ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ MỸ HẠNH CÔNG SUẤT HẤP THỤ VÀ ĐỘ RỘNG PHỔ PHI TUYẾN TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ HYPERBOL Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học PGS.TS LÊ ĐÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn LÊ THỊ MỸ HẠNH ii LỜI CẢM ƠN Hồn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Lê Đình tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực Qua đây, xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cơ giáo khoa Vật Lý phịng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; bạn học viên Cao học khóa 24 gia đình, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn LÊ THỊ MỸ HẠNH iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục hình vẽ đồ thị Danh mục bảng Mở đầu Nội dung Chương Tổng quan bán dẫn thấp chiều phương pháp nghiên cứu 1.1 Tổng quan giếng lượng tử hyperbol 1.1.1 Tổng quan bán dẫn thấp chiều 1.1.2 Tổng quan giếng lượng tử 1.1.3 Hàm sóng phổ lượng electron giếng lượng tử hyperbol 1.1.4 Biểu thức thừa số dạng giếng lượng tử hyperbol 13 1.2 Tổng quan phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái 16 Chương Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn quang cơng suất hấp thụ 18 2.1 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn quang có mặt trường laser 18 2.1.1 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn 18 2.1.2 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn tuyến tính 20 2.1.3 Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn phi tuyến 24 2.2 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến 27 2.2.1 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ tuyến tính 27 2.2.2 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ phi tuyến 42 Chương Kết tính số thảo luận 51 3.1 Khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon 51 3.1.1 Khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon 52 3.1.2 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ 53 3.1.3 Khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính vào thơng số giếng a 54 3.2 Xác định đỉnh cộng hưởng công suất hấp thụ phi tuyến 55 3.2.1 Khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến vào lượng photon 55 3.2.2 Ảnh hưởng nhiệt độ lên độ rộng vạch phổ phi tuyến 56 3.2.3 Ảnh hưởng thông số giếng lên độ rộng vạch phổ phi tuyến 57 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Hình 1.2 Hình dạng mật độ trạng thái giếng lượng tử (2 chiều), dây lượng tử (1 chiều), chấm lượng tử (0 chiều) Giếng lượng tử hình thành lớp GaAs kẹp hai lớp AlGaAs Đồ thị 3.1 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính P0 (ω) vào lượng photon nhiệt độ 200 K 52 Đồ thị 3.2 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ tuyến tính đỉnh 62.29 meV vào nhiệt độ T 53 Đồ thị 3.3 Sự phụ thuộc độ rộng phổ tuyến tính đỉnh 62.29 meV vào thông số giếng a 54 Đồ thị 3.4 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến vào lượng photon nhiệt độ T = 300K 55 Đồ thị 3.5 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ phi tuyến đỉnh 29.71 meV vào nhiệt độ T 56 Đồ thị 3.6 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ phi tuyến đỉnh 29.71 meV vào thông số giếng a 57 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Minh họa trình chuyển mức trạng thái 23 Bảng 3.1 Bảng mô tả thay đổi độ rộng phổ tuyến tính theo nhiệt độ 54 Bảng 3.2 Bảng mô tả thay đổi độ rộng phổ tuyến tính theo thơng số a 55 Bảng 3.3 Bảng mô tả thay đổi độ rộng phổ phi tuyến theo nhiệt độ Bảng 3.4 Bảng mô tả thay đổi độ rộng phổ tuyến tính theo thơng 57 số a 58 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vào năm 70 kỷ XX, việc tìm bán dẫn thấp chiều đưa nghiên cứu vật liệu bán dẫn lên tầm cao tính chất quan trọng Một hệ bán dẫn thấp chiều hệ lượng tử hạt mang điện chuyển động tự theo hai chiều, chiều khơng chiều Kích thước hệ bán dẫn thấp chiều vào cỡ bước sóng De Broglie (cỡ nanometre) nên tính chất vật lý điện tử thay đổi đầy “kịch tính” Ở quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực Tùy vào giới hạn điện tử mà có loại bán dẫn thấp chiều như: giếng lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử Với cấu trúc thấp chiều điện tử, lỗ trống bị giam giữ mạnh nên làm xuất thêm nhiều đặc tính Khi điện tử bị giới hạn chiều khơng gian ta có loại bán dẫn thấp chiều giếng lượng tử Chính giam giữ điện tử làm cho đại lượng đặc trưng giếng lượng tử như: tenxơ độ dẫn, công suất hấp thụ, độ rộng phổ thay đổi so với hệ thấp chiều khác Trong giới hạn đề tài, nghiên cứu công suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử hyperbol Có nhiều phương pháp để nghiên cứu tính chất hệ thấp chiều Tùy vào yêu cầu cụ thể mà sử dụng phương pháp thích hợp tương ứng Trong đề tài này, tơi sử dụng phương pháp tốn tử chiếu phụ thuộc trạng thái để thu biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ sóng điện từ Bởi phương pháp thu biểu thức tường minh Bên cạnh đó, tơi dùng phương pháp Profile để xác định độ rộng vạch phổ Vấn đề liên quan đến phản ứng tuyến tính phi tuyến bán dẫn tác dụng trường nhiều nhà nghiên cứu nước quan tâm Từ cơng trình thực nghiệm Franken [6], cơng trình nghiên cứu lý thuyết trộn sóng quang [5] Bloembergen Kang N L., Lee Y J Choi S D [11] áp dụng kỹ thuật chiếu phụ thuộc trạng thái để đưa biểu thức tường minh tenxơ độ dẫn tuyến tính thành phần phi tuyến bậc cách riêng rẽ cho hệ tương tác electron với phonon quang dọc Bên cạnh đó, Lee S C cộng có nghiên cứu đề cập đến cộng hưởng giếng lượng tử [12], [13] Ở nước ta, nhóm nghiên cứu Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Đình, Trần Cơng Phong tiến hành nghiên cứu công bố báo hiệu ứng cộng hưởng giếng lượng tử tác dụng trường [7], [8], [9] Ngồi cịn có luận án tiến sĩ Huỳnh Vĩnh Phúc "Nghiên cứu chuyển tải thống kê lượng tử hệ chuẩn chiều" vào năm 2011 [4], luận văn thạc sỹ tác giả Hồ Thị Ngọc Anh đề cập đến độ dẫn điện phi tuyến dây lượng tử hình trụ parabol vào năm 2012 [1], Các cơng trình nghiên cứu công suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến trước chưa xét đến giếng lượng tử hyperbol Đây điểm đề tài Vì lí tơi chọn đề tài “Cơng suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử hyperbol.” Mục tiêu đề tài Thiết lập công suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử hyperbol, từ khảo sát tượng cộng hưởng electron – phonon dị tìm quang học khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ thông số giếng Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp tốn tử chiếu phụ thuộc trạng thái để tính biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ sóng điện từ - Sử dụng chương trình Mathematica để tính số vẽ đồ thị - Sử dụng phương pháp Profile để xác định độ rộng vạch phổ Nội dung nghiên cứu Đề tài chủ yếu tập trung vào nội dung sau: - Thiết lập biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn quang cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến có mặt trường laser phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái - Khảo sát số vẽ đồ thị phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon, từ xác định điều kiện để có cộng hưởng electron- phonon dị tìm quang học cộng hưởng - Khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ thông số giếng cho hai trường hợp tuyến tính phi tuyến 5 Giới hạn đề tài - Đề tài tập trung nghiên cứu khảo sát giếng hyperbol xét đến tương tác electron - phonon, bỏ qua tương tác loại - Không xét có mặt từ trường - Chỉ xét trường hợp phonon khối (không xét phonon bị giam giữ) Bố cục luận văn Ngoài mục lục, phụ lục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm phần: - Phần mở đầu trình bày lý chọn đề tài, mục tiêu đề tài, phương pháp nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, giới hạn đề tài bố cục luận văn - Phần nội dung gồm chương: Chương 1: Tổng quan bán dẫn thấp chiều phương pháp nghiên cứu Chương 2: Biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn quang cơng suất hấp thụ Chương 3: Trình bày kết tính số, vẽ đồ thị thảo luận - Phần kết luận trình bày kết đạt hướng phát triển đề tài NỘI DUNG Chương Tổng quan bán dẫn thấp chiều phương pháp nghiên cứu Chương trình bày tổng quan giếng lượng tử hyperbol, hàm sóng, phổ lượng thừa số dạng electron giếng lượng tử hyperbol phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái 1.1 Tổng quan giếng lượng tử hyperbol 1.1.1 Tổng quan bán dẫn thấp chiều Một hệ bán dẫn thấp chiều hệ lượng tử mà electron dịch chuyển tự theo hai chiều, chiều khơng chiều Hình 1.1: Hình dạng mật độ trạng thái giếng lượng tử (2 chiều), dây lượng tử (1 chiều), chấm lượng tử (0 chiều) Phụ lục Để tìm biểu thức cụ thể A0 (ω) B0 (ω) ta áp dụng đồng thức Dirac lim (x − is)−1 = P s→0+ với P x + iπδ (x) , x x hàm lấy giá trị Cauchy (P.12) , δ (x) hàm delta - Dirac Lần lượt tính số hạng (2.17) lấy phần thực phần ảo chúng Ví dụ với SH1 (2.17), ta có SH1 = (1 + Nq ) fα (1 − fγ ) ω ¯ − Eγ + Eα − ωq = (1 + Nq ) fα (1 − fγ ) lim {( ω ¯ − Eγ + Eα − ωq ) − i a} −1 s→0+ = (1 + Nq ) fα (1 − fγ ) P ( ω − Eγ + Eα − ωq ) −1 Suy Im[SH1] = π (1 + Nq ) fα − fβ δ ω − Eβ + Eα − ωq Re[SH1] = (1 + Nq ) fα (1 − fγ ) P ( ω − Eγ + Eα − ωq )−1 + iπδ ( ω − Eγ + Eα − ωq )} Thực tính tốn hồn tồn tương tự cho số hạng cịn lại (2.17) Cuối ta thu được: + Hàm dịch phổ fα − fβ A0 (ω) = Cβ,γ (q) q,γ × {[(1 + Nq ) fα (1 − fγ ) − Nq fγ (1 − fα )] P + [Nq fα (1 − fγ ) − (1 + Nq ) fγ (1 − fα )] P ω − εγ + εα − ω q ω − εγ + εα + ωq (P.13) |Cα,γ (q)|2 + q,γ × (1 + Nq ) fγ − fβ − Nq fβ (1 − fγ ) P + Nq fγ − fβ − (1 + Nq ) fβ (1 − fγ ) P P.5 ω − εβ + εγ − ω q ω − εβ + εγ + ωq + Hàm độ rộng phổ ứng với độ dẫn tuyến tính B0 (ω) = π fβ − fα Cβγ (q) q,γ × {[(1 + Nq ) fγ (1 − fα ) − Nq fα (1 − fγ )] δ ( ω − εγα + ωq ) + [Nq fγ (1 − fα ) − (1 + Nq ) fα (1 − fγ )] δ ( ω − εγα − ωq )} π |Cγα (q)| + fβ − fα (P.14) q,γ × (1 + Nq ) fβ (1 − fγ ) − Nq fγ − fβ ω − εβγ + ωq δ × Nq fβ (1 − fγ ) − (1 + Nq ) fγ − fβ ω − εβγ − ωq δ Phụ lục Tính z z αβ = αβ kx , ky , n|z|kx , ky , n = Φ (kx ) Φ kx Φn |z|Φn Φ (ky ) Φ ky = I1 × I2 × I3 , (P.15) với hàm sóng cho biểu thức (1.33) Ta có = Lx I1 = Φ (kx ) Φ kx I2 = Φ (ky ) Φ ky = I3 = Φn |z|Φn = Cn Cn −∞ e−i(kx −kx )x dx = δkx ,kx , Lx Ly +∞ Lx e−i(ky −ky )y dy = δky ,ky , ξ −ξ e 2n Ln n ξ n z ξ − ξ e 2n Ln n ξ n dz *Tính I3 +∞ I3 = Φn |z|Φn = Cn Cn −∞ n n = l=0 l =0 × (Cn Cn ) ξ −ξ e 2n Ln n ξ n z ξ − ξ e 2n Ln n ξ n dz n! n! (n − l)!l! (n − l )!l ! (l − 1)! (l − 1)! e ξ − 2n e ξ − 2n l ξ − n ξ − n l zdz, ta áp dụng đa thức Laguerre n Ln (z) = l=0 n! (−z)l (n − l)! (l!)2 P.6 (P.16) Đặt ∞ F n, n ; z = Cn Cn e ξ − 2n ξ − n ξ − 2n e với ξ = 2m∗ az , C n Cn = m∗ a , n3/2 n 3/2 ∞ F n, n ; z = Cn Cn = m∗ a × = − m∗ a n l+ 32 2n ∞ exp với H = ξ − n l ξ − n l zdz 2m∗ az 1 − 2n 2n l 2m∗ az − n zdz nl l+l +1 z l+l +1 dz 2m∗ az 1 − 2n 2n dz (−1)l+l 2nl+ n l + 2n l+l 2m∗ a − exp 2m∗ az ∞ + 23 2m∗ az − 2n − − exp 1 − − 2n 2n (−1)l+l × zdz, (−1)l+l n3/2 n 3/2 nl n l exp = ∞ = ξ ξ exp − − 2n 2n l ∞ × l ξ − n ta 3/2 n n 3/2 2m∗ az l H, 2m∗ az 2m∗ az l+l +1 dz *Tính H ∞ H = exp 1 − − 2n 2n 2m∗ az exp 1 − − 2n 2n 2m∗ az ∞ = 2m∗ az 2 dz 2n + 2n 2n + Đặt 1 2m∗ a t = + z 2n 2n 2m∗ a + dz ⇔ dt = 2n 2n ⇔ dz = dt, 1 ∗ 2m a 2n + 2n P.7 l+l +1 2m∗ az l+l +1 2n l+l +1 dz suy ∞ tl+l e−t H = 2n = 2m∗ a 2n + 2n ∞ −t x e t dt, nl 2n l+ 32 nl đặt A = 1 2n + 2n , ta Γ (l + l + 2) + 23 (−1)l+l = dt (−1)l+l l+ 32 2n e−t tl+l +2 dt l+l +2 2n Theo định nghĩa hàm Gamma Γ(x + 1) = = 2n + ∞ 2m∗ a F n, n ; z l+l 2n + 2 + 23 2n + 2n l+l +2 Γ (l + l + 2) Al+l +2 (P.17) Ta có n n! = (n − l)!l! n! = (n − l)!l ! , l Γ(l) = (l − 1)!, Γ l n , l = l − ! Thay vào (P.16) ta n n I3 = l=0 l =0 n n l l Γ (l + l + 2) (−1)l+l 3 (Γ(l)Γ (l ) 2nl+ n l + Al+l +2 (P.18) Vậy n z αβ = δkx ,kx δky ,ky × với A = 2n + 2n n n n l l l=0 l =0 + 2) (−1)l+l +1 Γ (l + l , 3 l+l l+ l + (Γ(l)Γ (l ) 2n n A +2 Phụ lục *Tính B11 B11 = × = π fβ − fα |Cγµ (q)|2 q,µ (1 + Nq ) fβ (1 − fµ ) − Nq fµ − fβ π fβ − fα D q,µ Vq2x + D Vq2y P.8 δ ω − Eβµ − ωLO Gnγ ,nµ δkxµ +qx ,kx kyà +qy ,ky (P.19) ì (1 + Nq ) fβ (1 − fµ ) − Nq fµ − fβ δ ω − Eβµ − ωLO (P.20) Thực phép chuyển tổng thành tích phân µ q ∞ Lx Ly −→ 2π V −→ (2π)3 dkxµ dkyµ , nµ −∞ ∞ ∞ dqx ∞ dqy −∞ −∞ (P.21) dqz , −∞ q vectơ sóng xuất yếu tố ma trận tương tác electronphonon, kxµ , kyµ vectơ sóng electron xuất hàm phân bố electron đối số hàm Delta biểu thức tốc độ hồi phục Tính tích phân B11 theo kxµ = kxγ − qx qx , qy , qz Sau áp dụng tính chất hàm Delta B11 ∞ Lx Ly D = 16π fβ − fα × nµ −∞ f (x)δ(x − a)dx = f (a) ta dqx qx2 (1 + Nq ) fβ 1 − + exp θ − Nq − fβ kxγ − qx 2m∗ ω + ωLO − Enβ + Enµ − × δ ∞ × × + exp θ −∞ 2k2 xβ 2m∗ + Enµ − EF −1 + Enµ − EF + kxγ − qx 2m∗ dqy qy2 (1 + Nq ) fβ 1 − + exp θ − Nq − fβ × δ kxγ − qx 2m∗ −1 + exp θ kyγ − qy 2m∗ kyγ − qy 2m∗ ω + ωLO − Enβ + Enµ − 2k2 yβ 2m∗ −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF + kyγ − qy 2m∗ ∞ × Gnγ nµ dqz −∞ (P.22) Xét hàm g (qx ) = ω + ωLO − Enβ + Enµ − P.9 2k2 xβ 2m∗ + kxγ − qx 2m∗ (P.23) Ta giải phương trình g (qx ) = 0, có hai nghiệm qx1,2 = kxγ ± M11x , M11x = kx2β − 2m∗ 2 ω + ωLO − Enβ + Enµ Suy dg (qx ) = ∗ qx − kxγ dqx m dg (qx1 ) = ∗ M11x ; ⇒ dqx1 m dg (qx2 ) = − ∗ M11x dqx2 m Tương tự, ta xét g (qy ) = ω + ωLO − Enβ + Enµ − 2k2 yβ 2m∗ + kyγ − qy 2m∗ (P.24) Ta giải phương trình g (qy ) = 0, có hai nghiệm qy1,2 = kyγ ± M11y , M11y = ky2β − 2m∗ 2 ω + ωLO − Enβ + Enµ Suy dg (qy ) = ∗ qy − kyγ dqy m ⇒ dg (qx1 ) = ∗ M11y ; dqy1 m dg (qy2 ) = − ∗ M11y dqy2 m Sử dụng tính chất hàm Delta δ (g (qx )) = i=1 δ qx − kxγ + M11x δ (qx − qxi ) = |g (qxi )| m∗ M11x + δ qx − kxγ − M11x m∗ M11x , với qxi nghiệm phương trình g (qy ) = Ta tiếp tục áp dụng tính chất f (x)δ(x − a)dx = f (a), ta hàm Delta B11 = × Lx Ly Dm∗ 16π fβ − fα M11x nµ kxγ (1 + Nq ) fβ 1 − + M11x + exp θ − Nq − fβ × M11y kxγ − qx 2m∗ + exp θ kxγ − qx 2m∗ 1 kyγ + M11y + kyγ − M11y P.10 + kxγ − M11x −1 + Enµ − EF −1 + Enà EF ì (1 + Nq ) fβ 1 − + exp θ − Nq − fβ kyγ − qy 2m∗ kyγ − qy 2m∗ + exp θ −1 + Enµ − EF −1 + Enà EF ì Gn nà dqz −∞ Lx Ly Dm∗ = 16π f f ì M11y M11x nà + kxγ − M11x + kyγ + M11y kxγ + M11x kyγ − M11y × F11x F11y L1 , (P.25) M11x = kx2β − M11y = ky2β − , 2m∗ ω + ωLO − Enβ + Enµ 2M 11x 2m∗ + exp θ + exp θ F11y = (1 + Nq ) fβ − − Nq − fβ ω + ωLO − Enβ + Enµ F11x = (1 + Nq ) fβ − − Nq − fβ 2m∗ 2M 11x 2m∗ + exp θ 2M 11y 2m∗ −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 11y 2m∗ + exp θ , , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF , ∞ L1 = (P.26) Gnγ nµ dqz −∞ với Gnγ nµ = nγ nµ lγ =0 =0 ì n nà l (1)l +là Γ (lγ + lµ + 1) Γ (lγ ) Γ (lµ ) [A (nγ , nµ ; qz )] lγ +lµ +1 2nγ lγ + nµ lµ + P.11 , (P.27) A (nγ , nµ ; qz ) = 1 iq + − z∗ 2nγ 2nµ 2m a Phụ lục Tính tốn số hạng B12 ,B13 ,B14 ,B15 ,B16 biểu thức (2.81): *Tính B12 B12 = − × |Cγµ (q)|2 q,µ (1 + Nq ) fµ − fβ − Nq fβ (1 − fµ ) δ Eà LO = ì f − fα Lx Ly Dm∗ 16π fβ − fα M12y nµ kyγ + M12y 1 M12x kxγ + M12x + kyγ − M12y 2 + kxγ − M12x (P.28) F12x F12y L1 , M12x = kx2β − M12y = ky2β − , 2m∗ ω − ωLO − Enβ + Enµ + exp θ + exp θ F12y = (1 + Nq ) − fβ − Nq fβ − ω − ωLO − Enβ + Enµ F12x = (1 + Nq ) − fβ − Nq fβ − 2m∗ 2M 12x 2m∗ + exp θ + exp θ 2M 12y 2m∗ 2M 12x 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 12y 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF , ∞ L1 = (P.29) Gnγ nµ dqz −∞ *Tính B13 Ta thay kxβ M11x kxα kyβ M11y kyα , lúc B13 = − π fβ f |Cà (q)|2 q,à P.12 ì [(1 + Nq ) fα (1 − fµ ) − Nq fµ (1 − fα )] δ (2 ω − Eαµ − ωLO ) = − Lx Ly Dm∗ 16π f f 1 M13y ì nà kxγ + M13x + kxγ − M13x + kyγ + M13y M13x kyγ − M13y × F13x F13y L1 , (P.30) M13x = kx2α − M13y = ky2α − 2m∗ 2m∗ F13x = (1 + Nq ) fα − 2 ω + ωLO − Enα + Enµ 2 ω + ωLO − Enα + Enµ 2M 13x 2m∗ + exp θ 2M 13x 2m∗ − Nq (1 − fα ) + exp θ F13y = (1 + Nq ) fα − , 2M 13y 2m∗ − Nq (1 − fα ) + exp θ −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 13y 2m∗ + exp θ , , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF , ∞ L1 = (P.31) Gnγ nµ dqz −∞ *Tính B14 B14 = π fβ − fα |Cà (q)|2 q,à ì [(1 + Nq ) fà (1 − fα ) − Nq fα (1 − fµ )] δ (2 ω − Eαµ − ωLO ) Lx Ly Dm∗ = 16π fβ − fα × M14y M14x nµ kyγ + M14y kxγ + M14x + kxγ − M14x + kyγ − M13y × F14x F14y L1 , (P.32) M14x = kx2α − 2m∗ 2 ω − ωLO − Enα + Enµ P.13 , M14y = ky2α − 2m∗ ω − ωLO − Enα + Enµ 2M 14x 2m∗ F14x = (1 + Nq ) (1 − fα ) + exp θ − Nq fα − 2M 14y 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 2M 14y 2m∗ + exp θ + Enµ − EF + Enµ − EF F14y = (1 + Nq ) (1 − fα ) + exp θ − Nq fα − −1 −1 2M 14x 2m∗ + exp θ , + Enµ − EF , ∞ L1 = (P.33) Gnγ nµ dqz −∞ *Tính B15 B15 = π fβ − fα Cµβ (q) q,à ì [(1 + Nq ) fà (1 f ) − Nq fα (1 − fµ )] δ (2 ω − Eµα − ωLO ) = π fβ − fα D Vq2x q,µ + D Vq2y Gnµ ,nβ δkxβ +qx ,kxà ky +qy ,kyà ì [(1 + Nq ) fµ (1 − fα ) − Nq fα (1 − fµ )] δ (2 ω − Eµα − ωLO ) (P.34) Tính tương tự B11 , đó, hàm g (qx ), hàm g (qy ) có dạng kxβ − qx 2m∗ g (qx ) = ω + ωLO − Enµ + Enα − + 2k2 xα , 2m∗ 2k2 kyβ − qy yα + 2m∗ 2m∗ Nghiệm phương trình g (qx ) = g (qy ) = qx1,2 = −kxβ ± g (qy ) = ω + ωLO − Enµ + Enα − M15x qx1,2 = −kyβ ± M15y nên B15 có dạng B15 Lx Ly Dm∗ = 16π fβ − f ì M15y M15x nà ky + M15y kxβ + M15x + −kxβ + M15x + −kyβ + M15y × F15x F15y L2 , (P.35) M15x = kx2α + 2m∗ 2 ω + ωLO − Enµ + Enα P.14 , M15y = ky2α + 2m∗ ω + ωLO − Enµ + Enα F15x = (1 + Nq ) (1 − fα ) + exp θ − Nq fα − 2M 15x 2m∗ + exp θ F15y = (1 + Nq ) (1 − fα ) + exp θ − Nq fα − 2M 15y 2m∗ + exp θ 2M 15x 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 15y 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF , ∞ L2 = (P.36) Gnµ nβ dqz , −∞ với Gnµ nβ = nβ nµ =0 l =0 ì nà n + lβ + lµ lβ Γ (lµ ) Γ lβ (−1)lµ +lβ A nµ , nβ ; qz 2nµ lµ + nβ lβ + A nγ , nβ ; qz = (P.37) , lµ +lβ +1 iq 1 − z∗ + 2nµ 2nβ 2m a *Tính B16 Ta thay ( ωLO ) M15x M15y (− ωLO ), lúc B16 = π fβ − fα Cµβ (q) q,à ì [(1 + Nq ) f (1 fµ ) − Nq fµ (1 − fα )] δ (2 Eà LO ) = ì Lx Ly Dm∗ 16π fβ − fα M16y M16x nµ kyβ + M16y kxβ + M16x + −kxβ + M16x + −kyβ + M16y × F16x F16y L2 , (P.38) M16x = kx2α + 2m∗ 2 ω − ωLO − Enµ + Enα P.15 , M16y = ky2α + 2m∗ F16x = (1 + Nq ) fα − 2 ω − ωLO − Enµ + Enα + exp θ 2M 16x 2m∗ − Nq (1 − fα ) + exp θ F16y = (1 + Nq ) fα − 2M 16x 2m∗ + exp θ − Nq (1 − fα ) + exp θ −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 16y 2m∗ 2M 16y 2m∗ , , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF , ∞ L2 = (P.39) Gnµ nβ dqz −∞ Phụ lục *Tính B2 (2ω) Tính tốn tương tự tính B1 (2ω), ta thu biểu thức cho B2 (2ω) sau (Phụ lục 8): B2 (2ω) = × − × − × + Lx Ly Dm ∗2 16π fβ − fα (−kxδ nµ 1 + + M21x ) (kxδ + M21x ) F21x F21y 1 + (−kyδ + M21y ) (kyδ + M21y ) M21x M21y (−kxδ 1 + + M22x ) (kxδ + M22x ) F22x F22y 1 + 2 (−kyδ + M22y ) (kyδ + M22y ) M22x M22y (−kxδ 1 + + M23x ) (kxδ + M23x ) F23x F23y 1 + (−kyδ + M23y ) (kyδ + M23y ) M23x M23y (−kxδ 1 + + M24x ) (kxδ + M24x ) × F24x F24y 1 + 2 (−kyδ + M24y ) (kyδ + M24y ) M24x M24y + − (kxα 1 + + M25x ) (kxα − M25x ) P.16 L3 × + × (kyα F25x F25y 1 + 2 + M25y ) (kyα − M25y ) M25x M25y (kxα 1 + + M26x ) (kxα − M26x ) (kyα F26x F26y 1 + + M26y ) (kyα − M26y ) M26x M26y L4 (P.40) , M21x = M21y = M22x = kx2α + ky2α + kx2α + M22y = ky2α + M23x = kx2β M23y = ky2β M24x = kx2β M24y = M25x = M25y = + + + ky2β + kx2β − ky2β − M26x = kx2β − M26y = ky2β − 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2m∗ 2 ω + ωLO − Enµ + Enα 2 ω + ωLO − Enµ + Enα , 2 ω − ωLO − Enµ + Enα , 2 ω − ωLO − Enµ + Enα , 2 ω + ωLO − Enµ + Enβ , 2 ω + ωLO − Enµ + Enβ , 2 ω − ωLO − Enµ + Enβ , 2 ω − ωLO − Enµ + Enβ , 2 ω + ωLO − Enβ + Enµ , 2 ω + ωLO − Enβ + Enµ , 2 ω − ωLO − Enβ + Enµ , 2 ω − ωLO − Enβ + Enµ F21x = (1 + Nq ) (1 − fα ) + exp θ − Nq fα − , + exp θ P.17 2M 21x 2m∗ 2M 21x 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF , 2M 21y 2m∗ F21y = (1 + Nq ) (1 − fα ) + exp θ − Nq fα − F22x = (1 + Nq ) fα − + exp θ F22y = (1 + Nq ) fα − + exp θ − Nq fβ − + exp θ + exp θ F25y = (1 + Nq ) fβ − + Enµ − EF 2M 22y 2m∗ P.18 −1 + Enµ − EF −1 2M 23x 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 23y 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 24x 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 24y 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 25x 2m∗ 2M 25x 2m∗ + exp θ , + Enµ − EF 2M 24y 2m∗ + exp θ + Enµ − EF −1 2M 24x 2m∗ + exp θ + exp θ F25x = (1 + Nq ) fβ − − Nq − fβ 2M 23y 2m∗ + exp θ F24y = (1 + Nq ) fβ − − Nq − fβ + exp θ + exp θ F24x = (1 + Nq ) fβ − − Nq − fβ 2M 23x 2m∗ + exp θ F23y = (1 + Nq ) − fβ − Nq fβ − + exp θ , −1 2M 22x 2m∗ 2M 22y 2m∗ − Nq (1 − fα ) + exp θ F23x = (1 + Nq ) − fβ + Enµ − EF 2M 22x 2m∗ − Nq (1 − fα ) + exp θ + Enµ − EF −1 2M 21y 2m∗ + exp θ −1 , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 25y 2m∗ , −1 + Enµ − EF − Nq − fβ 2M 25y 2m∗ + exp θ F26x = (1 + Nq ) − fβ − Nq fβ − F26y = (1 + Nq ) − fβ − Nq fβ − 2M 26x 2m∗ 2M 26y 2m∗ , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF 2M 26y 2m∗ + exp θ + exp θ + Enµ − EF 2M 26x 2m∗ + exp θ + exp θ −1 , −1 + Enµ − EF −1 + Enµ − EF , ∞ L3 = Gnµ nδ dqz , −∞ với Gnµ nδ = nµ nδ nµ nδ lµ lδ lµ =0 lµ =0 (1)là +l ì [A (nà , n ; qz )] lµ +lδ +1 2nµ lµ + nδ lδ + Γ (lµ + lδ + 1) Γ (lµ ) Γ (lδ ) (P.41) , iq − z∗ + 2nµ 2nδ 2m a A (nµ , nδ ; qz ) = ∞ L4 = Gnα nµ dqz , −∞ với Gnα nµ = nα nµ lα =0 =0 ì n nà l (1)l +là [A (nα , nµ ; qz )] lα +lµ +1 2nα lα + nµ lµ + A (nα , nµ ; qz ) = Γ (lα + lµ + 1) Γ (lα ) Γ (lµ ) 1 iq + − z∗ 2nα 2nµ 2m a P.19 , (P.42) ... lí tơi chọn đề tài “Cơng suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến giếng lượng tử hyperbol. ” Mục tiêu đề tài Thiết lập cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử hyperbol, từ khảo sát tượng... đề cập đến độ dẫn điện phi tuyến dây lượng tử hình trụ parabol vào năm 2012 [1], Các cơng trình nghiên cứu công suất hấp thụ độ rộng phổ phi tuyến trước chưa xét đến giếng lượng tử hyperbol Đây... điện tử bị giới hạn chiều khơng gian ta có loại bán dẫn thấp chiều giếng lượng tử Chính giam giữ điện tử làm cho đại lượng đặc trưng giếng lượng tử như: tenxơ độ dẫn, công suất hấp thụ, độ rộng phổ