A có đáy hình vng cạnh đến mặt phẳng a, SA a × Tính (SBC ) thể tích V khối chóp cho A V = a3 × B PT.49 V = a3 Cho hình lăng trụ tam giác 3a cạnh AB ¢ tạo Biết thể tích V khối đa diện 3a3 V = × A (ABC ) D V = ABC A ¢B ¢C ¢ có góc 30° a3 × đáy tam giác AB ¢= 6a Tính A ¢B ¢C ¢AC 3a3 V = × C 3a3 V = ì D ABC A ÂB ÂC Âcú đáy ABC tam (ABC ) trùng với trung mặt phẳng Cho hình lăng trụ tam giác giác cạnh a điểm cạnh BC Hình chiếu điểm khối đa diện 29.2 D 29.12 B 29.22 D 29.32 D 29.42 D 29.3 C 29.13 D 29.23 D 29.33 C 29.43 B A ¢ CC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) ABC A ¢B ¢C ¢ Biết 3a3 V = × B 3a3 V = × A 29.1 D 29.11 B 29.21 D 29.31 B 29.41 D với mặt phẳng 3a3 V = × B PT.50 V C 3a3 × V = 29.4 C 29.14 C 29.24 D 29.34 C 29.44 C góc 3a3 V = × C BẢNG ĐÁP 29.5 29.6 A B 29.15 29.16 B D 29.25 29.26 B A 29.35 29.36 D D 29.45 29.46 B B ÁN 29.7 B 29.17 A 29.27 D 29.37 D 29.47 B 45° Tính thể tích a3 V = × D 29.8 B 29.18 B 29.28 B 29.38 C 29.48 D 29.9 C 29.19 A 29.29 B 29.39 B 29.49 A 29.10 A 29.20 C 29.30 D 29.40 A 29.50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT PT.1 Cho hình chóp Tính chiều cao A h= 3a × S.ABC có đáy tam giác h hình chóp cho B h= 3a × C cạnh h= 3a × 2a thể tích a3 D h = 3a Lời giải tham khảo | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S h A C B 3V VS ABC = B h Þ h = B Ta có: Mà hình B = SABC chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a nên (2a)2 = = a2 h= 3a3 = a a Khi Chọn đáp án D PT.2 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh A V = 3pa3 B V = 2a3 C V = 12a3 2a D chiều cao 3a V = 4a3 Lời giải tham khảo S A D B C Ta có: khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a , chiều cao 3a nên 1 VS.ABCD = B h = (2a)2.3a = 4a3 3 Chọn đáp án D S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 3, BC = CA = Tính thể tích V khối chóp PT.3 Cho khối chóp A V = B V = C V = D V = Lời giải tham khảo 10 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a AA ¢= 4a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ Cho lăng trụ đứng PT.31 A V = 3a3 B V = 3a3 C V = 2a D V = 4a3 Lời giải tham khảo A¢ C¢ 4a B¢ a A C a a B Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh a AA ¢= 4a a2 V = 4a = a3 Chọn đáp án B tam giác vng cân cho A ABC A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a, đáy ABC Cho khối lăng trụ đứng PT.32 V = a3 B V = B a3 × AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ C V = a3 × D V = a3 × Lời giải tham khảo A¢ C¢ B¢ A a a C B Đáy ABC tam giác vuông cân Thể tích khối lăng trụ 28 | THBTN – CA V = B có AC = a Þ SABC AC a2 = = a2 a3 a = 2 LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN Chọn đáp án D Tính thể tích PT.33 đáy A ABC tam giác vng 3a3 × V = B V = V khối lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có C , AB = 2a, AC = a, BC ¢= 2a 4a3 × C 3a3 × V = D V = 4a3 Lời giải tham khảo A¢ B¢ C¢ 2a 2a A B a C D ABC a2 Þ S = AC BC = 2 ABC 2 vng C có BC = AB - AC = a D BCC ¢ vng C có CC ¢= BC ¢ - BC = a 2 a2 a3 V = a = 2 Thể tích khối lăng trụ Chọn đáp án C S.ABCD có đáy hình vng cạnh Cạnh bên tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V Cho hình chóp tứ giác PT.34 A V = × B V = × C V = × D V = × Lời giải tham khảo S B C O A 29 | THBTN – CA D LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 Gọi PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN O giao điểm hai đường chéo AC BD SO ^ (ABCD) Þ OA hình chiếu vng góc SA lên mp (ABCD) Þ D SAC tam giác cạnh Þ SO = ( ) · ,(ABCD ) = SAO · Þ SA 3 = 2 1 V = SABCD SO = 32 = 3 2 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án C S.ABCD có đáy ABCD hình vng Cho hình chóp PT.35 6a, góc cạnh bên mặt đáy 45° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD cạnh A V = 6a3 B V = 3a3 V = 6a3 C D V = 3a3 Lời giải tham khảo S B C O A Gọi D O giao điểm hai đường chéo AC BD SO ^ (ABCD) Þ OA hình chiếu vng góc SA lên mp (ABCD) Þ D SAC tam giác vng cân S Þ SO = ( ) · ,(ABCD ) = SAO · Þ SA AC 6a = = a 2 ( ) 1 V = SABCD SO = 6a a = 2a3 3 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án D S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60° Hỏi thể tích V khối chóp S.ABCD ? PT.36 30 | THBTN – CA Cho hình chóp LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 A V = 3a B 3a3 × V = C PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN V = 3a3 × D V = 3a3 × Lời giải tham khảo S A D B Ta có C SA ^ (ABCD) Þ AD hình chiếu vng góc SD lên mp (ABCD) ( ) · ,(ABCD) = SDA · Þ SD D SAD vng A có SA = AD.tan60° = a 1 a3 V = SABCD SA = a2.a = V 3 Khi thể tích khối chóp Chọn đáp án D Hình chóp tứ giác PT.37 S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2, SA ^ (ABCD), góc SC đáy 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a3 B V = 6a3 C V = 3a3 D V = 2a3 Lời giải tham khảo S A B Ta có D C SA ^ (ABCD) 31 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN ( ) · ,(ABCD ) = SCA · Þ SC ( ABCD ) Þ AC hình chiếu vng góc SC lên mp 2 D SAC vng A có AC = AB + BC = a SA = AC tan60° = 3a ABCD hình chữ nhật có diện tích S = AB.AD = a2 1 V = SABCD SA = a2 2.3a = a3 3 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án D Cho hình chóp PT.38 S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC (ABC ) 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a3 B V = 3a C 3a3 V = × D V = a3 Lời giải tham khảo S A C B Ta có SA ^ (ABC ) Þ AC hình chiếu vng góc SC lên mp (ABC ) D ABC vng B có SABC ( ) · ,(ABC ) = SCA · Þ SC a2 = AB.BC = 2 2 AC = AB + BC = 2a D SAC vng A có SA = AC tan60° = 2a 1 a2 V = SABC SA = 2a = a3 3 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án C 32 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 Cho khối chóp PT.39 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S.ABC có đáy tam giác vng A, · SB ^ (ABC ), AB = a, ACB = 30°, góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a3 B V = a3 C 3a3 V = × D V = 2a3 Lời giải tham khảo S B C A Ta có SB ^ (ABC ) Þ BC hình chiếu vng góc SC lên mp (ABC ) ( ) · ,(ABC ) = SCB · Þ SC 2 D ABC vng A có AC = AB.cot 30° = a 3, BC = AB + AC = 2a a2 SABC = AB AC = 2 D SBC vuông B có SB = BC tan60° = 2a 1 a2 V = SABC SA = 2a = a3 3 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án B PT.40 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABD 15a3 V = × 3 A B V = 15a C V = 15a 15a3 V = × D Lời giải tham khảo 33 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S A B Ta có D C SA ^ (ABC ) Þ AC hình chiếu vng góc SC lên mp (ABC ) ( ) · ,(ABC ) = SCA · Þ SC 2 ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a Þ AC = AB + BC = a SABCD = AB BC = 2a2 D SAC vng A có SA = AC tan60° = a 15 1 a2 15 VS.ABD = VS.ABCD = 2a2.a 15 = 2 3 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án A S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a (SAB ) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với góc 30° Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho hình chóp PT.41 3a3 V = × A 2a3 V = × B 2a3 V = × C 2a3 V = × D Lời giải tham khảo S A B Ta có D C BC ^ (SAB ) 34 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN ( ) · ,(SAB ) = BSC · Þ SC ( SAB ) Þ SB hình chiếu vng góc SC lên mp D SBC vng B có SB = BC cot 30° = a D SAB vuông A có SA = SB - AB = a a2 VS.ABCD = a2.a = 3 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án D S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA (SAB ) góc 30° Tính vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng thể tích V khối chóp S.ABCD Cho hình chóp PT.42 6a3 V = × 18 A 6a3 V = × C B V = 3a 3a3 V = × D Lời giải tham khảo S A D B Ta có C DA ^ (SAB ) ( ) · ,(SAB ) = DSA · Þ SD ( SAB ) Þ SA hình chiếu vng góc SD lên mp D SAD vng A có SA = AD.cot 30° = a Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án D PT.43 VS.ABCD a2 = a a = 3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp 35 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 A V = 6a3 × B 2a3 × V = PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN V = C 2a3 × 3 D V = 2a Lời giải tham khảo S A D B Ta có C BC ^ (SAB ) Þ SB hình chiếu vng góc SC lên mp (SAB ) ( ) · ,(SAB ) = BSC · Þ SC D SBC vng B có SB = BC cot 30° = a D SAB vng A có SA = SB - AB = a a2 VS.ABCD = a2.a = 3 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án B S.ABC có AB = a, mặt bên hợp với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABC Cho hình chóp PT.44 3a3 V = × 12 A 3a3 V = × 72 B 3a3 V = × 24 C 3a3 V = × D Lời giải tham khảo S A C G M B Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ^ (ABC ) 36 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN ( ) · Þ (· SBC ),(ABC ) = SMG ( SBC ) Ç ( ABC ) = BC , BC ^ SM , BC ^ AM Ta có D ABC cạnh a Þ AM = đường cao a , G trọng tâm nên a GM = AM = a SG = GM tan60° = D SGM vng G có a2 a a3 VS.ABC = = 24 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án C Cho hình chóp PT.45 S.ABC có đáy tam giác vng cân A, BC = a 2, SA ^ (ABC ), mặt bên (SBC ) tạo với đáy góc 45° Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a3 × 12 B V = 2a3 × 12 C V = 6a3 × 12 D V = 6a3 × Lời giải tham khảo S A C M B Ta có SA ^ (ABC ), M trung điểm cạnh BC (SBC ) Ç (ABC ) = BC , BC ^ SM , BC ^ AM Þ D SAM vng cân A Þ SA = AM = Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án B 37 | THBTN – CA VS.ABC ( ) · Þ (· SBC ),(ABC ) = SMA a ( ) a a a3 = = 12 LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAC ) (SAB ) vng góc với (ABCD ) Góc (SCD) (ABCD) 60° Tính thể tích V khối chóp cho Cho hình chóp PT.46 A V = 6a3 × B 3a3 × V = C 3a3 × V = D V = 6a3 × Lời giải tham khảo S A D B C ìï (SAB ) ^ (ABCD ) ïï ï (SAC ) ^ (ABCD ) Þ SA ^ (ABCD ) í ïï ï (SAB ) Ç (SAC ) = SA Ta cú ùợ ỡù (SCD ) ầ (ABCD) = CD · ï Þ (· SCD ),(ABCD ) = SDA í ï CD ^ AD,CD ^ SD Mặt khác ïỵ ( ) D ABC vng A có SA = AD.tan60° = a a3 VS.ABCD = a2.a = 3 V Khi thể tích khối chóp Chọn đáp án B PT.47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, (SAD) tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc S.ABCD, biết mặt với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° phẳng mặt bên 3a3 V = × A B V = 3a 3a3 V = × C 3a3 V = × D Lời giải tham khảo 38 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S A D Gọi H ,K B K H C trung điểm cạnh AD, BC ìï (SAD) ^ (ABCD) ùù ù (SAD) ầ (ABCD) = AD ị SH ^ (ABCD ) í ïï ï SH Ì (SAD), SH ^ AD Ta cú ùợ ỡù (SBC ) ầ (ABCD) = BC · ï Þ (· SBC ),(ABCD) = SKH í ï BC ^ HK , BC ^ SK Mặt khác ïỵ ( Ta lại có D SAD cạnh ) 2a Þ SH = 2a = a D SHK vng H có HK = SH cot 30° = 3a ABCD hình chữ nhật có AD = 2a, AB = HK = 3a Þ SABCD = 6a VS.ABCD = 6a2.a = 2a3 3 Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án B Cho khối chóp PT.48 S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a (SBC ) × vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng Tính thể tích V khối chóp cho a3 V = × A B V = a3 3a3 V = × C a3 V = × D Lời giải tham khảo 39 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S H A D B C ìï (SAB ) ^ (SBC ) ï í ï (SAB ) Ç (SBC ) = SB Ta cú ùợ a ị AH = Þ AH = d A ,( SBC ) ( ) (SAB ) kẻ AH ^ SB Trong mp 1 = 2+ SA AB Þ SA = a D SAB vng A có AH Khi thể tích V khối chóp Chọn đáp án D VS.ABCD a3 = a a = 3 ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy tam (ABC ) góc 30° AB ¢= 6a giác cạnh 3a Biết AB ¢ tạo với mặt phẳng AC Tính thể tích V khối đa diện A ¢B ¢C ¢ Cho hình lăng trụ tam giác PT.49 3a3 V = × A 3a3 V = × B 3a3 V = × C 3a3 V = × D Lời giải tham khảo A¢ C¢ B¢ 6a A 30° C H 3a B Gọi H hình chiếu vng góc B ¢ lên mp (ABC ) Þ B ¢H ^ (ABC ) 40 | THBTN – CA LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 Ta AH có ( hình chiếu PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN vng góc AB ¢ lên mp ) · ¢,(ABC ) = HAB ã Â (ABC ) ị AB D AHB Â vng H có B ¢H = AB ¢.sin30° = 3a Khi thể tích V khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢là V = (3a)2 27a3 3a = 4 9a3 = V - V = V Û VA ¢B ¢C ¢AC = 3 VA ¢B ¢C ¢AC = V - VB ¢.ABC Ta lại có Chọn đáp án A ABC A ¢B ¢C ¢có đáy ABC (ABC ) trùng với tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A ¢ mặt phẳng (ABC ) góc 45° trung điểm cạnh BC Biết CC ¢ tạo với mặt phẳng Cho hình lăng trụ tam giác PT.50 Tính thể tích V khối đa din 3a3 V = ì A ABC A ÂB ¢C ¢ 3a3 V = × B 3a3 V = × C a3 V = × D Lời giải tham khảo B¢ C¢ A¢ B H C A Gọi H trung điểm cạnh BC A ¢H ^ (ABC ) Ta có ( ) ( ) · ¢,(ABC ) = AA · ¢,(ABC ) = AHA ã Â CC / / AA Âị CC ị D AHA Â vuụng cõn ti A ị A ÂH = AH = Khi thể tích V khối lăng trụ Chọn đáp án A 41 | THBTN – CA V = a a2 a 3a3 = LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 42 | THBTN – CA PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI ... D 29 .12 B 29.22 D 29.32 D 29.42 D 29.3 C 29 .13 D 29.23 D 29.33 C 29.43 B A ¢ CC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) ABC A ¢B ¢C ¢ Biết 3a3 V = × B 3a3 V = × A 29 .1 D 29 .11 B 29. 21 D 29. 31 B 29. 41 D với... giác vuông cân vng A có SABC S có SH = BC a = 2 a2 = AB AC = 2 1 a2 a a3 VS ABCD = SABC SH = = 3 2 12 Khi Chọn đáp án B Cho hình chóp PT .19 SA = SB = SC = 6a Tính thể tích V A V = 11 9a 11 9a3... TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2 019 PT .19 Cho hình chóp SA = SB = SC = 6a Tính thể tích V A V = 11 9a B PT.20 V = PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S.ABC có khối chóp 11 9a3 × C Cho hình chóp V = S.ABCD,