Xây dựng chương trình mathematica mô phỏng hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử với thế giam cầm parabol luận văn ths

I HC QUC GIA H NI I HC QUC GIA TP.HCM TRNG I HC CễNG NGH PTN CễNG NGH NANễ TRN VN THIN XY DNG CHNG TRèNH MATHEMATICA Mễ PHNG HP TH NH SNG TRONG CHM LNG T VI TH GIAM CM PARABOL LUN VN THC S TP H Chớ Minh Nm 2008 I HC QUC GIA H NI TRNG I HC CễNG NGH I HC QUC GIA TP.HCM PTN CễNG NGH NANễ TRN VN THIN XY DNG CHNG TRèNH MATHEMATICA Mễ PHNG HP TH NH SNG TRONG CHM LNG T VI TH GIAM CM PARABOL Chuyờn ngnh: Vt liu v linh kin nano Mó s: LUN VN THC S NGI HNG DN KHOA HC: PGS.TS NGUYN HNG QUANG TP.H Chớ Minh - Nm 2008 M U Ngy khoa hc k thut cng phỏt trin, nhng tớnh cht ca vt liu liờn quan n tng nguyờn t phõn t c phỏt hin v ng dng nhiu ngnh khoa hc k thut c bit l cụng ngh in t, khỏi nim nano ngy cng tr nờn ph bin l d bỏo s l mt ngnh khoa hc mi nhn v l cuc cỏch mng khoa hc k thut ca k nguyờn ny Cỏc h thp chiu c to thnh ngi ta gim kớch thc khụng gian ca vt liu, chuyn ng ca in t b gii hn theo mt chiu cú bc súng vo c c bc súng De Broglie, ta thu c h hai chiu (ging lng t), nu in t b gii hn theo hai chiu khụng gian, chuyn ng in t ch cú th thc hin theo mt chiu ta thu c dõy dng lng t, trng hp in t b gii hn theo c ba chiu khụng gian ú ta cú h khụng chiu hay Quantum Dots (chm lng t) [1] Cỏc nghiờn cu lý thuyt v thc nghim cng ch rng vic b giam hóm cỏc cu trỳc thp chiu ó lm thay i tớnh cht chuyn ng ca cỏc in t v kộo theo mt lot cỏc hiu ng mi nh hiu ng Hall lng t, hiu ng khúa Coulomb, vvVi nhng tớnh cht khỏc bit mi nh vy ngi ta k vng tng lai cỏc vt liu mi da trờn cỏc cu trỳc ú s giỳp chỳng ta to cỏc linh kin, thit b in t cú kớch thc nh, tc tớnh toỏn rt nhanh, b nh rt ln Vic mụ phng, tớnh toỏn chớnh xỏc cỏc nh hng in tớch ca h in t nhm tng thờm s hiu bit ca chỳng ta v tớnh cht vt lý ca nú Tớnh toỏn cu trỳc nng lng bờn cỏc vt liu bỏn dn, ú cỏc hiu ng lng t tr nờn quan trng Mt s k thut tớnh toỏn ó c xõy dng bng vic s dng hoc mụ hỡnh liờn kt cht, hoc gn ỳng lng hiu dng Vic tớnh toỏn phng trỡnh Poisson-Schrodinger t hp da trờn gn ỳng Hartree v lý thuyt hm mt rt thun li cho vic xỏc nh trng thỏi c bn ca h nhiu in t chm lng t Cỏc nh vt lý lý thuyt v ngoi nc cng ang n lc nghiờn cu tớnh toỏn xõy dng cỏc c s lý thuyt cho cỏc vt liu mi ny Phng phỏp Hartree-Fock ó c ỏp dng thnh cụng tớnh toỏn cu trỳc in t chm lng t dng a gi hai chiu vi th giam cm parabolic (vớ d xem [2]) v nghiờn cu cỏc tớnh cht quang ca exciton tớch in (charged excitons) loi chm lng t ú di tỏc dng ca t trng ngoi [3-7] Trong lun ny, chỳng tụi trung nghiờn cu cu trỳc nng lng v hm súng ca h n v nhiu in t chm lng t parabolic hai chiu bng phng phỏp Hartree-Fock vi vic s dng hỡnh thc lun Roothaan, mụ phng hiu ng hp th ỏnh sỏng ca exciton tớch in õm v exciton tớch in dng chm lng t Cu trỳc lun c trỡnh by theo bn chng vi nhng ni dung chớnh ca tng chng nh sau: Chng 1: Trng thỏi n in t chm lng t Chỳng tụi a khỏi nim chung v chm lng t, trỡnh by phng phỏp nghiờn cu trng thỏi n in t chm in t n in t vi th giam cm parabol Chỳng tụi ó gii phng trỡnh schrửdinger cho in t vi th giam cm parabol xỏc nh nng lng v hm súng ca in t Chng 2: Phng phỏp Hartre-Fock cho h nhiu in t chm lng t Trong chng ny chỳng tụi trỡnh by phng phỏp nghiờn cu h nhiu in t chm lng t: Lý thuyt trng t hp Hartree-Fock vi vic s dng hỡnh thc lun Roothaan ỏp dng cho h nhiu in t chm lng t Chng 3: Hp th ỏnh sỏng chm lng t nhiu in t Chng ny chỳng tụi trỡnh by lý thuyt tớnh toỏn ph hp th ca ỏnh sỏng chm lng t Chỳng tụi nghiờn cu h nhiu in t chm lng t vi mụ hỡnh l chm lng t chiu vi th giam cm parabol Chỳng tụi xõy dng hm súng ca h nhiu in t v biu thc tớnh toỏn nng lng ca h in t chm lng t theo phng phỏp Hartree-Fock v hỡnh thc lun Hatree-Fock-Roothaan Chỳng tụi xõy dng biu thc xỏc nh ph hp th ỏnh sỏng ca chm lng t nhiu in t Chng 4: Kt qu tớnh s v tho lun Trờn c s nhng lý thuyt ó trỡnh by trờn, chỳng tụi a cỏc kt qu tớnh toỏn s nng lng ca in t chm lng t InAs vi s in t t n 13, kt qu tớnh toỏn ph hp th ỏnh sỏng ca exciton tớch in õm v exciton tớch in dng chm lng t Trong phn kt lun chỳng tụi tng kt li ton b nhng úng gúp khoa hc ca bn lun vn; phn ph lc chỳng tụi trỡnh by túm lc v quỏ trỡnh xõy dng cụng thc v tớnh toỏn bng Mathematica v Fortran Chng TRNG THI N IN T TRONG CHM LNG T Khi chuyn ng ca in t b gii hn theo c ba chiu khụng gian; h vt liu nh vy c gi l chm lng t (Quantum dot) Vi s tin b ca cụng ngh ch to vt liu mi, chm lng t ngy cng úng vai trũ quan trng cỏc nghiờn cu c bn Mt chm lng t tiờu chun thng cú kớch thc nh hn bỏn kớnh exciton (10 nm), v ln hn nhiu so vi hng s mng tinh th (~0,5 nm) Chm lng t cú nhiu hỡnh dng khỏc tu theo phng phỏp nuụi cy v ch to Mt s dng thng gp nh dng hỡnh cu, na hỡnh cu, dng a, dng hỡnh pyramid, chúp ct, v.v Bờn cnh nhng tớnh cht ca vt liu khi, cỏc chm lng t cũn th hin nhng c tớnh rt mi v m bỏn dn khụng cú hiu ng giam cm lng t mnh gõy ra, chng hn vựng nng lng liờn tc s tr thnh cỏc mc giỏn on Kớch thc ca chm lng t thay i s kộo theo cu trỳc nng lng thay i v khong cỏch gia cỏc mc nng lng cng thay i theo Mc dự cu trỳc tinh th v thnh phn cu to nờn chỳng c gi nguyờn, nhng mt trng thỏi in t v cỏc mc nng lng l giỏn on, ging nh nguyờn t nờn ngi ta coi chm lng t nh l nguyờn t nhõn to hay nguyờn t siờu hỡnh, v bng cỏch iu khin hỡnh dng, s chiu, s in t b giam cm ta s iu khin c tớnh cht vt lý theo yờu cu Trong chng ny, chỳng tụi kho sỏt trng thỏi n in t chm lng t hai chiu i xng tr xỏc nh hm súng v trng thỏi nng lng kh d ca h S dng phn mm Mathematica, chỳng tụi gii phng trỡnh Schrửdinger cho in t v a biu thc tớnh nng lng 1.1 Chm lng t hai chiu i xng tr Trong gn ỳng lng hiu dng, phng trỡnh Schrửdinger to cc phng (r , ) nh sau: h r2 ( r ) = ( r ) + V ( r ) 2m * (1.1) õy, m* l lng hiu dng ca in t Toỏn t Laplace hai chiu r h to cc c cho bi f f f = (r ) + 2 r r r r r (1.2) thun tin, chỳng ta chn h n v nguyờn t v h = Phng trỡnh (1.1) tr thnh (r ) + 2 + V (r ) (r , ) = (r , ) r r r r (1.3) Do tớnh i xng tr, ta tỡm hm súng dng (r , ) = R(r )( ) , chỳng ta cú mt phng trỡnh cho phn gúc ( ) ( ) = m ( ) (1.4) Gii phng trỡnh (1.4), v ỏp dng iu kin biờn tun hon ( + ) = ( ) , chỳng ta thu c li gii chun hoỏ ( ) = e im (1.5) õy m l s lng t liờn quan n momen qu o ca h Thay 1.5 vo 1.3, chỳng ta cú phng trỡnh tng ng vi hm xuyờn tõm (hay phng trỡnh shrodinger bỏn kớnh) m2 (r ) + + V (r ) R(r ) = R(r ) 2r r r r (1.6) 1.2 Gii phng trỡnh Shrửdinger vi th giam cm parabol 2 Th giam cm m chỳng ta quan tõm cú dng V (r ) = V0 + kr = V0 + r 2 Phng trỡnh shrửdinger 1.6 tr thnh m2 k 2 (r ) + + r V0 R(r ) = R(r ) r r r 2r (1.7) xỏc nh hm súng v trng thỏi nng lng ca in t chm lng t, ta phi gii phng trỡnh (1.7) Chỳng tụi ó thc hin vic ny bng phn mm mỏy tớnh Mathematica (chi tit c trỡnh by phn ph lc A) v kt qu nh sau: R h nh mh (r ) = An , m r e m ( 2r 2 ) Ln ( r ), m , n = 0,1,2 m (1.8) (1.9) n , m = (2n + m + 1) An, m l h s chun húa v Ln ( r ) l a thc Laguerre tng quỏt m Hỡnh th mt trng thỏi in t cỏc trng thỏi vi s lng t m v n Hỡnh S nng lng ca h n in t chm lng t parabol hai chiu Chng PHNG PHP HARTREE FOCK CHO H NHIU IN T TRONG CHM LNG T Ni dung c bn ca bi toỏn h nhiu in t chm lng t l nghiờn cu cu trỳc nng lng in t ca h, tc phi gii c phng trỡnh Schrửdinger cho h nhiu in t Cu trỳc nng lng ca h in t chm lng t ph thuc rt nhiu vo dng th giam cm v dng ca chm lng t Khi ngi ta gi nh th giam cm cú dng xỏc nh no ú thỡ ta s d oỏn c cu trỳc vựng nng lng v nhng c trng tng ng ca h Mun xột cu trỳc nng lng ca h nhiu in t thỡ ta cn bit trc dng th giam cm Phng trỡnh Schrửdinger khụng th gii c chớnh xỏc cho h nhiu in t v vỡ vy ta phi tỡm li gii bng phng phỏp gn ỳng Phng phỏp m chỳng ta kho sỏt u tiờn c phỏt trin bi Hartree kho sỏt h nguyờn t cú nhiu hn in t Chỳng ta quan tõm n mi in t chuyn ng th hiu dng gõy bi tng tỏc ca nú vi ht nhõn v lc y t N-1 in t cũn li Th hiu dng ny ú c s dng gii hm súng cho in t Tuy nhiờn, yờu cu l hm súng ca in t khỏc phi c bit trc, ú hm súng l cha bit trc khc phc ny, chỳng ta gi thit hm súng u tiờn ó bit (hm súng n in t), ú cú th dựng gii cho hm súng in t Lp li iu ny cho tt c cỏc in t khỏc, v nhng hm súng mi ny cú th c dựng tiờn oỏn trng thỏi ca h (bc hai) v c th tip tc Chỳng ta cú th ci t mt vũng lp tớnh cho ti chỳng tra thu c li gii t hp Phng trỡnh gc ca Hartree ó b qua vic xem xột cỏc s hng liờn quan n spin ca in t, hm súng tng cng khụng phn xng di phộp trao i ca to in t, iu ny ỏng phi cú theo nguyờn lý loi tr Pauli Phng phỏp Hartree-Fock l phng phỏp tng quỏt hoỏ ca phng phỏp Hartree, ú cú xột n cỏc s hng liờn quan n spin ca in t Phng phỏp ny ó phỏt trin bi Fock bao gm tớnh cht phn xng ca hm súng di phộp bin i ca to in t [911] 90 enddo call fmatrx(a,c2,ah,c2h,nmbs,mbs,nmx1,nmx2,mbsh, $ idn2p,idbs,idbsh,bs,bsh,pa,pb,ph, fa,fb,fh) wk1=0 wk2=0 c i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 ff(i)=fa(i) enddo call eigrs(fa,nmbs,-nmbs,nmbs,eps,w,lw,ea2,v2) call new(v2,ea2,lw,nmx2,nmbs,idn2p,na,mna,ina, v,ea) write(*,*)'ea=', ea2(1), ea(1) i=1,nmbs j=1,nmbs iwk=j+(i-1)*nmbs wk=0 k=1,na wk=wk+v(i+(k-1)*nmbs)*v(j+(k-1)*nmbs) enddo wk1=wk1+(wk-pa(iwk))*(wk-pa(iwk)) pa(iwk)=wk enddo enddo i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 fa(i)=ff(i) enddo i=1,na j=1,nmbs wk=0 k=1,nmbs if (j.ge.k) then wk=wk+fa(((j-1)*j)/2+k)*v(k+(i-1)*nmbs) else wk=wk+fa(((k-1)*k)/2+j)*v(k+(i-1)*nmbs) endif enddo wk2=wk2+(wk-ea(i)*v(j+(i-1)*nmbs))*(wk-ea(i)*v(j+(i-1)*nmbs)) enddo enddo i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 ff(i)=fb(i) enddo call eigrs(fb,nmbs,-nmbs,nmbs,eps,w,lw,eb2,v2) call new(v2,eb2,lw,nmx2,nmbs,idn2p,nb,mnb,inb, i=1,nmbs j=1,nmbs iwk=j+(i-1)*nmbs wk=0 k=1,nb wk=wk+v(i+(k-1)*nmbs)*v(j+(k-1)*nmbs) enddo wk1=wk1+(wk-pb(iwk))*(wk-pb(iwk)) pb(iwk)=wk enddo enddo i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 v,eb) 91 fb(i)=ff(i) enddo i=1,nb j=1,nmbs wk=0 k=1,nmbs if (j.ge.k) then wk=wk+fb(((j-1)*j)/2+k)*v(k+(i-1)*nmbs) else wk=wk+fb(((k-1)*k)/2+j)*v(k+(i-1)*nmbs) endif enddo wk2=wk2+(wk-eb(i)*v(j+(i-1)*nmbs))*(wk-eb(i)*v(j+(i-1)*nmbs)) enddo enddo c c c i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 ff(i)=fh(i) enddo call eigrs(fh,nmbs,-nmbs,nmbs,eps,w,lw,eh2,v2) write(*,*)(eh2(i),i=1,nmbs) call new(v2,eh2,lw,nmx2,nmbs,idn2p,nh,mnh,inh, v,eh) write(*,*)'eh=', eh2(1), eh(1) i=1,nmbs j=1,nmbs iwk=j+(i-1)*nmbs wk=0 k=1,nh wk=wk+v(i+(k-1)*nmbs)*v(j+(k-1)*nmbs) enddo wk1=wk1+(wk-ph(iwk))*(wk-ph(iwk)) ph(iwk)=wk enddo enddo i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 fh(i)=ff(i) enddo i=1,nh j=1,nmbs wk=0 k=1,nmbs if (j.ge.k) then wk=wk+fh(((j-1)*j)/2+k)*v(k+(i-1)*nmbs) else wk=wk+fh(((k-1)*k)/2+j)*v(k+(i-1)*nmbs) endif enddo wk2=wk2+(wk-eh(i)*v(j+(i-1)*nmbs))*(wk-eh(i)*v(j+(i-1)*nmbs)) enddo enddo wk=(na+nb+nh)*nmbs if (na+nb+nh.eq.0) wk=nmbs wk1=wk1/wk wk2=wk2/wk write(*,'(1x,a,2E15.2)')'wk1,wk2=', wk1,wk2 e0=0 j=1,nmbs 92 C c ik=j*2 e0=e0+.5*((pa(j+(j-1)*nmbs)+pb(j+(j-1)*nmbs)) $ *(a*(2*idn2p(ik-1)+abs(idn2p(ik))+1)+c2*idn2p(ik)) $ +pa(j+(j-1)*nmbs)*fa((j*(j+1))/2) $ +pb(j+(j-1)*nmbs)*fb((j*(j+1))/2) $ +ph(j+(j-1)*nmbs)*(fh((j*(j+1))/2)+ $ ah*(2*idn2p(ik-1)+abs(idn2p(ik))+1)+c2h*idn2p(ik))) i=j+1,nmbs e0=e0+pa(j+(i-1)*nmbs)*fa(((i-1)*i)/2+j) $ +pb(j+(i-1)*nmbs)*fb(((i-1)*i)/2+j) $ +ph(j+(i-1)*nmbs)*fh(((i-1)*i)/2+j) enddo enddo ƠạƠễƠúẳĐàÔéảậằềÔẻú if (iccc.eq.1)then eZMan=gf*c2*(na-nb)*.5*em-gf*c2h*.5*emh else eZMan=gf*c2*(na-nb)*.5*em+gf*c2h*.5*emh endif e0=e0+eZMan write(*,*)'e0,Zeeman=',e0,eZMan i=1,na wk1=0 iwk=0 iwkk=0 j=1,nmbs wk2=abs(ca(j+(i-1)*nmbs)) if (wk2.gt.wk1) then wk1=wk2 iwk=idn2p(2*j) iwkk=idn2p(2*j-1) endif enddo lw(i)=iwk ina(i)=iwkk enddo i=1,nb wk1=0 iwk=0 iwkk=0 j=1,nmbs wk2=abs(cb(j+(i-1)*nmbs)) if (wk2.gt.wk1) then wk1=wk2 iwk=idn2p(2*j) iwkk=idn2p(2*j-1) endif enddo lw(nmx2+i)=iwk inb(i)=iwkk enddo wk1=0 iwk=0 iwkk=0 j=1,nmbs wk2=abs(c0(j)) if (wk2.gt.wk1) then wk1=wk2 93 iwk=idn2p(2*j) iwkk=idn2p(2*j-1) endif enddo lw(2*nmx2+1)=iwk inh(1)=iwkk open(1,file='answer.dat') write(1,*) nmnm,nmm,nmm_ps,nmm_ng write(1,*) rlx write(1,*) a,c,gf write(1,100) (lw(i),i=1,na) write(1,100) (lw(nmx2+i),i=1,nb) write(1,100) lw(2*nmx2+1) write(1,200) na+nb,e0,na,nb,c close(1) open(1,file='eigen.dat',form='unformatted') write(1) nmbs,na,nb write(1) (idn2p(i),i=1,nmbs*2) write(1) (ea(i),i=1,na) write(1) (eb(i),i=1,nb),eh(1),e0 write(1) ((ca(i+(j-1)*nmbs),i=1,nmbs),j=1,na) write(1) ((cb(i+(j-1)*nmbs),i=1,nmbs),j=1,nb) write(1) (c0(i),i=1,nmbs) close(1) 100 format(20i3) 200 format(i3,x,g21.16,2i3,f10.6) c stop end ***************************************** subroutine eigrs(a,n,ne,nv,eps,w,lw,e,v) implicit double precision (a-h,o-z) logical sw, lw dimension a((n*(n+1))/2),w(n*6),lw(n),e(n),v(n*n) nea=abs(ne) if (nea.ne.0) goto c write(*,*) ne return nva=abs(nv) if (nva.le.nea and nea.le.n and n.le.n) go to write(*,*) nv,ne,n,n e(1)=0 return nm1=n-1 nm2=n-2 nwk=6*n if (eps.lt.0) eps=1d-16 if (nm2) 10, 20, 50 10 e(1)=a(1) if (nv.ne.0) v(1)=1 return 20 w(1)=a(2) t=.5*(a(1)+a(3)) r=a(1)*a(3)-a(2)*a(2) d=t*t-r q=abs(t)+sqrt(d) if (t.lt.0) q=-q t=t*ne if (t) 40, 30, 30 94 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 135 140 150 160 e(1)=q if (nea.eq.2) e(2)=r/q goto 250 e(1)=r/q if (nea.eq.2) e(2)=q goto 250 130 k=1,nm2 k1=k+1 s=0 60 i=k1,n s=s+a(((i-1)*i)/2+k)*a(((i-1)*i)/2+k) w(6*k-5)=0 if (s.eq.0) goto 130 sr=sqrt(s) a1=a(((k1-1)*k1)/2+k) if (a1.lt.0) sr=-sr w(6*k-5)=-sr r=1/(s+a1*sr) a(((k1-1)*k1)/2+k)=a1+sr 90 i=k1,n s=0 70 j=k1,i s=s+a(((i-1)*i)/2+j)*a(((j-1)*j)/2+k) if (i.eq.n) goto 90 i1=i+1 80 j=i1,n s=s+a(((j-1)*j)/2+i)*a(((j-1)*j)/2+k) w(6*i-5)=s*r s=0 100 i=k1,n s=s+a(((i-1)*i)/2+k)*w(6*i-5) t=.5*s*r 110 i=k1,n w(6*i-5)=w(6*i-5)-t*a(((i-1)*i)/2+k) 120 j=k1,n wj1=w(6*j-5) ajk=a(((j-1)*j)/2+k) 120 i=j,n a(((i-1)*i)/2+j)=a(((i-1)*i)/2+j)-a(((i-1)*i)/2+k)*wj1 $ -w(6*i-5)*ajk continue w(nwk-11)=a((n*(n+1))/2-1) 135 i=1,n w(6*i)=a((i*(i+1))/2) r=max((abs(w(6))+abs(w(1))),(abs(w(nwk-11))+abs(w(nwk)))) 140 i=2,nm1 t= abs(w(6*i-11))+ abs(w(6*i))+ abs(w(6*i-5)) if (t.gt.r) r=t continue eps1=r*1d-16 eps2=r*eps 150 i=1,nm1 w(6*i-4)=w(6*i-5)*w(6*i-5) if (ne.lt.0) r=-r f=r 160 i=1,nea e(i)=-r 240 k=1,nea d=e(k) 95 170 180 190 200 210 220 230 240 250 255 260 270 280 t=.5*(d+f) if(abs(d-f).le.eps2 or t.eq.d or t.eq.f) goto 240 j=0 i=1 q=w(6*i)-t if (q.ge.0) j=j+1 if (q.eq.0) goto 200 i=i+1 if (i.gt.n) goto 210 q=w(6*i)-t-w(6*i-10)/q goto 190 i=i+2 if (i.le.n) goto 180 if (ne.lt.0) j=n-j if (j.ge.k) goto 220 f=t goto 170 d=t m=min(j,nea) 230 i=k,m e(i)=t goto 170 e(k)=t if (nv.eq.0) return if (n.ne.2) goto 255 w(6)=a(1) w(12)=a(3) w(nwk-5)=0 mm=584287 410 i=1,nva iwk=(i-1)*n 260 j=1,n jwk=6*j w(jwk-4)=w(jwk)-e(i) w(jwk-3)=w(jwk-5) v(j+iwk)=1 sw=.false 280 j=1,nm1 jwk=6*j if (abs(w(jwk-4)).lt.abs(w(jwk-5))) goto 270 if (w(jwk-4).eq.0) w(jwk-4)=1d-30 w(jwk-1)=w(jwk-5)/w(jwk-4) lw(j)=.false w(jwk+2)=w(jwk+2)-w(jwk-1)*w(jwk-3) w(jwk-2)=0 goto 280 w(jwk-1)=w(jwk-4)/w(jwk-5) lw(j)=.true w(jwk-4)=w(jwk-5) t=w(jwk-3) w(jwk-3)=w(jwk+2) w(jwk-2)=w(jwk+3) w(jwk+2)=t-w(jwk-1)*w(jwk-3) w(jwk+3)=-w(jwk-1)*w(jwk-2) continue if (w(nwk-4).eq.0) w(nwk-4)=1d-30 if(i.eq.1) go to 300 if( abs(e(i)-e(i-1)).ge.eps1) go to 300 290 j=1,n 96 290 300 310 340 350 380 390 400 410 415 420 430 440 450 460 470 480 490 mm=mm*48828125 v(j+iwk)=mm*0.4656613d-9 t=v(n+iwk) r=v(nm1+iwk) v(n+iwk)=t/w(nwk-4) v(nm1+iwk)=(r-w(nwk-9)*v(n+iwk))/w(nwk-10) if (n.eq.2) goto 380 k=nm2 t=v(k+iwk) v(k+iwk)=(t-w(6*k-3)*v(k+1+iwk)-w(6*k-2)*v(k+2+iwk))/w(6*k-4) k=k-1 if (k) 380, 380, 340 if (sw) goto 410 sw=.true 400 j=1,nm1 jwk=j+iwk if (lw(j)) goto 390 v(jwk+1)=v(jwk+1)-w(6*j-1)*v(jwk) goto 400 t=v(jwk) v(jwk)=v(jwk+1) v(jwk+1)=t-w(6*j-1)*v(jwk+1) continue goto 300 continue if (n.eq.2) goto 470 415 i=1,nm2 w(6*i-5)=-w(6*i-5)*a((i*(i+3))/2) 460 i=1,nva iwk=(i-1)*n k=nm2 r=w(6*k-5) if (r.eq.0) goto 450 r=1/r s=0 k1=k+1 430 j=k1,n s=s+a(((j-1)*j)/2+k)*v(j+iwk) r=r*s 440 j=k1,n v(j+iwk)=v(j+iwk)-r*a(((j-1)*j)/2+k) k=k-1 if (k.ge.1) goto 420 continue 490 i=1,nva iwk=(i-1)*n t= abs(v(1+iwk)) k=1 480 j=2,n r= abs(v(j+iwk)) if (t.ge.r) goto 480 t=r k=j continue t=1/v(k+iwk) 490 j=1,n v(j+iwk)=v(j+iwk)*t if (nv.lt.0) return 550 i=1,nva 97 iwk=(i-1)*n if (i.eq.1) goto 520 if (abs(e(i)-e(i-1)).ge.eps1) goto 520 i1=i-1 510 j=m,i1 jwk=(j-1)*n s=0 500 k=1,n 500 s=s+v(k+jwk)*v(k+iwk) 510 k=1,n 510 v(k+iwk)=v(k+iwk)-s*v(k+jwk) goto 530 520 m=i 530 s=0 540 j=1,n 540 s=s+v(j+iwk)*v(j+iwk) t=0 if (s.ne.0) t=sqrt(1/s) 550 j=1,n 550 v(j+iwk)=v(j+iwk)*t return end ********************************************************* function idh2h(i1,i2,i3,i4,nmbs,mbs,ib) implicit double precision (a-h,o-z) dimension ib(mbs) n=(((i1-1)*nmbs+i2-1)*nmbs+i3-1)*nmbs+i4 mn=1 mx=mbs 10 iwk=(mn+mx)/2 ix=ib(iwk) if (ix.eq.n) then idh2h=iwk return elseif (ix.gt.n) then mx=iwk-1 else mn=iwk+1 endif if (mx.ge.mn) goto 10 idh2h=0 return end ********************************************************* function idh2hl(i1,i2,i3,i4,nmbs,mbs,ib) implicit double precision (a-h,o-z) dimension ib(mbs) if (i1.le.i3)then j1=i1 j2=i2 j3=i3 j4=i4 else j1=i3 j2=i4 j3=i1 j4=i2 endif n=(((j1-1)*nmbs+j2-1)*nmbs+j3-1)*nmbs+j4 98 mn=1 mx=mbs 10 iwk=(mn+mx)/2 ix=ib(iwk) if (ix.eq.n) then idh2hl=iwk return elseif (ix.gt.n) then mx=iwk-1 else mn=iwk+1 endif if (mx.ge.mn) goto 10 idh2hl=0 return end ************************************ subroutine fmatrx(a,c2,ah,c2h,nmbs,mbs,nmx1,nmx2,mbsh, $ idn2p,idbs,idbsh,bs,bsh,pa,pb,ph, fa,fb,fh) implicit double precision (a-h,o-z) dimension idn2p(2*nmx2),idbs(nmx1),bs(0:nmx1) dimension idbsh(nmx1),bsh(0:nmx1),fh((nmx2*(nmx2+1))/2) dimension fa((nmx2*(nmx2+1))/2),fb((nmx2*(nmx2+1))/2) dimension pa(nmx2*nmx2),pb(nmx2*nmx2),ph(nmx2*nmx2) c bat dau tinh fmatran j=1,nmbs iwk1=j*2 m21=idn2p(iwk1) wka=0 wkb=0 wkh=0 k=1,nmbs iwk=k*2 m12=idn2p(iwk) l=1,nmbs iwk=l*2 m22=idn2p(iwk) if (m12.eq.m22) then rj=bs(idh2(j,k,j,l,nmbs,mbs,idbs)) rk=bs(idh2(j,k,l,j,nmbs,mbs,idbs)) rh=bsh(idh2h(j,k,j,l,nmbs,mbsh,idbsh)) iwk=l+(k-1)*nmbs wk=pa(iwk)+pb(iwk) wka=wka+wk*rj-pa(iwk)*rk-ph(iwk)*rh wkb=wkb+wk*rj-pb(iwk)*rk-ph(iwk)*rh wkh=wkh-wk*bsh(idh2h(k,j,l,j,nmbs,mbsh,idbsh)) cbsh(idh2h(k,j,l,j,nmbs,mbsh,idbsh)) cho ket qua toi endif enddo enddo wk=a*(2*idn2p(iwk1-1)+abs(m21)+1)+c2*m21 wh=ah*(2*idn2p(iwk1-1)+abs(m21)+1)+c2h*m21 c when B=0 we add this term to wh: +j*1e-11 fa((j*(j+1))/2)=wk+wka fb((j*(j+1))/2)=wk+wkb fh((j*(j+1))/2)=wh+wkh i=j+1,nmbs iwk=i*2 m11=idn2p(iwk) 99 wka=0 wkb=0 wkh=0 k=1,nmbs iwk=k*2 m12=idn2p(iwk) l=1,nmbs iwk=l*2 m22=idn2p(iwk) if (m11.eq.m21 and m12.eq.m22) then rj=bs(idh2(i,k,j,l,nmbs,mbs,idbs)) rk=bs(idh2(i,k,l,j,nmbs,mbs,idbs)) rh=bsh(idh2h(i,k,j,l,nmbs,mbs,idbsh)) iwk=l+(k-1)*nmbs wk=pa(iwk)+pb(iwk) wka=wka+wk*rj-pa(iwk)*rk-ph(iwk)*rh wkb=wkb+wk*rj-pb(iwk)*rk-ph(iwk)*rh wkh=wkh-wk*bsh(idh2h(k,i,l,j,nmbs,mbsh,idbsh)) cbsh(idh2h(k,i,l,j,nmbs,mbsh,idbsh)) endif enddo enddo fa(((i-1)*i)/2+j)=wka fb(((i-1)*i)/2+j)=wkb fh(((i-1)*i)/2+j)=wkh enddo enddo end c ket thuc tinh fmatran ************************************************* subroutine ehmatx(nmbs,nmx2,idn2p,fact,dfact,comb, $ nmf,nmdf,nmc,gma, mbs,ehm,ideh) implicit double precision (a-h,o-z) dimension idn2p(2*nmx2) dimension fact(-1:nmf),dfact(-3:nmdf) dimension comb(((nmc+1)*(nmc+2))/2) dimension ehm(nmx2*nmx2),ideh(2*nmx2) ic=1 i=1,nmbs iwk=i*2 n11=idn2p(iwk-1) m11=idn2p(iwk) ma11=abs(m11) ms11=sign(1,m11) rn1=sqrt(fact(n11)/fact(n11+ma11)) j=1,nmbs iwk=j*2 n12=idn2p(iwk-1) m12=idn2p(iwk) ma12=abs(m12) ms12=sign(1,m12) rn2=sqrt(fact(n12)/fact(n12+ma12)) if (m11.eq.m12) then wk=0 nd11=0,n11 wk1=rn1*(-1)**nd11/fact(nd11) $ *comb(((n11+ma11)*(n11+ma11+1))/2+n11-nd11+1) 100 nd12=0,n12 wk2=rn2*(-1)**nd12/fact(nd12) $ *comb(((n12+ma12)*(n12+ma12+1))/2+n12-nd12+1) wk3=fact(ma11+nd11+nd12)*gma**(ma11+1+2*nd11) wk4=(2/(1+gma*gma))**(ma11+nd11+nd12+1) wk=wk+wk1*wk2*wk3*wk4 enddo enddo ehm(ic)=wk ideh(ic)=(i-1)*nmbs+j c write(*,*)'ic,ehm,ideh=',ic,ehm(ic),ideh(ic) ic=ic+1 endif enddo enddo mbs=ic-1 end ******************************************* function idh(i,j,nmbs,mbs,ideh) dimension ideh(mbs) 10 n=(i-1)*nmbs+j mn=1 mx=mbs iwk=(mn+mx)/2 ix=ideh(iwk) if (ix.eq.n) then idh=iwk return elseif (ix.gt.n) then mx=iwk-1 else mn=iwk+1 endif if (mx.ge.mn) goto 10 idh=0 return end *************************************************** subroutine new(v2,ea2,lw,nmx2,nmbs,idn2p,na,mna,ina, implicit double precision (a-h,o-z) dimension idn2p(2*nmx2) dimension ea(nmx2),ea2(nmx2) dimension v(nmx2*nmx2),v2(nmx2*nmx2) dimension lw(nmx2*3) dimension mna(nmx2),ina(nmx2) i=1,nmx2*3 lw(i)=0 enddo i=1,nmbs wk10=0 iwk=0 j=1,nmbs wk20=abs(v2(j+(i-1)*nmbs)) if (wk20.gt.wk10) then wk10=wk20 iwk=idn2p(2*j) v,ea) 101 endif enddo lw(i)=iwk enddo c write(*,*)'lw=',(lw(i),i=1,nmbs) level=0 j=1,na i=1,nmbs if(lw(i).eq.mna(j))then if (level.eq.ina(j))then c write(*,*)i,' -> ',j k=1,nmbs v(k+(j-1)*nmbs)=v2(k+(i-1)*nmbs) enddo ea(j)=ea2(i) level=0 go to 1010 else level=level+1 endif endif if (i.eq.nmbs) then write(*,*) j,'th lz not found 1.' stop endif enddo 1010 continue enddo end ***************************************** function cal_e0(nmx2,nmbs,a,c,c2,ah,ch,c2h,pa,pb,ph,fa,fb,fh, $ idn2p) implicit double precision (a-h,o-z) dimension fa((nmx2*(nmx2+1))/2),fb((nmx2*(nmx2+1))/2) dimension fh((nmx2*(nmx2+1))/2),idn2p(2*nmx2) dimension pa(nmx2*nmx2),pb(nmx2*nmx2),ph(nmx2*nmx2) e0=0 j=1,nmbs ik=j*2 e0=e0+.5*((pa(j+(j-1)*nmbs)+pb(j+(j-1)*nmbs)) $ *(a*(2*idn2p(ik-1)+abs(idn2p(ik))+1)+c2*idn2p(ik)) $ +pa(j+(j-1)*nmbs)*fa((j*(j+1))/2) $ +pb(j+(j-1)*nmbs)*fb((j*(j+1))/2) $ +ph(j+(j-1)*nmbs)*(fh((j*(j+1))/2)+ $ ah*(2*idn2p(ik-1)+abs(idn2p(ik))+1)+c2h*idn2p(ik))) i=j+1,nmbs e0=e0+pa(j+(i-1)*nmbs)*fa(((i-1)*i)/2+j) $ +pb(j+(i-1)*nmbs)*fb(((i-1)*i)/2+j) $ +ph(j+(i-1)*nmbs)*fh(((i-1)*i)/2+j) enddo enddo cal_e0=e0 end ******************************* subroutine appr1(n,ix, nmx2,ca,cam,nmbs,t) implicit double precision (a-h,o-z) parameter (mcd=20) 102 c dimension ix(1:n),it(1:mcd) dimension ca(nmx2*nmx2),cam(nmx2*nmx2) i=1,n ix(i)=i enddo i=n id=1 if(i.gt.0)then write(*,'(1x,i2,50i3)')id,(ix(j),j=1,n) prod=1 j=1,n sum=0 i=1,nmbs sum=sum+ca((ix(j)-1)*nmbs+i)*cam((j-1)*nmbs+i) enddo prod=prod*sum enddo t=t+id*prod i=n-1 if (i.gt.0.and.ix(i).gt.ix(i+1))then i=i-1 goto endif j=i+1 k=i+1,n if (ix(k).gt.ix(i).and.ix(k).lt.ix(j))j=k enddo itemp=ix(i) ix(i)=ix(j) ix(j)=itemp k=i+1,n it(k)=ix(k) enddo k=i+1,n ix(k)=it(n-k+i+1) enddo if(mod((n-i)/2,2).eq.0)id=-id goto endif end ******************************* subroutine appr2(n,ix, nmx2,ca,cam,c0,nmbs, $ idn2p,ehm,ideh,mbse,t) implicit double precision (a-h,o-z) parameter (mcd=20) dimension ix(1:n),it(1:mcd) dimension ca(nmx2*nmx2),cam(nmx2*nmx2),c0(nmx2*nmx2) dimension ehm(nmx2*nmx2),ideh(2*nmx2),idn2p(2*nmx2) i=1,n ix(i)=i enddo i=n id=1 if(i.gt.0)then c write(*,'(1x,i2,50i3)')id,(ix(j),j=1,n) prod=1 j=1,n-1 103 sum=0 i=1,nmbs sum=sum+ca((ix(j)-1)*nmbs+i)*cam((j-1)*nmbs+i) enddo prod=prod*sum enddo sum=0 i= 1,nmbs me=idn2p(i*2) j=1,nmbs mh=idn2p(j*2) if (me.eq.mh) sum=sum+ca((ix(n)-1)*nmbs+i)* c0(j)*ehm(idh(i,j,nmbs,mbse,ideh)) enddo enddo prod=prod*sum t=t+id*prod $ i=n-1 if (i.gt.0.and.ix(i).gt.ix(i+1))then i=i-1 goto endif j=i+1 k=i+1,n if (ix(k).gt.ix(i).and.ix(k).lt.ix(j))j=k enddo itemp=ix(i) ix(i)=ix(j) ix(j)=itemp k=i+1,n it(k)=ix(k) enddo k=i+1,n ix(k)=it(n-k+i+1) enddo if(mod((n-i)/2,2).eq.0)id=-id goto endif end 104 TI LIU THAM KHO [1] L.Banyai, S.W.Koch: Semiconductor Quantum dots, World Scientific Publishing Company, Singapor (1993) [2] M.Fujito, A.Natori and H.Yasunaga, Phys.Rev.B 53, 9952 (1996) [3] R.J.Warburton, C.S.Durr, K.Karrai, J.P.Kotthaus, G.Medeiros-Ribeiro, and P.M.Petroff,Phys.Rev.Lett.79, 5282 (1997) [5] N.H.Quang, S.Ohnuma, v A.Natori, Phys.Rev.B 62, 12955 (2000) [6] A.Natori, S.Ohnuma, N.H.Quang, Jpn.J.Appl.Phys 40, 1951 (2001) [7] A.Natori, S.Ohnuma, N.H.Quang, Appl.Surface Sci 190, 205 (2002) [8] Arvind Kumar, Steven E Laux v Frank Stern, Phys Rev B 42, 5166 - 5175 (1990) [9] Nguyn Vn Hiu, Nguyn Bỏ n (2003), C s lý thuyt c hc lng t, NXB HQG H Ni, H Ni [10] Nguyn Quang Bỏu, Quc Hựng, V Vn Hựng, Lờ Tun (2004), Lý thuyt Bỏn dn, NXB HQG-H Ni, H Ni [12] M Abramowitz and I Stegun, editors (1965), Handbook of Mathematical Functions, Dover Pub., New York [13] S.A McCarthy, J.B Wang, P.C Abbott, Computer Physics Communications 141 (2001) 175204 [14] S Tarucha, D.G Austing, T Honda, R.J van der Hage, L.P Kouwenhoven, Phys Rev Lett 77 (1996) 3613 [...]... thuyết hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử và công thức vàng Fermi để xác định phổ hấp thụ ánh sáng của chấm lượng tử nhiều điện tử 3.1 Chấm lượng tử N điện tử và 1 exciton Bây giờ ta sẽ xét bài toán hệ có N điện tử và 1 exciton trong chấm lượng tử hai chiều parabolic, bài toán này tương đươcng với hệ N+1 điện tử và 1 lỗ trống Sử dụng phương pháp gần đúng Hartree-Fock, hàm sóng của hệ N+1 điện tử và... , i , 2.6 Năng lượng thêm điện tử Do tương tác đẩy Coulomb, năng lượng của hệ với (N + 1) điện tử trong chấm lượng tử là lớn hơn năng lượng của một chấm lượng tử với N điện tử Do vậy, việc thêm một điện tử đòi hỏi phải cung cấp thêm năng lượng Thế hoá được định nghĩa như là hiệu năng lượng trạng thái cơ bản của hệ với N điện tử và năng lượng trạng thái cơ bản của hệ (N-1) điện tử Năng lượng thêm (addition...   +i + j ) (3.39) Với λ=Lh/Le, Le,h = h /(m *e Ω e,h ) 3.4 Sơ đồ thuật toán chương trình máy tính Chúng tôi xây dựng sơ đồ thuật toán để xác định cấu trúc năng lượng của hệ N điện tử trong chấm lượng tử N, chi tiết các bước xây dựng chương trình máy tính bằng Mathematica được trình bày trong phần phụ lục 30 1 Chúng ta chọn một lời giải đối với thế giam cầm parabol đơn điện tử như là tập hợp những... cấu trúc điện tử Bên cạnh đó, lý thuyết này cũng không thể áp dụng trong trường hợp vùng giam cầm yếu Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng lý thuyết Hartree-Fock để nghiên cứu cấu trúc điện tử và hiệu ứng hấp thụ ánh sáng hệ N điện tử và 1 exciton trong chấm lượng tử Ngoài ra, chúng tôi cũng khảo sát cho một trường hợp mới exciton tích điện dương trong chấm lượng tử Chương này chúng tôi trình bày sơ... xác định bởi công thức: ∆µ ( N ) = µ ( N +1) − µ ( N ) = E ( N + 1) − 2 E ( N ) + E ( N −1) Trong phần tính toán, sử dụng phương pháp Hartree- Fock chúng tôi sẽ tính năng lượng thêm vào và ánh giá sự phù hợp của kết quả với lý thuyết về trật tự lấp đầy của các điện tử trong chấm lượng tử 23 Chương 3 HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ NHIỀU ĐIỆN TỬ Một trong những điểm thu hút các nhà vật lý là nghiên... ψ (f0) ( H 0 r − rH 0 ) ψ i( 0 ) = ( E f − Ei ) ψ (f0) r ψ i( 0 ) (3.33) 28 3.3 Phổ hấp thụ ánh sáng của hệ N điện tử và 1 exciton trong chấm lượng tử Trong phần trước ta đã xét phổ hấp thụ và bức xạ điện từ, bây giờ ta mở rộng bài toán cho hệ gồm N điện tử trong chấm lượng tử Do luận văn chỉ tập trung vào phổ hấp thụ nên ta bỏ qua số hạng bức xạ Wht (i − > f ) ) 2π e = ρ ( E f ) Ψ f( 0) A0e −i k r... và năng lượng Rydberg hiệu dụng tương ứng là a B = 9.9nm , 2 Ry = 11.61meV Độ dài dao động của điện tử và lỗ trống tương ứng là 4.8nm và 3.5nm 4.1 Cấu trúc năng lượng của hệ điện tử trong chấm lượng tử Bởi tương tác đẩy Coulomb, năng lượng của một chấm lượng tử N+1 điện tử sẽ lớn hơn năng lượng của một chấm lượng tử N điện tử Như vậy khi tăng thêm 1 điện tử, chúng ta phải cung cấp một năng lượng thêm... 2 ν >µ Công thức (2.47) là công thức tổng quát cho phép ta tính năng lượng cơ bản của hệ với số điện tử tuỳ ý Các tham số của bài toán như độ lớn của thế giam cầm, bán kính của chấm lượng tử, các tham số của vật liệu như khối lượng hiệu dụng của điện tử, hằng số điện môi…, được biểu diễn gián tiếp, không tường minh thông qua các yếu tố ma trận Bài toán xác định năng lượng của hệ nhiều điện tử được... đáng kể nếu chúng ta chọn kích thước ma trận quá lớn 31 Chương 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN Chúng tôi sử dụng phần mềm Mathematica và phần mềm Fortran để mô phỏng cấu trúc điện tử và hiệu ứng hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử InAs Chúng ta sử dụng đơn vị nguyên tử hiệu dụng: đơn vị năng lượng là hai lần Rydberg hiệu dụng (hay một nửa năng lượng Hartree hiệu dụng) [E] = h2 e2 m * e4 m m = = =... nghiên cứu sự ảnh hưởng của tương tác giữa điện tử và điện tử lên tính chất quang học của chấm lượng tử R.J Warburton và các cộng sự đã thực hiện thí nghiệm xác định phổ hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử InAs [3] Kết quả cho thấy rằng có sự ảnh hưởng của số điện tử lên sự chuyển vùng trạng thái, và hiệu ứng dịch chuyển đỏ (red shift) Để giải thích phổ hấp thụ đo được này và cho ta cái nhìn rõ ràng về ... HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM PTN CÔNG NGHỆ NANÔ TRẦN VĂN THIỆN XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MATHEMATICA MÔ PHỎNG HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ VỚI THẾ GIAM CẦM PARABOL Chuyên ngành: Vật. .. tử Chương trình bày lý thuyết để tính toán phổ hấp thụ ánh sáng chấm lượng tử Chúng nghiên cứu hệ nhiều điện tử chấm lượng tử với mô hình chấm lượng tử chiều với giam cầm parabol Chúng xây dựng. .. ĐIỆN TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ Khi chuyển động điện tử bị giới hạn theo ba chiều không gian; hệ vật liệu gọi chấm lượng tử (Quantum dot) Với tiến công nghệ chế tạo vật liệu mới, chấm lượng tử ngày