Giáo Án Hình 12 HK 1 Theo Mẫu Mới 5 Hoạt Động

CHUYÊN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN Ngày soạn: 31/08/2018 Ngày dạy: Từ 5/9-17/11/2018 Mỗi tuần tiết, 11 tuần Dạy lớp 12/3 Chủ đề 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 1,2) I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: - Nắm khái niệm khối đa diện hình đa diện - Phân biệt khối đa diện hình đa diện - Vẽ hình biểu diễn khối đa diện hình đa diện thường gặp: khối chóp, khối tứ diện khối lăng trụ, khối hộp, khối lập phương - Nắm phép biến hình khơng gian địnhn nghĩa hai đa diện Kỹ năng: - Nhận biết khối cho có phải khối đa diện hay không - Phân chia lắp ghép khối đa diện - Hướng đến làm toán lien quan đến khối đa diện như: tính thể tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách đường thẳng… Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: - Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đoán q trình tìm hiểu tốn tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn - Năng lực quan sát, phát giải vấn đề: Cùng kết hợp, hợp tác để phát giải vấn đề, nội dung bào toán đưa - Năng lực tính tốn: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt khối đa diện khối đa diện… II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa khối đa diện: Khối rubic, khối chop, khối lăng trụ - Bảng phụ trình bày kết hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu… Học sinh: - Nghiên cứu trước nhà học - Ơn tập kiến thức quan hệ vng góc, quan hệ song song - Tìm kiếm thơng tin hình ảnh liên quan đến chủ đề III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho học sinh quan sát hình ảnh, cầm nắm vật thay (mơ hình) giới thiệu khối đa diện Cụ thể Kim Tự Tháp (Ai Cập), rubic NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Nội dung 1:Khối lăng trụ khối chóp Hoạt động GV HS Nội dung Tiếp cận: I Khối lăng trụ khối chóp H1: Quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp Từ phát biểu định nghĩa khối lăng trụ, khối chóp HS quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp từ phát biểu định nghĩa khối lăng trụ, khối chóp Hình thành: Củng cố: Cho học sinh quan sát vật thật 2.2 Nội dung 2: Hình đa diện khối đa diện Hoạt động GV HS Tiếp cận: H1: Quan sát hình lăng trụ, hình chóp học nhận xét đa giác mặt nó? HS quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp từ phát biểu nhận xét đa giác mặt Hình thành: - Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới hạn lăng tru, kể hình lăng trụ - Khối chóp: Là phần khơng gian bị giới hạn hình chóp, kể hình chóp Nội dung I Khái niệm hình đa diện khối đa diện Khái niệm hình đa diện Định nghĩa: Hình đa diện hình khơng gian tạo mặt đa giác có tính chất: a Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác M Cạnh Củng cố: Quan sát vật thật Đỉnh Mặt Hoạt động GV HS Nội dung Tiếp cận: Khái niệm khối đa diện H1: Từ định nghĩa khối lăng trụ khối chóp, định nghĩa khối đa diện? HS xem lại định nghĩa khối lăng trụ khối chóp, từ phát biểu định nghĩa khối đa diện Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện Điểm ngồi Củng cố: H2: Quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 giải thích hình khối đa diện khơng phải khối đa diện Điểm HS quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 trả lời câu hỏi GV đặt 2.3 Nội dung 4: Phép dời hình khơng gian Hoạt động GV HS Nội dung III Hai đa diện Tiếp cận: Phép dời hình khơng gian H1: Dựa vào phép dời hình mặt phẳng, Phép dời hình: định nghĩa phép dời hình khơng gian? Phép biến hình khơng gian: Là quy tắc đặt H2: Hãy liệt kê phép dời hình khơng gian? tương ứng điểm M với điểm M ’ xác định Phép biến hình khơng gian bảo tồn Hình thành: khoảng cách hai điểm gọi phép dời hình khơng gian Các phép dời hình khơng gian: r a) Phép tịnh tiến theo vectơ v r v M’ M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng: M Củng cố: H3: Hãy nêu tính chất chung phép dời M1 hình Từ suy tính chất phép dời hình? P HS nhớ lại: Phép dời hình mặt phẳng phép biến hình mặt phẳng bảo toàn khoảng cách hai điểm Từ HS phát biểu định nghĩa phép M’ dời hình khơng gian HS nghiên cứu SGK liệt kê phép dời hình c) Phép đối xứng tâm O: khơng gian với đầy đủ định nghĩa, tính chất ’ O M M d) Phép đối xứng qua đường thẳng: d M’ P M I TL3: Tính chất phép dời hình: 1) Biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng bảo toàn điểm 2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó,…., biến đa diện thành đa diện 3) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Củng cố phần học: * Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c) Trong hình sau, hình hình đa diện, hình khơng phải hình đa diện? D A C B D' A' (a) (b) C' B' (c) (d) - Hãy giải thích hình (b) khơng phải hình đa diện? * Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d) Cho hình lập phương hình vẽ Hãy chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ nhau? ĐÁP ÁN: D C * Câu hỏi 1: (5 điểm) a; c; d * Câu hỏi 2: (5 điểm) A B D' 2.3 Nội dung Hai đa diện A' C' B' Hoạt động GV HS Nội dung Tiếp cận Hai đa diện H1: Từ định nghĩa hai hình mặt phẳng, định nghĩa hai đa diện HS nhớ lại: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Từ HS phát biểu định nghĩa hai đa diện Hình thành: Định nghĩa: Hai đa diện gọi Củng cố: Cho học sinh lấy ví dụ khối đa diện có phép dời hình biến đa diện thành đa diện 2.5 Phân chia lắp ghép khối đa diện Hoạt động GV HS Nội dung Tiếp cận: IV Phân chia lắp ghép khối đa diện H: Nghiên cứu SGK cho biết phân chia Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa lắp ghép khối đa diện? diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK điểm chung ta nói phân chia (H) HS nghiên cứu SGK cho biết phân chia thành (H1) (H2), hay lắp ghép (H1) lắp ghép khối đa diện (H2) để (H) Hình thành: H H1 H2 LUYỆN TẬP: “Chia khối lập phương thành khối tứ diện nhau” Hoạt động GV HS Nội dung Chuyển giao nhiệm vụ: Bài 4/12 SGK: - GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương câu hỏi KTBC - Gợi mở cho HS: - Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành + Ta cần chia hình lập phương thành hình tứ diện tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ ADBD’ + Theo câu hỏi KTBC, em chia hình lập phương thành hai Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ hình lăng trụ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ + CH: Để chia hình tứ diện ta cần chia phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ nào? diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ: - Làm tương tự lăng trụ Học sinh báo cáo kết thảo luận: BCD.B’C’D’ ta chia hình lập - HS trả lời cách chia phương thành tứ diện - HS nhận xét Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa D A C B C' D' A' B' - Theo dõi - Phát cần chia hình lăng trụ thành ba hình tứ diện - Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành tứ diện - Nhận xét trả lời bạn Giải BT trang 12 SGK: “CMR đa diện có mặt tam giác tổng số mặt số chẵn Cho ví dụ” Hoạt động GV HS Nội dung *Chuyển giao nhiệm vụ Bài 1/12 SGK: - Hướng dẫn HS giải: Giả sử đa diện (H) có m mặt + Giả sử đa diện có m mặt Ta c/m m số chẵn Do: Mỗi mặt có cạnh nên có 3m + CH: Có nhận xét số cạnh đa diện này? cạnh + Nhận xét chỉnh sửa Mỗi cạnh (H) cạnh chung hai mặt nên số cạnh (H) 3m - CH: Cho ví dụ? c= * Hs tiếp nhận nhiệm vụ: - Suy nghĩ trả lời D C *Hs báo cáo kết thảo luận *Gv nhật xét tổng kết A B D' C' Do c nguyên dương nên m phải số A' chẵn (đpcm) VD: Hình tứ diện có mặt 4.MỞ RỘNG, TÌM TÒI “Chia khối lập phương thành khối tứ diện” D A C B C' D' A' B' - Ta chia lăng trụ thành tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ DA’BC’ - GV hệ thống lại kiến thức học: Khối lăng trụ khối chóp; hình đa diện khối đa diện Khái niệm phép dời hình khơng gian, phép dời hình không gian, khái niệm hai đa diện Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (Tiết 3,4) I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: Qua giảng học sinh cần đạt: - Nắm định nghĩa khối đa diện lồi Hiểu khối đa diện Nắm định lí bảng tóm tắt loại khối tứ diện Kỹ năng: - Nhận biết khối cho có phải khối đa diện lồi, khối đa diện không? - Nắm loại hối đa diện - Hướng đến làm toán liên quan đến khối đa diện lồi, khối đa diện như: tính thể tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách đường thẳng… Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: - Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đoán q trình tìm hiểu tốn khoảng cách tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn - Năng lực quan sát, phát giải vấn đề: Cùng kết hợp, hợp tác để phát giải vấn đề, nội dung bào toán đưa - Năng lực tính tốn: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt loại khối đa diện II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa khối đa diện: Khối rubic, khối chóp , khối đa diện loại mặt, mặt - Bảng phụ trình bày kết hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu… Học sinh: - Nghiên cứu trước nhà học - Ôn tập kiến thức quan hệ vng góc, quan hệ song song - Tìm kiếm thơng tin hình ảnh liên quan đến chủ đề III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho học sinh quan sát hình ảnh, giới thiệu khối đa diện thực tế NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 Nội dung 1:Khối lăng trụ khối chóp Hoạt động GV HS Nội dung Tiếp cận: Cho hs nhắc lại định nghĩa khối chóp, khối I Khối đa diện lồi lăng trụ học H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi mặt phẳng, định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi? Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Củng cố: Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,… H2: Hãy lấy ví dụ khối đa diện lồi? HS nhớ lại: Một hình đa giác gọi lồi đoạn thẳng nối hai điểm hình đa giác ln thuộc đa giác Từ HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, … Nhận xét: Một khối đa diện khối đa diện lồi  miền ln nằm phía với mặt phẳng chứa mặt 2.2 Khối đa diện Hoạt động GV HS Nội dung Tiếp cận: II Khối đa diện H1: Quan sát khối tứ diện nhận xét mặt, đỉnh GV: Khối tứ diện ví dụ khối đa diện H2: Các mặt khối đa diện có dặc điểm gì? HS quan sát khối tứ diện đưa nhận xét Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện loại {p;q} khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh TL2: Các mặt khối đa diện đa b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt giác 2.3 Các loại khối đa diện đều: Tiếp cận: H1: Quan sát khối đa diện đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt khối đa diện đều? Hình thành: Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} loại {3;5} Bảng tóm tắt loại khối đa diện đều: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 {3;4} Bát diện 12 {5;3} Mười hai mặt 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt 12 30 20 Củng cố: Ví dụ: Chứng minh rằng: a) Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình bát diện b) Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình bát diện Hoạt động GV HS Nội dung Chuyển giao nhiệm vụ: a) Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J, E, F, H1: Để chứng minh đa diện nhận điểm I, J, E, F, M N trung điểm cạnh AC, BD, M N làm đỉnh hình bát diện ta phải AB, BC, CD DA chứng minh điều gì? C Ta phải chứng minh: - Mỗi mặt tam giác - Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ: Báo cáo thảo luận GV nhận xét, tổng kết I A M F N E D J B Khi đa diện nhận điểm I, J, E, F, M N làm đỉnh hình bát diện đều, thật vậy: - Mỗi mặt tam giác đều, ví dụ VIEF a tam giác IE=EF=FI= - Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt, ví dụ đỉnh E đỉnh chung mặt EIF, EFJ, EJN, ENI b) Cho hình lập phương ABCD.A ’B’C’D’ Gọi I, J, M, N, E, F tâm mặt ABCD, A ’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’ Khi chứng minh tương tự câu a) ta có đa diện nhận điểm I, J, M, N, E F làm đỉnh hình bát diện C D I A B F N M E C' D' J B' A' LUYỆN TẬP Hoạt động 1: Giải tập sgk trang 18 3.1: Giải tập sgk trang 18 Hoạt động GV HS +Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17 GV chuyển giao nhiệm vụ: +Yêu cầu HS xác định hình (H) hình (H’) +Hỏi: -Các mặt hình (H) hình gì? -Các mặt hình (H’) hình gì? -Nêu cách tính diện tích mặt hình (H) hình (H’)? -Nêu cách tính tồn phần hình (H) hình (H’)? +GV xác kết sau HS trình bày xong +Nhìn hình vẽ bảng phụ xác định hình (H) hình (H’) Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ +HS trả lời câu hỏi +HS khác nhận xét Giáo viên nhận xét, tổng kết 2: Khắc sâu khái niệm tính chất khối đa diện Hoạt động củaGV HS Nội dung *Bài tập 2: sgk trang 18 Giải : Đặt a độ dài hình lập phương (H), độ dài cạnh hình bát diện (H’) a bắng -Diện tích tồn phần hình (H) 6a2 -Diện tích tồn phần hình (H’) a2 = a2 Vậy tỉ số diện tích tồn phần hình (H) 6a2 =2 a hình (H’) Nội dung -Cho điểm M khác điểm H thuộc đường thẳng (  ) so sánh OM OH? Giải thích - Theo giả thuyết OH=r.Từ kết luận OM & OH, nêu kết kuận OM r.Từ nêu số diểm chung (S) (  ) - Thế đường thẳng tiếp tuyến của mặt cầu? Quan sát lắng nghe trả lời câu hỏi OH < OM O H OM >r Tức (S) (  ) có điểm chung - H điểm chung mặt -Thảo luận trả lời câu hỏi Đường thẳng tiếp tuyến mặt cầu đường thẳng vng góc với bán kính mặt cầu đầu bán kính có diểm chung với mặt cầu cách tâm mặt cầu khoảng bán kính cầu S(O; r) đường thẳng (  ) Điểm H gọi tiếp điểm mặt cầu S(O; r) đường (  ) (  ) tiếp tuyến (s) H Hoạt động 4: XÉT TRƯỜNG HỢP h < r Hoạt động GV - Xác định số giao điểm đưpừng thẳng mặt cầu Hoạt động HS Quan sát lắng nghe trả lời câu hỏi Nội dung (S) I (Δ)= A;B Khi d = thìAB ? -Từ khái niệm TT đường tròn dự đoán TT mặt cầu ? Hr’ AB =2r O -Dự đốn -TB - Dùng hình vẽ trực quan để biểu diễn số TT mặt cầu điểm A mặt cầu , mặt cầu - Tiếp thu - Ghi nhận so sánh với HH phẳng IV DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU Hoạt động GV -TB Hoạt động HS -Ghi nhận Nội dung S = 4πr π.r V= Với r bán kính mặt cầu Củng cố học: 1, Nêu điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến mặt cầu? 2, So sánh diện tích mặt cầu (S) diện tích đường trịn lớn? Hướng dẫn học : - Biểu diễn tiếp tuyến mặt cầu điểm A mặt cầu - Nêu cách xác định vị trí tương đối đường thẳng với mặt cầu Chuẩn bị tập ,5 ,6 SGK - Tiết 18 : §2 MẶT CẦU I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Học sinh cần nắm dạng tập tìm tâm bán kính mặt cầu - Củng cố số kiến thức hình học phẳng 2.Về kĩ năng: - Học sinh nắm vững dạng tập phương pháp giải dạng tập tương đối thành thạo 3.Về tư duy,thái độ - Biết quy lạ quen, liên hệ kiến thức vào thực tế sống Rèn luyện tư lơgíc trí tưởng tượng phong phú - Giáo dục cho HS ý thức học tập nghiêm túc, biết giải vấn đề nhiều phương pháp, đồng thời nêu cao tinh thần tự giác học tập tinh thần hợp tác theo nhóm - Chủ động , tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dẫn dắt Gv, động, sáng tạo suy nghĩ làm toán II Chuẩn bị: GV: - Giáo án, phấn, bảng, - Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm HS: - SGK, bút…, bảng phụ - Đọc trước III Tiến trình học: 1.Kiểm tra cũ: Câu hỏi : Nêu định nghĩa mặt cầu ? Mặt cầu xác định nào? Đáp án: +/ S(O,r) TH điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng r +/ Mặt cầu hoàn toàn XĐ biết tâm bán kính biết đường kính ĐVĐ: Ta nghiên cứu mặt cầu ta củng cố lại lý thuyết qua tập sau Bài mới: Hoạt động 1: BÀI TẬP Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung -Yêu cầu HS tóm tắt đầu vẽ hình - Vẽ hình tóm tắt đầu hình vẽ Hướng dẫn +/ Gọi I tâm mặt - Thảo luận đua : cầu cần tìm ta có điều gì? IA=IB=IC=ID=IS +/ Từ IA=IB=IC=ID nhận xét vị trs điểm I - I nằm trục đường tròn ngoại tiếp đáy tức I nằm SO -Gọi O tâm hình vng ABCD, Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I IA=IB=IC=ID nên I nằm SO -Hướng dẫn XĐ điểm I - CM tam giác SAC,SBD vng S XĐhình dạng tam giác SAC,SBD -Ta có SA=SB=SC=SD =a AC =BD = AB  a OA=OB=OC=OD=OS - Nhận xét OA,OB,OC,OD,OS nên tam giác SAC,SBD vng S OA=OB=OC=OD=OS mà I tâm mặt cầu nên IA=IB=IC=ID =IS -XĐ tâm bán kính Vậy I trùng O tức mặt cáu cần tìm có tâm O ,bán kính R=OA = AB a  2 Hoạt động 2: BÀI TẬP trang 49 Hoạt động GV -Yêu cầu HS tóm tắt đầu vẽ hình Hoạt động HS - Vẽ hình tóm tắt đầu hình vẽ Hướng dẫn +/ Gọi I tâm mặt cầu cần tìm ta có điều gì? -Thảo luận trả lời ’ ’ +/ Từ IA =IB =IC nhận xét vị trí điểm I ’ Nội dung O C H khoảng cách từ I đến cạnh tam giác -I nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) giao điểm đường phân giác -Hoàn chỉnh Hoạt động 3: BÀI TẬP trang 49 C’ A A’ I B’ B Hoạt động GV -u cầu HS tóm tắt đầu vẽ hình Hoạt động HS - Vẽ hình tóm tắt đầu hình vẽ Hướng dẫn +/ Gọi I tâm mặt cầu cần tìm ta có điều gì? IA=IB=IC=ID=IA’=IB’=IC’=ID’ Nội dung -Dự đốn vị trí điểm I +/ Từ IA=IB=IC=ID= =IA’=IB’=IC’=ID’ nhận xét vị trí điểm I -Hướng dẫn -Hoàn chỉnh Củng cố học: 1, Nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lăng trụ ? 2, Nêu PP CM n điểm nằm mặt cầu Hướng dẫn học : - Hướng dẫn HS xác định tâm mặt cầu PP tập hợp điểm nhìn điếm - Nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lăng trụ Chuẩn bị tập 5,6 trang 49- SGK Hoạt động 4: Hướng dẫn chữa tập trang 49 Hoạt động GV -Yêu cầu HS tóm tắt đầu vẽ hình Hoạt động HS - Vẽ hình tóm tắt đầu hình vẽ - Dựa vào biểu thức cần CM giống biểu thức hình học phẳng - Thảo luận trả lời : Giống biểu thức cát tuyến đường tròn -Đưa toán toán HH phẳng Nội dung -Đưa toán toán HH phẳng hướng dẫn GV - Xác định giao (P) mặt cầu a,Gọi (P) mặt phẳng qua AB CD (P) giao với mặt cầu (S) đường tròn qua điểm A,B,C,D ∙ Trong mặt phẳng (P) ta có MA.MB = MC.MD -Từ MA.MB quan hệ với đường OM tronh HH phẳng - Nhớ lại kiến thức HH phẳng MA.MB = OM2 –r2 với MAB cát tuyếncủa đường trịn tâm O bán kính r hay MA.MB = MC.MD b, Gọi (Q) mặt phẳng qua MAB điểm O (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn lớn -Đưa toán toán HH phẳng tâm O bán kính r nên (Q) ta có MA.MB = OM2 – r2 = d2 –r2 -Thảo luận trả lời */ Nêu phương pháp giải toán dạng toán Hoạt động 5: Hướng dẫn chữa tập trang 49 Hoạt động GV Hoạt động HS -Yêu cầu HS tóm tắt đầu vẽ hình - Vẽ hình tóm tắt đầu hình vẽ Nêu PP CM AMB = AIB -Thảo luận trả lời để CM góc ta chứng minh tam giác chứa góc - AMB Nội dung OM I A AIB B P - XĐ tam giác cần chứng minh chứng minh Hướng dẫn: Quan hệ BMvà IM ; AM AI Ta có BM BI tiếp tuyến mặt cầu kẻ từ B nên BM =BI TT AM =AI -Hoàn chỉnh Xét AMB AIB có BM =BI ; AM = AI ; AB chung nên tam giác Vậy AMB = AIB Hoạt động 6: Hướng dẫn chữa tập Hoạt động GV - Chiếu ND 7- SGK Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' ' ' Hoạt động HS Nội dung ' B C D a) Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình hơp chữ nhật b) Tính bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu - Nghe hiểu câu hỏi tập Lời giải: Theo gsử điều gì? - Trả lời Giả sử hình hộp chữ nhật ABCDA ' ' ' ' ' B C D có AA = a; AB= b; AD = c Ta biết: Các đường chéo hình hộp chữ nhật có độ dài cắt trung điểm I đường Hướng dẫn HS cách vẽ hình Thực B C b A J c D B’ I C’ a - Từ hình vẽ em có nhận xét từ trung điểm I đền đỉnh hình hộp chữ nhật? - Ngồi ta cịn suy điều gì? A’ Bằng Các độ dài Vậy r = ? - HDẫn HS tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng (ABCD) a2 + b2 + c2 a + b2 + c2 Tính bán kính D’ ' a) Ta có: IA = IB = IC = ID = IA = AC , ' ' ' IB = IC = ID IA = 2 2 ' Mặt khác AC = a + b + c a + b2 + c2 Nên r = AI = b) Giao tuyến (ABCD) với mặt cầu đường ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Do đường trịn giao tuyến (ABCD)với mặt cầu có tâm trung điểm J ' = b + c2 BD bán kính: r Củng cố học: Nắm vững dạng tốn sử dụng tính chất cát tuyến , tiếp tuyến đường tròn đưa sang mặt cầu Hướng dẫn học : - Xem lại dạng tốn - Ơn phần vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng , đường thẳng công thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu HD chuẩn bị tập 8,10 trang 49 - - Tiết 19: §2 MẶT CẦU I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Học sinh cần nắm dạng tập chứng minh tính tốn - Củng cố số kiến thức hình học phẳng 2.Về kĩ năng: - Học sinh nắm vững dạng tập phương pháp giải dạng tập tương đối thành thạo 3.Về tư duy,thái độ - Biết quy lạ quen, liên hệ kiến thức vào thực tế sống - Chủ động , tích cực xây dựng - Rèn luyện tính cẩn thận ,kỹ biểu diễn hình khơng gian , kỹ giải tập hình khơng gian II Chuẩn bị: 1.GV: - Giáo án, phấn, bảng, - Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm HS: - SGK, bút…, bảng phụ - Đọc trước III Tiến trình học: Kiểm tra cũ: (Trong giảng) ĐVĐ: Ta nghiên cứu mặt cầu ta củng cố lại lý thuyết qua tập sau Bài mới: Hoạt động 1: Hướng dẫn chữa tập Hoạt động GV Hoạt động HS Treo ND tập - SGK Xem ND tập bảng CMR có mặt cầu tiếp phụ xúc với cạnh hinh tứ diện tổng độ dài cặp cạnh đối diện tứ diện Đọc hiểu ND tập yêu cầu ntn? Hướng dẫn HS hiểu ND cách vẽ hình Yêu cầu HS nhận xét từ hình vẽ bên - Nhận xét cách hiểu - Nhận xét ý kiến - Phát biểu cách -Hiểu Nội dung Lời giải: Giả sử tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD l ần lượt tiếp xúc với mặt cầu M, N, P, Q, R, S Khi ta có: AM = AN = AP = a BM = BQ = BS = b; CQ = CN = CR = c DP = DR = DS = d Như vậy: AB + CD = a + b + c + d AC + BD = a + c + b + d AD + BC = a + d + b + c Do đó, cặp đối diện tứ diện thoả mãn điều kiện tốn có tổng Tức là: AB + CD = AC + BD = AD + BC AB + CD - Như ta suy = AC + BD điều gì? = AD + BC Hoạt động 2: Hướng dẫn chữa tập Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu ND tập (SGK Xem hiểu ND tập – tr.49) (SGK – tr.49) Cho điểm A cố định đường thẳng a cố định không qua A Gọi O môt điểm thay đổi a CMR mặt tâm O, bán kính r = Ghi đề OA ln ln qua đường trịn cố định Hdẫn HS giải Nội dung Bài (SGK – tr.49) Lời gải: Gọi ( a ) mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng a I Khi mặt cầu tâm O bán kính OA cắt mặt phẳng ( a ) theo đường tròn tâm I bán kính IA khơng đổi HS thực a Vẽ hình Vậy mặt cầu tâm O bán kính r = OA ln ln qua đường trịn cố Vẽ hình ' định tâm I bán kính r = IA không đổi Hoạt động 3: Hướng dẫn chữa tập 10 trang 49 Hoạt động GV -Yêu cầu HS tóm tắt đầu - vẽ hình -Phân tích đầu Hoạt động HS - Phân tích SA  SB SA  (SBC) SA  SC SC  SB nên  SBC vuông S - Vẽ hình tóm tắt đầu hình vẽ - Nêu cơng thức tính S V Xác định yếu tố phải tìm - Xác định tâm đường trịn đáy -HD tìm tâm mặt cầu Nội dung -Từ cơng thức nên yếu tố phải tìm bán kính mặt cầu - Thảo luận trả lời : Tâm đường tròn điểm O ( O trung điểm cạnh BC ) M I I Ta thấy  SBC vuông S nên tâm  SBC trung điểm O cạnh BC Từ O dựng đường thẳng l vng góc với (SBC) Gọi (P) mặt phẳng trung trực cạnh SA - Xác định đoạn thẳng bán kính mặt cầu tính độ dài bán kính - Bán kính mặt cầu IA=IB=IC= SI Gọi I giao (P) l I tâm mặt cầu cần tìm ( -Tính IB I �l nên SI =IB=IC ; I �(P) nên SI =IA ) Ta có SA =a nên SA a  2 SM = IO = Từ  SBC vuông S có BC= SB  SC  2 b2  c BC 2  b c mà OB = -Từ  IOB vuông O có IB = - Thảo luận ,tư tìm câu trả lời - Nêu cách XĐ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tổng qt kết luận - Tính S = - YC HS áp dụng cơng tính S V �1 � 4 R  4 � a  b  c � �2 � =   a2  b2  c2  = OI  OB a2 2  b c 4   a  b2  c2 = - Tính V =  a  b2  c   a  b2  c2 Củng cố học: - Nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? - Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nào? - Hưóng dẫn tập - Hướng dẫn học : - Xem lại dạng toán Chuẩn bị tập : Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a có chiều cao h Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu - - Tiết 20 ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu Kiến thức: Ôn tập kiến thức: - Khái niệm mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay - Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng, giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu Kỹ năng: Củng cố kĩ năng: - Nhận biết mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay - Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay - Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu - Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic - Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình II Chuẩn bị : GV: HS nắm kiến thức chương II HS : SGK, sách tập, bút, thước kẻ hệ thống ví dụ , tập III Tiến trình học Kiểm tra cũ: H1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt cầu Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H2: Ghi cơng thức tính diện tích thể tích mặt khối:nón, trụ, cầu Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu Diện tích Sxq= Sxq= S= Thể tích V= V= V= Bài mới: Hoạt động Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ Các em làm tự làm Phiếu học tập Câu 1: Xét tính sai mđ sau: Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi đáy đa giác nội tiếp đường trịn Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vng góc mặt đáy nội tiếp mặt cầu Qua điểm A cho trước có vơ số tiếp tuyến mặt cầu S(O,R) Có vơ số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) điểm Câu 2: Xét tính sai mđ sau: Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình chóp có cạnh bên có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 3: Chứng minh số hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R hình lập phương tích lớn Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV chia lớp thành HS thảo luận nhóm cách Đáp án: nhóm, cho nhịm thảo tích cực, trả lời, đồng thời nhận Đ, Đ, S , Đ luận khoảng 5’, sau xét câu trả lời nhóm khác, Đ, S, S , Đ gọi nhóm đứng dậy ghi nhận kết 3.Gọi a,b,c cạnh hình hcn Có trả lời GV xác a2+b2+c2=(2R)2 (1) hố kết V=abc, Từ (1) a2b2c2 lớn a = b = c Vậy V lớn hhộp hình lphương Nhận xét: Trong tứ dịên ABCD đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối đường vng góc chung, chúng đồng quy trung điểm O đường nên tâm mặt cầu tx cạnh tứ diện,vậy bkính mặt cầu a R= Hoạt động Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ Các em làm theo nhóm đơi 15’ Bài tập: Bài tập 5, trang 50, SGK Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD) a) Chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính độ đoạn AH b) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD cao AH Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV gọi HS vẽ hình Hs thảo luận, trình bày báo cáo Giải: A H1: Để chứng minh H HS vẽ hình tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD ta cần TL1: Để chứng minh H tâm chứng minh điều gi? đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ta cần chứng minh HA=HB=HC chiều D B H I C a) Ta có: Theo ra: AB=AC=AD �VABH =VACH =VADH (cạnh huyền cạnh góc vng) � HB = HC = HD Hay H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Áp dụng Pitago, ta có: H2: Tính AH? H2: TL2: Áp dụng Pitago, ta có: AH = AB - BH 2 = AB - ( BN )2 = a2 - H3: Xác định r l? H4: Tính Sxq V? = a 3a2 AH = AB - BH 2 = AB - ( BN )2 = a2 - 3a2 a b) Ta có: = a a l = AH = , Vậy: r= TL2: Ta có: Sxq = 2p.r l a a l = AH = , TL4:……… r= = 2p = a a 3 2pa2 V = pr 2h = pa3 Gv tổng kết đánh giá Củng cố học: - GV củng cố lại cơng thức xác định diện tích thể tích mặt cầu Bài tập làm thêm: Câu 1: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ Câu 2: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón Câu 3: Một hình nón có đường sinh = a góc đỉnh = 90o cắt hình nón mp(P) qua đỉnh cho góc (P) đáy hình nón 60o Tính diện tích thiết dịên Câu 4: Cho hình chóp tứ giấc có cạnh đáy a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 60 Tính diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp - Tiết 22 : ÔN TẬP HỌC KỲ I I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Ôn lại hệ thống kiến thức sau: - Sự tạo thành mặt tròn xoay, yếu tố liên quan: đường sinh, trục - Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón Về kĩ năng: Rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, xác thẫm mỹ - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt trụ - Tính diện tích, thể tích hình trụ biết số yếu tố cho trước Về tư duy, thái độ: - Tư logic, quy lạ quen trừu tượng hóa - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao II Chuẩn bị: GV: Giáo án, đồ dùng dạy học HS: Ôn lại lý thuyết học làm tập SGK III Tiến trình học: Kiểm tra cũ Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ  Học sinh nêu công thức: điểm (0,5 điểm/1 công thức)  Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm A  D Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a Sxq = p Rl = p a.a = p a (đvdt) (l=h=a ):3 điểm 2 V = p R h = p a a = p a (đvdt): điểm B C Hoạt động GV Hoạt động HS (?) Hãy xác định góc Hs lên bảng trình bày a), b) đường thẳng AB trục hình trụ Nội dung Bài sgk tr 39 hình trụ có bán kính đáy r chiều h =r cao a) Tính Sxq Stp hình trụ b) Tính V khối trụ (?) Xét vị trí tương đối c) A, B nằm đường tròn đáy OO ' (ABA ') cho góc AB trục hình trụ 30 Tính khoảng cách AB (?) Cách tính khoảng cách Là góc hai đường trục hình trụ hai đường thẳng AB thẳng cắt // Giải với đt trục OO ' a) Sxq= 3pr 2 OO'/ / ( AA'B) Stp= 3pr + 2pr (?) Hãy tính khoảng cách từ O ' đến (ABA ') b) V = 3pr c) Gọi OO ' trục hình trụ AA ' đường sinh - tính khoảng cách từ điểm OO ' đến (ABA ') có AA'/ / OO' nên góc gữa AB trục � ' = 30o BAA - Vẽ hình Vì OO'/ / ( AA'B) nên khoảng cách - Theo dõi, suy nghĩ AB OO ' khoảng cách từ điểm OO ' đến (ABA ') -Tóm tắt đề - Yêu cầu: Gọi H trung điểm A ' B �O ' H ^ (ABA ') nên khoảng Bài 8: Trang 40 Một hình trụ có đáy (O;r) (O';r') OO'=r Một hình nón có đỉnh O' đáy hình trịn (O;r) Gọi S , S diện tích xung - Lên bảng trình bày lời quanh hình trụ hình nón Tính S1 giải Học sinh 1: S2 Tính S , S Lập tỷ số Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần  học sinh lên bảng giải Giải câu 1 Hình trụ có:  học sinh lên bảng giải - Bán kính đáy r câu - Chiều cao OO'=r Học sinh 2: � S = p r.r = p r Tính V , V Lập tỷ số Gọi O'M đường sinh hình nón 2 2 � O'M= OO ' + OM = 3r + r =2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r Nhận xét - Chiều cao: OO'=r - Đường sinh: l=O’M=2r � S = p r.2r = p r S1 - g ọi hs kh ác nh ận x ét - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện lưu ý giải học sinh Vậy: S2 = Gọi V thể tích khối nón V thể tích khối cịn lại khối trụ Tính bán kính đáy Gv hướng dẫn thông qua câu hỏi cụ thể 3 V = 3r p r = p r 3 V = Vtrụ - V = r p r - p r = V1 3p.r V Vậy: = Bài tr 40 Cắt hình nón đỉnh S (P)qua trục tam giác vuông cân cạnh Nháp trả lời câu hỏi (?) Bán kính đáy bằng? (?)Sxq=? Stp=? V= ? (?) Hãy xác định góc mp(SAB) mặt đáy (?) Hãy tính diện tích tam giác SBC=? huyền a a) Tính Sxq Stp V khối chóp b) BC dây cung đường tròn đáy cho (SBS) tạo với đáy góc 60 tính diện tích tam giác SBC Giải a) gọi tam giác thiết diện SAB =>AB cạnh huyền a 2pa2 2pa2 pa2 Sxq= , Stp= + 2pa3 V= 12 � o b) Kẻ OH ^ CB � SHO = 60 SO a = o sin60 SH = có � BH = � SVSBC a a2 = SH SB = Củng cố, dặn dò Nhắc lại lần cơng thức diện tích thể tích hình nón, hình trụ Hướng dẫn HS làm tập 1, 2, 3, trang 48, SGK Tiết 23 KIỂM TRA HỌC KỲ I I Mục tiêu: Kiến thức: Nhắc lại kiến thức: Định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực Định nghĩa, viết công thức tính chất hàm số mũ Định nghĩa, viết cơng thức tính chất lơgarit, lơgarit thập phân, lơgarit tự nhiên, hàm số lơgarit Kỹ năng: Ơn kỹ sau: Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen - Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II Chuẩn bị: Thực tiễn: HS nắm kiến thức chương II Phương tiện: Bài kiểm tra, đề kiểm tra, đáp án biểu điểm III MT, Đề, đáp án, thang điểm: ... CHUYÊN ĐỀ II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU( 10 Tiết ) Ngày soạn: 15 /11 /2 018 Ngày dạy: Từ 19 /11 -29 /12 / 2 018 Mỗi tuần tiết, tuần Dạy lớp 12 / 3 Chủ đề Tiết 12 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I Mục tiêu... Hình thoi Câu 2: Trong hình đa diện, đỉnh đỉnh chung nhất: A mặt B mặt C mặt D mặt Câu 3: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 5a là: A 12 5 a3 12 5 a B 12 5 a C 12 5 3 a D Câu 4: Thể tích... phương 12 {3;4} Bát diện 12 {5; 3} Mười hai mặt 20 30 12 {3 ;5} Hai mươi mặt 12 30 20 Củng cố: Ví dụ: Chứng minh rằng: a) Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình bát diện b) Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình