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▼✐❝r♦str✉❝t✳ ✾✹✱ ♣♣✳ ✶✶✶✲✶✷✵✳ ✷✶✳ ❍✳ ❱✳ P❤✉❝✱ ▲✳ ❉✐♥❤ ✭✷✵✶✺✮✱ ✧❙✉r❢❛❝❡ ♦♣t✐❝❛❧ ♣❤♦♥♦♥✲❛ss✐st❡❞ ❝②✲ ❝❧♦tr♦♥ r❡s♦♥❛♥❝❡ ✐♥ ❣r❛♣❤❡♥❡ ♦♥ ♣♦❧❛r s✉❜str❛t❡s✧✱ P❤②s✳ ▼❛t❡r✳ ❈❤❡♠✳ ✶✻✸✱ ♣♣✳ ✶✶✻✲✶✷✷✳ ✷✷✳ ❇✳ ❑✳ ❘✐❞❧❡② ✭✶✾✽✾✮✱ ✏❊❧❡❝tr♦♥ s❝❛tt❡r✐♥❣ ❜② ❝♦♥❢✐♥❡❞ ▲❖ ♣♦❧❛r ♣❤♦♥♦♥s ✐♥ ❛ q✉❛♥t✉♠ ✇❡❧❧✑✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❇ ✸✾✱ ♣♣✳ ✺✷✽✷ ✲ ✺✷✾✹✳ ✷✸✳ ▼✳ ❘②♥♥❡ ❛♥❞ ❍✳ ◆✳ ❙♣❡t♦r ✭✶✾✽✶✮✱ ✧❋r❡❡ ✲ ❝❛rr✐❡r ❛❜s♦r♣t✐♦♥ ✐♥ ✺✹ q✉❛♥t✐③✐♥❣ ♠❛❣♥❡t✐❝ ❢✐❡❧❞s✿ ❚r❛♥s✈❡rs❡ ❝♦♥❢✐❣✉r❛t✐♦♥✧✱ ❏✳ ❆♣♣❧✳ P❤②s✳ ✺✷✱ ♣♣✳ ✸✾✸ ✲ ✹✵✶✳ ✷✹✳ ❉✳ ❩✇✐❧❧✐♥❣❡r✱ ■✳ ❙✳ ●r❛❞s❤t❡②♥✱ ■✳ ▼✳ ❘②③❤✐❦✱ ❙✳ ❚❡❝❤♥✐❝❛ ✭✷✵✶✹✮✱ ❚❛❜❧❡ ♦❢ ✐♥t❡❣r❛❧s✱ s❡r✐❡s✱ ❛♥❞ ♣r♦❞✉❝ts✱ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✱ ❊❧s❡✈✐❡r ■♥❝✱ ❡✐❣❤t ❡❞✐t✐♦♥✳ ✺✺ P❍Ư ▲Ư❈ P❤ư ❧ư❝ ✶ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ m ❧➫ ❑❤✐ u+ mα (z) = cos (mπz/L) , m = 1, 3, ❚❛ ❝â L Gmα 1nn = A z (1 − Bz) e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L + e−imπz/L dz L A = z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L + e−imπz/L dz L AB − z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L + e−imπz/L dz =I1 − I2 ✭P✳✶✮ ❇➙② ❣✐í t❛ t➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ L A I1 = z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L + e−imπz/L dz L A = L A z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L dz + z e−(b1 +b0 )z/2 e−imπz/L dz L A = L A z e−(b1 +b0 −2imπ/L)z/2 dz + ✣➦t z e−(b1 +b0 +2imπ/L)z/2 dz ✭P✳✷✮ β = − (b1 + b0 − 2imπ/L) ✈➔ γ = − (b1 + b0 + 2imπ/L)✳ L A I1 = L A z eβz/2 dz + z eγ z/2dz P✳✶ ❑❤✐ ✤â βL/2 4A = β βL/2 4A x2 ex dx + γ x2 ex dx 4A βL/2 β L2 − βL + = e −2 β γ L2 4A γL/2 − γL + −2 + e β ❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ t➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✭P✳✸✮ I2 L AB I2 = z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L + e−imπz/L dz L = AB L z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L dz + AB z e−(b1 +b0 )z/2 e−imπz/L dz L = AB L z e−(b1 +b0 −2imπ/L)z/2 dz + AB 0 L AB = z e−(b1 +b0 +2imπ/L)z/2 dz L AB z eβz/2 dz + z eγz/2 dz βL/2 8AB = β γL/2 8AB x3 ex dx + γ x3 ex dx 8AB βL/2 2 β L3 e −6 + 3βL − β L + +6 β4 8AB γL/2 2 γ L3 + e −6 + 3γL − γ L + +6 γ = ✭P✳✹✮ t❛ t❤❛② ❜✐➸✉ t❤ù❝ ✭P✳✸✮✈➔ ✭P✳✹✮ ✈➔♦ ✭P✳✶✮✳ ❑❤✐ ✤â G+ nn 4A βL/2 β L2 = e − βL + −2 β γ L2 4A + eγL/2 − γL + −2 γ 8AB βL/2 2 β L3 − e −6 + 3βL − β L + β P✳✷ +6 2 γ L3 8AB γL/2 −6 + 3γL − γ L + − e γ +6 ✭P✳✺✮ ❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ m ❝❤➤♥ ❑❤✐ u− mα (z) = sin (mπz/L) , m = 2, 4, ❚❛ ❝â L G− nn A = 2i z (1 − Bz) e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L − e−imπz/L dz L A = 2i z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L − e−imπz/L dz L AB − 2i z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L − e−imπz/L dz =I3 − I4 ❙❛✉ ✤â t❛ t➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✭P✳✻✮ I3 ✈➔ I4 L A I3 = 2i z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L − e−imπz/L dz L A = 2i L A z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L dz − 2i z e−(b1 +b0 )z/2 e−imπz/L dz L L A z e−(b1 +b0 −2imπ/L)z/2 dz − 2i A = 2i z e−(b1 +b0 +2imπ/L)z/2 dz 2 4A βL/2 β L e − βL + iβ 2 γ L 4A − eγL/2 − γL + iβ = −2 −2 L AB I4 = 2i z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L − e−imπz/L dz P✳✸ ✭P✳✼✮ L AB = 2i L AB z e−(b1 +b0 )z/2 eimπz/L dz − 2i z e−(b1 +b0 )z/2 e−imπz/L dz L AB = 2i L AB z e−(b1 +b0 −2imπ/L)z/2 dz − 2i z e−(b1 +b0 +2imπ/L)z/2 dz 8AB βL/2 2 β L3 −6 + 3βL − β L + = e +6 iβ 2 γ L3 8AB γL/2 −6 + 3γL − γ L + +6 − e iγ ✭P✳✽✮ ❚❤❛② ❜✐➸✉ t❤ù❝ ✭P✳✼✮ ✈➔ ✭P✳✽✮ ✈➔♦ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ✭P✳✻✮ Gmα 2nn 4A βL/2 β L2 = e −2 − βL + iβ 4A γ L2 − eγL/2 − γL + −2 iβ 8AB βL/2 2 β L3 − e +6 −6 + 3βL − β L + iβ 8AB γL/2 2 γ L3 + e +6 −6 + 3γL − γ L + iγ ✭P✳✾✮ P❤ö ❧ö❝ ✷ ❚❛ ✤✐ t➻♠ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❜è fi = fN n ❝❤♦ ❦❤➼ ❡❧❡❝tr♦♥ ❦❤æ♥❣ s✉② ❜✐➳♥ ❦❤✐ ❝â ♠➦t ❝õ❛ tø tr÷í♥❣✿ ❚❛ ❝â EN,n,kz Ce kB T , − N0 = fN,n,kz = i ✈ỵ✐ N0 = ne V0 i ❧➔ tê♥❣ sè ❡❧❡❝tr♦♥ ❝õ❛ ❤➺✱ sè ❝❤✉➞♥ ❤â❛✳ P✳✹ n0 ❧➔ ♠➟t ✤ë ❡❧❡❝tr♦♥✱ C ❧➔ ❤➺ ❚➼♥❤ C ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❝❤✉②➸♥ tê♥❣ t❤➔♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ EN,n,kz Ly Ce kB T = 2π − i = N,n Ly Ckz 2π Ly Lx = C 2π B tø ✤â t❛ t➻♠ ✤÷đ❝ Lx /2 B −Lx /2 B Lx /2 EN,n Ce kB T dkz − EN,n e kB T B −Lx /2 − B N,n EN,n e kB T = ne V0 − N,n 2πne V0 2B 2πne Lx Ly Lz C= = Lx Ly ξ Lx Ly ξ B 2πne 2B Lz = ξ ❱➟② ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❜è ❋❡r♠✐✲❉✐r❛❝ ❦❤✐ ❝â tø tr÷í♥❣ ✤÷đ❝ t➼♥❤ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤➼ ❡❧❡❝tr♦♥ ❦❤ỉ♥❣ s✉② ❜✐➳♥ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ♥❤÷ s❛✉✿ fN n EN,n 2ne π 2B Lz − k T = e B ξ ✭P✳✶✵✮ EN,n e kB T − ✈ỵ✐ EN,n = (N + 1/2) ωc + En ✈➔ ξ= N,n tr♦♥❣ ✤â V0 = Lx Ly Lz ❧➔ t❤➸ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➺❀ kB ❧➔ ❤➡♥❣ sè ❇♦❧t③♠❛♥♥❀ T ❧➔ ♥❤✐➺t ✤ë✳ P❤ö ❧ö❝ ✸ ❈→❝ ❤➔♠ ❞❡❧t❛✲❉✐r❛❝ ✤÷đ❝ t❤❛② t❤➳ ❜➡♥❣ ❤➔♠ ▲♦r❡♥t③ ♠ð rë♥❣ ❬❄❪✿ ❍➔♠ δ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ●r❡❡♥ ❦❤æ♥❣ ❜à ♥❤✐➵✉ ❧♦↕♥ G0i (E)✱ i = (N, x, p) ♥❤÷ s❛✉✿ δ (Ef − Ei ∓ ωLO ∓ Ω) = ■♠Gi (E) , π G0i (E) = i| (E − H0 )−1 |i = (Ef − Ei ∓ ωLO ∓ Ω)−1 P✳✺ ✭P✳✶✶✮ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ♥➳✉ t❛ sû ❞ö♥❣ t♦➔♥ ❜ë ❤➔♠ ●r❡❡♥ tr➵ t❤❛② ❝❤♦ tr♦♥❣ ✤â G0i (E) Σi Gi (E) = i| (E − H)−1 |i tr♦♥❣ ❤➺ t❤ù❝ ✭P✳✶✶✮✱ t❛ ❝â Gi (E) = (Ef − Ei ∓ ωLO ∓ Ω − Σi )−1 , ✭P✳✶✷✮ Σi = ∆i + iΓ, ✭P✳✶✸✮ ❧➔ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ r✐➯♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ ✈➔ t❛ ✤➣ ❜ä q✉❛ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ r✐➯♥❣ ❝õ❛ ♣❤♦♥♦♥✱ ❦❤✐ ✤â tø ❤➺ t❤ù❝ ✭P✳✶✷✮✱ ✭P✳✶✸✮ t❛ ❝â ✤÷đ❝ ■♠Gi tr♦♥❣ ✤â (E) = Γ✱ ∆i Γ , (Ef − Ei ∓ ωLO ∓ Ω − ∆i )2 + Γ2 ✭P✳✶✹✮ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ♥û❛ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ✈➔ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ ð t➙♠ ▲♦r❡♥t③ ð ♠ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ E = Ei ✳ ❚❤❛② ❤➺ t❤ù❝ ✭P✳✶✹✮ ✈➔♦ ❤➺ t❤ù❝ ✭P✳✶✶✮ t❛ ❝â ✤÷đ❝ δ (Ef − Ei ∓ ωLO ∓ Ω) = Γ π (Ef − Ei ∓ ωLO ∓ Ω − ∆i )2 + Γ2 ✭P✳✶✺✮ õ ữợ sỹ t t G0i (E) ❜ð✐ Gi (E)✱ ❤➔♠ ❞❡❧t❛ ✤÷đ❝ t❤❛② t❤➳ ❜ð✐ ❤➔♠ ▲♦r❡♥t③ ✤÷đ❝ ✤÷❛ r❛ ❜ð✐ ❤➺ t❤ù❝ ✭P✳✶✺✮✳ ❱➻ ✈➟② t❛ ❝â t❤➸ t❤❛② t❤➳ ❝→❝ ❤➔♠ ❞❡❧t❛ ✲ ❉✐r❛❝ ❜➡♥❣ ❤➔♠ ▲♦r❡♥t③ ♠ð rë♥❣ Γ ♥❤÷ s❛✉✿ δ ((N − N ) ωc + (En − En ) ∓ ωLO ∓ Ω) Γ± NN ≡ π [(N − N ) ωc + (En − En ) ∓ ωLO ∓ Ω]2 + Γ± NN ✭P✳✶✻✮ P✳✻ ... ✭✶✳✷✷✮ ✣è✐ ✈ỵ✐ ♠♦❞❡ ❝❤➤♥ m/2 u− , m = 2, 4, , m = cos (µm πz/L) − (−1) tr♦♥❣ ✤â Cm µm ✭✶✳✷✸✮ tử ữỡ tr tan (àm /2) = µm π/2, ✭✶✳✷✹✮ Cm = −2 sin (µm π/2) ✭✶✳✷✺✮ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐✿ ✶✼ ❈❤÷ì♥❣ ✷ ❍➏... ) + ωLO + Ω]2 + Γ+ NN ✭✷✳✻✸✮ ❚❛ ❝❤å♥ N = 0, N = ✈➔ m = ✈➔ t❤❛② ✈➔♦ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ✭✷✳✻✸✮ t❛ ữủ số tử ố ợ ữ tr ố ợ ữủ tỷ t ữ s e2 ne V03 ωLO √ αG = √ ξ 2π −5/2 n0 c εLz × NLO B 1 − ε∞ ε0 e−EN,n... ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ❤➺ sè ❤➜♣ t❤ư tø ✤â ❦➫ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ α = αmax /2 s♦♥❣ s♦♥❣ ✈ỵ✐ trư❝ ❤♦➔♥❤ ❝➢t ỗ t số tử t ✤✐➸♠✳ ❑❤✐ ✤â ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ❧➔ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ ✤➸ t➻♠ sü ♣❤ư t❤✉ë❝ ❝õ❛