Công suất hấp thụ và độ rộng phổ cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử thế pöschl teller

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ THU NGUYỆT CÔNG SUẤT HẤP THỤ VÀ ĐỘ RỘNG PHỔ CNG HNG T - PHONON TRONG GING ă LNG T THẾ POSCHL–TELLER Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ ĐÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2017 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ THU NGUYỆT CÔNG SUẤT HẤP THỤ VÀ ĐỘ RỘNG PHỔ CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG ¨ LƯỢNG TỬ THẾ POSCHL–TELLER Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ ĐÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Trần Thị Thu Nguyệt ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến q thầy cô giáo tham gia giảng dạy lớp Vật lý lý thuyết vật lý tốn khóa 24, cảm ơn khoa Vật lý, phòng Đào tạo sau đại học, trường ĐHSP Huế quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho thời gian học tập làm luận văn Với lịng biết ơn sâu sắc, tơi xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS.TS Lê Đình tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Qua đây, xin cảm ơn bạn học viên cao học lớp Vật lý lý thuyết vật lý tốn khóa 24 người thân gia đình, bạn bè động viên, khích lệ, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Mặc dù, có nhiều cố gắng để hoàn thiện luận văn tất nhiệt tình lực mình, song khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận dẫn, góp ý quý báu quý thầy cô giáo bạn Xin cảm ơn ! Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Trần Thị Thu Nguyệt iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh sách hình vẽ đồ thị Danh sách bảng MỞ ĐẦU NỘI DUNG 10 Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 10 1.1 Tng quan v ging lng t th Păoschl-Teller 10 1.1.1 Mơ hình giếng lượng tử với giam giữ 10 1.1.2 Năng lượng, hàm sóng electron giếng lng t th Păoschl-Teller cú mt ca t trng điện trường 11 1.1.3 Thừa số dng ca electron ging lng t th PăoschlTeller có mặt từ trường điện trường ngồi 18 1.1.4 Hamiltonian hệ electron tương tác với phonon 22 1.2 Tổng quan phương pháp nghiên cứu 23 1.2.1 Lý thuyết phản ứng tuyến tính 23 1.2.2 Phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái 28 Chương BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CƠNG SUẤT HẤP THỤ 29 2.1 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ sóng điện từ electron b giam gi ging lng t th PăoschlTeller có mặt từ trường điện trường ngồi 29 2.2 Khảo sát điều kiện cộng hưởng từ - phonon 38 Chương TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ 39 3.1 Khảo sát số vẽ đồ thị phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon biện luận điều kiện cộng hưởng từ-phonon 39 3.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR 40 3.2.1 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào nhiệt độ 40 3.2.2 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào cường độ từ trường 41 3.2.3 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào thông số giếng 42 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 PHỤ LỤC P.1 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Cấu trúc giếng lượng tử GaAs/AlGaAs, lớp GaAs đóng vai trị hố thế, lớp AlGaAs đóng vai trò hàng rào electron, đường nét đứt mô tả lượng hạt giam 11 Đồ thị 3.1 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon ứng với T = 300 K,B = 30 T, α = 2.2 × 108 m−1 40 Đồ thị 3.2 (a)Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ T; T = 300 K (đường màu đen),T = 200 K (đường màu xanh), T = 100 K (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào nhiệt độ T 41 Đồ thị 3.3 (a)Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác từ trường B; B = 30 T (đường màu đen),T = 28 T (đường màu xanh), T = 25 T (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào từ trường B 42 Đồ thị 3.4 (a)Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác thông số giếng α; α = 2.2 × 108 m−1 (đường màu đen), α = 2.3 × 108 m−1 (đường màu xanh), α = 2.4 × 108 m−1 (đường màu đỏ) (b)Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào thông số giếng α 43 DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 3.1 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ 40 Bảng 3.2 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào cường độ từ trường 41 Bảng 3.3 Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào thông số giếng α 42 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, nghiên cứu hệ vật lý bán dẫn thấp chiều không ngừng phát triển thu nhiều thành tựu đáng kể Cấu trúc thấp chiều hình thành ta hạn chế chuyển động hạt tải mặt phẳng, đường thẳng hay điểm, tức chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo trục tọa độ với kích thước đặc trưng vào cỡ bậc bước sóng De Broglie Cấu trúc thấp chiều gồm: Hệ hai chiều (2D) hay giếng lượng tử: hạt tải bị giới hạn theo chiều chúng tự theo hai chiều lại Phổ lượng bị gián đoạn theo chiều bị giới hạn Hệ chiều (1D) hay dây lượng tử: hạt tải bị giới hạn theo hai chiều, chúng chuyển động tự dọc theo chiều dài dây Phổ lượng bị gián đoạn theo hai chiều không gian Hệ không chiều (0D) hay chấm lượng tử: hạt bị giới hạn theo ba chiều không gian chuyển động tự Các mức lượng bị gián đoạn theo ba chiều không gian Khi nghiên cứu cấu trúc thấp chiều, nhà khoa học phát nhiều tính chất kỳ lạ ưu việt so với bán dẫn khối (3D) truyền thống Có thể nói bán dẫn thấp chiều vật liệu có tính chất đặc trưng, linh kiện quang điện tử hoạt động dựa cấu trúc có nhiều tính vượt trội tiêu tốn lượng, tốc độ hoạt động nhanh kích thước nhỏ Đó lý bán dẫn có cấu trúc thấp chiều đã, nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu Để nghiên cứu tính chất hệ thấp chiều có nhiều phương pháp đề xuất như: phương pháp gần tích phân đường Feyman, kỹ thuật giản đồ Feyman, phương pháp hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử, phương pháp chiếu tốn tử Trong phương pháp chiếu toán tử phương pháp sử dụng nhiều Sử dụng phương pháp chiếu toán tử ta thu cơng thức độ dẫn, hàm suy giảm độ dẫn Kỹ thuật toán tử chiếu lần Hazime Mori đưa năm 1965 , nghiên cứu chuyển tải hệ nhiều hạt, gọi kỹ thuật toán tử chiếu Mori [4] Đến có nhiều kỹ thuật chiếu tốn tử giới thiệu như: kỹ thuật chiếu – cô lập, kỹ thuật chiếu trung bình tập hợp, kỹ thuật chiếu tổ hợp, kỹ thuật chiếu trung bình cân Mỗi kỹ thuật chiếu có ưu nhược điểm riêng đạt mục đích tính tốn lý thuyết Phép chiếu phụ thuộc trạng thái phép chiếu hệ nhiều hạt chia làm nhiều loại khác nhau, phép chiếu phụ thuộc trạng thái loại I loại II sử dụng nhiều Lý thuyết Cho Choi [10], [11], [12] dùng để tính tốc độ hồi phục bỏ qua tán xạ biến dạng cách sử dụng toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại I, định nghĩa Badjou Argyres [9] Tuy nhiên lý thuyết phát xạ (hấp thụ) phonon khơng giải thích chặt chẽ Trong đó, phương pháp tốn tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II nhóm nghiên cứu Kang N L., Lee Y J Choi S D đưa khắc phục phân kỳ tán xạ, chứa tường minh hàm dạng phổ đưa tất dịch chuyển có electron, biểu thức tenxơ độ dẫn diễn tả tường minh [16], [17] Với ưu điểm phương pháp chiếu toán tử, hy vọng áp dụng kỹ thuật vào khảo sát tượng cộng hưởng từ - phonon với kết tốt Trong vài thập kỷ qua, hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon (MPR) hệ khí electron thấp chiều nhận nhiều ý từ thực nghiệm lý thuyết chúng sử dụng công cụ thay chuyển tải từ để đo khối lượng hiệu dụng electron chuẩn chiều (Q2D) để xác định chênh lệch lượng mức liền kề hệ electron chuẩn chiều (Q1D) Hiệu ứng MPR tán xạ điện tử gây hấp thụ phát xạ phonon khoảng cách hai mức lượng liên tiếp lượng phonon Hiệu ứng phụ thuộc vào tần số photon tới, cường độ từ trường, nhiệt độ qua nghiên cứu giúp xác định thơng số chất bán dẫn MPR Gurevich Firsov tiên đoán lý thuyết lần vào năm 1961, Puri, Geballe, Firsov người khác quan sát thực nghiệm vào năm G.Q.Hai F.M Peeters chứng minh lý thuyết hiệu ứng MPR quan sát trực tiếp thơng qua việc nghiên cứu dị tìm quang học cộng hưởng từ - phonon (Optically detected magnetophonon resonanceODMPR) hệ bán dẫn khối GaAs [14] Vasilopoulos cộng nghiên cứu cấu trúc MPR dây lượng tử với giam giữ parabol tần số [26] Vào năm 1992, Mori, Momose Hamaguchi trình bày lý thuyết hiệu ứng MPR cho mơ hình tương tự cách Chương TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ Chương sử dụng phần mềm Mathematica để thực tính số khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng phonon, đồng thời sử dụng phương pháp Profile để khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ,từ trường, thông số giếng 3.1 Khảo sát số vẽ đồ thị phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon biện luận điều kiện cộng hưởng từ-phonon Để làm rõ kết từ chương 2, chúng tơi sử dụng phương pháp tính số công suất hấp thụ P (ω) cho ging lng t th PăoschlTeller Cỏc s liu c dựng để tính số là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C khối lượng hiệu dụng điện tử m∗e = 0.067m0 = 6.097 × 10−32 kg, số Planck = 6.625 × 10−34 /2π Js, số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K, số điện mơi ε0 = 12.5, độ thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.9, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 12.9, lượng mức Fermi EF = 50 meV, lượng phonon quang dọc ωLO = 36.25 meV, biên độ điện trường ngồi E0 = 105 V/m Trong ta xét dịch chuyển trạng thái α ứng với N = 0, n = 2; trạng thái β ứng với N = 1, n = Đồ thị 3.1 đồ thị mô tả công suất hấp thụ hàm lượng photon Ta thấy đồ thị có bốn đỉnh cực đại thảo mãn điều kiện cộng hưởng khác + Đỉnh xuất vị trí lượng photon ω = 51.87 meV, giá trị giá trị lượng ωc nên đỉnh mô tả cộng hưởng cyclotron + Đỉnh đỉnh xuất hai vị trí ω = 70.72 meV ω = 143.19 meV, giá trị lượng thỏa mãn điều kiện ω = ωc + Eβ − Eα ∓ ωLO hay ω = 51.87 + 62 − 6.89 ∓ 36.25 meV, tức mơ tả cộng hưởng từ - phonon có dịch chuyển liên vùng + Đỉnh xuất vị trí lượng photon ω = 91.27 meV thỏa mãn điều 39 Đồ thị 3.1: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon ứng với T = 300 K,B = 30 T, α = 2.2 × 108 m−1 kiện ω = ωc + ωLO tức thỏa mãn điều kiện cho trường hợp cộng hưởng từ - phonon dị tìm quang học có dịch chuyển nội vùng Từ đồ thị ta thấy phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon hồn tồn phù hợp với lí thuyết đưa 3.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR 3.2.1 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào nhiệt độ Bảng 3.1: Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ Nhiệt độ 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Độ rộng phổ 0.793 0.950 1.109 1.269 1.427 1.583 1.736 1.886 2.032 Đồ thị 3.2 (a) mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ Ta thấy cực đại xuất vị trí ω = 143.19 meV ứng với giá trị nhiệt độ khác nhau, chứng tỏ điều kiện ODMPR không phụ thuộc vào nhiệt độ Điều giải thích sau: biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ chứa hàm delta, cơng suất hấp thụ có giá trị cực đại giá trị lượng 40 Đồ thị 3.2: (a)Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ T; T = 300 K (đường màu đen),T = 200 K (đường màu xanh), T = 100 K (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào nhiệt độ T photon làm cho đối số hàm delta không Mặt khác, định luật bảo toàn xung lượng đối số delta khơng chứa nhiệt độ, dẫn đến vị trí cộng hưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ Bảng 3.1 biểu thị thay đổi độ rộng phổ theo nhiệt độ B = 30 T, α = 2.2 × 108 m−1 Khi nhiệt độ tăng dần từ 100 K lên 180 K độ rộng vạch phổ tăng dần từ 0.793 đến 2.032 Ta sử dụng phương pháp Profile để khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ Đường cong đồ thị 3.2 (b) cho thấy độ rộng đỉnh ODMPR tăng theo nhiệt độ Điều giải thích nhiệt độ tăng xác suất tán xạ electron - phonon tăng, dẫn đến độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ 3.2.2 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào cường độ từ trường Bảng 3.2: Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào cường độ từ trường Từ trường 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Độ rộng phổ 0.724 0.727 0.730 0.734 0.737 0.741 0.745 0.750 0.754 Đồ thị 3.3 (a) mụ t cụng sut hp th ca ging th PăoschlTeller hàm lượng photon giá trị khác từ trường Đồ 41 Đồ thị 3.3: (a)Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác từ trường B; B = 30 T (đường màu đen),T = 28 T (đường màu xanh), T = 25 T (đường màu đỏ) (b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào từ trường B thị cho thấy từ trường B tăng lên vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng lớn Điều giải thích sau: Khi B tăng tăng ωc tăng, lượng photon ứng với điều kiện ODMPR ω = ωc + Eβ − Eα ∓ ωLO tăng nên đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng cao Bảng 3.2 biểu thị biến thiên độ rộng phổ theo cường độ từ trường T = 300 K, α = 2.2 × 108 m−1 Khi từ trường tăng dần từ 25 T đến 33 T độ rộng vạch phổ tăng dần từ 0.724 đến 0.754 Đồ thị 3.3 (b) cho thấy độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR tăng từ trường tăng Điều giải thích từ trường tăng lên, bán kính cyclotron lB = eB giảm làm cho giam giữ electron tăng dẫn đến xác suất tán xạ electron - phonon quang dọc tăng lên, độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR tăng từ trường tăng 3.2.3 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào thông số giếng Bảng 3.3: Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào thông số giếng α Thông số giếng α × 108 2.05 × 108 2.10 × 108 2.15 × 108 2.20 × 108 2.25 × 108 Độ rộng phổ 3.548 3.547 3.545 42 3.544 3.542 3.541 Đồ thị 3.4: (a)Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác thông số giếng α; α = 2.2 × 108 m−1 (đường màu đen), α = 2.3 × 108 m−1 (đường màu xanh), α = 2.4 × 108 m−1 (đường màu đỏ) (b)Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào thông số giếng α Đồ thị 3.4 (a) mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon với giá trị khác thông số giếng α T = 300 K Đồ thị cho thấy thông số α tăng vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng lớn Điều giải thích sau: α tăng hiệu lượng Eβ − Eα tăng, lượng photon ứng với điều kiện ODMPR ω = ωc + Eβ − Eα ∓ ωLO tăng nên đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng cao Bảng 3.3 biểu thị thay đổi độ rộng phổ theo thông số giếng B = 30 T, T = 300 K Khi thơng số giếng α tăng dần từ × 108 m−1 đến 2.25 × 108 m−1 độ rộng vạch phổ lại giảm dần từ 3.548 xuống 3.541 Đồ thị 3.4 (b) cho thấy độ rộng vạch ph ca nh ODMPR ca ging lng t th PăoschlTeller đặt từ trường giảm thông số α tăng Điều giải thích: thơng số α tăng, xác suất tán xạ eletron - phonon quang dọc giảm, độ rộng phổ đỉnh ODMPR giảm 43 KẾT LUẬN Trong luận văn này, sử dụng phép chiếu độc lập trạng thái để khảo sát hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon ging lng t th PăoschlTeller Cỏc kt qu chớnh ca luận văn tóm tắt sau Thu biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn, độ rộng phổ, cơng suất hấp thụ tuyến tính cách sử dụng phương pháp chiếu độc lập trạng thái Từ khảo sát phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon thông số vật lý hệ Từ biểu thức giải tích công suất hấp thụ, thực tính số vẽ đồ thị phần mềm Mathematica để khảo sát phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon - Khảo sát hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon theo nhiệt độ, từ trường thơng số giếng Kết tính số cho thấy vị trí đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào cường độ từ trường, thông số giếng, không phụ thuộc vào nhiệt độ - Sử dụng phương pháp Profile để vẽ độ rộng vạch phổ, thu kết độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ, cường độ từ trường, giảm theo thông số giếng Các kết nghiên cứu có ý nghĩa đại lượng khảo sát thực nghiệm Tuy nhiên, đáng tiếc chưa có kết thực nghiệm cụ thể để so sánh Luận văn mở rộng trường hợp tương tác electron với phonon khác phonon âm, phonon áp điện; áp dụng phương pháp chiếu khác để tiếp cận toán 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Thị Lan Anh ( 2015), Nghiên cứu tượng cộng hưởng từ-phonon giếng lượng đặt từ trường xiên, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế Nguyễn Văn Cường ( 2013), Nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên cộng hưởng từ-phonon giếng lượng tử với parabol, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế Trần Văn Thiện Ngọc (2013), Nghiên cứu lý thuyết để phát cộng hưởng từ - phonon giếng lượng tử quang học, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế Trần Cơng Phong (2013), Phương pháp tốn tử chiếu áp dụng, NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Thị Hồng Sen (2015), Phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái ứng dụng để khảo sát cộng hưởng từ - phonon siêu mạng bán dẫn, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế Lê Thị Cẩm Trang (2008), Nghiên cứu lý thuyết để phát cộng hưởng từ-phonon dây lượng tử hình chữ nhật quang học, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế Hồ Võ Thị Ánh Tuyết (2013), Nghiên cứu để phát cộng hưởng từ phonon dị tìm quang học bán dẫn khối siêu mạng, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế Tiếng Anh Bajou S and Argyres P N (1987), " Theory of cyclotron resonance in an electron-phonon system", Phys Rev B, (35), pp 5964-5968 Cho Y J and Choi S.D (1993), "Application of the Isolation-Projection Technique to the Cyclotron Transitions in Electron-Impurity Interacting Systems", J Korean Phys Soc, (26), pp 191-194 45 10 Cho Y J and Choi S.D (1993), "Theory of cyclotron-resonance line shape based on the isolation-projection technique", Phys Res B, pp 9273-9278 11 Cho Y J and Choi S.D (1994), "Calculation of quantum-limit cyclotronresonance linewidths in Ge and Si by the isolstion-projection technique", Phys Res B, (49), pp 14301-14306 12 Egrifes Harun, Demirhan Dogan, Bă uyă ukklác (2000), Exact solutions of the Schrăodinger equation for the deformed hypebolic potential well and the deformed four-parameter exponential type potential”, Physics Letter A, 275, pp 229-237 13 Hai G Q., Peeters F M (1999), "Optically dectected magnetophonon resonance in GaAs", Phys Rev B, 60, pp 16513-16518 14 Huynh Vinh Phuc, Luong Van Tung, Le Dinh, Tran Cong Phong (2012), “Nonlinear optically detected electrophonon resonance linewidth in doped semiconductor superlattices”, Proc Natl Conf Theor Phys, 37, pp 121130 15 Kang N L., Lee H J and Choi S D (2000), "Calculation of Cyclotron Resonance Linewidths in Ge by Using a Many-Body State-Independent Projection Technique", J Korean Phys Soc, (37), pp 339-342 16 Kang N L., Lee Y J and Choi S D (2004), " Derivation of the DC conductivity in a quantum well by using an Operator Algebra technique", Journal of the Korean Physical Society, (44), pp 1535-1541 17 Le Dinh, Huynh Vinh Phuc, Tran Cong Phong (2013), “Optically detected magneto-phonon resonance linewidth in cylindrical quantum wire”, Journal of Science - Hue University (Natural Sciences issue),84 ( 6), pp 33-43 18 Lee S C., Kang Y B., Kim D C and Ryu J.Y (1997), “Magnetophonon and electrophonon resonances in quantum wires”, Phys Rev B, 55, pp 6719–6722 19 Lee S C., Kang J W., Ahn H.S., Yang M., Kang N L., Kim S W (2005), “Optically detected electrophonon resonance effects in quantum wells”, Physica E., 28, pp 402–411 46 20 Lee S C (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum wells”, J Kor Phys Soc, 51, pp 1979–1986 21 Lee S C (2008), “Optically detected electrophonon resonance effects in quantum wires”, J Kor Phys Soc, 52, pp 1832–1837 22 Miranda M.G., Hua Son – Guo and Hai Dong – Shi (2009), The solution of the second PăoschlTeller like potential by nikiforov-uvarov method”, International Journal of Modern Physics E, 19 (1), pp 123-129 23 Mori H (1965), "Transpost, Collective motion, and Brownian motion", Prog Theo Phys, 33, pp 423-455 24 Noguchi H., Sakaki H., Takamasu T and Miura N (1992), “Observation of magnetophonon resonance in the mini band transport in semiconductor superlattices”, Phys Rev B, 45, pp 12148–12151 25 Ryu J Y and O’Connell R F (1993), “Magnetophonon resonance in quasi–one – dimensional quantum wires”, Phys Rev B, 48, pp 9126–9129 26 VasilopoulosP (1986), “Magnetophononoscillationsinquasi-two-dimensionalquantumwe Phys.Rev.B, 33, pp 8587-8594 47 PHỤ LỤC Phụ lục Tính B (ω) = B1 + B2 + B3 + B4 Ta tiến hành thay hàm delta hàm Lorentz sau ± M1,2 δ ± ηN N = π M± 1,2 ± ηN N + (P.1) , ±|± ±|± M2 = ω+ N −N N, N , n, n M1 = ω+ N −N −1 N, N , n, n (1) (2) ± ωq , Enz − Enz ωc ± ωc ± (1) (2) Enz − Enz ± ωq , (P.2) (P.3) ± ηN nghịch đảo thời gian hồi phục electron hay tham số độ rộng Sử N dụng phương trình ± ηN N = d3 q 1 [Nq + ± ] × |V (q)|2 K(N, N ; t) 2 (2π) 2 Gnz ,nz (qz ) (P.4) Thay biểu thức K(N, N ; t) |V (q)|2 vào phương trình ta ± ηN N = e2 ωLO 1 1 ( − )(Nq + ± ) 16 π ε0 χ∞ χ0 2 ∞ × ∞ Gnz ,nz (qz ) dqz −∞ dq⊥ (P.5) q⊥ 2 + q2) (q⊥ d K(N, N ; t) Ta tính số hạng B1, B2, B3, B4 Số hạng B1 : Đặt δ (B1) = δ( ω + N − N (1) (2) ωc + (Enz − Enz ) − ωLO ), Ta có δ (B1) = π _ ηN N (1) (2) [ ω + (N − N ) ωc + (Enz − Enz ) − ωLO ] + (η − NN − ηN N e2 ωLO 1 ( − )Nq 16 π ε0 χ∞ χ0 = ∞ ∞ × −∞ Gnz ,nz (qz ) dqz dq⊥ P.1 q⊥ 2 + q2) (q⊥ d K(N, N ; t) ) , Tương tự cho B2, B3 B4 sau Số hạng B2 : Đặt δ (B2) = δ( ω + N − N (2) (1) ωc + (Enz − Enz ) + ωLO ), Ta có δ (B2) = π _ ηN N [ ω + (N − N ) (2) − Enz ) − (1) ωc + (Enz ωLO ] + (η + NN , ) Trong + ηN N e2 ωLO 1 ( − )(Nq + 1) 16 π ε0 χ∞ χ0 = ∞ × ∞ dq⊥ Gnz ,nz (qz ) dqz −∞ q⊥ 2 + q2) (q⊥ d K(N, N ; t) Số hạng B3 : Đặt δ (B3) = δ( ω + N − N − (1) (2) ωc + (Enz − Enz ) − ωLO ), Ta có δ (B3) = π + ηN N (1) (2) [ ω + (N − N − 1) ωc + (Enz − Enz ) − ωLO ] + (η − NN , ) − ηN N 1 e2 ωLO ( − )Nq 16 π ε0 χ∞ χ0 = ∞ × ∞ Gnz ,nz (qz ) dqz −∞ dq⊥ q⊥ 2 + q2) (q⊥ d K(N, N ; t) Số hạng B4 : Đặt δ (B4) = δ( ω + N − N − (1) (2) ωc + (Enz − Enz ) + ωLO ), Ta có δ (B4) = π + ηN N [ ω + (N − N − 1) (1) ωc + (Enz (2) − Enz ) + + ηN N e2 ωLO 1 = ( − )(Nq + 1) 16 π ε0 χ∞ χ0 P.2 ωLO ] + (η + NN ) , ∞ ∞ × Gnz ,nz (qz ) dqz −∞ dq⊥ q⊥ 2 + q2) (q⊥ d K(N, N ; t) Thay B1, B2, B3, B4 vào biểu thức hàm độ rộng phổ B (ω) ta thu biểu thức hàm độ rộng vạch phổ Phụ lục Từ định nghĩa toán tử Liouville [Heq , A] = Leq A], ta chứng minh với toán tử A không phụ thuộc tường minh vào thời gian thỏa mãn A (t)|t=0 = eiHeq t/ Ae−iHeq t/ = eiLeq t/ A Khai triển chuỗi Mac Laurin vế trái phương trình theo thời gian +∞ VT = n=1 ∂ n iHeq t/ (e Ae−iHeq t/ ) ∂tn tn = B0 + B1 + B2 + + Bn, t=0 n! với Bi(i = 0, 1, 2, , n) số hạng khai triển thứ i B(0) = A(0), ∂ iHeq t/ (e Ae−iHeq t/ ) t=0 t ∂t ∂A −iHeq t/ iHeq t/ e [Heq , A]e−iHeq t/ + eiHeq t/ e = ∂t i = Leq At, B1 = ∂ iHeq t/ t2 −iHeq t/ (e Ae ) t=0 2! ∂t2 ∂ iHeq t/ ∂A −iHeq t/ = e Leq Ae−iHeq t/ + eiHeq t/ e ∂t ∂t t=0 t B2 = = i t2 t=0 2! t2 Leq Leq A 2! Tương tự, ta tìm số hạng cịn lại Thay kết vào biểu thức khai triển vế trái, ta V T = A(0) + i Leq At + i t2 Leq Leq A + + 2! i n Leq Leq A tn n! Đây khai triển vế trái, ta suy điều cần chứng minh P.3 Phụ lục Ta có hệ thức sau suy từ tính chất hốn vị vịng vết TR {A[B, C]} = TR ABC − ACB = TR CAB − CBA = TR {C[A, B]} Sử dụng kết đó, ta có TR {A[B, [C, D]f ]} = TR {D[A, B], C]} Thật vậy, V T = TR {A[B, [C, D]f ]} = TR {A[B, CDf ] − A[B, DCf ]} = TR {CDf [A, B] − DCf [A, B]} = TR {Df [A, B]C − DCf [A, B]} = TR {D[A, B], C} = V P Phụ lục Tính biểu thức + TR {ρeq [ bq + b+ −q (Cη α q aη aβ Γ (ω) fβ − fα = q,q η,η + Cηβ (q)b+ Cηβ (q)bq a+ −q aη aα η aα + − Cβη q ), ω − Eηα + ωq ω − Eηα − ωq + + + Cαη (q)bq aβ aη Cαη (q)b−q aβ aη − − ]} ω − Eβη + ωq ω − Eβη − ωq a+ α aη Ta có Γ (ω) fβ − fα = q,q η,η + q,q η,η − q,q η,η Cη ,α (q )Cη,β (q) TR ρeq ( ω − Eηα + ωq ) + b q a+ η aβ , bq aη aα Cη ,α (q )Cη,β (q) TR ρeq ( ω − Eηα + ωq ) + + b+ −q aη aβ , bq aη aα Cβ,η (q )Cη,β (q) TR ρeq ( ω − Eηα + ωq ) + b q a+ α aη , bq aη aα P.4 − q,q η,η Cβ,η (q )Cη,β (q) TR ρeq ( ω − Eηα + ωq ) + + b+ −q aα aη , bq aη aα + SH12 + SH22 + SH32 + SH42 − q,q η,η − q,q η,η + q,q η,η + q,q η,η Cη ,α (q )Cα,η (q) TR ρeq ( ω − Eηα + ωq ) Cη ,α (q )Cα,η (q) TR ρeq ω − Eβη + ωq + b q a+ η aβ , bq aβ aη + + b+ −q aβ aη , bq aη aα Cβ,η (q )Cα,η (q) TR ρeq ( ω − Eηα + ωq ) + b q a+ α aη , bq aβ aη Cβ,η (q )Cα,η (q) TR ρeq ( ω − Eηα + ωq ) + + b+ −q aα aη , bq aβ aη + SH14 + SH24 + SH34 + SH44 Các số hạng SH12, SH22, SH32, SH42 (SH12, SH24, SH34, SH44) số hạng SH11, SH21, SH31, SH41 (SH13, SH23, SH33, SH43) thay bq ≡ b+ −q ωq ≡ − ωq Biểu thức có mười sáu số hạng, có tám số hạng chứa hai toán tử sinh hai toán tử hủy phonon (SH11, SH22, SH31, SH42, SH13, SH24, SH33, SH44), số hạng cho đóng góp lấy trị trung bình hai tốn tử sinh hủy Ví dụ, ta tính số hạng SH13 Cη ,α (q )Cα,η (q) TR ρeq ω − Eβη + ωq SH13 = q,q η,η =− q,q η,η Cη ,α (q )Cα,η (q) TR ρeq ω − Eβη + ωq + b q a+ η aβ , bq aβ aη + + + b q a+ η aβ b q aβ aη − b q aβ aη b q aη aβ = Tính tốn tương tự cho số hạng lại Tám số hạng cịn lại có bốn số hạng cho đóng góp khác SH14 = − q,q η,η =− q,q =− q,µ η,η Cµ ,α (q )Cα,µ (q) TR ρeq ω − Eβµ − ωq Cµ ,α (q )Cα,µ (q) TR ρeq ω − Eβµ − ωq |Cα,µ |2 ω − Eβµ − ωq + + b q a+ µ aβ , b−q aβ aµ + + + + + b q a+ µ aβ b−q aβ aµ − b−q aβ aµ bq aµ aβ (1 + Nq ) fu − fβ − Nq fβ (1 − fµ ) , P.5 Cη ,α (q )Cα,η (q) TR ρeq ω − Eβη − ωq SH23 = − q,q η,η |Cα,η |2 ω − Eβη − ωq =− q,η SH32 = − q,q η,η + + b+ −q aη aβ , bq aβ aη Nq fη − fβ − (1 + Nq ) fβ (1 − fη ) , Cβ,η (q )Cη,β (q) TR ρeq ( ω − Eηα − ωq ) + + b q a+ α aη , b−q aη aα =− q,η Cη,β {(1 + Nq ) fα (1 − fη ) − Nq fη (1 − fα )} , ( ω − Eηα − ωq ) SH41 = − q,q η,η Cβ,η (q )Cη,β (q) TR ρeq ( ω − Eηα − ωq ) Cη,β =− ω − Eβη − ωq q,η + + b+ −q aα aη , bq aη aα {Nq fα (1 − fη ) − (1 + Nq ) fη (1 − fα )} Tính tốn tương tự với số hạng cịn lại Từ kết tính trên, ta thu biểu thức Γ (ω) Γ (ω) fβ − fα = Cβη (q) [ q,η (1 + Nq ) fη (1 − fα ) ω − Eηα + ωq Nq fη (1 − fα ) (1 + Nq ) fα (1 − fη ) Nq fα (1 − fη ) + − ] ω − Eηα + ωq ω − Eηα − ωq ω − Eηα − ωq (1 + Nq ) fβ (1 − fη ) −+ |Cαη (q)| [ ω − Eβη + ωq − q,η −− Nq fη − fβ (1 + Nq ) fη − fβ Nq fβ (1 − fη ) + − ] ω − Eβη + ωq ω − Eβη − ωq ω − Eβη − ωq P.6 ... đến Cơng suất hấp thụ độ rộng phổ cộng hưởng từ- phonon ging lng t th PăoschlTeller T nhng lý trờn, chọn đề tài ? ?Công suất hấp thụ độ rộng phổ cộng hưởng từ- phonon giếng lượng tử Pă oschlTeller... công suất hấp thụ vào lượng photon biện luận điều kiện cộng hưởng từ- phonon - Áp dụng phương pháp profile để xác định độ rộng vạch phổ cộng hưởng từ - phonon khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ. .. công suất hấp thụ vào lượng photon biện luận điều kiện cộng hưởng từ- phonon 39 3.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR 40 3.2.1 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào nhiệt độ