Dạy học đại số theo mô hình DNR để nâng cao sơ đồ chứng minh cho học sinh lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ KIM DUNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO MƠ HÌNH DNR ĐỂ NÂNG CAO SƠ ĐỒ CHỨNG MINH CHO HỌC SINH LỚP 10 Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS TRẦN VUI Thừa Thiên Huế, năm 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả Nguyễn Thị Kim Dung ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS TS Trần Vui, người nhiệt tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ suốt thời gian làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, Q Thầy giáo, giáo khoa Tốn, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy, truyền thụ cho tơi nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Đặng Huy Trứ trường THPT Nguyễn Huệ, đặc biệt học sinh lớp 10A2 (trường THPT Đặng Huy Trứ) học sinh lớp 10/1 (trường THPT Nguyễn Huệ) tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình thực nghiệm để hồn thành luận văn Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè ln động viên giúp đỡ tơi q trình học tập q trình hồn thành luận văn Do điều kiện thời gian khả hạn chế, xin chân thành lắng nghe ý kiến đóng góp để luận văn chúng tơi hồn thiện Xin trân trọng cảm ơn! iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .3 Chƣơng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Các câu hỏi nghiên cứu 1.4 Ý nghĩa nghiên cứu .7 1.5 Cấu trúc luận văn .7 1.6 Tiểu kết chương Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT .9 2.1 Lý thuyết kiến tạo 2.2 Quan điểm kiến tạo dạy học Tốn phổ thơng 2.3 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề .11 2.3.1 Vấn đề toán học (bài toán) 11 2.3.2 Quá trình giải vấn đề .12 2.4 Giới thiệu số nét mơ hình DNR .13 2.4.1 Giới thiệu chung mơ hình DNR 13 2.4.2 Ba nguyên tắc dạy học mơ hình DNR 14 2.4.2.1 Nguyên tắc đối ngẫu 14 2.4.2.2 Nguyên tắc cần thiết 16 2.4.2.3 Nguyên tắc suy luận lặp lại .17 2.5 Sơ đồ chứng minh 18 2.5.1 Tìm hiểu chứng minh, sơ đồ chứng minh 18 2.5.2 Phân loại sơ đồ chứng minh 20 2.5.2.1 Sơ đồ chứng minh có sức thuyết phục bên ngồi (External proof schemes) .22 2.5.2.2 Sơ đồ chứng minh theo kinh nghiệm (Empirical proof schemes) 23 2.5.2.3 Sơ đồ chứng minh theo suy diễn (Deductive proof schemes) 25 2.6 Tiểu kết chương 26 Chƣơng THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 27 3.1 Bối cảnh mục tiêu .27 3.1.1 Bối cảnh .27 3.1.2 Mục tiêu .27 3.2 Phương pháp nghiên cứu 27 3.3 Nội dung câu hỏi kiểm tra 28 3.3.1 Nội dung câu hỏi 28 3.3.2 Nội dung câu hỏi 29 3.3.3 Nội dung câu hỏi 31 3.3.4 Nội dung câu hỏi 33 3.3.5 Nội dung câu hỏi 34 3.4 Liên hệ câu hỏi kiểm tra khảo sát với ngun tắc mơ hình DNR 35 3.5 Tiểu kết chương 38 Chƣơng KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 39 4.1 Tổng quan thang điểm cho kiểm tra .39 4.1.1 Thang điểm cho câu hỏi kiểm tra 39 4.1.2 Tổng điểm kiểm tra .39 4.2 Phân tích mối liên hệ làm học sinh với ngun tắc mơ hình DNR sơ đồ chứng minh mà học sinh sử dụng 40 4.2.1 Nội dung câu hỏi 40 4.2.2 Nội dung câu hỏi 44 4.2.3 Nội dung câu hỏi 46 4.2.4 Nội dung câu hỏi 48 4.2.5 Nội dung câu hỏi 50 4.3 Thang mức đánh giá để mô cho luận văn .54 4.4 Tiểu kết chương 57 Chƣơng THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 59 5.1 Thảo luận câu hỏi nghiên cứu 59 5.1.1 Câu hỏi nghiên cứu thứ .59 5.1.2 Câu hỏi nghiên cứu thứ hai .60 5.1.3 Câu hỏi nghiên cứu thứ ba .61 5.2 Hướng phát triển đề tài 62 5.3 Tiểu kết chương 63 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC P1 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ VIẾT TẮT THPT DNR NSF Trung học phổ thông Duality, Necessity, and Repeated Reasoning (Đối ngẫu, cần thiết suy luận lặp lại) National Science Foundation (Qũy Khoa học Quốc gia) Students’ Proof Understanding, Production, and PUPA Appreciation (Đánh giá cao, làm, hiểu chứng minh học sinh) MI Phương pháp quy nạp toán học (Mathematical Inductions) Chƣơng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 1.1 Giới thiệu Từ trước đến việc học toán nước giới nói chung Việt Nam nói riêng trọng Nhưng nhìn chung, nhiều lý khác nên hiệu từ việc dạy học tốn chưa cao Ở Việt Nam lâu việc dạy học toán đơn giản giáo viên truyền thụ kiến thức, quy trình, thuật tốn có sẵn học sinh luyện tập theo lối mịn Trong kiểm tra, kì thi toán thực theo quy trình định “Theo nghiên cứu Trung tâm Quốc gia Đánh giá Tiến triển Giáo dục Hoa Kỳ (National Assessment of Educational Progress: NAEP, 1983, [40]), chín số mười học sinh đồng ý với câu phát biểu “ln ln có quy tắc để làm theo việc giải toán” Lý cho suy nghĩ trình học sinh tiếp xúc với toán mà giáo viên thực thuật tốn lớp, đưa ví dụ để học sinh làm theo cách tương tự, học sinh tự làm tốn cách xác theo thuật tốn học Có sở để nói rằng, nhiều học sinh bậc trung học phổ thông (THPT) tập trung ghi nhớ quy trình thuật tốn thay cho việc tìm hiểu mối liên hệ đối tượng toán học Các em cho kiến thức mang tính thuật tốn gặp thuờng xun, đặc biệt toán THPT xuất nhiều đề thi.” (Phạm Xuân Thế, 2015, [4]) Chính điều vơ tình tạo lớp hệ trẻ không hiểu rõ chất khái niệm, định lý toán học Theo phương pháp dạy học tích cực nay, giáo viên đóng vai trò quan trọng việc giúp đỡ học sinh xây dựng kiến thức tốn học cách xác, có hệ thống Đơi học sinh kiến tạo tri thức số trường hợp cụ thể Khi đó, giáo viên cần phải đưa thêm tình cho phép học sinh thử nghiệm lại kiến thức Khi đó, em tự điều chỉnh kiểm tra tính đắn tình mà giáo viên đưa (Trần Vui, 2011, [6]) Vậy phương pháp dạy học mang lại hiệu cao? Mỗi phương pháp dạy có hiệu phải thích hợp với phương pháp học định, cần phải biết trình học tốn diễn nào, từ đó, nghiên cứu phương pháp dạy toán theo cách mà học sinh tự tìm hiểu Theo lý thuyết kiến tạo, giáo viên phải trọng đến mức độ nhận thức mà học sinh có; từ đó, giáo vên tổ chức hoạt động dạy học phù hợp nhằm phát triển nhận thức em Với tài trợ Quỹ Khoa học Quốc gia (NSF: National Science Foundation) Hoa Kỳ, Sowder & Harel (2003, [24]) tiến hành dự án nghiên cứu PUPA (students’ Proof Understanding, Production, and Appreciation) việc “Đánh giá cao, làm, hiểu chứng minh học sinh” Một kết dự án đưa khung khái niệm mà Harel đặt tên “Dạy học dựa nhận thức người học” (DNR: Duality, Necessity, and Repeated Reasoning) tính trung tâm ba ngun tắc giảng dạy: nguyên tắc đối ngẫu, nguyên tắc cần thiết nguyên tắc suy luận lặp lại Xuất phát từ việc có nhiều tranh luận phương pháp dạy học tích cực phù hợp với phương pháp học học sinh, chúng tơi thấy cần thiết việc tìm hiểu kỹ chất việc dạy học đại số theo mơ hình DNR ứng dụng chúng việc thực hành toán học sinh Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài “Dạy học đại số theo mơ hình DNR để nâng cao sơ đồ chứng minh cho học sinh lớp 10” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong luận văn này, cố gắng tìm hiểu nghiên cứu mơ hình DNR- Dạy học gắn với lý thuyết kiến tạo vận dụng vào lớp học với tính chất giải vấn đề Theo đó, luận văn chúng tơi sâu nghiên cứu vấn đề cụ thể sau:  Làm rõ từ khóa như: dạy học gắn với lý thuyết kiến tạo vận dụng vào lớp học với tính chất giải vấn đề, mơ hình DNR, sơ đồ chứng minh  Làm rõ cho học sinh số sơ đồ chứng minh liên quan đến số kiến thức chương trình tốn đại số lớp 10  Học sinh cần phải thực hành suy luận để tiếp nhận, tổ chức lưu giữ cách hiểu cách tư em  Điều tra khả áp dụng học sinh số kiến thức chương trình đại số 10 1.3 Các câu hỏi nghiên cứu Trong luận văn này, chúng tơi cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu mở rộng số vấn đề dạy học tốn thơng qua việc sử dụng mơ hình DNR để nâng cao sơ đồ chứng minh cho học sinh lớp 10 Nghiên cứu đề tài luận văn nhằm mục đích tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu sau đây:  Câu hỏi nghiên cứu 1: Phương pháp DNR góp phần phát triển việc dạy học đại số giáo viên học sinh lớp 10 nào?  Câu hỏi nghiên cứu 2: Mơ hình DNR tạo hội cho học sinh nâng cao sơ đồ chứng minh phân môn đại số nào?  Câu hỏi nghiên cứu 3: Những kiến thức phân mơn đại số lớp 10 cần dạy theo mơ hình DNR để nâng cao sơ đồ chứng minh cho học sinh? 1.4 Ý nghĩa nghiên cứu Kết nghiên cứu luận văn mong đợi góp phần:  Làm rõ phương pháp dạy học theo mơ hình DNR– dạy học gắn với lý thuyết kiến tạo vận dụng vào lớp học với tính chất giải vấn đề  Phân loại phân tích sơ đồ chứng minh phương án giải toán 1.5 Cấu trúc luận văn Chương 1: Trong chương này, chúng tơi trình bày mục đích ý nghĩa nghiên cứu Đồng thời, phát biểu ba câu hỏi nghiên cứu, định nghĩa số thuật ngữ sử dụng luận văn Sau đó, chúng tơi trình bày sơ lược cấu trúc luận văn bỏ bớt dạng tập chứng minh Thay vào đó, sách giáo khoa Việt Nam nên đưa vào dạng tốn nhanh, tốn khơng có quy trình để học sinh có khả tư theo cách hiểu em Vì vậy, theo chúng tơi, kiến thức tốn cần dạy phân mơn đại số cần phải đa dạng, phong phú; tập mang nghĩa lý thuyết, chứng minh Bên cạnh đó, sách giáo khoa nên tập trung vào dạng toán áp dụng để giải toán thực tế; đó, học sinh cảm thấy việc học tốn có ý nghĩa với thân em 5.2 Hƣớng phát triển đề tài Nghiên cứu tổng hợp phân tích có hệ thống khía cạnh liên quan đến nghiên cứu trình lập luận sơ đồ chứng minh học sinh Chúng tập trung phân tích vài nét mơ hình DNR, sơ đồ chứng minh, cấu trúc lập luận toán khung lý thuyết để làm sở cho phần thiết kế nghiên cứu chương phân tích kết thực nghiệm chương Từ đó, nghiên cứu chúng tơi bước đầu phân tích làm sáng tỏ q trình lập luận xây dựng chứng minh học sinh Đồng thời kết nghiên cứu khó khăn mà học sinh gặp phải chuyển từ cách tư sang cách hiểu cuối việc trình bày chứng minh hồn chỉnh Nghiên cứu khẳng định tầm quan trọng mơ hình DNR việc phân tích cấu trúc lập luận học sinh giải toán đưa Đặc biệt, nghiên cứu đưa nguyên tắc (như nguyên tắc đối ngẫu, nguyên tắc cần thiết nguyên tắc suy luạn lặp lại) nhằm hướng dẫn giáo viên học sinh cách dạy học phân môn đại số nói riêng phân mơn khác mơn tốn nói chung Trong chương trình mơn Tốn phổ thơng nay, số lượng toán liên quan đến lập luận chứng minh xuất nhiều Do đó, việc phát triển khả lập luận xây dựng khung lý thuyết để giúp đỡ học sinh vượt qua khó khăn q trình lập luận để đến giả thuyết việc xây dựng chứng minh vấn đề cần thiết dạy học tốn phổ thơng việc phát triển nghiệp vụ sư phạm giáo viên toán Do nghiên cứu thực thời gian ngắn khả 62 thân có giới hạn nên nghiên cứu chưa sâu rộng kết nghiên cứu chủ yếu dựa kiểm tra số học sinh Các tốn mà chúng tơi nghiên cứu chủ yếu tốn phân mơn đại số Nghiên cứu áp dụng cho tốn phân mơn hình học, giải tích, số học ngành tốn, nhằm giải thích cấu trúc lập luận chứng minh học sinh đường để em tìm lời giải cho tốn 5.3 Tiểu kết chƣơng Trong chương này, trả lời câu hỏi nghiên cứu dựa sở lý thuyết mơ hình DNR kết thực nghiệm thu thập Dựa vào kết nghiên cứu này, đề xuất hướng phát triển luận văn Phần kết luận cuối luận văn, chúng tơi tóm tắt lại kết bật nghiên cứu nêu lên số ý kiến rút từ thân nhà nghiên cứu 63 KẾT LUẬN Mơ hình DNR (Duality: Đối ngẫu, Necessity: Cần thiết Repeated Reasoning: Suy luận lặp lại) mơ hình dạy học có hiệu giáo viên học sinh Trong mơ hình này, giáo viên đóng vai trị người dẫn học sinh, giám sát quản lý lớp học; học sinh có hội đưa phán đốn tích cực em có trách nhiệm với phán đốn em Đồng thời, dựa việc huy động kiến thức có, em học sinh lặp lặp lại trình “thử sai”, tự đúc rút kinh nghiệm, tìm tịi tiếp tục suy luận, đưa phán đoán mang tính tư nhận thức cao trước để giải vấn đề Từ đó, học sinh có thích thú học tập, có ý thức tìm tịi sáng tạo tri thức, em bước tự chiếm lĩnh tri thức Mặt khác, mơ hình DNR nhấn mạnh việc giảng dạy học tập mơn tốn phải có chứng để bước thay đổi quan điểm phương pháp suy diễn học sinh mơn Tốn nói chung phân mơn đại số nói riêng Bên cạnh đó, mơ hình DNR khuyến khích giáo viên tìm tịi, khám phá phương pháp dạy học tích cực dạy học theo lý thuyết kiến tạo, phương pháp dạy học theo cách học học sinh Theo đó, học sinh giảng dạy theo mơ hình DNR kiến thức tốn phân mơn đại số 10 khơng cịn nhàm chán, vơ nghĩa em Ngược lại, học sinh cảm thấy thích thú, hào hứng việc học Tốn Mặt khác, mơ hình DNR nêu rõ ngun tắc việc dạy học: nguyên tắc đối ngẫu, nguyên tắc cần thiết nguyên tắc suy luận lặp lại Nếu học sinh giáo viên nắm kiến thức, tư thích hợp xác định mục tiêu nguyên tắc mơ hình DNR em giải vấn đề hay tốn cách nhanh chóng dễ dàng Mơ hình DNR góp phần làm cho cách giải toán hay tập đa dạng học sinh tự nêu suy nghĩ mình, mà em khơng bị bó buộc quy trình hay thuật tốn có sẵn, hay kiến thức bắt buộc sách giáo khoa Bên cạnh đó, mơ hình góp phần hoàn thiện nâng cao sơ đồ chứng minh học sinh Mặt khác, góp phần khuyến khích giáo viên học sinh tìm 64 phương án giải tối ưu tập, tốn Qua việc phân tích số tài liệu, luận văn đưa số khó khăn học sinh sử dụng mơ hình DNR để tìm sơ đồ chứng minh cho tập, tốn Ngồi ra, với khảo sát nhỏ đối tượng học sinh lớp 10, nhận thấy em gặp số khó khăn việc tìm sơ đồ chứng minh tối ưu đối mặt với tập, toán khó Vì vậy, học sinh nay, em tiếp cận làm quen với mô hình DNR trình tìm phương án giải toán học sinh trở nên thuận lợi dễ dàng 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đoàn Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Sách giáo khoa Đại số giải tích 11 (Chương trình chuẩn), Nhà xuất giáo dục Nguyễn Thị Ni (2015), Sử dụng mơ hình Toulmin để phân tích q trình lập luận chứng minh học sinh, Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo khoa Đại số 10 (nâng cao), Nhà xuất giáo dục Phạm Xuân Thế (2015), Kiến thức quy trình khái niệm hàm số trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục,Trường Đại học Sư phạm Huế Trần Vui (2014), Giải vấn đề thực tế dạy học toán, ISBN 978604- 912- 271- 2, NXB Ðại học Huế Trần Vui (2011), Dạy học có hiệu mơn Tốn theo xu hướng mới, Giáo trình Sau đại học, Đại học Sư phạm- Đại học Huế Tiếng Anh Baxandall, P R., Brown, W S., Rose, G St C & Watson, F R (1978), Proof in Mathematics, Institute of Education, University of Keele Cooper, R (1991), The role of mathematical transformations and practice in mathematical development, In L Steffe (Ed.), Epistemological Foundations of Mathematical Experience, New York: Springer- Verlag DeGroot, A D (1965), Thought and Choice in Chess, The Hage: Mouton 10 Dubinsky, E (1986), Teaching of mathematical induction I, Journal of Mathematical Behavior, (3), 305- 17 11 Ernest, P (1984), Mathematical induction: A pedagogical discussion, 66 Educational Studies in Mathematics, 15, 173- 189 12 Harel, G (2010), DNR-Based Instruction in Mathematics as a Conceptual Framework by Guershon Harel In Sriraman, B & English, L (Eds), Theories of Mathematics Education: seeking new frontiers, ISBN 978- 3-642- 00741- 5, Springer, Berlin, Germany 13 Harel, G (2008), “DNR perspective on mathematics curriculum and instruction, Part I: focus on proving”, ZDM Mathematics Education, 40 (1) 487- 500 14 Harel, G (2006a), What is mathematics? A pedagogical answer to a philosophical question In R B Gold & R Simons (Eds.), Current Issues in the Philosophy of Mathematics from the Perspective of Mathematicians Mathematical Association of America Pre-print accessed at http://math.ucsd.edu/~harel/downloadablepapers/Harel%27s%20What IsMathematics.pdf 15 Harel, G (2006b), Mathematics education research, its nature, and its purpose: A discussion of Lester’s paper, Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38 (1), 58– 62 16 Harel, G (2001), The Development of Mathematical Induction as a Proof Scheme: A Model for DNR-Based Instruction, In S Campbell & R Zaskis (Eds.), Learning and Teaching Number Theory, Journal of Mathematical Behavior, New Jersey, Ablex Publishing Corporation (pp 185- 212) 17 Harel, G (1998), Two Dual Assertions: The First on Learning and the Second on Teaching (or Vice Versa), The American Mathematical Monthly, 105, 497- 507 18 Harel, G., & Sowder, L (1998), Students’ proof schemes, Research on Collegiate Mathematics Education, Vol III In E Dubinsky, A Schoenfeld, & J Kaput (Eds.), AMS, 234- 283 19 Harel, G (1990), Using geometric models and vector arithmetic to teach high-school students basic notions in linear algebra, International Journal for Mathematics Education in Science and Technology, 21, 387– 392 67 20 Harel, G (1989), Learning and teaching linear algebra: Difficulties and an alternative approach to visualizing concepts and processes, Focus on Learning Problems in Mathematics, 11, 139–148 21 Harel, G (1985), Teaching linear algebra in high school, Unpublished doctoral dissertation, BenGurion University of the Negev, Beersheba, Israel 22 Richard A Lesh, Eric Hamilton, James J Kaput (2007), Foundations for the future in mathematics education, Lawrence Erlbaum Associates, publishers Mahwah, New Jersey, London 23 Show, B (1978), n and S, Mathematics Teaching, 82, 6- 24 Sowder, L., & Harel, G (2003), Case studies of mathematics majors’ proof understanding, production, and appreciation, Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 3, 251– 267 25 Woodall, D (1981), Finite sums, matrices and induction, Mathematical Gazette, 65, 92- 103 68 PHỤ LỤC CÁC CÂU HỎI TRONG BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Trƣờng: Họ tên: Lớp: BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT Thời gian làm bài: 50 phút Câu 1: (2 điểm) a) Tính tổng số chấm trịn hình vẽ b) Tính: c) Dự đốn kết phép tính sau giải thích cách làm bạn? Câu 2: (2 điểm) Cho parabol (P): (x)= d) Vẽ đồ thị parabol (P) e) Khơng tính, em vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ f) Tìm hàm số ( ( với parabol (P) vẽ ) cách giải thích đại số? P1 ) Câu 3: (2 điểm) Cho đồ thị hai hàm số parabol ( ), ( ) hình vẽ Bằng cách biến đổi đồ thị, bạn tìm Parabol Câu 4: (1 điểm) ( ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số Hãy tìm giá trị a) ( ) b) ( ) cho: Câu 5: (3 điểm) ( ) xác định đoạn Hàm số cho đồ thị hình vẽ a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hay khoảng tăng, giảm) ( ) đoạn ( hàm số ) b) Viết phương trình đoạn thẳng AB, BC, CD c) Giải bất phương trình sau đoạn  ( )  ( ) P2 MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH  Bài làm bạn Ý  Bài làm bạn Bính P3  Bài làm bạn Thúy  Bài làm bạn Minh  Bài làm bạn Giao P4  Bài làm bạn Trình  Bài làm bạn Đăng P5  Bài làm bạn Trình  Bài làm bạn Trực  Bài làm bạn Nhã P6  Bài làm bạn Dung P7 ... việc dạy học đại số theo mơ hình DNR ứng dụng chúng việc thực hành tốn học sinh Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài ? ?Dạy học đại số theo mơ hình DNR để nâng cao sơ đồ chứng minh cho học sinh lớp 10? ??... vận dụng vào lớp học với tính chất giải vấn đề, mơ hình DNR, sơ đồ chứng minh  Làm rõ cho học sinh số sơ đồ chứng minh liên quan đến số kiến thức chương trình tốn đại số lớp 10  Học sinh cần phải... Phương pháp DNR góp phần phát triển việc dạy học đại số giáo viên học sinh lớp 10 nào?  Câu hỏi nghiên cứu 2: Mơ hình DNR tạo hội cho học sinh nâng cao sơ đồ chứng minh phân môn đại số nào? 