Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng với các nội dung định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; các tính chất trong đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức.
KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: cho hai đường thẳng vng góc a và b. a) Gọi u , v lần lượt là các véc tơ chỉ phương c ủa hai đường thẳng a, b. Tính u.v ? b) cho đường thẳng c song song với đường thẳng a. đường thẳng c có mối quan hệ như thế nào với đường thẳng b? Câu 2: cho ba véc tơ a, b, c trong đó a, b khơng cùng phươ ng. Hãy cho biết điều kiện để a, b, c đồng phẳng? a) a⊥ b u.v= � � i u, v làvtcp a,b� �Vớ � b) � c //a  �� c ⊥ b a⊥b a, b, c đồng phẳng ! x, y c x.a y.b §3. §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG KIẾN THỨC a⊥ b u.v= � i u, v làvtcp a,b�� �Vớ � � c //a  �� c ⊥ b a⊥b a, b, c đồng phẳng ! x, y c x.a y.b Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt b c nằm mặt phẳng (P) Chứng minh a vng góc với b c vng góc với đường thẳng nằm (P) CM: Cho đt (d) mặt phẳng (P) u Gọi u, v, w, x lần lượt là các VTCP của a,b,c, d a u Do véc tơ x, v, w đồng phẳng nên uu x = k v + l.w v uu � u.x = k u v + l.u w = uu uv = 0, u.w = Vậy: d P b x c uu w Đt(a) vng góc với đt(d) Do d đường thẳng (P) nên có đpcm u §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP P d a, a P Đn 1: d d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) 1. Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng ĐỊNH NGHĨA 1 Một đường thẳng gọi là vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó Kí hiệu: d Vậy: d Chú ý: Đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P), ta cịn nói mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d d (P) vng góc với ĐỊNH LÍ P hoặc P P d ? d a, a P Từ bài tốn mở đầu, để cm đt vng góc với mp ta cần cm điều gì ? Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) d ⊥ a, d ⊥ b Tức là: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P ) §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP P d a, a P Đn 1: d Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng a. Nếu a vng góc với hai cạnh AB, AC. Có kết luận gì giữa a với cạnh BC ? a d ⊥ a, d ⊥ b A Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b B ( P) Hệ quả: C Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vng góc với cạnh cịn lại. ? Theo định lí 1, đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) Như vậy, Nếu cho trước một điểm O và đường thẳng d thì có hay khơng một mặt phẳng đi qua O và vng góc với d? §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ta thấy, từ một điểm O ta có thể dựng được các đường thẳng a, b đi qua O và vng góc với d 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b Hệ quả: d ⊥ AB d ⊥ AC ( P) � d ⊥ BC Khi đó, ta xác định được mp(P) đi qua a, b Theo định lí 1, P d Như vậy, tồn mp(P) đi qua O và vng góc với d Giả sử, có mp (Q) cũng đi qua O và (Q) vng góc với d ∀c �� (Q ) c ⊥ d c // ( a, b ) ( Q ) // ( a, b ) (Khơng xẩy ra) Khi đó: c ( a, b ) ( Q ) ( a, b ) d ( Q) ( P) b P O a §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 2. CÁC TÍNH CHẤT NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b Hệ quả: d ⊥ AB d ⊥ AC Tí nh chấ t 1Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vng góc với đường thẳng a đã cho. ( P) a O P � d ⊥ BC ? Vấn đề đặt ra: Cho trước một điểm O và một mặt phẳng (P). Liệu có hay khơng một đường thẳng đi qua O và vng góc với mặt phẳng (P)? §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ta thấy, khi cho trước một điểm O và một mặt phẳng (P). Trong (P), l ấy hai đường thẳng cắt nhau a và b 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b Hệ quả: d ⊥ AB d ⊥ AC ( P) � d ⊥ BC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d Dựng hai mp (Q), (R) đi qua O và lần lượt vng góc với hai đường thẳng a, b Dựng giao tuyến d của hai mp (Q) và (R) Khi đó, đường thẳng d đi qua O, d vng góc với (P) tại H Giả sử, có đt c (khác đt d) đi O và c vng góc với (P) tại K ﾷ ﾷ OHK = OKH = 90 Ta có: o d c Vậy tổng 3 góc của tg OHK lớn hơn 180 o Suy ra: c O d Tí nh chấ t 2Có duy nhất đường thẳng d đi qua điểm O cho trước và vng góc với mặt phẳng (P) cho trước. H R P a K Q b §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY NHẬN XÉT: Cho trước điểm O và đt d. Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vng góc P d a, a P với đt d chính là mp đi qua hai đường Đn 1: d b d ⊥ a, d ⊥ b thẳng cắt nhau tại O và cùng vng P góc với d Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M Cho trước mp(p) và điểm O. a, b ( P ) Đường thẳng d đi qua điểm O và d ⊥ AB vuông góc với mặt phẳng (P) Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC chính là giao tuyến của hai mp đi qua O và lần lượt vng góc với 2. CÁC TÍNH CHẤT hai đt cắt nhau nằm trong mp(P) R T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d Từ tính chất 1, ta thấy có duy P nhất một mp vng góc với AB tại ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d trung điểm O của đoạn thẳng AB T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) Mặt phẳng đó gọi là mp trung trực ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) của đoạn thẳng AB. thấy, Mặt phẳng trung trực của { M MA = MB} = MP trung trực AB Dđoễạ n th ẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng. d 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP O O a d H a Q b §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b Hệ quả: d ⊥ AB d ⊥ AC ( P) � d ⊥ BC Ví d ụ 3 : Tìm tập các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC Gi ải: P d M Gọi M là điểm cách đều ba đỉnh A của tam giác ABC Q O C Khi đó: MA=MB=MC MA = MB MB = MC 2. CÁC TÍNH CHẤT Mặt khác: T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ( P ) ⊥ AB ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d ( Q ) ⊥ BC B M �( P ) , ( P ) = { N NA = NB} M �( Q ) , ( Q ) = { K KB = KC} d ⊥ AB d ⊥ BC d ⊥ ( ABC ) O d �( ABC ) = O O d ( ABC ) M d d = ( P) O ( Q) ( ABC ) OA = OB = OC T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) d = ( P ) ( Q ) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) Vậy, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác { M MA = MB} = MP trung trực AB ABC là đường thẳng d vng góc với mp(ABC) tại O tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC. §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b Hệ quả: Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC được gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( P) d d ⊥ AB � d ⊥ BC d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vng góc với mp tam gác M A O C B (O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), ∆ABC 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP vng tại B P d a, a P a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác Đn 1: d d ⊥ a, d ⊥ b vuông b. Chứng minh rằng: BC (SAB) Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng AH (SBC) a, b ( P ) s d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d NỘI DUNG BÀI DẠY ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vng góc với mp tam gác a H c B §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG a. Chứng minh : SAB, vuông SA ⊥ ( ABC ) � SA ⊥ AB NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d SAC là các tam giác SAB vuông tại A SAC vuông tại SA ⊥ ( ABC ) � SA ⊥ AC A b. Chứng minh rằng: BC (SAB) d ⊥ a, d ⊥ b a, a Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a P b=M ( P) ABC vuông tại BC (1) SA AB B SA BC d ⊥ AB (ABC) (2) ra: BC Hệ quả: � d ⊥ BC Từ (1) vaø (2), suy d ⊥ AC (SAB) c. Ch ứng minh rằng: AH (SBC) 2. CÁC TÍNH CHẤT s T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d AH SB H là hình chiếu của A lên (3) ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d SB BC (SAB) AH BC T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) AH (SAB) (4) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) Từ (3) (4), suy ra: AH { M MA = MB} = MP trung trực AB H (SBC) Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 a c a, b đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vng góc với mp tam gác B §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ? 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d a, a P Để chứng minh một đương thẳng vng góc với một mặt phẳng, ta đi chứng minh đường thẳng đó vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng đó d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b Hệ quả: ( P) d ⊥ AB � d ⊥ BC d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường trịn ngoại tiêp của tam giác và vng góc với mp tam gác Qua bài tập áp dụng ở trên em hãy cho biết “Phương pháp để chứng minh một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng”? d ⊥ a, d ⊥ b Tức là: a �b = M � d ⊥ ( P ) a, b ? ( P) Qua nội dung bài học hơm nay, ta có thêm một phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau. Em hãy cho biết đó là phương pháp nào? Để chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau, ta đi chứng minh đương thẳng này vng góc với một mặt phẳng chứa đương thẳng kia Tức là: a ⊥ ( P) b ( P) �a ⊥b §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b Hệ quả: ( P) d ⊥ AB � d ⊥ BC d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vng góc với mp tam gác BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ NỘI DUNG BÀI HỌC 1. ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b Hệ quả: ( P) d ⊥ AB � d ⊥ BC d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d.∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳn AB= { M MA = MB} Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường trịn ngoại tiêp của tam giác và vng góc với mp tam gác TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP 1. Phương pháp chứng minh đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P): d ⊥ a, d ⊥ b a �b = M � d ⊥ ( P ) a, b ( P) 2. Phương pháp chứng minh đường thẳng a vng góc đường thẳng b: a ⊥ ( P) b ( P) �a⊥b BÀI TẬP VỀ NHÀ Các em về nhà học bài và làm tập 16, 18/ SGK Xem trước các nội dung: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ của đường thẳng và mặt phẳng; Định lí 3 đường vng góc; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ... Một? ?đường? ?thẳng? ?gọi là vng? ?góc? ?với? ?một? ?mặt? ?phẳng? ? nếu nó vng? ?góc? ?với? ?mọi? ?đường? ?thẳng? ?nằm trong? ?mặt? ? phẳng? ?đó Kí hiệu: d Vậy: d Chú ý: Đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P), ta cịn nói mặt phẳng. .. Để chứng minh hai? ?đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với? ? nhau, ta đi chứng minh đương? ?thẳng? ?này vng? ?góc? ? với? ?một? ?mặt? ?phẳng? ?chứa đương? ?thẳng? ?kia Tức là: a ⊥ ( P) b ( P) �a ⊥b §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI... đường? ? thẳng? ? đi qua O và vng? ?góc? ?với? ?mặt? ?phẳng? ?(P)? §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ta thấy, khi cho trước một điểm O và một? ?mặt? ?phẳng? ? (P). Trong (P), l ấy hai? ?đường? ?thẳng? ?cắt nhau a và b
