D05 bài toán về tích có hướng và ứng dụng muc do 3

Câu 48: [2H3-1.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  x  y  z   Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu  S  cho AMB  90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A B C 4 D Không tồn Lời giải Chọn A Ta có  S  :  x  1   y  1   z  3    S  có tâm I 1;1;3 bán kính R  2 Bài A , M , B nằm mặt cầu  S  AMB  90  AB qua I  AB  2R  Ta có S AMB  MA2  MB AB   MA.MB  4 Dấu "  " xảy  MA  MB  AB  2 AB  Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn Câu 12: [2H3-1.5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A  2;1;  3 , B  0;  2;5 C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 D 87 Lời giải Chọn C Ta có: AB   2;  3;8 AC   1;0;6    AB , AC    18; 4;  3 Vậy: S ABCD   AB , AC    18  42   3  349 Câu 37: [2H3-1.5-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O Biết B  m;0;0  , D  0; m;0  , A  0;0; n  với m , n số dương m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC  Thể tích lớn khối tứ diện BDAM 245 75 64 A B C D 108 32 27 Lời giải Chọn C Ta có: A  0;0;0  , B  m;0;0  , D  0; m;0  , A  0;0; n  suy C  m; m;0  , B  m;0; n  , n  C   m; m; n  , D  0; m; n  , M  m; m;  2  n  BD   m; m;0  , BA   m;0; n  , BM   0; m;  2  VBDAM  Câu 1 1  m  m   2m    BD, BA BM  m2 n  m2   m   m.m   2m     4 8  64 27 [2H3-1.5-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1;1 ; B 1;1;0  ; C 1;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M thuộc  P  cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp M ABC 1 A B C Lời giải Chọn A Gọi điểm M ( x; y; z ) Vì điểm M thuộc  P  cho MA  MB  MC nên x  y  z 1   M  ( P)   2 2  MA  MB   x  ( y  1)  ( z  1)  ( x  1)  ( y  1)  z  MA  MC  x  ( y  1)  ( z  1)  ( x  1)  y  ( z  1)   x  y  z 1  x     x  z    y   M (1;1;1) x  y  z    Ta có MA  1;0;0  ; MB   0;0;1   MA, MB   (0; 1;0) MC   0;1;0    MA, MB  MC  1 VM ABC  1  MA, MB  MC   6 D Câu 39: [2H3-1.5-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m   4;3;1 , n   0;0;1 Gọi p vectơ hướng với  m, n  (tích có hướng hai vectơ   m n ) Biết p  15 , tìm tọa độ vectơ p A p   9; 12;0  B p   45; 60;0  C p   0;9; 12  D p   0; 45; 60  Lời giải Chọn A Ta có :  m; n    3; 4;0  Do p vectơ hướng với  m; n  nên p  k  m; n  , k  Mặt khác: p  15  k  m, n   15  k.5  15  k  Vậy p   9; 12;0  Câu 29: [2H3-1.5-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm  P  điểm M cho MA  MB  MC nhỏ A M  3;3; 3 B M  3; 3;3 C M  3; 3;3 D M  3;3;3 Lời giải Chọn D Gọi I  a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  IC  1 Ta có IA  3  a; b; c  , IB  a; b;3  c  , IC  a;3  b; c  3  a   a  3  1  b    b   I  3;3;3 3  c  c    Nhận thấy I  3;3;3   P  MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC  MI  MI  MA  MB  MC nhỏ M  3;3;3 Câu 7502: [2H3-1.5-3] [THPT Quế Vân - 2017] Trong không gian Oxyz, cho A  4;0;0  , B  x0 ; y0 ; z0  , x0 , y0  thỏa mãn AB  10 AOB  45 Tìm tọa độ điểm C tia Oz cho thể tích tứ diện OABC A C  0; 0; 2  B C  2;0;0  C C  0; 0; 2  , C  0;0;2  D C  0;0;2  Lời giải Chọn C  AB   x0  4; y0 ;0   AB   x0    y02  10   x0    y02  40 *    cos OA, OB  OA.OB  OA OB x0 x y 2   x0  y0 Từ *  x0  x02  y02  x02  x02  y02  x02  y02    x0   y0  loai   x0  Từ x0  y0   x0    x02  40   x    0  Vì C  Oz nên C  0;0; c    OA, OB  OC   6 OA, OB     y0 ;0; y0    6;0; 24    VOABC  VOABC   z0  24 z0   z0     z0  2 Vậy C  0;0;  , C  0;0; 2  Câu 7549: [2H3-1.5-3] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1) , B(3;0;1) , C (2; 1;3) Điểm D thuộc Oy thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A D(0; 7;0) B D(0;8;0) C D(0; 7;0) D(0;8;0) D D(0;7;0) D(0; 8;0) Lời giải Chọn C AB  (1; 1; 2); AC  (0; 2; 4)   AB; AC   (0; 4; 2) Gọi D  0; t;0   AD(2; t  1;1);VABCD  Câu 7568 t  7  D(0; 7;0)  AB; AC  AD   4t   30    6 t   D(0;8;0) [2H3-1.5-3] [BTN 175- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 1;0  , B  3;3;2  , C  5;1; 2  Tìm tọa độ tất điểm S cho S ABC hình chóp tam giác tích A S  4;0; 1 S  2; 2;1 B S  2; 2; 1 S  4;0;1 C S  2; 2; 1 D S  4;0; 1 Lời giải Chọn B Ta có: AB   2;4;2 , AC   4;2; 2  , BC   2; 2; 4  , suy AB  AC  BC  , suy 2  a  2b  c    SA  SB tam giác ABC Gọi S  a, b, c  ta có SA  SB  SC       2a  b  c    SA  SC Đặt a  u  S  u;4  u; u  3 Ta có  AB, AC    12;12; 12  , AS  u  1;5  u; u  3 u  Ta có VS ABC    AB, AC  AS   u     u  Vậy S  4;0;1 S  2; 2; 1 Câu 7576 [2H3-1.5-3] [BTN 165- 2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2;2;0  Điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  là: A D  0; 3; 1 B D  0; 2; 1 C D  0;3; 1 D D  0;1; 1 Lời giải Chọn C  D  0; b; c  với c  Do D   Oyz   c  1 loai  Theo giả thiết: d  D,  Oxy     c      D  0; b; 1 c  1 Ta có AB  1; 1; 2  , AC   4;2;2  , AD   2; b;1 Suy  AB, AC    2;6; 2     AB, AC  AD  6b  Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD  b   AB, AC  AD  b       b  1 Đối chiếu đáp án có D thỏa mãn  ... a  ? ?3  1  b    b   I  ? ?3; 3 ;3? ?? ? ?3  c  c    Nhận thấy I  ? ?3; 3 ;3? ??   P  MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC  MI  MI  MA  MB  MC nhỏ M  ? ?3; 3 ;3? ?? Câu 7502: [2H 3- 1 . 5 -3 ] [THPT... M  ? ?3; ? ?3; 3 C M  3; ? ?3; 3 D M  ? ?3; 3 ;3? ?? Lời giải Chọn D Gọi I  a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  IC  1 Ta có IA  ? ?3  a; b; c  , IB  a; b ;3  c  , IC  a ;3  b; c  ? ?3  a...  Ta có MA  1;0;0  ; MB   0;0;1   MA, MB   (0; 1;0) MC   0;1;0    MA, MB  MC  1 VM ABC  1  MA, MB  MC   6 D Câu 39 : [2H 3- 1 . 5 -3 ] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018)