Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số và dự báo năm tới

Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số và dự báo năm tới

Lời nói đầu

Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài ngời Hậuquả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảmbảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn Tốc độ tăng dân số ngàycàng nhanh làm cho đời sống của ngời dân ngày càng khổ.

Các hiện tợng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian Để phân tích sự biếnđộng đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu Trong quá trình học môn lý thuyếtthống kê đã trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của cáchiện tợng kinh tế - xã hội, đặc biệt là dãy số thời gian.

Để nhận thức sau hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dãysố thời gian Đồng thời với mục đích vận dụng phơng pháp dãy số thời gian đểphân tích sự biến động của tốc độ tăng trởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốcđộ tăng trởng của dân số Việt Nam Vì vậy sau khi học xong môn lý thuyết thống

kê em đã chọn đề án môn học của mình là: “Phơng pháp dãy số thời gian và vận

dụng phơng pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăngtrởng dân số và dự báo năm tới”.

Em xin chân thành cảm ơn sự chỉ dẫn của thầy Phạm Đại Đồng đã giúp đỡem hoàn thành đề án này Do trình độ còn hạn chếnên trong đề án này không tránhkhỏi những sai sót Em mong đợc sự góp ý của thầy và bạn bè.

Chơng I:

Lý thuyết chung về phơng pháp dãy số thời gian

I:Phơng Pháp d y số thời gianã1:Khái niệm về dãy số thời gian

Lợng của các hiện tợng không ngừng biến động qua thời gian Để nghiên cứusự biến động này ngời ta thờng dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luậtcủa s biến động.

Độ dài của hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.

-Chỉ tiêu: Trị số của các chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số và đợc xắp xếptheo thứ tự thời gian.

-Dãy số thời điểm:

+Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tợng tại một thời điểm nhấtđịnh.

Thực chất các mức độ của nó là số tuyệt đối thời điểm

+Đặc điểm:mức độ của hiện tợng ở thời điểm sau thờng bao gồm toàn bộhoặc một bộ phận mức độ của hiện tợng ở thời điểm trớc đó ì vậy việc cộng cáctrị số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tợng.

1:4 Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.

-Khi xâymột cột dãy số thời gian phaỉ đảm bảo tính chất có thể so sánh đợcgiữa các mức độ trong dãy số nhằm phản ánh sự phát triển khách quan của hiện t-ợngqua thời gian.Muốn vậy thì nội dung và phơng pháp tính toán các chỉ tiêu quathời gian phải thống nhất , phạm vi hiện tợng nghiên cứu trớc sau phải nhất trí ,cáckhoảng cách thời gian trong dãy số phải bằng nhau (nhất là đối với dãy số thời kỳ)

-Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị viphạm cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảmbảo tính có thể so sánh đợc

1:5 Tác dụng của dãy số thời gian.

Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động củahiện tợng,vạch rõ xu hớng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoáncác mức độ của hiện tợng trong tơng lai.

2:Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.2:1.Mức độ trung bình qua thời gian.

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trongmột số thời gian

* Đối với dãy số thời kỳ

Mức độ trung bình đợc tính theo công thức y =

*Đối với dãy số thời điểm

.Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.Ta có công thức

tínhsau: y =

Trong đó :ti (i=1,n)là độ dài thời gian có mức độ yi(i1,n).

y : mức độ trung bình.

yi: các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời giankhông bằng nhau

2.2 Lợng tăng giảm tuyệt đối

Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời giannghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà ngời ta có thể tính khối lợngtăng hoặc giảm các lợng tuyệt đối.

*Lợng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ

Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tợng Là hiệu số giữa các mức độ thời kỳ nghiên cứu yi và mức độ kỳ đứng liền trớc đó yi1.

1 ii

2.3 Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển cho chúng ta biết qua thời gian hiện tợng chúng tanghiên cứu nó phát triển với tốc độ là bao nhiêu Tuỳ theo mục đích nghiên cứuta các loại phát triển.

* Tốc độ phát triển liên hoàn

Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tợng giữa hai

thời gian gần nhau Có công thức tính nh sau

iiiy

y1 : Mức độ đầu tiên của dãy số

.Mối quan hệ giữatốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn.

-Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc Tức là

-Thơng của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ pháttriển liên hoàn giữa hai thời gian đó

2.4 Tốc độ tăng, giảm

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tợng giữa hai thời gian đã tăng hoặcgiảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặcgiảm )sau đây:

-Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn:

a  (i=2,n)

y :Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1:

-Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lợng tăng (hoặc giảm)địnhgốc với mức độ kỳ gốc cố định.

i   

y :Mức độ của hiện tợng ở thời gian thứ nhất

-Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặcgiảm ) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu Công thức tính nh sau:

a =t-1Trong đó:

a:Là tốc độ tăng ,giảm trung bình.

t :Là tốc độ phát triển trung bình.

2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ

Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì ơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu Công thức tính nh sau:

Trong đó :

1 in

yi  : Mức độ của hiện tợng thời gian i-1.

II: Dự ĐOáN DựA VàO D Y Số ThờI GIAN ã1.Phân tích các thành phần của dãy số thời gian.

Thành phần của dãy số thời gian bao gồm ba thành phần:

Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợngkéodài theo thời gian.

Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lạitrong một năm.

Thành phần ngẫu nhiên z(t).

1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộngbảng Buys-Ballot(BB)

Y

C  -Y - )2

fYt 

Xác định xu thế f(t) tìm cách khử ngẫu nhiên :

-Từ dãy số Yt ta tính dãy số trung bình trợt nhằm khử biến động thời vụvà biến động ngẫu nhiên.

-Từ dãy số trung bình trợt xác định f(t).-Dùng sai phân bậc 1:i Yi  Yi1.-Dùng sai phân bậc 2: (1)

tt 

Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏnhất).

Tính hệ số điều chỉnh H:

Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng

S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H.Xác định z(t):

Từ ví dụ trên ta có :f(t)=b 0 b1(t).Trong đó :

b ,b1:Xác định từ bảng BB.t :Thứ tự thời gian.

H= Tổng trung bình xén (tổng thể)Tổng trung bình mong đợi

Min Yt /

(tf

Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất Quý II,III,IV tơng tự

Hệ số điều chỉnh.

h= 4Tổng trung bình xén (tổng thể) Từ đó xác định :

s(t)=(Trung bình xén) H

s(1)=(Trung bình xén quý I) Hs(2)=(Trung bình xén quý II) Hs(3)=(Trung bình xén quý III) Hs(4)=(Trung bình xén quý IV) H

Khi đã biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau.

t 

2 Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng

Sự biến động của hiện tợng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhântố Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hớng biến động của hiện tợng,còn có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hớng Xu hớng th-ờng đợc hiểu là chiều hớng tiến triển chung nào đó , một sự tiến triển kéo dài theothời gian , xác định tính quy luật biến động của hiện tợng theo thời gian Việc xácđịnh xu hớng động cơ bản của hiện tợng có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứuthống kê Vì vậy ,cần sử dụng những phơng pháp thích hợp, trong một chừng mựcnhất định ,loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hớng vàtính quy luật về sự biến động của hiện tợng.

Sau đây em sẽ trình bày một số phơng pháp thờng đợc sử dụng để biểu hiệnxu hớng biến động cơ bản của hiện tợng.

2.1Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian

Phơng pháp này đợc sử dụng khi có một dãy số thời kỳ có khoảng cách thờigian tơng đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đócha phản ánh đợc xu hớng biếnđộng của hiện tợng.

Ví dụ :Có tài liệu về sản lợng hàng thángcủa măm 1995 ở một xí nghiệp nhsau:

2.2 Phơng pháp dãy số trung bình trợt (di động)

Số trung bình trợt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộngcủa một nhóm nhất định các mức độ của dãy số đợc tính bằng cách lần lợt loại dầncác mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lợngcác mức độ tham tính số trung bình không thay đổi

Giả sử có dãy số thời gian:y1,y2,y3, ,yn2,yn1,yn.Nếu tính trung bình cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có :

321 yy

a0, 1, , : các tham số t: thứ tự thời gian

Để lựa chọn đúng đắn dạng của phơng trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sựphân tích đặc điểm sự biến động của hiện tơng qua thời gian ,đồng thời kết hợp vớimột số phơng pháp đơn giản khác(nhdựa vào đồ thị , dựa vào độ tăng giảm tuyệtđối ,dựa vào tốc độ phát triển …).

Các tham số ai(i=1,n) thờng đợc xác định bằng phơng pháp bình phơng nhỏnhất Tức là:

(yt  yt)2 =min

Sau đây là một số phơng trình hồi quy đơn giản thờng đợc sử dụng:- Hàm tuyến tính :Yt =at at.t:

Hàm tuyến tính đợc sử dụng khi các lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn i

(gọi là sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.

áp dụng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất sẽ có hệ phơng trình sau để xácđịnh giá trị tham số a0, a1:

-Phơng trình parabol bậc 2:

0 a .ta .ta

2.4 Phơng pháp biểu hiện biến động thời vụ

Sự biến động của một số hiện tợng kinh tế – xã hội thờng có tính thời vụnghĩa là hàng năm, trong từng thời gian nhất định ,sự biến động lặp đi lặp lại Vídụ :các sản phẩp của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng mùa vụ Nguyênnhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hởng của điều kiện tự nhiên và phong tục,tập quán sinh hoạt của dân c.

Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành khi thì tăng khẩn ơng;lúc thì nhàn rỗi,bị thu hẹp lại.

tr-Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trơng biện pháp phùhợp,kịp thời, hạn chế những ảnh hởng của biến động thời vụ đối với sản xuất vàsinh hoạt của xã hội.

Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3năm) để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ Phong pháp thờng đ-ợc sử dụng là tính các chỉ số thời vụ Để nghiên cứu biến động thời vụ có một sốphơng pháp sau:

- Chỉ số thời vụ: Đợc sử dụngtrong trờng hợp biến động thời vụ quanhững thời gian nhất định của các năm tơng đối ổn định Chỉ số thời vụ đợctính theo công thức sau.

3.1 Dự đoán dựa vào phơng trình hồi quy

Ta có phơng trình hồi quy theo thời gian:

( 0 1 n

tftaaay 

Có thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phơng trình hồi quy:

Mức độ dự đoán ở thời gian (t+h).

3.2 Dự đoán dựa vào lợng tăng(hoặc giảm)tuyệt đốibình quân

Phơng pháp này có thể đợc sử dụng khi các lợng tăng (hoặc giảm) liên hoànxấp xỉ nhau Ta có lợng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối bình quân đợc tính

Từ đó ta có mô hình dự đoán: yth yn .h

Trong đó : yn mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Phơng pháp dự đoán này đợc áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấpxỉ nhau.

Tốc độ trung bình đợc tính theo công thức sau: 1

Trong đó:

yn:Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian y1 :Mức độ đầu tiên của dãy sốthời gian.Từ công thức trên , có mô hình dự đoán nh sau:

 min)Trong đó :

n: số lợmg mức độ của dãy số.p: số lợng tham số trong mô hình SSE: phơng sai của phần d.

3.5 Dự đoán dựa vào san bằng mũ

Trong mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn: Khi xây dựng các mô hình dựđoán thì các mức độ của dãy số thời gian đợc xem nh nhau, nghĩa là có quyền sốtrong tính toán Do đó làm cho mô hình chở nên cứng nhắc, kém nhạy bén đối vớisự biến động của hiện tợng.

Do đó khi xây dựng mô hình dự đoán, các mức độ của dãy số thời gian phảiđợc xem một cách không nh nhau Các mức độ càng mới càng cần phải chú ýnhiều hơn.

 Mô hình giản đơn.

Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là yt và mức độ dự đoán là y t dự đoánmức độ của hiện tợng ở thời gian tiếp sau đó có thể viết:

ytytyt

1 (1)Đặt 1 = ta có

ytyty t

 tt

y  thay vào công thức (2)ta có:

1   . 

, ,, 2

1 vào công thức trên tacó:

nên khi i thì 10

Nh vậy 1

y là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo quyềnsố, trong đó các quyền số giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc vào mức độ cũ của dãy số.

Công thức (1)có thể viết yty tyty t

yt 1 y t (yty t)

Nếu ei (yt  y t) là sai số dự đoán ở thời gian t thì.

(5)

Từ các công thức (1),(2),(3),(4),(5) cho thấyviệc lựa chọn  có ý nghĩa quantrọng.

Nếu càng lớn thì các mức độ mới trong dãy số càng đợc chú ý và ngợc lại

 tốt nhất khi nó làm cho SSE min.

 Mô hình xu thế tuyến tính.

Mô hình: yt 1 a0(t)a1(t)

(6)Trong đó :

0 t  y  at at

1 t  at  at at 

Trong đó:

S :dùng của mô hình của chơng dãy số thời giank: tháng,quý

-Kết hợp cộng :

Mô hình : 1 [ 0( ) 1( )] 1

1 t  at  at at 

Với k= 0,1,2,3,…

Trong thực tế ta chỉ có dãy số thời gian y1,y2, ,yn.Do đó ta phải ớc lợngk

vàk quaCkvàrk :

1

Các toán tử thờng sử dụng:

B : Toán tử dịch chuyể về phía trớc 1

 t

d

1, 2, , : Các tham số hồi quy

a :Là một quá trình dừng đặc biệt đơn giản và đợc gọi là quá trìnhthuần khiết hay tạp âm trắng với:

Biểu diễn qua toán tử B:

hàm tự tơng quan:

kk 1

11

Hàm tự tơng quan:

1 kk

k 

Quá trình bình quân trợt bậc q – ký hiệu MA(q):

Trong đó :1,2, ,n là các tham số Biểu diễn qua toán tử B:

Hay Yt (B)at

Hàm tự tơng quan:k =

Một số quá trình MA đơn giản:Qúa trình bậc 1:MA(1)

Quá trình bậc 2: MA(2)

 với k3

Quá trình tự hồi quybình quân trợt bậc p , q – ký hiệu ARMA(p,q).

Đó là sự kết hợp giữa AR(p)và MA(q).

 ttt

Mô hình biến động thời vụ.

Có dãy sốYt có biến động thời vụ chúng ta phải khử biến động thời vụthông qua toán tử( 1 B )sYt thông thờng với s=4 theo tài liệu quýlà s =12 với tàiliệu là tháng.

Sau khi biến động thời vụvẫn còn xu thế thì phải khử tiễp xu thế tức Xt cóxu thế

Khử xu thế bằng toán tử zt dXt thì zt là dừng Nếu khử hết biến độngthời vụ và xu thế thì xây dựng ARMA(p,q) theo zt.

Tất cả biến động thời vụ và xu thế trở thành ARMA(p,q)theo zt gọi làARMA(p,d,q) của dãyYt

Ta chọn tổ hợp (p,q)

Về mặt lý thuyết để chọn bậc thì Jenkinscos dựa vào tự tơng quan riêng phầnđể từ đó chọn bậc (p,q) cho phù hợp trong thực tế việc này phức tạp tachỉ chọnmột số tổ hợp (p,q) cho SE min thì ta chọn tổ hợp đó làm bài tốt nhất.

Đối với AR(1):  r1

Đối với AR(2): (1 )/(1 )

Đối với MA gọi 

 là ớc lợng củaĐối với MA(1): 12

Đối với MA(2):

(lY 1 EYYY 1 Y 2 Y1

Trong đó YT;YT1;YT2; ;YT;Y1là dãy số thời gian+Các kỳ vọng đợc hình thành theo nguyên tắc:

E[YT j]yT j

E[YTj]y (j)

E aTjaTjyTjy Tj

E[aTj] 0

Chơng II: Một số vấn đề về dân số Việt Nam hiện nay

1.Tình hình thực hiện công tác dân số và kế hoạch hóa gia đình trongthời gian qua.

Ngay từ khi mới độc lập chính ph ủ Việt Nam đã coi trọng việc phát triển conngời coi trí tuệ là điều quý giá nhất trong mọi tài sản ,Đảng và chính phủ đã chủtrơng vừa giặc diệt giặc ngoại xâm vừa diệt giặc đói và giặc dốt.

Sau những năm thực hiện công tác dân số – kế hoạch hóa gia đình chúng ta đạt ợc những kết quả đáng mừng,đợc xã hội thừa nhận và các tổ chức quốc tế đánh giálà chơng trình có hiệu quả.Số con trung bình của một phụ nữ trong độ tuổi sinh đẻđã giảm từ 6 con trong những năm 60 xuống 3,7 con năm 1992 ,năm 2000 mỗi giađình có từ một đến hai con Tốc độ tăng dân số đã giảm rõ rệt mặc dù dân số hàngnăm vẫn tăng,niêm giám thống kê hàng năm cho thấy số lợng dân tăng thêm đãđạt đến đỉnh cao vào năm 1992 với số tăng thêm là 1.631.200 ngời, sau đó số tăngtuyệt đối liên tục giảm xuống còn 1.620.400 ngời năm1993, 1.483.900 năm 1994,1.452.900 năm1995,1.345.763 ngời năm 2002 Nếu xu hớng trên sẽ tiếp tục trongthời gian tới thì dân số Việt Nam có thể ổn định ở mức115 triệu ngời (2015 –2025) thay vì 140 triệu ngời nếu khômg thực hiện chơng trình kế hoạch hóa giađình

đ-Có thể chia chính sách dân số kế hoạch hoá gia đình ở Việt Nam ra thành 4giai đoạn khác nhau:

Gia đoạn 1: Bắt đầu từ năm 1961 chính phủ Việt Nam thành lập ban chỉ đạohớng dẫn sinh đẻ có kế hoạch để xây dựng chính sách dân số và thực hiện các dịchvụ thông qua Bộ Y tế Trong giai đoạn này , chơng trình đã khuyến khích mỗi cặpvợ chồng thực hiện sinh đẻ có kế hoạch Tuy nhiên , việc tiếp xúc với các phơngtiên tránh thai hiện đại còn hạn chế Vì thế các kết quả của trơng trình gần nh chađạt đợc kết quả.

Giai đoạn 2: Bắt đầu t năm 1971 khi ủy ban Bảo vệ Bà mẹ và Trẻ em đảmtrách cuộc vận động và làm các dịch vụ đặt vòng tránh thai thông qua mạng lớicacTrung tâm chăm sóc sức khỏe bà mẹ, trẻ em và kế hoạch hóa gia đình.

Giai đoạn 3: Bắt đầu t năm 1984 với quyết định thành lập ủy ban quốc giadân số và sinh đẻ có kế hoạch cho đến năm 1989 khi bộ phận thờng trực của ủyban quốc gia dân số – kế hoạch hóa gia đình vẫn thuộc bộ y tế ủy ban là cơ quan