Công suất hấp thụ và độ rộng phổ phi tuyến trong giếng lượng tử thế bán parabol và bán bậc hai nghịch đảo

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ NHƯ NGUYÊN CÔNG SUẤT HẤP THỤ VÀ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ BÁN PARABOL VÀ BÁN BẬC HAI NGHỊCH ĐẢO Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học PGS TS LÊ ĐÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Như Nguyên ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS.Lê Đình, người giảng dạy, định hướng động viên suốt trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô khoa Vật lý, phòng Đào tạo sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế giảng dạy, giúp đỡ suốt hai năm học qua Cuối xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, bạn học viên cao học khóa 24 ln động viên, giúp đỡ, góp ý cho tơi suốt q trình học tập hoàn thành luận văn Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Như Nguyên iii Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục đồ thị Danh mục bảng MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương 1: Tổng quan giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo, phương pháp nghiên cứu 1.1 Tổng quan giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo 1.1.1 Tổng quan bán dẫn thấp chiều giếng lượng tử 1.1.2 Hàm sóng lượng electron giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo 10 1.1.3 Biểu thức thừa số dạng electron giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo 12 1.1.4 Hamitonian hệ electron tương tác với phonon có mặt điện trường xoay chiều 1.2 Tổng quan phương pháp nghiên cứu 15 16 1.2.1 Phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái 16 1.2.2 Tổng quan phương pháp Profile 17 Chương 2: Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn cơng suất hấp thụ 19 2.1 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn quang giếng lượng tử có điện trường ngồi 19 2.1.1 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn tuyến tính 19 2.1.2 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn phi tuyến 22 2.2 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến 25 2.2.1 Công suất hấp thụ tuyến tính 25 2.2.2 Công suất hấp thụ phi tuyến 36 Chương 3: Tính số, vẽ đồ thị thảo luận kết 45 3.1 Khảo sát cơng suất hấp thụ tuyến tính giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo 45 3.1.1 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon 46 3.1.2 Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính vào nhiệt độ 47 3.1.3 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ 48 3.1.4 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào tần số giam giữ 49 3.2 Khảo sát công suất hấp thụ phi tuyến giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo 50 3.2.1 Xác định cộng hưởng công suất hấp thụ phi tuyến 51 3.2.2 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào nhiệt độ 52 3.2.3 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào tần số giam giữ 53 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 Danh mục đồ thị Hình 1.1 Xác định độ rộng vạch phổ 18 Đồ thị 3.1 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon nhiệt độ T = 200 K ω0 = 1013 Hz 47 Đồ thị 3.2 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào nhiệt độ ω0 = × 1013 , ứng với giá trị lượng photon ω = meV (đường màu đen), ω = meV (đường màu xanh) ω = meV (đường màu đỏ) 48 Đồ thị 3.3 Sự phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ T 48 Đồ thị 3.4 (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác tần số giam giữ; ω0 = × 1013 Hz (đường màu đen), ω0 = 1.2 × 1013 Hz (đường màu xanh), ω0 = 1.3 × 1013 Hz (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào tần số giam giữ ω0 50 Đồ thị 3.5 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến vào lượng photon nhiệt độ T = 200 K ω0 = 1013 Hz 51 Đồ thị 3.6 Sự phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào nhiệt độ T 53 Đồ thị 3.7 (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác tần số giam giữ; ω0 = × 1013 Hz (đường màu xanh), ω0 = 1.2 × 1013 Hz (đường chấm màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào tần số giam giữ 54 Danh mục bảng Bảng 3.1 Sự phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ Bảng 3.2 Sự phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào tần số giam giữ Bảng 3.3 50 Sự phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào nhiệt độ Bảng 3.4 49 53 Sự phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào tần số giam giữ 54 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, vật liệu bán dẫn với đặc điểm vượt trội đóng vai trị quan trọng ngành chế tạo vật liệu Các bán dẫn thấp chiều chấm lượng tử, giếng lượng tử hay dây lượng tử bước tiến vượt bậc người, nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Trong vài năm gần đây, tính chất quang học phi tuyến liên quan đến việc chuyển tiếp vật liệu bán dẫn thu hút nhiều ý mặt lý thuyết vật lý ứng dụng Những đặc tính trở thành tảng vật lý quan trọng cho nhiều thiết bị quang điện điều biến quang điện tử tốc độ cao, điều chế quang phổ hồng ngoại, khuếch đại quang học bán dẫn Những tiến nhanh chóng kỹ thuật chế tạo nano epitaxy chùm phân tử lắng đọng hóa học kim loại hữu tạo điều kiện để nghiên cứu cách rõ ràng giếng lượng tử bán dẫn hình chữ nhật khác giếng lượng tử vuông, giếng lượng tử parabol, giếng lượng tử hình chữ V Mỗi giếng lượng tử có đặc điểm riêng tính chất điện, tính chất quang học tính chất vận chuyển Việc thay đổi thông số giếng lượng tử lên trạng thái hạt mang điện, hay đặc điểm hạt mang điện tác dụng trường bán dẫn thấp chiều đem lại nhiều tính chất khác ngày quan tâm Luận văn nghiên cứu tính chất hạt mang điện tác dụng trường giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Để nghiên cứu hiệu ứng chuyển tải hệ bán dẫn thấp chiều có nhiều phương pháp áp dụng phương pháp tốn tử chiếu tỏ ưu việt Bởi dùng phương pháp ta tìm thấy biểu thức tường minh độ dẫn công suất hấp thụ Trong kết đó, giải tích có chứa hàm phân bố electron, phonon nên cho phép giải thích rõ ràng chế phát xạ hấp thụ chuyển mức trạng thái khác điện tử Có nhiều nhà khoa học nghiên cứu tính chất quang học tuyến tính phi tuyến Cho đến có số đề tài nghiên cứu công suất hấp thụ độ rộng phổ bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, nghiên cứu chưa đề cập đến giếng lượng tử với giam giữ có dạng bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Chẳng hạn, nước ngoài, vào năm 1993, Guo Gu nghiên cứu phương trình quang tuyến phi tuyến giếng lượng tử parabol tác dụng điện trường Vào năm 2012, Hassan nghiên cứu chỉnh lưu quang phi tuyến phát sóng hài bậc hai giếng lượng tử bán song song bán nghịch đảo [8] Ngồi ra, có nhiều cơng trình nghiên cứu cơng suất hấp thụ tương tác electron – phonon bán dẫn thấp chiều, đáng ý cơng trình nhóm tác giả S D Choi, H J Lee N L Kang [10, 11, 12] Ở nước, có luận văn tác giả Nguyễn Văn Khuyên nghiên cứu cộng hưởng electron - phonon giếng lượng tử sâu vô hạn nhờ trình hấp thụ hai photon vào năm 2012 [3] Hay luận văn tác giả Thái Phi Phụng tính cơng suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử với vng góc bán vơ hạn vào năm 2011 [7] Gần nhất, vào năm 2013 Đại học Sư phạm Huế, có luận văn nghiên cứu cơng suất hấp thụ độ rộng phổ siêu mạng chấm lượng tử giam giữ parabol tác giả Nguyễn Thị Ly Na [4]; nghiên cứu công suất hấp thụ độ rộng phổ dây lượng tử với loại giam giữ khác tác giả Đinh Trọng Nghĩa [5] Trong cơng trình này, tác giả tìm thành phần phi tuyến thành phần tuyến tính độ dẫn chưa xét đến ảnh hưởng phonon giam giữ Cũng chưa xét công suất hấp thụ, độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Vì lí chọn đề tài “Công suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo” Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu luận văn thành lập biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ sóng điện từ, từ khảo sát hiệu ứng cộng hưởng electronphonon độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái để thu biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ sóng điện từ - Sử dụng chương trình Mathematica để tính số vẽ đồ thị - Sử dụng phương pháp Profile để xác định độ rộng vạch phổ Giới hạn đề tài - Đề tài tập trung nghiên cứu phản ứng điện tử giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo tác dụng điện trường xoay chiều mà khơng xét đến có mặt từ trường - Không xét tương tác hạt loại (electron – electron, phonon – phonon) - Chỉ xét phonon khối, không xét phonon giam giữ Lúc ta có dạng tường minh số hạng B2 (2ω) là: B21 = HS nµ B22 = HS nµ B23 = HS nµ B24 = HS nµ B25 = HS nµ |k5(+) | 5(+) Nµδ 2m∗ k2 k2 ì Nq f fà (1 f + Nq ) , ⊥δ 5(+) |k5(−) | 5(−) Nµδ 2m k2 k2 ì fà (f + 2Nq f Nq ) − fα (1 + Nq ) , ⊥δ 5() |k6() | 6() Nà 2m k2 k2 ì fµ (fβ + Nq ) − fβ (1 + Nq ) , ⊥δ 6(−) |k6(+) | Nµδ 2m∗ k2 −k2 ⊥δ 6(+) nµ (1 − fβ + Nq ) , |k3(+) | 3(+) Nà 2m k2 k2 ì fβ (1 + Nq ) − fµ (fβ + Nq ) , ⊥α 3(+) |k3(−) | Nαµ 2m∗ k2 −k2 ⊥α 3(−) B26 = HS 6(+) Nq f β f 3() ì fà (1 f + Nq ) − Nq fβ , đó: fµ6(−) = 1 + exp kB T 2 k6(−) 2m∗ fµ6(+) = 1 + exp kB T 2 k6(+) 2m∗ −1 µ + E0 (n ) − EF , −1 + E0 (nµ )2 − EF Suy biểu thức B2 (2ω) trở thành: B2 (2ω) = HS nµ Nµδ 2m∗ |k5(+) | 2 k5(+) k 5(+) ì Nq f fà (1 fα + Nq ) |k5(−) | 5(−) + k2 −k2 × fα (1 + Nq ) − fµ (fα + 2Nq fα − Nq ) ⊥δ 5(−) |k6(−) | 6(−) + k2 k2 ì fà (f + Nq ) fβ (1 + Nq ) 6(−) + ⊥δ |k6(+) | 2 k6(+) −k⊥δ nµ | | Nαµ 2m∗ | k3(−) 2 k⊥α −k3(−) (1 − fβ + Nq ) − Nq fβ | k3(+) 2 k⊥α −k3(+) +HS + 6(+) fà 3() ì fà 3(+) ì fµ (fβ + Nq ) − fβ (1 + Nq ) (1 − fβ + Nq ) − Nq fβ (2.71) Thay biểu thức (2.69) (2.71) vào biểu thức cơng suất hấp thụ (2.67) ta có dạng tường minh công suất hấp thụ phi tuyến giếng bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Ta thấy biểu thức phức tạp suy ý nghĩa vật lý từ tính số vẽ đồ thị 44 Chương Tính số, vẽ đồ thị thảo luận kết Trong chương này, chúng tơi tiến hành tính số, vẽ đồ thị cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến vào thơng số nhiệt độ, lượng photon, tần số giam giữ; phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ 3.1 Khảo sát cơng suất hấp thụ tuyến tính giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Trong biểu thức công suất hấp thụ tuyến tính (2.39) có chứa hàm độ rộng phổ B0 (ω) phần ảo biểu thức hàm độ rộng phổ (2.40) chứa hàm delta Các hàm cho ta dạng đầy đủ trình tương tác hạt trình dịch chuyển electron mức lượng Các trình dịch chuyển phải thỏa mãn định luật bảo toàn lượng, hay đối số hàm delta lúc phải khơng, ta có ω ± Eβα ± ωLO = 0, hay Eβ = Eα ± ω ± ωLO (3.1) Đây điều kiện dị tìm electron-phonon quang học (ODEPR) Khi điều kiện cộng hưởng ODEPR thỏa mãn, sau trình tương tác electron trạng thái có lượng Eα dịch chuyển lên trạng thái có lượng Eβ cách hấp thụ phát xạ photon có lượng ω kèm theo hấp thụ phát xạ phonon có lượng ωLO Trong trường hợp khơng có trường ngồi (ω = 0) phương trình (3.1) 45 trở thành Eβα = ± ωLO , điều kiện cộng hưởng electron-phonon (EPR) Tức là, điện tử hấp thụ phát xạ phonon có lượng ωLO hiệu hai mức lượng Eβα xuất dịch chuyển trạng thái |α |β Như hiệu ứng EPR trường hợp riêng hiệu ứng ODEPR khơng có điện trường ngồi Trong biểu thức cơng suất hấp thụ, có chứa hàm phân bố electron phonon phụ thuộc vào nhiệt độ T , tần số trường ngoài, tần số giam giữ đặc trưng cho giếng bán parabol bán bậc hai nghịch đảo nên ta khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào đại lượng Thực tính số vẽ đồ thị giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo có thơng số sau: điện tích e = 1.6 × 10−19 C, khối lượng hiệu dụng điện tử m∗e = 6.097 × 10−32 kg, số Planck = 1.054 × 10−34 , số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K, số điện môi = 12.5, độ thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.9, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 13.1,năng lượng mức Fermi EF = × 10−21 , lượng phonon quang dọc Eoz = 105 V/m, số giếng β0 = Ta xét dịch chuyển electron hai trạng thái |α |β 3.1.1 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon Đồ thị hình 3.1 mơ tả phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính P0 (ω) vào lượng photon nhiệt độ T = 200 K tần số giam giữ ω0 = 1013 Hz Thay ω0 = 1013 Hz vào biểu thức lượng (1.14) ta Eβα = Eβ − Eα = 26.35 meV Từ hình 3.1 ta thấy có đỉnh cộng hưởng mơ tả trình dịch chuyển điện tử sau: + Đỉnh thứ vị trí ω = 13.175 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ω = Eβ − Eα = 45.9965 − 32.8215 = 13.175 meV, tương ứng với trình electron từ trạng thái |α hấp thụ photon dịch chuyển 46 20 Công suất hấp thụ (đvbk) 15 10 0 10 20 30 40 Năng lượng photon (meV) 50 60 Đồ thị 3.1: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon nhiệt độ T = 200 K ω0 = 1013 Hz lên trạng thái |β q trình khơng kèm theo hấp thụ hay phát xạ phonon + Đỉnh cộng hưởng thứ hai vị trí ω = 36.2 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ω = ± ωLO , tương ứng với trình dịch chuyển nội vùng + Đỉnh cộng hưởng thứ ba vị trí ω = 49.425 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ω = Eβα + ωLO = (13.175 + 36.25) meV hay Eβ = Eα + ω − ωLO tương ứng với trình electron từ trạng thái có lượng Eα hấp thụ photon dịch chuyển đến trạng thái có lượng Eβ , đồng thời phát xạ phonon có lượng ωLO Như tính tốn giải tích luận văn phù hợp với lý thuyết ODEPR 3.1.2 Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính vào nhiệt độ Hình 3.2 mơ tả phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính vào nhiệt độ ứng với giá trị khác lượng photon tần số giam giữ ω0 = 1013 Hz 47 Công suất hấp thụ (dvbk) 1.5 1.0 0.5 0.0 100 150 200 250 300 Nhiệt độ (K) 350 400 Đồ thị 3.2: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào nhiệt độ ω0 = 5×1013 , ứng với giá trị lượng photon ω = meV (đường màu đen), ω = meV (đường màu xanh) ω = meV (đường màu đỏ) Từ đồ thị ta nhận thấy, khoảng nhiệt độ T ≤ 200 K, công suất hấp thụ tuyến tính khơng phụ thuộc vào nhiệt độ có giá trị khơng đổi Khi nhiệt độ tăng lên độ lớn công suất hấp thụ tăng lên Trong đó, cơng suất hấp thụ ứng với lượng photon lớn có giá trị lớn Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ Độ rộng vạch phổ (meV) 3.1.3 0.052 b) 0.050 0.048 0.046 0.044 ■ ■ ■ ■ 0.040 ■ ■ ■ 100 150 0.042 ■ ■ ■ ■ ■ ■ 200 Nhiệt độ (K) ■ ■ ■ ■ 250 ■ ■ ■ ■ 300 Đồ thị 3.3: Sự phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ T 48 Sử dụng phương pháp Profile, suy phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR tuyến tính vào nhiệt độ Đồ thị 3.3 cho thấy độ rộng phổ giếng lượng tử tăng theo nhiệt độ Bởi độ rộng vạch phổ có liên qian mật thiết đến tốc độ hồi phục, chúng phụ thuộc vào tính chất cụ thể chế tán xạ Do đó, nhiệt độ tăng xác suất tán xạ electron-phonon tăng, độ rộng vạch phổ tăng Bảng 3.1 cho ta thấy thay đổi phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ T Bảng 3.1: Sự phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ Nhiệt độ (K) 100 140 180 200 240 300 Độ rông vạch phổ(meV) 0.0395433 0.0412976 0.0439581 0.045408 0.048376 0.0527932 3.1.4 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào tần số giam giữ Hình 3.4a mơ tả cơng suất hấp thụ phi tuyến hàm lượng photon với giá trị khác tần số giam giữ, nhiệt độ T = 200 K Đồ thị cho thấy, đỉnh cộng hưởng với tần số giam giữ ω0 = × 1013 Hz ω = 49.4368 meV, với ω0 = 1.2 × 1013 Hz ω = 52.04911 meV ω0 = 1.3 × 1013 Hz ω = 53.3881 meV Khi tần số photon tăng lên vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía tần số giam giữ lớn, thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ω = Eβα Điều chứng tỏ điều kiện ODEPR phi tuyến phụ thuộc vào tần số giam giữ Kết biểu thức giải tích, đối số hàm delta mơ tả dịch chuyển electron có chứa tần số giam giữ Từ đường cong đồ thị hình 3.4a, sử dụng phương pháp Profile suy phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến vào nhiệt độ, thể hình 3.4b Đồ thị cho thấy rằng, độ rộng vạch phổ phi tuyến tăng theo tần số giam giữ 49 a) 1.2 Độ rộng vạch phổ (meV) Công suất hấp thụ (đvbk) 1.4 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 45 50 55 60 0.085 b) 0.080 0.075 0.070 0.065 0.060 1.0 65 1.2 1.4 1.6 Tần số giam giữ (1013 Hz) Năng lượng photon (meV) 1.8 Đồ thị 3.4: (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác tần số giam giữ; ω0 = × 1013 Hz (đường màu đen), ω0 = 1.2 × 1013 Hz (đường màu xanh), ω0 = 1.3 × 1013 Hz (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào tần số giam giữ ω0 Bảng 3.2 cho thấy số giá trị cụ thể thể phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính tần số giam giữ Bảng 3.2: Sự phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào tần số giam giữ Tần số giam giữ (1013 Hz) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 Độ rông vạch phổ(meV) 0.0593564 0.0626777 0.0681392 0.0761553 0.0871069 3.2 Khảo sát công suất hấp thụ phi tuyến giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Trong biểu thức hàm độ rộng phổ B1 (ω) công thức (2.68) hàm độ rộng phổ B2 (ω) cơng thức (2.70), có chứa hàm delta biểu diễn định luật bảo toàn lượng cho trình chuyển mức electron trạng thái trường hợp phi tuyến Từ biểu thức hàm Delta ta thu điều kiện sau ω ± Eβα ± ωLO = 0, hay 50 Eβ = Eα ± ω ± ωLO , (3.2) Eβα = Eβ − Eα hiệu hai mức lượng trạng thái đầu trạng thái cuối q trình dịch chuyển Ở (3.2) điều kiện ODEPR trình phi tuyến Khi điều kiện thỏa mãn, sau trình tương tác electron trạng thái đầu dịch chuyển đến trạng thái cuối cách hấp thụ phát xạ đồng thời hai photon có lượng ω, kèm theo hấp thụ hay phát xạ phonon có lượng ωLO Trường hợp khơng có điện trường ngồi, tương tự tuyến tính ta có điều kiện cộng hưởng là: Eβα = ± ωLO , để làm rõ lập luận ta tiến hành tính số vẽ đồ thị công suất hấp thụ phi tuyến 3.2.1 Xác định cộng hưởng công suất hấp thụ phi tuyến Công suất hấp thụ (đvbk) 1a 2b 2c 2a 1c 1b 0 10 20 30 40 50 60 Năng lượng photon (meV) Đồ thị 3.5: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến vào lượng photon nhiệt độ T = 200 K ω0 = 1013 Hz Đồ thị hình 3.5 mơ tả phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến PN Ln (ω) vào lượng photon nhiệt độ T = 200 K tần số giam giữ 1013 Hz, tương ứng với Eβα = Eβ − Eα = 13.175 meV Từ đồ thị ta thấy có sáu đỉnh cộng hưởng mơ tả q trình khác electron Các đỉnh 1a, 1b, 1c vị trí ω = 13.175 meV, 51 ω = 36.251 meV, ω = 49.425 meV mô tả dịch chuyển electron đóng góp q trình photon hay trường hợp tuyến tính giải thích cụ thể hình 3.1 Các đỉnh 2a, 2b, 2c vị trí ω = 6.351 meV, ω = 18.125 meV, ω = 24.712 meV mô tả q trình dịch chuyển electron đóng góp q trình hai photon hay trường hợp phi tuyến + Đỉnh 2a vị trí ω = 6.351 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ω = Eβ −Eα = (45.996−32.821) meV, tương ứng với trình electron từ trạng thái |α hấp thụ đồng thời hai photon dịch chuyển lên trạng thái |β trình không kèm theo hấp thụ hay phát xạ phonon + Đỉnh cộng hưởng thứ hai vị trí ω = 18.125 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ω = ± ωLO , tương ứng với trình dịch chuyển nội vùng + Đỉnh cộng hưởng thứ ba vị trí ω = 24.712 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ω = Eβα + ωLO = (13.175 + 36.251) meV hay Eβ = Eα + ω − ωLO tương ứng với trình electron từ trạng thái có lượng Eα hấp thụ đồng thời hai photon dịch chuyển đến trạng thái có lượng Eβ , đồng thời phát xạ phonon có lượng ωLO Từ đồ thị (3.5) ta cịn thấy cơng suất q trình hấp thụ hai photon có giá trị nhỏ nhiều so với trình hấp thụ photon, hay nói cách khác q trình hấp thụ hai photon có xác suất nhỏ q trình hấp thụ photon 3.2.2 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào nhiệt độ Từ đường cong đồ thị hình 3.6, sử dụng phương pháp Profile ta suy phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến vào nhiệt độ, thể hình 3.5b Đồ thị cho thấy rằng, độ rộng vạch phổ phi tuyến tăng theo nhiệt độ Tuy nhiên, so 52 Độ rộng vạch phổ (meV) 0.050 ● ● 0.048 ● 0.046 ● 0.044 ● ● 0.042 ● 0.040 0.038 ● 100 ● ● ● 150 200 Nhiệt độ (K) 250 300 Đồ thị 3.6: Sự phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào nhiệt độ T sánh với độ rộng phổ trường hợp tuyến tính hình 3.3b độ rộng phổ đỉnh ODEPR trường hợp phi tuyến có giá trị nhỏ Điều lần cho thấy trình hấp thụ hai photon có xác suất nhỏ so với q trình hấp thụ photon Bảng 3.3 thể phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào nhiệt độ thông qua số giá trị Ta thấy nhiệt độ tăng độ rộng vạch phổ tăng Bảng 3.3: Sự phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào nhiệt độ Nhiệt độ (K) 100 140 180 200 260 300 Độ rông vạch phổ(meV) 0.0370900 0.0387372 0.0412351 0.0425964 0.0467782 0.0495317 3.2.3 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào tần số giam giữ Hình 3.7a mô tả công suất hấp thụ phi tuyến hàm lượng photon với giá trị khác tần số giam giữ, nhiệt độ T = 200 K Đồ thị cho thấy, tần số giam giữ tăng lên đường cong dịch chuyển qua phải, hay vị trí đỉnh cộng hưởng thay đổi Đỉnh cộng hưởng với tần số giam giữ ω0 = × 1013 Hz ω = 24.724 meV, với ω0 = 1.2×1013 Hz ω = 26.019 meV Điều chứng tỏ điều 53 kiện ODEPR phi tuyến phụ thuộc vào tần số giam giữ Kết biểu thức giải tích, đối số hàm delta mô tả dịch chuyển electron có chứa tần số giam giữ Từ đường cong đồ a) Độ rộng vạch phổ (meV) Công suất hấp thụ (đvbk) 15 20 25 30 35 Năng lượng photon (meV) ● b) 0.08 ● 0.06 ● ● 0.04 ● 0.02 ● 0.00 1.0 40 ● 1.2 ● ● 1.4 ● ● 1.6 1.8 2.0 Tần số giam gữ (1013 Hz) Đồ thị 3.7: (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác tần số giam giữ; ω0 = × 1013 Hz (đường màu xanh), ω0 = 1.2 × 1013 Hz (đường chấm màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào tần số giam giữ thị hình 3.7a, sử dụng phương pháp Profile suy phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR phi tuyến vào nhiệt độ, thể hình 3.7b Đồ thị cho thấy rằng, độ rộng vạch phổ phi tuyến tăng theo tần số giam giữ Nhưng so sánh với độ rộng phổ trường hợp tuyến tính hình 3.4b độ rộng phổ đỉnh ODEPR trường hợp phi tuyến có giá trị nhỏ Nên suy q trình hấp thụ hai photon có xác suất nhỏ so với trình hấp thụ photon Bảng 3.4 thể vài giá trị độ rộng phổ phi tuyến ứng với tần số giam giữ tương ứng Bảng 3.4: Sự phụ thuộc độ rộng phổ phi tuyến vào tần số giam giữ Tần số giam giữ (1013 Hz) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 Độ rông vạch phổ(meV) 0.0206117 0.024402 0.0304789 0.0404628 0.0578106 0.0908799 54 KẾT LUẬN Luận văn sử dụng phương pháp chiếu phụ thuộc trạng thái để tìm biểu thức tenxơ độ dẫn, công suất hấp thụ hai trường hợp tuyến tính phi tuyến Từ đó, khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon, vào nhiệt độ, vào thông số giếng hiệu ứng dị tìm cộng hưởng giếng lượng tử bán parabl bán bậc hai nghịch đảo Luận văn thu kết sau: Phát triển lý thuyết độ dẫn phi tuyến, từ áp dụng cho giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo, thu biểu thức tường minh cơng suất hấp thụ sóng điện từ tuyến tính phi tuyến Từ biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến, thực tính số vẽ đồ thị để khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon, vào nhiệt độ vào tần số giam giữ Đầu tiên xác định đỉnh cực đại thỏa mãn điều kiện ODEPR cho công suất hấp thụ hàm theo lượng photon Kết tính số cho thấy, độ cao đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào nhiệt độ vị trí đỉnh cộng hưởng khơng phụ thuộc nhiệt độ Tiếp theo khảo sát công suất hấp thụ theo tần số giam giữ Kết cho thấy công suất hấp thụ phụ thuộc mạnh vào tần số giam giữ Từ thấy rằng, tần số giam giữ quy định tính chất hiệu ứng xảy cấu trúc giếng lượng tử Đã sử dụng phương pháp Profile để khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ cho hai trường hợp tuyến tính phi tuyến vào nhiệt độ Trong hai trường hợp, độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ độ rộng phổ đỉnh ODEPR phi tuyến nhỏ so với tuyến tính Xác suất trình hấp thụ hai photon nhỏ trường hợp hấp thụ photon khác không 55 Các kết tính tốn lý tuyết, hi vọng với kết hữu ích cho tác giả nghiên cứu sau cho hướng nghiên cứu thực nghiệm Những kết lý thuyết luận văn tính số vẽ đồ thị phần mềm Mathematica, dùng phần mềm để khảo sát phân tích Những kết thu góp phần giải thích chế xảy tương tác electron-phonon giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Luận văn nghiên cứu tương tác electron - phonon, xét tác dụng điện trường mà khơng xét đến có mặt từ trường Do mở rộng trường hợp có mặt từ trường, xét tương tác electron với phonon khác phonon âm, phonon áp điện; áp dụng phương pháp chiếu khác để tiếp cận toán 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hồ Thị Ngọc Anh (2012), Độ dẫn điện phi tuyến dây lượng tử hình trụ Parabol, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế Lê Đình, Hồ Thị Ngọc Anh (2013), Công suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến dây lượng tử dao động điều hịa, Tạp chí khoa học giáo dục Trường Đại học sư phạm Huế - Đại học Huế, Số 03(27), pp – 13 Nguyễn Văn Khuyên (2012), Phát cộng hưởng electron - phonon giếng lượng tử sâu vơ hạn nhờ q trình hấp thụ hai photon, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế Nguyễn Thị Ly Na (2013), Công suất hấp thụ độ rộng phổ siêu mạng chấm lượng tử giam giữ parabol, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế Đinh Trọng Nghĩa (2013), "Công suất hấp thụ độ rộng phổ dây lượng tử với loại giam giữ khác nhau, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế Trần Công Phong (2013), Phương pháp toán tử chiếu áp dụng, NXB Giáo dục Việt Nam Thái Phi Phụng (2011), Nghiên cứu công suất hấp thụ độ rộng vạch phổ giếng lượng tử với vng góc, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế 57 Tiếng Anh H Hassan, G Liu and L Lu (2012), "Nonlinear optical rectification and the second - harmonic generation tin the semi-parabolic and semi-inverse squared quantum wells", pp 1762-1763 I.S Gradshteyn and I.M Ryzhik (2007),“Table of Integrals, Series, and Products”, Elsevier 30 Corporate Drive,USA , pp 808-810 10 Kang N L., Lee J H and Choi S D (2004), “A new theory of nonlinear optical conductivity for an electron-phonon system”, J Korean Phys Soc., (44), pp 938-943 11 Lee H J., Kang N L., Sug J Y and Choi S D (2002), "Calculation of the nonlinear optical conductivity by quantum statistical method", Phys Rev B, (65), pp 195113-195114 12 Kang N L., Lee J H and Choi S D (2003), "Intraband linewidths of the optical conductivity in the quantum wells due to LO-phonon scattering ", J Korean Phys Soc., (42), pp 379-385 13 Lee S C., Kang J W., Ahn H.S., Yang M., Kang N L., Kim S W (2005), “Optically detected electrophonon resonance effects in quantum wells”, Physica E , (28), pp 402–411 14 Lee S C (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum wells”, J Kor Phys Soc , 51, pp 1979–1986 58 ... xét công suất hấp thụ, độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo Vì lí tơi chọn đề tài “Cơng suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai. .. chiều giếng lượng tử 1.1.2 Hàm sóng lượng electron giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo 10 1.1.3 Biểu thức thừa số dạng electron giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo ... quan bán dẫn thấp chiều, giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai nghịch đảo phương pháp tốn tử chiếu Chương 2: Trình bày biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ giếng lượng tử bán parabol bán bậc hai