Dạy học theo hướng dẫn nhận thức để phát triển các phương án giải quyết vấn đề đại số 10 của học sinh

Theo đó, dạy học theo hướng dẫn nhận thức là một cách tiếp cận để giảng dạy toán học trong đó việc dạy học trong lớp được hướng dẫn bởi những gì HS đã biết và mang đến lớp học liên quan

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ TÙNG THƯ

DẠY HỌC THEO HƯỚNG DẪN NHẬN THỨC ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ ĐẠI SỐ 10 CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán

Mã số: 60140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS TRẦN VUI

Huế, 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Vũ Thị Tùng Thƣ

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS.TS Trần Vui, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, các Thầy Cô trong khoa Toán, đặc biệt là các Thầy Cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên tổ Toán cùng tập thể học sinh khối 10, trường THPT Trà Bồng, huyện Trà Bồng, tỉnh Quảng Ngãi đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm sư phạm

Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này

Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn

Chân thành cám ơn!

Huế, tháng 9 năm 2016

Vũ Thị Tùng Thƣ

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

Chương 1 GIỚI THIỆU 1

1.1 Lời giới thiệu 1

1.2 Nhu cầu nghiên cứu 3

1.3 Phát biểu vấn đề nghiên cứu 3

1.4 Mục đích nghiên cứu 4

1.5 Câu hỏi nghiên cứu 4

1.6 Các thuật ngữ chính 4

1.7 Ý nghĩa nghiên cứu 8

1.8 Tóm tắt và cấu trúc luận văn 8

Chương 2 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 9

2.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 9

2.2 Nền tảng lý thuyết 10

2.2.1 Lý thuyết kiến tạo 10

2.2.2 Lý thuyết nhận thức 12

2.3 Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn 15

2.4 Kĩ năng tư duy 16

2.4.1 Kỹ năng tư duy nhận thức 16

2.4.2 Kỹ năng tư duy sử dụng phương án, phản ánh 17

2.5 Chương trình phát triển cho GV 18

2.6 Tóm tắt 19

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 20

3.1 Thiết kế nghiên cứu 20

3.2 Đối tượng tham gia 20

3.3 Công cụ nghiên cứu 20

3.5 Phiếu học tập 21

3.5.1 Nội dung bảng hỏi GV 21

3.5.2 Nội dung phiếu học tập 21

3.5.3 Phân tích tiên nghiệm 21

3.6 Thu thập và phân tích dữ liệu 30

3.6.1 Thu thập dữ liệu 30

3.6.2 Phân tích dữ liệu 31

3.6.3 Tóm tắt chương 3 32

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 33

4.1 Kết quả trả lời bảng phỏng vấn GV 33

4.2 Kết quả cụ thể từng bài tập của HS 35

4.2.1 Kết quả của bài tập quy trình đồ thị 35

4.2.2 Kết quả bài kiểm tra quy trình đại số 37

4.2.3 Kết quả bài làm giải thích đồ thị 38

4.2.4 Kết quả bài làm chuyển đổi giữa đồ thị và hàm số 40

4.2.5 Kết quả bài làm giải các bài toán thực tế 41

4.3 Kết quả của các bài kiểm tra 43

4.3.1 Bài kiểm tra số 1 43

4.3.2 Bài kiểm tra số 2 43

4.4 Mức độ đánh giá kết quả theo CGI 44

4.5 Tóm tắt chương 4 45

Chương 5 THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 46

5.1 Trả lời các câu hỏi nghiên cứu 46

5.1.1 Câu hỏi nghiên cứu số 1 46

5.1.2 Câu hỏi nghiên cứu 2 46

5.1.3 Câu hỏi nghiên cứu 3 48

5.2 Hạn chế của nghiên cứu 50

5.3 Hướng phát triển của đề tài 50

5.4 Tóm tắt chương 5 50

KẾT LUẬN 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CGI Cognitive Guided Instruction

(Dạy học theo hướng dẫn nhận thức)

HS Học sinh

GV Giáo viên

SGK Sách giáo khoa

GQVĐ Gỉai quyết vấn đề

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Cấp độ nhận thức theo Bloom 6

Hình 1.2 Bốn cấp độ của tư duy toán học 6

Hình 2.1.Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn giảng dạy 15

Hình 4.1 Bài làm của nhóm 2 36

Hình 4.2 Bài làm sai của nhóm 5 38

Hình 4.3 Bài làm của nhóm 3 39

Hình 4.4 Bài làm của nhóm 8 41

Hình 4.5 Bài làm của nhóm 2 42

Hình 4.6 Biểu đồ phân bố điểm của hai bài kiểm tra 44

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Thang mức đánh giá CGI 31

Bảng 4.1 Kết quả trắc nghiệm GV 33

Bảng 4.2.Kết quả định lượng bài 1 36

Bảng 4.3 Kết quả định lượng bài 2 37

Bảng 4.4 Điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán quy trình đồ thị 37

Bảng 4.5 Kết quả định lượng bài 4 và 5 38

Bảng 4.6 Điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán quy trình đại số 38

Bảng 4.7 Kết quả định lượng bài 5 39

Bảng 4.8 Kết quả định lượng bài 6 39

Bảng 4.9 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán giải thích đồ thị 40

Bảng 4.10 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán chuyển đổi 41

Bảng 4.11 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán thực tế 42

Bảng 4.12 Kết quả từng câu trả lời bài kiểm tra số 1 43

Bảng 4.13 Kết quả từng câu trả lời bài kiểm tra số 2 43

Bảng 4.14 Bảng đánh giá kết quả các bài kiểm tra theo CGI 44

Chương 1 GIỚI THIỆU 1.1 Lời giới thiệu

Thế kỉ 21 đang chứng kiến những phát triển vượt bậc về kinh tế, văn hóa và

xã hội; xu hướng toàn cầu hóa tác động tới tất cả các nước, trên tất cả các lĩnh vực

Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá cũng đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực Bối cảnh đó buộc các quốc gia trên thế giới phải có những điều chỉnh về giáo dục, thay đổi về các phương pháp giảng dạy để đào tạo ra được thế hệ tri thức

Cùng với sự phát triển chung của thế giới, nền giáo dục toán của nước ta cũng đang có những chuyển biến cơ bản để tiếp cận được với nền giáo dục toán tiên tiến trên thế giới, phù hợp với tình trạng của nước nhà Muốn nâng cao chất lượng của giáo dục cần phải có một phương pháp tiếp cận dạy học phù hợp Điểm mấu chốt là phải thay đổi phương pháp dạy học truyền thống “thầy đọc, trò chép” sang phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển khả năng của HS

và tránh thói quen học tập thụ động và lối truyền thụ một chiều

Đối với bộ môn Toán nói riêng, cần phải thay đổi việc dạy và học toán ở nhà trường phổ thông Học toán không chỉ là học các định lý, công thức, các thuật toán

mà cần phải hiểu và áp dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống Người học không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ những tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội mà còn phải biết sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, giải quyết được các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày Từ đó đòi hỏi việc dạy toán cần

có sự chuyển đổi từ việc chú trọng đến các kiến thức, thành thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết các bài toán quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề có tính thực tiễn cho HS GV cũng cần phải thay đổi trong cách dạy và cách truyền thụ tri thức của mình, tạo ra được môi trường học tập tích cực, kích thích HS tự tìm tòi và kiến tạo tri thức cho bản thân thông qua các cách tiếp cận dạy học tích cực như giải quyết vấn đề, khảo sát toán, câu hỏi kết thúc mở

Theo đó, dạy học theo hướng dẫn nhận thức là một cách tiếp cận để giảng dạy toán học trong đó việc dạy học trong lớp được hướng dẫn bởi những gì HS đã biết và mang đến lớp học liên quan đến sự hiểu biết của mình và suy nghĩ liên quan đến việc giải quyết các vấn đề toán học ( Carpenter, Fennema, Franke, Levi, & Empson ,2000, [7]) Trong một lớp học CGI, các HS dành một lượng lớn thời gian tham gia vào giải quyết vấn đề và nói về ý tưởng toán học CGI không làm theo hoặc cung cấp một trình tự cụ thể đối với một loại toán học nhất định mà có bổ sung, việc làm mà có thể nhận thấy là ít xảy ra trong một lớp học truyền thống Thay vào đó, dựa trên sự hiểu biết và phản ứng của HS, các loại vấn đề toán học và câu hỏi khác nhau đưa đến phương án và cách trình bày của HS và GV Quá trình này đòi hỏi HS xác định phù hợp hoạt động và các bước cần thiết để hoàn thành các vấn đề thay vì giả định hay là đưa ra các thuật toán tiêu chuẩn hoặc các bước để sử dụng bởi các GV thông qua giảng dạy trực tiếp HS sau đó giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các chiến lược có

ý nghĩa với họ và chia sẻ giải pháp và tư duy toán học của mình với các bạn cùng lớp

và GV Trong thời gian chia sẻ này, GV quan sát và lắng nghe HS khi họ giải thích quá trình tính toán để đánh giá sự hiểu biết toán học cá nhân của HS GV sau đó sử dụng các thông tin này về sự hiểu biết toán học của HS để hướng dẫn kế hoạch và lựa chọn vấn đề tiếp tục đặt ra cho các em (Carpenter et al., 2000, [7])

Thông qua việc thảo luận trên lớp và tham gia hợp tác để trình bày các minh họa, mô tả, và biện minh cho câu trả lời, HS có thể thu được một sự hiểu biết sâu sắc hơn về khái niệm toán học Cách tiếp cận này có thể giúp nâng cao thành tích học tập

và có thể đóng góp vào khả năng giải quyết vấn đề tốt hơn của HS (Bruce, 2007, [6]; Nathan & Knuth, 2003, [25]) Hơn nữa, nâng cao sự tương tác của HS trong quá trình dạy học sẽ phát triển sự hiểu biết về khái niệm toán học, và khả năng giải quyết vấn

đề (Huntley, Rasmussen, Villarubi, Sangtong, & Fey, 2000, [20]) CGI kết hợp một

số khía cạnh xã hội học tập và tích cực vào quá trình dạy học trong đó có sự tham gia của HS trong các cuộc thảo luận, chia sẻ với các HS khác, và trình bày các giải pháp Ngoài ra, trong toàn bộ quá trình này, các GV được yêu cầu phải mở cửa cho ý tưởng

cá nhân của HS, lắng nghe sâu, và hướng dẫn từng HS theo khả năng hoặc mức độ phát triển của mình thông qua một loạt các câu hỏi mà không có việc sử dụng các mô

CGI là một cách tiếp cận dạy học tích cực đã và đang được áp dụng phổ biến ở nhiều nước trên thế giới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất lượng của việc dạy và học toán nói riêng

1.2 Nhu cầu nghiên cứu

Hiện nay nước ta cũng có nhiều cải cách thay đổi trong phương pháp giảng dạy nhưng chưa mang lại hiệu quả thiết thực GV đứng lớp thường mang trong mình tâm lí cố gắng truyền đạt những kiến thức có trong SGK để HS nắm bắt và từ

đó áp dụng để giải quyết các bài tập Trong khi đó CGI sử dụng kiến thức của HS là trung tâm của việc quyết định phương pháp giảng dạy GV sử dụng kiến thức dựa trên nghiên cứu về tư duy Toán học của HS để giúp họ tìm hiểu cụ thể về từng HS riêng biệt và sau đó điều chỉnh cách dạy học để phù hợp với khả năng của từng HS CGI đóng vai trò như một phương tiện đổi mới phương pháp tiếp cận dạy học không những góp phần phát triển nghiệp vụ sư phạm cho GV mà còn cải tiến đáng

kể trong việc phát triển tư duy cho HS Khi áp dụng CGI trong thực hành dạy học của mình, GV có thể tạo ra được một môi trường học tập tích cực kích thích HS tìm tòi và kiến tạo tri thức cho riêng mình, từ đó phát triển được tư duy của các em Với

xu hướng đổi mới phương pháp dạy học “lấy HS làm trung tâm’’ ở nước ta hiện nay thì trong tương lai không xa CGI sẽ phát huy được vai trò tích cực của nó trong việc góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng Điều đó thúc đẩy chúng ta cần quan tâm nghiên cứu và áp dụng CGI trong thực hành dạy học toán của mình

1.3 Phát biểu vấn đề nghiên cứu

CGI là phương tiện để phát triển nghiệp vụ sư phạm cho GV nhằm phát triển

tư duy cho HS đã và đang được nhiều nước quan tâm nghiên cứu và áp dụng trong thực hành dạy học Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu đều bàn về việc sử dụng GCI

để nâng cao chất lượng ở bậc mẫu giáo, tiểu học và trung học cơ sở Hầu như chưa

có nghiên cứu nào thực hiện ở bậc trung học phổ thông và bậc đại học Vì vậy “Dạy

học theo hướng dẫn nhận thức để phát triển các phương án giải quyết vấn đề đại số 10 của HS” được chọn để làm đề tài nghiên cứu của luận văn này

1.4 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu “Dạy học theo hướng dẫn nhận thức (CGI) để phát triển

các phương án giải quyết vấn đề Đại số 10 của HS” là tạo điều kiện cho HS nắm

bắt kiến thức Đại số 10 và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết thành công các bài toán thực tế và cách thức đưa cách tiếp cận dạy học này vào chương trình Toán học một cách có hiệu quả

1.5 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu đã được đề cập ở trên, đề tài này nhằm mục đích tìm câu trả lời cho các câu hỏi sau:

Câu hỏi nghiên cứu 1: Dạy học theo hướng dẫn nhận thức có ảnh hưởng như

thế nào đến việc phát triển phương án giải quyết vấn đề Đại số 10 của HS?

Câu hỏi nghiên cứu 2: Dạy học theo hướng dẫn nhận thức thúc đẩy phát triển

đổi mới dạy học Đại số của GV như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu 3: Việc đưa phương pháp dạy học theo hướng dẫn nhận

thức vào lớp học có phù hợp với nền giáo dục hiện hành hay không?

1.6 Các thuật ngữ chính

- Dạy học theo hướng dẫn nhận thức, thường viết tắt là CGI (Cognitive

Guided Instruction) là một chương trình phát triển chuyên môn dựa trên chương trình tích hợp của nghiên cứu tập trung vào (a) việc phát triển tư duy toán học của HS; (b) những hướng dẫn ảnh hưởng đến sự phát triển đó; (c) kiến thức và niềm tin của GV ảnh hưởng đến thực hành giảng dạy của họ và (d) kiến thức, niềm tin và thực hành của GV bị ảnh hưởng bởi sự hiểu biết của họ về tư duy toán học của HS (Carpenter et al, 1999, [10])

- Vấn đề: là bài toán mà cách thức hoàn thành hay kết quả của nó chưa được

HS biết trước, nhưng các em đã nắm được những kiến thức và kỹ năng xuất phát để

từ đó tìm tòi kết quả hay cách thức giải bài toán Như vậy, một bài toán được xem là vấn đề nếu chủ thể chưa biết thuật giải để tìm ra các yếu tố chưa biết của bài toán

- Giải quyết vấn đề: là quá trình nhận thức bậc cao đòi hỏi việc sử dụng sự

điều ứng và kiểm soát nhiều hơn là thói quen hay những kỹ năng cơ bản Nó xảy ra khi con người hay trí tuệ nhân tạo chưa biết cách nào để tiến hành từ tình trạng đã

- Phương án: là một phần của quá trình giải quyết vấn đề nhằm đưa ra phương

hướng giải mà HS cần phải sử dụng để tìm ra câu trả lời Việc chọn phương án giải được cân nhắc từ các giai đoạn đọc hiểu và thăm dò Những phương án giải là không đặc trưng cho từng loại bài toán như thuật toán Việc chọn những phương án phù hợp với đối tượng HS là cần thiết Stephen Krulik và Jesse Rudnick (1980) đã đúc kết các phương án giải quyết vấn đề như sau:

 Phát hiện quy luật;

 Phân tích đi lên;

 Suy luận logic

- Dạy học theo hướng dẫn nhận thức để phát triển các phương án giải quyết

vấn đề là phương pháp dạy học dựa trên các phương án giải quyết vấn đề do HS đề

xuất để định hướng phương pháp dạy phù hợp với khả năng của từng HS

- Câu hỏi kết thức mở: là câu hỏi trong đó GV đưa ra một tình huống và yêu

cầu HS thể hiện bài làm của mình Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như yêu cầu HS chứng tỏ một công việc đến phức tạp hơn như yêu cầu HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra các bài toán mới liên quan… Câu hỏi kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu như thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán cố định để giải Điều này dẫn đến có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi kết thúc mở

- Tư duy: là cách thức suy nghĩ để giải quyết vấn đề Theo Bloom có sáu mức

độ tư duy là biết, hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá Sáu mức độ này được minh họa theo sơ đồ

Hình 0.1 Cấp độ nhận thức theo Bloom

- Tư duy toán học: là thuật ngữ dùng để chỉ khả năng của HS nhằm đạt đến

một kết luận có cơ sở từ những dữ liệu toán học đã cho Đặc trưng quan trọng nhất của tư duy toán học là tính “có vấn đề” Tư duy phải được gắn với những tình huống có vấn đề HS phải đặt được giả thuyết, rồi từ những mối liên hệ trong tình huống có vấn đề để đi đến kết luận và lí giải kết quả đạt được Những kết quả này sẽ được tổng hợp thành những ý tưởng toán học mới Ở đây, tư duy toán học được chia thành bốn cấp độ chính là nhắc lại, hiểu, phê phán và sáng tạo

Hình 0.1 Bốn cấp độ của tư duy toán học + Tư duy nhắc lại: bao gồm những kỹ năng tư duy mà về bản chất hầu như là

tự động hoặc phản xạ Trong toán học, thông thường đó là sự gọi lại những tính chất quen thuộc, định lí, công thức và thuật toán… đã biết

Nhận biết

Hiểu Vận dụng

Phân tích Tổng hợp

Đánh giá

Sáng tạo Phê phán Hiểu

Nhắc lại

Suy luận Bậc cao

+ Tư duy hiểu: là loại tư duy cơ bản bao gồm việc hiểu các khái niệm và khả năng nhận ra những áp dụng của chúng vào các bài toán, các tình huống trong toán học cũng như trong đời sống

+ Tư duy phê phán: là khả năng xem xét các mối liên hệ, đánh giá mọi khía cạnh của bài toán hay tình huống Tư duy phê phán thể hiện qua việc HS có khả năng nhận ra giả thiết và các yêu cầu của bài toán, hoặc phát hiện được tính hợp lý trong các điều kiện của bài toán, tính đầy đủ của lời giải… Tư duy phê phán bao gồm các kỹ năng như tập trung vào những yếu tố của bài toán hay tình huống khó khăn, thu thập và sắp xếp thông tin trong bài toán, nhớ và kết hợp với thông tin đã học Tư duy phê phán gắn liền với logic toán học trong việc chứng minh hay bác bỏ các giả thuyết toán học

+ Tư duy sáng tạo: là tư duy có tính khởi đầu, hiệu quả và sản sinh một sản phẩm phức tạp Tư duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác, tưởng tượng và có các

kỹ năng như tổng hợp, tổng quát hóa hoặc áp dụng các ý tưởng Việc tổng hợp các ý tưởng chỉ ra các phương pháp khác và không quen thuộc để kết hợp thông tin và để sản sinh ra ý tưởng mới từ các ý tưởng trước đó Tổng quát các ý tưởng chỉ sự thành lập các tiếp cận thay đổi, hình thành những kết hợp mới từ các ý tưởng cũ Áp dụng các ý tưởng có nghĩa là xác định tính hiệu quả của các ý tưởng mới Như vậy tư duy sáng tạo có tính phát triển liên tục Với quan điểm này thì quá trình suy luận toán học là một bộ phận của tư duy toán học, nó nằm trên mức độ tư duy nhắc lại

- Thực hành dạy học toán hiệu quả: là thực hành dạy học toán có những đặc trưng sau:

+ Xây dựng được những hoạt động học tập giúp HS tìm kiếm và khám phá kiến thức toán học;

+ Các hoạt động lấy HS làm trung tâm để phát triển khả năng giải quyết vấn

đề và tư duy toán học cho các em;

+ HS hiểu và thấy được ý nghĩa của kiến thức được học và có thể áp dụng kiến thức đó để giải quyết các vấn đề liên quan đến các kinh nghiệm sống hàng ngày của các em;

+ HS tích cực tham gia vào các hoạt động học tập;

+ Sử dụng phương tiện dạy học phù hợp để nâng cao việc hiểu khái niệm cho HS

1.7 Ý nghĩa nghiên cứu

Phương pháp dạy học này giúp GV nâng cao được hiệu quả giáo dục, phát huy được khả năng tư duy của từng HS, giúp HS có khả năng giải quyết các vấn đề, phát triển các phương án giải Toán, để việc học Toán trở nên có ý nghĩa, hứng thú hơn Phương pháp dạy học này còn khá mới mẻ, nhưng chưa được áp dụng nhiều ở giáo dục Việt Nam, hi vọng qua luận văn này nó sẽ nhận được nhiều sự quan tâm hơn để nâng cao chất lượng nền giáo dục nước ta, cũng như phát huy được khả năng tiềm tàng ở mỗi HS

1.8 Tóm tắt và cấu trúc luận văn

Ngoài phần mục lục, danh mục các chữ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong năm chương

Chương 1 Giới thiệu

Chương 2 Tổng quan các vấn đề nghiên cứu liên quan

Chương 3 Phương pháp nghiên cứu

Chương 4 Kết quả nghiên cứu

Chương 5 Thảo luận và kết luận

Chúng tôi sẽ trình bày các kiến thức về nền tảng lịch sử và nền tảng lý thuyết của nghiên cứu này ở chương tiếp theo

Chương 2 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 2.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

CGI được giới thiệu trước 1980 dựa trên nghiên cứu được tiến hành bởi Thomas P Carpenter về phát triển tư duy toán học của HS Carpenter (1989, [11], t.27) nhận thấy rằng “việc bắt đầu học Toán của các em chỉ là làm các bài tập trong các thao tác biểu tượng và không liên quan đến giải quyết vấn đề thực tế”

CGI được tiếp tục nghiên cứu và phát triển ở Trung Tâm Nghiên Cứu Giáo Dục Wisconsin ở trường đại học Wisconsin- Madison vào cuối năm 1980 bởi Elizabeth Fennama, Thomas Carpenter, Penelope Peterson và Megan Franke, chủ yếu là dựa trên nghiên cứu của Thomas Carpenter (1985, [8]), tập trung vào cách

mà HS học về khái niệm phép toán cộng và trừ

Các nghiên cứu CGI ban đầu là một nghiên cứu thử nghiệm so sánh thành tích học toán của HS có GV giảng dạy theo CGI (n = 20) và GV không giảng dạy theo CGI (n = 20) khối lớp 1 từ 24 trường ở Madison, Wisconsin, Hoa Kỳ và trong 4 cộng đồng nhỏ hơn gần Madison Kết quả của nghiên cứu chứng minh thành tích toán học trong việc giải quyết vấn đề từ HS của GV giảng dạy theo CGI cao hơn so với các HS của GV không giảng dạy theo CGI (Carpenter et al., 1989, [11]) Tuy nhiên nghiên cứu này, đã không báo cáo sự khác biệt đáng kể trong việc sử dụng các chiến lược giữa các HS hai nhóm

Sau khi nghiên cứu ban đầu, một nghiên cứu bán thực nghiệm bởi Villasenor

và Kepner, đã được tiến hành vào năm 1993 [31] trong một khu đô thị lớn ở miền Trung Tây, Hoa Kỳ với 24 GV (n = 12 theo CGI, n = 12 đối chứng) và HS (n = 144 theo CGI, n = 144 đối chứng) Nghiên cứu này báo cáo rằng các HS của lớp có GV

sử dụng CGI giải quyết vấn đề nâng cao hơn các HS của lớp đối chứng

Kể từ khi nghiên cứu CGI ban đầu, một số nghiên cứu định tính và định lượng điều tra ảnh hưởng của CGI trên GV và HS của mình đã được thực hiện

Knapp và Peterson (1995, [24]) nghiên cứu sự thay đổi trong niềm tin và thực hành của GV sau khi sử dụng CGI Họ đã phỏng vấn 20 GV sau bốn năm tham gia nghiên cứu CGI Một nửa trong số các GV báo cáo những thay đổi đáng chú ý trong giảng dạy của họ

Fennema et al (1996, [15]) đã tiến hành một nghiên cứu theo chiều dọc với 21

GV và HS của mình Nghiên cứu báo cáo những thay đổi cơ bản trong niềm tin và hướng dẫn của GV nơi mà vai trò của họ trong việc giải thích các quy trình chứng minh để giúp HS giải quyết vấn đề được thay thế bằng cách cho HS tham gia với tư duy toán học của mình và khuyến khích các em giải quyết một loạt các vấn đề Kết quả của một nghiên cứu trường hợp của Steinberg, Empson, & Carpenter, (2004, [30]) đã tiết lộ những thay đổi đáng kể của các GV khi tham gia nghiên cứu

về tư duy của HS trong một khoảng thời gian chỉ vài tháng

Tuy nhiên, một nghiên cứu khác của Jacobs và Philipp ( 2010, [22]) đã báo cáo rằng có những thay đổi trong thực hành của GV có liên quan đến kinh nghiệm

sử dụng CGI theo từng năm

CGI được xem như là một hình thức tiếp cận dạy học cho GV phổ biến ở Mĩ

và nhiều nước trên thế giới Nhưng ở nước ta có vẻ như phương thức tiếp cận này vẫn còn quá xa lạ với GV và chưa được các nhà giáo dục quan tâm

2.2 Nền tảng lý thuyết

Khung lý thuyết cho nghiên cứu này dựa trên ý tưởng của sự kết hợp giữa lý thuyết bao gồm kiến tạo và nghiên cứu nhận thức Hai lý thuyết này liên quan đến dạy học theo hướng dẫn nhận thức

2.2.1 Lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo thể hiện niềm tin rằng tất cả các tri thức đều là sản phẩm của hoạt động nhận thức của chúng ta Phê phán, sáng tạo, học tập độc lập là những đặc trưng cơ bản của người học kiến tạo

Ở mức độ tổng quát nhất, với những nhười theo lý thuyết kiến tạo cơ bản thì nguyên tắc đầu tiên là thầy giáo nhận ra được rằng mình không phải đang dạy HS

về toán học mà là đang “dạy HS làm thế nào để phát triển nhận thức của các em” (Confrey, 1990, t.110) Thầy giáo là “một người học trong hoạt động dạy” Với lập luận như vậy dẫn đến việc dạy phải là “một nhiệm vụ phỏng đoán những mô hình tri thức được kiến thiết bởi HS và những giả thuyết tổng quát, làm thế nào để HS có được những thời cơ sửa đổi những cấu trúc đã có của mình nhằm đi đến những hoạt động toán học được xem như là phù hợp với những mong đợi và mục đích của thầy giáo” (Glasersfeld, 1990, t.34)

Việc tuân thủ các nguyên tắc kiến tạo không chỉ bao hàm một tiếp cận đến những gì HS làm trong khi học: “những nguyên lí cơ bản đi vào hoạt động có tính người thông qua nguyên tắc của sự tự phản ánh, điều đó có nghĩa là chúng ta áp dụng những nguyên lý cơ bản trước hết cho chúng ta và trong hoạt động của chính chúng ta” (Steffe và D’Ambrosio, 1995, t.146)

Ở mức độ chi tiết hơn, những nhà giáo dục toán theo lý thuyết kiến tạo đã nổ lực thông qua kinh nghiệm dạy học để minh họa là các nhà nghiên cứu đã thu nhận được những ý nghĩa như thế nào về hành vi của HS theo những cấu trúc nhận thức đang có của các em nhằm dự đoán những hoạt động nào là phù hợp để mở rộng cấu trúc nhận thức của các em một cách toán học Có ba vấn đề quan trọng ở trong việc làm này:

- tiến hành nghiên cứu trong một tình huống thực nghiệm dạy học là không giống như việc dạy trong một lớp HS;

- quá trình mở rộng cấu trúc nhận thức cần phải được phân tích, đặc biệt là theo thuật ngữ thích nghi hoặc điều ứng;

- một phân tích cần được tiến hành về “điều gì có nghĩa là cách kiến tạo có hiệu quả hơn và mạnh mẽ hơn” (Confrey, 1990, t.111), bởi vì mục đích của người thầy giáo toán là mở rộng kiến thức của HS mình một cách toán học

Về vấn đề thứ nhất nêu ra ở trên, trong mối quan hệ của các kiến thức toán và cấu trúc của cá nhân các HS người ta thấy rằng có hai miền hiện tượng Miền thứ nhất về các hiện tượng tâm lý và miền thứ hai về các hiện tượng xã hội học Thầy giáo đứng lớp không tránh được việc phải chú tâm thực sự đến miền thứ hai và người nghiên cứu ngay cả khi dạy thực nghiệm phải tránh nhầm lẫn giữa hai miền

đó Điều này hoàn toàn nhất quán với quan niệm là với mức độ cá nhân, lý thuyết kiến tạo xem như là những hiệu ứng mà HS thể hiện được trong sơ đồ nhận thức của mình

Ở mức độ các nhóm HS, Steffe và D’Ambrosio (1995) đã trình bày việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo như là một quá trình tương tác giữa các HS với nhau trong một môi trường học tập được thiết kế dựa trên cơ sở một hiểu biết thực trạng toán học của HS

Hơn nữa, trong lớp học kiến tạo, HS làm việc chủ yếu theo nhóm, khuyến khích học tập tương tác Có sự tập trung nhấn mạnh vào kĩ năng giải quyết các vấn

đề thực tế trên cơ sở của sự hợp tác và trao đổi ý tưởng Điều này là trái ngược với các lớp học truyền thống, HS chủ yếu làm việc một mình, học tập được giảng dạy thông qua sự lặp lại và hướng dẫn của GV, bám chặt vào sách giáo khoa Trong lớp học kiến tạo, vai trò của GV là nhắc nhở và tạo điều kiện để thảo luận Vì vậy, trọng tâm chính của GV là thiết kế các câu hỏi để dẫn dắt HS phát triển kết luận của mình

2.2.2 Lý thuyết nhận thức

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam, nhận thức là quá trình biện chứng của sự phản ánh thế giới khách quan trong ý thức con người, nhờ đó con người tư duy và không ngừng tiến đến gần khách thể

Theo quan điểm triết học nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng khách quan vào trong bộ óc của con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo trên cơ sở thực tiễn

Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ: hoạt động nhận thức cảm tính và hoạt động nhận thức lý tính

Hoạt động nhận thức cảm tính (hay còn gọi là trực quan sinh động) là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức Là hoạt động tâm lý phản ánh những thuộc tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng tác động vào các giác quan Hoạt động nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác

- Cảm giác: là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh các thuộc tính riêng lẻ của các sự vật, hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của con người Cảm giác là nguồn gốc của mọi sự hiểu biết, là kết quả của sự chuyển hoá những năng lượng kích thích từ bên ngoài thành yếu tố ý thức Nếu dừng lại ở cảm giác thì con người mới hiểu được thuộc tính cụ thể, riêng lẻ của sự vật, điều đó chưa đủ

- Tri giác: hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối toàn vẹn sự vật khi sự vật đó đang tác động trực tiếp vào các giác quan con người Tri giác là sự tổng hợp các cảm giác So với cảm giác thì tri giác là hình thức nhận thức đầy đủ hơn, phong phú hơn

Hoạt động nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy trừu tượng) là giai đoạn phản ánh gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật Đó quá trình tâm lý phức tạp phản ánh những thuộc tính bản chất bên trong, những quy luật, những thuộc tính mới, những mối liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng Hoạt động nhận thức lý tính bao gồm tư duy và tưởng tượng

Có thể hiểu khái niệm hoạt động nhận thức toán học của học sinh như sau: hoạt động nhận thức là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được các ý nghĩa của các tri thức đó Xác định được các mối quan hệ nhân quả và các mối quan hệ khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học…); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn

đề thực tiễn

Khác với tất cả “vật tồn tại” khác, con người tồn tại theo phương thức tự hiểu

ra, tự khám phá được sự tồn tại của mình và nhận thức được ý nghĩa cũng như giá trị của sự tồn tại của mình và từ đó mà nhận thức được ý nghĩa tồn tại của thế giới bên ngoài (Haiderger) Cần bác bỏ lối áp đặt và truyền thụ một chiều HS sẽ được học nhiều hơn khi họ được hấp dẫn bởi những kiến thức họ đang tìm kiếm trong học tập kiến tạo, thay vì phải tiếp nhận những điều sách vở đúng với tất cả nhưng cũng

là không với tất cả Học tập là quá trình người HS tìm kiếm cách thức thử thách và khẳng định bản thân Với họ, không phải “vật tồn tại như thế nào” mà là “vật tồn tại

là gì?”

2.2.2.1 Quá trình nhận thức

Quá trình nhận thức liên quan chặt chẽ với tư duy, năng lực nhận thức được xác định là năng lực trí tuệ của con người Nó được biểu hiện dưới nhiều góc độ khác nhau Các nhà tâm lý học xem trí tuệ là sự nhận thức của con người bao gồm nhiều năng lực riêng rẽ và được xác định thông qua chỉ số I.Q

Năng lực nhận thức được biểu hiện ở nhiều mặt cụ thể là:

- Mặt nhận thức: Như nhanh biết, nhanh hiểu, nhanh nhẹn, biết suy xét và tìm

ra các quy luật trong các hiện tượng một các nhanh chóng

- Về khả năng tưởng tượng: Óc tưởng tượng phong phú, hình dung ra được những hình ảnh và nội dung theo đúng điều người khác mô tả

- Qua hành động: Sự nhanh trí, tháo vát, linh hoạt, sáng tạo

- Qua phẩm chất: Óc tò mò, lòng say mê, hứng thú làm việc

2.2.2.2 Sự phát triển năng lực nhận thức cho HS

Việc phát triển năng lực nhận thức thực chất là hình thành và phát triển năng lực tư duy linh hoạt, sáng tạo mà bước đầu là giải các bài toán nhận thức, vận dụng vào bài toán thực tiễn, trong hành động một cách chủ động và độc lập ở các mức độ khác nhau Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện thường xuyên, liên tục, có hệ thống, điều này đặc biệt quan trọng đối với HS

Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện từ việc rèn luyện năng lực quan sát, phát triển trí nhớ và tưởng tượng, trau rồi ngôn ngữ, nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, phương pháp nhận thức và phẩm chất nhân cách Những yếu tố này ảnh hưởng đến năng lực nhận thức

Để phát triển năng lực nhận thức cho HS cần đảm bảo các yếu tố sau:

- Vốn di truyền về tư chất tối thiểu cho HS

- Vốn kiến thức tích luỹ phải đầy đủ và có hệ thống

- Phương pháp dạy và phương pháp học phải thực sự khoa học

- Chú ý đến đặc điểm lứa tuổi và sự đảm bảo về vật chất và tinh thần

Trong quá trình tổ chức học tập ta cấn chú ý đến các hướng cơ bản sau:

Sử dụng phương pháp dạy học mang tính chất nghiên cứu, kích thích được hoạt động nhận thức, rèn luyện tư duy độc lập sáng tạo

- Hình thành và phát triển ở HS năng lực giải quyết vấn đề tăng cường tính độc lập trong hoạt động Người GV cần dạy cho HS biết cách lập kế hoạch làm việc, phân tích các yêu cầu của nhiệm vụ học tập và đề ra các phương pháp giải quyết vấn đề một các hợp lý, sáng tạo

- Cần chú ý tổ chức các hoạt động tập thể trong dạy học Trong các hoạt động này mỗi HS thể hiện cách nhìn nhận, giải quyết vấn đề của mình và nhận xét, đánh giá được cách giải quyết của bạn Điều đó sẽ thúc đẩy sự mở rộng và phát triển tư duy, các quan hệ xã hội, tình bạn bè, trách nhiệm của mình đối với tập thể

Như vậy năng lực nhận thức liên quan trực tiếp với tư duy Năng lực nhận thức, năng lực trí tuệ được phát triển khi tư duy phát triển

2.3 Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn

Một mô hình tổng quát cho nghiên cứu và phát triển chương trình được trình bày trong Hình 2.1 Nghiên cứu ban đầu cho thấy mô hình cung cấp mối liên hệ đầy triển vọng cho việc giảng dạy và học tập (Carpenter, Fennema,

Peterson, 1989, [11])

Hình 0.1.Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn giảng dạy

Mô hình này tích hợp các quan điểm của nhận thức và giảng dạy để nghiên cứu nội dung kiến thức sư phạm của GV (Shulman, 1986), niềm tin của GV và làm thế nào để những kiến thức và niềm tin đó ảnh hưởng đến những hướng dẫn trong lớp học và học tập của HS Mô hình này đánh dấu vai trò trung tâm giảng dạy của

GV và tư duy của HS Hướng dẫn trong lớp học dựa trên quyết định của GV và ảnh hưởng của những hướng dẫn đó đến thái độ và học tập của HS qua trung gian là nhận thức của HS Theo hình 1, quyết đinh của GV dựa trên kiến thức và niềm tin cũng như những đánh giá của họ về kiến thức của HS thông qua những quan sát về hành vi và thái độ của các em

Trong một số lĩnh vực (giải tích, đại số, hình học…), có một cấu trúc hợp lý kết hợp chặt chẽ kiến thức sư phạm liên quan đến việc phát triển các khái niệm và

kỹ năng của HS

Trong lĩnh vực nhất định, có sự tồn tại các phân tích chi tiết của cả hai loại vấn

đề cũng như quá trình giải quyết vấn đề của HS Những nội dung và chiến lược

Kiến thức của GV

Quyết định của GV Giảng dạy trong

lớp học

Nhận thức của HS

Học tập của

HS Niềm tin của GV

Hành vi của

HS

phân tích cung cấp khuôn khổ hữu ích cho các thành phần liên quan trong hình 1 Kiến thức sư phạm của GV, niềm tin trong hướng dẫn lớp học, nhận thức và học tập của HS, tất cả có thể được nghiên cứu trong khuôn khổ nội dung

Trong mỗi khuôn khổ cụ thể, cung cấp cơ sở để nghiên cứu các khía cạnh về kiến thức của GV trong các vấn đề khác nhau, kiến thức về sự khó khăn HS gặp phải trong vấn đề này hay kiến thức về những chiến lược mà HS sử dụng để giải quyết vấn đề Các đặc trưng của quá trình giải quyết vấn đề của HS sẽ cung cấp một khuôn khổ để đánh giá việc học tập và giải quyết các vấn đề rắc rối, từ đó hỗ trợ

GV đưa ra quyết định giảng dạy

Kỹ năng tư duy có thể gồm hai loại lớn: nhận thức và phương án / phản ánh:

2.4.1 Kỹ năng tƣ duy nhận thức

Kỹ năng tư duy nhận thức bao gồm:

 Thu thập thông tin:

 Cảm nhận, nghe, sờ

 Kỹ năng nhớ lại, tưởng tượng

 Hiểu biết cơ bản:

 Tổ chức thu thập thông tin

 Hình thành khái niệm

 Liên kết các ý tưởng

 Tư duy trí tuệ:

 Sử dụng những thông tin và sự hiểu biết

 Sáng tạo, đưa ra quyết định, phân tích, đánh giá

2.4.2 Kỹ năng tư duy sử dụng phương án, phản ánh

Đây là loại hình tư duy siêu nhận thức của tư duy Nó có thể liên quan đến việc lập kế hoạch, giám sát và đánh giá việc sử dụng các kỹ năng nhận thức ở trên

Kỹ năng tư duy là tiềm ẩn trong rất nhiều các biện pháp can thiệp giáo dục thể hiện để nâng cao thành tích HS Ví dụ, xác định các điểm tương đồng và khác biệt

về kiến thức môn học (Marzano, 2001), cải thiện lớp trong khi sử dụng các kỹ năng thẩm định, ra quyết định và giải quyết vấn đề

Các bài học có thể thú vị hơn, hấp dẫn hơn và thách thức hơn khi chúng bao gồm một loạt các kỹ năng tư duy HS làm việc chăm chỉ hơn và đạt được nhiều thành tích hơn GV có thể giảng dạy hiệu quả hơn và đạt được mục tiêu giảng dạy bằng cách truyền đạt những bài học của họ với một loạt các kỹ năng tư duy

Để phát triển kĩ năng tư duy toán học cho HS, GV phải tạo ra được một môi trường học tập với những đặc trưng sau:

HS sẽ:

- Đặt những câu hỏi cho những khám phá xa hơn;

- Nói về toán mà các em đang làm, làm việc vừa cá nhân vừa hợp tác;

- Động viên nhau để dám phiêu lưu đặt các giả thuyết và phỏng đoán;

- Kiểm chứng, chứng minh, phản bác và giải thích những ý tưởng của mình;

- Diễn đạt các ý tưởng toán học bằng cách dùng ngôn ngữ của mình;

- Dùng máy tính điện tử và máy tính bỏ túi để khám phá các ý tưởng toán học như là một công cụ để tiết kiệm sức lao động;

- Dùng các mô hình toán học để hỗ trợ giải quyết vấn đề;

- Trải nghiệm năng lực về các ý tưởng toán và các phương pháp tư duy

Những hoạt động trong lớp sẽ:

- Thách thức HS và gắn liền với những khái niệm toán học sâu sắc;

- Cho phép nhiều cách tiếp cận, đưa đến nhiều khái niệm liên quan;

- Bao gồm những vấn đề không quen thuộc, xác định lỏng lẻo, nhiều khía cạnh, làm cho HS hứng thú

2.5 Chương trình phát triển cho GV

Phát triển chuyên môn nhằm mục đích “ảnh hưởng đến hành vi của các nhóm

GV hướng đến nhiệm vụ hợp tác để cải thiện mục tiêu chung, chương trình giảng dạy phổ biến và các phương pháp sư phạm” (Garmston, 2005, [19], t 5) Đối với những lý do này, các hội thảo phát triển chuyên môn phải là cấu trúc để hỗ trợ những thay đổi này theo thời gian Nghiên cứu xác nhận rằng phản ánh và phân tích của các thực hành chuyên môn là cần thiết cho sự phát triển nghiệp vụ của GV Sau một loạt các cuộc hội thảo, GV cần phải có cơ hội để thực hành những gì họ đã học Điều cần thiết phát triển chuyên môn không phải là cơ hội một lần, mà nó phải được tích hợp liên tục để tăng thêm nhiều kinh nghiệm Tập huấn nên được thực hiện trực tiếp trong lớp học phù hợp với chương trình và mục tiêu giáo dục GV được cung cấp những tài liệu tốt nhất để thực hiện được ý tưởng của mình Trọng tâm của các phát triển chuyên môn thường được thực hiện bởi GV nhưng mục tiêu của các chương trình này là tăng thành tích học tập ở HS

Trong các hội thảo CGI, GV thường:

- Tìm hiểu về các loại hình khác nhau của vấn đề toán học và làm thế nào để tích hợp chúng vào trong giảng dạy toán học;

- Tìm hiểu về các mức độ khác nhau của việc hiểu và phương án giải quyết mà

lượng, giúp GV lựa chọn tài liệu và hướng dẫn GV về cách kết hợp các hình thức đánh giá cần thiết Cuối cùng, tạo ra thời gian hợp tác của các GV, cung cấp các hướng dẫn quy trình và phát triển chuyên môn, tất cả vì mục tiêu tăng thành tích trong học tập cho HS

2.6 Tóm tắt

Trong chương này chúng tôi đã trình bày lịch sử nghiên cứu vấn đề, nền tảng

lý thuyết của nghiên cứu Chúng tôi sẽ trình bày phương pháp nghiên cứu được sử dụng khi tiến hành nghiên cứu này ở chương tiếp theo

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Thiết kế nghiên cứu

Trong chương này, chúng tôi tập trung vào trình bày phương pháp nghiên cứu

và quy trình thực hiện được sử dụng trong nghiên cứu Chúng tôi sẽ sử dụng chủ yếu các bài tập có nội dung thực tế, hay các bài toán không quen thuộc trong đại số

10, tập trung vào các chủ đề về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và một số vấn đề

về phương trình và bất phương trình Theo Merriam (1991, tr 19) đã xác định một trường hợp nghiên cứu như là một "thiết kế sử dụng để đạt được một sự hiểu biết sâu sắc về tình hình và ý nghĩa cho những người tham gia, với sự quan tâm trong quá trình chứ không phải là kết quả, trong bối cảnh chứ không phải là một biến cụ thể, và trong khám phá hơn là xác nhận"

3.2 Đối tượng tham gia

Nghiên cứu này được tiến hành trên đối tượng là 40 HS lớp 10 và 10 GV hiện đang giảng dạy tại trường THPT Trà Bồng, thuộc tỉnh Quảng Ngãi

3.3 Công cụ nghiên cứu

Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã sử dụng bảng hỏi dành cho GV và phiếu học tập dành cho HS

3.4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu này không thiết kế để đánh giá thành công hay thất bại của cách tiếp cận CGI, mà tập trung hơn trong việc thay đổi nhận thức của GV trong việc thực hiện và áp dụng CGI để phát triển phương án giải quyết vấn đề của HS

Chúng tôi tiến hành một bài kiểm tra thử ở khoảng 40 em HS chia thành nhóm

5 người Đề kiểm tra hầu hết là những bài toán cơ bản để kiểm tra năng lực, mức độ học tập toán của các em Sau đó các GV sẽ tiến hành thảo luận, ra đề bài kiểm tra

số 2, các nhóm tiếp thục thảo luận Sau đợt thực nghiệm, chúng tôi sẽ tiến hành phát phiếu khảo sát phỏng vấn cho GV Sau đó sẽ tiến hành phân tích các dữ liệu thu được từ việc quan sát lớp học, kết quả bài kiểm tra và phiếu phỏng vấn để phân tích

Để trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu ở chương 1, trong thực nghiệm này chúng tôi sử dụng các phương pháp sau:

Bảng hỏi: GV trả lời một số câu hỏi trên giấy liên quan đến việc tổ chức dạy

học trên lớp của mình

Quan sát lớp học: HS làm việc theo nhóm (mỗi nhóm 5 HS), trả lời các

phiếu học tập đã được chuẩn bị sẵn

Phỏng vấn: Trong quá trình quan sát các nhóm làm việc, chúng tôi có tiến

hành phỏng vấn khi thấy cần thiết để hiểu rõ hơn về quá trình suy nghĩ và những vướng mắc của HS, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn một số nhóm HS

3.5 Phiếu học tập

3.5.1 Nội dung bảng hỏi GV

Kết quả thu được đem lại cho chúng tôi một vài thông tin sơ bộ về tình hình dạy và học đang diễn ra tại trường, để từ đây có thể dự liệu trước những khó khăn khi làm việc với HS, cũng như đưa ra những cách xử lí thích hợp Hơn nữa, những thông tin này cũng là cơ sở giúp chúng tôi trong việc lí giải kết quả bài làm của HS

3.5.2 Nội dung phiếu học tập

Phiếu học tập gồm 12 bài toán Bao gồm các nội dung liên quan đến các phần hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, phương trình và bất phương trình mà các em đã được học, trên cơ sở mở rộng hơn những kiến thức đã học Bao gồm các bài toán về quy trình đồ thị, quy trình đại số, biểu diễn chuyển đổi giữa đồ thị và đại số, giải thích đồ thị, giải thích đại số, các bài toán giải quyết vấn đề không quen thuộc

3.5.3 Phân tích tiên nghiệm

Trong phần này chúng tôi trình bày phân tích tiên nghiệm các bài toán đưa ra trong phiếu học tập Mục đích phân tích tiên nghiệm là làm rõ mục tiêu từng bài toán đưa ra, dự kiến các phương án giải của học sinh, những khó khăn mà học sinh

có thể gặp phải trong quá trình trả lời nhiệm vụ toán trong phiếu học tập

Quy trình đồ thị

1 Vẽ đồ thị hàm số: (Nêu cách vẽ)

2 Vẽ đồ thị hàm số: (Nêu cách vẽ)

Các nhiệm vụ trong phần này được thiết kế để kiểm tra khả năng vẽ đồ thị của

HS ở hàm có chứa giá trị tuyệt đối, một giả thiết rằng các em đã vẽ được đồ thị của các hàm số bậc hai cơ bản Một đồ thị không đúng có thể bắt nguồn từ thực tế là HS không hiểu được tính chất của hàm giá trị tuyệt đối, hay là tính chẵn lẻ của đồ thị,

Đáp án đúng của nhiệm vụ 1 có thể là:

Cách 1: Sử dụng tính chất của hàm giá trị tuyệt đối

Sau đó HS có thể vẽ đồ thị trên từng khoảng

Cách 2: (cách làm mong đợi) Sử dụng tính chẵn lẻ của đồ thị

Đáp án đúng của nhiệm vụ 2 có thể là:

Cách 1: Sử dụng tính chất của hàm giá trị tuyệt đối

Sau đó HS có thể vẽ đồ thị trên từng khoảng

Cách 2: (cách làm mong đợi) Sử dụng tính chẵn lẻ của đồ thị

Quy trình đại số

3 Bạn Nam đã giải bất phương trình

(1) như sau:

Vậy (1) vô nghiệm

Theo em, Nam giải thích đúng hay sai? Vì sao?

4 Giải bất phương trình:

Các bài tập này mang tính chất theo những quy trình thuật toán có sẵn, gần như HS quen với các phương pháp có sẵn Tuy những loại bài tập này không khó nhưng HS vẫn có thể vấp những sai lầm như ở bài tập 3, nhiều em chắc chắn vẫn thấy các bước làm của Nam rất đúng hoặc có thể các em có thể tìm ra được nghiệm đúng thỏa của phương trình đã cho nhưng không thể phát hiện được lỗi sai trong bài của bạn Nam, và đây cũng có thể là lỗi mà các em thường mắc phải khi giải bất phương trình Ở bài tập 3 HS có thể vấp phải các lỗi quy đồng, khử mẫu

Đáp án của nhiệm vụ 3 là:

Nam giải thích sai Vì trong điều kiện bạn ấy viết thiếu trường hợp x = -1 Vì

vậy, khi đó bất phương trình vẫn có nghiệm là -1, không phải vô nghiệm như bạn Nam đã kết luận

Đáp án của nhiệm vụ 4 là:

0 3

3 15 0 3

) 3 ( 3 6 0 3 3

6 3

x x

6 Đồ thị hàm số f(x) được cho như hình vẽ, hãy phác họa đồ thị của hàm

số f(2x)

Các bài tập này liên quan đến tiếp cận hàm số như một đối tượng và kiểm tra cách mà HS có thể xử lí hàm số như các đơn vị để có thể tính toán trên đó, một đặc trưng cho sự cụ thể hóa một khái niệm Trong bài tập này hàm số được cho dưới dạng đồ thị, chúng chứa đủ các thông tin để giải quyết các vấn đề, nhưng thiếu các thông tin cần cho việc tiếp cận theo các quy trình Đối với HS thì đây có thể là các bài toán không quen thuộc, và cũng không phải là dễ để đưa ra được đáp án đúng Các HS sẽ cố gắng viết các phương trình đại số sau đó tiến hành cộng đại số (ở bài toán 5) hay tính ở bài toán 6 sau đó vẽ đồ thị của hàm số tổng hay tích

Chuyển đổi giữa đồ thị và hàm số

7 Cho các đường cong sau:

Trong các đường cong trên đường cong nào xác định một hàm số? Giải thích?

8 Hình nào sau đây chắc chắn không thể biểu diễn tọa độ của các điểm nằm trên đồ thị của một hàm số? Tại sao? Trong trường hợp có thể, hãy phác thảo

đồ thị của một hàm số đi qua các điểm đã cho (vẽ trên hình)

Đây là những bài toán nhằm khảo sát khả năng kết nối giữa biểu diễn đồ thị và biểu diễn đại số của HS về hàm số Bài toán 7 và 8 đều thuộc kiểu bài nhận dạng khái niệm hàm số Nhưng bài tập 7 ở đây, “phương tiện biểu diễn hàm số” nhận hai giá trị là “đường cong hình học” đối với các hình biểu diễn (C1), (C3), (C4) và “hỗn hợp”_ kết hợp đường cong hình học với biểu thức giải tích đối với (C2) Đặc điểm của các đường cong được chọn rất khác nhau:

- Đường cong (C1), (C4) là bất kì và tương đối lạ đối với HS vì không có công thức biểu diễn cho các đường cong này Trong đó, đường cong (C1) xác định một hàm số còn đường cong (C4) không xác định hàm số

- Đường cong (C3) là một parabol khá quen thuộc đối với HS vì ở cuối học kì

I HS đã được khảo sát kĩ về hàm số bậc hai với đỉnh, trục đối xứng, tính chất biến thiên và dạng đồ thị

- (C2) là đường tròn cũng khá quen thuộc mà HS đã học khi học phần lượng giác và HS cũng đã tiếp xúc từ cấp tiểu học và trung học cơ sở Ngoài ra (C2) còn được biểu diễn dưới dạng công thức tương ứng Điều này nhằm kiểm tra khả năng phân biệt một hàm số với một công thức Thực chất về mặt toán học, đường tròn không biểu thị một hàm số Tuy nhiên, chúng tôi dự đoán rằng: nếu HS quan niệm hàm số là một biểu thức giải tích thì sẽ cho câu trả lời: “(C2) xác định một hàm số” Nếu chỉ cho đường tròn mà không cho công thức biểu thị tương ứng thì HS có thể

cho rằng đây không phải là một trong các dạng đồ thị đã được học nên (C2) không xác định hàm số

Như vậy, việc lựa chọn (C2) như trên cho phép đánh giá được mức độ ảnh hưởng của cách cho hàm số bằng biểu thức giải tích Bài toán này cũng cho phép chúng tôi xác định được một số khó khăn của HS khi gặp các tình huống mà hàm số được cho bằng đồ thị Để làm được bài toán này, HS cần nắm vững:

- Về kiến thức: Thuộc tính bản chất của khái niệm hàm số là quy tắc tương

ứng mỗi giá trị x với một và chỉ một giá trị y

- Về kỹ năng: Biết cách kiểm tra một đường cong xác định một hàm số bằng

cách: kẻ một đường thẳng vuông góc với Ox, nếu đường thẳng đó cắt đường cong

tại nhiều nhất một điểm thì đường cong đó xác định một hàm số

10 Công ty dịch vụ sửa chữa máy tính AAA ghi mẫu tin:

“Bạn cần sự giúp đỡ cho những vấn đề của máy tính? Chúng tôi sẽ ghé thăm nhà bạn Bạn chỉ trả 100 ngàn đồng cước phí và 100 ngàn đồng cho mỗi 30 phút dịch vụ sữa chữa.”

Công ti dịch vụ sửa chữa máy tính FFF ghi mẫu tin:

“Bạn cần sự giúp đỡ cho những vấn đề của máy tính? Chúng tôi sẽ ghé thăm nhà bạn Bạn chỉ trả 120 ngàn đồng cho mỗi 30 phút dịch vụ sửa chữa.”

Nếu cần sửa máy tính, nên chọn công ty nào trong số hai công ty trên để

số tiền trả là ít nhất? Giải thích? (Biết rằng chất lượng dịch vụ của hai công ty là như nhau)

Khả năng giải quyết vấn đề các bài toán thực tế cũng là định hướng của chương trình giáo dục toán hiện nay Các bài tập được sử dụng trong phần này chú trọng vào khả năng HS có thể nhìn thấy các mối quan hệ và sự thay đổi của các yếu

tố trong nhiệm vụ Năng lực tính toán ít được đặt nặng, thay vào đó HS phải vận dụng nhiều hơn các khái niệm, kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán Đối với bài 9, HS có thể liệt kê nhiều đại lượng phụ thuộc nhau: chiều dài bóng và khoảng cách từ người đến đèn, khoảng cách tử đỉnh bóng đến đèn và khoảng cách từ người đến đèn… Đến ý thứ 2, để đơn giản thì cần chọn lựa hai đại lượng phù hợp là chiều dài bóng và khoảng cách từ người đến đèn

+ Câu trả lời mong đợi: hai đại lượng phụ thuộc nhau là chiều dài bóng và khoảng cách từ người đến đèn Mô tả hai đại lượng bằng: bảng, công thức và đồ thị

x

y

3

1 6

5 ,





Đối với bài 10, muốn trả lời câu hỏi bài toán đưa ra, đầu tiên HS phải phát hiện và thiết lập được sự tương ứng giữa số tiền công và thời gian sửa chữa Mặc dù

ở đây các biến đã được đề cập trong đề toán nhưng việc thiết lập mối liên hệ giữa chúng không phải là hiển nhiên và được định hướng trước như trong sách giáo khoa Kế đến muốn biết được số tiền của công ty nào thấp hơn, HS phải sử dụng các tính chất của hàm số bậc nhất Từ đó, vận dụng việc nghiên cứu đồ thị của hàm

số bậc nhất để trả lời cho câu hỏi của bài toán Cụ thể, chúng tôi dự đoán các chiến lược được HS sử dụng như sau:

Cụ thể: Gọi x là mỗi 30 phút sửa chữa (x>0)

Gọi y1 là số tiền công của công ty AAA (nghìn đồng)

Gọi y2 là số tiền công của công ty FFF (nghìn đồng)

Từ giả thiết bài toán ta có:

y1 = 100 + 100x

y2 = 120x

Giả sử y 1 > y 2 ta được x < 5

Vậy x < 5 ta chọn công ty FFF vì số tiền sửa ít hơn

Tương tự, x > 5 ta chọn công ty AAA

Và x = 5 số tiền công của 2 công ty bằng nhau

Vậy với thời gian nhỏ hơn 2 giờ 30 phút ta nên chọn công ty FFF còn thời gian lớn hơn 2 giờ 30 phút chọn công ty AAA

Gọi x là mỗi 30 phút sửa chữa (x>0)

Gọi y1 là số tiền công của công ty AAA ( nghìn đồng)

Gọi y2 là số tiền công của công ty FFF ( nghìn đồng)

Từ giả thiết bài toán lập nên hai hàm số như sau:

y1 = 100 + 100x

y2 = 120x

Vẽ hai đồ thị lên cùng một hệ trục tọa độ

Từ đó nhận thấy: ứng với x < 5 đồ thị của hàm số y1 nằm phía trên hàm số y2,

với x > 5 thì ngược lại

Vậy với thời gian nhỏ hơn 2 giờ 30 phút ta nên chọn công ty FFF còn thời gian lớn hơn 2 giờ 30 phút chọn công ty AAA

c Chọn trị đặc biệt

+ Lập hai công thức tính tiền công

+ Cho một vài giá trị của thời gian để tính số tiền công

+ Kết luận

Cụ thể:

Gọi x là mỗi 30 phút sửa chữa (x>0) Từ đó xây dựng nên công thức tiền cho

hai công ty lần lượt là:

T1 = 100 + 100x

T2 = 120x

Sau đó cho một vài giá trị của x= 1, 2, 3, 4… tính ra tiền công theo 2 công

thức trên So sánh các giá trị của T1 và T2 tại từng điểm x rồi rút ra kết luận Tuy

nhiên, với chiến lược này HS có thể kết luận đúng nhưng không được chặt chẽ do chỉ kiểm tra trên một số điểm hữu hạn

Cách 2: Ước lượng chi phí thấp nhất

a Ước lượng thời gian

Nếu sửa chữa trong thời gian ngắn, em sẽ chọn công ty FFF

b Ước lượng thời gian- phụ phí

Cứ mỗi 30 phút, công ty FFF đắt hơn 20.000 đ Nếu sửa trong 5 30 = 150 phút thì phải trả thêm cho FFF 100.000 đ, bằng giá phụ phí của công ty AAA Vậy nếu sửa dưới 150 phút, nên chọn FFF

3.6 Thu thập và phân tích dữ liệu

3.6.1 Thu thập dữ liệu

Để phục vụ cho nghiên cứu này, chúng tôi đã thu thập dữ liệu từ mười GV toán và tám nhóm HS lớp 10, mỗi nhóm gồm năm HS thuộc ban khoa học tự nhiên Các HS được lựa chọn dựa trên kết quả học tập khá tốt Các số liệu được thu thập thông qua bài làm của HS trên giấy trong các buổi thực nghiệm Chúng tôi cũng đã ghi chép lại những điểm nổi bật thu được thông qua việc quan sát hoạt động của các nhóm trong các buổi thực nghiệm, cũng như phỏng vấn một số em HS trong quá trình các em thảo luận

3.6.2 Phân tích dữ liệu

Chúng tôi chọn cách phân tích kết quả các bài làm của HS Để xác định được cấp độ phát triển của HS, phần lớn các nhiệm vụ được tiến hành thực nghiệm theo trình tự: phát phiếu học tập – làm việc cá nhân – thảo luận nhóm Trong thảo luận nhóm, chúng tôi đóng vai trò là người quan sát Sau 2 bài kiểm tra chúng tôi sẽ lấy

số liệu để tiến hành phân tích theo tiêu chí đánh giá

Bảng 0.1 Thang mức đánh giá CGI

0 = Không có suy luận trong các phương án giải quyết

1 = Suy luận một phần hay không rõ ràng các giả thuyết, giải thích, chứng minh

2 = Suy luận toán học có hệ thống trong việc đặt vấn đề, nêu giả thuyết, giải thích, kiểm chứng, chứng minh

0 = Không đưa ra bất kì 1 giải pháp giải quyết vấn đề nào

1 = Đưa ra một phần hoặc không hoàn chỉnh các phương án giải quyết vấn đề

2 = Vận dụng kiến thức khái niệm và quy trình để giải quyết vấn

đề thực

3.6.3 Tóm tắt chương 3

Trong chương này chúng tôi đã giới thiệu phương pháp, công cụ và quy trình nghiên cứu của luận văn để đạt được mục đích nghiên cứu đề ra Chúng tôi đã giới thiệu chi tiết quy trình thực nghiệm cũng như các phân tích tiên nghiệm các bài toán trước khi HS thực hiện