TÍNH CÔNG SUẤT hấp THỤ CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG hố LƯỢNG tử với THẾ PARABOL BẰNG kỹ THUẬT CHIẾU độc lập TRẠNG THÁI (tt)

TÍNH CƠNG SUẤT HẤP THỤ CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI THẾ PARABOL BẰNG KỸ THUẬT CHIẾU ĐỘC LẬP TRẠNG THÁI Trần Ngọc Bích Trường Đại học Quảng Bình Tóm tắt: Cơng suất hấp thụ cộng hưởng cyclotron (Cyclotron Resonance Absorption Power CRAP) hố lượng tử với parabol tính tốn lý thuyết Ở đây, vật liệu đặt từ trường không đổi điện trường biến thiên với tần số cao Công cụ tính tốn kỹ thuật chiếu độc lập trạng thái Kết thu thể đặc trưng vật lý bán dẫn khảo sát GIỚI THIỆU Điểm khác biệt bán dẫn thấp chiều so với bán dẫn khối có mặt phụ giam giữ ngồi tuần hồn mạng tinh thể Điều dẫn đến nhiều tính chất vật lý ưu việt vật liệu thấp chiều Trong bán dẫn hố lượng tử, phụ giam giữ chiều làm cho phổ lượng điện tử theo phương hố bị lượng tử hóa thành mức [1] Vì thế, dịch chuyển quang điện tử hố lượng tử sinh tương tác với trường phải thỏa mãn quy tắc lọc lựa lượng tử khác biệt so với bán dẫn thấp chiều khác so với bán dẫn khối Việc khảo sát phản ứng hệ điện tử hố lượng tử đặt trường ngồi cho phép nghiên cứu tính chất vật lý đặc trưng vật liệu Gần đây, kỹ thuật chiếu tốn tử phát triển trở thành cơng cụ hữu hiệu để khai triển tenxơ độ dẫn quang gần phản ứng tuyến tính Trong số đó, kỹ thuật chiếu độc lập trạng thái mà nhóm Kang N L giới thiệu [2] quan tâm ý Tính toán bán dẫn khối Ge, kết mà nhóm thu sử dụng tốn tử chiếu độc lập trạng thái xem phù hợp thực nghiệm so với kết tương tự mà kỹ thuật chiếu phụ thuộc trạng thái mang lại [3] Ở đây, áp dụng kỹ thuật chiếu độc lập trạng thái, tính tốn CRAP bán dẫn hố lượng tử với parabol có mặt từ trường khơng đổi điện trường biến thiên với tần số cao Trước hết, tính cho bán dẫn khối, sau áp dụng vào mơ hình thấp chiều khảo sát BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HÀM SUY GIẢM Xét hệ điện tử tương tác với phonon bán dẫn hố lượng tử với parabol có mặt từ trường khơng đổi B phân cực dọc theo trục z, B   0, 0, B  Hamiltonian hệ trạng thái cân nhiệt động, giới hạn xem xét tương tác điện tử - phonon, có dạng H  H e  H ph   E a a   qbqbq , 1  2 U   C ,  (q)a a  bq  b  3 H  H0  U ,  q  q  ,  q , H e , H ph U tương ứng Hamiltonian hệ điện tử bị giam giữ hố, hệ phonon tán xạ tương tác điện tử - phonon Ở a  a  toán tử sinh (hủy) điện tử trạng thái  với lượng E ; bq  bq  tốn tử sinh (hủy) phonon có lượng q với q   s, q  , s số mode (phonon âm, quang có cực, quang khơng có cực, áp điện,…) q vectơ sóng phonon; C ,  q    Vq eiqr  yếu tố ma trận tán xạ Vq eiqr , gọi yếu tố ma trận tương tác điện tử - phonon Do Vq số tính yếu tố ma trận, nên C ,  q   Vq  eiqr   Vq M ,  q  , (4) với Vq số tương tác điện tử phụ thuộc vào loại phonon, M  ,   q  hệ số dạng điện tử hố lượng tử có mặt từ trường Khi chưa có từ trường, phổ lượng điện tử hố parabol bị lượng tử hóa thành vùng con, số vùng n Khi có mặt từ trường phân cực theo phương z , phổ lượng điện tử bị lượng tử theo mức Landau N Vì vậy, trạng thái điện tử hố lượng tử với parabol đặt từ trường có dạng   N , n , k y  N , k y n , (5) k y vectơ sóng theo phương y điện tử hố thế, N , k y  exp  i  X  / r02  y  N  x  , Ly   x  X  2   x  X N  x   exp   H N   2r0   r0 N N !r0  | n    m0  exp   z  H n   2n n !   m0  z  ,    6  ,  7 8 với X   r02 k y , r02  /  mc  , c  eB / m gọi tần số cyclotron, e m tương ứng điện tích khối lượng hiệu dụng điện tử; 0 tần số đặc trưng hố parabol; H n  x  đa thức Hermite bậc n x Tương ứng với hàm riêng (5), phổ giá trị riêng có dạng 1 1   E   N   c   n   0 2 2   (9) Khi hệ nói đặt điện trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc  , E  E0eit , phản ứng hệ sinh độ dẫn quang - từ Trong gần phản ứng tuyến tính, biểu thức tenxơ độ dẫn có dạng [3] i 1  kl    lim    L  J k , 10   a 0     ia, a  0 ; L toán tử Liouville tương ứng với Hamiltonian H ; J k thành phần theo phương k vectơ mật độ dòng J Sử dụng tốn tử chiếu độc lập trạng thái định nghĩa [2] PX  X J k / J k , 11 P   P, X  TR 0  X , J l  , 12 chúng tơi tìm thành phần     độ dẫn quang - từ bán dẫn khối đặt từ trường sau      với E    J  1  i lim  a 0 J ,   c  E    1 TR d  Lv J  ,    LP  Lv J     13 gọi hàm suy giảm [4]; J    j  1, ( f 1  f ), f  1  exp ( E  E F ) / K BT  1 hàm phân bố Fermi-Dirac điện tử trạng thái  , EF lượng Fermi, K B số Boltzmann nhiệt độ T ;    N 1 , k Tiếp tục khai triển phương trình 13 cách tính trung bình thống kê Hàm suy giảm E   phụ thuộc vào     ia nên đại lượng phức phân tích thành E        i   ,     Re  E       Im  E   tương ứng phần thực phần ảo E   Trong giới hạn lượng tử,    bỏ qua so sánh với c [3], [5], ta quan tâm đến đóng góp phần ảo    Sử dụng đồng thức x  is)1 (1/ x)  i ( x) , ( x)  ( x) tương ứng giá trị hàm Dirac lim(  s 0 Delta - Dirac x , thu ( f  f 1 ) ( )    C 1,  (q ) C, 1 (q )  C1, (q ) j,  1 j1,   q,  1  N q  f (1  f  )  N q f  (1  f )   (   E  E  q )    N q f (1  f  )  1  N q  f  (1  f )   (   E  E  q ) (14)   C , (q) C,  (q)  C1,  1 (q ) j 1,  j1,   q,  1  N q  f  (1  f 1 )  N q f 1 (1  f  )   (   E 1  E  q )    N q f  (1  f 1 )  1  N q  f 1 (1  f  )   (   E 1  E  q ) BIỂU THỨC CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ Công suất hấp thụ xác định theo biểu thức P( )  E02 Re[  ( )] , Re   ( )   (15) J   ( )  (  c )   ( ) (16) Cộng hưởng cyclotron xảy   c Với j1,  2e2 ( N  1) c m , ta P( )  e2 E02 m   ( N  1)( f  f 1 )  ( ) (17) Để tính CRAP mơ hình hố lượng tử với parabol, ta phải tìm biểu thức giải tích tường minh  ( ) mơ hình Để làm điều này, ta cần tính yếu tố ma trận tương tác điện tử - phonon C ,  (q) biểu thức (14), sau tính tổng theo trạng thái  ,     N ,n  k , tổng theo k  y chuyển thành tích phân theo k  y ; y tổng theo q hệ chuẩn hai chiều tính cơng thức [5]   AL AL q  (20 )z3  dqz  2 q dq  40 2z     dq  q dq ,  z   A0  Lx Ly , q2   qx2  q y2  Giả sử q  q2 xét tương tác điện tử - phonon quang dọc khơng có cực, có tính đến hiệu ứng chắn [5], e2 l V (q)  A0 Lz  q2    ,        q2  qd2  (18)  ,    số điện môi chân không, số điện môi cao tần số điện môi tĩnh; l lượng phonon quang dọc, qd nghịch đảo độ dài chắn Debye Từ phép tính tốn cho kết  1      f N ,n  f N 1,n        N , N  , n , n  e2 l     L2y     dqz F (n, n; qz )  dq q2 K ( N , N ; ) q  q  1  N  f 1  f   N f 1  f     ( N , N , n, n)    N f 1  f   1  N  f 1  f     ( N , N , n, n)   1  N  f 1  f   N f 1  f    ( N , N , n, n)    N f 1  f   1  N  f 1  f    ( N , N , n, n)  ,  q q N  , n N  , n q N 1, n N 1, n N  , n q q () N ,n N  , n q N  , n q q N  , n N ,n N ,n 2 d  (19) () N ,n N 1, n N , n () N 1, n N  , n () để đơn giản ta chọn N  N , n  n, N   N , n  n;  1(  ) ( N , N , n, n)        N  N   c   n  n  0  l  ,   2(  ) ( N , N , n, n)        N   N  1 c   n  n  0  l  ; ma trận K ( N , N ; ) hàm F (n, n, qz ) xác định [6] (20) Để thực tính số hai tích phân theo q z q (19) ta giới hạn xét dịch chuyển với n  0, N  N   , nghĩa số Landau mức thấp dịch chuyển vùng thấp Cuối thu kết sau:     2 e l L2y  1     f 0,0  f1,0     0  n    1 (i ) (n!) 1   2n  1   d n n    q r /     (0, 0, 0, n)     (0, 0, 0, n)    (0, 0, 0, n)     (0, 0, 0, n)  ,  1  N q  f 0,0 1  f 0,n   N q f 0, n 1  f 0,0   N q f 0,0 1  f 0,n   1  N q  f 0,n 1  f 0,0  1  N q  f 0,n 1  f1,0   N q f1,0 1  f 0,n   N q f 0,n 1  f1,0   1  N q  f1,0 1  f 0, n (n) hàm Gamma  e 2 d () () () () 2 (21) Thay biểu thức  ( ) thu vào (17) ta thu biểu thức CRAP mô hình bán dẫn hố lượng tử với parabol Tích phân (21) nhận phương pháp số Biểu thức CRAP có chứa hàm phân bố điện tử phonon thể tất dịch chuyển có điện tử sau tương tác với phonon với trường ngồi Vì phổ lượng điện tử hố lượng tử bị lượng tử hoá thành mức gián đoạn, nên dịch chuyển điện tử sau tương tác phải thoả mãn bảo tồn xung lượng Từ đó, có số dịch chuyển cho đóng góp khác khơng vào công suất hấp thụ Điều thể rõ việc xuất hàm delta biểu thức giải tích thu KẾT LUẬN Qua nghiên cứu, việc sử dụng kỹ thuật chiếu độc lập trạng thái, chúng tơi tìm biểu thức giải tích CRAP bán dẫn hố lượng tử với parabol có mặt từ trường khơng đổi điện trường biến thiên tuần hoàn với tần số cao Sử dụng phương pháp số, cho phép khảo sát phụ thuộc CRAP vào nhiệt độ, từ trường, tần số điện trường tần số đặc trưng hố Kết tính số trình bày viết TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Mark F (2001), Optical Properties of Solids, Department of Physics and Astronomy University of Sheffield, Oxford University Press [2] Kang N L., Lee H J and Choi S D (2000), "Calculation of cyclotron resonance linewidths in Ge by using a many-body State-Independent Projection Technique", J Korean Phys Soc 37, 339-342 [3] Kang N L., Cho J C and Choi S D (1996), "A many-body theory of quantum-limit cyclotron transition lineshapes in electron-phonon systems based on projection technique", Progr of Theor Phys 96, 307-316 [4] Kang N, L and Choi S D (2009), "Optical transition linewidths due to piezoelectric phonon scattering in twodimensional electron systems", J Phys Soc Japan 78, 24710-24713 [5] Kang N L., Lee J H and Choi S D (2004), "Derivation of the DC conductivity in a quantum well by using an operator algebra technique", J Korean Phys Soc 44(6), 1535-1541 [6] Jo S G et al (1997), "Modeling of the cyclotron transition theory for quasi-two-dimensional electron systems by the Isolation-Projection Technique", J Korean Phys Soc 30, 103-110 CALCULATION OF CYCLOTRON RESONANCE ABSORNANCE ABSORPTION POWER IN PARABOLIC QUANTUM WELLS BY USING THE STATE - INDEPENDENT PROJECTION TECHNIQUE Tran Ngoc Bich Quang Binh University Abstracts: Cyclotron Resonance Absorption Power in parabolic quantum wells has been theorecally calculated In the article the sample is subjected by a constant magnetic field and a variable electric field with high frequency The calculation method in this paper is the State - Independent Projection Technique The obtained results showed the physical characteristics of studying semiconductor sample ... CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ Công suất hấp thụ xác định theo biểu thức P( )  E02 Re[  ( )] , Re   ( )   (15) J   ( )  (  c )   ( ) (16) Cộng hưởng cyclotron xảy   c Với. .. mức Landau N Vì vậy, trạng thái điện tử hố lượng tử với parabol đặt từ trường có dạng   N , n , k y  N , k y n , (5) k y vectơ sóng theo phương y điện tử hố thế, N , k y  exp ... lượng tử có mặt từ trường Khi chưa có từ trường, phổ lượng điện tử hố parabol bị lượng tử hóa thành vùng con, số vùng n Khi có mặt từ trường phân cực theo phương z , phổ lượng điện tử bị lượng tử