Rèn luyện khả năng tự học của học sinh trong dạy học chủ đề tổ hợp ở lớp 11. Luận văn ThS. Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học : 60 14 01 11

Nhưng trên thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh rất khó để hiểu và chưa biết cách phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp vào các bài toán xác suất,chưa nắm vững được một số nguyên lý đếm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ DUY HIẾN

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TỰ HỌC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP Ở LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ DUY HIẾN

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TỰ HỌC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP Ở LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Anh Vinh

HÀ NỘI – 2016

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tôi xin trân thành cảm ơn Khoa sau đại học - Đại học giáo dục hà nội và các thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy tại Khoa đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Lê Anh Vinh người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài này

Tôi xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu, các thầy cô trường THPT Nhị Chiểu đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình giảng dạy thực nghiệm tại trường

Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã quan tâm giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, xong luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Tôi mong nhận được sự đóng góp quý báu của thầy cô, các nhà khoa học, đồng nghiệp và bạn đọc để hoàn thiện luận văn nghiên cứu này hơn

Hà nội, Tháng 10 năm 2016 Tác giả

Lê Duy Hiến

iii

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục chữ viết tắt ii

Mục lục iii

Danh mục bảng v

Danh mục sơ đồ, biểu đồ vi

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 4

1.1.1 Quan niệm về tự học trên thế giới 4

1.1.2 Quan niệm về tự học trong giáo dục Việt Nam 5

1.2 Cơ sở lý luận về rèn luyện khả năng tự học 5

1.2.1 Các quan niệm về tự học 5

1.2.2 Năng lực tự học 10

1.3 Các bước tiến hành hướng dẫn HS tự học Đại số - Giải tích ở THPT 13

1.3.1 Xây dựng mô hình giảng dạy 14

1.3.2 Xây dựng chương trình tự học 16

1.3.3 Hướng dẫn HS đọc sách toán ở trung học phổ thông 17

1.3.4 Xây dựng bài giảng 18

1.3.5 Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học 19

1.4 Thực trạng tự học môn toán của học sinh ở trường hiện nay 19

1.4.1 Thực trạng tự học toán ở trường THPT hiện nay 19

1.4.2 Thực trạng tự học toán ở trường THPT Nhị Chiểu – Hải Dương 20

1.5 Kết luận chương 1 20

Chương 2 : XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ MỘT SỐ BÀI GIẢNG RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP Ở LỚP 11 22

2.1 Nhắc lại về tập hợp 22

iv

2.2 Quy tắc cộng và quy tắc nhân 23

2.3 Giai thừa và hoán vị 25

2.4 Chỉnh hợp, tổ hợp 25

2.5 Chỉnh hợp lặp, hoán vị lặp và tổ hợp lặp 26

2.6 Một số bài toán đếm không lặp 28

2.6.1 Bài toán lập số 28

2.6.2 Bài toán chọn vật, chọn người, sắp xếp 35

2.6.3 Một số bài toán đếm có lặp 49

2.7 Một số bài giảng rèn luyện khả năng tự học chủ đề tổ hợp cho học sinh lớp 11 61

2.7.1 Bài giáng số 1 61

2.7.2 Bài giảng số 2 66

2.7.3 Bài giảng số 3 69

2.8 Kết luận chương 2 75

Chương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích thực nghiệm 77

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 77

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 77

3.3 Tiến hành thực nghiệm 78

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 81

3.4.1 Cơ sở đánh giá thực nghiệm sư phạm 81

3.4.2 Đánh giá định tính 82

3.4.3 Đánh giá định lượng 83

3.5 Kết luận chương 3 85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86

1 Kết luận 86

2 Khuyến nghị 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88

vi

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm 84

- Thực hiện các bài toán đếm

- Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa các toán tử về Hoán vị - Chỉnh hợp -

Đã từ lâu trong các lĩnh vực kinh tế, chính trị, quân sự, các bộ môn khoa học thực nghiệm như vật lý, hóa học, sinh học, nông nghiệp… người ta đã bố trí và xử lý các kết quả thí nghiệm bằng phương pháp thống kê toán học hoặc biểu diễn các quy luật ngẫu nhiên bằng mô hình toán học Chính từ những ứng dụng quan trọng trên, trong chương trình học đã đưa vào một số mô hình xác suất Nhưng trên thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh rất khó để hiểu và chưa biết cách phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp vào các bài toán xác suất,chưa nắm vững được một số nguyên lý đếm vì toán xác suất là một trong những loại toán sử dụng rất nhiều kiến thức suy luận logic Từ những khó khăn này đối với học sinh khi học chương trình xác suất,vì thế chúng tôi đã

đã chọn đề tài “Rèn luyện khả năng tự học của học sinh trong dạy học chủ đề

tổ hợp ở lớp 11” để giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp cận với loại

toán này và tăng cường khả năng tự học sáng tạo của học sinh

2

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm rèn luyện khả năng tự học của

học sinh trong việc dạy và học môn Toán nói chung và áp dụng vào phần Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp trong chương trình toán Trung học phổ thông

nói riêng

3 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các bài tập quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp,

tổ hợp trong sách giáo khoa và sách bài tập Đại Số và Giải tích 11

Thời gian: Năm học 2015 - 2016

và học toán hay không?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Giáo viên xác định đúng những khó khăn học sinh gặp phải, đề xuất sử dụng biện pháp thích hợp sẽ kích thích hoạt động học tập, phát triển được năng lực toán học và lòng ham thích học toán của học sinh, giúp các em vươn lên đạt kết quả cao hơn trong học tập

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về phương pháp dạy học rèn luyện khả

năng tự học cho học sinh

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 hiện hành và các sách tham khảo có liên quan đến chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

- Nghiên cứu các tài liệu sách báo, tạp chí, bài viết, công trình nghiên cứu phục vụ cho đề tài

8.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Điều tra, quan sát

- Tiến hành giảng dạy theo tiến trình đã soạn thảo

- Tiến hành giảng dạy theo tiến trình bình thường (đối chứng)

- Dùng thống kê toán học xử lí kết quả thu được rút ra những kết luận của đề tài

8.3 Phương pháp thống kê Toán học

Xử lý các số liệu thu được từ thực nghiệm sư phạm bằng các phần mềm như Excel, SPSS

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2Xây dựng hệ thống bài tập và một số bài giảng rèn luyện khả năng tự học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp ở lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

4

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Quan niệm về tự học trên thế giới

Từ những năm trước công nguyên, Khổng Tử, Mạnh Tử đã cho rằng dạy học là phải quan tâm đến việc kích thích, suy nghĩ của người học, người học phải suy nghĩ chứ không nên nhắm mắt làm theo sách

Cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ XX, việc tổ chức cho HS học tập theo hướng tích cực hoá đã hình thành và phát triển những quan điểm, công trình nghiên cứu

có quy mô lớn ở các nước châu Âu và Mỹ Nhiều nhà giáo dục ở các nước trên thế giới đã thấy rằng việc DH phải kích thích được hứng thú, sự độc lập tìm tòi, phát huy sáng tạo của HS, thầy giáo chỉ là người thiết kế, người cố vấn

Gần đây, khá nhiều cuốn sách cũng đề cập đến vấn đề tự học như:

- “Tự học như thế nào” của Rubakin, dịch giả là Nguyễn Đình Côi, xuất bản

1982 đã giúp bạn đọc biết tự học tập, nâng cao kiến thức toàn diện của mình

- Cuốn “Phương pháp dạy và học hiệu quả” – Cark Rogers – một nhà giáo

dục học, nhà tâm lý học người Mỹ do Cao Đình Quát dịch đã giải đáp cho HS câu hỏi học cái gì và học như thế nào? Câu hỏi dạy cái gì và dạy như thế nào cũng được giải đáp

- “Hiểu biết là sức mạnh của thành công” do Klas Mellander chủ biên, các

tác giả đã đề cập đến bí ẩn của việc học, trong đó nhấn mạnh vai trò của tự học, hướng dẫn 5 bước cần thực hiện để giúp chúng ta dễ dàng hơn trong quá trình học hỏi

- Năm 2008, cuốn “Tôi tài giỏi, bạn cũng thế !” của Adam Khoo do Trần

Đăng Khoa và Uông Xuân Vy dịch đã được Nhà xuất bản Phụ nữ xuất bản Với cuốn sách này, tác giả đã chứng tỏ được khả năng trí tuệ tiềm ẩn và sự thông minh sáng tạo của con người vượt xa hơn những gì chúng ta nghĩ và thường được nghe tới

5

1.1.2 Quan niệm về tự học trong giáo dục Việt Nam

Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng, một trong những học trò xuất sắc của Chủ tịch Hồ Chí Minh, đã tiếp nhận, thể hiện và làm phong phú tư tưởng, sự nghiệp giáo dục của Người trong lý luận và thực tiễn Thủ tướng chỉ rõ:

“Phương pháp giáo dục không phải chỉ là những kinh nghiệm, thủ thuật trong truyền thụ và tiếp thu kiến thức mà còn là con đường để người học có

thể tự học, tự nghiên cứu chứ không phải là bắt buộc trí nhớ làm việc một

cách máy móc, chỉ biết ghi rồi nói lại”

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn trong tác phẩm: “Học và dạy cách học” đã

đề cập đến vai trò của người học, người dạy, mô hình tự học

Ngoài ra có rất nhiều tài liệu, luận văn thạc sỹ của nhiều tác giả gần đây cũng nghiên cứu về xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡng NLTH cho HS THPT ở những môn học khác nhau Trong tất cả các nghiên cứu của mình,

các tác giả đều khẳng định: cần phải đưa ra biện pháp tích cực để tổ chức HS

tự học, trong đó bài tập là phương tiện quan trọng để người dạy tổ chức hoạt động tự học, tự nghiên cứu cho HS Đồng thời đã đưa ra nguyên tắc, qui trình xây dựng và biện pháp sử dụng bài tập nói chung và bài tập bồi dưỡng NLTH nói riêng Các thành công này của các tác giả sẽ được chúng tôi nghiên cứu,

kế thừa trong luận văn này

1.2 Cơ sở lý luận về rèn luyện khả năng tự học

1.2.1 Các quan niệm về tự học

a Khái niệm về tự học

Trong quá trình dạy học ở nước ta hiện nay, tự học của người học đang là vấn đề đặc biệt được quan tâm Để học được suốt đời thì phải có khả năng tự học Khả năng này cần được rèn luyện ngay trong khi còn ngồi trên ghế nhà trường

+ “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ

(quan sát, so sánh, phân tích tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử

thầy và học mọi người Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí

của người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra

cho mình để nhận biết vấn đề, thu thập xử lý thông tin cũ, xây dựng các giải pháp giải quyết vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…”

Như vậy, tự học có vai trò và ý nghĩa rất lớn trong giáo dục ở nhà trường và trong cả cuộc sống của người học Tự học còn tạo điều kiện hình

thành và rèn luyện khả năng hoạt động độc lập, sáng tạo của mỗi người, trên

cơ sở đó tạo tiền đề và cơ hội cho họ học tập suốt đời

b Vai trò của tự học

- Tự học có ý nghĩa quyết định quan trọng đối với sự thành đạt của mỗi

người “Mỗi người đều nhận được hai thứ giáo dục: một thứ do người khác

truyền cho, một thứ quan trọng hơn nhiều, do mình tự tìm lấy”- Gibbon

Chính vì vậy, ông thầy hay nhất là ông thầy không lo nhồi nhét kiến thức mà

lo truyền dạy phương pháp tự học cho HS

-Tự học là con đường tự khẳng định của mỗi người

-Tự học là con đường tạo ra tri thức bền vững cho mỗi người

-Tự học khắc phục nghịch lí: học vấn thì vô hạn mà tuổi học đường thì

giới hạn

-Tự học góp phần dân chủ hóa, xã hội hóa giáo dục một cách hiệu quả nhằm phát huy, tận dụng tiềm năng to lớn của mỗi thành viên trong cộng đồng

* Có thể nêu vai trò của tự học theo cách khác:

và công tác sau này

-Tự học còn là cơ sở cho tính tích cực nhận thức của người học Tự học sẽ rèn luyện cho người học đức kiên trì, lòng dũng cảm vượt khó, tính tự lực, chủ động trong công việc

-Tự học còn giúp người học khắc phục được những nét tính cách không phù hợp, giúp họ tiến hành được hoạt động học tập ở mức độ khó khăn cao hơn

c Các hình thức tự học

* Tự học có 3 hình thức:

-Tự học không có hướng dẫn: Người học tự tìm lấy tài liệu để đọc, hiểu, vận dụng các kiến thức trong đó Cách học này sẽ đem lại rất nhiều khó khăn cho người học, mất nhiều thời gian và đòi hỏi khả năng tự học rất cao

-Tự học có hướng dẫn: Có GV ở xa hướng dẫn người học bằng tài liệu hoặc bằng các phương tiện thông tin khác

-Tự học có hướng dẫn trực tiếp: Có tài liệu và giáp mặt với GV một số tiết trong ngày, trong tuần, được thầy hướng dẫn giảng giải sau đó về nhà tự học

* Khi đã có hệ thống SGK thì việc tự học có thể diễn ra theo 3 cách sau: -Có SGK rồi người học tự đọc lấy mà hiểu, mà thấm các kiến thức trong sách, qua việc hiểu mà tự rút ra kinh nghiệm về tư duy, tự phê bình về tính cách Đó là tự học ở mức cao

-Có SGK và có thêm những ông thầy ở xa hướng dẫn tự học bằng tài liệu hoặc các phương tiện thông tin viễn thông khác Đó là tự học có hướng dẫn -Có sách và có thầy giáp mặt một số tiết trong ngày, trong tuần Bằng những hình thức thông tin trực tiếp không qua máy móc hoặc ít nhiều có sự hỗ trợ

8

của máy móc đặt ngay tại lớp Đó là học giáp mặt trên lớp và về nhà tự học có hướng dẫn

* Việc tự học có thể diễn ra theo 2 cách sau:

 Tự học không có sự hướng dẫn trực tiếp của GV

-Tự học hoàn toàn (không có GV) thông qua tài liệu, qua tìm hiểu thực tế, học kinh nghiệm của người khác

-Tự học trong một giai đoạn của quá trình học tập, thí dụ như học bài hay làm bài tập ở nhà (khâu vận dụng kiến thức) là công việc thường xuyên của

HS phổ thông

-Tự học qua phương tiện truyền thông (học từ xa): HS được nghe GV giảng giải minh họa, nhưng không được tiếp xúc với GV, không được hỏi han, không nhận được sự giúp đỡ khi gặp khó khăn

-Tự học qua tài liệu hướng dẫn: Trong tài liệu trình bày cả nội dung, cách xây dựng kiến thức, cách kiểm tra kết quả sau mỗi phần, nếu chưa đạt thì chỉ dẫn cách tra cứu, bổ sung

-Tự lực thực hiện một số hoạt động học dưới sự hướng dẫn chặt chẽ của

GV ở lớp

 Tự học có hướng dẫn

HS nhận được sự hướng dẫn từ hai nguồn: từ tài liệu hướng dẫn và trực

tiếp từ GV Đối với tự học có hướng dẫn từ tài liệu, HS không dùng SGK phổ thông mà sử dụng tài liệu viết riêng cho HS tự học Tài liệu tự học có hướng dẫn cung cấp cho HS nội dung kiến thức và phương pháp học nội dung kiến

thức đó

Từ những quan điểm về các hình thức tự học nêu trên, chúng tôi đi đến

phân loại các hình thức tự học như sau: Tự học hoàn toàn (không có thầy hướng dẫn), tự học có hướng dẫn thì chia thành 2 dạng:

- Có hướng dẫn nhưng không giáp mặt: Có GV ở xa hướng dẫn người học bằng tài liệu hoặc bằng các phương tiện thông tin khác

9

- Có hướng dẫn trực tiếp: Có tài liệu và giáp mặt với GV một số tiết trong ngày, trong tuần, được thầy hướng dẫn giảng giải sau đó về nhà tự học

d Chu trình tự học của học sinh

Chu trình tự học của HS là một chu trình 3 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Tự nghiên cứu

- Giai đoạn 2: Tự thể hiện

- Giai đoạn 3: Tự kiểm tra, tự điều chỉnh

Sơ đồ 1.1 Chu trình tự học

Giai đoạn 1: Tự nghiên cứu

Người học tự tìm tòi, quan sát, mô tả, giải thích, phát hiện vấn đề, định hướng, giải quyết vấn đề, tự tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với người học) và tạo ra sản phẩm ban đầu hay sản phẩm thô có tính chất cá nhân

Giai đoạn 2: Tự thể hiện

Người học tự thể hiện mình bằng văn bản, bằng lời nói, tự sắm vai trong các tình huống, vấn đề, tự trình bày, bảo vệ kiến thức hay sản phẩm cá nhân ban đầu của mình, tự thể hiện qua sự hợp tác, trao đổi, đối thoại, giao tiếp với các bạn và thầy, tạo ra sản phẩm có tính xã hội của cộng đồng lớp học

Giai đoạn 3: Tự kiểm tra, tự điều chỉnh

TỰ THỂ HIỆN

TỰ NGHIÊN CỨU

TỰ KIỂM TRA,

TỰ ĐIỀU CHỈNH

10

Sau khi tự thể hiện mình qua sự hợp tác, trao đổi với các bạn và thầy, sau khi thầy kết luận, người học tự kiểm tra, tự đánh giá sản phẩm ban đầu của

mình, tự sửa sai, tự điều chỉnh thành sản phẩm khoa học (tri thức)

Chu trình tự nghiên cứu - tự thể hiện - tự kiểm tra, tự điều chỉnh thực chất

cũng là con đường phát hiện vấn đề, định hướng giải quyết, và giải quyết vấn

đề của nghiên cứu khoa học

1.2.2 Năng lực tự học

a Khái niệm năng lực tự học

“Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng

hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” Hay “Năng lực tự học khả năng tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới

hoặc tương tự với chất lượng cao”

Kết quả tự học là cao hay là thấp là phụ thuộc vào NLTH của mỗi cá nhân Mỗi người đều có một cách học khác nhau Cách học ở đây là tác động của người học đến đối tượng học Có 2 cách học cơ bản:

+ Dựa theo mô hình của Pavlop: Cách học do người học áp đặt, có phần thụ động

+ Dựa theo mô hình Skinner: Người học tự mò mẫm, tự lựa chọn cách học, tự mình tìm kiếm ra kiến thức, là cách học chủ động theo cách thử đúng, sai

b Vai trò của năng lực tự học

Năng lực tự học có 4 vai trò chính sau:

+ Tự tìm ra ý nghĩa, làm chủ các kĩ xảo nhận thức, tạo ra cầu nối nhận thức trong tình huống học

+ Làm chủ tri thức hiện diện trong chương trình học và tri thức siêu nhận thức qua các tình huống học

+ Tự biến đổi mình, tự làm phong phú mình bằng cách thu lượm và xử lí

thông tin từ môi trường xung quanh mình

11

+ Tự học, tự nghiên cứu, tự mình tìm ra kiến thức bằng hành động của chính mình, cá nhân hoá việc học, đồng thời hợp tác với bạn trong cộng đồng lớp học dưới sự hướng dẫn của giáo viên – xã hội hoá lớp học

c Một số năng lực tự học cần bồi dưỡng cho HS THPT

Năng lực của HS được thể hiện ở khả năng thực hiện hành động cá nhân trong việc giải quyết các nhiệm vụ học tập, hoặc năng lực tiến hành hoạt động học tập của cá nhân người học Điều này có nghĩa là năng lực của HS sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của QTDH hay giáo dục Có 4 nhóm năng lực cần đạt cho HS THPT:

-Năng lực nhận thức

-Năng lực xã hội

-Năng lực thực hành

-Năng lực cá nhân

d Những biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh

Thực chất của việc bồi dưỡng năng lực tự học là hình thành và phát triển năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực xác định những kết luận đúng (kiến thức, cách thức, giải pháp, biện pháp, ) từ quá trình giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn hoặc vào nhận thức kiến thức mới, năng lực đánh giá và tự đánh giá Để

có thể bồi dưỡng và phát triển năng lực tự học cho học sinh thì bản thân các

em phải có ý chí quyết tâm cao độ, luôn tìm tòi phương pháp học tập tốt cho mình, phải học bằng chính sức mình, nghĩ bằng cái đầu mình, nói bằng lời nói của mình, viết theo ý mình, không rập khuôn theo câu chữ của thầy, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, suy luận đúng đắn và linh hoạt sáng tạo thông qua những câu hỏi và bài toán

Muốn rèn được năng lực tự học thì trước hết và quan trọng nhất là phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập Bởi lẽ, việc rèn cho HS có thói quen tư duy (suy nghĩ và hành động) độc lập, sẽ dẫn đến tư duy phê phán, khả

12

năng phát hiện, giải quyết vấn đề rồi đến tư duy sáng tạo Rõ ràng, độc lập là tiền đề cho sự tự học

Biểu hiện của “độc lập”:

- Không có sự viện trợ trực tiếp từ bên ngoài

- Tự mình nhìn thấy vấn đề, phát hiện vấn đề, đặt vấn đề để giải quyết

- Tự mình tìm ra cách giải quyết bài toán, tự mình kiểm tra được, đánh giá được cách giải của bản thân

- Có đầu óc tự phê phán và phê phán được cách giải của người khác

- Bằng sự hiểu biết tự mình trình bày suy nghĩ, lập luận cách giải bài toán một cách chặt chẽ

Như vậy, để rèn được tư duy độc lập cho HS thì phải tạo điều kiện để

HS suy nghĩ độc lập GV nêu câu hỏi, nêu vấn đề để HS nghiên cứu đề xuất cách giải quyết, ra kết luận Giáo viên quan tâm chỉ đạo công tác độc lập của

HS, nhất là bài tập ở nhà; khuyến khích nhận xét cách giải của bạn giúp HS biết phương pháp suy nghĩ độc lập và thực hiện hành động độc lập; tái hiện kiến thức trước khi làm bài tập vận dụng; yêu cầu HS tự ra đề của bài tập; cho giải bài tập nâng cao dần nội dung của bài tập tính toán; ra bài tập nhỏ áp dụng vào tình huống mới, gây cho HS hứng thú suy nghĩ độc lập; hướng dẫn

HS sử dụng SGK và tự học; khuyến khích HS sưu tầm các hiện tượng trong thực tế và bài tập mới GV phải có kế hoạch kiểm tra, đánh giá

đúng mức suy nghĩ và hành động độc lập của HS

Ngoài ra, để bồi dưỡng NLTH cho HS một cách toàn diện hơn, chúng ta cần phối hợp một số biện pháp cụ thể sau:

* Đối với giáo viên

-Tự bồi dưỡng năng lực chuyên môn, năng lực nhận thức của bản thân để có kinh nghiệm thực tiễn trong việc hướng dẫn HS cách tự học

-Giảm tỉ lệ thuyết trình trên lớp của GV, dành thời gian thích đáng cho HS tự học, tự nghiên cứu, làm thí nghiệm, thảo luận, giải đáp thắc mắc

-Tăng cường biên soạn giáo án theo hướng phát triển năng lực tự lực nhận

13

thức cho HS, đáp ứng yêu cầu về tài liệu tham khảo và trang bị đầy đủ các phương tiện dạy học cần thiết

-Tăng cường tìm kiếm và xây dựng các dạng bài tập, các hình thức ôn tập và

tự ôn tập kiến thức qua nhiều kênh thông tin

- Đổi mới PP dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm tăng hiệu quả giờ học

* Đối với học sinh

- Cần xác định thái độ học tập đúng đắn

- Bồi dưỡng cho HS phương pháp, kĩ năng tự học, tự nghiên cứu, tự kiểm tra đánh giá làm sao cho người học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ được những giáo huấn của thầy và hành động theo những điều ghi nhớ Từ đó biết vận dụng vào giải quyết các vấn đề trong học tập và thực tiễn

1.3 Các bước tiến hành hướng dẫn HS tự học Đại số - Giải tích ở THPT

- Đặt ra nhiệm vụ, tạo động cơ, kích thích hoạt động tìm tòi khám phá của

HS

- Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu, tự tổng hợp kiến thức, kĩ năng đã học

- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh Trong đó, hệ thống cho các em các dạng bài tập, phương pháp giải cho từng dạng cùng những lưu ý cần thiết về kiến thức, kĩ năng cho từng dạng bài tập, rèn luyện năng lực độc lập giải quyết vấn đề

- Định hướng cho học sinh biết cách tự kiểm tra các kiến thức đã được trang

bị liên quan đến các chủ đề, nội dung toán học đã được học Giáo viên kiểm soát được kết quả học tập của học sinh cả lí thuyết lẫn thực hành giải toán để chủ động lấp lỗ hổng kiến thức kịp thời cho các em trong dạy học từng chủ đề môn toán ở THPT Cụ thể là:

14

1.3.1 Xây dựng mô hình giảng dạy

Mô hình của hoạt động “Hướng dẫn tự học” tương tự như hoạt động

giảng dạy bình thường nhưng phần chuẩn bị ở nhà là chính nên hầu như không mâu thuẫn với hoạt đông giảng dạy chính khoá Do vậy GV lập kế hoạch hướng dẫn tự học và thực hiện các hoạt động hướng dẫn tự học mà mình đã lên kế hoạch trước để hướng dẫn HS Từ đó đánh giá qua trình tự học của HS thông qua các bài kiểm tra, các bài thu hoạch theo chủ đề và tiếp tiếp nhận các phản hồi từ phía HS để rút kinh nghiệm cho những lần sau Có thể

tóm tắt toàn bộ quá trình đó theo sơ đồ:

Sơ đồ 1.2 Quá trình hướng dẫn tự học

Trong chương trình của bộ giáo dục đào tạo với môn Toán được chia theo đơn vị là tuần học, mỗi tuần học có 4 tiết đối với ban cơ bản và 5 tiết đối với ban nâng cao Việc hướng dẫn HS tự học làm tăng khả năng nhận thức

cũng như nhớ được nhiều hơn được sắp xếp theo tuần học và được bố cục làm

3 phần:

a Lý thuyết (2 tiết)

Giáo viên:

HĐ GIẢNG DẠY

PHẢN HỒI

KẾ HOẠCH

ĐÁNH GIÁ

15

1 Trình bày các kiến thức toán học cơ bản theo từng cấp độ khác nhau như

biết, nhớ, hiểu, vận dụng cơ bản để HS giải được các bài tập trong phần thực hành

2 Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho HS từ dễ đến khó và có tính dẫn dắt

Những câu lý thuyết đòi hỏi HS phải phân tích, diễn giải tại sao, như thế nào Bài tập cũng phải có nhiều mức độ và có tích thách thức

3 Hướng dẫn HS tự đọc các sách tham khảo có liên quan đến nội dung bài

tập đựơc giao về nhà

Học sinh:

1 Hiểu rõ bài giảng thầy hướng dẫn

2 Đọc các tài liệu tham khảo liên quan

3 Giải các bài tập

b Thực hành (2 tiết)

1 HS trình bày các bài tập giải được và nêu những vướng mắc còn chưa hiểu

và các bài tập chưa giải được

2 GV giải những bài tập mà HS chưa giải được

3 GV phân tích những sai lầm mà HS mắc phải, nguyên nhân chưa giải được, cùng HS tìm kiếm thêm các cách giải khác đồng bước hướng dẫn HS

các nội dung trình bày trong một số sách tham khảo

4 HS viết các lời giải mà mình chưa giải được khi bạn hoặc nhóm, hoặc thầy chữa từ đó tổng hợp thành kiến thức của bản thân mình

c Kiểm tra đánh giá

1 Kiểm tra 1 tiết từng các nhân

2 Kiểm tra theo nhóm HS với những dự án nhỏ

3 Kiểm tra từng HS theo nội dung kiến thức cho trước tại nhà

4 Kiểm tra HS, nhóm HS viết thu hoạch kết quả học tập thu được theo hình thức: Tổng hợp dạng toán khi thầy cho nhiều bài tập khác nhau mà không

phân dạng sẵn

16

1.3.2 Xây dựng chương trình tự học

Việc xây dung một chương trình tự học là cách mà GV điều khiển HS thông qua tài liệu do GV soạn trước, trong đó kiến thức được chia thành từng phần kiến thức nhỏ Người học thực hiện tuần tự từng phần kiến thức

Ưu điểm:

1 Rèn luyện khả năng độc lập, tự nghiên cứu có hiệu quả hơn

2 Có nhiều thời gian và tiết kiệm được thời gian hơn

3 Có thể thực hiện song song với việc học chính khoá mà chỉ làm tốt hơn hệ thống đào tạo chính quy

4 Chương trình tự học có thể được sắp xếp lại theo một hệ thống, trình tự

Để xây dựng một chương trình tự học cần làm tốt các khâu

- Thứ nhất, hình thành một chiến lược cho chương trình học

- Thứ hai, hình thành một khung chương trình làm cốt lõi cho chương

trình

17

- Thứ ba, dự kiến và phân loại những sai lầm mà HS có thể mắc phải, xây

dựng được những biểu hiện và nguyên nhân của từng loại sai lầm còn là căn

cứ để thiết lập cơ chế phản hồi

- Thứ tư, phân chia chương trình thành nhiều đơn vị kiến thức nhỏ để hình

thành cấu trúc chương trình và liên kết các kiến thức nhỏ lại

1.3.3 Hướng dẫn HS đọc sách toán ở trung học phổ thông

Đọc sách là một nghệ thuật một niềm đam mê có mục đích và bổ ích

Trong nghệ thuật này người đọc đóng vai trò chủ động, tự chọn và tự nghiên cứu những cuốn sách phù hợp với trình độ, năng lực và những kiến thức mà mình cần tìm hiểu.Để hiểu kỹ càng và thấu đáo thì người đọc phải có trình độ,

kỹ năng phân tích tổng hợp Để làm được điều đó tốt thì cần có sự hướng dẫn của người thầy Do đó việc giúp HS đọc sách là một vấn đề mới và rất quan trọng không thể thiếu trong xu hướng giáo dục hiện đại ngày nay

Một số kinh nghiệm giúp HS đọc sách Toán ở trung học phổ thông:

a Phải biết chọn sách để đọc

Tuỳ theo nội dung và mục đích cần học mà chúng ta lựa chọn những

sách phù hợp bởi vì mỗi cuốn sách hay là một người thầy của chính mình vì thế việc lựa chọn một cuốn sách hay để biết đọc và nghiên cứu bổ ích là một công việc nghiêm túc và có ý nghĩa Để biết và nắm vững những kiến thức cơ bản ta nên lựa chọn những cuốn sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo Khi đã nắm vững những kiến thức cơ bản thì chúng ta tìm chọn những cuốn sách tham khảo của những chuyên gia, những thầy giáo nhiều kinh nghiệm và đặc biệt là những chuyên đề chuyên sâu có tính sáng tạo của các thầy cô trường chuyên Đứng trước một tủ sách tham khảo mà không biết lựa chọn

cuốn sách nào thì sẽ mất rất nhiều thời gian mà không thu được kết quả nào đáng kể

b Một số tiêu chí quan trọng về những cuốn sách mà học sinh cần đọc

Hiện nay trong cơ chế thị trường các nhà xuất bản động viên, khuyến

khích và cho phép rất nhiều tác giả được xuất bản những cuốn sách của mình

18

Do vậy, chúng ta không thể có đủ thời gian đọc, hiểu tất cả cũng như kinh phí

để mua Không phải cuốn sách nào cũng hay vì vậy cần lựa chọn những cuốn sách của các thầy có kinh nghiệm và được trình bày khoa học, có phương pháp giải chung, những kỹ năng biến đổi cần thiết, những bài toán minh hoạ điển hình, những thủ thuật, kỹ năng sáng tạo

Những kiến thức trình bày trong sách phải hệ thống, đầy đủ và khoa học Các bài tập rèn luyện phải phong phú, từ đơn giản đến phức tạp và có

tính thách thức

c Kỹ năng và phương pháp đọc sách

Đọc kỹ lời giới thiệu để nắm bắt được tư tưởng, kiến thức trọng tâm mà tác giả giới thiệu trong cuốn sách mà mình muốn đọc

Đọc và hiểu những kiến thức toán cơ bản, những bài tập mẫu đặc biệt

phải rút kinh nghiệm cho mỗi dạng toán

Dành thời gian để tự giải một số bài tập thực hành từ dễ đến khó để kiểm tra trình độ của mình từ đó so sánh, phân tích và đúc rút kinh nghiệm cho mỗi bài toán, dạng toán

Học hỏi, trao đổi với bạn bè và thầy giáo để bổ xung những kiến thức

mình còn thiếu và những kinh nghiệm cho bản thân

Viết thu hoạch sau khi đọc sách theo từng mức độ

- Những kiến thức cần biết để vận dụng

- Thống kê những bài tập hay và khó

- Đề xuất những cách giải mới

- Thống kê những kỹ năng giải đặc biệt

- Xây dựng những bài toán mới

1.3.4 Xây dựng bài giảng

Bài giảng hướng dẫn HS tự học gồm các nội dung chính

1 Tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải cơ bản

2 Xây dựng những câu hỏi, bài tập để hướng dẫn HStự học ở nhà

19

3 Bài giảng tổng kết: Tổng kết các phương pháp giải, những phép biến

đổi, cách phân loại các dạng toán, phương pháp sáng tạo các bài toán từ những đẳng thức cơ bản hoặc đã biết

4 Các dạng bài kiểm tra đánh giá

1.3.5 Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học

HS tự đánh giá trình độ của mình thông qua:

1 Các bài kiểm tra 15 phút, 45 phút, 90 phút gồm lý thuyết và bài tập

2 Viết các dự án nhỏ tổng kết theo nhóm

Thầy giáo giao cho một nhóm HS tổng kết về một nội dung cụ thể nào

đó theo hướng dẫn:

 Hướng dẫn sách tham khảo

 Hướng dẫn các nội dung chính cần tổng kết

 Những tiêu chí cần đạt được khi viết tổng kết

3 Bài tập cần năng lực sáng tạo

 HS giải các bài tập thực hành và các bài tập khó có tính thách thức

 Tự phân loại bài tập sau khi giải một loạt các bài tập

 Tự sáng tạo các bài toán mới

4 Bài tập tự chấm

 Thầy giáo soạn sẵn một số đề cà đáp án chi tiết

 Các nhóm giải đề của nhóm trong 4 tiết

 Các nhóm chấm điểm cho nhau theo đáp án cho trước

 HS tổng kết điểm nếu chưa nhất trí thì thầy giáo chấm lại, thầy đóng vai trò trọng tài

1.4 Thực trạng tự học môn toán của học sinh ở trường hiện nay

1.4.1 Thực trạng tự học toán ở trường THPT hiện nay

Đi sâu vào tìm hiểu việc dạy học toán ở các trường trung học phổ thông hiện nay, ta thấy:

- Về phía giáo viên, vẫn còn những giáo viên chưa thật sựu chú ý rèn luyện

phương pháp tự học cho học sinh Mỗi giờ dạy lí thuyết trên lớp, giáo viên chỉ chú trọng đến việc truyền thụ các kiến thức quy định trong nội dung chương trình sách giáo khoa cho học sinh mà ít quan tâm đến việc dạy cho các em tự học những kiến thức đó

1.4.2 Thực trạng tự học toán ở trường THPT Nhị Chiểu – Hải Dương

Trong những năm dạy học Toán tại trường THPT Nhị Chiểu tôi nhận thấy:

- Ngoài một số ít HS cần cù, chăm học, học khá môn Toán có học bài và

làm bài tập trước khi đến lớp, còn lại đại đa số các em thường có những biểu hiện sau: Thường xuyên không thuộc bài, không làm bài tập về nhà, một số có làm chỉ làm qua loa hoặc đi chép bài cho đầy đủ, thụ động trong học tập

- Chính vì vậy mà chất lượng học môn Toán tại trường THPT Nhị Chiểu đạt hiệu quả thấp cụ thể trong các đợt kiểm tra toàn trường năm 2014, môn toán

có số học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên là 50,2% Từ đó dẫn đến nhiều

em chây lười, thiếu tự tin, thụ động trong học tập, không có phương hướng rõ ràng và sợ học Toán

- Đối với GV việc kiểm tra bài cũ không thường xuyên theo một kế hoạch

định trước nên không tạo cho HS thể hiện hiểu biết khả năng của mình

1.5 Kết luận chương 1

Trong các nội dung dạy học thì rèn luyện kỹ năng có vai trò hết sức quan trọng trong việc giải quyết một số bài tập

21

Việc tự học của học sinh thực sự phát huy được tính tích cực, chủ động trong học tập nhưng không tách khỏi vai trò điều khiển của giáo viên Trong thời gian lên lớp, vai trò của giáo viên ảnh hưởng rất lớn đến hoạt động học

và chất lượng học tập của học sinh cả ở trường và ngoài trường

Nếu giáo viên biết hướng dẫn học sinh phương pháp học hiệu quả thì

vừa tiết kiệm được thời gian vừa mang lại kết quả học tập tốt Từ đó học sinh

có thể học được ở mọi nơi, mọi lúc, trong nhiều hoàn cảnh khác nhau

Vì vậy, việc xây dựng chương trình và hướng dẫn HS tự học là một vấn

đề quan trọng của chương trình giáo dục phổ thông, đòi hỏi mỗi người GV

phải dành nhiều thời gian và tâm huyết Nhiệm vụ của mỗi giáo viên dạy Toán ở trường phổ thông là phải luôn có ý thức suy nghĩ, tìm tòi các biện

pháp thích hợp để rèn luyện khả năng tự học cho học sinh Từ đó tạo niềm say

mê, hứng thú trong học tập cho học sinh

22

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ MỘT SỐ BÀI GIẢNG RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP Ở LỚP 11

Toán học tổ hợp là một trong những lĩnh vực được nghiên cứu từ khá sớm Hiện nay trong giáo dục phổ thông, toán học tổ hợp là một trong những nội dung quan trọng, nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học và cao đẳng ở nước ta Mặc dù ở mức độ không khó nhưng học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán này Trong luận văn này đã đề cập đến một

số bài toán tổ hợp trong toán học phổ thông, cụ thể là các bài toán tổ hợp sử dụng các phương pháp đếm cơ bản và nâng cao Đây có thể coi là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh THPT về chủ đề này

A - CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ TỔ HỢP

Phần này sẽ nhắc lại một số lý thuyết về tập hợp và hệ thống lý thuyết

cơ bản của toán tổ hợp như: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Các nội dung này cũng được giảng dạy cho học sinh trung học phổ thông hệ cơ bản, nâng cao

2.1 Nhắc lại về tập hợp

a Tập hợp con

Định nghĩa: Cho tập hợp A Tập hợp B gọi là tập con của tập A khi

mọi phần tử của tập B đều thuộc A

23

Khi đó bộ sắp thứ tự m phần tử là một dãy hữu hạn m phần tử và hai bộ

sắp thứ tự a a1, , ,2 a và m b b1, , ,2 b m bằng nhau khi mọi phần tử tương ứng bằng nhau

hiện

Tổng quát

Một công việc được hoàn thành bởi một trong n hành động

24

Hành động thứ nhất có n1 cách thực hiện,hành động thứ 2 có n2 cách thực hiện… hành động thứ n có n n cách thực hiện.Các hành động là độc lập ,thì công việc được hoàn thành bởi n1+n2+…+n n cách thực hiện

Biểu diễn dưới dạng tập hợp:

b Quy tắc nhân (Tài liệu sách giáo khoa cơ bản lớp 11)

Giả sử một công việc được thực hiện bởi hai hành động liên tiếp Hành động thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc được hoàn thành bởi m.n cách

Tổng quát

Giả sử một công việc được thực hiện bởi n hành động liên tiếp Hành động thứ nhất có n1 cách thực hiện Ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, hành động thứ hai có n 2 cách thực hiện Ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và thứ 2 hành động thứ 3 có n 3 cách thực hiện…Và ứng với 1 chuỗi các hành động từ hành động thứ nhất đến hành động thứ n-1 thì hành động thứ n có nn cách thực hiện Thì công việc đã cho được hoàn thành bởi n1.n2…nn cách thực hiện

Biểu diễn dưới dạng tập hợp:

Nếu A A1, , ,2 A n là n tập hợp hữu hạnn 1, khi đó số phần tử của tích đề các các tập hợp này bằng tích của số các phần tử mọi tập thành phần

tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Kí hiệu: P n là số các hoán vị của n phần tử

n C

Định lý: Số các chỉnh hợp lặp chập r từ tập n phần tử bằng n r

Chứng minh

Rõ ràng có n cách chọn một phần tử từ tập n phần tử cho mỗi một trong

r vị trí của chỉnh hợp khi cho phép lặp Vì vậy theo quy tắc nhân, có r

n chỉnh hợp lặp chập r từ tập n phần tử

Chú ý

    cách đặt nk phần tử loại k vào hoán vị

Theo quy tắc nhân tất cả các hoán vị có thể là:

!

! ! !

k k

28

Mỗi tổ hợp lặp chập k từ tập n phần tử có thể biểu diễn bằng một dãy

n 1 thanh đứng và k ngôi sao Ta dùng n  1 thanh đứng để phân cách các

ngăn Ngăn thứ i chứa thêm một ngôi sao mỗi lần khi phần tử thứ i của tập

xuất hiện trong tổ hợp

Mỗi dãy n  1 thanh và k ngôi sao ứng với một tổ hợp lặp chập k của n phần tử Do đó mỗi dãy ứng với một cách chọn k chỗ cho k ngôi sao từ

B - MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP CƠ BẢN

Phần A đã trình bày lý thuyết cơ bản của toán tổ hợp Dựa trên cơ sở lý thuyết đó trong chương này khóa luận sẽ tập trung trình bày một số bài toán

tổ hợp cơ bản, phù hợp với học sinh THPT khi tham gia các kì thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học

2.6 Một số bài toán đếm không lặp

Trong các bài toán về phép đếm không lặp, mỗi phần tử cần đếm chỉ có thể xuất hiện tối đa một lần Để giải các bài toán đếm không lặp người ta sử

dụng hai quy tắc chính của phép đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân, cũng

như sử dụng hai phương pháp đếm trực tiếp hoặc đếm gián tiếp

29

Vì n là số chẵn nên a 6 2; 4;6;8 có 4 cách chọn Còn a a a a a1 2, , , ,3 4 5 là một bộ phân biệt có thứ tự được chọn từ X do đó nó là một chỉnh hợp chập 5 của 8 (Trừ đi số a6 đã chọn) Có 5

A =840 số thỏa mãn bài toán

Trường hợp 2: Nếu a5 được chọn từ {2, 4, 6} thì a có 3 cách chọn 5

A =2160 số thỏa mãn bài toán

Vậy số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt hình thành từ X là:

840+2160=3000 số

b) Vì n là số tiến nên a1a2  a5 và do a 1 0

nên 1a1 a2  a5

Mỗi cách chọn ra 5 chữ số thì chỉ có 1 cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn

30

Vậy số các số cần tìm là số cách chọn ra 5 chữ số từ tập X \ {0}

Vậy có C = 21 số thỏa mãn điều kiện 75

Bài 3: Cho A 0, 1, , 5 , có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và chữ

số 2 đứng cạnh chữ số 3

Lời giải

Ta “dán” hai chữ số 2 và 3 thành một chữ số kép Có hai cách dán 23 hoặc

32 Bài toán trở thành: “Từ năm chữ số thuộc B={ 0;1; 4;5;số kép} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau”

Gọi số có năm chữ số được lập từ B là n=a a a a a , 1 2 3 4 5 a iB, a 1 0

a1 được chọn từ tập B\ 0  nên a1 có 4 cách chọn

a a a a2, , ,3 4 5 là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ X \{ }a1 do đó nó

là một hoán vị của 4 Có 4! cách chọn

Vậy có 2.4.4 ! = 192 số thỏa mãn bài toán

Bài 4: Từ tập A 0, 1, , 5  có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện nhiều nhất một lần Tính tổng tất cả các số đó

Vậy có 2.3!A63  1440 số thỏa mãn bài toán

Bài 6: Từ tậpA 1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5

chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1 và 6

Lời giải

32

Trong 5 chữ số thì có 2 chữ số là 1 và 6 Ta chỉ cần chọn ra ba số thuộc tập hợp 2,3, 4,5, 7 Số cách chọn là  3

5 10

C  Với 5 số được chọn ra có 5! cách thành lập số thỏa mãn

Vậy có 3

5

5!C 1200.

Bài 7: Từ tập A 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ

số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này đứng cạnh

nhau

Lời giải

Vì có 3 số lẻ nên có 6 ‘số kép’ sau 13, 31, 15, 51, 35, 53 Bài toán trở thành

có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập B {0, 2, 4, 6,số kép}

Gọi A A A1, 2, 3lần lượt là tập hợp các số chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập Btrong đó ‘ số kép’ đứng ở vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba

Vậy có 6 24 18 18   360 số thỏa mãn bài toán

Bài 8: Số 360 có bao nhiêu ước tự nhiên ?

Lời giải

Phân tích 360 ra thừa số nguyên tố : 360 2 3 5 3 2

Số d là ước của 360 phải có dạng d 2 3 5m n p với

0 m 3,0 n 2,0 p 1 Và m, n, p nguyên

Vậy theo quy tắc nhân, ta có 3 1 2 1 1    124 ước tự nhiên của 360