Bồi Dưỡng Năng Lực Toán Học Hóa Tình Huống Thực Tiễn Cho Học Sinh Trong Dạy Học Môn Toán THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO ĐẶNG SƠN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THPT BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO ĐẶNG SƠN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN THPT BAN CƠ BẢN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Luận Thái Nguyên, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành với hướng dẫn giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực Những kết luận khoa học luận văn chưa công bố công trình khác Thái Nguyên, tháng 04 năm 2017 Tác giả luận văn Đào Đặng Sơn i LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn bảo tận tình Tiến sĩ Trần Luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy Thầy tận tình hướng dẫn hết lịng giúp đỡ em suốt trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Tổ mơn Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thiện đề tài luận văn trường Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, tổ Toán bạn đồng nghiệp trường THPT Bình Giang, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi suốt trình nghiên cứu thực nghiệm trường Dù cố gắng, song luận văn khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tác giả mong nhận đóng góp thầy bạn Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Đào Đặng Sơn ii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Khách thể đối tượng nghiên cứu .4 Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu .4 Những đóng góp luận văn .5 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trị việc bồi dưỡng lực Tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh THPT .6 1.1.1 Vai trị Tốn học với đời sống người 1.1.2 Toán học khoa học khác 1.1.3 Hoạt động toán học hoá vấn đề thực tế 1.1.4 Phương pháp mô hình hóa 10 1.2 Về lực Tốn học hóa tình thực tiễn học sinh THPT 11 1.2.1 Khái niệm lực Tốn học hóa tình thực tiễn 12 1.2.2 Bồi dưỡng lực Tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh THPT 13 1.2.3 Vị trí lực Tốn học hóa cấu trúc lực vận dụng toán học vào thực tiễn 15 1.3 Vấn đề tốn có nội dung thực tiễn .17 1.3.1 Tình thực tế, toán thực tiễn số khái niệm có liên quan khác 17 1.3.2 Về bước q trình vận dụng Tốn học vào thực tiễn 18 1.3.3 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT 20 iii 1.3.4 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng tăng cường bồi dưỡng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trường THPT 23 1.4 Khảo sát thực trạng Bồi dưỡng lực Toán học hóa tình thực tiễn trường THPT 24 1.5 Kết luận chương I .27 Chương BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT QUA DẠY HỌC MƠN TỐN BAN CƠ BẢN 28 2.1 Bồi dưỡng lực Tốn học hóa tình thực tiễn dựa vào việc khai thác tiềm chủ đề học tập mơn tốn THPT ban 28 2.1.1 Tìm hiểu tốn có nội dung thực tiễn chương trình SGK Tốn THPT 28 2.1.2 Phân tích tiềm số chủ đề học tập việc rèn luyện cho học sinh lực Tốn học hóa tình thực tiễn 29 2.1.3 Tích cực rèn luyện cho học sinh ý thức sẵn sàng cho tốn học hóa thơng qua kiến thức, kỹ gần với Tốn học hóa 37 2.2 Bồi dưỡng lực Tốn học hóa tình thực tiễn dựa vào việc thiết kế sử dụng tập tình thực tiễn dạy học mơn Tốn .44 2.2.1 Sử dụng tập tình thực tiễn để gợi động học tập 44 2.2.2 Rèn luyện khả mơ hình hóa 46 2.2.3 Tổ chức cho HS khai thác chức mô hình, đồng thời kiểm tra điều chỉnh mơ hình toán học 72 2.2.4 Xây dựng Hệ thống tập tình thực tiễn có tính chất phân hóa 86 2.3 Kết luận chương 98 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 99 3.1 Mục đích thực nghiệm .99 3.2 Nội dung thực nghiệm .99 3.3 Tổ chức thực nghiệm 99 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 99 3.3.2 Các hình thức triển khai nội dung thực nghiệm 100 3.3.3 Tiến trình thực nghiệm 101 iv 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 101 3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 101 3.4.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm 103 3.5 Kết luận chương 106 KẾT LUẬN 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO 109 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết đầy đủ Viết tắt GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THH Tốn học hóa THPT Trung học phổ thông iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Chúng ta biết, tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn Số học đời nhu cầu đếm, hình học phát sinh nhu cầu đo lại ruộng đất sau trận lụt hai bờ sông Nin hàng năm … Thực tiễn nguồn gốc, động lực, vừa nơi kiểm tra tính chân lý khoa học nói chung Tốn học nói riêng Với vai trị đặc biệt mình, Tốn học trở nên thiết yếu với ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Toán học phát triển nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thơng qua để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có Mối quan hệ tốn học thực tiễn có tính chất phổ dụng, tồn nhiều tầng Do đó, nhiều tình đời sống ta vận dụng trực tiếp tri thức toán học mà phải qua bước trung gian quan trọng tốn học hóa (THH) Chẳng hạn, toán giải vấn đề kinh tế, xã hội,… có sử dụng tri thức tốn thường diễn qua bốn bước: + Bước thứ xây dựng mơ hình định tính cho vấn đề thực tế; vấn đề mấu chốt phải xác định yếu tố có ý nghĩa + Bước thứ hai xây dựng mơ hình tốn học cho mơ hình định tính, tức diễn tả mơ hình định tính ngơn ngữ tốn học; cơng việc quan trọng xây dựng hàm mục tiêu diễn tả điều kiện kinh tế, kỹ thuật phương trình, bất phương trình,… + Bước thứ ba giải toán bước thứ hai, đồng thời chọn phương pháp giải tối ưu, viết chương trình cho thuật tốn chạy máy tính, in kết + Bước thứ tư kiểm tra kết quả, đối chiếu với thực tế để điều chỉnh quy trình [30, tr.7] Do đó, dạy học Tốn bậc phổ thông, để “ làm rõ mối liên hệ toán học thực tiễn”, việc bồi dưỡng lực THH tình thực tiễn cho học sinh (HS) vấn đề cần thiết 1.2 Học sinh trung học phổ thông (THPT) người trưởng thành, trang bị tương đối đầy đủ kiến thức phổ thông, sẵn sàng, chuẩn bị tham gia vào lao động sản xuất, phát triển xã hội Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, chúng ta, người giáo viên (GV) cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại hiệu thiết thực Vì thế, việc dạy học Tốn trường phổ thơng phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho HS kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc- Nghị TW4 (khóa VII) nhấn mạnh: “Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo việc làm, lập nghiệp thăng tiến sống, qua góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ văn minh” 1.3 Toán học cơng cụ học tập tốt mơn Tốn tạo tiền đề cho học tập tốt môn học khác nhà trường Từ kỷ XIX trở trước, nhà tốn học vừa nhà vật lí, nhà triết học hay nhà tự nhiên học…(Trước Toán học trở thành ngành độc lập) Ngày nay, thấy nhiều nhà Toán học nghiên cứu ứng dụng toán học ngành khoa học khác Cơng nghệ thơng tin, Vật lí, … 1.4 Mặc dù chương trình, sách giáo khoa (SGK) mơn Tốn nói riêng mơn học khác nói chung tăng cường tính ứng dụng thực tiễn, nhiên chưa nhiều chưa thấy rõ ý nghĩa vai trị mơn Tốn thực tiễn sống ngành khoa học Các thầy cô giáo HS sa đà vào việc học tập kỹ giải nhanh toán mà khơng cần hiểu ý nghĩa vai trị thực tiễn, tăng cường học tập, ơn tập mơn Tốn để kiểm tra, để thi lấy điểm, thi đại học vv… Chính vậy, phổ thông, GV không thường xuyên bồi dưỡng, rèn luyện cho HS thực ứng dụng tốn học vào thực tiễn, kiểu dạy Tốn: “…xa rời sống đời thường.” (Nguyễn Cảnh Toàn) + Nếu a>0 ymin    b x   4a 2a + Nếu a0) số khách giảm x 20 người 0,5 Số hành khách 10000  x (người) 20 Giá vé sau tăng 50000  x (đồng) Doanh thu công ty : x  x2  P  x   10000    50000  x     7500 x  5.108 20  20  P  x  tam thức bậc hai có a   lớn x   1  nên P  x  đạt giá trị 20 b  75000 đồng 2a Vậy giá vé tăng 75000 đồng doanh thu công ty lớn 0,5 PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM BÀI DẠY TRÊN LỚP Bài HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT (Tốn 12) (Tiết 31) I Mục tiêu Kiến thức - Biết định nghĩa hàm số mũ - Công thức đạo hàm hàm số mũ - Tính chất hàm số mũ Kỹ - Nhận dạng thể hiểu biết hàm số mũ Phân biệt hàm số mũ với hàm khác - Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm hợp hàm số mũ - THH, đưa tốn tình tốn tốn học, giải toán trả kết thực tiễn Thái độ - Tích cực, nghiêm túc - Làm việc khoa học, cẩn thận Phát triển lực - Sử dụng ngơn ngữ tốn học - Năng lực THH, vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Năng lực hợp tác II Đối tượng: HS lớp 12 ban III Thời gian: 45 phút IV Chuẩn bị GV: Các hoạt động học tập hàm số mũ HS: Ơn tập cơng thức tính đạo hàm, cơng thức, tính chất lơgarit, V Nội dung dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: (3 phút) Bảng phụ, máy chiếu Điền vào dấu để khẳng định (U.V)’= alog b  a elog b  a Nếu a  ln a mang giá trị Nếu  a  ln a mang giá trị Bài mới: TG HĐ thầy trò Ví dụ Bài tốn “lãi kép” I Hàm số mũ GV: Treo bảng phụ số Giới Ví dụ Bài toán “lãi kép” thiệu toán “lãi kép” (SGK) Nhấn mạnh: Vốn tích lũy sau n Vốn tích lũy sau n năm năm tính theo công thức Pn  P 1  r  Pn  P 1  r  Trong P tiền gốc, r lãi, n số n n Ví dụ năm Nhấn mạnh: Sự phân rã Ví dụ Sự phân rã chất phóng chất phóng xạ biểu diễn xạ biểu diễn công thức : công thức :  T m  t   mo   2 phút Nội dung t t  T m  t   mo   2 Trong đó, mo khối lượng chất Ví dụ Cơng thức ước tính dân phóng xạ ban đầu(tại thời điểm t=o) số giới m  t  khối lượng chất phóng xạ S  Ae ni thời điểm t, T chu kỳ bán rã(là khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ biến thành chất khác) Ví dụ Cơng thức ước tính dân số giới S  Ae ni Trong đó, A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm HS : Làm hoạt động Ta có : HĐ P   Pn  1  r  Áp dụng công thức S  Ae ni với A=80902400 năm 2003, i=1,47% Dân số Việt Nam đến 2010(sau năm, suy n=7) S  80902400.e 7.1,47%  89670648 n t  T mo   m  t     2 A   S  eni Đều có dạng y  a x gọi hàm số mũ (người) Định nghĩa : phút GV : Định nghĩa Cho số thực dương a khác GV : Bảng phụ số Hàm số y  a x gọi hàm số mũ HS tính giá trị hàm số mũ số a GV Tìm TXĐ, TGT hàm số ? TXĐ : R HS : Trả lời TGT :  0;   GV : Bảng phụ số (Có bổ Suy y  a x  0, x  R sung) HS : Làm HĐ2 GV : HD HS nắm định lí Đạo hàm hàm số mũ đạo hàm hàm số mũ Định lí Hàm số y  e x có đạo hàm điểm x  R  e x  '  e x Công thức đạo hàm hàm hợp eu 10 phút ( u  u  x  )  eu  '  u '.eu Định lí Hàm số y  a x  a  0, a  1 có đạo hàm điểm x  R a  '  a x x ln a Công thức đạo hàm hàm hợp a u GV : Bảng phụ số ( u  u  x  )  au  '  u '.a u ln a Yêu cầu HS hoạt động nhóm(3 phút) Nhóm 1,2 làm a, b Nhóm 3,4 làm c,d HS: Thảo luận nhóm phút GV : Bảng phụ số Yêu cầu HS hoạt động nhóm(3 phút) Nhóm 1,2 làm a, b Nhóm 3,4 làm c,d HS: Thảo luận nhóm phút GV : Hãy nêu bước Sự biến thiên đồ thị hàm số khảo sát biến thiên vẽ đồ y  a x (SGK tự đọc) thị hàm số ? Dạng đồ thị: (SGK) HS : Có bước : Bảng tóm tắt tính chất: (SGK) B1: TXĐ phút B2: Sự biến thiên B3: Vẽ đồ thị GV : Bảng phụ Dạng đồ thị GV : Bảng phụ Tóm tắt tính chất GT dạng đồ thị tính chất thông qua hai bảng phụ GV: Phát phiếu học tập Củng cố Bài Tính đạo hàm hàm số phút Bài Trong hàm số sau, hàm số đồng biến/ nghịch biến R Bài Hoàn thành mệnh đề Bài Tóm tắt tính chất dạng đồ thị 1 x hàm số y    3 GV: Ra tập nhà Dặn dò : + Làm tập 1,2(SGK,Tr77) + Xem trước phần II, ôn lại cơng phút thức lơgarit Bảng phụ Ví dụ Bài toán ‘‘lãi kép’’ Gọi vốn ban đầu P, lãi suất r Khi ta có k=1 T1=P.r = 1.0,07=0,07 Số tiền lĩnh (vốn tích lũy) (triệu đồng) P1=P+T1=P+P.r=P(1+r)=1,07 k=2 T2=P1.r=1,07.0,07 P2=P1+T2=P1+P1.r=P1(1+r) Sau năm thứ k Tiền lãi (triệu đồng) =0,0749 =P(1+r)2 = (1,07)2 = 1,1449 … … … k=n Tn=Pn-1.r Pn=P(1+r)n = (1,07)n Vậy sau n năm, người lĩnh số tiền tính theo cơng thức : Pn  P 1  r   1, 07  n n Bảng phụ Tính giá trị cho bảng sau : x -4 -2 -1 -1/2 y  2x x y  4 x Bảng phụ KQ Tính giá trị cho bảng sau : x -4 -2 y  2x 16 x -1 -1/2 y  4 x 1 32 64 Bảng phụ Ví dụ Các biểu thức sau,biểu thức hàm số mũ Khi cho biết số Đáp án (Điền đúng) Biểu thức Hàm số mũ số a  z a) y  b) y  4 x Hàm số mũ số a   Hàm số mũ số a  c) y   x d) y   3 x Không phải hàm số mũ Hàm số mũ số a  e2 Không phải hàm số mũ e) y  e x f) y  x x Bảng phụ HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 phút) Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau : Nhóm a) y  x.e x b) y  e x 2 x Nhóm 1,2 c) y  3x d) y  42 x 3 x Nhóm 1,2 ĐA a) y '  1  x  e x b) y '   x   e x 2 x c) y  3x ln d) y '   x  3 42 x 3 x ln Bảng phụ HOẠT ĐỘNG NHĨM (3 phút) Ví dụ Tìm đạo hàm xét dấu đạo hàm hàm số sau : ĐA Nhóm a) y  x 1 b) y    2 a) y '  x.ln  y '  Nhóm 1,2 x c) y  3 x x 1 1 b) y '    ln    y '  2 2 1 Nhóm 1,2 d) y  x x c) y    ln  y '  3 d) y '  x ln  y '  Bảng phụ Đồ thị hàm số y  a x Bảng phụ Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y  a x Bảng phụ Củng cố CC1: Tính đạo hàm hàm số sau : b) y  x a) y  e x sin x ; 3 x CC2: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến/nghịch biến R 1 x a) y  x ; b) y    ; 3 c) y  2 x ; d) y  x ; e) y  e x Bảng phụ Củng cố CC3: Hãy điền vào ô để mệnh đề u v 1 c) u  v    4 u v 1 1 b)       u v 2 2 a)   u v ; u v 1   ; 4 d) u  v  eu ev PHỤ LỤC Đáp án kiểm tra 45 phút lớp 12 Đáp án Câu A 213.2  Điểm 2 0.5 79 26 1  1, 0.12  0.13 0 2a 2b 3a 0.5  1       0,12  1       0.5 0.13 0.5     1, 2.34  2.33 0.5  log 3 2.34  log 3 2.33 0.5 log9 2 3 0.5 log 2 0.5 16 Tính b = 3b Suy log 0.5 b2 Viết phương trình 3x  4a 0.5 0.5 18 203  18    203  Giải kết luận nghiệm: x  log  4b Điều kiện: x > 0, Viết phương trình log3 x  0.5 10 0.75 10 Giải kết luận nghiệm: x  3 0.75 Điều kiện: x  1, x  0.25 log2  x  1  log   x   x 1   x 0.5 0.5 x 0.25 Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Áp dụng công thức Pn  P.1  r  0.25 Thay P=2000000, r=1,2%, Pn  2793086, ta có: 0.25 n Pn  P.1  r   n  log1 r  n Pn  28 P Vậy sau năm tháng Minh rút gốc lãi 2793086 đồng 0.25 0.25 ... Về lực Tốn học hóa tình thực tiễn học sinh THPT 11 1.2.1 Khái niệm lực Tốn học hóa tình thực tiễn 12 1.2.2 Bồi dưỡng lực Toán học hóa tình thực tiễn cho học sinh THPT 13 1.2.3 Vị trí lực. .. .27 Chương BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT QUA DẠY HỌC MƠN TỐN BAN CƠ BẢN 28 2.1 Bồi dưỡng lực Tốn học hóa tình thực tiễn dựa vào việc... HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO ĐẶNG SƠN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THPT BAN CƠ BẢN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy