Quan sát tư duy toán học của học sinh từ góc nhìn của giáo viên toán tương lai

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM LÊ TÂM HẬU QUAN SÁT TƢ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TỪ GĨC NHÌN CỦA GIÁO VIÊN TỐN TƢƠNG LAI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thừa Thiên Huế, 2016 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM LÊ TÂM HẬU QUAN SÁT TƢ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TỪ GĨC NHÌN CỦA GIÁO VIÊN TỐN TƢƠNG LAI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN & PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Mã số: 60140111 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN THỊ DUYẾN Thừa Thiên Huế, 2016 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cám ơn đến quý thầy cô giáo Khoa Toán trường ĐHSP Huế, thầy giáo GS TS Đào Tam, giáo PGS TS Lê Thị Hồi Châu giảng dạy học quý báu thời gian qua Tơi xin cám ơn Phịng Sau đại học trường ĐHSP Huế hỗ trợ tạo điều kiện thuận lợi thời gian học làm luận văn Đặc biệt, xin chân thành biết ơn sâu sắc đến cô giáo TS Nguyễn Thị Duyến an ủi, động viên, tận tình hướng dẫn dìu dắt suốt thời gian qua Tôi xin trân trọng cám ơn hợp tác giúp đỡ nhiệt tình bạn sinh viên hai lớp toán 4A 4B, giáo viên tương lai khóa 2012 - 2016 thời gian tổ chức làm thực nghiệm đề tài Cuối cùng, xin chần thành cám ơn anh, chị, em, bạn bè gia đình ln động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Do thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận góp ý q thầy bạn bè để luận văn hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn Huế, ngày 15 tháng 10 năm 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi thực Các số liệu kết trình bày luận văn trung thực, chưa công bố tác giả hay cơng trình nghiên cứu khác Tác giả Lê Tâm Hậu ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH VẼ DANH MỤC CÁC BẢNG Các bảng Trang Bảng 2.1 Thang mức đánh giá bước quan sát tư toán học học sinh 21 Bảng 2.2 Thang mức đánh giá q trình quan sát tư tốn học học sinh 32 Bảng 4.1 Khả ý đến phương án giải vấn đề học sinh 50 Bảng 4.2 Khả khảo sát hiểu biết tốn học học sinh 50 Bảng 4.3 Lí giải hiểu biết toán học học sinh 51 Bảng 4.4 Đề xuất cách thức đáp ứng với hiểu biết toán học học sinh 51 Bảng 4.5 Quá trình quan sát tư tốn học học sinh 52 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Các hình vẽ Trang Hình 2.1 Quá trình quan sát tình dạy học (Sherin van Es, 2002) 14 Hình 2.2 Hoạt động phân tích thực hành dạy học giáo viên tốn tương lai 16 Hình 2.3 Các bước quan sát Sánchez-Matamoros, Fernández Llinares 18 Hình 2.4 Hoạt động quan sát tư tốn học học sinh 18 Hình 2.5 Các bước quan sát tư toán học học sinh theo tác giả 20 Hình 4.1 Phản ánh N.T.K.A việc tính tốc độ biến thiên hàm số 34 Hình 4.2 Phản ánh N.T.K.A việc tính hệ số góc đường thẳng 34 Hình 4.3 Phản ánh N.T.K.A việc tính đạo hàm hàm số điểm 35 Hình 4.4 Phản ánh N.T.K.A đưa mối liên hệ đạo hàm hệ số góc tiếp tuyến 35 Hình 4.5 Phản ánh T.N.T tính tốc độ biến thiên hàm số đoạn 36 Hình 4.6 Phản ánh T N.T việc tính đạo hàm theo định nghĩa 36 Hình 4.7 Phản ánh N.T.D.L việc tính tốc độ biến thiên hàm số 36 Hình 4.8 Nhận xét N.T.D.L phương án giải học sinh 37 iii Hình 4.9 Các câu hỏi mà N.T.H đặt để khảo sát hiểu biết toán học sinh 37 Hình 4.10 Dự kiến N.T.H câu trả lời học sinh 38 Hình 4.11 Mở rộng phương án giải vấn đề 38 Hình 4.12 Các câu hỏi mà N.T.M.H đặt để khảo sát hiểu biết tốn học sinh 38 Hình 4.13 Phản ánh H.T.N.P sở lí thuyết phương án giải 40 Hình 4.14 Giáo viên tương lai H.T.N.P nhận xét sai lầm học sinh 40 Hình 4.15 Phản ánh H.T.N.P với phương án học sinh 41 Hình 4.16 Phản ánh N.L.Đ phương án giải vấn đề học sinh 41 Hình 4.17 Phản ánh H.A.T phương án giải vấn đề học sinh 42 Hình 4.18 Phản ánh T.T.T.L sai lầm học sinh 43 Hình 4.19 Phản ánh T.T.T.L hiểu biết toán học học sinh 43 Hình 4.20 Phương án dạy học T.T.T.L đề xuất 43 Hình 4.21 Phản ánh L.T.T.T hiểu biết tốn học học sinh 44 Hình 4.22 Phương án dạy học L.T.T.T đề xuất 44 Hình 4.23 Phản ánh N.T.N hiểu biết toán học sinh 45 Hình 4.24 Phản ánh V.T.H.T phương án giải vấn đề học sinh 45 Hình 4.25 Các câu hỏi gợi mở P.T.C.G đặt 46 Hình 4.26 Lí giải P.T.K.A hiểu biết tốn học học sinh 46 Hình 4.27 Đề xuất phương án dạy học thay P.T.K.A 47 Hình 4.28 Phản ánh T.T.T.G phương án giải vấn đề học sinh 48 Hình 4.29 Lí giải T.T.T.G phương án giải vấn đề học sinh 48 Hình 4.30 Đề xuất phương án dạy học T.T.T.G 48 Hình 4.31 Phản ánh N.T.L.H phương án giải vấn đề học sinh 49 Hình 4.32 Đề xuất phương án dạy học N.T.L.H 49 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH VẼ iii MỤC LỤC Chƣơng ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Quan sát thực hành dạy học toán 1.2 Quan sát tư toán học 1.3 Quan sát tư toán học - tiếp cận từ chương trình đào tạo giáo viên tốn 1.4 Nhận xét đặt vấn đề 1.5 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu .10 1.5.1 Mục đích nghiên cứu 10 1.5.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 11 1.6 Khách thể đối tượng nghiên cứu 11 1.7 Câu hỏi nghiên cứu 11 1.8 Ý nghĩa nghiên cứu 12 1.9 Cấu trúc luận văn 12 Chƣơng QUAN SÁT TƢ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 14 2.1 Một số tiếp cận hoạt động quan sát tình dạy học 14 2.2 Quá trình quan sát tư toán học học sinh 18 2.3 Thang mức đánh giá trình quan sát tư tốn học học sinh 21 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 23 3.1 Thiết kế nghiên cứu 23 3.2 Đối tượng tham gia 23 3.3 Công cụ nghiên cứu 24 3.4 Phương pháp thu thập phân tích liệu 31 3.5 Hạn chế nghiên cứu 32 Chƣơng KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .34 4.1 Phân tích nghiên cứu 34 4.2 Phân tích định lượng kết nghiên cứu 49 4.3 Ưu điểm, nhược điểm thuận lợi, khó khăn giáo viên tốn tương lai quan sát tư toán học học sinh .53 Chƣơng KẾT LUẬN 55 5.1 Trả lời câu hỏi nghiên cứu 55 5.2 Kiến nghị hướng phát triển đề tài 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 PHỤ LỤC P1 Chƣơng ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Quan sát thực hành dạy học toán Tiếp cận lý thuyết dạy học toán trải nghiệm thực tế hai hoạt động chương trình đào tạo giáo viên tốn (Merkley &Jacobi, 1993) Trong lý thuyết dạy học toán soi đường cho giáo viên toán tương lai thực hành dạy học, trải nghiệm thực tế hỗ trợ họ kết nối lý thuyết dạy học toán trang bị trường sư phạm thực tế dạy học toán trường phổ thơng Vì thế, Manouchehri Enderson (2003) cho ngồi việc trang bị cho giáo viên toán tương lai hệ thống lý thuyết dạy học, chương trình đào tạo giáo viên toán cần tập trung vào việc giúp giáo viên tốn tương lai tiếp cận tầm nhìn chất việc dạy học hiệu môn toán cách hỗ trợ họ phát triển kỹ quan sát phân tích cần thiết để khơng ngừng tìm hiểu phản ánh thực hành dạy học Trong đó, quan sát thực hành dạy học xem kĩ nghề nghiệp tiên để đảm bảo cho giáo viên tốn tương lai tiếp cận với thực hành dạy học theo định hướng đổi (Sherin& van Es, 2005) Thông qua quan sát phản ánh thực hành dạy học đó, giáo viên tốn tương lai hình dung thực hành dạy học hiệu tự tiến hành thực hành dạy học tương tự tương lai Quan sát theo nghĩa thông thường hoạt động cá nhân theo dõi vật, tượng Trong giáo dục, quan sát thực hành dạy học thuật ngữ trình giáo viên giáo viên tương lai thu nhận xử lí hệ thống “thông tin nở rộ” theo dõi thực hành dạy học Quan sát thực hành dạy học không việc quan sát hoạt động tương tác xảy lớp học mà bao gồm việc phản ánh, suy luận đưa định dựa quan sát (McDuffie cộng sự, 2014) Theo Sherin van Es (2005), quan sát thực hành dạy học khả cá nhân nhận kiện quan trọng tình dạy học đó, kết nối chúng với nguyên lí rộng việc dạy học sử dụng kiến thức, kinh nghiệm tình dạy học cụ thể để lí giải tình đó.Do đó, Mason (2008) nhấn mạnh quan sát thực hành dạy học gồm hai hoạt động ý nhận thức Theo Mason (2008), giáo viên không ý đến kiện diễn lớp học mà cịn phảilí giải, tìm kiếm ý nghĩa mà họ quan sát Đối với giáo viên đứng lớp, khả quan sát lí giải kiện nảy sinh lớp họclà mang tính phán đốn họ phải đưa định tức thời liên quan đến tư toán học học sinh sử dụng ý tưởng toán học mà em đưa để điều chỉnh việc dạy học diễn tiếp lớp học thật Có nhiều kiện diễn thời điểm lớp học, giáo viên cần nghiên cứu cách cẩn thận nhận thời điểm, kiện mà họ cần ý để có định hỗ trợ việc học học sinh Đối với giáo viên toán tương lai, người quan sát để học việc dạy từ trải nghiệm xác thực, phát triển khả quan sát thực hành dạy họccó thể giúp họ học hỏi nhiều thứ từ giáo viên hướng dẫn họ thu nhiều thơng tin bổ ích từ việc quan sát thực hành dạy học giáo viên (Star Strickland, 2008) Họ phản ánh thực hành dạy học cách thông thái ( Llinares Valls, 2010 ) đưa định sư phạm hiệu họ bước vào hoạt động thực hành dạy học thật ( Sherin van Es, 2005) Quan sát thực hành dạy học chủ đề thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu giáo dục từ năm 70 kỷ hai mươi Với ý tưởng học để dạy từ thực hành dạy học, quan sát lớp học đóng vai trị quan trọng phong phú kinh nghiệm dạy học tích lũy tùy thuộc vào mức độ giáo viên toán tương lai nhìn nhận kiện lý giải ý nghĩa ẩn chứa bên kiện (Sherin, Jacobs Philipp, 2011) Sự quan tâm nhà giáo dục đến lĩnh vực phân tích thực hành dạy học tạo tiền đề cho việc tiến hành nghiên cứu liên quan đến hoạt động quan sát thực hành dạy học.Trong đó, số nghiên cứu đề cập đến yếu tố mà giáo viên toán tương lai quan sát thực hành dạy học (Star, Lynch, & Perova, 2011; Star & Strickland, 2008), số nghiên cứu khác lại ý đến cách thức mà giáo viên tốn tương lai lí giải mà họ quan sát (Colestock & Sherin, 2009; van Es & Sherin, 2008) bao gồm việc phản ánh chiến lược dạy học xem xét phương án thay (Santagata, Zannoni, & Stigler, 2007).Trong năm gần đây, nghiên cứu quan sát thực hành dạy học tập trung nhiều đến khả quan sát giáo viên toán tương lai học toán tư toán học học sinh (Walkoe, 2015) Đây hướng nghiên cứu mở hội đổi chương trình cách thức đào tạo giáo viên toán tương lai Chƣơng KẾT LUẬN Trong chương 4, chúng tơi phân tích liệu thu hoạt động quan sát tư tốn học học sinh góc nhìn giáo viên tương lai thu số kết định 5.1 Trả lời câu hỏi nghiên cứu  Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất:Qua phân tích liệu thu chương 4, nhận thấy hiểu biết giáo viên tương lai hoạt động quan sát tư tóa học học sinh chưa thật tốt Hầu hết, giáo viên tương lai có hình dung hoạt động quan sát tư toán học học sinh thực hành chưa thực đầy đủ yêu cầu đưa Sự mơ hồ việc quan sát tư toán học học sinh bắt nguồn từ việc giáo viên tương lai chưa xác định được mục đích, yêu cầu, yếu tố cần thiết để quan sát ý, bước quan sát gì, tiến hành theo thứ tự Điều xuất phát từ việcgiáo viên toán tương lai chưa hiểu rõ chất hoạt động quan sát tư tốn học Thêm vào đó, hội thời lượng để giáo viên toán tương lai tiến hành hoạt động quan sát tư toán học học sinh chương trình tốn trường sư phạm cịn hạn chế nên giáo viên tốn tương lai tiếp cận chưa có kinh nghiệm việc quan sát tư toán học học sinh  Câu hỏi nghiên cứu thứ hai:Qua phân tích liệu, nhận thấy tiến hành hoạt động quan sát tư toán học học sinh, hầu hết giáo viên toán tương laiđều đưa sở toán học mà học sinh sử dụng phương án, ý đến tính đắn phương án giải vấn đề học sinh, đặt câu hỏi để thăm dò hiểu biết học sinh hiểu thêm cách tư toán học em Giáo viên toán tương lai quan tâm đến việc đề xuất cách thức đáp ứng với hiểu biết toán học học sinh Tuy nhiên, với hạn chế kiến thức để dạy học toán khiến chophần lớn giáo viên toán tương lai chưa đề xuất phương án dạy học phù hợp hiểu biết toán học sinh  Câu hỏi nghiên cứu thứ ba:Kết nghiên cứu cho thấy hầu hết giáo viên toán tương lai chuẩn bị kiến thức toán kiến thức việc dạy học tốn đầy đủ nên tảng lí thuyết tương đối tốt cho hoạt động phân tích thực hành dạy học nói 55 chung quan sát tư tốn học học sinh nói riêng Tuy nhiên, hội để giáo viên toán tương lai trải nghiệm hoạt động hạn chế nên khả quan sát tư toán học học sinh giáo viên tốn tương lai cịn hạn chế Những giáo viên toán tương lai chưa trang bị đầy đủ sở lí thuyết cho hoạt động quan sát thực hành dạy học nói chung tư tốn học học sinh nói riêng Những kinh nghiệm mà họ thu nhận hoạt động giới hạn kiến thức lí luận phương pháp dạy học môn học trường sư phạm chưa có khóa học riêng vấn đề Điều địi hỏi phải thay đổi nội dung chương trình đào tạo sư phạm tốn, hướng đến xây dựng khóa học định hướng thực hành để cung cấp cho giáo viên toán tương lai trải nghiệm xác thực phân tích thực hành dạy học nói chung quan sát tư tốn học học sinh nói riêng.Các khóa học cần ý trang bị cho giáo viên tương lai kiến thức, kinh nghiệm việc quan sát tư toán học học sinh, bao gồm kiến thức sở toán chuyên biệt, kiến thức việc dạy học toán trải nghiệm thực tế để chuẩn bị cho giáo viên tương lai đầy đủ hiểu biết hoạt động quan sát tư tốn học phân tích thực hành dạy học toán tương lai 5.2 Kiến nghị hƣớng phát triển đề tài  Kiến nghị mặt dạy học: Từ việc phân tích hoạt động quan sát tư toán học giáo viên toán tương lai, tìm hiểu ưu điểm hạn chế thuận lợi khó khăn giáo viên toán tương lai việc quan sát tư tốn học học sinh, chúng tơi đưa kiến nghị mặt đổi phương pháp dạy học toán trường sư phạm sau: - Thứ nhất, cần phải bổ sung tăng cường thêm học phần, tiết học cho sinh viên học tập, thực hành nâng cao sở toán học sơ cấp theo chủ đề dạy trung học phổ thông - Thứ hai, cần tăng cường học phần tiết học lí luận phương pháp dạy học tốn, khoa học phân tích tư tốn học phân tích thực hành dạy học toán cho giáo viên toán tương lai 56 - Thứ ba, cần tạo điều kiện cho giáo viên toán tương lai tham gia trải nghiệm xác thựcvề dạy học tốn trường trung học phổ thơng  Hướng mở rộng đề tài: - Do thời gian, tính chất phạm vi nghiên cứu cịn hạn chế, chúng tơi khảo sát phạm vi hạn hẹp với đối tượng giáo viên tương lai học trường Đại học Sư phạm Huế Nếu có điều kiện, nghiên cứu mở rộng phạm vi lớn để có nhìn tồn diện hoạt động quan sát tư toán học học sinh góc nhìn giáo viên tương lai - Trong nghiên cứu chúng tơi tập trung tìm hiểu hiểu biết giáo viên tương lai sư phạm toán hoạt động quan sát tư toán học học sinh Các nghiên cứu thực theo hướng tìm hiểu hoạt động quan sát tư toán học học sinh với chủ đề tốn cụ thể, hay quan sát loại hình tư cụ thể tư đại số, tư hình học, tư thống kê… 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt Lê Thị Hoài Châu (2014) Mơ hình hóa dạy học khái niệm đạo hàm, Tạp chí Khoa học: Chuyên san Khoa học Giáo dục, Trường Trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh, Số 65(99), tr 6-18 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007) Đại số Giải tích 11 Nâng cao Nhà xuất Giáo dục II Tiếng Anh Ainley, J., & Luntley, M (2007) The role of attention in expert classroom practice Journal of Mathematics Teacher Education, 10(1), 3-22 Amador, J (2016) Professional noticing practices of novice mathematics teacher educators International Journal of Science and Mathematics Education, 14(1), 217-241 Ball, D L., Thames, M H., & Phelps, G (2008) Content knowledge for teaching what makes it special? Journal of teacher education, 59(5), 389-407 Colestock, A., & Sherin, M G (2009) Teachers’ sense-making strategies while watching video of mathematics instruction Journal of Technology and Teacher Education, 17(1), 7- 29 Davis, E A (2006) Characterizing productive reflection among preservice elementary teachers: Seeing what matters Teaching and Teacher Education, 22, 281–301 Fernández, C., Llinares, S., & Valls, J (2012) Learning to notice students’ mathematical thinking through on-line discussions ZDM, 44(6), 747-759 Frederiksen, J R (1992) Learning to “see”: Scoring video portfolios or “beyond the hunter-gatherer in performance assessment In Annual Meeting of the American Educational Research Association, San Francisco 10 Goleman, D (1996) Vital lies, simple truths: The psychology of self deception Simon and Schuster 58 11 Jacobs, V R., Lamb, L L., & Philipp, R A (2010) Professional noticing of children's mathematical thinking Journal for Research in Mathematics Education, 169-202 12 Lin, P J (2005) Using research-based video-cases to help pre-service primary teachers conceptualize a contemporary view of mathematics teaching International Journal of Science and Mathematics Education, 3(3), 351-377 13 Llinares, S., & Olivero, F (2008) Virtual communities and networks of prospective mathematics teachers Technologies, interactions and new forms of discourse International handbook of mathematics teacher education, 3, 155-180 14 Llinares, S., & Valls, J (2010) Prospective primary mathematics teachers’ learning from on-line discussions in a virtual video-based environment.Journal of Mathematics Teacher Education, 13(2), 177-196 15 Manouchehri, A., & Enderson, M C (2003) The utility of case study methodology in mathematics teacher preparation Teacher Education Quarterly, 30(1), 113-135 16 Masingila, J O., & Doerr, H M (2002) Understanding pre-service teachers' emerging practices through their analyses of a multimedia case study of practice Journal of Mathematics Teacher Education, 5(3), 235-263 17 Mason, J O H N (2008) Being mathematical with and in front of learners.The mathematics teacher educator as a developing professional, 31-55 18 McDuffie, A R., Foote, M Q., Bolson, C., Turner, E E., Aguirre, J M., Bartell, T G., & Land, T (2014) Using video analysis to support prospective K-8 teachers’ noticing of students’ multiple mathematical knowledge bases Journal of Mathematics Teacher Education, 17(3), 245-270 19 Merkley, D J., & Jacobi, M (1993) An investigation of preservice teachers' skill in observing and Education, 15(1), 58- reporting teaching 62 59 behaviors Action in Teacher 20 Morris, A K (2006) Assessing pre-service teachers’ skills for analyzing teaching Journal of Mathematics Teacher Education, 9(5), 471-505 21 Santagata, R., & Guarino, J (2011) Using video to teach future teachers to learn from teaching Zdm, 43(1), 133-145 22 Santagata, R., Zannoni, C., & Stigler, J W (2007) The role of lesson analysis in pre-service teacher education: An empirical investigation of teacher learning from a virtual video-based field experience Journal of mathematics teacher education, 10(2), 123- 140 23 Sánchez-Matamoros, G., Fernández, C., & Llinares, S (2015) DEVELOPING TEACHERS’NOTICING PRE-SERVICE STUDENTS’UNDERSTANDING OF THE CONCEPT.International Journal OF DERIVATIVE of Science and Mathematics Education, 13(6), 1305-1329 24 Sherin, M., Jacobs, V., & Philipp, R (Eds.) (2011) Mathematics teacher noticing: Seeing through teachers' eyes Routledge 25 Sherin, M G., & van Es, E A (2005) Using video to support teachers' ability to notice classroom interactions Journal of technology and teacher education, 13(3), 475 26 Star, J R., Lynch, K H., & Perova, N (2011) Using video to improve mathematics' teachers' abilities to attend to classroom features: A replication study 27 Star, J R., & Strickland, S K (2008) Learning to observe: Using video to improve preservice mathematics teachers’ ability to notice Journal of mathematics teacher education, 11(2), 107-125 28 Shulman, L (1987) Knowledge and teaching: Foundations of the new reform Harvard educational review, 57(1), 1-23 29 Thompson, A G (1992) Teachers' beliefs and conceptions: A synthesis of the research Macmillan Publishing Co, Inc 60 30 van Es, E (2011) A framework for learning to notice student thinking In Sherin, M., Jacobs, V., & Philipp, R (Eds.) Mathematics teacher noticing: Seeing through teachers’ eyes, 134-151 31 Van Es, E A., & Sherin, M G (2008) Mathematics teachers’ “learning to notice” in the context of a video club Teaching and teacher education, 24(2), 244-276 32 Walkoe, J (2015) Exploring teacher noticing of student algebraic thinking in a video club Journal of Mathematics Teacher Education, 18(6), 523-550 61 PHỤ LỤC Họ tên: Lớp: P1 Vấn đề 1: (Trích theo Sánchez-Matamoros, G., Fernández, C., & Llinares, S (2014)) Kiểm tra tốc độ biến thiên hàm số f (x)  x3 đoạn [1,2] hệ số góc x2 đường thẳng qua điểm hai điểm P(1, f(1)) Q(2, f(2)) Nhận xét tốc độ biến thiên tức thời đồ thị hàm số f(x) điểm P(1, f(1))? Bạn nhận xét phương án Phương án giải học Phỏng vấn mà học sinh sử dụng giải sinh toán này? f (b)  f (a) I: Em tính tốc độ m( a ,b )  ba biến thiên hàm f (2)  f (1) số cách sử m(1,2)  1 dụng định nghĩa  Sau đó, em so sánh  1 kết tính 12 với hệ số góc 23 f (b)   đường thẳng qua 22 hai điểm Nhận xét 1 f (a)   1 tốc độ biến thiên tức thì? P(1, ), Q(2, ) E1: Tốc độ biến 1 thiên tức thời ) PQ =(1, 12 hàm số hệ số f (1  h)  f (1) góc đường f '(1)  lim h 0 h thẳng 4h  I: Sau tính tốc  lim  h độ biến thiên h 0 h hàm số P(1, 12  3h  12  4h 1 f(1)), em có dự 3.(3  h)  lim  h 0 h đốn điều 1 h   h không? f (1  h)   1 h   h E1: Tốc độ biến 1 thiên tức thời f (1)   1 hàm số điểm hệ số góc tiếp tuyến hàm sốtại điểm P2 Vấn đề 2: ( Trích từ SGK Đại số giải tích 11 nâng cao, tr 205 (2012)) Một máy bay xuất bên trái hình trị chơi điện tử bay sang x phải theo quỹ đạo (C) đồ thị hàm số y=f(x) với f ( x)  1  , ( x  0) Biết tên lửa bắn từ máy bay điểm thuộc (C) bay theo phương tiếp tuyến (C) điểm Tìm hồnh độ điểm thuộc (C) cho tên lửa bắn từ bắn trúng bốn mục tiêu nằm hình có tọa độ A(1;0), B(2;0), C(3; 0), D(4;0) Phương án giải học sinh Bạn làm để hiểu học sinh Phương trình trình tiếp tuyến (d) quỹ đạo (C) điểm M ( x0 , 1  y ) là: x0 1 ( x  x0 )   hay x0 x0 x02  x0  x  x02 y  Ta phải tìm x0  cho (d) qua điểm có tọa độ (1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0) Với x=1, y=0, ta x02  x0   Suy x0  1   0, 4142 Với x=2, y=0, ta x02  x0   x0  1   0,7321 Với x=3, y=0, ta x02  x0   x0  Với x=4, y=0, ta x02  x0    x0  1   1, 2361 P3 Vấn đề 3: ( Trích theo Sánhez-Matamoros, G., Fernández, C., & Llinares, S (2014)) Cho ( ) { Tìm a b để f khả vi x=1 Phương án giải học sinh Học sinh D= R ( ) { f (1)  bx2   b  lim bx   b  x 1 lim x3  x  a   a x 1 b    a  1   a  b b  a3 f '(1)  bx  b lim f '( x)  x     x 1 lim f '( x)  2bx  2b x 1   2b  b  4  3 a  a 1 Phỏng vấn học sinh I: Em giải thích chiến lược đưa khơng? E1: Đầu tiên, em tìm tập xác định hàm số Tiếp đến, em tính f’(x), f (1) Sau đó, em tính giới hạn bên x=1; em tìm f’(1) làm tương tự bước f(x) I:Tại em lại tính giới hạn bên x=1? Giới hạn hàm số x=1 phải tồn Các giới hạn bên x=1 I: Tại bạn khảo sát tính liên tục? E1: Bởi hàm số liên tục, hàm số khả vi I: Em khảo sát tính khả vi cách tính f’ thơng qua đạo hàm, em tính tính định nghĩa đạo hàm không? E1: Em Học sinh I: Tại em nghiên cứu tính liên tục? ( ) { E2: Bởi f khả vi f Một hàm đa thức bất kì, f liên tục khả liên tục Nếu f khơng liên tục, f vi R f liên tục x=1 không khả vi P4 Làm rõ hiểu biết học sinh phương án giải toán mà em đưa f (1)  b  f (1)    a   a   a  b 1 f '( x)  x  2, f '(1)  f '( x)  2bx, f '(1)  2b  2b   b   a 1 Học sinh 3: Tính liên tục: Tại x=1 lim bx   b  x 1 lim x3  x  a   a x 1 b 1   a Đạo hàm: ( ) { 6+2=2b b=4, a=1 I: Em bắt đầu tập cách xem xét tính liên tục hàm số Tại sao? E3: Bởi vì, f(x) khả vi, f(x) liên tục I: Em tính f’(x) quy tắc tính đạo hàm, em sử dụng phương pháp khác tính f’ khơng? E3: Vâng, chắn I: Bạn sử dụng cách khác nào? E3: Với biểu diễn ( ) ( ) ( ) Đó đạo hàm hàm số điểm Học sinh 4: D= R f (1)  bx2   b  lim bx   b  x 1 lim x3  x  a   a x 1 b    a  1   a  b b  a3 I: Em giải thích chiến lược đưa khơng? E4: Đầu tiên, em tìm tập xác định hàm số Tiếp đến, em xét tính liên tục hàm số x=1 I: Tại sao? E4: Bởi vì, f(x) khả vi, f(x) liên tục I: Sau đó, em làm tiếp đó? E4: Em tính đạo hàm bên trái đạo hàm bên phải P5 f ( x)  f (1) x3  x  a   a  lim x 1 x 1 x 1 x 1 2x  2x  2( x  1)( x  x  2)  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1  lim 2( x  x  2)  lim x=1 theo định nghĩa Nếu đạo hàm liên tục hàm số khả vi điểm x 1 f ( x)  f (1) bx   b   lim x 1 x 1 x 1 x 1 bx  b  lim  lim b( x  1)  2b x 1 x 1 x 1 lim Hàm số khả vi x=1  2b   b  4  3 a  a 1 P6 Vấn đề 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng d1 , d tạo với trục Ox góc 1 ,  với   21 Em có nhận xét mối liên hệ hệ số góc đường thẳng d1 d ? (GV hỏi học sinh) Hội thoại giáo viên học sinh Phân tích hiểu biết học sinh đoạn hội thoại đưa đề xuất mặt phương pháp dạy học GV: Với k1 , k2 hệ số góc hai đường thẳng d1 d , em có nhận xét mối liên hệ hệ số góc đường thẳng d1 d ? HS1: Góc   21  k2  2k1 GV: Vì sao? HS1: Vì hệ số góc k tỉ lệ góc  GV: Hệ số góc k có mối liên hệ với góc  ? HS1: Khơng trả lời HS2: Hệ số góc k với tan  k1  tan 1 k2  tan   k2 tan  tan 21   k1 tan 1 tan 1 tan 1  tan 1   tan 1  tan 1 P7 Vấn đề 5: (Trích theo Lê Thị Hồi Châu, (2014)) Hai chất điểm chuyển động thẳng trục định hướng Vị trí tương ứng p1 , p2 chúng trục phụ thuộc vào thời gian t phụ thuộc cho hai đồ thị ( p1 ),( p2 ) hình a Dựa vào đồ thị ước tính thời điểm mà hai chất điểm có vận tốc Hãy giải thích? b Xác định thời điểm mà hai chất điểm có vận tốc biết hàm số tương ứng với hai đồ thị p1 (t )  t , p2 (t )  t ? Phân tích hiểu biết học sinh Phương án giải học sinh đoạn hội thoại đưa đề xuất mặt phương pháp dạy học a Ở thời điểm t  7/8 hai hai chất điểm có vận tốc Tại thời điểm đó, hai đồ thị cắt b Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:  t   3 t  t  t    t    Vì t>0 nên t  hai chất điểm có vận tốc P8 ... trình quan sát tư toán học giáo viên toán tư? ?ng lai diễn nào? (2) Giáo viên toán tư? ?ng lai thường ý đến yếu tố khiquan sát tư toán học học sinh? (3) Những thuận lợi khó khăn mà giáo viên toán tư? ?ng... nghiên cứu đề cập đến chủ đề quan sát tư toán học học sinh góc nhìn giáo viên tốn tư? ?ng lai Do đó, ? ?Quan sát tư tốn học học sinh từ góc nhìn giáo viên tốn tư? ?ng lai? ?? chọn làm đề tài nghiên cứu... khảo sát hoạt động quan sát tư toán học học sinh từ giáo viên toán tư? ?ng lai tham gia vào nghiên cứu Nội dung phiếu khảo sát tập trung vào khả quan sát giáo viên tư? ?ng lai tư tốn học học sinh