Dạy học theo hướng dẫn nhân thức CGI để phát triển các phương án giải quyết vấn đề đai số 10

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ THỊ TÙNG THƯ DẠY HỌC THEO HƯỚNG DẪN NHẬN THỨC ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 CỦA HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận và Phươn

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ TÙNG THƯ

DẠY HỌC THEO HƯỚNG DẪN NHẬN THỨC ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ ĐẠI SỐ 10 CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán

Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS TRẦN VUI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả

nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng

và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Vũ Thị Tùng Thƣ

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS.TS

Trần Vui, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và

động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế,

Phòng Đào tạo sau đại học, các Thầy Cô trong khoa Toán, đặc biệt là các Thầy Cô

thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy

và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa

qua

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên tổ Toán cùng tập thể

học sinh khối 10, trường THPT Trà Bồng, huyện Trà Bồng, tỉnh Quảng Ngãi đã tạo

điều kiện cho tôi thực nghiệm sư phạm

Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ,

quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này

Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu

sót không thể tránh khỏi của luận văn

Chân thành cám ơn!

Huế, tháng 9 năm 2016

Vũ Thị Tùng Thƣ

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC HÌNH 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 6

Chương 1 GIỚI THIỆU 7

1.1 Lời giới thiệu 7

1.2 Nhu cầu nghiên cứu 9

1.3 Phát biểu vấn đề nghiên cứu 10

1.4 Mục đích nghiên cứu 10

1.5 Câu hỏi nghiên cứu 10

1.6 Các thuật ngữ chính 11

1.7 Ý nghĩa nghiên cứu 15

1.8 Tóm tắt và cấu trúc luận văn 15

Chương 2 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 16

2.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 16

2.2 Nền tảng lý thuyết 17

2.2.1 Lý thuyết kiến tạo 18

2.2.2 Lý thuyết nhận thức 19

2.3 Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn 23

2.4 Kĩ năng tư duy 24

2.4.1 Kỹ năng tư duy nhận thức 24

2.4.2 Kỹ năng tư duy sử dụng phương án, phản ánh 25

2.5 Chương trình phát triển cho GV 26

3.1 Thiết kế nghiên cứu 28

3.2 Đối tượng tham gia 28

3.3 Công cụ nghiên cứu 28

3.4 Phương pháp nghiên cứu 28

3.5 Phiếu học tập 29

3.5.1 Nội dung bảng hỏi GV 29

3.5.2 Nội dung phiếu học tập 29

3.5.3 Phân tích tiên nghiệm 30

3.6 Thu thập và phân tích dữ liệu 41

3.6.1 Thu thập dữ liệu 41

3.6.2 Phân tích dữ liệu 41

3.6.3 Tóm tắt chương 3 43

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 44

4.1 Kết quả trả lời bảng phỏng vấn GV 44

4.2 Kết quả cụ thể từng bài tập của HS 46

4.2.1 Kết quả của bài tập quy trình đồ thị 46

4.2.2 Kết quả bài kiểm tra quy trình đại số 49

4.2.3 Kết quả bài làm giải thích đồ thị 51

4.2.4 Kết quả bài làm chuyển đổi giữa đồ thị và hàm số 53

4.2.5 Kết quả bài làm giải các bài toán thực tế 55

4.3 Kết quả của các bài kiểm tra 56

4.3.1 Bài kiểm tra số 1 56

4.3.2 Bài kiểm tra số 2 56

4.4 Mức độ đánh giá kết quả theo CGI 58

4.5 Tóm tắt chương 4 59

Chương 5 THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 60

5.1 Trả lời các câu hỏi nghiên cứu 60

5.1.1 Câu hỏi nghiên cứu số 1 60

5.1.2 Câu hỏi nghiên cứu 2 60

5.1.3 Câu hỏi nghiên cứu 3 62

5.2 Hạn chế của nghiên cứu 64

5.3 Hướng phát triển của đề tài 65

5.4 Tóm tắt chương 5 65

KẾT LUẬN 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67

PHỤ LỤC 71

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CGI Cognitive Guided Instruction

(Dạy học theo hướng dẫn nhận thức)

HS Học sinh

GV Giáo viên

SGK Sách giáo khoa

GQVĐ Gỉai quyết vấn đề

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Cấp độ nhận thức theo Bloom 12

Hình 1.2 Bốn cấp độ của tư duy toán học 13

Hình 2.1.Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn giảng dạy 23

Hình 4.1 Bài làm của nhóm 2 47

Hình 4.2 Bài làm sai của nhóm 5 50

Hình 4.3 Bài làm của nhóm 3 52

Hình 4.4 Bài làm của nhóm 8 54

Hình 4.5 Bài làm của nhóm 2 55

Hình 4.6 Biểu đồ phân bố điểm của hai bài kiểm tra 58

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Thang mức đánh giá CGI 41

Bảng 4.1 Kết quả trắc nghiệm GV 44

Bảng 4.2.Kết quả định lượng bài 1 48

Bảng 4.3 Kết quả định lượng bài 2 49

Bảng 4.4 Điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán quy trình đồ thị 49

Bảng 4.5 Kết quả định lượng bài 4 và 5 50

Bảng 4.6 Điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán quy trình đại số 51

Bảng 4.7 Kết quả định lượng bài 5 52

Bảng 4.8 Kết quả định lượng bài 6 52

Bảng 4.9 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán giải thích đồ thị 53

Bảng 4.10 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán chuyển đổi 54

Bảng 4.11 Thống kê điểm số trung bình và độ lệch chuẩn cho bài toán thực tế 55

Bảng 4.12 Kết quả từng câu trả lời bài kiểm tra số 1 56

Bảng 4.13 Kết quả từng câu trả lời bài kiểm tra số 2 57

Bảng 4.14 Bảng đánh giá kết quả các bài kiểm tra theo CGI 58

Chương 1

1 GIỚI THIỆU 1.1 Lời giới thiệu

Thế kỉ 21 đang chứng kiến những phát triển vượt bậc về kinh tế, văn hóa và xã hội; xu hướng toàn cầu hóa tác động tới tất cả các nước, trên tất cả các lĩnh vực Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá cũng đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực Bối cảnh đó buộc các quốc gia trên thế giới phải

có những điều chỉnh về giáo dục, thay đổi về các phương pháp giảng dạy để đào tạo ra được thế hệ tri thức

Cùng với sự phát triển chung của thế giới, nền giáo dục toán của nước ta cũng đang có những chuyển biến cơ bản để tiếp cận được với nền giáo dục toán tiên tiến trên thế giới, phù hợp với tình trạng của nước nhà Muốn nâng cao chất lượng của giáo dục cần phải có một phương pháp tiếp cận dạy học phù hợp Điểm mấu chốt là phải thay đổi phương pháp dạy học truyền thống “thầy đọc, trò chép” sang phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển khả năng của HS và tránh thói quen học tập thụ động và lối truyền thụ một chiều

Đối với bộ môn Toán nói riêng, cần phải thay đổi việc dạy và học toán ở nhà trường phổ thông Học toán không chỉ là học các định lý, công thức, các thuật toán mà cần phải hiểu và áp dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống Người học không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ những tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội mà còn phải biết sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, giải quyết được các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày Từ đó đòi hỏi việc dạy toán cần có sự chuyển đổi từ việc chú trọng đến các kiến thức, thành thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết các bài toán quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề có

thức của mình, tạo ra được môi trường học tập tích cực, kích thích HS tự tìm tòi và kiến tạo tri thức cho bản thân thông qua các cách tiếp cận dạy học tích cực như giải quyết vấn đề, khảo sát toán, câu hỏi kết thúc mở

Theo đó, dạy học theo hướng dẫn nhận thức là một cách tiếp cận để giảng dạy toán học trong đó việc dạy học trong lớp được hướng dẫn bởi những gì HS đã biết và mang đến lớp học liên quan đến sự hiểu biết của mình và suy nghĩ liên quan đến việc giải quyết các vấn đề toán học ( Carpenter, Fennema, Franke, Levi, & Empson ,2000, [7]) Trong một lớp học CGI, các HS dành một lượng lớn thời gian tham gia vào giải quyết vấn đề và nói về ý tưởng toán học CGI không làm theo hoặc cung cấp một trình

tự cụ thể đối với một loại toán học nhất định mà có bổ sung, việc làm mà có thể nhận thấy là ít xảy ra trong một lớp học truyền thống Thay vào đó, dựa trên sự hiểu biết và phản ứng của HS, các loại vấn đề toán học và câu hỏi khác nhau đưa đến phương án

và cách trình bày của HS và GV Quá trình này đòi hỏi HS xác định phù hợp hoạt động

và các bước cần thiết để hoàn thành các vấn đề thay vì giả định hay là đưa ra các thuật toán tiêu chuẩn hoặc các bước để sử dụng bởi các GV thông qua giảng dạy trực tiếp

HS sau đó giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các chiến lược có ý nghĩa với họ và chia sẻ giải pháp và tư duy toán học của mình với các bạn cùng lớp và GV Trong thời gian chia sẻ này, GV quan sát và lắng nghe HS khi họ giải thích quá trình tính toán để đánh giá sự hiểu biết toán học cá nhân của HS GV sau đó sử dụng các thông tin này về

sự hiểu biết toán học của HS để hướng dẫn kế hoạch và lựa chọn vấn đề tiếp tục đặt ra cho các em (Carpenter et al., 2000, [7])

Thông qua việc thảo luận trên lớp và tham gia hợp tác để trình bày các minh họa, mô tả, và biện minh cho câu trả lời, HS có thể thu được một sự hiểu biết sâu sắc hơn về khái niệm toán học Cách tiếp cận này có thể giúp nâng cao thành tích học tập

và có thể đóng góp vào khả năng giải quyết vấn đề tốt hơn của HS (Bruce, 2007, [6]; Nathan & Knuth, 2003, [25]) Hơn nữa, nâng cao sự tương tác của HS trong quá trình dạy học sẽ phát triển sự hiểu biết về khái niệm toán học, và khả năng giải quyết vấn đề (Huntley, Rasmussen, Villarubi, Sangtong, & Fey, 2000, [20]) CGI kết hợp một số

khía cạnh xã hội học tập và tích cực vào quá trình dạy học trong đó có sự tham gia của

HS trong các cuộc thảo luận, chia sẻ với các HS khác, và trình bày các giải pháp Ngoài ra, trong toàn bộ quá trình này, các GV được yêu cầu phải mở cửa cho ý tưởng

cá nhân của HS, lắng nghe sâu, và hướng dẫn từng HS theo khả năng hoặc mức độ phát triển của mình thông qua một loạt các câu hỏi mà không có việc sử dụng các mô hình hoặc hướng dẫn trực tiếp (Fennema et al., 1992, [14])

CGI là một cách tiếp cận dạy học tích cực đã và đang được áp dụng phổ biến ở nhiều nước trên thế giới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất lượng của việc dạy và học toán nói riêng

1.2 Nhu cầu nghiên cứu

Hiện nay nước ta cũng có nhiều cải cách thay đổi trong phương pháp giảng dạy nhưng chưa mang lại hiệu quả thiết thực GV đứng lớp thường mang trong mình tâm lí

cố gắng truyền đạt những kiến thức có trong SGK để HS nắm bắt và từ đó áp dụng để giải quyết các bài tập Trong khi đó CGI sử dụng kiến thức của HS là trung tâm của việc quyết định phương pháp giảng dạy GV sử dụng kiến thức dựa trên nghiên cứu về

tư duy Toán học của HS để giúp họ tìm hiểu cụ thể về từng HS riêng biệt và sau đó điều chỉnh cách dạy học để phù hợp với khả năng của từng HS CGI đóng vai trò như một phương tiện đổi mới phương pháp tiếp cận dạy học không những góp phần phát triển nghiệp vụ sư phạm cho GV mà còn cải tiến đáng kể trong việc phát triển tư duy cho HS Khi áp dụng CGI trong thực hành dạy học của mình, GV có thể tạo ra được một môi trường học tập tích cực kích thích HS tìm tòi và kiến tạo tri thức cho riêng mình, từ đó phát triển được tư duy của các em Với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học “lấy HS làm trung tâm’’ ở nước ta hiện nay thì trong tương lai không xa CGI

sẽ phát huy được vai trò tích cực của nó trong việc góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng Điều đó thúc đẩy chúng ta cần quan tâm nghiên cứu và áp dụng CGI trong thực hành dạy học toán của mình

1.3 Phát biểu vấn đề nghiên cứu

CGI là phương tiện để phát triển nghiệp vụ sư phạm cho GV nhằm phát triển tư duy cho HS đã và đang được nhiều nước quan tâm nghiên cứu và áp dụng trong thực hành dạy học Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu đều bàn về việc sử dụng GCI để nâng cao chất lượng ở bậc mẫu giáo, tiểu học và trung học cơ sở Hầu như chưa có nghiên

cứu nào thực hiện ở bậc trung học phổ thông và bậc đại học Vì vậy “Dạy học theo hướng dẫn nhận thức để phát triển các phương án giải quyết vấn đề đại số 10 của HS” được chọn để làm đề tài nghiên cứu của luận văn này

1.4 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu “Dạy học theo hướng dẫn nhận thức (CGI) để phát triển

các phương án giải quyết vấn đề Đại số 10 của HS” là tạo điều kiện cho HS nắm bắt

kiến thức Đại số 10 và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết thành công các bài toán thực tế và cách thức đưa cách tiếp cận dạy học này vào chương trình Toán học một cách có hiệu quả

1.5 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu đã được đề cập ở trên, đề tài này nhằm mục đích tìm câu trả lời cho các câu hỏi sau:

Câu hỏi nghiên cứu 1: Dạy học theo hướng dẫn nhận thức có ảnh hưởng như thế

nào đến việc phát triển phương án giải quyết vấn đề Đại số 10 của HS?

Câu hỏi nghiên cứu 2: Dạy học theo hướng dẫn nhận thức thúc đẩy phát triển

đổi mới dạy học Đại số của GV như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu 3: Việc đưa phương pháp dạy học theo hướng dẫn nhận

thức vào lớp học có phù hợp với nền giáo dục hiện hành hay không?

1.6 Các thuật ngữ chính

- Dạy học theo hướng dẫn nhận thức, thường viết tắt là CGI (Cognitive Guided

Instruction) là một chương trình phát triển chuyên môn dựa trên chương trình tích hợp của nghiên cứu tập trung vào (a) việc phát triển tư duy toán học của HS; (b) những hướng dẫn ảnh hưởng đến sự phát triển đó; (c) kiến thức và niềm tin của GV ảnh hưởng đến thực hành giảng dạy của họ và (d) kiến thức, niềm tin và thực hành của GV

bị ảnh hưởng bởi sự hiểu biết của họ về tư duy toán học của HS (Carpenter et al, 1999, [10])

- Vấn đề: là bài toán mà cách thức hoàn thành hay kết quả của nó chưa được HS

biết trước, nhưng các em đã nắm được những kiến thức và kỹ năng xuất phát để từ đó tìm tòi kết quả hay cách thức giải bài toán Như vậy, một bài toán được xem là vấn đề nếu chủ thể chưa biết thuật giải để tìm ra các yếu tố chưa biết của bài toán

- Giải quyết vấn đề: là quá trình nhận thức bậc cao đòi hỏi việc sử dụng sự điều

ứng và kiểm soát nhiều hơn là thói quen hay những kỹ năng cơ bản Nó xảy ra khi con người hay trí tuệ nhân tạo chưa biết cách nào để tiến hành từ tình trạng đã cho đến tình trạng mong muốn

- Phương án: là một phần của quá trình giải quyết vấn đề nhằm đưa ra phương

hướng giải mà HS cần phải sử dụng để tìm ra câu trả lời Việc chọn phương án giải được cân nhắc từ các giai đoạn đọc hiểu và thăm dò Những phương án giải là không đặc trưng cho từng loại bài toán như thuật toán Việc chọn những phương án phù hợp với đối tượng HS là cần thiết Stephen Krulik và Jesse Rudnick (1980) đã đúc kết các phương án giải quyết vấn đề như sau:

 Phát hiện quy luật;

 Phân tích đi lên;

 Giải theo một cách nhìn khác;

 Vẽ hình;

 Đoán và thử;

 Tính toán cho mọi khả năng ( liệt kê số liệu);

 Sắp xếp các dữ liệu;

 Suy luận logic

- Dạy học theo hướng dẫn nhận thức để phát triển các phương án giải quyết

vấn đề là phương pháp dạy học dựa trên các phương án giải quyết vấn đề do HS đề

xuất để định hướng phương pháp dạy phù hợp với khả năng của từng HS

- Câu hỏi kết thức mở: là câu hỏi trong đó GV đưa ra một tình huống và yêu cầu

HS thể hiện bài làm của mình Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như yêu cầu HS chứng tỏ một công việc đến phức tạp hơn như yêu cầu HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra các bài toán mới liên quan… Câu hỏi kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu như thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán cố định để giải Điều này dẫn đến có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi kết thúc mở

- Tư duy: là cách thức suy nghĩ để giải quyết vấn đề Theo Bloom có sáu mức độ

tư duy là biết, hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá Sáu mức độ này được minh họa theo sơ đồ

Hình 1.1 Cấp độ nhận thức theo Bloom

Nhận biết

Hiểu Vận dụng

Phân tích Tổng hợp

Đánh giá

- Tư duy toán học: là thuật ngữ dùng để chỉ khả năng của HS nhằm đạt đến một

kết luận có cơ sở từ những dữ liệu toán học đã cho Đặc trưng quan trọng nhất của tư duy toán học là tính “có vấn đề” Tư duy phải được gắn với những tình huống có vấn

đề HS phải đặt được giả thuyết, rồi từ những mối liên hệ trong tình huống có vấn đề để

đi đến kết luận và lí giải kết quả đạt được Những kết quả này sẽ được tổng hợp thành những ý tưởng toán học mới Ở đây, tư duy toán học được chia thành bốn cấp độ chính

là nhắc lại, hiểu, phê phán và sáng tạo

Hình 1.2 Bốn cấp độ của tư duy toán học

+ Tư duy nhắc lại: bao gồm những kỹ năng tư duy mà về bản chất hầu như là tự động hoặc phản xạ Trong toán học, thông thường đó là sự gọi lại những tính chất quen thuộc, định lí, công thức và thuật toán… đã biết

+ Tư duy hiểu: là loại tư duy cơ bản bao gồm việc hiểu các khái niệm và khả năng nhận ra những áp dụng của chúng vào các bài toán, các tình huống trong toán học cũng như trong đời sống

+ Tư duy phê phán: là khả năng xem xét các mối liên hệ, đánh giá mọi khía cạnh của bài toán hay tình huống Tư duy phê phán thể hiện qua việc HS có khả năng nhận ra giả thiết và các yêu cầu của bài toán, hoặc phát hiện được tính hợp lý trong các

Sáng tạo Phê phán Hiểu Nhắc lại

Suy luận Bậc cao

năng như tập trung vào những yếu tố của bài toán hay tình huống khó khăn, thu thập và sắp xếp thông tin trong bài toán, nhớ và kết hợp với thông tin đã học Tư duy phê phán gắn liền với logic toán học trong việc chứng minh hay bác bỏ các giả thuyết toán học

+ Tư duy sáng tạo: là tư duy có tính khởi đầu, hiệu quả và sản sinh một sản phẩm phức tạp Tư duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác, tưởng tượng và có các kỹ năng như tổng hợp, tổng quát hóa hoặc áp dụng các ý tưởng Việc tổng hợp các ý tưởng chỉ ra các phương pháp khác và không quen thuộc để kết hợp thông tin và để sản sinh ra ý tưởng mới từ các ý tưởng trước đó Tổng quát các ý tưởng chỉ sự thành lập các tiếp cận thay đổi, hình thành những kết hợp mới từ các ý tưởng cũ Áp dụng các ý tưởng có nghĩa là xác định tính hiệu quả của các ý tưởng mới Như vậy tư duy sáng tạo

có tính phát triển liên tục Với quan điểm này thì quá trình suy luận toán học là một bộ phận của tư duy toán học, nó nằm trên mức độ tư duy nhắc lại

- Thực hành dạy học toán hiệu quả: là thực hành dạy học toán có những đặc trưng sau:

+ Xây dựng được những hoạt động học tập giúp HS tìm kiếm và khám phá kiến thức toán học;

+ Các hoạt động lấy HS làm trung tâm để phát triển khả năng giải quyết vấn đề

và tư duy toán học cho các em;

+ HS hiểu và thấy được ý nghĩa của kiến thức được học và có thể áp dụng kiến thức đó để giải quyết các vấn đề liên quan đến các kinh nghiệm sống hàng ngày của các em;

+ HS tích cực tham gia vào các hoạt động học tập;

+ Sử dụng phương tiện dạy học phù hợp để nâng cao việc hiểu khái niệm cho

HS

1.7 Ý nghĩa nghiên cứu

Phương pháp dạy học này giúp GV nâng cao được hiệu quả giáo dục, phát huy được khả năng tư duy của từng HS, giúp HS có khả năng giải quyết các vấn đề, phát triển các phương án giải Toán, để việc học Toán trở nên có ý nghĩa, hứng thú hơn Phương pháp dạy học này còn khá mới mẻ, nhưng chưa được áp dụng nhiều ở giáo dục Việt Nam, hi vọng qua luận văn này nó sẽ nhận được nhiều sự quan tâm hơn để nâng cao chất lượng nền giáo dục nước ta, cũng như phát huy được khả năng tiềm tàng ở mỗi HS

1.8 Tóm tắt và cấu trúc luận văn

Ngoài phần mục lục, danh mục các chữ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong năm chương

Chương 1 Giới thiệu Chương 2 Tổng quan các vấn đề nghiên cứu liên quan Chương 3 Phương pháp nghiên cứu

Chương 4 Kết quả nghiên cứu Chương 5 Thảo luận và kết luận

Chúng tôi sẽ trình bày các kiến thức về nền tảng lịch sử và nền tảng lý thuyết của nghiên cứu này ở chương tiếp theo

Chương 2

2.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

CGI được giới thiệu trước 1980 dựa trên nghiên cứu được tiến hành bởi Thomas

P Carpenter về phát triển tư duy toán học của HS Carpenter (1989, [11], t.27) nhận thấy rằng “việc bắt đầu học Toán của các em chỉ là làm các bài tập trong các thao tác biểu tượng và không liên quan đến giải quyết vấn đề thực tế”

CGI được tiếp tục nghiên cứu và phát triển ở Trung Tâm Nghiên Cứu Giáo Dục Wisconsin ở trường đại học Wisconsin- Madison vào cuối năm 1980 bởi Elizabeth Fennama, Thomas Carpenter, Penelope Peterson và Megan Franke, chủ yếu là dựa trên nghiên cứu của Thomas Carpenter (1985, [8]), tập trung vào cách mà HS học về khái niệm phép toán cộng và trừ

Các nghiên cứu CGI ban đầu là một nghiên cứu thử nghiệm so sánh thành tích học toán của HS có GV giảng dạy theo CGI (n = 20) và GV không giảng dạy theo CGI (n = 20) khối lớp 1 từ 24 trường ở Madison, Wisconsin, Hoa Kỳ và trong 4 cộng đồng nhỏ hơn gần Madison Kết quả của nghiên cứu chứng minh thành tích toán học trong việc giải quyết vấn đề từ HS của GV giảng dạy theo CGI cao hơn so với các HS của

GV không giảng dạy theo CGI (Carpenter et al., 1989, [11]) Tuy nhiên nghiên cứu này, đã không báo cáo sự khác biệt đáng kể trong việc sử dụng các chiến lược giữa các

HS hai nhóm

Sau khi nghiên cứu ban đầu, một nghiên cứu bán thực nghiệm bởi Villasenor và Kepner, đã được tiến hành vào năm 1993 [31] trong một khu đô thị lớn ở miền Trung Tây, Hoa Kỳ với 24 GV (n = 12 theo CGI, n = 12 đối chứng) và HS (n = 144 theo CGI,

n = 144 đối chứng) Nghiên cứu này báo cáo rằng các HS của lớp có GV sử dụng CGI giải quyết vấn đề nâng cao hơn các HS của lớp đối chứng

Kể từ khi nghiên cứu CGI ban đầu, một số nghiên cứu định tính và định lượng điều tra ảnh hưởng của CGI trên GV và HS của mình đã được thực hiện

Knapp và Peterson (1995, [24]) nghiên cứu sự thay đổi trong niềm tin và thực hành của GV sau khi sử dụng CGI Họ đã phỏng vấn 20 GV sau bốn năm tham gia nghiên cứu CGI Một nửa trong số các GV báo cáo những thay đổi đáng chú ý trong giảng dạy của họ

Fennema et al (1996, [15]) đã tiến hành một nghiên cứu theo chiều dọc với 21

GV và HS của mình Nghiên cứu báo cáo những thay đổi cơ bản trong niềm tin và hướng dẫn của GV nơi mà vai trò của họ trong việc giải thích các quy trình chứng minh để giúp HS giải quyết vấn đề được thay thế bằng cách cho HS tham gia với tư duy toán học của mình và khuyến khích các em giải quyết một loạt các vấn đề

Kết quả của một nghiên cứu trường hợp của Steinberg, Empson, & Carpenter, (2004, [30]) đã tiết lộ những thay đổi đáng kể của các GV khi tham gia nghiên cứu về

tư duy của HS trong một khoảng thời gian chỉ vài tháng

Tuy nhiên, một nghiên cứu khác của Jacobs và Philipp ( 2010, [22]) đã báo cáo rằng có những thay đổi trong thực hành của GV có liên quan đến kinh nghiệm sử dụng CGI theo từng năm

CGI được xem như là một hình thức tiếp cận dạy học cho GV phổ biến ở Mĩ và nhiều nước trên thế giới Nhưng ở nước ta có vẻ như phương thức tiếp cận này vẫn còn quá xa lạ với GV và chưa được các nhà giáo dục quan tâm

2.2 Nền tảng lý thuyết

Khung lý thuyết cho nghiên cứu này dựa trên ý tưởng của sự kết hợp giữa lý thuyết bao gồm kiến tạo và nghiên cứu nhận thức Hai lý thuyết này liên quan đến dạy học theo hướng dẫn nhận thức

2.2.1 Lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo thể hiện niềm tin rằng tất cả các tri thức đều là sản phẩm của hoạt động nhận thức của chúng ta Phê phán, sáng tạo, học tập độc lập là những đặc trưng cơ bản của người học kiến tạo

Ở mức độ tổng quát nhất, với những nhười theo lý thuyết kiến tạo cơ bản thì nguyên tắc đầu tiên là thầy giáo nhận ra được rằng mình không phải đang dạy HS về toán học mà là đang “dạy HS làm thế nào để phát triển nhận thức của các em” (Confrey, 1990, t.110) Thầy giáo là “một người học trong hoạt động dạy” Với lập luận như vậy dẫn đến việc dạy phải là “một nhiệm vụ phỏng đoán những mô hình tri thức được kiến thiết bởi HS và những giả thuyết tổng quát, làm thế nào để HS có được những thời cơ sửa đổi những cấu trúc đã có của mình nhằm đi đến những hoạt động toán học được xem như là phù hợp với những mong đợi và mục đích của thầy giáo” (Glasersfeld, 1990, t.34)

Việc tuân thủ các nguyên tắc kiến tạo không chỉ bao hàm một tiếp cận đến những gì HS làm trong khi học: “những nguyên lí cơ bản đi vào hoạt động có tính người thông qua nguyên tắc của sự tự phản ánh, điều đó có nghĩa là chúng ta áp dụng những nguyên lý cơ bản trước hết cho chúng ta và trong hoạt động của chính chúng ta” (Steffe và D’Ambrosio, 1995, t.146)

Ở mức độ chi tiết hơn, những nhà giáo dục toán theo lý thuyết kiến tạo đã nổ lực thông qua kinh nghiệm dạy học để minh họa là các nhà nghiên cứu đã thu nhận được những ý nghĩa như thế nào về hành vi của HS theo những cấu trúc nhận thức đang có của các em nhằm dự đoán những hoạt động nào là phù hợp để mở rộng cấu trúc nhận thức của các em một cách toán học Có ba vấn đề quan trọng ở trong việc làm này:

- tiến hành nghiên cứu trong một tình huống thực nghiệm dạy học là không giống như việc dạy trong một lớp HS;

- quá trình mở rộng cấu trúc nhận thức cần phải được phân tích, đặc biệt là theo thuật ngữ thích nghi hoặc điều ứng;

- một phân tích cần được tiến hành về “điều gì có nghĩa là cách kiến tạo có hiệu quả hơn và mạnh mẽ hơn” (Confrey, 1990, t.111), bởi vì mục đích của người thầy giáo toán là mở rộng kiến thức của HS mình một cách toán học

Về vấn đề thứ nhất nêu ra ở trên, trong mối quan hệ của các kiến thức toán và cấu trúc của cá nhân các HS người ta thấy rằng có hai miền hiện tượng Miền thứ nhất

về các hiện tượng tâm lý và miền thứ hai về các hiện tượng xã hội học Thầy giáo đứng lớp không tránh được việc phải chú tâm thực sự đến miền thứ hai và người nghiên cứu ngay cả khi dạy thực nghiệm phải tránh nhầm lẫn giữa hai miền đó Điều này hoàn toàn nhất quán với quan niệm là với mức độ cá nhân, lý thuyết kiến tạo xem như là những hiệu ứng mà HS thể hiện được trong sơ đồ nhận thức của mình

Ở mức độ các nhóm HS, Steffe và D’Ambrosio (1995) đã trình bày việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo như là một quá trình tương tác giữa các HS với nhau trong một môi trường học tập được thiết kế dựa trên cơ sở một hiểu biết thực trạng toán học của

HS

Hơn nữa, trong lớp học kiến tạo, HS làm việc chủ yếu theo nhóm, khuyến khích học tập tương tác Có sự tập trung nhấn mạnh vào kĩ năng giải quyết các vấn đề thực tế trên cơ sở của sự hợp tác và trao đổi ý tưởng Điều này là trái ngược với các lớp học truyền thống, HS chủ yếu làm việc một mình, học tập được giảng dạy thông qua sự lặp lại và hướng dẫn của GV, bám chặt vào sách giáo khoa Trong lớp học kiến tạo, vai trò của GV là nhắc nhở và tạo điều kiện để thảo luận Vì vậy, trọng tâm chính của GV là thiết kế các câu hỏi để dẫn dắt HS phát triển kết luận của mình

2.2.2 Lý thuyết nhận thức

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam, nhận thức là quá trình biện chứng của sự phản ánh thế giới khách quan trong ý thức con người, nhờ đó con người tư duy và không ngừng tiến đến gần khách thể

Theo quan điểm triết học nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng khách quan vào trong bộ óc của con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo trên cơ sở thực tiễn

Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ: hoạt động nhận thức cảm tính và hoạt động nhận thức lý tính

Hoạt động nhận thức cảm tính (hay còn gọi là trực quan sinh động) là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức Là hoạt động tâm lý phản ánh những thuộc tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng tác động vào các giác quan Hoạt động nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác

- Cảm giác: là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh các thuộc tính riêng

lẻ của các sự vật, hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của con người Cảm giác là nguồn gốc của mọi sự hiểu biết, là kết quả của sự chuyển hoá những năng lượng kích thích từ bên ngoài thành yếu tố ý thức Nếu dừng lại ở cảm giác thì con người mới hiểu được thuộc tính cụ thể, riêng lẻ của sự vật, điều đó chưa đủ

- Tri giác: hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối toàn vẹn sự vật khi sự vật đó đang tác động trực tiếp vào các giác quan con người Tri giác là sự tổng hợp các cảm giác So với cảm giác thì tri giác là hình thức nhận thức đầy đủ hơn, phong phú hơn

Hoạt động nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy trừu tượng) là giai đoạn phản ánh gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật Đó quá trình tâm lý phức tạp phản ánh những thuộc tính bản chất bên trong, những quy luật, những thuộc tính mới, những mối liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng Hoạt động nhận thức lý tính bao gồm tư duy

hệ khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học…); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn

Khác với tất cả “vật tồn tại” khác, con người tồn tại theo phương thức tự hiểu ra,

tự khám phá được sự tồn tại của mình và nhận thức được ý nghĩa cũng như giá trị của

sự tồn tại của mình và từ đó mà nhận thức được ý nghĩa tồn tại của thế giới bên ngoài (Haiderger) Cần bác bỏ lối áp đặt và truyền thụ một chiều HS sẽ được học nhiều hơn khi họ được hấp dẫn bởi những kiến thức họ đang tìm kiếm trong học tập kiến tạo, thay

vì phải tiếp nhận những điều sách vở đúng với tất cả nhưng cũng là không với tất cả Học tập là quá trình người HS tìm kiếm cách thức thử thách và khẳng định bản thân Với họ, không phải “vật tồn tại như thế nào” mà là “vật tồn tại là gì?”.

2.2.2.1 Quá trình nhận thức

Quá trình nhận thức liên quan chặt chẽ với tư duy, năng lực nhận thức được xác định là năng lực trí tuệ của con người Nó được biểu hiện dưới nhiều góc độ khác nhau Các nhà tâm lý học xem trí tuệ là sự nhận thức của con người bao gồm nhiều năng lực riêng rẽ và được xác định thông qua chỉ số I.Q

Năng lực nhận thức được biểu hiện ở nhiều mặt cụ thể là:

- Mặt nhận thức: Như nhanh biết, nhanh hiểu, nhanh nhẹn, biết suy xét và tìm ra các quy luật trong các hiện tượng một các nhanh chóng

- Về khả năng tưởng tượng: Óc tưởng tượng phong phú, hình dung ra được những hình ảnh và nội dung theo đúng điều người khác mô tả

- Qua hành động: Sự nhanh trí, tháo vát, linh hoạt, sáng tạo

- Qua phẩm chất: Óc tò mò, lòng say mê, hứng thú làm việc

2.2.2.2 Sự phát triển năng lực nhận thức cho HS

Việc phát triển năng lực nhận thức thực chất là hình thành và phát triển năng lực

bài toán thực tiễn, trong hành động một cách chủ động và độc lập ở các mức độ khác nhau Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện thường xuyên, liên tục, có hệ thống, điều này đặc biệt quan trọng đối với HS

Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện từ việc rèn luyện năng lực quan sát, phát triển trí nhớ và tưởng tượng, trau rồi ngôn ngữ, nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, phương pháp nhận thức và phẩm chất nhân cách Những yếu tố này ảnh hưởng đến năng lực nhận thức

Để phát triển năng lực nhận thức cho HS cần đảm bảo các yếu tố sau:

- Vốn di truyền về tư chất tối thiểu cho HS

- Vốn kiến thức tích luỹ phải đầy đủ và có hệ thống

- Phương pháp dạy và phương pháp học phải thực sự khoa học

- Chú ý đến đặc điểm lứa tuổi và sự đảm bảo về vật chất và tinh thần

Trong quá trình tổ chức học tập ta cấn chú ý đến các hướng cơ bản sau:

Sử dụng phương pháp dạy học mang tính chất nghiên cứu, kích thích được hoạt động nhận thức, rèn luyện tư duy độc lập sáng tạo

- Hình thành và phát triển ở HS năng lực giải quyết vấn đề tăng cường tính độc lập trong hoạt động Người GV cần dạy cho HS biết cách lập kế hoạch làm việc, phân tích các yêu cầu của nhiệm vụ học tập và đề ra các phương pháp giải quyết vấn đề một các hợp lý, sáng tạo

- Cần chú ý tổ chức các hoạt động tập thể trong dạy học Trong các hoạt động này mỗi HS thể hiện cách nhìn nhận, giải quyết vấn đề của mình và nhận xét, đánh giá được cách giải quyết của bạn Điều đó sẽ thúc đẩy sự mở rộng và phát triển

tư duy, các quan hệ xã hội, tình bạn bè, trách nhiệm của mình đối với tập thể Như vậy năng lực nhận thức liên quan trực tiếp với tư duy Năng lực nhận thức, năng lực trí tuệ được phát triển khi tư duy phát triển

2.3 Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn

Một mô hình tổng quát cho nghiên cứu và phát triển chương trình được trình bày trong Hình 2.1 Nghiên cứu ban đầu cho thấy mô hình cung cấp mối liên hệ đầy

triển vọng cho việc giảng dạy và học tập (Carpenter, Fennema, Peterson, 1989, [11])

Hình 2.1.Mô hình tích hợp giữa nhận thức và hướng dẫn giảng dạy

Mô hình này tích hợp các quan điểm của nhận thức và giảng dạy để nghiên cứu nội dung kiến thức sư phạm của GV (Shulman, 1986), niềm tin của GV và làm thế nào

để những kiến thức và niềm tin đó ảnh hưởng đến những hướng dẫn trong lớp học và học tập của HS Mô hình này đánh dấu vai trò trung tâm giảng dạy của GV và tư duy của HS Hướng dẫn trong lớp học dựa trên quyết định của GV và ảnh hưởng của những hướng dẫn đó đến thái độ và học tập của HS qua trung gian là nhận thức của HS Theo hình 1, quyết đinh của GV dựa trên kiến thức và niềm tin cũng như những đánh giá của

họ về kiến thức của HS thông qua những quan sát về hành vi và thái độ của các em

Trong một số lĩnh vực (giải tích, đại số, hình học…), có một cấu trúc hợp lý kết

Kiến thức của GV

Quyết định của GV Giảng dạy trong

lớp học

Nhận thức của HS

Học tập của

HS

Niềm tin của GV Hành vi của

HS

Trong lĩnh vực nhất định, có sự tồn tại các phân tích chi tiết của cả hai loại vấn

đề cũng như quá trình giải quyết vấn đề của HS Những nội dung và chiến lược phân tích cung cấp khuôn khổ hữu ích cho các thành phần liên quan trong hình 1 Kiến thức

sư phạm của GV, niềm tin trong hướng dẫn lớp học, nhận thức và học tập của HS, tất

cả có thể được nghiên cứu trong khuôn khổ nội dung

Trong mỗi khuôn khổ cụ thể, cung cấp cơ sở để nghiên cứu các khía cạnh về kiến thức của GV trong các vấn đề khác nhau, kiến thức về sự khó khăn HS gặp phải trong vấn đề này hay kiến thức về những chiến lược mà HS sử dụng để giải quyết vấn

đề Các đặc trưng của quá trình giải quyết vấn đề của HS sẽ cung cấp một khuôn khổ

để đánh giá việc học tập và giải quyết các vấn đề rắc rối, từ đó hỗ trợ GV đưa ra quyết định giảng dạy

2.4 Kĩ năng tƣ duy

Kỹ năng tư duy là quá trình tâm lý được sử dụng để làm những việc như: giải quyết vấn đề, ra quyết định, đặt câu hỏi, xây dựng kế hoạch, đánh giá các ý tưởng, tổ chức thông tin và tạo các đối tượng Có rất nhiều các khuôn khổ tư duy bao gồm phân loại tư duy của Bloom, công cụ tư duy DeBono và phương thức của Lipman (Moseley

et al, 2005)

Kỹ năng tư duy có thể gồm hai loại lớn: nhận thức và phương án / phản ánh:

2.4.1 Kỹ năng tƣ duy nhận thức

Kỹ năng tư duy nhận thức bao gồm:

 Thu thập thông tin:

 Cảm nhận, nghe, sờ

 Kỹ năng nhớ lại, tưởng tượng

 Hiểu biết cơ bản:

 Tổ chức thu thập thông tin

 Hình thành khái niệm

 Liên kết các ý tưởng

 Tư duy trí tuệ:

 Sử dụng những thông tin và sự hiểu biết

 Sáng tạo, đưa ra quyết định, phân tích, đánh giá

2.4.2 Kỹ năng tư duy sử dụng phương án, phản ánh

Đây là loại hình tư duy siêu nhận thức của tư duy Nó có thể liên quan đến việc lập kế hoạch, giám sát và đánh giá việc sử dụng các kỹ năng nhận thức ở trên

Kỹ năng tư duy là tiềm ẩn trong rất nhiều các biện pháp can thiệp giáo dục thể hiện để nâng cao thành tích HS Ví dụ, xác định các điểm tương đồng và khác biệt về kiến thức môn học (Marzano, 2001), cải thiện lớp trong khi sử dụng các kỹ năng thẩm định, ra quyết định và giải quyết vấn đề

Các bài học có thể thú vị hơn, hấp dẫn hơn và thách thức hơn khi chúng bao gồm một loạt các kỹ năng tư duy HS làm việc chăm chỉ hơn và đạt được nhiều thành tích hơn GV có thể giảng dạy hiệu quả hơn và đạt được mục tiêu giảng dạy bằng cách truyền đạt những bài học của họ với một loạt các kỹ năng tư duy

Để phát triển kĩ năng tư duy toán học cho HS, GV phải tạo ra được một môi trường học tập với những đặc trưng sau:

HS sẽ:

- Đặt những câu hỏi cho những khám phá xa hơn;

- Nói về toán mà các em đang làm, làm việc vừa cá nhân vừa hợp tác;

- Động viên nhau để dám phiêu lưu đặt các giả thuyết và phỏng đoán;

- Kiểm chứng, chứng minh, phản bác và giải thích những ý tưởng của mình;

- Diễn đạt các ý tưởng toán học bằng cách dùng ngôn ngữ của mình;

- Dùng máy tính điện tử và máy tính bỏ túi để khám phá các ý tưởng toán học như là một công cụ để tiết kiệm sức lao động;

- Trải nghiệm năng lực về các ý tưởng toán và các phương pháp tư duy

- Thách thức HS và gắn liền với những khái niệm toán học sâu sắc;

- Cho phép nhiều cách tiếp cận, đưa đến nhiều khái niệm liên quan;

- Bao gồm những vấn đề không quen thuộc, xác định lỏng lẻo, nhiều khía cạnh, làm cho HS hứng thú

2.5 Chương trình phát triển cho GV

Phát triển chuyên môn nhằm mục đích “ảnh hưởng đến hành vi của các nhóm

GV hướng đến nhiệm vụ hợp tác để cải thiện mục tiêu chung, chương trình giảng dạy phổ biến và các phương pháp sư phạm” (Garmston, 2005, [19], t 5) Đối với những lý

do này, các hội thảo phát triển chuyên môn phải là cấu trúc để hỗ trợ những thay đổi này theo thời gian Nghiên cứu xác nhận rằng phản ánh và phân tích của các thực hành chuyên môn là cần thiết cho sự phát triển nghiệp vụ của GV Sau một loạt các cuộc hội thảo, GV cần phải có cơ hội để thực hành những gì họ đã học Điều cần thiết phát triển chuyên môn không phải là cơ hội một lần, mà nó phải được tích hợp liên tục để tăng thêm nhiều kinh nghiệm Tập huấn nên được thực hiện trực tiếp trong lớp học phù hợp với chương trình và mục tiêu giáo dục GV được cung cấp những tài liệu tốt nhất để thực hiện được ý tưởng của mình Trọng tâm của các phát triển chuyên môn thường

được thực hiện bởi GV nhưng mục tiêu của các chương trình này là tăng thành tích học tập ở HS

Trong các hội thảo CGI, GV thường:

- Tìm hiểu về các loại hình khác nhau của vấn đề toán học và làm thế nào để tích hợp chúng vào trong giảng dạy toán học;

- Tìm hiểu về các mức độ khác nhau của việc hiểu và phương án giải quyết mà

2.6 Tóm tắt

Trong chương này chúng tôi đã trình bày lịch sử nghiên cứu vấn đề, nền tảng lý thuyết của nghiên cứu Chúng tôi sẽ trình bày phương pháp nghiên cứu được sử dụng khi tiến hành nghiên cứu này ở chương tiếp theo

Chương 3

3.1 Thiết kế nghiên cứu

Trong chương này, chúng tôi tập trung vào trình bày phương pháp nghiên cứu

và quy trình thực hiện được sử dụng trong nghiên cứu Chúng tôi sẽ sử dụng chủ yếu các bài tập có nội dung thực tế, hay các bài toán không quen thuộc trong đại số 10, tập trung vào các chủ đề về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và một số vấn đề về phương trình và bất phương trình Theo Merriam (1991, tr 19) đã xác định một trường hợp nghiên cứu như là một "thiết kế sử dụng để đạt được một sự hiểu biết sâu sắc về tình hình và ý nghĩa cho những người tham gia, với sự quan tâm trong quá trình chứ không phải là kết quả, trong bối cảnh chứ không phải là một biến cụ thể, và trong khám phá hơn là xác nhận"

3.2 Đối tượng tham gia

Nghiên cứu này được tiến hành trên đối tượng là 40 HS lớp 10 và 10 GV hiện đang giảng dạy tại trường THPT Trà Bồng, thuộc tỉnh Quảng Ngãi

3.3 Công cụ nghiên cứu

Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã sử dụng bảng hỏi dành cho GV và phiếu học tập dành cho HS

3.4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu này không thiết kế để đánh giá thành công hay thất bại của cách tiếp cận CGI, mà tập trung hơn trong việc thay đổi nhận thức của GV trong việc thực hiện

và áp dụng CGI để phát triển phương án giải quyết vấn đề của HS

Chúng tôi tiến hành một bài kiểm tra thử ở khoảng 40 em HS chia thành nhóm 5 người Đề kiểm tra hầu hết là những bài toán cơ bản để kiểm tra năng lực, mức độ học

tập toán của các em Sau đó các GV sẽ tiến hành thảo luận, ra đề bài kiểm tra số 2, các nhóm tiếp thục thảo luận Sau đợt thực nghiệm, chúng tôi sẽ tiến hành phát phiếu khảo sát phỏng vấn cho GV Sau đó sẽ tiến hành phân tích các dữ liệu thu được từ việc quan sát lớp học, kết quả bài kiểm tra và phiếu phỏng vấn để phân tích

Để trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu ở chương 1, trong thực nghiệm này chúng tôi sử dụng các phương pháp sau:

Bảng hỏi: GV trả lời một số câu hỏi trên giấy liên quan đến việc tổ chức dạy

học trên lớp của mình

Quan sát lớp học: HS làm việc theo nhóm (mỗi nhóm 5 HS), trả lời các phiếu

học tập đã được chuẩn bị sẵn

Phỏng vấn: Trong quá trình quan sát các nhóm làm việc, chúng tôi có tiến hành

phỏng vấn khi thấy cần thiết để hiểu rõ hơn về quá trình suy nghĩ và những vướng mắc của HS, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn một số nhóm HS

3.5 Phiếu học tập

3.5.1 Nội dung bảng hỏi GV

Kết quả thu được đem lại cho chúng tôi một vài thông tin sơ bộ về tình hình dạy

và học đang diễn ra tại trường, để từ đây có thể dự liệu trước những khó khăn khi làm việc với HS, cũng như đưa ra những cách xử lí thích hợp Hơn nữa, những thông tin này cũng là cơ sở giúp chúng tôi trong việc lí giải kết quả bài làm của HS

3.5.2 Nội dung phiếu học tập

Phiếu học tập gồm 12 bài toán Bao gồm các nội dung liên quan đến các phần hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, phương trình và bất phương trình mà các em đã được học, trên cơ sở mở rộng hơn những kiến thức đã học Bao gồm các bài toán về quy trình đồ thị, quy trình đại số, biểu diễn chuyển đổi giữa đồ thị và đại số, giải thích đồ

3.5.3 Phân tích tiên nghiệm

Trong phần này chúng tôi trình bày phân tích tiên nghiệm các bài toán đưa ra trong phiếu học tập Mục đích phân tích tiên nghiệm là làm rõ mục tiêu từng bài toán đưa ra, dự kiến các phương án giải của học sinh, những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải trong quá trình trả lời nhiệm vụ toán trong phiếu học tập

Quy trình đồ thị

1 Vẽ đồ thị hàm số: | | (Nêu cách vẽ)

2 Vẽ đồ thị hàm số: | | (Nêu cách vẽ)

Các nhiệm vụ trong phần này được thiết kế để kiểm tra khả năng vẽ đồ thị của

HS ở hàm có chứa giá trị tuyệt đối, một giả thiết rằng các em đã vẽ được đồ thị của các hàm số bậc hai cơ bản Một đồ thị không đúng có thể bắt nguồn từ thực tế là HS không hiểu được tính chất của hàm giá trị tuyệt đối, hay là tính chẵn lẻ của đồ thị, thậm chí có trường hợp là các em tính toán sai

Đáp án đúng của nhiệm vụ 1 có thể là:

Cách 1: Sử dụng tính chất của hàm giá trị tuyệt đối

| | {

{ Sau đó HS có thể vẽ đồ thị trên từng khoảng

Cách 2: (cách làm mong đợi) Sử dụng tính chẵn lẻ của đồ thị

Đáp án đúng của nhiệm vụ 2 có thể là:

Cách 1: Sử dụng tính chất của hàm giá trị tuyệt đối

| | {

Sau đó HS có thể vẽ đồ thị trên từng khoảng

Cách 2: (cách làm mong đợi) Sử dụng tính chẵn lẻ của đồ thị

Quy trình đại số

3 Bạn Nam đã giải bất phương trình

√ √ (1) như sau:

Điều kiện: {

 {  {  Khi đó phương trình (1) có dạng:

√ √ Chia hai vế cho √ ta có:

√ √

Vì nên √ √

Do đó: √ √ Vậy (1) vô nghiệm

Theo em, Nam giải thích đúng hay sai? Vì sao?

4 Giải bất phương trình:

Các bài tập này mang tính chất theo những quy trình thuật toán có sẵn, gần như

HS quen với các phương pháp có sẵn Tuy những loại bài tập này không khó nhưng HS vẫn có thể vấp những sai lầm như ở bài tập 3, nhiều em chắc chắn vẫn thấy các bước

đây cũng có thể là lỗi mà các em thường mắc phải khi giải bất phương trình Ở bài tập

3 HS có thể vấp phải các lỗi quy đồng, khử mẫu

Đáp án của nhiệm vụ 3 là:

Nam giải thích sai Vì trong điều kiện bạn ấy viết thiếu trường hợp x = -1 Vì

vậy, khi đó bất phương trình vẫn có nghiệm là -1, không phải vô nghiệm như bạn Nam

đã kết luận

Đáp án của nhiệm vụ 4 là:

0 3

3 15 0 3

) 3 ( 3 6 0 3 3

6 3

x x

6 Đồ thị hàm số f(x) được cho như hình vẽ, hãy phác họa đồ thị

của hàm số f(2x)

Các bài tập này liên quan đến tiếp cận hàm số như một đối tượng và kiểm tra cách mà HS có thể xử lí hàm số như các đơn vị để có thể tính toán trên đó, một đặc trưng cho sự cụ thể hóa một khái niệm Trong bài tập này hàm số được cho dưới dạng

đồ thị, chúng chứa đủ các thông tin để giải quyết các vấn đề, nhưng thiếu các thông tin cần cho việc tiếp cận theo các quy trình Đối với HS thì đây có thể là các bài toán không quen thuộc, và cũng không phải là dễ để đưa ra được đáp án đúng

Các HS sẽ cố gắng viết các phương trình đại số sau đó tiến hành cộng đại số (ở bài toán 5) hay tính ở bài toán 6 sau đó vẽ đồ thị của hàm số tổng hay tích