Dò tìm cộng hưởng từ phonon bằng quang học trong giếng lượng tử thế hyperbol

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ BẢO KHUN DỊ TÌM CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON BẰNG QUANG HỌC TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ HYPERBOL Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học PGS.TS LÊ ĐÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình nghiên cứu khác Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn NGUYỄN THỊ BẢO KHUYÊN ii LỜI CẢM ƠN Hồn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Lê Đình giành thời gian tâm huyết hướng dẫn giúp đỡ học viên nhóm suốt q trình thực luận văn Qua đây, xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo khoa Vật Lý truyền đạt thêm cho chúng tơi kiến thức bổ ích hai năm qua Tơi xin cảm ơn phịng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; bạn học viên Cao học khóa 24 gia đình, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn NGUYỄN THỊ BẢO KHUYÊN iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục hình vẽ đồ thị Danh mục bảng MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương TỔNG QUAN VÀ PHƯƠNG PHÁP 10 VỀ MƠ HÌNH KHẢO SÁT NGHIÊN CỨU 10 1.1 Tổng quan mơ hình khảo sát 10 1.1.1 Tổng quan bán dẫn thấp chiều 10 1.1.2 Tổng quan giếng lượng tử 10 1.1.3 Hàm sóng lượng electron giếng lượng tử hyperbol 11 1.1.4 Biểu thức thừa số dạng electron giếng lượng tử hyperbol 22 1.1.5 Hamiltonian hệ electron - phonon tác dụng trường 26 1.2 Tổng quan phương pháp nghiên cứu 27 1.2.1 Lý thuyết phản ứng tuyến tính 27 1.2.2 Phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái 32 1.2.3 Phương pháp profile 32 Chương BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TENXƠ ĐỘ DẪN VÀ CÔNG SUẤT HẤP THỤ 34 2.1 Biểu thức giải tích độ dẫn từ 34 2.2 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ sóng điện từ giếng lượng tử hyperbol 44 2.3 Khảo sát điều kiện cộng hưởng ODMPR 49 Chương KẾT QUẢ TÍNH SỐ, VẼ ĐỒ THỊ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 50 3.1 Khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon 50 3.2 Khảo sát độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ - phonon 51 3.2.1 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng vào nhiệt độ 51 3.2.2 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng vào cường độ từ trường 52 3.2.3 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng vào thông số giếng 53 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn hai chất bán dẫn tạo nên giếng lượng tử 11 Hình 1.2 Giếng lượng tử hình thành lớp GaAs kẹp lớp AlGaAs 11 Hình 1.3 Mơ hình đa giếng lượng tử 12 Hình 1.4 Đồ thị theo z với giá trị khác a; a = 10−29 Jm, a = × 10−29 Jm a = × 10−29 Jm 12 Hình 1.5 Sự biến thiên hiệu dụng theo bán kính 17 Hình 1.6 Độ rộng vạch phổ 33 Đồ thị 3.1 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon T = 300 K, B = 22 T, a = 0.5 × 10−28 Jm 50 Đồ thị 3.2 (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ T ; T = 100 K (đường màu đen), T = 200 K (đường màu xanh) T = 300 K (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào nhiệt độ T 52 Đồ thị 3.3 (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon giá trị khác cường độ từ trường B ; B = 22 T (đường màu đen), B = 23 T (đường màu xanh) B = 24 T (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào cường độ từ trường B 53 Đồ thị 3.4 (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon giá trị khác thông số a; a = 0.510−28 Jm (đường màu đen), a = 0.5210−28 Jm (đường màu xanh) a = 0.5410−28 Jm (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào thông số a 53 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ 52 Bảng 3.2 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào cường độ từ trường 53 Bảng 3.3 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào thông số a 54 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thành tựu khoa học vật lý cuối năm 80 kỷ trước đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, ); bán dẫn chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật, ); bán dẫn khơng chiều (chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình cầu, ) Tùy thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự hạt tải (điện tử, lỗ trống) bị giới hạn mạnh theo một, hai ba chiều không gian mạng tinh thể Hạt tải chuyển động tự theo hai chiều (2D) chiều (1D), bị giới hạn theo chiều (0D) Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng tính chất vật lý vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử - phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt, ) Nghiên cứu cấu trúc tượng vật lý hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính vật liệu Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất nhiều đặc tính ưu việt mà dán dẫn ba chiều khơng có Việc nghiên cứu tạo bán dẫn có cấu trúc thấp chiều sở phát triển mạnh mẽ máy tính, thiết bị điện tử đại hệ siêu nhỏ, thông minh đa Đặc biệt, hiệu ứng động hệ thấp chiều tạo tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết thiết bị quang điện tử đại mà ưu điểm chúng vượt trội so với linh kiện, vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ Hàng loạt linh kiện, thiết bị điện tử ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều tạo ra, chẳng hạn như: laser bán dẫn chấm lượng tử, điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời, vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều, Để nghiên cứu lý thuyết lượng tử tính chất quang tính chất động hệ electron – phonon tác dụng trường ngồi, áp dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt vật lý thống kê, chẳng hạn phương pháp hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử, phương pháp tích phân đường Feynman, kỹ thuật giản đồ Feynman, phương pháp toán tử chiếu [6] Mỗi phương pháp có ưu điểm riêng mà toán cụ thể ta sử dụng phương pháp phù hợp Sau kỹ thuật toán tử chiếu Mori đời (1965) [23], đến có hàng chục kỹ thuật tốn tử chiếu khác giới thiệu Mỗi kỹ thuật chiếu có ưu nhược điểm riêng đạt mục đích tính tốn lý thuyết Lý thuyết Cho Choi [11, 12, 13] dùng để tính tốc độ hồi phục bỏ qua tán xạ biến dạng cách sử dụng toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại I, định nghĩa Badjou Argyres [9] Tuy nhiên lý thuyết phát xạ (hấp thụ) phonon khơng giải thích chặt chẽ Trong đó, phương pháp tốn tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II nhóm nghiên cứu Kang N.L [17, 18, 19, 20] cộng đưa khắc phục phân kỳ tán xạ, chứa tường minh hàm dạng phổ đưa tất dịch chuyển có electron, biểu thức tenxơ độ dẫn diễn tả tường minh Đó số ưu điểm phương pháp tốn tử chiếu, tơi hy vọng áp dụng kỹ thuật vào khảo sát cộng hưởng từ - phonon thu kết tốt Trong nhiều tượng vật lý cần nghiên cứu bán dẫn thấp chiều, ta ý đến hiệu ứng cộng hưởng tương tác electron – phonon có mặt trường ngồi Có ba q trình liên quan đến tương tác electron – phonon có mặt điện trường từ trường Đó là: cộng hưởng electron – phonon (EPR), cộng hưởng từ - phonon (MPR), cộng hưởng cyclotron (CR) Trong đề tài nghiên cứu tượng cộng hưởng từ - phonon (Magnetophonon Resonance - MPR) Hiệu ứng MPR nhà khoa học quan tâm [8, 15, 22] cơng cụ phổ mạnh để khảo sát tính chất chất bán dẫn ví dụ đo khối lượng hiệu dụng, xác định khoảng mức lượng gần Cộng hưởng từ - phonon (MPR) Gurevich Firsov tiên đoán lý thuyết lần vào năm 1961, Puri, Geballe đồng nghiệp quan sát thực nghiệm vào năm 1963 MPR xảy nhiều vật liệu bán dẫn Si, Insb, GaAs, CdTe, hệ thấp chiều Nguồn gốc hiệu ứng MPR tán xạ cộng hưởng điện tử gây hấp thụ phát xạ phonon khoảng cách mức Landau lượng phonon quang dọc (LO) Gần đây, G.Q Hai F.M Peeters [15] chứng minh lý thuyết hiệu ứng MPR quan sát trực tiếp thơng qua việc nghiên cứu dị tìm quang học cộng hưởng từ - phonon (Optically detected magnetophonon resonance – ODMPR) hệ bán dẫn khối GaAs Tác giả D.J Barnes [10] đồng nghiệp công bố kết thực nghiệm ODMPR hệ bán dẫn hai chiều lớp chuyển tiếp dị thể GaAs/Alx Ga1−x As Tác giả J Y Ryu, G Y Hu R F O’Connell [24, 25] công bố kết cộng hưởng từ - phonon dây lượng tử đặt từ trường xiên Gần hơn, S.Y.Choi, S.C.Lee [22] đồng nghiệp khảo sát chi tiết hiệu ứng ODMPR chất bán dẫn siêu mạng bán dẫn Ở Việt Nam, nghiên cứu cộng hưởng tương tác electron - phonon theo biết nhóm tác giả Trần Cơng Phong, Lê Đình thuộc trường ĐHSP - Đại Học Huế với nhiều cơng trình liên quan đến cộng hưởng từ - phonon giếng lượng tử dây lượng tử ví dụ dị tìm độ rộng vạch phổ cộng hưởng từ - phonon quang học dây lượng tử hình trụ [21], dị tìm cộng hưởng electron - phonon độ rộng vạch phổ cộng hưởng siêu mạng bán dẫn [16] Gần hơn, đề tài cấp “Nghiên cứu cộng hưởng electron - phonon hệ điện tử chuẩn chiều” tác giả Lê Đình [2] đề tài nghiên cứu cộng hưởng electron - phonon hệ điện tử chuẩn hai chiều tác giả Võ Thành Lâm [4] Bên cạnh cịn có số luận văn học viên cao học Trường Đại học Sư phạm Huế luận văn Trần Văn Thiện Ngọc [5] nghiên cứu lý thuyết để phát cộng hưởng từ - phonon giếng lượng tử quang học; Hồ Võ Thị Ánh Tuyết [7] nghiên cứu cộng hưởng từ - phonon dị tìm quang học bán dẫn khối siêu mạng; Nguyễn Thị Lan Anh [1] nghiên cứu cộng hưởng từ - phonon giếng lượng tử đặt từ trường xiên; Nguyễn Thị Ngọc Uyên cộng hưởng từ - phonon dây lượng tử đặt từ trường xiên; Phan Thị Thanh Nhi Cộng hưởng từ - phonon dây lượng tử parabol vng góc Tuy nhiên chưa có đề tài khảo sát tượng cộng hưởng từ - phonon giếng lượng tử hyperbol Vì lí tơi chọn đề tài “Dị tìm cộng hưởng từ - phonon quang học giếng lượng tử hyperbol” làm đề tài luận văn cho Tương tự, áp dụng cho số hạng B2 (2.21), đặt (1) (2) ω + (N − N − 1) ωc + Enz − Enz δ(B2) = δ δ (B2) = π − ωLO , ta + γN N (2) Enz ω + (N − N − 1) ωc + (1) − Enz − ωLO + 2 − γN N với − γN N = e2 ωLO 16 π ε0 1 − χ∞ χ0 Nq + ∞ +∞ × 1 − 2 GN,n (qy , qz )dqz dqy −∞ dq⊥ q⊥ + q2 q⊥ d K N, N ; t Áp dụng cho số hạng B3 (2.21), đặt δ(B3) = δ (1) (2) ω + (N − N ) ωc + Enz − Enz + ωLO , ta − γN N δ (B3) = π (1) Enz ω + (N − N ) ωc + (2) − Enz + ωLO + + γN N , với + γN N = e2 ωLO 16 π ε0 1 − χ∞ χ0 Nq + ∞ +∞ × 1 + 2 GN,n (qy , qz )dqz dqy −∞ dq⊥ q⊥ q⊥ + qd2 K N, N ; t Áp dụng cho số hạng B4 (2.21), đặt δ(B4) = δ (1) (2) ω + (N − N ) ωc − Enz − Enz − ωLO , ta − γN N δ (B4) = π (1) Enz ω + (N − N ) ωc + (2) − Enz − ωLO + − γN N với − γN N = e2 ωLO 16 π ε0 1 − χ∞ χ0 ∞ +∞ × Nq + GN,n (qy , qz )dqz dqy −∞ dq⊥ 48 1 − 2 q⊥ + q2 q⊥ d K N, N ; t , , Từ thay B1 , B2 , B3 B4 vào (2.21) ta thu biểu thức hàm độ rộng vạch phổ Sau thay B(ω) vào (2.19) ta biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính thay vào (2.20) ta có biểu thức cơng suất hấp thụ tuyến tính E2 P (ω) = ω + jα+1,α (fα+1 − fα ) B (ω) α (ω − ωc )2 B (ω) Thay biểu thức lượng (1.27) thừa số dạng (1.29) (1.30) giếng lượng tử hyperbol, ta thu biểu thức cụ thể độ dẫn từ công suất hấp thụ 2.3 Khảo sát điều kiện cộng hưởng ODMPR Các hàm delta biểu thức (2.21) cho ta dạng đầy đủ trình tương tác hạt dịch chuyển electron mức Các trình dịch chuyển phải thỏa mãn định luật bảo toàn - xung lượng Các hàm delta (2.21) viết lại thành ω+ N −N −1 δ ω+ N −N δ Khi N (2) (1) ωc + Enz − Enz (1) (2) ωc + Enz − Enz − ωLO , − ωLO ta xem N − N − ≈ N − N Hàm độ rộng phổ đạt trạng thái cộng hưởng đối số hàm delta phải 0, tức N −N (1) (2) ωc = ± ω + Enz − Enz ± ωLO , (2.29) N số lượng tử đặc trưng cho mức Landau từ trường sinh ra, n đặc trưng cho mức lượng bị gián đoạn hyperbol gây theo trục z Đặt P = N − N số nguyên, lúc (2.29) trở thành (1) (2) P ωc = ± ω + Enz − Enz ± ωLO (2.30) Biểu thức (2.30) điều kiện cộng hưởng từ - phonon dị tìm quang học (ODMPR) giếng lượng tử hyperbol 49 Chương KẾT QUẢ TÍNH SỐ, VẼ ĐỒ THỊ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ Trong chương này, tiến hành tính số, khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giếng lượng tử hyperbol, từ khảo sát độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào nhiệt độ T, từ trường B thông số a 3.1 Khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon Để làm rõ kết thu từ chương 2, chúng tơi sử dụng phương pháp tính số công suất hấp thụ P (ω) cho giếng lượng tử hyperbol Các thông số sử dụng để tính số: độ thẩm điện mơi cao tần χ∞ = 10.9, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 12.9, độ thẩm chân không ε0 = 12.5, E0 = 105 V/m, khối lượng hiệu dụng electron m∗ = 6.097 × 10−32 , số Planck = 6.625 × 10−34 /(2π) Js, số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K, tần số phonon quang dọc ωLO = 36.25 × 1.6 × 10−22 / , n = 1, n = n + Công suât hâp thu vbk 2 20 40 N ng l 60 80 100 ng photon Ω meV 120 Đồ thị 3.1: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon T = 300 K, B = 22 T, a = 0.5 × 10−28 Jm Đồ thị 3.1 đồ thị mô tả công suất hấp thụ P (ω) hàm lượng photon Nhìn vào đồ thị ta thấy có ba đỉnh cực đại thỏa mãn điều kiện cộng hưởng khác 50 + Đỉnh xuất vị trí lượng photon ω = 38.0319 meV, mơ tả cộng hưởng cyclotron giá trị lượng giá trị lượng cyclotron ωc + Đỉnh xuất vị trí lượng photon ω = 68.2707 meV Đỉnh thỏa mãn điều kiện ω = ωc + ωLO , mô tả cộng hưởng từ - phonon dị tìm quang học ODMPR có dịch chuyển nội vùng + Đỉnh xuất vị trí lượng photon ω = 106.376 meV Đỉnh (1) ωLO , mô tả cộng hưởng từ thỏa mãn điều kiện ω = ωc + En(2) z − Enz + phonon dị tìm quang học ODMPR có dịch chuyển liên vùng Từ kết ta thấy phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon hồn toàn phù hợp với lý thuyết điều kiện cộng hưởng ODMPR đưa chương 3.2 Khảo sát độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ - phonon Chúng sử dụng đỉnh cộng hưởng hình 3.1 để khảo sát độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng ODMPR 3.2.1 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng vào nhiệt độ Đồ thị 3.2(a) mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ T Ta thấy rằng, thay đổi nhiệt độ đỉnh cộng hưởng xuất giá trị lượng 106.376 meV, chứng tỏ điều kiện cộng hưởng từ - phonon không phụ thuộc vào nhiệt độ Thật vậy, biểu thức giải tích cơng suất hấp có chứa hàm delta, điều kiện cộng hưởng xảy giá trị lượng photon làm cho đối số hàm delta không Nhưng đối số phụ thuộc vào từ trường thông số a giếng, khơng chứa nhiệt độ, vị trí cộng hưởng khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Tuy nhiên, nhiệt độ tăng độ rộng phổ tăng, điều thể qua đồ thị biểu diễn phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ đồ thị 3.2(b) Dựa vào bảng 3.1 ta thấy độ rộng phổ lớn nhiệt độ cao Điều giải 51 vbk meV T = 100K T = 200K r ng v ch ph Công suât hâp thu T = 300K 102 104 106 108 110 N ng l ng photon Ω meV 112 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 100 150 200 Nhi t K 250 300 Đồ thị 3.2: (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ T ; T = 100 K (đường màu đen), T = 200 K (đường màu xanh) T = 300 K (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào nhiệt độ T thích nhiệt độ tăng xác suất tán xạ electron - phonon tăng, dẫn đến độ rộng vạch phổ tăng Bảng 3.1: Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ Nhiệt độ (K) 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Độ rộng phổ 1.00064 1.26978 1.56313 1.85908 2.14869 2.42857 2.69774 2.95629 3.20479 3.2.2 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng vào cường độ từ trường Đồ thị 3.3(a) mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon giá trị khác cường độ từ trường B Nhìn vào đồ thị ta thấy cường độ từ trường tăng lên đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng lớn Đồ thị 3.3(b) cho thấy cường độ từ trường tăng độ rộng phổ tăng Điều giải thích từ trường tăng bán kính cyclotron rc = ( /eB)1/2 giảm, dẫn đến giam giữ electron tăng nên xác suất tán xạ electron - phonon tăng Do kết luận độ rộng vạch phổ tăng từ trường tăng (bảng 3.2) 52 vbk 0.5 meV B = 22T Công suât hâp thu B = 23T 95 r ng v ch ph B = 24T 100 105 110 115 N ng l ng photon Ω meV 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 120 26 28 30 T tr 32 34 ng T Đồ thị 3.3: (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon giá trị khác cường độ từ trường B; B = 22 T (đường màu đen), B = 23 T (đường màu xanh) B = 24 T (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào cường độ từ trường B Bảng 3.2: Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào cường độ từ trường CĐTT B (T) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Độ rộng phổ 0.15257 0.17052 0.18846 0.20689 0.22647 0.24813 0.27326 0.30411 0.34450 3.2.3 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng 100 10 28 a = 0.52 10 meV a = 0.5 28 a = 0.54 105 110 115 120 125 N ng l ng photon Ω meV 10 28 r ng v ch ph Công suât hâp thu vbk vào thông số giếng 0.6636 0.6634 0.6632 0.6630 130 1.0 1.1 1.2 1.3 Thông s a 10 28 1.4 1.5 Jm Đồ thị 3.4: (a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng photon giá trị khác thông số a; a = 0.510−28 Jm (đường màu đen), a = 0.5210−28 Jm (đường màu xanh) a = 0.5410−28 Jm (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào thông số a Đồ thị 3.4(a) mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào lượng 53 photon giá trị khác thông số a Khi a tăng đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng cao Nhìn vào đồ thị 3.4(b) ta thấy độ rộng vạch phổ tăng thông số a tăng Điều giải thích a tăng, giam giữ electron V = −a/z tăng, nên xác suất tán xạ electron - phonon tăng, độ rộng vạch phổ tăng (bảng 3.3) Bảng 3.3: Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào thông số a a ×10−28 (Jm) 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 Độ rộng phổ 0.64178 0.64209 0.64234 0.64254 0.64269 0.64279 0.64286 0.64291 0.64293 54 KẾT LUẬN Trong luận văn này, áp dụng kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái để nghiên cứu tượng cộng hưởng từ - phonon dị tìm quang học giếng lượng tử hyperbol Luận văn thu kết sau Sử dụng kỹ thuật chiếu độc lập trạng thái tìm biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn, biểu thức hàm độ rộng phổ cơng suất hấp thụ tuyến tính Từ khảo sát phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon thông số vật lý hệ Từ biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ tuyến tính, chúng tơi thực tính số vẽ đồ thị mơ tả công suất hấp thụ hàm lượng photon, từ xác định đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon Kết tính số cịn cho thấy, độ cao đỉnh cộng hưởng phụ thuộc mạnh nhiệt độ vị trí đỉnh cộng hưởng khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Chúng tơi cịn khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon ứng với giá trị khác cường độ từ trường đặt vào giếng lượng tử thông số a giếng Kết cho thấy công suất hấp thụ phụ thuộc mạnh vào cường độ từ trường Nghĩa cường độ từ trường có ảnh hưởng đến tính chất hiệu ứng xảy cấu trúc giếng lượng tử Luận văn sử dụng phương pháp Profile để tiến hành khảo sát phụ thuộc độ rộng phổ tương ứng với đỉnh dò tìm cộng hưởng từ - phonon vào nhiệt độ, cường độ từ trường thông số a giếng lượng tử hyperbol Trong trường hợp tuyến tính độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ, cường độ từ trường thơng số a Luận văn mở rộng trường hợp tương tác electron với phonon khác phonon âm, phonon áp điện áp dụng phương pháp chiếu khác để tiếp cận tốn này; áp dụng cho giếng lượng tử khác hay vật liệu bán dẫn khác; mở rộng bậc chuyển mức Landau, 55 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Nguyễn Thị Lan Anh (2015), Nghiên cứu tượng cộng hưởng từ - phonon giếng lượng tử đặt từ trường xiên, Luận văn thạc sĩ Vật Lý, Trường ĐHSP Huế [2] Lê Đình (2011), “Cộng hưởng electron – phonon hệ điện tử chuẩn chiều”, Báo cáo tổng kết đề tài khoa học công nghệ cấp bộ, Trường ĐHSP Huế [3] Lê Đình (biên soạn tháng 9/2014 – bổ sung tháng 3/2016), Bài giảng Vật lý hệ thấp chiều, Trường ĐHSP Huế [4] Võ Thành Lâm (2011), Nghiên cứu số hiệu ứng cộng hưởng tương tác electron-phonon hệ chuẩn hai chiều, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế [5] Trần Văn Thiện Ngọc (2013), Nghiên cứu lý thuyết để phát cộng hưởng từ-phonon giếng lượng tử quang học, Luận văn thạc sĩ Vật Lý, Trường ĐHSP Huế [6] Trần Công Phong, Phương pháp toán tử chiếu áp dụng, Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [7] Hồ Võ Thị Ánh Tuyết (2013), Nghiên cứu cộng hưởng từ - phonon dị tìm quang học bán dẫn khối siêu mạng, Luận văn thạc sĩ Vật Lý, Trường ĐHSP Huế 56 Tiếng Anh [8] V.V Afonin and V.L Gurevich (2000), "Theory of magnetophonon resonance in quantum wells", Phys Rev B 62, pp 15913-15924 [9] Badjou S and Argyres P N (1987), "Theory of Cyclotron Reso-nance in Electron - Phonon System", Phys Rev B 35, pp 5964-5968 [10] Barnes D J., et al (1991), "Observation of optically detected magneto phonon resonace", Phys Rev 66, pp 794-797 [11] Cho Y J and Choi S.D (1993), "Application of the Isolation Projection Technique to the Cyclotron Transitions in Electron-Impurity Interacting Systems", J Korean Phys Soc 26, pp 191-194 [12] Cho Y J and Choi S.D (1993), "Theory of cyclotron-resonance line shape based on the isolation-projection technique", Phys Rev.B 47, pp 9273-9278 [13] Cho Y J and Choi S.D (1994), "Calculation of quantum-limit cyclotronresonance linewidths in Ge and Si by the isolstion-projection technique", Phys Rev B 49, pp 14301-14306 [14] Jo S.G., Kang N.L., Cho Y.J., Choi and S.D.(1997), “Modeling of Cyclotron Transition Theory for Quasi – Two – Dimen – sional Electron Systems by the Isolation – Projection Technique”, J Korean Phys Soc Vol.30, No.1, pp 103 – 110 [15] Hai G Q., Peeters F M (1999), "Optically dectected magnetophonon resonance in GaAs", Phys Rev B 60, pp 16513-16518 [16] Huynh Vinh Phuc, Luong Van Tung, Le Dinh, Tran Cong Phong (2012), “Nonlinear optically detected electrophonon resonance linewidth in doped semiconductor superlattices”, Proc Natl Conf Theor Phys 37, pp 121130 [17] Kang N L., Lee H J and Choi S D (2000), "Calculation of Cyclotron Resonance Linewidths in Ge by Using a Many-Body State Independent Projection Technique", J Korean Phys Soc 37, pp.339-342 57 [18] Kang N L., Lee Y J and Choi S D (2004), "Derivation of the DC conductivity in a quantum well by using an operator algebratechnique", J Korean Phys Soc 44, pp 1535-1541 [19] Kang N L., Choi Y J., Choi S D (1996), "A many-body theory of quantum-limit cyclotron transition line-shapes in electron - phonon systems based on projection technique", Prog Theo Phys 96, pp 307-316 [20] Kang N L., Lee H J and Choi S D (2004), "A new theory of nonlinear optical conductivity for an electron-phonon system", J.Korean Phys Soc 44, pp 938-943 [21] Le Dinh, Huynh Vinh Phuc, Tran Cong Phong (2013), “Optically detected magneto-phonon resonance linewidth in cylindrical quantum wire”, Journal of Science - Hue University (Natural Sciences issue), Vol 84, No 6, pp 33-43 [22] Lee S C (2007), "Optically detected magnetophonon resonace in quantum wells", J Korean Phys Soc 51, pp 1979-1986 [23] Mori H (1965), "Transpost, Collective motion, and Brownian motion", Prog Theo Phys 33, pp 423-455 [24] Ryu J Y and O’Connell R F (1993), “Magnetophonon resonance in quasi–one – dimensional quantum wires”, Phys Rev B 48, pp 9126–9129 [25] Ryu J Y., Hu G Y and O’Connell R F (1994), “Magnetophonon resonances of quantum wires in tilted magnetic field”, Phys Rev B 49, pp 10437–10443 58 PHỤ LỤC Phụ lục Đa thức Laguerre cho công thức Ln (x) = ex dn xn e−x n! dx2 Ta có nex dn−1 xn−1 e−x (n − 1)! dxn−1 ex dn−1 = nxn−1 e−x (n − 1)! dxn−1 dn−1 d n −x ex x e + xn e−x = n−1 (n − 1)! dx dx nLn−1 (x) = nex dn n −x ex dn−1 n −x x e + x e n! dxn (n − 1)! dxn−1 ex dn−1 n −x = nLn (x) + x e (n − 1)! dxn−1 = Tương tự, ta có (n + 1) Ln+1 (x) = (n + 1) ex dn+1 n+1 −x x e (n + 1)! dxn+1 ex dn (n + 1) xn e−x − xn+1 e−x n! dxn e x dn ex dn n −x (n + 1) x e − xn+1 e−x = n! dxn n! dxn ex dn = (n + 1) Ln (x) − xn+1 e−x n! dxn = Bây ta tính số hạng dn−1 ex dn ex n −x x e − xn+1 e−x n−1 n (n − 1)! dx n! dx Khi n = ex xe−x − ex d x2 e−x = ex xe−x − 2xe−x + x2 e−x dx = x2 − x = −xL1 Tổng quát ex dn−1 ex dn n −x x e − xn+1 e−x = −xLn (x) n−1 n (n − 1)! dx n! dx P.1 Từ ba kết ta suy (n + 1) Ln+1 (x) = (2n + − x) Ln (x) − nLn−1 (x) Mặt khác −xLn (x) = ex dn−1 ex dn n −x x e − xn+1 e−x (n − 1)! dxn−1 n! dxn ⇒ −xLn (x) − Ln = −xLn + nLn − (n + 1) Ln+1 (x) , mà −xLn (x) = (n + 1) Ln+1 (x) + nLn−1 (x) − (2n + 1) Ln (x) , nên xLn (x) = nLn (x) − nLn−1 (x) Lưu ý đa thức đa thức Laguerre liên kết nên (n + 1) Lkn+1 (x) = (2n + k + − x) Lkn (x) − (n + k) Lkn−1 (x) x d k L (x) = nLkn (x) − (n + k) Lkn−1 (x) dx n Phương trình chuẩn hóa có dạng ∞ ∞ e−x xk+1 Lkn (x) dx = x dn e−x xn+k n! dxn Lkn (x) dx Sử dụng tích phân phần n lần, cuối ta ∞ ∞ −x k+1 e x Lkn (x) dx = ∞ x−(n−1) −x n+k e x (n + k)!Lk0 (x) dx n! ∞ (n + k)! −x k k e x L0 (x) dx n! e−x xk+1 Lkn (x) dx = 0 Ta lại có xLk0 (x) = (2n + k + 1) Lk0 (x) + (n + 1) Lk1 (x) − (n + k) Lk−1 (x) , thay vào biểu thức ∞ ∞ e−x xk+1 (n + k)! Lkn (x) dx = (2n + k + 1) n! e−x xk Lk0 (x) dx, P.2 với Lk0 (x) = k!, thực phép tích phân ∞ ∞ (n + k)! Lkn (x) dx = (2n + k + 1) n! e−x xk+1 e−x dx Cuối ta điều kiện trực giao đa thức Laguerre liên kết ∞ e−x xk+1 Lkn (x) dx = (n + k)! (2n + k + 1) n! (P.1) Phụ lục Tính Ld J+ , Lv J+ , Lv J− + εα jα+ +1,α a+ α aα , aα +1 aα Ld J+ = [Hd , J+ ] = α,α + εα jα+ +1,α a+ α aα δα,α +1 − aα +1 aα δα,α = α,α + (εα+1 − εα )jα+1,α a+ α+1 aα = ωc J+ = (P.2) α Cα,µ (q) bq + b+ −q Lv J+ = [Hv , J+ ] = q α,µ α Cα,µ (q) bq + b+ −q = q + jα+ +1,α a+ α aµ , aα +1 aα + jα+ +1,α a+ α aα δα +1,µ − aα +1 aµ δα ,α α,µ α + + Cα,α +1 (q) bq + b+ −q jα +1,α aα aα = q α,α + + Cα ,µ (q) bq + b+ −q jα +1,α aα +1 aµ − q µ,α jα+ +1,α bq + b+ −q = + Cα,α +1 (q) a+ α aα − Cα ,µ (q) aα +1 aα (P.3) Lv J+ = (P.4) q,α,α Vì bq = b+ −q = nên Cα,µ (q) bq + b+ −q Lv J− = [Hv , J− ] = q = α,µ Cα,µ (q) q jα+ +1,α q α,α ∗ + a+ α aµ , aα aα +1 + a+ α aα +1 δα ,µ − aα aµ δα +1,α α Cα,α (q) bq + b+ −q = ∗ α bq + b+ −q α,µ jα+ +1,α jα+ +1,α α P.3 ∗ + aα aα +1 + Cα +1,µ (q) bq + b+ −q aα aµ − q α ,µ jα+ +1,α = ∗ bq + b+ −q + Cα,α (q) a+ α aα +1 − Cα +1,µ (q) aα aα q,α,α P.4 (P.5) ... đề tài “Dị tìm cộng hưởng từ - phonon quang học giếng lượng tử hyperbol? ?? làm đề tài luận văn cho Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài dị tìm cộng hưởng từ - phonon quang học giếng lượng tử hyperbol. .. cộng hưởng từ - phonon dò tìm quang học bán dẫn khối siêu mạng; Nguyễn Thị Lan Anh [1] nghiên cứu cộng hưởng từ - phonon giếng lượng tử đặt từ trường xiên; Nguyễn Thị Ngọc Uyên cộng hưởng từ - phonon. .. phonon dây lượng tử đặt từ trường xiên; Phan Thị Thanh Nhi Cộng hưởng từ - phonon dây lượng tử parabol vng góc Tuy nhiên chưa có đề tài khảo sát tượng cộng hưởng từ - phonon giếng lượng tử hyperbol