Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)

Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ TÚ

XÂY DỰNG CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP Ở LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, NĂM 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Hữu Châu

THÁI NGUYÊN, NĂM 2018

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu

và kết quả nghiên cứu trong đề tài là trung thực, không trùng lặp với kết quả của một công trình nào khác Nếu có gì sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, tháng năm 2018

Học viên

Nguyễn Thị Tú

ii

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người thầy

đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau đại học Phòng đào tạo trường Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô ở tổ Tự nhiên, các em học sinh khối 11 trường THPT Lê Quý Đôn – Bắc Ninh đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập

Mặc dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn đọc

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018

Nguyễn Thị Tú

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể , đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Dự kiến đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Dạy học giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Cơ sở khoa học của dạy học giải quyết vấn đề 5

1.1.2 Một số khái niệm cơ bản 6

1.1.3 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề 8

1.1.4 Những hình thức của dạy học giải quyết vấn đề 8

1.1.5 Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề 9

1.1.6 Ưu điểm và thách thức của dạy học giải quyết vấn đề 13

1.1.7 Một số cách thức thiết lập tình huống gợi vấn đề trong dạy học môn Toán 14

1.2 Quan niệm về phương án dạy học 15

1.3 Nội dung “Tổ hợp” trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông 16 1.4 Thực trạng việc xây dựng và sử dụng các phương án GQVĐ trong dạy và học chủ đề Tổ hợp ở một số trường THPT 19

1.5 Kết luận chương 1 20

iv

Chương 2 XÂY DỰNG CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TRONG DẠY HỌC “TỔ HỢP” 21

2.1 Nguyên tắc xây dựng các phương án trong dạy học 22

2.2 Một số biện pháp để giải quyết vấn đề trong dạy học chủ để Tổ hợp cho HS 22

2.3 Kết luận chương 2 50

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 50

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 50

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 50

3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 50

3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 51

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 67

3.7 Kết luận chương 3 69

KẾT LUẬN 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

PHỤ LỤC 73

Để thực hiện thành công đổi mới căn bản , toàn diện giáo dục đào tạo Nhà nước chúng ta cần phải thực hiện nhiều giải pháp trong đó có giải pháp đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng năng lực tự học của học sinh” ở tất cả các lớp Giáo viên cần làm cho HS thấy được tầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống để HS có lòng đam mê, hứng thú, tích cực học tập

Phát huy tính tích cực học tập của học sinh không phải là vấn đề mới mà đã được ngành giáo dục nước ta đặt ra từ nhiều năm nay Hiện nay có rất nhiều phương pháp dạy học, quan điểm dạy học mới đang được phát hiện và nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, một trong số các phương pháp đó là: Phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học “Phát hiện và giải quyết vấn đề” (PH&GQVĐ) là một phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Phương pháp dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của nền giáo dục nước ta

2

“Tổ hợp – Xác suất” là kiến thức mới trong chương trình thay sách giáo khoa

Nó là một ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang cấu trúc rời rạc, các hiện tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tế Đây là một trong các chủ đề toán giàu tiềm năng cung cấp cho HS những hiểu biết về mối liên hệ giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác trong cuộc sống Tuy nhiên, trong thực tế, nội dung tổ hợp, xác suất luôn được đánh giá là nội dung khó trong chương trình toán phổ thông Sách giáo khoa đổi mới trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dễ hiểu, song học sinh khi làm bài tập lại không đạt kết quả cao, các em thường áp dụng rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lí mà đôi khi bằng ngôn ngữ

GV khó có thể diễn đạt để HS hiểu cặn kẽ vấn đề Vì vậy kết quả học tập của các

em chưa cao

Trong quá trình tìm hiểu, tôi nhận thấy có một số luận văn mà tác giả chỉ hướng đến một đối tượng HS như luận văn: “Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT miền núi” của tác giả Đinh Thị Hậu, hay một số khóa luận của sinh viên ở một số trường Đại học chỉ đưa ra PPDH giải quyết vấn đề trong nội dung này mà không chỉ rõ với từng đối tượng HS khác nhau thì PPDH đó được áp dụng như thế nào, chẳng hạn như: “ Dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất ở lớp 11 THPT theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề” của tác giả Lưu Thị Ngọc Ánh trường ĐH Hùng Vương hay “ Phát trỉện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất đại số và giải tích 11 nâng cao” của tác giả Trần Thị Cẩm Nhung trường ĐH Đồng Tháp

Để cải thiện tình hình nói trên, GV cần có phương pháp dạy học tích cực hợp

lí, phù hợp với mọi đối tượng HS Với những lí do trên, tôi quyết định chọn đề

tài “Xây dựng các phương án dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Tổ hợp ở lớp 11”

2 Mục đích nghiên cứu

3

Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề vào dạy học “Tổ hợp” cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học

3 Khách thể , đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp cho HS ở trường

THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Vận dụng các phương án dạy học GQVĐ vào dạy học chủ để Tổ hợp cho các đối tượng HS

3.3 Phạm vi nghiên cứu: Lớp 11 trường trung học phổ thông (THPT)

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Tìm hiểu lí luận dạy học GQVĐ

 Nghiên cứu chương trình THPT hiện hành và các dạng bài toán tổ hợp

 Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học Tổ hợp

 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của các phương án đã đề xuất

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng linh hoạt các phương án GQVĐ cho các nhóm đối tượng HStrình độ năng lực khác nhau trong dạy học tổ hợp thì HS sẽ phát triển được kĩ năng GQVĐ, chủ động trong việc hệ thống hóa kiến thức, qua đó nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Tổ hợp ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

 Nghiên cứu cơ sở lí luận đề làm sáng tỏ vai trò của phương pháp dạy học GQVĐ trong chủ đề Tổ hợp ở các trường THPT

 Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn về chủ đề tổ hợp, các sách tham khảo có liên quan để xác định mức độ nội dung và yêu cầu về mặt

kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà HS cần nắm vững

4

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát

Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung tổ hợp tại trường THPT qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp giáo viên ở trường THPT

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất

6.4 Phương pháp thống kê toán học:

Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Dự kiến đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

 Làm sáng tỏ cách thức dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học một chủ đề

cụ thể trong môn Toán ở trung học phổ thông

 Đề xuất được một số phương án nhằm vận dụng dạy học GQVĐ đối với nội dung “Tổ hợp”, góp phần tích cực hóa HS trong việc học tập nội dung đó

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

 Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THPT

 Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và

HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, nội dung chính của luận văn được trình

bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học

“Tổ hợp”

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

HS luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mâu thuẫn giữa tri thức và kinh nghiệm sẵn có của bản thân với yêu cầu nhiệm vụ nhận thức để giải quyết những nhiệm

vụ nhận thức vừa mới đặt ra

Dạy học GQVĐ là ở đó người GV tạo ra cho HS những tình huống có vấn đề (những mâu thuẫn) và HS sẽ chủ động tích cực suy nghĩ đề GQVĐ Dạy học GQVĐ đã vận dụng một khái niệm về mau thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình 1.1.1.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống có vấn đề Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt

Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy họcGQVĐ phù hợp với quan điểm này

1.1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khơi gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình dạy học GQVĐ

Dạy học GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với HS) được

6

kiến tạo nhờ quá trình GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, dạy học GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch

và thói quen tự kiểm tra

Học sinh trong một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về trình độ phát triển nhân cách, khả năng nhận thức của các em không giống nhau, không đồng đều Tuy nhiên ta có thể chia nhóm HS thành 2 nhóm đối tượng HS khác nhau:

 HS khá, giỏi: là những HS có nhịp độ nhận thức nhanh, có trình độ kiến thức, kĩ năng và tư duy vượt trội lên trên các HS khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng

Theo từ điển tiếng Việt,vấn đề là điều cần xem xét, giải quyết, nghiên cứu,có

mâu thuẫn nào đó cần được giải quyết

Có nhiều cách hiểu thuật ngữ “vấn đề” nhưng hiểu theo nghĩa dùng trong Toán học thì vấn đề là bài toán mà chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể, mong muốn tìm được phần tử chưa biết đó dựa vào những phần tử biết trước đó nhưng chưa có trong tay thuật giải,

7

1.1.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lý

luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Theo Nguyễn Bá Kim [6], tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn những điều

kiện sau đây:

 Tồn tại một vấn đề:

Đây là yếu tố trung tâm của tình huống Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

 Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có vấn đề nhưng vì lý do nào đó HS không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó chưa phải là tình huống gợi vấn đề Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và

kĩ năng của HS để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh Như vậy có thể nói rằng chủ thể nhận thức phải có nhận thức thì mới tạo ra được sức mạnh kích thích hoạt động nhận thức Muốn vậy phải có các tình huống gây cảm xúc ngạc nhiên, hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề

 Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và HS tuy có nhu cầu giải quyết vấn đề, nhưng nếu HS cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì các em cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Như vây, tình huống cần khơi dạy ở HS cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số tri thức,

kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi

8

vọng giải quyết được vấn đề đó Như vậy, HS có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề 1.1.2.3 Giải quyết vấn đề

GQVĐ là quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng đã có để đáp ứng nhu cầu nhận thức của bản thân đối với tình huống vấn đề đặt ra

GQVĐ là hoạt động nhận thức phức tạp, chủ thể phải biết huy động, sử dụng các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có và các thao tác trí tuệ như nhớ lại, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, suy diễn, để tích cực tìm tòi cách giải quyết

GQVĐ là một dãy các hoạt động mà nếu thực hiện thành công thì sẽ có tác dụng rất lớn trong việc kích thích HS, khiến các em có thái độ tích cực hơn đối với việc nghiên cứu toán học nói chung và việc giải quyết các vấn đề tiếp theo

1.1.3 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề

 HS được đặt vào tình huống gợi vấn đề và dựa trên kiến thức, kinh nghiệm,

kĩ năng vốn có của mình chủ động xây dựng kiến thức cho bản thân chứ không phải thu nhận nó một cách thụ động dưới dạng có sẵn

 GV là người điều khiển, tạo vấn đề giúp HS thực hiện hoạt động giải quyết vấn đề khi cần thiết HS là người được lĩnh hội cả quá trình phát hiện va giải quyết vấn đề

 Môi trường dạy học GQVĐ là môi trường tự giác, chủ động GQVĐ theo suy nghĩ của các nhân hay nhóm các cá nhân Trong môi trường đó, HS luôn biết khám phá, chia sẻ thất bại và thành công, rèn luyện được tính tự tin của HS trong học tập

1.1.4 Những hình thức của dạy học giải quyết vấn đề [6]

Tùy thuộc vào vai trò của giáo viên và học sinh, cũng như tùy theo mức độ độc lập của HS trong quá trình GQVĐ, người ta đã phân biệt 4 hình thức chủ yếu của dạy học GQVĐ sau đây:

 GV và HS vấn đáp và GQVĐ: GV cùng với HS trao đổi, vấn đáp nhằm GQVĐ GV sử dụng một hệ thống câu hỏi gợi ý để hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động trong quá trình phát hiện, giải quyết vấn đề

 GV thuyết trình và GQVĐ: Ở hình thức này GV thực hiện tất cả các bước của quá trình dạy học GQVĐ: tạo ta tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề, trình bày cả quá trình suy nghĩ tìm kiếm cách thức giải quyết vấn đề trong đó chứa đựng cả việc tìm tòi, dự doán, có lúc thành công, có lúc thất bại và phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Điều quan trọng là người GV để cho HS có khoảng thời gian để cùng tham gia vào quá trình suy nghĩ, tìm kiếm câu trả lời HS không trực tiếp giải quyết vấn đề, nhưng theo dõi quá trình GQVĐ

do GV trình bày, các em cũng trải qua những thời điểm, những cảm xúc và thái

độ khác nhau nhưn chính các em đang thực sự tham gia vào quá trình nghiên cứu nhưng không trực tiếp GQVĐ

Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn, mà nảy sinh trong quá trình GQVĐ

1.1.5 Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề

Ở khoảng năm 60 của thế kỉ trước đến nay chúng ta thường dùng sơ đồ sau để thể hiện các bước dạy học GQVĐ [6]:

10

Sơ đồ 1.1: Sơ đồ thực hiện dạy học giải quyết vấn đề ở những năm 60 của thế

kỷ trước

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

 Cho HS phát hiện, thâm nhập vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán như xuất phát từ một đòi hỏi thực tế, đáp ứng một nhu cầu trong nội bộ toán học

 Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra

 Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp, tìm cách giải quyết

 Tìm cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo trình tự sau:

 Phân tích vấn đề, tức là làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Giải pháp đúng

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Kết thúc

11

 Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, thường sử dụng cách: khái quát hóa, tương tự hóa, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Việc thực hiện hướng GQVĐ có thể được thực hiện nhiều lần cho đến khi tìm được hướng đi hợp lí

 Hình thành được một giải pháp

 Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp

 Sau khi tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được những vấn đề đặt ra, HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho đến giải pháp Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực của nhà trường như ghi rõ giả thuyết, kết luận đối với bài toán chứng minh hình học, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toán hình…

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

 Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả tìm được

 Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, …và giải quyết nếu có thể

Tuy nhiên, trong giáo dục toán học ngày nay, ta hướng đến một sơ đồ, mô hình dạy học GQVĐ linh hoạt hơn:

Sơ đồ 1.2: Sơ đồ dạy học giải quyết các vấn đề đang hướng tới

(vấn đề)

12

 Phân tích sơ đồ trên:

Sơ đồ trên là một chu trình để giải quyết một vấn đề (bài toán)

Khi GV nêu vấn đề (bài toán), HS là người tiếp nhận vấn đề HS tái hiện lại các kiến thức cũ có liên quan đến vấn đề mới làm cơ sở cho HS phát hiện vấn đề

và đề xuất các chiến lược để giải quyết vấn đề đó Các chiến lược đó chính là các

ý tưởng có cơ sở khoa học, dựa vào vốn tri thức đã biết để hình thành các phán đoán, suy luận lý giải cho vấn đề mới Ðối với HS, chiến lược là kết quả quá trình tư duy sáng tạo khi nhận thức vấn đề mới và tiếp cận với phương pháp nghiên cứu khoa học đặc thù của bộ môn Tính khoa học chính xác của chiến lược phụ thuộc rất nhiều vào chủ thể nhận thức, vì vậy trong cùng một vấn đề các HS có thể đưa ra nhiều chiến lược giải quyết khác nhau

 Khi hình thành một chiến lược GQVĐ cần lưu ý:

 Các chiến lược giải quyết phải được hình thành qua suy nghĩ, phát triển từ cái đã biết có liên quan đến vấn đề mới Vì vậy nội dung các giả thuyết không được mâu thuẫn với tri thức đã có của chủ thể

 Các giả thuyết có thể hiện định hướng cho các hoạt động giải quyết vấn đề Trong dạy học GQVĐ HS có thể đưa ra các chiến lược GQVĐ khác nhau về cùng một vấn đề, GV cần lựa chọn và tập trung sự trao đổi thảo luận của HS vào một vài chiến lược điển hình Nếu chiến lược giải không gặp vấn đề gì thì HS tiếp tục bước tiếp theo đó là giải bài toán (vấn đề), nhưng nếu công việc lập chiến lược giải quyết có vấn đề, không thể giải quyết được bài toán thì HS quay trở lại bước ban đầu đó là phát hiện vấn đề, điều đó chứng tỏ vấn đề ban đầu HS phát hiện ra chưa chính xác Việc giải bài toán dựa trên chiến lược đã lập ra, HS trình bày lời giải một cách logic, khoa học

Sau khi giải bài toán xong thì HS tiến hành đi đánh giá lời giải, công việc đánh giá lời giải dựa trên lời giải HS vừa trình bày Việc đánh giá cần hướng hoạt động của HS theo các bước sau đây:

1.1.6 Ưu điểm và thách thức của dạy học giải quyết vấn đề

 Ưu điểm:

 Dạy học GQVĐ giúp HS tích cực, tự giác, chủ động, hứng thú atrong học tập, từ đó làm cho HS năng động, sáng tạo và hình thành năng lực GQVĐ

 Dạy học GQVĐ góp phần hình thành ở các em nếp nghĩ, làm việc sáng tạo, độc lập, sự nhanh nhạy và linh hoạt Về lâu dài hoạt động học tập sẽ hình thành ở HS những năng lực khác nhau, trong đó có năng lực GQVĐ

 Dạy học GQVĐ gợi nhu cầu nhận thức cho người học, kích thích sự ham

mê khám phá của HS, đồng thời tạo niềm tin cho HS có thể giải quyết được vấn

đề nếu các em nỗ lực hoạt động HS tập trung, chú ý hơn vào bài học, các em hăng say kiến tạo tri thức mới, lĩnh hội một cách chủ động, không bị áp đặt miễn cưỡng Do đó HS nhớ bài sâu và lâu hơn

 Dạy học GQVĐ có thể sử dụng ở tất cả các khâu trong quá trình dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, truyền thụ kiến thức mới, luyện tập, củng cố

14

 Dạy học GQVĐ, GV chủ động đưa ra tình huống dạy học, lựa chon nội dung, kết hợp với các PPDH (vấn đáp, trực quan, ), có thể thay đổi trật tự nội dung bài học; GV không phụ thuộc hoàn toàn vào SGK và sách hướng dẫn để truyền đạt kiến thức một cách cứng nhắc, khô khan; tất cả HS trong lớp đều phải tích cực hoạt động, tập trung tối đa để hoàn thành nhiệm vụ được giao, tạo điều kiện thuận lợi cho GV bao quát lớp tốt hơn

mở sao cho phù hợp

 Gv không linh hoạt, chủ động trong từng tình huống cụ thể, GV khó kiểm soát được lớp học và bị động trước các tình huống mà HS nêu ra dẫn đến tình

trạng “cháy giáo án”

 GV phải có năng khiếu điều khiển, tổ chức, dự kiến các tình huống có thể

xảy ra, dự kiến được thời gian

 Đối với HS thì cần phải có năng lực tư duy nhất định

1.1.7 Một số cách thức thiết lập tình huống gợi vấn đề trong dạy học môn Toán

Có bảy cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề để qua đó khẳng định rằng trong thực tiễn dạy học môn Toán, tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập:

 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan

 Lật ngược vấn đề

 Xem xét tương tự

15

 Khái quát hóa

 Giải bài tập mà chưa biết thuật giải để giải trực tiếp

 Tìm sai lầm trong lời giải

 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Việc tạo ra tình huống gợi vấn đề có nhiều tác dụng tốt:

 Tạo ra nhu cầu của sự hiểu biết, tình huống gợi vấn đề kích thích hoạt động trí tuệ của HS nhằm đáp ứng nhu cầu ấy

 Tình huống gợi vấn đề hướng sự suy nghĩ của HS vào một mục đích cụ thể, làm cho HS hiểu rõ ý nghĩa của vấn đề sắp nghiên cứu hoặc vấn đề cần phải giải quyết

 HS học tập, rèn luyện thói quen tự đề xuất và giải quyết vấn đề, thói quen

tự học, tự nghiên cứu

Chính vì lí do này đồng thời căn cứ vào đặc điểm của chủ đề “Tổ hợp - xác suất” trong SGK hiện hành mà trong việc vận dụng dạy học GQVĐ vào chủ đề này chúng tôi đặt mục đích là tạo ra những tình huống gợi vấn đề trong quá trình hình thành khái niệm, phát hiện nội dung định lý, từ đó đi đến vận dụng các kiến thức tìm được vào giải bài tập

1.2 Quan niệm về phương án dạy học

Các mức độ dạy học GQVĐ:

Mức độ Phát hiện

vấn đề

Lập chiến lược giải quyết

Giải bài toán (vấn đề)

Đánh giá lời giải

16

Mức độ

1

Vậy ta nhận thấy, mức độ càng cao thì vai trò của HS trong việc GQVĐ càng rõ

 Nhìn vào mức độ 1,2 ta thấy vai trò của người GV xuyên suốt qua 4 giai đoạn, sự có mặt của người GV nhiều hơn, cùng tham gia vào quá trình giải, khi đánh giá thì người GV cùng HS đánh giá Vậy 2 mức độ này chúng ta áp dụng với đối tượng HS yếu, kém Sự hiện diện của người GV trong suốt quá trình GQVĐ như vậy sẽ giúp các em có thể GQVĐ một cách triệt để

 Nhìn vào mức độ 3,4 thì ta thấy vai trò can thiệp vào các bước của quá trình GQVĐ của người GV giảm dần qua từng mức độ, người học độc lập GQVĐ xuyên suốt 4 giai đoạn Vậy 2 mức độ này chúng ta áp dụng đối với đối tượng

HS khá, giỏi Trong giáo dục toán, chúng ta mong muốn vai trò của người học được phát huy tối đa, giảm bớt vai trò của người GV

 Tuy nhiên trong một lớp học sẽ có những 5 đối tượng HS: HS giỏi, HS khá, HS trung bình, HS yếu, HS kém thì đối tượng HS trung bình tùy thuộc vào những dạng bài tập cụ thể mà GV đưa đối tượng HS đó vào mức độ 1, 2 hay mức độ 3, 4 Trong luận văn này, tác giả đưa ra 2 phương án cho 2 nhóm đối tượng HS Phương án 1: Đối với HS yếu, kém Phương án 2: Đối với HS khá, giỏi

Vậy phương án dạy học GQVĐ là gì?

Phương án dạy học là một cách tiếp cận dạy học, trong đó người GV đưa ra những chiến lược, phương pháp, kĩ thuật dạy học của mình và cách tiếp cận đó được vận dụng linh hoạt trong các môi trường dạy học khác nhau Trong một lớp học, có 2 nhóm đối tượng HS như vậy, GV không thể áp dụng chung một phương

án dạy học được, vì vậy với mỗi đối tượng khác nhau, GV phải có phương án khác nhau giúp các em đạt được kết quả học tập cao nhất

1.3 Nội dung “Tổ hợp” trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông

 Nội dung phần Tổ hợp trong chương trình SGK Đại số và Giải tích 11

sẽ ảnh hưởng không tốt đến việc học phần xác suất

 Nội dung trong SGK đại số và giải tích 11 phần tổ hợp bám sát chương trình và đảm bảo nguyên tắc kế thừa Trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy các bài toán tổ hợp luôn là một dạng bài toán khó đối với HS HS rất lúng túng không biết khi nào thì dùng chỉnh hợp, khi nào thì dùng tổ hợp, do đó SGk đã trình bày nội dung phần tổ hợp rất sinh động, gần gũi với thực tiễn

 Hệ thống các bài tập trong SGK được chọn lọc cẩn thận và đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố lý thuyết Do đó, HS muốn nắm vững bài học thì phải tự mình làm được các bài tập Phần bài tập được đưa ra cũng tương đối phù hợp với nội dung giảng dạy, tuy nhiên khi HS tham gia các kì thi đại học, cao đẳng thường có những bài tổ hợp rất khó Do đó, chỉ học trong SGK thì chưa đáp ứng được nhu cầu học tập của HS

 Mục tiêu cần đạt khi dạy và học phần Tổ hợp trong chương trình SGK – Đại số và Giải tích 11

 Về kiến thức:

Giúp HS:

 Nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân

 Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của n phần tử

 Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử Đặc biệt thấy rõ mối liên hệ và sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp

18

 Nhớ các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần

tử

 Nắm vững các định lý, tính chất của chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

 Nắm vững công thức khai triền nhị thức Niu-tơn

 Nắm vững qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pa-xcan khi đã biết hàng thứ n Tìm thấy mối liên hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pax-can

 Về tư duy, thái độ:

Giúp HS:

 Rèn luyện tư duy lôgic, ngôn ngữ chính xác; phát triển khả năng suy đoán; rènluyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo,…hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểm tra, rèn luyện khả năng suy luận có lý, hợp lôgíc trong những tình huống cụ thể; rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề thực tiễn một cáchchính xác, khoa học

19

 Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc lập,sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo

1.4 Thực trạng việc xây dựng và sử dụng các phương án GQVĐ trong dạy

và học chủ đềTổ hợp ở một số trường THPT

 Mục đích điều tra

 Tìm hiểu về mức độ GQVĐ của HS thông qua việc học chủ đề Tổ hợp

 Tìm hiểu về cách thức tổ chức dạy học của GV khi dạy học chủ đề Tổ hợp

 Phân tích tình hình thực tiễn, làm cơ sở để xây dựng các phương án GQVĐ trong dạy học chủ đề Tổ hợp

 Phương pháp điều tra

 Dự giờ, quan sát việc dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” của GV, HS ở trường THPT Lê Quý Đôn tỉnh Bắc Ninh

 Nội dung điều tra:

 Thực trạng dạy và học nội dung Tổ hợp của GV và HS theo hướng GQVĐ

 Kết quả điều tra:

 Đối với HS khá, giỏi: các em đã ý thức được hơn trong vấn đề tiếp thu kiến thức, xây dựng bài học Tuy nhiên, các em còn phản ứng chậm khi GV nêu ra vấn đề; phân tích bài toán còn sai, chưa đúng hướng; trình bày lời giải còn lủng củng, chưa logic, chỉ giải xong là xong, ít em đi tìm lời giải khác cho bài toán; và hầu hết không thấy các em đánh giá lời giải, mở rộng bài toán đã biết

20

Đối với GV:

 Khi lên lớp, GV chỉ tập trung vào một số em có học lực khá, thường xuyên phát biểu nên mặc dù nội dung chương trình đang học rất gần gũi với các em nhưng những HS yếu kém vẫn cảm thấy khó hiểu, chưa kích thích được nhu cầu nhận thức của các em Trong một lớp học có những nhóm đối tượng HS khác nhau như thế, GV vẫn chỉ chuẩn bị một hệ thống câu hỏi bài tập chung cho cả lớp, điều đó khiến các em HS yếu kém chưa kịp hiểu bản chất của nội dung kiến thức này, chưa chuẩn bị xong bài tập của bài học này thì đã phải chuyển sang nội dung khác cho kịp chương trình

 Đa số các GV vẫn sử dụng PPDH truyền thống: giảng trước, sao đó cho

HS chép, trong một tiết học GV chỉ chú ý tới việc truyền đạt đầy đủ kiến thức trong SGK Rất ít GV chú ý tới việc vận dụng các hình thức dạy học nhằm phát huy tính tích cực cho HS

 GV ít quan tâm tới quá trình dẫn dắt HS tìm tòi phát hiện ra định lí, hình thành khái niệm

 GV chưa chú trọng đến việc rèn luyện phương pháp tự học cho HS Việc kiểm tra đánh giá chủ yếu thông qua các bài kiểm tra, chưa có sự kết hợp giữa kiểm tra đánh giá của GV với tự đánh giá của HS Việc kiểm tra đánh giá còn mang tính hình thức, gượng ép, miễn cưỡng

Tóm lại, GV chưa chú trọng đến 4 giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học nội dung Tổ hợp, cũng chưa chú trọng đến các nhóm đối tượng HS khác nhau để phát huy tối đa năng lực nhận thức của các em

1.5 Kết luận chương 1

Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường THPT hiện nay, việc vận dụng hình thức dạy học GQVĐ nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS còn nhiều hạn chế Nội dung Tổ hợp là một nội dung gây nhiều khó khăn cho cả GV và HS trong quá trình dạy và học Vì vậy đa phần các GV vẫn chủ yếu dạy học theo lối truyền thụ một chiều

21

Như vậy, để việc dạy và học chủ đề Tổ hợp được nâng cao thì người GV phải thay đổi cách dạy, đồng thời người HS cũng phải thay đổi cách học Muốn như vậy thì người GV rèn cho HS cách tư duy để GQVĐ trong quá trình học Điều này sẽ giúp HS tích cực hơn trong học tập, có khả năng phân tích và tìm ra phương pháp giải, tránh tình trạng học bài nào biết bài đó như hiện nay

Trong chương 2, chúng tôi sẽ trình bày một số biện pháp GQVĐ trong dạy và học chủ đề tổ hợp cho HS

Chương 2 XÂY DỰNG CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TRONG DẠY HỌC “TỔ HỢP”

22

2.1 Nguyên tắc xây dựng các phương án trong dạy học

 Hướng tới mục đích cần đạt: Mục đích của các phương án là giúp HS phát

triển năng lực GQVĐ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp

 Tính phù hợp: Cần xây dựng các phương án phù hợp với đối tượng học

sinh THPT

 Tính khả thi: Các phương án đề ra có tính ứng dụng cao, tránh xây dựng

các phương án mà GV không có đủ khả năng để thực hiện

2.2 Một số biện pháp để giải quyết vấn đề trong dạy học chủ để Tổ hợp cho

HS

2.2.1 Biện pháp 1:Tổ chức các hoạt động học tập, tạo điều kiện cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về tổ hợp

 Muốn giải được các bài tập về tổ hợp thì điều quan trọng đầu tiên đối với

HS là cần phải nắm được các khái niệm, quy tắc, công thức, định lý Do đó để góp phần cho HS phát triển năng lực GQVĐ người GV cần giúp cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về tổ hợp Đây là yêu cầu cần phải có để giúp HS giải được các bài toán tổ hợp

 Trong khi dạy từng tiết, từng bài GV cần phải có phần củng cố kiến thức trong tiết học, bài học đó đề HS nắm vững được nội dung kiến thức mà họ vừa được học Đặc biệt, GV cần hệ thống lại những kiến thức mà HS cần phải nắm được trong từng chương thông qua tiết ôn tập chương Việc làm này là hết sức cần thiết, đặc biệt là với việc dạy học GQVĐ Vì khi nắm được các kiến thức cơ bản thì HS mới có thể phát hiện ra được vấn đề cần giải quyết và giải quyết chúng một cách chính xác và nhanh nhất

 Chủ yếu ở đây là làm cho HS nắm được một cách vững chắc các định nghĩa, định lý, tính chất, công thức GV cần làm cho HS không còn lúng túng, không biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp, làm cho HS không còn nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, Đặc biệt, là phải làm thế nào để khi HS đọc đề bài toán thì có thể nghĩ ra cách giải vì đa số HS khi đọc

Hai quy tắc đếm cơ bản:

Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A

hoặc phương án B Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương

án B Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n + m cách

Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B

Công đoạn A có thể làm theo n cách Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách Khi đó, công việc có thể thực hiện theo n.m cách

GV chỉ yêu cầu HS nắm chắc các nội dung kiến thức trên, phân biệt được khi nào dùng công thức cộng, khi nào dùng công thức nhân; hay khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị; vận dụng thành thạo công thức nhị thức Newton để

khai triển các biểu thức và một số dạng toán đơn giản có liên quan

Ví dụ 2.1: Để giúp HS yếu kém phân biệt được khi nào dùng quy tắc cộng, khi

nào dùng quy tắc nhân thì GV có thể hướng dẫn HS làm ví dụ sau:

Trong một lớp học có 21 nam và 23 nữ Có bao nhiêu cách để GV chủ nhiệm chọn ra:

a) Một bạn tham gia vào đội văn nghệ của trường ( ai cũng có thể)

b) Một bạn nam và một bạn nữ tham gia vào đội văn nghệ của trường

Hướng dẫn HS:

a) Ta thấy trong lớp này có 21 nam và 23 nữ Để xác định xem trong ví dụ này

ta dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân thì bây giờ dựa vào kiến thức đã học các

em hãy cho biết việc chọn ra một bạn HS tham gia vào đội văn nghệ của trường ( ai cũng có thể) là công việc được thực hiện theo phương án hay công đoạn? Yêu cầu HS chỉ ra: đây là công việc được thực hiện theo phương án

GV: Vậy công việc trên được thực hiên theo bao nhiêu phương án?

Yêu cầu HS chỉ ra: đây là công việc được thực hiện theo 2 phương án

GV: Hãy chỉ ra từng phương án?

25

Yêu cầu HS chỉ ra:

+ Phương án 1: Chọn ra một HS nam trong số 21 HS nam của lớp

+ Phương án 2: Chọn ra một HS nữ trong số 23 HS nữ của lớp

GV: Vậy một công việc được thực hiện theo các phương án thì ta dùng quy tắc gì?

Yêu cầu HS chỉ ra: Ta sẽ dùng quy tắc cộng Theo quy tắc cộng ta có: 21 + 23

= 44 cách chọn

b) GV: Tương tự với ý a) các em hãy cho biết, việc chọn ra một bạn nam và một bạn nữ tham gia vào đội văn nghệ của trường là công việc được thực hiện theo các phương án hay công đoạn?

Yêu cầu HS chỉ ra: đây là công việc được thực hiện theo công đoạn

GV: Hãy chỉ ra các công đoạn?

Yêu cầu HS chỉ ra:

+ Công đoạn 1: chọn 1 HS nam từ 21 HS nam của lớp

+ Công đoạn 2: chọn 1 HS nữ từ 23 HS nữ của lớp

GV: Một công việc được thực hiện 2 các công đoạn như vậy thì ta dùng quy tắc gì?

Yêu cầu HS chỉ ra: quy tắc nhân

GV: vậy đáp án bài toán là gì?

Yêu cầu HS chỉ ra: Theo quy tắc nhân ta có: 21.23=253 cách chọn

26

Ngoài những yêu cầu cần đạt được như những HS yếu kém thì GV cần đặt ra những câu hỏi, dạng bài tập nâng cao hơn, tính GQVĐ cao hơn đòi hỏi các

em vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức được học để giải quyết bài toán

Ví dụ 2.2: Cần bầu 4 bạn A,B,C,D vào 3 chức lớp trưởng, lớp phó và bí thư Biết

rằng bạn A không thể làm lớp trưởng, bí thư chỉ có thể là 2 bạn C hoặc D Hỏi

có bao nhiêu cách chọn?

Hướng dẫn :

 Đọc kĩ đề bài rồi cho cô

biết bài toán thực hiện theo công

đoạn hay phương án?

 Đó là những công đoạn

nào?

 Khi đó ta áp dụng quy tắc

cộng hay nhân?

 Các em hãy trình bày lời

giải bài toán? GV yêu cầu 1 bạn

lên bảng trình bày lời giải

 Yêu cầu HS nhận xét

 GV nhận xét câu trả lời

của HS, phân tích lại cho cả lớp

cùng nghe Mời em HS đó lên

bảng trình bày lại lời giải bài

toán

 Công đoạn

 Công đoạn 1 chọn bạn lớp trưởng, công đoạn 2 chọn bạn bí thư và công đoạn 3 chọn bạn lớp phó

 Quy tắc nhân

 Lời giải:

Công đoạn 1: chọn lớp trưởng

có 3 cách ( chọn B,C hoặc D) Công đoạn 2: chọn bí thứ: có

2 cách ( bạn C hoặc D)

Công đoạn 3: chọn lớp phó:

có 2 cách (vì còn 2 bạn chưa chọn)

Vậy áp dụng quy tắc nhân, ta có: 3.2.2 = 12 cách

(sẽ có một vài HS giỏi đưa ra được nhận xét)

27

 GV nhận xét, nhấn mạnh

lại để giúp HS không mắc sai

lầm ở bài toán tiếp theo

 GV cùng HS đánh giá lời

giải trên:

 Ta nhận thấy với cách chia công đoạn như trên thì rất dễ mắc sai lầm khi không chia trường hợp ở công đoạn 2

 Vậy có cách chia công đoạn nào khác nữa không?

 Tại sao em lại chia công đoạn như vậy?

 GV yêu cầu HS trình bày lời giải

 Việc chia công đoạn ở cách giải 2 là tối

ưu hơn, các em sẽ không

bị mắc sai lầm nếu không chia trường hợp

ở công đoạn 2 chọn bí thư sẽ

có những trường hợp xảy ra Vì chỉ bạn A không thể làm lớp trưởng, nên nếu ở công đoạn 1 bạn B được chọn làm lớp trưởng thì có 2 cách chọn bí thư (C,D) nhưng nếu ở công đoạn 1 bạn C hoặc bạn D được chọn làm lớp trưởng thì chỉ có còn 1 cách chọn bí thư Vậy nên ở công đoạn 2 bạn làm sai nên kết quả sai

 Lời giải đúng:

TH1:

Công đoạn 1: chọn bạn B làm lớp trưởng Có 1 cách chọn Công đoạn 2: chọn bí thư ( bạn C hoặc D) Có 2 cách chọn Công đoạn 3: chọn lớp phó:

có 2 cách (vì còn 2 bạn chưa chọn)

TH2:

Công đoạn 1: chọn bạn C hoặc D làm lớp trưởng Có 2 cách chọn

Công đoạn 2: chọn bí thư.Có

1 cách chọn (vì 1 bạn C hoặc D được chọn làm lớp trưởng)

28

Công đoạn 3: chọn lớp phó:

có 2 cách (vì còn 2 bạn chưa chọn)

Áp dụng cả quy tắc cộng và quy tắc nhân ta có: 1.2.2+2.1.2=8 cách chọn

 Công đoạn 1 chọn bí thứ, công đoạn 2 chọn lớp trưởng, công đoạn 2 chọn lớp phó

 Ta nhận thấy với đề bài trên thì có 2 chức lớp trưởng và

bí thư có điều kiện ràng buộc, chứ lớp phó không có điều kiện

gì, với lời giải trước thì chúng ta

đã chọn công đoạn 1 là lớp trưởng vậy nên cách này em chọn công đoạn 1 là bí thư

 Lời giải:

Công đoạn 1: chọn bí thư có 2 cách ( bạn C hoặc D)

Công đoạn 2: chọn lớp trưởng: có 2 cách ( cách 1 chọn bạn B, cách 2 chọn bạn C hoặc bạn D)

Công đoạn 3: chọn lớp phó:

có 2 cách ( vì còn 2 bạn chưa được chọn)

29

Theo quy tắc nhân ta có: 2.2.2=8 cách chọn

2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho HS phát hiện vấn đề

Trong dạy học GQVĐ, việc tập luyện cho HS phát hiện vấn đề rất quan trọng Với mỗi một nhóm đối tượng HS thì việc tập luyện cho HS phát hiện vấn đề cũng khác nhau

Việc tập luyện cho HS phát hiện vấn đề đôi khi chỉ dừng lại ở việc trình bày lại một lời giải sau khi đã được GV hướng dẫn; dự đoán nhờ nhận xét trực quan; tự làm những bài toán tương tự, chỉ việc thay số, hay một số bài toán chứng minh đẳng thức đơn giản chỉ sử dụng phép biến đổi tương đương và các công thức đã được học, Tuy nhiên, thỉnh thoảng chúng ta có thể khuyến khích các em GQVĐ đang gặp phải bằng cách khái quát hóa các công thức bậc nhỏ

đã biết thành công thức tổng quát hơn, mở rộng bài toán từ bài toán đã biết để

tìm ra một bài toán mới

Ví dụ 2.3: Yêu cầu HS yếu kém xây dựng công thức Nhị thức Newton từ các

C ta có thể khái quát hóa các hằng đẳng thức trên

Các hệ số trong khai triển  2

a b theo thứ tự từ trái qua phải là:

30

Các hệ số trong khai triển  3

a b theo thứ tự từ trái qua phải là:

Ví dụ 2.4: Yêu cầu HS giải bài toán sau:

Bài toán 1: “ Tìm hệ số của x6 trong khai triển biểu thức (2x-1)10?”

Sau khi cho HS tìm hiểu bài toán, lựa chọn quy tắc phương pháp giải, GV xây dựng hệ thống câu hỏi để giúp HS tìm được lời giải

 GV: Khai triển (a+b)n = ?

 GV: Dựa vào giả thiết để tìm k?

 HS: Tìm hệ số của x6, suy ra số mũ của x phải bằng 6

x x

  

32

Với bài toán này, HS sẽ thấy khác bài toán 1,2,3 mà HS đã được làm Vậy nên GV cần phân tích cho HS hiểu: số hạng không chứa x thực chất là số hạng chứa x0, khi đó có thể yêu cầu HS ghi lại yêu cầu bài toán về dạng bài các em đã làm trước đó Chẳng hạn: Tìm hệ số của số hạng chứa x0 trong khai triển

12 1

x x

GV tập luyện cho HS phát hiện vấn đề không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán đã có thuật giải như ở HS yếu kém, mà GV cần rèn cho HS cách tư duy, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã có để GQVĐ Tìm ra được những công

thức mới, bài toán mới từ những công thức, bài toán đã biết

Ví dụ 2.5: Sau khi cũng cho HS khá giỏi làm một số bài toán giống ví dụ 2.4

thì GV có thể đưa ra một số bài toán sau để HS khá giỏi làm

Bài toán 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton