Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THỊ THU HỒNG KHẢO SÁT HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG GRAPHENE CÓ ĐỘ RỘNG VÙNG CẤM HỮU HẠN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học TS LÊ THỊ THU PHƯƠNG Thừa Thiên Huế, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Hoàng Thị Thu Hồng ii LỜI CẢM ƠN Trong sống, khơng có thành công không gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ dù hay nhiều, trực tiếp hay gián tiếp người khác Suốt quãng thời gian từ bắt đầu học tập giảng đường, nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ q thầy cơ, gia đình bạn bè Trước hết, xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Huế với tri thức tâm huyết để truyền đạt cho vốn kiến thức quý báu suốt thời gian học tập trường, giúp tơi có sở để thực đề tài luận văn thạc sĩ Với lịng biết ơn sâu sắc nhất, tơi xin gửi lời cảm ơn đến TS Lê Thị Thu Phương - người giảng dạy, truyền thụ kiến thức định hướng, giúp đỡ tơi q trình học tập thực đề tài luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cám ơn đến anh chị học viên lớp cao học Vật lý lý thuyết Vật lý tốn khóa XXVI, gia đình bạn bè chia sẻ, góp ý tạo điều kiện cho tơi thời gian học tập thực đề tài luận văn tốt nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Huế, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Hoàng Thị Thu Hồng iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục hình đồ thị MỞ ĐẦU NỘI DUNG 12 Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE 12 1.1 Cấu trúc tinh thể graphene đơn lớp 12 1.2 Phổ lượng hàm sóng electron graphene đơn lớp 16 1.2.1 Graphene đơn lớp khơng có vùng cấm lượng 16 1.2.2 Graphene đơn lớp có độ rộng vùng cấm hữu hạn 23 Chương LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN VÀ BIỂU THỨC TỔNG QUÁT CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 26 2.1 Lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian 26 2.2 Sự chuyển dời hệ sang trạng thái ảnh hưởng nhiễu loạn bên 29 2.3 Biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối ảnh hưởng tương tác electron - tạp chất 36 Chương HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP CÓ ĐỘ RỘNG VÙNG CẤM HỮU HẠN 40 3.1 Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ graphene đơn lớp có độ rộng vùng cấm hữu hạn ảnh hưởng tương tác electron - tạp chất 40 3.2 Kết tính số thảo luận 47 3.2.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào lượng photon với giá trị khác từ trường 47 3.2.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ 49 3.2.3 Vị trí đỉnh cộng hưởng 50 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Graphene thành tố (2D) cấu trúc cacbon khác (0D, 1D, 3D) Hình 1.2 13 Biểu diễn hóa học graphene, lai hóa sp2 orbitan s hai orbitan p liên kết đồng hóa trị Hình 1.3 14 Cấu trúc mạng tinh thể tổ ong graphene, nguyên tử cacbon xếp đặn ô lục giác với vectơ đơn vị mạng thực a1 a2 Hình 1.4 15 Mạng đảo graphene Vùng Brillouin thứ hình lục giác tô đậm chứa hai điểm đối xứng đặc biệt K K Hình 1.5 Trái: Các bước nhảy mạng B Phải: Các bước nhảy mạng A Hình 1.6 16 20 Trái: Cấu trúc vùng lượng graphene vùng Brillouin thứ dựa hệ thức tán sắc thu từ phép gần liên kết mạnh Phải: Cấu trúc vùng lượng gần điểm Dirac Hình 1.7 22 (Đường màu đỏ) Phổ lượng graphene có vùng cấm (các đường nằm ngang) có từ trường thung lũng (valley) K (a) thung lũng K (b) Độ tán sắc có dạng hình nón cho phổ (đường liền nét) theo k ∆ = đường đứt nét biểu diễn graphene khơng có vùng cấm B = 25 Hình 2.1 Sự thay đổi sin2 ((ωf i ± ω)t/2) /(ωf i ± ω)2 theo ωf i với giá trị t xác định, ωn = −ω − nπ/t, ω n = ω + nπ/t, Ωn = ω − nπ/t, Ω n = ω + nπ/t 34 Hình 2.2 Sự phát xạ hấp thụ photon có lượng ω 35 Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ Γ vào lượng photon ω từ trường B = 14 T, nhiệt độ T = K graphene khơng có vùng cấm lượng (đường đứt nét) graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn (đường liền nét) Hình 3.2 48 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ Γ vào lượng photon ω graphene khơng có vùng cấm (đường đứt nét) graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn (đường liền nét) từ trường B = 14 T ứng với hai giá trị khác nhiệt độ T = K (đường màu đen) T = 4.2 K (đường màu xanh) Hình 3.3 50 Sự phụ thuộc vị trí đỉnh cộng hưởng vào từ trường B nhiệt độ T = K graphene khơng có vùng cấm lượng (chấm hình tam giác) graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn (chấm hình vng) 51 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Cùng với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ nay, công nghệ nano trở thành vấn đề thời nhận quan tâm đặc biệt nhà khoa học giới Công nghệ nano bước tiến vượt bậc cơng nghệ, nhờ mà người tạo vật liệu với tính trội khơng ngờ Những sản phẩm công nghệ nano ngày xuất nhiều sống ứng dụng hiệu số lĩnh vực quan trọng như: y học, điện tử, nông nghiệp, may mặc, v.v Và thành tựu to lớn lĩnh vực công nghệ nano tìm loại vật liệu mới, có tiềm ứng dụng cao, mang nhiều ưu điểm vượt bậc so với vật liệu truyền thống: Graphene Graphene tinh thể hai chiều nguyên tử cacbon có cấu trúc lục giác (cấu trúc tổ ong) lai hóa sp2 , với nguyên tử cacbon (C) hình thành ba liên kết σ với nguyên tử C lân cận gần từ ba điện tử hố trị Những đặc tính điện khác thường graphene hệ trực tiếp cấu trúc vùng đặc biệt graphene – bán dẫn có độ rộng vùng cấm khơng Graphene khối kết cấu nhiều cấu trúc nano khác từ cacbon ống nanocacbon (carbon nanotube), dải nanocacbon (carbon nanoribbon), fullerene, [21] Chúng ta sống khơng gian ba chiều (3D), muốn tìm kiếm vật nhỏ ba chiều ta phải “lặn lội” vào giới vi mơ Ta xem ngun tử hay hạt vật liệu không chiều (0D), ống nanocacbon hay phân tử polymer vật liệu chiều (1D) vật liệu hai chiều (2D) ta phải chờ đến năm 2004 [22] Trước có nhiều nhà khoa học nhóm nghiên cứu vào lĩnh vực thú vị này, điển hình từ năm 1946, Philip Russel Wallace đưa cấu trúc vùng lượng graphene lý thuyết nêu lên đặc tính dị thường loại vật liệu này, nhiên vào thời điểm nhà khoa học khơng tin tồn graphene hai chiều có bề dày nguyên tử nên grapahene chưa nhận quan tâm đông đảo Đến năm 2004, hai nhà vật lý học A.K Geim K.S Novoselov Đại học Manchester tạo graphene thực nghiệm: bóc lớp phân tử dày đơn nguyên tử nguyên tử C khỏi khoanh graphite băng keo, tạo vật liệu hai chiều dày lớp nguyên tử [23] Sự khám phá graphene đem đến cảm giác tuyệt vời mà theo lời nhà khoa học: “Lần lịch sử khoa học người nhìn, sờ sử dụng vật liệu mỏng tận có bề dày nguyên tử” [22] Đến năm 2010, A.K Geim K.S Novoselov đoạt giải Nobel Vật lý cho cơng trình graphene làm cho cao trào nghiên cứu graphene thêm sôi động Với cấu trúc màng mỏng có bề dày nguyên tử, loại vật liệu mỏng tất loại vật liệu có, độ bền cao, dẫn điện nhiệt tốt nhiệt độ thường [23] Graphene thích hợp cho thiết bị điện tử tốc độ cao, transitor siêu nhỏ, thiết bị điện tử cao tần công suất lớn vi mạch điện tử nhỏ hơn, nhanh so với sử dụng silic truyền thống Tính dẫn nhiệt tốt graphene ứng dụng thiết bị tản nhiệt [18] Nhờ tính chất trội mà graphene trở thành ứng cử viên đầy tiềm đầy hứa hẹn cho ngành công nghệ điện tử tương lai Như đề cập ban đầu, graphene đơn lớp (monolayer) có độ rộng vùng cấm khơng nên trở ngại ứng dụng graphene vào thực tiễn: áp dụng thiết bị đóng - mở (transitor hiệu ứng trường), thiết bị quang điện tử Do vậy, nhu cầu cấp thiết đặt phải tạo vùng cấm khác khơng cho graphene Có nhiều cách để tạo vùng cấm khác không cho graphene cách đơn giản mà giới thiệu sau đặt graphene đơn lớp đế lục giác boron nitride (h-BN) Tấm đế có lợi vượt trội SiO2 có bề mặt trơn kích thước nguyên tử số mạng gần giống với graphene Ngồi ra, đế h-BN khơng có liên kết bền bẫy hạt mang điện Các thiết bị graphene đế thể độ linh động cao, giảm thiểu chuyển tải không đồng vật lý lượng tử Đế h-BN tạo vùng cấm hữu hạn dẫn đến không đối xứng hai mạng tạo nên cấu trúc tinh thể tổ ong graphene Khe vùng nằm khoảng vài chục meV điểm Dirac [13] Về phương diện quang học, có cấu trúc lượng điện tử khác biệt so với vật liệu thấp chiều truyền thống (hố lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử) nên graphene tương tác cách khác lạ với sóng điện từ Khi có thêm sóng điện từ lan truyền vật liệu với từ trường khơng đổi, ta quan sát số hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon dị tìm quang học, cộng hưởng cyclotron [11] Do đó, nghiên cứu liên quan đến hấp thụ sóng điện từ hiệu ứng cộng hưởng graphene quan tâm, ta kể đến số cơng trình sau: W Xu cộng [19] nghiên cứu với trình photon, ta giả sử tạp chất đồng xếp cách ngẫu nhiên mẫu Nếu phân chia trung bình tạp chất lớn nhiều so với electron nhiệt xác suất dịch chuyển electron trình Wξξ = 2πni S0 photon cho |U (q)|2 |Fξξ (u)|2 J (α0 q)δkx ,kx +qx δ(−Esn +Es n − ω), q (3.8) đó, ni nồng độ tạp chất, α0 thông số mặc áo, J (x) hàm Bessel u = 2 0B q /2 Do có tồn hàm δ delta Kronecker phương trình (3.8) nên dịch chuyển xảy mức khác n = n Hệ số dạng |Fξξ (u)|2 tính theo phép giải tích m! e−u uj asn as n |Fss nn (q)|2 = (m + j)! m+j j Lm−1 (u) + bsn bs n Ljm (u) , m (3.9) với m = min(|n|, |n |), j = ||n | − |n|| Ljm (u) đa thức Laguerre kết hợp Tiếp theo, ta thực tính tốn hệ số hấp thụ Γ (đối với q trình photon) graphene ảnh hưởng từ trường điện trường tĩnh Hấp thụ cộng hưởng phi tuyến phát xạ điện trường electron vùng dẫn quy tán xạ tạp chất bị ion hóa có dạng [14] Γ( ) = 16π n0 c ε(ω)a2 ω − exp − ω kB T f (Eξ )(1 − f (Eξ ))Wξξ , ξ,ξ (3.10) đây, f (Eξ ) phân bố cân Fermi Dirac electron, n0 mật độ electron, c vận tốc ánh sáng chân không, ε số điện 43 môi tần số cao graphene, a = E0 /ω với E0 ω biên độ tần số EMW Tổng bao gồm số lượng tử |ξ = |s, n, kx |ξ = |s , n , kx với |ξ = |ξ → Biến đổi tổng thành tích phân ξ/ξ → q S0 (2π B )2 ∞ gs S0 2π 2B , với gs = [13], s,n 2π dϕ, xét trình hấp thụ photon hai photon du 0 ( = 1, 2) có hàm Bessel sau J12 (α0 q) = J22 (α0 q) = eE0 q ∗ 2m (ω − ωc2 ) eE0 q 2m∗ (ω − ωc2 ) , , eE0 2m∗ (ω −ωc2 ) với α0 = Tích phân theo u kí hiệu Iss nn tính ∞ Iss nn S0 = U02 α02 2π (2π B ) u|Fss nn (u)|2 du δ(Es n − Esn − ω) u + usb ∞ S0 21 +2 U α 2π (2π B )2 0 S0 U02 α02 = 2π 2B S0 U02 α04 + 2π 4B ∞ ∞ u2 |Fss nn (u)|2 δ(Es n − Esn − ω)du u + u sb B u|Fss nn (u)|2 du δ(Es n − Esn − ω) u + usb u2 |Fss nn (u)|2 δ(Es n − Esn − ω)du, u + usb đó, usb = 21 ks2 B Đối với trường hợp ks q biểu thức U (q) = U0 /(q + ks2 )1/2 ∞ u|Fss nn (u)|2 du SH1 = 44 ∞ = u m! e−u uj asn as n (m + j)! m+j j Lm−1 (u) + bsn bs n Ljm (u) du m ∞ = du m + j j+1 −u j m! a2sn a2s n u e (Lm−1 (u))2 (m + j)! m + 2asn as n bsn bs n m + j j+1 −u j u e Lm−1 (u)Ljm (u) m + b2sn b2s n uj+1 e−u (Ljm (u))2 Sử dụng phép đồng (tính trực giao đa thức Laguerre) ∞ e−x xm+1 (Lm n (x)) dx = (2n + m + 1)(n + m)! , n! ∞ m e−x xm+1 Lm n (x)Ln−1 (x)dx = −(n + m)! (n − 1)! Lúc số hạng SH1 trở thành SH1 = × m! (2m + j − 1)(m + j)! a2sn a2s n − 2asn as n bsn bs n (m + j)! m! (2m + j + 1)(m + j)! m + j (m + j)! × + b2sn b2s n m (m − 1)! m! = a2sn a2s n (2m + j − 1) − (m + j)m × asn as n bsn bs n + b2sn b2s n (2m + j + 1) Tương tự ∞ u2 |Fss nn (u)|2 du SH2 = ∞ = du m + j j+2 −u j m! u e (Lm−1 (u))2 a2sn a2s n (m + j)! m + 2asn as n bsn bs n m + j j+2 −u j u e Lm−1 (u)Ljm (u) m 45 + b2sn b2s n uj+1 e−u (Ljm (u))2 Sử dụng phép đồng ∞ e−x xm+2 (Lm n (x)) dx = [2 + 6n(n + 1) + m(m + 3(2n + 1))] ∞ m e−x xm+2 Lm n (x)Ln−1 (x)dx = (n + m)! , n! −2(m + 2n)(n + m)! (n − 1)! Khi SH2 trở thành SH2 = m! m+j a2sn a2s n [2 + 6m(m + 1) + j(j + 3(2m − 1))] (m + j)! m (m − + j)! − 2asn as n bsn bs n (m − 1)! m + j 2(j + 2m)(m + j)! × m (m − 1)! (m + j)! + b2sn b2s n [2 + 6m(m + 1) + j(j + 3(2m + 1))] m! × = (2 + 6m(m − 1)) + j(j + 3(2m − 1))a2sn a2s n − m(m + j) × (j + 2m)asn as n bsn bs n + (2 + 6m(m + 1) + j(j + 3(2m + 1)))b2sn b2s n Thay vào biểu thức Γ( ) ta ( ) Γ ω − exp − = kB T c ε(ω)a2 ω 16π n0 gs S0 2π 2B 2πni S0 U02 α02 SH1 δ(Es n − Esn − ω) S0 2πusb 2B S0 U02 α04 + SH2 δ(Es n − Esn − ω) 2πusb 4B f (Esn )(1 − f (Es ,n )) s,s n,n × (3.11) Các hàm δ biểu thức (3.11) diễn tả định luật bảo toàn lượng hay quy tắc lọc lựa, tức mơ tả q trình dịch chuyển fermion Dirac qua hấp thụ photon ảnh hưởng tương tác điện tử - tạp chất 46 Một vấn đề nảy sinh phần hàm δ bị phân kì đối số chúng Do đó, để thu giá trị mang ý nghĩa vật lý hệ số hấp thụ, hàm δ thay hàm Lorentzian [11] δ(Zn,n ) = γn,n 2 , π Zn,n + γn,n (3.12) đó, γn,n = NK + q 1 ± |Vq |2 |Jn,n (q)|2 g(θk,k )gs 2 Khi xét hàm δ ta thay tham số mở rộng (broadening parameter) γ tán xạ tạp chất cho bởi: γ = 2/A ωc với A thơng số khơng có thứ nguyên phụ thuộc vào mật độ tạp chất tương tác tạp chất Khi tán xạ yếu, ví dụ mẫu A ≈ 100 [12] 3.2 Kết tính số thảo luận Ở phần này, chúng tơi thực tính số kết giải tích vừa thu để làm rõ số đặc trưng vật lý hệ số hấp thụ sóng điện từ graphene đơn lớp có độ rộng vùng cấm hữu hạn Các tham số sử dụng để tính toán số cho sau [13]: ni = × 109 m−2 , n0 = 1012 m−2 , 2∆ = 53 meV, gs = 4, ε = 8.86 × 10−12 C2 /N.m2 , υF = × 106 m/s, ks = 107 m−1 , E0 = 105 V/m, a = 0.246 nm xét dịch chuyển mức |1, sang mức |1, 3.2.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào lượng photon với giá trị khác từ trường Để thấy rõ phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon, mục khảo sát hệ số hấp thụ hàm 47 lượng photon Hình 3.1 mơ tả phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon nhiệt độ T = K trường hợp graphene khơng có vùng cấm lượng (đường đứt nét) graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn (đường liền nét) Hình vẽ cho thấy xuất cực đại hấp thụ hai trường hợp Bằng phân tích số, chúng tơi rút ý nghĩa cực đại sau Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ Γ vào lượng photon ω từ trường B = 14 T, nhiệt độ T = K graphene khơng có vùng cấm lượng (đường đứt nét) graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn (đường liền nét) - Tại nhiệt độ T = K, trường hợp graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn (đường liền nét), đỉnh cực đại cao (bên phải) định vị lượng photon ω = 2.95189 meV Giá trị thỏa mãn điều kiện E1,2 −E1,1 = ω Đây điều kiện cộng hưởng cyclotron mô tả dịch chuyển điện tử hai mức lượng Landau n = n = cách hấp thụ photon sóng điện từ Do vậy, đỉnh cực đại gọi đỉnh cộng hưởng cyclotron hay cyclotron - tạp chất có đóng góp tương tác điện tử - tạp chất vào xác suất dịch chuyển điện tử Đỉnh cực đại thấp (đỉnh bên trái) định vị lượng photon 48 ω = 1.47594 meV, thỏa mãn điều kiện E1,2 − E1,1 = ω Như vậy, đỉnh mô tả dịch chuyển điện tử hai mức Landau n = n = cách hấp thụ hai photon Quá trình gọi cộng hưởng cyclotron - tạp chất hấp thụ nhiều photon hay cộng hưởng cyclotron phi tuyến - Tương tự trường hợp graphene khơng có vùng cấm lượng (đường đứt nét), đỉnh cực đại cao (bên phải) định vị lượng photon ω = 5.6266 meV Giá trị thỏa mãn điều kiện E1,2 − E1,1 = ω Đây điều kiện cộng hưởng cyclotron mô tả dịch chuyển điện tử hai mức lượng Landau n = n = cách hấp thụ photon sóng điện từ Đỉnh cực đại thấp (đỉnh bên trái) định vị lượng photon ω = 2.8133 meV, thỏa mãn điều kiện E1,2 − E1,1 = ω mô tả dịch chuyển điện tử hai mức Landau n = n = cách hấp thụ hai photon Và trình gọi cộng hưởng cyclotron phi tuyến 3.2.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ Từ phân tích Hình 3.1 ta kết luận đỉnh cộng hưởng cyclotron thỏa mãn điều kiện tổng quát Eξ − Eξ − ω = (3.13) Điều kiện không phụ thuộc vào thơng số nhiệt độ T, có nghĩa vị trí đỉnh cộng hưởng khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Ta kiểm nghiệm điều qua Hình 3.2, chúng tơi vẽ phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon nhiệt độ khác Ta thấy 49 rằng, giá trị nhiệt độ tăng có độ cao đỉnh cộng hưởng tăng lên mở rộng vị trí đỉnh khơng thay đổi Điều giải thích nhiệt độ tăng, tính linh động điện tử tăng lên dẫn đến xác suất dịch chuyển trạng thái hấp thụ photon tương tác với tạp chất tăng, làm cho giá trị hệ số hấp thụ quang - từ tăng lên Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ Γ vào lượng photon ω graphene khơng có vùng cấm (đường đứt nét) graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn (đường liền nét) từ trường B = 14 T ứng với hai giá trị khác nhiệt độ T = K (đường màu đen) T = 4.2 K (đường màu xanh) 3.2.3 Vị trí đỉnh cộng hưởng Quan sát Hình 3.3 ta thấy phụ thuộc lượng photon đỉnh cộng hưởng vào từ trường dịch chuyển điện tử mức Landau |1, sang mức |1, từ trường B có giá trị tăng dần từ T đến 20 T Ta thấy lượng photon đỉnh cộng hưởng tăng từ trường tăng theo quy luật ωch ∝ B 1/2 Quy luật hoàn toàn phù hợp với điều kiện (3.13) mức Landau graphene tỉ lệ với B 1/2 Ngoài ra, quy luật khác so với trường hợp 50 hố lượng tử, mức Landau tỉ lệ với B Hình 3.3: Sự phụ thuộc vị trí đỉnh cộng hưởng vào từ trường B nhiệt độ T = K graphene vùng cấm lượng (chấm hình tam giác) graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn (chấm hình vuông) 51 KẾT LUẬN Trong luận văn này, khảo sát hệ số hấp thụ sóng điện từ graphene đơn lớp có độ rộng vùng cấm hữu hạn đặt từ trường không đổi, đều, vng góc với graphene ảnh hưởng tương tác điện tử - tạp chất Các kết thu luận văn tóm tắt sau - Đã tìm hiểu tổng quan cấu trúc số tính chất vật lý quan trọng graphene khơng có vùng cấm lượng graphene có độ rộng vùng cấm hữu hạn Bên cạnh đó, giới thiệu biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ sóng điện từ thu từ lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian bán dẫn khối đặt từ trường không đổi ảnh hưởng tương tác điện tử - tạp chất; - Tính tốn biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng điện từ graphene đơn lớp có độ rộng vùng cấm hữu hạn đặt từ trường khơng đổi, đều, vng góc với graphene ảnh hưởng tương tác điện tử - tạp chất; - Thực tính số vẽ đồ thị khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào lượng photon từ trường nhiệt độ thay đổi thông qua phần mềm tính số vẽ đồ thị Mathematica Từ phổ hấp thụ quan sát đỉnh cực đại thỏa mãn điều kiện cộng hưởng cyclotron - tạp chất: Eξ − Eξ − ω = 0, tương ứng với trình hấp thụ hai photon Khi từ trường tăng đỉnh cộng hưởng dịch phía lượng photon lớn Ngoài ra, hệ số hấp thụ q trình hai photon ln nhỏ q trình photon Các kết góp phần định hướng cho nghiên cứu ứng 52 dụng vật liệu graphene lĩnh vực quang - điện tử nano Ngồi đóng góp mặt nội dung, luận văn cịn khẳng định tính hiệu việc sử dụng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn phương pháp tính số để nghiên cứu hấp thụ sóng điện từ ảnh hưởng từ trường không đổi tương tác điện tử - tạp chất graphene đơn lớp có độ rộng vùng cấm hữu hạn Bên cạnh đó, luận văn mở rộng trường hợp tương tác loại: electron - electron, electron - phonon, phonon - phonon graphene đơn lớp khác graphene đa lớp, 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt Trần Thị Ngọc Anh (2018), Hấp thụ sóng điện từ graphene đơn lớp ảnh hưởng từ trường không đổi tương tác điện tử - tạp chất, Luận văn Thạc sĩ Vật lý lý thuyết Vật lý toán, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, Huế Hoàng Thị Duyên (2018), Cộng hưởng cyclotron tương tác electron - tạp chất silicene đặt từ trường tĩnh, Luận văn Thạc sĩ Vật lý lý thuyết Vật lý toán, trường Đại học Sư phạm Đại học Huế, Huế Lê Đình (2018), Vật lý hệ thấp chiều, Bài giảng dành cho học viên chuyên ngành Vật lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, Huế Lê Đình, Trần Công Phong (2012), Cơ học lượng tử, Bài giảng dành cho sinh viên, học viên chuyên ngành Vật lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, Huế Nguyễn Văn Hiệu (2015), Những giảng lý thuyết graphene lớp học “Vietnam School of Physics” lần thứ 21, Hội nghị Vật lý toàn quốc graphene lần thứ nhất, Quy Nhơn Nguyễn Thị Mỹ Phương (2014), Cộng hưởng cyclotron - phonon graphene đơn lớp, Luận văn Thạc sĩ Vật lý lý thuyết Vật lý toán, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, Huế II Tiếng Anh 54 Ado J., Riichiro S., Gene D., Mildred S S (2011), “Raman Spectroscopy in Graphene Related Systems”, Wiley - VCH, pp 28 - 31 Berzi Alan (2012), “Relativistic Fermions in Graphene”, Masteroppgave Institutt for fysikk, NTNU Chuang K C., Deacon R S., Geim A K., Nicholas R J and Novoselov K S (2007), “Cyclotron resonance study of the electron and hole velocity in graphene monolayers”, Phys Rev B 76, pp 81406 - 81411 10 Chuang K C., Deacon R S., Geim A K., Nicholas R J and Novoselov K S (2008), “Cyclotron resonance of electrons and holes in graphene monolayers”, Phil Trans R Soc A 366, pp 237 - 241 11 Bui Dinh Hoi, Le Thi Thu Phuong, and Tran Cong Phong (2018), “Magneto-optical absorption and cyclotron–phonon resonance in graphene monolayer”, Journal of Applied Physics 123, p 094303 (6 pages) 12 Krstajic’ P M., Vasilopoulos P (2011), “Integral quantum Hall effect in graphene: Zero and finite Hall field”, Physical Review B 83, p 075427 (8 pages) 13 Krstajic’ P M., Vasilopoulos P (2012), “Integer quantum Hall effect in gapped single-layer graphene”, Physical Review B 86, p 115432 (9 pages) 14 Margulis V A.(2004), “Nonlinear cyclotron–impurity resonance in semiconductors”, Journal Experimental and Theoretical Physics 99, pp 633 - 669 55 15 Novoselov K S., Geim A K., Morozov S V., Jiang D., Katsnelson M I., Grigorieva I V., Dubonos S V and Firsov A A (2005), “Twodimentional gas of massless Dirac fermion in graphene”, Nature (London) 438, pp 197 - 200 16 Huynh Vinh Phuc, Le Dinh (2015), “Surface optical phonon-assisted cyclotron resonance in graphene on polar substrates”, Materials Chemistry and Physics 163, pp 116 - 122 17 Huynh Vinh Phuc, Nguyen Ngoc Hieu (2015), “Nonlinear optical absorption in graphene via two-photon absorption process”, Optics Communications 344, pp 12 – 16 18 Randviir Edward P., Brownson Dale A.C and Banks Craig E (2014), “A decade of graphene research: production, applications and outlook”, Materials Today 17, pp 426 - 432 19 Xu W., Dong H M., Li L L., Yao J Q., Vasilopoulos P., and Peeters F M (2010), “Optoelectronic properties of graphene in the presence of optical phonon scattering”, Physical Review B 82, p 125304 (9 pages) 20 Yang C H., Peeters F M., and Xu W (2010), “Landau-level broadening due to electron-impurity interaction in graphene in strong magnetic fields”, Physical Review B 82, p 075401 (6 pages) III Website 21 Kaku Michio (2010), “Graphene will change the way we live”, http://bigthink.com/dr-kakus-universe/graphene-will-change-the-waywe-live, 26/09/2019 56 22 Trương Văn Tân (2000), “Graphene: Thế giới phẳng carbon”, http://vietsciences.free.fr/thuctap_khoahoc/thanhtuukhoahoc /graphenethegioiphang.htm, 26/09/2019 23 Wikipedia (2019), “Graphene”, http://en.wikipedia.org/wiki/Graphene, 26/09/2019 57 ... 2.2 Sự chuyển dời hệ sang trạng thái ảnh hưởng nhiễu loạn bên ngồi Trong học lượng tử tốn tính xác suất chuyển dời từ trạng thái lượng tử sang trạng thái lượng tử khác 29 toán quan trọng Sự dịch... có mặt từ trường khơng đổi vng góc với graphene Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron - phonon quan sát thông qua phổ hấp thụ Mối liên hệ lượng photon sóng điện từ thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ trường... liệu với từ trường không đổi, ta quan sát số hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon dị tìm quang học, cộng hưởng cyclotron [11] Do đó, nghiên cứu liên quan đến hấp thụ sóng điện từ hiệu ứng cộng hưởng