Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng electron phonon trong giếng lượng tử thế tam giác

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ PHƯƠNG MAI ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, năm 2019 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ PHƯƠNG MAI ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học PGS TS LÊ ĐÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Phương Mai i LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - PGS TS Lê Đình tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau Đại học, Ban lãnh đạo khoa Vật Lý thầy giáo khoa hết lịng tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn Sau tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình người bạn sát cánh, động viên chia sẻ nhiều kinh nghiệm quý báu góp phần giúp cho tơi có kết ngày hơm Tôi xin chân thành cám ơn! Huế, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Phương Mai ii MỤC LỤC Trang phụ bìa Trang phụ bìa Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục Danh mục hình đồ thị MỞ ĐẦU NỘI DUNG 12 Chương TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN HAI CHIỀU VÀ GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC 12 1.1 Tổng quan bán dẫn thấp chiều 12 1.1.1 Tổng quan bán dẫn thấp chiều giếng lượng tử 12 1.1.2 Các mô hình phonon giam giữ giếng lượng tử 13 1.1.3 Năng lượng, hàm sóng thừa số dạng electron giếng lượng tử tam giác 16 1.2 Phương pháp Profile để xác định độ rộng phổ hấp thụ 19 1.3 Tổng quan phương pháp toán tử chiếu phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái 20 1.4 Haniltonian hệ electron-phonon điện trường 22 1.5 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn 24 Chương BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CƠNG SUẤT HẤP THỤ 28 2.1 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn tổng quát 28 2.1.1 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn tuyến tính 28 2.1.2 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn phi tuyến 32 2.2 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ giếng lượng tử tam giác 41 2.2.1 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ tuyến tính 41 2.2.2 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ phi tuyến 50 Chương KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 63 KẾT LUẬN 63 3.1 Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon tuyến tính giếng lượng tử tam giác 63 3.1.1 Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon điều kiện cộng hưởng ODEPR tuyến tính 65 3.1.2 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon ứng với ba giá trị khác nhiệt độ 66 3.1.3 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính vào nhiệt độ 67 3.1.4 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon ứng với hai giá trị khác biên độ điện trường 68 3.1.5 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính vào biên độ điện trường 69 3.2 Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon phi tuyến giếng lượng tử tam giác 71 3.2.1 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến vào lượng photon điều kiện cộng hưởng ODEPR phi tuyến 72 3.2.2 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến vào nhiệt độ 74 3.2.3 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến vào biên độ điện trường 75 3.3 So sánh độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính phi tuyến 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Mơ hình bán dẫn khối, bán dẫn thấp chiều mật độ trạng thái tương ứng Hình 1.2 Giếng lượng tử hình thành lớp GaAs kẹp lớp AlGaAs Hình 1.3 14 Độ rộng vạch phổ tính từ đồ thị cơng suất hấp thụ phụ thuộc vào lượng photon Hình 3.1 13 19 Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon trường hợp phonon giam giữ (đường liền nét màu xanh) phonon khối (đường đứt nét màu đỏ) T = 200 K E0 = 106 V/m Hình 3.2 65 Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính vào nhiệt độ giá trị khác nhiệt độ (T = 77 K: Đường liền nét màu đen, T = 200 K: Đường đứt nét màu xanh, T = 350 K: Đường đứt nét màu đỏ) E0 = 106 V/m Hình 3.3 66 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính vào nhiệt độ trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) với E0 = 106 V/m 67 Hình 3.4 Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon ứng với hai giá trị khác biên độ điện trường (E0 = 106 V/m: đường liền nét màu xanh, E0 = 1.5 × 106 V/m: đường đứt nét màu đỏ) T = 200 K Hình 3.5 68 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ tuyến tính vào biên độ điện trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) với T = 200 K Hình 3.6 Sự phụ thuộc giam giữ electron vào biên độ điện trường Hình 3.7 69 70 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến vào lượng photon trường hợp phonon khối (đường đứt nét màu đỏ) phonon giam giữ (đường liền nét màu xanh) Ở T = 200 K E0 = 106 V/m Hình 3.8 72 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ phi tuyến vào nhiệt độ trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) với E0 = 106 V/m Hình 3.9 74 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ phi tuyến vào biên độ điện trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) với T = 200 K 75 Đồ thị 3.10 (a) Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính với giá trị khác cường độ điện trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) (b) Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến với giá trị khác cường độ điện trường trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) 76 Đồ thị 3.11 (a) Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính với giá trị khác nhiệt độ trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) (b) Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến với giá trị khác nhiệt độ trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) 77 3.2.3 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến vào biên độ điện trường Đồ thị biểu diễn độ rộng vạch phổ ODEPR phi tuyến (đỉnh 2c thỏa mãn điều kiện ω = εβα + ωLO ) biểu diễn hình 3.9 với giá trị biên độ điện trường từ 0.8 × 106 V/m - 2.2 × 106 V/m, tương ứng với độ rộng phổ từ 0.020 meV - 0.025 meV Hình 3.9: Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ phi tuyến vào biên độ điện trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) với T = 200 K Dựa vào đồ thị thấy độ rộng phổ ODEPR phi tuyến giếng lượng tử tam giác tăng theo biên độ điện trường tương tự trường hợp tuyến tính Trong giếng lượng tử tam giác, giam giữ electron phụ thuộc vào biên độ điện trường E0 theo hệ thức V (z) = eE0 z Khi biên độ điện trường tăng bề rộng giếng giảm hình 3.6, khả tán xạ electron-phonon tăng, dẫn đến độ rộng phổ phi tuyến tăng Từ đồ thị ta thấy độ rộng vạch phổ trường hợp phonon 75 giam giữ lớn trường hợp phonon khối Điều lý giải phonon bị giam giữ xác suất tán xạ electron-phonon tăng Vì vậy, biên độ điện trường tăng, giam giữ phonon trở nên quan trọng bỏ qua 3.3 So sánh độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính phi tuyến Đồ thị 3.10: (a) Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính với giá trị khác cường độ điện trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) (b) Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến với giá trị khác cường độ điện trường trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) Dựa vào đồ thị hình 3.10 3.11 thấy rằng, độ rộng phổ ODEPR phi tuyến nhỏ độ rộng phổ ODEPR tuyến tính Điều lần cho thấy q trình hấp thụ hai photon có xác suất nhỏ so với trình hấp thụ photon 76 Đồ thị 3.11: (a) Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính với giá trị khác nhiệt độ trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) (b) Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến với giá trị khác nhiệt độ trường trường hợp phonon khối (đường màu đỏ) phonon giam giữ (đường màu xanh) KẾT LUẬN Trong luận văn này, sử dụng phương pháp chiếu phụ thuộc trạng thái để tìm biểu thức tenxơ độ dẫn cơng suất hấp thụ cho hai trường hợp tuyến tính phi tuyến tương tác electron-phonon bị giam giữ theo mơ hình giuded mode Từ đó, khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon thông số vật lý hệ hiệu ứng dị tìm cộng hưởng electron-phonon cho giếng lượng tử tam giác trường hợp phonon khối phonon giam giữ Luận văn thu kết sau: Thu biểu thức tường minh cơng suất hấp thụ sóng điện từ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử tam giác Từ biểu thức giải thích cơng suất hấp thụ, chúng tơi thực tính số vẽ đồ thị mô tả công suất hấp thụ theo lượng photon trường hợp phonon khối phonon giam giữ, từ xác định đỉnh cực đại thỏa mãn điều kiện ODEPR Kết tính số cho thấy, 77 vị trí đỉnh ODEPR thay đổi theo biên độ điện trường không thay đổi theo nhiệt độ Sử dụng phương pháp Profile để tiến hành khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ tương ứng với đỉnh ODEPR vào nhiệt độ biên độ điện trường trường hợp phonon khối phonon giam giữ Trong hai trường hợp tuyến tính phi tuyến độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ Nhưng độ rộng phổ đỉnh ODEPR phi tuyến nhỏ so với tuyến tính Ngồi độ rộng phổ hai trường hợp giảm theo biên độ điện trường độ rộng phổ đỉnh ODEPR phi tuyến nhỏ so với tuyến tính Luận văn mở rộng trường hợp tương tác electron với phonon khác phonon âm, phonon áp điện áp dụng phương pháp chiếu khác để tiếp cận tốn áp dụng cho mơ hình thấp chiều hay vật liệu bán dẫn khác, 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt Hồ Thị Ngọc Anh (2012), Độ dẫn phi tuyến dây lượng tử parabol, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế, Đại học Huế Nguyễn Quang Báu, Bùi Đình Quang, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Lê Thị Mỹ Hạnh (2017), Công suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử hyperbol, Luận văn Thạc sĩ Vật lý lý thuyết Vật lý toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Trần Công Phong (2013), Phương pháp toán tử chiếu áp dụng, NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Hồng Vũ (2017), Phương pháp tốn tử chiếu phụ thuộc trạng thái ứng dụng để khảo sát công suất hấp thụ phi tuyến giếng lượng tử tam giác, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế, Đại học Huế II Tiếng Anh Badjou S and Argyres P.N (1987),“Theory of cyclotron resonance in an electron-phonon system”, Phys Rev B 35, pp 5964-5968 Bloembergen N and Shen Y R (1964), “Quantum-theoretical comparison of nonlinear susceptibilities inparametric media, lasers, and raman lasers”, Phys Rev 133, pp A37-A49 79 Cho Y J and Choi S D (1993), “Application of the IsolationProjection Technique to the Cyclotron Transitions in Electron-Impurity Interacting Systems”, J Korean Phys Soc 26, pp 191-194 Cho Y J and Choi S D (1993), “Theory of cyclotron-resonance line shape based on the isolation-projection technique”, Phys Res B 47, pp 9273-9278 10 Cho Y J and Choi S D (1994), “Calculation of quantum-limit cyclotron-resonance linewidths in Ge and Si by the isolstion-projection technique”, Phys Res B 49, pp 14301-14306 11 Franken P A., Hill A E., Peters C W and Weinreich G (1961), “Generation of optical harmonics”, Phys Rev Lett 7, pp 118-119 12 H V Phuc, N T T Thao, L Dinh, T C Phong (2014), Confinedacoustic-phonon-assisted cyclotron resonance via multi-phonon absorption process in GaAs quantum well structure, J Phys Chem Solids 75,pp 300-305 13 Kang N L., Lee H J and Choi S D (2004), “A new theory of nonlinear optical conductivity for an electron-phonon system”, J Korean Phys Soc 44(4), pp 938-943 14 Kang N L., Choi Y J., Choi S D (1996), “A many-body theory of quantum-limit cyclotron transition line-shapes in electron-phonon systems based on projection technique”, Progress of Theory Physics 96, pp 307-316 15 Kang N L., Lee H J and Choi S D (2000), “Calculation of Cyclotron Resonance Linewidths in Ge by Using a Many-Body State80 Independent Projection Technique”, J Korean Phys Soc 37, pp 339-342 16 Kang N L., and Choi S D (2002), “Derivation of linewidths for optical transitions in quantum wells due to longitudinal optical phonon scattering”, J Phys Condens Matter 14, pp 9733-9742 17 Kang N L., Lee H J and Choi S D (2004), “Derivation of the DC conductivity in a quantum well by using an Operator Algebra technique”, J Korean Phys Soc 44, pp 1535-1541 18 Kang N L., and Choi S D (2004), “Comparision of two statedependent projection technique for optical transition in soilid”, J Korean Phys Soc 52, pp 1159-1165 19 Kang N L., Lee H J and Choi S D (2004), “A new theory of nonlinear optical conductivity for an electron-phonon system”, J Korean Phys Soc 44, pp 938-943 20 Kang N L., Shin D H., Yi S N and Choi S D (2005), “Recurrence relation representations of magneto-optical conductivity”, J Korean Phys Soc 36, pp 219-222 21 Lee H J., Kang N L., Sug J Y., Choi S D (2002), “Calculation of the nonlinear optical conductivity by a quantum-statistical method”, Phys Rev B 65, pp 195113-195119 22 Lee S C., Kang Y B., Kim D C and Ryu J Y (1997), “Magnetophonon and electrophonon resonances in quantum wires”, Phys Rev B 55, pp 6719-6722 81 23 Lee S C., Kang J W., Ahn H S., Yang M., Kang N L., Kim S W (2005), “Optically detected electrophonon resonance effects in quantum wells”, Physical E 28, pp 402-411 24 Lee S C (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum wells”, J Korean Phys Soc 51, pp 1979-1986 25 W Xu, F M Peeters, and J T Devreese (15 July 1993), “Electrophonon resonance in a quasi-two-dimensional electron system”, Phys Rev.B (48), pp 1562-1570 82 PHỤ LỤC Phụ lục 1 Thành phần toán tử Liouville Lv tương tác ứng với thành phần Hamiltonian tương tác electron-phonon V với + Cη,µ (q)a+ η aµ (bq + b−q ) V = q η,µ Từ Lv a+ γ aδ αβ + + + Cη,µ (q)a+ η aµ (bq + b−q ), aγ aδ , aα aβ = TR ρeq q η,µ + Cη,µ (q)TR ρeq a+ η aβ δδα δµγ − aα aδ δδα δµγ = q η,µ + + − a+ γ aβ δµα δηδ + aα aµ δγβ δηδ (bq + b−q ) = 0, (P.1) khai triển ta tám số hạng, số hạng chứa toán tử sinh hủy phonon nên ta lấy trung bình Ta có TR ρeq Leq Q0 X, a+ α aβ = TR ρeq Lv a+ α aβ , X −TR ρeq Lv P0 X, a+ α aβ (P.2) Áp dụng Q0 = − P0 , V T = TR ρeq Leq X, a+ α aβ − TR ρeq Leq P0 X, a+ α aβ = SH1 + SH2 (P.3) Số hạng 1: SH1 = TR ρeq Heq , X , a+ α aβ + + + = TR ρeq Heq Xa+ α aβ − ρeq XHeq aα aβ − ρeq aα aβ Heq X + ρeq aα aβ XHeq P.1 = SH1.1 + SH1.2 + SH1.3 + SH1.4 Do toán tử biểu thức vết hốn vị vịng [ρeq , Heq ] = 0, ta viết lại số hạng thành + + SH1.1 = TR ρeq Heq Xa+ α aβ = TR Xaα aβ ρeq Heq = TR Xaα aβ Heq ρeq , + SH1.2 = −TR ρeq XHeq a+ α aβ = −TR XHeq aα aβ ρeq , + + SH1.4 = TR ρeq a+ α aβ XHeq = TR Heq ρeq aα aβ X = TR ρeq Heq aα aβ X Thay số hạng vào biểu thức SH1 đổi lại thứ tự, + SH1 = TR − X Heq , a+ α aβ ρeq + TR ρeq Heq , aα aβ X = TR ρeq Lv a+ α aβ , X + εαβ TR ρeq a+ α aβ , X , (P.4) ta thay Leq = Lv + Ld Tương tự, số hạng 2: SH2 = −TR ρeq (Lv + Ld )P0 X, a+ α aβ = −TR ρeq Lv P0 X, a+ α aβ − εαβ TR ρeq a+ α aβ , X , (P.5) V T = TR ρeq Lv a+ α aβ , X − TR ρeq Lv P0 X, a+ α aβ = V P (P.6) Ta có a+ ξa γδ αβ = (fβ − fα )δξβ δδα δ γ ω ¯ − εβα − Γαβ ω2 ) (¯ − (fβ − fα )δγβ δ α δξδ ω ¯ − εβα − Γαβ ω2 ) (¯ Từ định nghĩa trung bình tốn phi tuyến, ta có a+ ξa γδ αβ + + = TR ρeq ( ω ¯ − Leq )−1 [a+ ξ a , aγ aδ ], aα aβ + = TR ρeq ( ω ¯ − Leq )−1 a+ ξ aδ , aγ aβ P.2 δγ (P.7) + − TR ρeq ( ω ¯ − Leq )−1 a+ γ a , aα aβ δξδ (P.8) Ở phần độ dẫn tuyến tính ta tìm biểu thức cuối Aαβ (¯ ω) = a+ γ aδ αβ , εγδ − Γαβ (¯ ω ) ω ¯− (P.9) với Γαβ ω ) = TR ρeq Lv a+ ¯ − Leq )−1 Lv a+ α aβ , ( ω (¯ β aα (fβ − fα ) (P.10) Vậy a+ ξa γδ αβ = = a+ ξ aδ αβ δ γ ω ¯ − εξδ − Γαβ ω2 ) (¯ (fβ − fα )δξβ δδα δ γ a+ γ aδ αβ δξδ εγ − Γαβ ω2 ) (¯ − ω ¯ − εβα − Γαβ ω2 ) (¯ − ω ¯2 − (fβ − fα )δγβ δ α δξδ ω ¯ − εβα − Γαβ ω2 ) (¯ ta áp dụng kết tính trung bình a+ γ aδ αβ (P.11) = (fβ − fα )δδα δγβ thay số hàm delta Biểu thức Γαβ ω2 ) cho (2.11) (¯ Phụ lục 16 Γαβ (ω)(fβ − fα ) = SHn(2.20), SH1(2.20) = q,q η,η SH2(2.20) = q,q η,η SH3(2.20) = q,q η,η Cη ,α (q )Cη,β (q) TR {ρeq [bq a+ aβ , bq a+ η aα ]}, η ω − εηα + ωq Cη ,α (q )Cη,β (q) TR {ρeq [b+ a+ a , b a+ a ]}, −q η β q η α ω − εηα + ωq Cβ,η (q )Cη,β (q) + TR {ρeq [bq a+ α aη , bq aη aα ]}, ω − εηα + ωq P.3 Cβ,η (q )Cη,β (q) + TR {ρeq [b+ a+ α aη , bq aη aα ]}, −q ω − εηα + ωq SH4(2.20) = q,q η,η Cη ,α (q )Cα,η (q) TR {ρeq [bq a+ aβ , bq a+ β aη ]}, η ω − εβη + ωq SH9(2.20) = q,q η,η SH10(2.20) = q,q η,η SH11(2.20) = q,q η,η SH12(2.20) = q,q η,η Cη ,α (q )Cα,η (q) TR {ρeq [b+ a+ aβ , bq a+ β aη ]}, −q η ω − εβη + ωq Cβ,η (q )Cα,η (q) + TR {ρeq [bq a+ α aη , bq aβ aη ]}, ω − εβη + ωq Cβ,η (q )Cα,η (q) + TR {ρeq [b−q a+ α aη , bq aβ aη ]} ω − εβη + ωq Nhận xét: Biểu thức có tất 16 số hạng Có tám số hạng chứa hai tốn tử sinh phonon hai toán tử hủy phonon, số hạng đóng góp giao hốn tử lấy trị trung bình thống kê hai toán tử toán tử sinh toán tử hủy Bốn số hạng cho đóng góp khác khơng, SH4(2.20) = − |Cη,β (q)|2 Nq fα (1 − fη ) − (1 + Nq )fη (1 − fα ) , ω − εηα + ωq |Cη,β (q)|2 (1 + Nq )fα (1 − fη ) − Nq fη (1 − fα ) , ω − εηα + ωq |Cα,η (q)|2 Nq fη (1 − fβ ) − (1 + Nq )fβ (1 − fη ) , ω − εηα + ωq |Cα,η (q)|2 (1 + Nq )fη (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fη ) ω − εηα + ωq q,η SH7(2.20) = − q,η SH10(2.20) = − q,η SH13(2.20) = − q,η Thực tính tốn hồn tồn tương tự, bốn số hạng SH2(2.20), SH5(2.20), SH12(2.20) SH15(2.20) cho đóng góp khác khơng P.4 Phụ lục Bây ta tính Aαβ (ω) Sử dụng đẳng thức (AB) cho ( ω − Leq )−1 , sau cho ( ω − Leq Q0 )−1 , áp dụng tính chất Q0 + P0 = 1, ta thu kết + + + ( ω − Leq )−1 a+ γ aδ = aγ aδ / ω + εγ aγ aδ Aαβ (ω)/ ω aγ aδ + + Lv a+ γ aδ Aαβ (ω)/ ω aγ aδ αβ (P.12) αβ + + Leq Q0 ( ω − Leq Q0 )−1 Lv a+ γ aδ Aαβ (ω)/ ω aγ aδ αβ −1 + Vì Q0 a+ γ aδ = nên ( ω − Leq Q0 ) aγ aδ = hay số hạng thứ hai vế phải Mặt khác, để ý biểu thức Aαβ (ω), áp dụng đẳng thức (AB) lên số hạng thứ hai vế phải lần nữa, ta + + + ( ω − Leq )−1 a+ γ aδ = aγ aδ / ω + Leq aγ aδ Aαβ (ω)/ ω aγ aδ αβ + + Leq Q0 ( ω − Leq Q0 )−1 Leq a+ γ aδ Aαβ (ω)/ ω aγ aδ αβ = SH1(2.6) + SH2(2.6) + SH3(2.6) Leq = Ld + Lv , tương ứng với hai thành phần Hd V Hamiltonian, + SH2(2.6) = Ld a+ γ aδ Aαβ (ω)/ ω aγ aδ Ta có: αβ + + Lv a+ γ aδ Aαβ (ω)/ ω aγ aδ αβ + + Ld a+ γ aδ = (εγ − εδ )aγ aδ = εγδ aγ aδ Đối với số hạng thứ ba, thay toán tử Liouville cân SH3(2.6) viết lại + SH3(2.6) = Leq Q0 ( ω − Leq Q0 )−1 Lv a+ γ aδ Aαβ (ω)/ ω aγ aδ ta áp dụng ( ω − Leq Q0 )−1 a+ γ aδ = P.5 αβ , Lấy trung bình hai vế biểu thức (P.12) để ý ( ω−Leq )−1 a+ γ aδ αβ = Aαβ (ω), ta a+ γ aδ Aαβ (ω) = αβ ω − εγ − Ωαβ − Γαβ (ω) , Phụ lục Tính B11 : Thực phép chuyển tổng thành tích phân γ → Lx Ly 2π n” +∞ ” ” k⊥ dk⊥ , q → V (2π)2 +∞ +∞ q⊥ dq⊥ dqz ” Tính tích phân B01 theo k⊥ q⊥ , qz , áp dụng tính chất hàm delta B01 f (x)δ(x − a)dx = f (a) thu Lx Ly D = 8π (fβ − fα ) +∞ n” dq⊥ q⊥ (k⊥ − q⊥ )2 + εn” − εF )])−1 ∗ 2m (k⊥ − q⊥ )2 + εn” − εF )])−1 ] − Nq fα [1 − (1 + exp[θ( ∗ 2m 2 (k⊥ − q⊥ )2 k⊥ × δ( ω + ωLO − εn” + εn − + )(k⊥ − q⊥ )2 ∗ ∗ 2m 2m × (1 + Nq )(1 − fα )(1 + exp[θ( +∞ × −∞ Gn ,n” dqz Xét hàm g(q⊥ ) = ω + ωLO − εn” + εn − 2 (k⊥ − q⊥ )2 k⊥ + 2m∗ 2m∗ Giải phương trình g(q⊥ ) = ta có hai nghiệm q⊥1,2 = k⊥ ± M01 với M01 = k⊥ + 2m∗ 1/2 ( ω + ωLO − εn” + εn ) P.6 Suy 2 dg(q⊥ ) = − ∗ (−2k⊥ + 2q⊥ ) = ∗ (k⊥ − q⊥ ), dq⊥ 2m m hay 2 dg(q⊥2 ) dg(q⊥1 ) = ∗ (k⊥ − q⊥ ) = − ∗ M01 ; = − ∗ M01 dq⊥1 m m dq⊥2 m Sử dụng tính chất hàm delta δ(g(q⊥ )) = i=1 δ(q⊥ − q⊥i ) δ(q⊥ − (k⊥ − M01 )) δ(q⊥ − (k⊥ − M01 )) = + , 2 |g (q⊥i )| M M ∗ ∗ 01 01 m m ta có B01 = Lx Ly Dm∗ 8π 2 (fβ − fα ) n” M01 +∞ dq⊥ q⊥ (k⊥ − q⊥ )2 + εn” − εF )])−1 × (1 + Nq )(1 − fα )(1 + exp[θ( ∗ 2m (k⊥ − q⊥ )2 − Nq fα [1 − (1 + exp[θ( + εn” − εF )])−1 ] ∗ 2m +∞ × δ(q⊥ − (k⊥ + M01 ))(k⊥ − q⊥ ) Lx Ly Dm∗ + 2 8π (fβ − fα ) n” M01 +∞ −∞ Gn ,n” dqz dq⊥ q⊥ (k⊥ − q⊥ )2 × (1 + Nq )(1 − fα )(1 + exp[θ( + εn” − εF )])−1 ∗ 2m (k⊥ − q⊥ )2 − Nq fα [1 − (1 + exp[θ( + εn” − εF )])−1 ] ∗ 2m +∞ × δ(q⊥ − (k⊥ − M01 ))(k⊥ − q⊥ ) P.7 −∞ Gn ,n” dqz ... HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ PHƯƠNG MAI ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG ELECTRON -PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN... toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái để khảo sát giam giữ phonon giếng tam giác theo mơ hình guided mode Đây điểm đề tài Vì lí tơi chọn đề tài ? ?Ảnh hưởng giam giữ phonon lên cộng hưởng electron -phonon. .. Giới hạn đề tài - Chỉ xét đến tương tác electron -phonon bị giam giữ giếng lượng tử tam giác, bỏ qua tương tác loại (electron- electron, phonon- phonon) - Khơng xét thành phần từ trường sóng điện từ