Cộng hưởng cyclotron phonon giam giữ trong giếng lượng tử thế parabol

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ THU HIỀN CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON - PHONON GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học PGS.TS LÊ ĐÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Đặng Thị Thu Hiền ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - PGS TS Lê Đình tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô khoa Vật lý, phòng Đào tạo sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế giảng dạy, giúp đỡ suốt hai năm học qua Cuối xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, bạn học viên cao học khóa 25 ln động viên, giúp đỡ, góp ý cho tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Huế, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Đặng Thị Thu Hiền iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục hình đồ thị MỞ ĐẦU NỘI DUNG 10 Chương TỔNG QUAN GIẾNG LƯỢNG TỬ VÀ CÁC MƠ HÌNH GIAM GIỮ PHONON 10 1.1 Tổng quan giếng lượng tử 10 1.2 Năng lượng trạng thái electron giếng lượng tử 13 1.3 Năng lượng, hàm sóng electron giếng parabol trường hợp chưa có có mặt từ trường tĩnh 15 1.3.1 Trường hợp chưa có mặt từ trường 15 1.3.2 Trường hợp có mặt từ trường 15 1.4 Các mơ hình phonon giam giữ giếng lượng tử 16 1.4.1 Mô hình slab mode 17 1.4.2 Mơ hình guided mode 17 1.4.3 Mơ hình Huang-Zhu 18 Chương HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ DO TƯƠNG TÁC ELECTRON - PHONON GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL 20 20 2.1.1 Tổng quan nhiễu loạn không dừng 20 2.1 Phương pháp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian 2.1.2 Sự chuyển dời lượng tử tác dụng nhiễu loạn phụ thuộc thời gian 23 2.2 Hệ số hấp thụ tương tác electron - phonon quang dọc 27 2.2.1 Hamitonian tương tác 27 2.2.2 Biểu thức thừa số dạng electron giếng lượng tử parabol 28 2.2.3 Hệ số hấp thụ 35 Chương CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL 47 3.1 Điều kiện cộng hưởng cyclotron – phonon giếng lượng tử 47 3.2 Phương pháp Profile để xác định độ rộng vạch phổ 48 3.3 Cộng hưởng cyclotron-phonon giếng lượng tử parabol 50 3.4 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ 52 3.5 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào từ trường 54 3.6 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào tần số giam giữ 55 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Cấu trúc giếng lượng tử gồm hai chất bán dẫn GaAs Alx Ga1−x As Hình 2.1 Minh họa dịch chuyển mức lượng ảnh hưởng nhiễu loạn không dừng Hình 2.2 23 Đồ thị f (t, ω) = sin2 (ωf i t/2) /ωf2 i theo ωf i , ta kí hiệu ω ≡ ωf i Hình 3.1 12 25 Minh họa đồ thị để xác định độ rộng vạch phổ phương pháp Profile 49 Đồ thị 3.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon Ω giếng lượng tử parabol trường hợp phonon giam giữ (đường màu xanh liền nét) phonon khối (đường màu đỏ đứt nét) T = 300K, ωz = 2.75 × 1013 Hz B = 12 T 50 Đồ thị 3.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon đỉnh cộng hưởng cyclotron - phonon ( ω = 56.87 meV) mơ hình giam giữ giá trị khác nhiệt độ (T = 150 K: đường liền nét màu đen, T = 200 K: đường đứt nét màu xanh T = 300 K: đường chấm chấm màu đỏ) trường hợp ωz = 2.75 × 1013 Hz B = 12 T 52 Đồ thị 3.4 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron-phonon vào nhiệt độ trường hợp phonon giam giữ (đường hình trịn màu xanh) phonon khối (đường hình vng màu đỏ) 53 Đồ thị 3.5 phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon đỉnh cộng hưởng cyclotron-phonon mơ hình phonon giam giữ giá trị khác từ trường B: B = 10 T (đường liền nét màu đen), B = 12 T (đường gạch gạch màu xanh) B = 14 T (đường chấm chấm màu đỏ) với ωz = 0.5ωLO , T = 300 K 54 Đồ thị 3.6 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào từ trường cho trường hợp phonon giam giữ (đường hình trịn màu xanh) phonon khối (đường hình vng màu đỏ) 55 Đồ thị 3.7 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon đỉnh cộng hưởng cyclotron-phonon mơ hình phonon giam giữ giá trị khác tần số giam giữ ωz : ωz = 0.5 ωLO (đường màu đen liền nét), ωz = 0.6 ωLO (đường màu xanh đứt nét) ωz = 0.7 ωLO (đường màu đỏ chấm chấm) 56 Đồ thị 3.8 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron-phonon vào tần số giam giữ ωz trường hợp phonon giam giữ phonon khối Ở đây, T = 300 K, B = 12 T 56 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron chứng minh cơng cụ hữu ích để đo trực tiếp đặc trưng vật liệu chẳng hạn tiết diện mặt Fermi, khối lượng hiệu dụng electron lượng phonon quang dọc (LO) [8] Đặc biệt, cộng hưởng cyclotron chứng tỏ có ảnh hưởng lớn phép đo hiệu số mức lượng chất rắn đặt từ trường [13] Năng lượng photon hấp thụ, Ω, q trình hấp thụ xảy xác định điều kiện Ω = p ωB , p số nguyên ωB lượng khoảng cách hai mức Landau liên tiếp (hay gọi lượng cyclotron) Đây cộng hưởng cyclotron Tuy nhiên, phép gần lưỡng cực, chi phối quy tắc lọc lựa nên hấp thụ photon giá trị khác lượng không thỏa mãn điều kiện nên khơng phép Sự ngăn cấm bị loại bỏ tương tác electron-phonon quang dọc đưa vào [24] Điều có nghĩa quy tắc lọc lựa biến đổi thành Ω = p ωB ± ωLO với ωLO lượng phonon quang dọc Như vậy, tham gia phonon cộng hưởng cyclotron gọi cộng hưởng cyclotron-phonon quang (PACR-phonon-assisted cyclotron resonance) Cộng hưởng cyclotron-phonon quang (PACR) lần đầu nghiên cứu lý thuyết Bass Lenvinson [9] sau Enck đồng nghiệp [18] Bass Levinson trình bày lý thuyết cộng hưởng cyclotron-phonon giếng lượng tử sử dụng kỹ thuật nhiễu loạn Kỹ thuật sử dụng thành công nghiên cứu cộng hưởng cyclotron-phonon bán dẫn khối hấp thụ hạt tải tự cấu trúc thấp chiều Một lợi phương pháp đơn giản so với tính tốn dựa lý thuyết phản ứng tuyến tính Ngồi ra, hiệu ứng quan sát thực nghiệm lần InSb McCombe đồng nghiệp [16] Sau nghiên cứu tiên phong này, hiệu ứng PACR hấp dẫn nhiều nhà nghiên cứu cơng dụng đa dạng Sử dụng công thức Kubo, Singh Tanatar thiết lập biểu thức hệ số hấp thụ quang từ biểu thức ten xơ độ dẫn giếng lượng tử loại p [32] loại n [33] Kết nghiên cứu cho thấy bên cạnh đỉnh cộng hưởng cyclotron thơng thường cịn có thêm đỉnh phụ phổ hấp thụ quang dịch chuyển electron phonon Trong việc nghiên cứu ảnh hưởng kích thước lên chuyển động phonon có số mơ hình phonon giam giữ đưa Trong mơ hình Huang-Zhu (HZ) chấp nhận để mơ tả cho giam giữ phonon giếng lượng tử, kết tính số cho mode giam giữ mơ tả mode slab Fuchs-Kliewer mơ hình guided Ridley quan tâm Ở nước ta, năm gần đây, cơng trình nghiên cứu tưởng cộng hưởng độ rộng vạch phổ, có tượng cộng hưởng cyclotron cộng hưởng cyclotron-phonon, kể số cơng trình tiêu biểu như: + Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Nguyễn Thị Thu Thảo, Lê Đình, Trần Cơng Phong [29] nghiên cứu “Cộng hưởng cyclotron-phonon âm giam giữ nhờ q trình hấp thụ nhiều phonon mơ hình giếng lượng tử GaAs” + Nhóm tác giả Lê Đình, Huỳnh Vĩnh Phúc [17] khảo sát “Cộng hưởng cyclotron-phonon không tuyến tính thơng qua q trình hấp thụ photon giếng lượng tử Gaussian bất đối xứng” + Nhóm tác giả Lê Đình, Huỳnh Vĩnh Phúc [27] nghiên cứu “Cộng hưởng cyclotron-phonon quang bề mặt chất phân cực graphene” Ngoài ra, số luận văn thạc sĩ trường Đại học Sư phạm Huế đề cập vấn đề này, tiêu biểu là: + “Kỹ thuật chiếu độc lập trạng thái thống kê lượng tử áp dụng để nghiên cứu cộng hưởng cyclotron hố lượng tử với parabol” Trần Ngọc Bích [1] + “Cộng hưởng cyclotron-phonon bán dẫn siêu mạng thành phần” Phan Nguyên Tuấn [7] + “Cộng hưởng cyclotron-phonon siêu mạng bán dẫn pha tạp” Đỗ Thiên Diệp [2] + “Cộng hưởng cyclotron-phonon graphene nanoribbon” Phan Tùng Lâm [5] + “Cộng hưởng cyclotron-phonon âm-giam giữ hố lượng tử nhờ trình hấp thụ hai photon” Nguyễn Thị Thu Thảo [6] + “Cộng hưởng cyclotron-phonon dây lượng tử hình trụ nhờ trình hấp thụ hai photon” Lê Thị Mai Huệ [4] Tuy nhiên chưa có đề tài khảo sát tượng cộng hưởng cyclotron – phonon giam giữ giếng lượng tử với mơ hình phonon giam giữ khác (slab mode, guided mode HZ) sử dụng lý thuyết nhiễu loạn Vì lí tơi chọn đề tài "Cộng hưởng cyclotron – phonon giam giữ giếng lượng tử parabol" làm đề tài luận văn Phụ lục Ta tìm hàm phân bố fi = fN,n cho khí electron khơng suy biến có mặt từ trường Ta có EN,n,kz Ce kB T , − N0 = fN,n,kz = i i với N0 = ne V0 tổng số electron hệ, ne mật độ electron, C hệ số chuẩn hóa Tính C cách chuyển tổng thành tích phân EN,n,kz Ly Ce kB T = 2π Lx /2 B −Lx /2 B − i = N,n Ly Ckz 2π Ly Lx = C 2π B Lx /2 EN,n Ce kB T dkz − EN,n e kB T B −Lx /2 − B N,n EN,n e kB T = ne V0 − N,n 2πne V0 2B 2πne Lx Ly Lz 2B 2πne 2B Lz = = Lx Ly ξ Lx Ly ξ ξ Vậy hàm phân bố Fermi-Dirac có từ trường tính từ ta tìm C = trường hợp khí electron khơng suy biến có dạng sau fN n EN,n 2ne π 2B Lz − k T = e B , ξ (P.16) EN,n e kB T − với EN,n = (N +1/2) ωc +En ξ = N,n V0 = Lx Ly Lz thể tích hệ; kB số Boltzmann; T nhiệt độ P.4 Phụ lục Các hàm delta-Dirac thay hàm Lorentz mở rộng [30] Hàm δ biểu diễn điều kiện hàm Green không bị nhiễu loạn G0i (E), i = (N, x, p) sau δ (Ef −Ei ∓ ωLO ∓ Ω) = ImG0i (E) , π (P.17) G0i (E) = i| (E−H0 )−1 |i = (Ef −Ei ∓ ωLO ∓ Ω)−1 Tuy nhiên, ta sử dụng hàm Green trễ Gi (E) = i| (E−H)−1 |i thay cho G0i (E) hệ thức (P.17), ta có Gi (E) = (Ef −Ei ∓ ωLO ∓ Ω−Σi )−1 , (P.18) Σi = ∆i +iΓ, (P.19) Σi lượng riêng electron ta bỏ qua lượng riêng phonon, từ hệ thức (P.18), (P.19) ta Γ , ImGi (E) = (Ef −Ei ∓ ωLO ∓ Ω−∆i )2 +Γ2 (P.20) Γ, ∆i nửa độ rộng phổ lượng dịch chuyển tâm Lorentz mức lượng E = Ei Thay hệ thức (P.20) vào hệ thức (P.17) ta Γ δ (Ef −Ei ∓ ωLO ∓ Ω) = π (E −E ∓ ω ∓ Ω−∆ )2 +Γ2 f i LO i (P.21) Do đó, thay xấp xỉ G0i (E) Gi (E), hàm delta thay hàm Lorentz đưa hệ thức (P.21) Vì ta thay hàm delta - Dirac hàm Lorentz mở rộng Γ sau δ ((N −N ) ωc +(En −En )∓ ωLO ∓ Ω) Γ± NN ≡ π [(N −N ) ωc +(En −En )∓ ωLO ∓ Ω]2 + Γ± NN P.5 (P.22) ... 35 Chương CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON- PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL 47 3.1 Điều kiện cộng hưởng cyclotron – phonon giếng lượng tử ... Chương Tổng quan giếng lượng tử mơ hình phonon giam giữ Chương Hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron – phonon giam giữ giếng lượng tử parabol Chương Cộng hưởng cyclotron - phonon độ rộng... phonon giam giữ phonon khối giếng lượng tử parabol Từ đó, khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ, từ trường tần số giam giữ 3.1 Điều kiện cộng hưởng cyclotron – phonon giếng lượng tử