Hình học hoạt hình

1 H ầNH HOĩC HOĩA HầNH DặNG THOĩ AI HOĩC Aè NễNG 2004 AI HOĩC Aè NễNG TRặèNG AI HOĩC BAẽCH KHOA 2 LÅÌI NỌI ÂÁƯU Giạo trçnh hçnh hc ha hçnh ny soản theo chỉång trçnh ci cạch ca Bäü Giạo Dủc V Âo Tảo . Giạo trçnh nhàòm phủc vủ sinh viãn cạc hãû âo tảo ca cạc ngnh k thût trong cạc nàm hc cå bn . Sạch cọ chn lc cạc vê dủ minh ha v viãút tỉång âäúi t m nhàòm phủc vủ cho sinh viãn tỉû âc cọ thãø hiãøu dãù dng. Km theo cún bi ging sinh viãn cọ thãm sạch bi táûp âënh k âãø phủc vủ viãûc nàõm lải l thuút v måí räüng tỉ duy. Do âọ mäùi sinh viãn cáưn phi thỉûc hiãûn âáưy â cạc bi táûp â cho trong cún bi táûp v lm thàó ng vo sạch . Trong qụa trçnh soản tho chụng täi chàõc chàõn khäng trạnh khi thiãúu sọt vãư cạc màût . Ráút mong bản âc, cạc âäưng nghiãûp âọng gọp . Â nàơng , thạng 10 nàm 2004 Tạc gi 3 Pháưn I : NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM TÄØNG QUẠT Chỉång mäüt: MÅÍ ÂÁƯU 1.1-MỦC ÂÊCH V U CÁƯU: -Mủc âêch:Bn v l vàn kiãûn k thût cå bn âãø chè âảo sn xút .Bn v âỉåüc xáy dỉûng nhåì nhỉỵng phỉång phạp biãøu diãùn v cạc hãû thäng qui ỉåïc. Nghiãn cỉïu cạc phỉång phạp biãøu diãùn lm cå såí l lûn cho viãûc xáy dỉûng cạc bn v l ngưn gäúc lëch sỉí v l mäüt trong nhỉỵng näüi dung ca Hçnh hc ha hçnh. Âãø biãøu diãùn cạc âäúi tỉåüng củ thãø nhỉ mäüt bäü pháûn mạy mọc,mäüt cäng trçnh xáy dỉûng,trỉåc hãút phi biãút cạch biãøu diãùn cạc khäng gian hçnh hc chỉïa nhỉỵng âäúi tỉång củ thãø áúy. Nọi r hån , Hçnh hc ha hçnh l mäüt män hc nghiãn cỉïu cạch biãøu diãùn cạc khäng gian bàòng nhỉỵng úu täú hçnh hc ca mäüt khäng gian cọ chiãưu tháúp hån ,phäø biãún nháút l màût phàóng, räưi dng cạc hçnh biãøu diãùn áúy âãø nghiãn cỉïu cạc khäng gian ban âáưu. Hçnh hc ha hçnh nhåì bo âm âỉåüc tênh trỉûc quan v chênh xạc nãn â âỉåüc dng nhiãưu trong thỉûc tãú âãø xáy dỉûng cạc bn v k thût v nọ l mäüt trong nhỉỵng män hc cå såí ca chỉång trçnh âo tảo k sỉ. -u cáưu ca hçnh biãøu diãùn: Mún âảt âỉåüc mủc âêch trãn , cạc hçnh biãøu diãùn phi âảt âỉåüc cạc u cáưu sau; + Âån gin, r rng, chênh xạc. + Tha m n tênh tỉång âỉång hçnh hc hay tênh phn chuøn ca bn v. * Âãø hc täút män hçnh hc ha hçnh, ngỉåìi hc cáưn nàõm vỉỵng cạc kiãún thỉïc ca hçnh hc så cáúp nháút l hçnh hc khäng gian. 1.2-CẠC PHẸP CHIÃÚU: 1.2.1-Phẹp chiãúu xun tám: Mäüt phẹp chiãúu xun tám âỉåüc xạc âënh båíi mäüt âiãøm S gi l tám chiãúu v mäüt phàóng P gi l màût phàóng hçnh chiãúu.Phẹp chiãúu âỉåüc thỉûc hiãûn båíi hai bỉåïc.(H-1.1) -Näúi âỉåìng thàóng SA. Hçnh-1.1 S A A' P 4 -Tỗm giao õióứm Aẽ = SA x P Aẽ : goỹi laỡ hỗnh chióỳu xuyón tỏm cuớa A tổỡ tỏm S lón mỷt phúng hỗnh chióỳu P. Tờnh chỏỳt 1: Hỗnh chióỳu cuớa mọỹt õổồỡng thúng khọng qua tỏm chióỳu laỡ mọỹt õổồỡng thúng.(H-1.2) Tờnh chỏỳt 2: Hỗnh chióỳu cuớa cuớa hai õổồỡng thúng song song laỡ hai õổồỡng thúng õọửng qui(õióứm õọửỡng qui laỡ hỗnh chióỳu õióứm vọ tỏỷn cuớa hai õổồỡng thúng song song).(H-1.3) 1.2.2-Pheùp chióỳu song song: Mọỹt pheùp chióỳu song song õổồỹc xaùc õởnh bồới mọỹt hổồùng s vaỡ mọỹt mỷt phúng hỗnh chióỳu P, khọng song song vồùi s. (H-1.4) Hỗnh -1.2 Hỗnh-1.3 Thổỷc hióỷn pheùp chióỳu gọửm hai bổồùc: - Qua A keớ t song song s. - Tỗm giao õióứm Aẽ = t x P . Aẽ : goỹi laỡ hỗnh chióỳu song song cuớ a A theo hổồùng s lón mỷt phúng hỗnh chióỳu P. Tờnh chỏỳt 1:Pheùp chióỳu song song baớo tọửn tờnh chỏỳt song song cuớa hai õổồỡng thúng. (H-1.5) Tờnh chỏỳt 2:Pheùp chióỳu song song baớo tọửn tyớ sọỳ õồn cuớa ba õióứm thúng haỡng. (H-1.6) Hỗnh -1.4 S I AA' P a b' BB' a' b s A A' P S A A' P d d' 5 AB // CD A'B' // C'D' (ABC) = (A'B'C') Hỗnh-1.5 Hỗnh-1.6 1.2.3- Pheùp chióỳu vuọng goùc: Pheùp chióỳu vuọng goùc laỡ trổồỡng hồỹp õỷc bióỷt cuớa pheùp chióỳu song song khi hổồùng chióỳu s vuọng goùc vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu P. (H- 1.7) Tờnh chỏỳt : ióửu kióỷn cỏửn vaỡ õuớ mọỹt goùc vuọng chióỳu thaỡnh mọỹt goùc vuọng laỡ mọỹt trong hai caỷnh goùc vuọng song song vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu vaỡ caỷnh kia khọng vuọng goùc vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu. (H-1.8) Hỗnh-1.7 Hỗnh-1.8 s A A' P B D C B' C' D' a b' P b a' s A A' P B C B' C' A A' P 6 Chổồng hai: IỉM 2.1- ệ THặẽC CUA MĩT IỉM: 2.1.1-Hóỷ thọỳng caùc mỷt phúng hỗnh chióỳu: Trong khọng gian, choỹn hai mỷt phúng vuọng goùc nhau. P1 nũm ngang vaỡ P2 thúng õổùng nhổ hỗnh veợ. (H-2.1) P1 : goỹi laỡ mỷt phúng hỗnh chióỳu bũng. P2 : goỹi laỡ mỷt phúng hỗnh chióỳu õổùng. Hai mỷt phúng P1, P2 chia khọng gian ra laỡm bọỳn phỏửn tổ theo thổù tổỷ nhổ hỗnh veợ. 2.1.2- Bióứu dióựn õióứm -ọỹ cao -ọỹ xa : Chióỳu vuọng goùc õióứm A lỏửn lổồỹc lón P1 vaỡ P2 rọửi gỏỷp P1 õóỳn truỡng vồùi P2 theo chióửu nhổ hỗnh veợ .Sau õoù õỷt P2 truỡng vồùi mỷt phúng baớn veợ ta seợ coù mọỹt hóỷ caùc hỗnh chióỳu cuớa õióứm A , thổồỡng õổồỹc goỹi laỡ õọử thổùc cuùa A.(H-2.2) Hỗnh-2.2a Hỗnh-2.2b Hỗnh-2.1 A 1 A 2 A X x P2 1 P1 P2 2 3 4 x A P1 P2 A X A 1 A 2 x 7 Ta coù mọỹt sọỳ õởnh nghộa nhổ sau: - A1: Hỗnh chióỳu bũng cuớa õióứm A . - A2: Hỗnh chióỳu õổùng cuớa õióứm A . - x = P1 x P2 : Truỷc chióỳu . - ổồỡng nọỳi hai õióứm A1,A2 : ổồỡng doùng - A1Ax : ọỹ xa ( eùloignement) ,õổồỹc qui ổồùc laỡ dổồng khi A1 nũm phờa dổồùi truỷc x. - A2Ax : ọỹ cao (cote) ,õổồỹc qui ổồùc laỡ dổồng khi A2 nũm phờa trón truỷc x. 2.1.3- ọử thổùc cuớa mọỹt õióứm trong bọỳn phỏửn tổ khọng gian. Caùc mỷt phúng phỏn giaùc. Theo qui ổồùc ồớ 2.1.2, vở trờ cuớa mọỹt õióứm trong bọỳn phỏửn tổ tổồng ổùng vồùi õọỹ xa, õọỹ cao nhổ sau: Phỏửn tổ ọỹ cao ọỹ xa 1 + + 2 + - 3 - - 4 - + Ngổồỡi ta goỹi: -Mỷt phúng phỏn giaùc 1 laỡ mỷt phúng phỏn giaùc õi qua phỏửn tổ thổù 1 vaỡ thổù 3. -Mỷt phúng phỏn giaùc 2 laỡ mỷt phúng phỏn giaùc õi qua phỏửn tổ thổù 2 vaỡ thổù 4. Hỗnh veợ dổồùi õỏy cho vờ duỷ minh hoỹa õọử thổùc cuớa mọỹt sọỳ õióứm cuớa khọng gian. (H-2.3) (Aptổ 1) (Bphtổ 2) (Cphtổ 3) (Dphtổ 4) (Epgiaùc 1) (Fpgiaùc 2) Hỗnh - 2.3 A 1 A 2 x B 1 B 2 C 1 C 2 D 1 D 2 E 1 E 2 F 1 =F 2 8 2.2-H BA MT PHểNG HầNH CHIU: Sổớ duỷng thóm mọỹt mỷt phúng hỗnh chióỳu thổù ba, kyù hióỷu laỡ P3 vuọng goùc vồùi caớ hai mỷt phúng hỗnh chióỳu P1 vaỡ P2 noùi trón, ta coù hóỷ ba mỷt phúng hỗnh chióỳu vuọng goùc.(H-2.4) Chióỳu vuọng goùc mọỹt õióứm A lỏửn lổồỹt lón P1,P2,P3,rọửi gỏỷp P1,P3 theo chióửu nhổ hỗnh veợ õóỳn truỡng vồùi P2 ,ta coù õọử thổùc tổồng ổùng cuớa noù.(H-2.5) Hỗnh-2.4 Hỗnh-2.5 A3: laỡ hỗnh chióỳu caỷnh cuớa õióứm A. AA3=AxO : laỡ õọỹ xa caỷnh cuớa A , vồùi qui ổồùc laỡ dổồng khi A1,A2 ồớ bón traùi truỷc z. P2 A P1 A X A 1 A 2 P3 A 3 A Y A Z y z x x A 1 A 2 A X A 3 A z A y' A y z y y' O 9 Chổồng 3: ặèNG THểNG 3.1-ệ THặẽC CUA ặèNG THểNG: Mọỹt õổồỡng thúng õổồỹc bióứu dióựn bồới hai õióứm hay bồới hai hỗnh chióỳu cuớa noù. (H-3.1) (H-3.2) Hỗnh-3.1 Hỗnh-3.2 3.2-CAẽC ặèNG THểNG C BIT. 3.2.1-ổồỡng bũng : Laỡ õổồỡng thúng song song vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu bũng P1. ọử thổùc õổồỹc veợ trón hỗnh-3.3. Nhỏỷn xeùt: -Hỗnh chióỳu õổùng cuớa õổồỡng bũng thỗ song song truỷc x. -Hỗnh chióỳu bũng cuớa mọỹt õoaỷn thúng thuọỹc õổồỡng bũng thỗ bũng chờnh noù. 3.2.2-ổồỡng mỷt : Laỡ õổồỡng thúng song song vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu õổùng P2. ọử thổùc õổồỹc veợ trón hỗnh-3.4. Nhỏỷn xeùt: -Hỗnh chióỳ u bũùng cuớa õổồỡng mỷt thỗ song song truỷc x . -Hỗnh chióỳu õổùng cuớa mọỹt õoaỷn thúng thuọỹc õổồỡng mỷt thỗ bũng chờnh noù. 3.2.3-ổồỡng caỷnh : Laỡ õổồỡng thúng song song vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu caỷnh P3. ọử thổùc õổồỹc veợ trón hỗnh-3.5. Nhỏỷn xeùt: -Hỗnh chióỳu bũng vaỡ hỗnh chióỳu õổùng cuớa õổồỡng caỷnh thỗ truỡng nhau vaỡ vuọng goùc vồùi truỷc x. -Hỗnh chióỳu bũng cuớa mọỹt õoaỷn thúng thuọỹc õổồỡng bũng thỗ bũng chờnh noù. * óứ thoớa maợn tờnh phaớn chuyóứn cuớa õọử thổùc ,mọỹt õổồỡng caỷnh phaới õổồỹc bióứu dióựn bồới hai õióứm thuọỹc noù. x x d 1 d 2 A 1 A 2 B 2 B 1 10 Hỗnh-3.3 Hỗnh-3.4 Hỗnh-3.5 3.2.4-ổồỡng thúng chióỳu bũng: Laỡ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi mt phúng hỗnh chióỳu bũng P1. ọử thổùc õổồỹc veợ trón hỗnh -3.6. Nhỏỷn xeùt: -Hỗnh chióỳu bũng cuớa õổồỡng thúng chióỳu bũng suy bióỳn thaỡnh mọỹt õióứm. -Hỗnh chióỳu õổùng cuớa õổồỡng thúng chióỳu bũng laỡ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi truỷc x. * ổồỡng thúng chióỳu bũng vổỡa laỡ õổồỡng mỷt vổỡa laỡ dổồỡng caỷnh, nón coù moỹi tờnh chỏỳt cuớa hai loaỷi õổồỡng noùi trón. 3.2.5-ổồỡng thúng chióỳu õổùng: Laỡ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi mt phúng hỗnh chióỳu õổùng P2. ọử thổùc õổồỹc veợ trón hỗnh -3.7. Nhỏ ỷn xeùt: -Hỗnh chióỳu õổùng cuớa õổồỡng thúng chióỳu õổùng suy bióỳn thaỡnh mọỹt õióứm. -Hỗnh chióỳu bũng cuớa õổồỡng thúng chióỳu õổùng laỡ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi truỷc x. * ổồỡng thúng chióỳu õổùng vổỡa laỡ õổồỡng bũng vổỡa laỡ dổồỡng caỷnh, nón coù moỹi tờnh chỏỳt cuớa hai loaỷi õổồỡng noùi trón. 3.2.6-ổồỡng thúng chióỳu caỷnh: Laỡ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu caỷnh P3. ọử thổùc õổồỹc veợ trón hỗnh -3.8. Nhỏỷn xeùt: -Hỗnh chióỳu bũng vaỡ hỗnh chióỳu õổùng cuớa õổồỡng thúng chióỳu caỷnh song song vồùi truỷc x ; -Hỗnh chióỳu caỷnh cuớa õổồỡng thúng chióỳu caỷnh suy bióỳn thaỡnh mọỹt õióứm. * ổồ ỡng thúng chióỳu caỷnh vổỡa laỡ õổồỡng bũng vổỡa laỡ õổồỡng mỷt, nón coù moỹi tờnh chỏỳt cuớa hai loaỷi õổồỡng noùi trón. A 1 A 2 B 2 B 1 x h 2 h 1 x C 1 C 2 D 2 D 1 f 2 f 1 x E 1 E 2 F 2 E 3 F 1 F 3 A y z y y' O p 2 p 1 p 3