tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử do tương tác electron-phonon bị giam giữ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH TÚ TỐC ĐỘ TẠO PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ DO TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON BỊ GIAM GIỮ Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học TS. LÊ ĐÌNH Huế, Năm 2012 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác. Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thanh Tú ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Lê Đình đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn. Tôi xin cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Vật lý, phòng Đào tạo Sau đại học đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế. Xin gửi lời cảm ơn đến các bạn học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán khóa 19–trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, bạn bè và gia đình đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Huế, tháng 10 năm 2012 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thanh Tú iii MỤC LỤC Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chương 1: Một số vấn đề tổng quan 9 1.1. Tổng quan về giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2. Phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3. Thừa số dạng của electron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi xét đối với phonon bị giam cầm lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. Hamiltonian của hệ electron-phonon trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi xét đến tính giam giữ phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chương 2: Biểu thức giải tích của tốc độ tạo phonon 20 2.1. Phương trình động lượng tử cho phonon bị giam giữ trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . . . 20 1 2.2. Tốc độ tạo phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1. Tán xạ electron-phonon âm . . . . . . . . . . . . 46 2.2.2. Tán xạ electron-phonon quang . . . . . . . . . . 47 Chương 3: Kết quả tính số và thảo luận 49 3.1. Tán xạ electron-phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2. Tán xạ electron-phonon quang . . . . . . . . . . . . . . 52 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1 2 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ thay đổi phonon âm vào tần số trường laser Ω ứng với giá trị biên độ điện trường E 0 = 4.0 × 10 6 V/m, nhiệt độ của hệ là 101 K, chiều rộng giếng lượng tử theo trục z là L z = 10 × 10 −9 m. Hình bên trái ứng với trường hợp phonon giam giữ, hình bên phải ứng với trường hợp phonon khối (phonon không bị giam giữ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ thay đổi phonon âm vào biên độ điện trường E 0 ứng với giá trị tần số trường laser là Ω = 10 13 Hz, nhiệt độ của hệ là 101 K, chiều rộng giếng lượng tử theo trục z là L z = 10 × 10 −9 m. Hình bên trái ứng với trường hợp phonon giam giữ, hình bên phải ứng với trường hợp phonon khối. . . . . . 51 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ thay đổi phonon âm vào chiều rộng giếng lượng tử L z ứng với giá trị tần số trường laser là Ω = 10 13 Hz, biên độ điện trường E 0 = 10 6 V/m, nhiệt độ của hệ là 101 K. Hình bên trái ứng với trường hợp phonon giam giữ, hình bên phải ứng với trường hợp phonon khối. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3 3.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ thay đổi phonon quang vào tần số trường laser Ω ứng với giá trị biên độ điện trường E 0 = 4.0×10 6 V/m, nhiệt độ của hệ là 101 K, chiều rộng giếng lượng tử theo trục z là L z = 10 × 10 −9 m. Hình bên trái ứng với trường hợp phonon giam giữ, hình bên phải ứng với trường hợp phonon khối. . . . . . 52 3.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ thay đổi phonon quang vào biên độ điện trường E 0 ứng với giá trị tần số trường laser là Ω = 10 13 Hz, nhiệt độ của hệ là 101 K, chiều rộng giếng lượng tử theo trục z là L z = 10 × 10 −9 m. Hình bên trái ứng với trường hợp phonon giam giữ, hình bên phải ứng với trường hợp phonon khối. . . . . . 53 4 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khi bán dẫn thấp chiều được tìm ra vào những năm bảy mươi của thế kỉ hai mươi, thì ngay sau đó đã có sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ bán dẫn khối (3D) sang bán dẫn thấp chiều (D<3). Trong các cấu trúc có kích thước nhỏ và thấp chiều, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, thể hiện ở sự biến đổi đặc trưng phổ năng lượng làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, đồng thời xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà bán dẫn khối không có. Những thay đổi này có vai trò rất lớn trong khoa học, công nghệ đặc biệt là lĩnh vực chế tạo các linh kiện bán dẫn mới đáp ứng nhu cầu trong lĩnh vực quang điện tử. Bằng cách hấp thụ năng lượng của trường laser và tương tác với electron, các dao động mạng có thể được kích thích lên mức cao hơn, từ đó tạo ra sự gia tăng nồng độ phonon. Hiệu ứng tạo ra và gia tăng phonon có nhiều ứng dụng như: biến điệu tín hiệu quang học, biến điệu dòng điện, điều khiển dịch chuyển electron nhờ các phonon, điều khiển nhiệt qua phonon phát xạ, kiểm tra các khuyết tật có kích thước cỡ 10nm trong vật liệu. Nghiên cứu sự tạo ra và thay đổi số phonon trong giếng lượng tử sẽ giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác electron-phonon. Để nghiên cứu tính chất của bán dẫn thấp chiều có khá nhiều phương pháp như phương pháp chiếu toán tử, phương pháp nhiễu loạn, phương pháp phương trình động lượng tử, phương pháp hàm Green. Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm riêng tùy vào từng bài toán 5 cụ thể. Để nghiên cứu điều kiện tạo ra và tốc độ tạo phonon thì ta buộc phải sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon. Hiệu ứng gia tăng phonon trong bán dẫn khi được đặt trong trường laser là một vấn đề đang được chú ý nghiên cứu trong bán dẫn khối và trong một số bán dẫn thấp chiều như giếng lượng tử, dây lượng tử. Tuy nhiên, các công trình đó chỉ xét trường hợp phonon khối (phonon không bị giam giữ) mà không xét đến tính giam giữ phonon. Để hiểu rõ hơn sự thay đổi số phonon trong bán dẫn thấp chiều nói chung và trong giếng lượng tử nói riêng khi xét đến tương tác electron-phonon bị giam giữ, tôi chọn đề tài nghiên cứu: "Tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử do tương tác electron-phonon bị giam giữ". 2. Mục tiêu của đề tài Mục tiêu của đề tài là khảo sát tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn có xét đến sự giam giữ phonon. 3. Lịch sử nghiên cứu của đề tài Ở trong nước, đã có một số nhóm nghiên cứu tốc độ gia tăng phonon trong bán dẫn khối [2],[5], trong giếng lượng tử [2], trong dây lượng tử [3], [4], [6], [10], [14]. Tuy nhiên các nghiên cứu trên chỉ xét trong trường hợp phonon khối (phonon không bị giam giữ). Gần đây, trong luận văn Thạc sĩ của Huỳnh Thị Thanh Tuyền (2010) nghiên cứu tốc độ tạo phonon trong dây lượng tử hình trụ có xét đến tính giam giữ phonon [8]. Ở ngoài nước, lý thuyết gia tăng phonon đã được chú ý từ lâu nhưng các nhóm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào bán dẫn khối [16], giếng lượng tử và siêu mạng [12],[13],[17] chỉ xét trong trường hợp phonon khối. Tóm lại, sự gia tăng phonon do hấp thụ năng lượng trường laser 6 trong vật liệu bán dẫn đang được nghiên cứu ráo riết bởi nhiều nhóm nghiên cứu trong và ngoài nước. Hiện tượng gia tăng phonon đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối, trong bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử và siêu mạng), trong dây lượng tử. Các nghiên cứu trên chỉ xét trường hợp phonon khối (phonon không bị giam giữ) mà chưa xét đến trường hợp phonon bị giam giữ. Gần đây, đã có một số công trình nghiên cứu tốc độ tạo phonon có xét đến sự giam giữ phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật [9], dây lượng tử hình trụ [8], ở đây phonon bị giam giữ theo hai chiều. Tuy nhiên chưa có nghiên cứu nào đề cập đến bài toán tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử xét trường hợp phonon bị giam giữ theo một chiều. 4. Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng các phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt trong vật lí thống kê trong đó tập trung vào phương trình động lượng tử cho phonon. - Các phương pháp tính số và vẽ đồ thị. 5. Nội dung nghiên cứu - Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử đối với phonon để tìm biểu thức giải tích cho tốc độ kích thích phonon do hấp thụ năng lượng của trường laser, tìm điều kiện và tốc độ gia tăng phonon. - Khảo sát số và vẽ đồ thị các biểu thức giải tích về tốc độ thay đổi phonon khi xét đến sự giam giữ phonon, tìm sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon vào các tham số. Các nghiên cứu trên được nghiên cứu cho trường hợp hấp thụ một photon với hai loại phonon là phonon âm, phonon quang. 7 [...]... GIẢI TÍCH CỦA TỐC ĐỘ TẠO PHONON Chương này trình bày về tính toán giải tích để thu được dạng tường minh của phương trình động lượng tử cho phonon bị giam giữ trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn; thu được biểu thức giải tích của tốc độ tạo phonon của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong giếng lượng tử 2.1 Phương trình động lượng tử cho phonon bị giam giữ trong giếng lượng tử thế vuông... giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi xét đến tính giam giữ phonon Ta khảo sát tương tác của hệ electron -phonon trong bán dẫn giếng ⃗ ⃗ lượng tử đặt trong trường laser có vectơ điện trường E = E0 sin Ωt vuông góc với phương truyền sóng Nếu bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại (tương tác của electron-electron, phonon- phonon) thì Hamiltonian của hệ electron -phonon trong giếng lượng tử có dạng... electron trong cấu trúc này được gọi là các hệ electron hai chiều Có nhiều loại giếng lượng tử với các thế khác nhau, ví dụ giếng lượng tử thế hữu hạn, giếng lượng tử thế vô hạn, giếng lượng tử thế parabol Trong giới hạn luận văn này chúng tôi chỉ đề cập đến giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 1.2 Phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn Để mô tả năng lượng. .. tiếp xúc, giữa các lớp bán dẫn hình thành nên một hố thế ở lớp GaAs gọi là giếng lượng tử Khi đó, các electron bị "giam nhốt" trong các hố thế này, chúng có đặc điểm chung là chuyển động theo một phương nào đó bị giới hạn mạnh Lúc này, chuyển động của electron theo trục đó bị lượng tử hóa, electron chỉ còn chuyển động tự do trong mặt phẳng của hai trục còn lại Vì vậy cấu trúc giếng lượng tử được gọi... giam giữ tương tác electron -phonon Chương 3 trình bày kết quả tính số và thảo luận 8 Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN Chương này trình bày tổng quan về bán dẫn giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn, về Hamiltonian của hệ electron -phonon khi xét đến sự giam giữ phonon và có mặt trường ngoài, trình bày biểu thức giải tích của hàm sóng, phổ năng lượng và thừa số dạng của electron trong giếng lượng tử. .. được biểu thức thừa số dạng của electron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi xét đến tính giam giữ phonon ta phải áp dụng phương pháp của Lebburton và Fasol [15] Với phương pháp này, ta xây dựng Hamiltonian Frohlich của hệ electron -phonon có tính đến tính chất giam giữ phonon Để thu được Hamiltonian Frohlich mô tả tương tác của phonon quang dọc (LO -phonon) và electron 2D, chúng tôi 3D xuất... của chuyển động tự do của electron theo k phương x, y; a+ ⃗ và an,⃗ ⊥ là toán tử sinh và hủy electron, b+ q⊥ và bm,⃗⊥ q m,⃗ k n,k ⊥ là toán tử sinh và hủy phonon, ω⃗⊥ là tần số của phonon ứng với vectơ q sóng ⃗⊥ , Mn,n′ (⃗⊥ ) là hệ số tương tác electron -phonon trong giếng lượng q q tử 20 Đặt Nm,⃗⊥ (t) = ⟨b+ q⊥ bm,⃗⊥ ⟩t là số phonon trung bình tại thời điểm q q m,⃗ t, phương trình chuyển động có dạng... lượng của electron; A(t) là thế vectơ được xác q định bởi công thức c ⃗ ⃗ ⃗ A(t) = E0 cos Ωt = A0 cos Ωt Ω 18 Hamiltonian Frohlich trong số hạng thứ ba của phương trình (1.35) mô tả tương tác giữa electron và phonon và có dạng He−ph = ∑ ∑ ⃗q k,⃗ n,n′ ,m Mn,n′ (⃗)a+′ ,⃗ q an,⃗ (bm,⃗ + b+ q ), q n k+⃗ k q m,−⃗ (1.38) trong đó Mn,n′ (⃗) là yếu tố ma trận tương tác electron -phonon trong q giếng lượng tử. .. lượng tử và được tính bằng biểu thức Mn,n′ (⃗) = γI2D (qx , qy , Lz ), q (1.39) với γ là hệ số tương tác (phụ thuộc vào cơ chế tán xạ), I2D (qx , qy , Lz ) là thừa số dạng của electron trong giếng lượng tử và có tính đến sự giam giữ phonon Ta xét electron và phonon chuyển động tự do theo hai chiều x và y, bị giam giữ theo chiều z nên ta viết: ⃗ → ⃗ ⊥ , ⃗ → ⃗⊥ Hamiltonian k k q q (1.35) được viết lại H(t)... Không xét tương tác các hạt cùng loại (bỏ qua tương tác electronelectron, phonon- phonon) - Khí electron được giả sử là không suy biến 7 Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm ba phần chính được trình bày trong ba chương Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan Chương 2 trình bày phần tính toán giải tích tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử thế . " ;Tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử do tương tác electron -phonon bị giam giữ& quot;. 2. Mục tiêu của đề tài Mục tiêu của đề tài là khảo sát tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử thế. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH TÚ TỐC ĐỘ TẠO PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ DO TƯƠNG TÁC ELECTRON -PHONON BỊ GIAM GIỮ Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ. lượng tử hình trụ [8], ở đây phonon bị giam giữ theo hai chiều. Tuy nhiên chưa có nghiên cứu nào đề cập đến bài toán tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử xét trường hợp phonon bị giam giữ theo