Phân bố khí điện tử giả hai chiều trong giếng lượng tử bán parabol phân cực

Bài viết phân tích sự phân bố khí điện tử ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất trong cấu trúc giếng lượng tử bán parabol dựa trên vật liệu có tính phân cực điện. Kết quả nghiên cứu đã xác định được vai trò của phân cực điện đến hiệu ứng giam giữ lượng tử khí điện tử hai chiều trong cấu trúc giếng lượng tử bán parabol hình thành dựa trên hệ vật liệu AlN/GaN/AlGaN pha tạp điều biến. Kết quả nhận được cho thấy sự phân bố khí điện tử bị chi phối mạnh bởi các điện tích phân cực tồn tại ở tiếp giáp dị chất.

Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 37 (2015): 90-96 PHÂN BỐ KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ BÁN PARABOL PHÂN CỰC Nguyễn Thành Tiên1, Phạm Hải Dương1, Phạm Thị Bích Thảo1 Nguyễn Duy Khanh1 Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Cần Thơ Thông tin chung: Ngày nhận: 01/02/2015 Ngày chấp nhận: 24/04/2015 Title: The distribution of electron gas in semi-parabolic quantum wells structure based on the polar materials Từ khóa: Cấu trúc thấp chiều, giam cầm lượng tử, giếng lượng tử bán parabol, khí điện tử hai chiều, tượng hấp thụ quang, pha tạp điều biến Keywords: Low-dimensional structure, quantum confinement, semiparabolic quantum well, twodimensional electron gas, optical absorption, modulation doping ABSTRACT In this reseach, we investigated the distribution of electron gas in the ground state and the first excited state in semi-parabolic quantum wells structure based on the polar materials We have defined confinement potentials and computed the average energy of an electron by variational method, from which we have determined variational parameters in order to investigate the distribution of electron gas Especially, this study have identified the role of polarization to the quantum confinement effect of two-dimensional electron gas in the semi-parabolic quantum well based on modulation doping AlN/GaN/AlxGa1-xN material The obtained results showed that the electronic gas distribution was dominated by the polarization charges existing in the adjacent layers of heterostructure TÓM TẮT Trong nghiên cứu này, khảo sát phân bố khí điện tử trạng thái trạng thái kích thích thứ cấu trúc giếng lượng tử bán parabol dựa vật liệu có tính phân cực điện Chúng xác định giam cầm tính giá trị lượng trung bình ứng với electron phương pháp biến phân, từ xác định tham số biến phân để khảo sát phân bố khí điện tử Đặc biệt, nghiên cứu xác định vai trò phân cực điện đến hiệu ứng giam giữ lượng tử khí điện tử hai chiều cấu trúc giếng lượng tử bán parabol hình thành dựa hệ vật liệu AlN/GaN/AlGaN pha tạp điều biến Kết nhận cho thấy phân bố khí điện tử bị chi phối mạnh điện tích phân cực tồn tiếp giáp dị chất triển nhiều linh kiện điện tử, quang điện tử (sử dụng hiệu ứng kích thước kỹ thuật vùng lượng) Một tượng lượng tử áp dụng cho linh kiện bán dẫn tượng hấp thụ quang chuyển dời trạng thái lượng tử vùng dẫn hay vùng hóa trị hệ thấp chiều GIỚI THIỆU Trong thập kỷ gần đây, vật liệu cấu trúc nano quan tâm nghiên cứu nhiều nhiều tính chất vật lý lý thú chúng, cụ thể cấu trúc lượng tử dựa chất bán dẫn: giếng lượng tử (quantum well), dây lượng tử (quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) hay siêu mạng (superlattices)… (Alferov Z I., 2001)] Trong cấu trúc này, hiệu ứng lượng tử thể cách rõ nét, người ta ứng dụng hiệu ứng lượng tử để chế tạo phát Nghiên cứu tượng chuyển dời quang điện tử đóng vai trò quan trọng vật lý bán dẫn Người ta điều chỉnh bước sóng điều chỉnh thời gian hồi phục dựa vào kỹ thuật vùng, 90 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 37 (2015): 90-96 tạo hiệu ứng quang phi tuyến (Li Zhang and Hong-Jing Xie, 2003) Từ đó, xác định phẩm chất cấu trúc để tối ưu hóa cho việc phát triển linh kiện quang điện tử (B.R.Nag, 2000) Ảnh hưởng mạnh mẽ đến chuyển dời quang điện tử giam cầm lượng tử lên hạt tải tồn giếng, mức lượng bị lượng tử hóa theo hướng ni tinh thể mẫu Sự chuyển dời quang điện tử có hai loại bản: chuyển dời mức lượng vùng hóa trị đến mức lượng vùng dẫn hay gọi chuyển dời ngồi vùng (interband transitions), chuyển dời mức lượng bị tách hiệu ứng lượng tử vùng gọi chuyển dời nội vùng (intraband transitions) hay gọi chuyển dời vùng (intersubband transitions) Có nhiều kết lý thuyết thí nghiệm khảo sát chuyển dời vùng hệ vật liệu khác nhau, chẳng hạn InGaAs/AlGaAs hay AlGaN/GaN giếng lượng tử dựa nguyên tố nhóm IV Si, SiGe (Bratati Mukhopadhyay and P K Basu 2004; Carlo Sittori and Federico Capasso, 1991) SPQW chưa nghiên cứu rộng rãi Những nghiên cứu trước phần nhiều tập trung vào cấu trúc RQW nghiên cứu chuyển dời quang điện tử SPQW cho vật liệu khơng có tính phân cực (Kelin J.Kuhn and et al., 2013) không đề cập vai trò giam giữ lượng tử điện tích phân cực (Stephen P., 2012; Thao D N and Tien N T., 2012) Do đó, nghiên cứu chúng tơi khảo sát phân bố khí điện tử trạng thái trạng thái kích thích thứ giếng SPQW dựa vật liệu phân cực phương pháp biến phân Kết làm sở ban đầu cho nghiên cứu tượng chuyển dời quang điện tử Bài báo gồm có bốn phần chính, phần thứ chúng tơi giới thiệu mơ hình vật lý hệ cần nghiên cứu, phần thứ hai chúng tơi trình bày biểu thức tốn học giam cầm giếng lượng tử biểu thức tính phân bố khí điện tử thơng qua việc tính lượng ứng với điện tử cho trạng thái trạng thái kích thích thứ nhất, phần thứ ba kết tính số, thảo luận cuối phần kết luận MƠ HÌNH CỦA HỆ CẦN NGHIÊN CỨU Để khảo sát chuyển dời quang điện tử vùng ta phải xác định phân bố điện tử trạng thái lượng tử, phân bố bị chi phối giam cầm điện tử Những nghiên cứu gần cho thấy có nhiều điểm thú vị khảo sát giếng lượng tử parabol (PQW) giếng lượng tử bán parabol (SPQW) so với giếng lượng tử hình chữ nhật (RQW) (Wojtowicz T and et al., 1996; Wojtowicz T and et al., 1997) Với PQW SPQW, trị riêng lượng cách cách rõ rệt trị riêng phụ thuộc vào chiều cao độ rộng giếng tham số cong Điều giúp xác định xác thông số độ lệch vùng (Wojtowicz T and et al., 1996; Wojtowicz T and et al., 1997) Hơn nữa, giam cầm hình dạng parabol người ta ghi nhận quang phổ kích thích nội vùng khí điện tử hai chiều (2D) cách đơn giản Mặt khác, tính định xứ bán parabol mạnh mẽ nhiều so với giếng hình chữ nhật (Guang-Hui Wang and et al., 2003; Wojtowicz T and et al., 1997) Vì vậy, ta sử dụng hai hàm sóng thử riêng biệt phương pháp biến phân cho SPQW Mơ hình nghiên cứu giếng lượng tử dạng bán parabol pha tạp điều biến tạo phương pháp nuôi epitaxi chùm phân tử Giếng lượng tử tạo thành từ hệ dị chất AlN/GaN/AlGaN có tính phân cực, tiếp giáp dị chất có tồn điện tích phân cực (GaN có cấu trúc wurzite nên có phân cực tự phát bị biến dạng có tồn phân cực áp điện) Trong mơ hình vùng tạp pha nằm cách biệt với thành giếng khoảng cách Ls, kích thước phân bố tạp Ld, bề rộng giếng L x phần trăm lượng hợp kim Al pha vào để tạo giếng có dạng parabol (Hình 1) Ngồi ra, để hạn chế vai trò phonon, nghiên cứu xét hệ nhiệt độ thấp Hình 1: Mơ hình giếng lượng tử bán parabol pha tạp điều biến hình thành phương pháp epitaxi chùm phân tử Mặc dù có nghiên cứu ưu việt SPQW, nhiên chuyển dời quang điện tử 91 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 37 (2015): 90-96 Số hạng V0 độ cao rào thế, γ đặc trưng cho mức độ uốn cong giam cầm bán parabol tạo nên giếng lượng tử bán parabol CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC: 3.1 Các giam giữ điện tử Chúng ta xác định phân bố khí điện tử hình thành giếng lượng tử Với kĩ thuật pha tạp điều biến người ta tạo giếng lượng tử hình dạng bán parabol, khí điện tử hai chiều vùng thấp mơ tả hàm sóng thử có dạng (Wojtowicz T and et al., 1996; Wojtowicz T and et al., 1997)  (z)   A0 exp(  z )  B0 exp(  z ) z0 z0 Thứ hai Vσ điện tích phân cực diện bề mặt AlN/AlxGa1-xN V ( z )   A1z exp( 1 z ) z0  B1z exp( 1z ) z  (1) d VI ( z ) 4 e  N I ( z)  dz 2 d VS ( z ) 4 e  NS ( z)  dz (2) Nồng độ điện tử ba chiều phân bố theo phương Oz giếng lượng tử xác định phương trình: (3) N S ( z )  nS  ( z ) (4)  V0 0 zL (8) Với nS nồng độ điện tử mặt hay nồng độ điện tử hai chiều Nếu cố định ns, dạng phân bố xem bình phương modul hàm sóng 3.2 Tổng lượng điện tử trạng thái trạng thái kích thích thứ theo phương pháp biến phân Với số hạng thứ Vb rào đặt mặt phẳng z = z = L xuất chênh lệch đáy vùng dẫn lớp tiếp giáp ghép hai vật liệu AlN AlxGa1-xN lại với Thế rào có dạng 1  z (7) Trong đó, NI(z) nồng độ tạp ba chiều phân bố ion tạp theo phương nuôi mẫu, NS(z) nồng độ điện tử ba chiều phân bố khối điện tử theo phương nuôi mẫu Trong đó, T động điện tử Vtot(z) giam giữ hiệu dụng theo phương z Đối với cấu trúc dị chất dựa hệ vật liệu AlN/GaN/AlxGa1-xN, điện tử chịu giam giữ sau: sau: Vb ( z )   (6) Ở đây, VI(z) VS(z) riêng tạo donor điện tử Hai tính theo phương trình Possion: Sự giam giữ lượng tử dọc theo hướng z xác định Hamilton H với Vtot  Vb  V  VH  z Số hạng thứ ba Hartree tạo donor bị ion hóa tương tác điện tích bị giam giữ, ta viết lại Hartree dạng VH  VI  VS Trong A1, B1 số chuẩn hóa, α1, β1 tham số đặc trưng cho mức độ uốn cong hàm sóng bao kích thích thứ Để xác định hàm sóng ta cực tiểu hóa lượng điện tử xác định tham số A0, B0, α0, β0 A1, B1, α1, β1 thông qua tính số từ chương trình máy tính H  T  Vtot ( z )  Trong đó, ε số điện mơi trung bình AlN GaN, σ mật độ điện tích phân cực mặt Trong A0, B0 số chuẩn hóa; α0, β0 tham số đặc trưng cho mức độ uốn cong hàm sóng bao Khi đó, hàm sóng bao kích thích thứ mơ tả (Wojtowicz T and et al., 1997, Roberto P, 2006) 1( z )   2 e Theo phương pháp biến phân, xác định cực tiểu lượng ta tìm tham số biến phân xác định hàm sóng Từ đó, ta xác định phân bố khí điện tử hai chiều (2DEG) (5) Tổng lượng ứng với điện tử xác định thông qua biểu thức (Quang D.N and et al, 2008; Roberto P, 2006) z  0; z  L 92 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ E  T n Với n VH  Vb n n  VI  V n  n  VH VS n Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 37 (2015): 90-96 (9) n V I4     ( Ld  LS )  I6   LS  I7   I )   A02 I VS  ( Ld z  LS ) exp(2  z )dz , ( Ld z  LS ) exp(2 z )dz  4 e   I2 exp(2  z)dz ,   L I9    V E  T  Vb  V  VI  S VI V    J2 L dz  z exp(21 z )dz 4 e  A12 N I ( J  J  J  J )   ( Ld  LS )  e  A12 (  ); 4 1 1 ( Ld z  LS 2 )z exp(2 1 z )dz , ( Ld z  LS 2 )z exp(21 z )dz  J7    VS  J6   LS z exp(2 1 z )dz;   4 ( Ld  LS ) 2 z exp(2 1 z )dz ,   LS z2 (  ( Ld  LS ) z )z exp(2 1 z )dz J5   ( Ld  LS )  V0 A02 ( J1  J )   A02 J Trong đó, J1  L J4   Vb  Với 2  A1 (  ); 2mez 21 1   J3  Với: exp(4  z )  zErf [ 2 z ] exp(2 z ) z 1     (  )  exp( 2 z )dz 4 2     Tương tự tính trạng thái bản, chúng tơi tính lượng điện tử trạng thái kích thích thứ kết sau: T  exp(2 z2 )dz,    Với I8  nS A0  I8  I )  Trong đó, I1  A02 N I ( I  I  I  I )   0    A0 ( ); 2mez 2 e 1  A02 (  );   0 2 Vb  V0 A02 ( I1 4 e ( Ld  LS ) exp(2  z )dz ,   LS z2 (  ( Ld  LS ) z ) exp(2  z )dz I5   ( Ld  LS ) (10)  z2 exp(2 z2 )dz Với Thực tính tốn giải tích chúng tơi có kết trạng sau: T VI  Vậy, lượng trung bình điện tử trạng thái có dạng V  VI  S E  T  Vb  V 0 0 L  I3  z exp(21 z )dz; Ở đây, 93 4 e  nS A14 ( J  J ) Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ J8  13/2 Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 37 (2015): 90-96    2z  1 z  dz z exp(4 1 z )      1   2 zErf [ 21 z ] exp(21 z ) z      (  )  z exp(21 z )dz 3/ 3/  1 1  81 161 1  KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Phân bố điện tử trạng thái trạng thái kích thích thứ thay đổi mật Với kết tính tốn giải tích chúng tơi độ điện tích phân cực tiếp tục viết chương trình máy tính để xác định phân bố khí điện tử giếng trạng thái Từ kết tính số Hình 2, thấy trạng thái kích thích thứ vai trò điện tích phân cực ảnh hưởng quan trọng đến phân bố điện tử trạng thái Chúng sử dụng tham số nhập vào bảng (Hình 2.a) Mật độ điện tích phân cực cao sau cho hệ nghiên cứu: kéo khí điện tử tiến sát lại biên rào Tuy nhiên, với trạng thái kích thích thứ nhất, ảnh Bảng 1: Các tham số nhập vào để tính số với chương trình máy tính (Stephen P, 2012) hưởng điện tích phân cực biên rào lên phân bố khí điện tử khơng đáng kể (Hình V0 = 400 Độ cao rào 2.b), phân bố khí điện tử định xứ, bị trơ meV với điện tích phân cực Chúng tơi cho rằng, Độ rộng giếng L=40 Å có liên quan đến vai trò định xứ điện tích Độ rộng vùng phân bố tạp Ld=10 Å phân cực Điều kết luận rằng, vai trò Khoảng cách từ vùng tạp đến biên rào Ls=40 Å điện tích phân cực ảnh hưởng chủ yếu trạng Mật độ điện tử mặt ns= 1013 cm-2 thái bản, vai trò giam cầm phân cực ảnh hưởng Hằng số điện mơi trung bình ε =10 mạnh trạng thái Mặt khác, ta thấy tạp Khối lượng hiệu dụng electron theo mez=0.48 m0 điều biến rào hữu hạn làm cho khí điện tử có phương Oz thể chui ngầm sang rào hai trạng thái J9     m0: khối lượng electron chân khơng Hình 2: Phân bố điện tử giếng hai trạng thái: a) b) kích thích thứ với cố định mật độ tạp pha NI = 1018 cm-3 tạp cao (Hình 3.a 3.b) Sự kéo thể hai trạng thái Tuy nhiên với trạng thái kích thích thứ nhất, phần khí điện tử loan vào rào, ta thấy kéo khơng rõ nét vùng tạp pha nằm chồng lấn lên khí điện tử vùng (Ls=40 Å) 4.2 Phân bố điện tử trạng thái trạng thái kích thích thứ thay đổi mật độ tạp pha Từ kết tính số theo đồ thị Hình 3, thấy rằng, tạp tích điện dương kéo điện tử phía tạp, kéo mạnh nồng độ 94 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 37 (2015): 90-96 Hình 3: Phân bố điện tử giếng hai trạng thái: a) b) kích thích thứ với cố định nồng độ điện tích phân cực bề mặt dị chất ߪ = 1013 cm-2 KẾT LUẬN Bằng việc sử dụng phương pháp biến phân khảo sát mơ hình giam cầm lượng tử khí điện tử giả hai chiều, chúng tơi tính giải tích tính số xác định phân bố khí điện tử giếng lượng tử trạng thái trạng thái kích thích thứ Chúng tơi thấy rằng, vai trò điện tích phân cực quan trọng, ảnh hưởng quan trọng đến trạng thái bản, từ làm thay đổi đáng kể tính chất điện tính chất quang hệ khảo sát Với hệ dị chất có tính phân cực điện tích phân cực có vai trò quan trọng hiệu ứng giam cầm phân cực bỏ qua Chúng ghi nhận có khác vai trò tương tác định xứ khơng định xứ điện tích phân cực điện tích tạp pha lên phân bố điện tử giếng lượng tử bán parabol Đây sở quan trọng cho nghiên cứu việc khảo sát phổ hấp thụ chuyển dời vùng giếng lượng tử bán parabol dựa vật liệu phân cực TÀI LIỆU THAM KHẢO Alferov Z I., (2001), The double heterostructure concept and its applications in physics, electronics, and technology, Review Modern Physics, 73, 767 Bratati Mukhopadhyay and P K Basu (2004), Linewidth for interconduction subband transition in Si/Si1-xGex quantum wells, Phys stat sol.(b) 241, No 8, 1859 – 1864 95 B.R.Nag, (2000), Physics of Quantum Well Devices, INSA Senior Scientist, Institute of Radio Physics and Electronics, Calcutta University, Calcutta, India Carlo Sittori and Federico Capasso, (1991), Observation of large second order susceptibility via intersuband transitions at λ~10 µm in asymmetric cotipled AllnAs/GalnAs quantum wells AT&T Bell Laboratories, Murray Hill, New Jersey 07974 Guang-Hui Wang and et al (2003), Refractive Index Changes Induced by the Incident Optical Intensity in Semiparabolic Quantum Wells, Chinese journal of physics vol 41 , No Kelin J.Kuhn and et al (2013), Free carrier induced changes in the absorption and refractive index for intersubband optical transitions in AlxGa1-xAs/ GaAs/AlxGa1-xAs quantum wells, Journal of Applied Physics, 70, 5010 Li Zhang and Hong-Jing Xie, (2003), Electric field effect on the second-order nonlinear optical properties of parabolic and semi-parabolic quantum wells, Physical Review B 68, 235315 Quang D N and et al (2008), Electron mobility in Gaussian heavily doped ZnO surface quantum wells, 77, 125326 Roberto P, (2006), Intersubband transitions in quantum structures, McGraw - Hill Press Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 37 (2015): 90-96 12 Wojtowicz T and et al (1996), Proc XXV Int School of Semiconducting Compounds, Acta Phys Pol., A90977 13 Wojtowicz T and et al (1997), Proc XXVI Int School of Semiconducting Compounds, Acta Phys Pol., A92887 14 Wojtowicz T and et al (1997), Thin Solid Films, 306 271 10 Stephen P., (2012), GaN and ZnO-based Materials and Devices, Springer Series in Materials Science 11 Thao D N., and Tien N T., (2012), Electron distribution in AlGaN/GaN modulationdoped heterostructures, Communications in Physics, Vol 22, No 4, 327 96 ... định phân bố điện tử trạng thái lượng tử, phân bố bị chi phối giam cầm điện tử Những nghiên cứu gần cho thấy có nhiều điểm thú vị khảo sát giếng lượng tử parabol (PQW) giếng lượng tử bán parabol. .. cầm lượng tử khí điện tử giả hai chiều, chúng tơi tính giải tích tính số xác định phân bố khí điện tử giếng lượng tử trạng thái trạng thái kích thích thứ Chúng tơi thấy rằng, vai trò điện tích phân. .. hưởng điện tích phân cực biên rào lên phân bố khí điện tử khơng đáng kể (Hình V0 = 400 Độ cao rào 2.b), phân bố khí điện tử định xứ, bị trơ meV với điện tích phân cực Chúng tơi cho rằng, Độ rộng giếng