D05 bài toán về tích có hướng và ứng dụng muc do 2

Câu 7456: [2H3-1.5-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho cho a  1; t;2  , b   t  1;2;1 , c   0; t  2;2  Xác định t để ba vectơ a, b, c đồng phẳng A B C 2 D Lời giải Chọn D   Tính a, b   t  4;2t  1;2  t  t Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c   t  Vậy chọn B Câu 7485: [2H3-1.5-2] [BTN 167-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a   2; 0; 3 , b   0; 4;  1 , c   m  2; m2 ; 5 Tính m để a, b, c đồng phẳng? A m  2  m  B m   m  C m  2  m  4 Lời giải D m   m  4 Chọn C a, b, c đồng phẳng  m  2   a, b  c   12  m    2m2  40   m2  6m      m  4 Câu 7493: [2H3-1.5-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;1; , B 0; 0; , C cho A 19 5;1;2 D 2;1; Thể tích khối hộp C 12 Lời giải B 38 D 42 Chọn B Thể tích khối hộp đa cho V Ta có: AB 6VABCD 6; 0; AD 1; 1; , AC Do đó: AB, AC AB, AC AD 1; 0;5 8; 16; Suy AB, AC AD 38 Vậy V 38 Câu 7456: [HH12.C3.1.D05.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho cho a  1; t;2  , b   t  1;2;1 , c   0; t  2;2  Xác định t để ba vectơ a, b, c đồng phẳng A B C 2 D Lời giải Chọn D   Tính a, b   t  4;2t  1;2  t  t Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c   t  Vậy chọn B Câu 7485: [HH12.C3.1.D05.b] [BTN 167-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a   2; 0; 3 , b   0; 4;  1 , c   m  2; m2 ; 5 Tính m để a, b, c đồng phẳng? A m  2  m  B m   m  C m  2  m  4 D m   m  4 Lời giải Chọn C a, b, c đồng phẳng  m  2   a, b  c   12  m    2m2  40   m2  6m      m  4 Câu 7493: [HH12.C3.1.D05.b] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;1; , B 0; 0; , C khối hộp cho A 19 5;1;2 D 2;1; Thể tích C 12 Lời giải B 38 D 42 Chọn B Thể tích khối hộp đa cho V Ta có: AB 1; 1; , AC Do đó: AB, AC Câu [2H3-1.5-2] 6VABCD AB, AC AD 6; 0; AD 1; 0;5 8; 16; Suy AB, AC AD 38 Vậy V 38 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  0;1;  , B  3; 1;1 , C  2;3;  Tính diện tích S tam giác ABC A S  62 D S  62 C S  B S  12 Lời giải Chọn D AB   3; 2; 3 , AC   2; 2; 2   SABC   AB; AC   62  2 Câu 34: [2H3-1.5-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;1 , C  1; 4;  Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : A B C D Lời giải Chọn B Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC AH  d  A, BC  Ta có đường thẳng BC qua điểm B  0;3;1 nhận vectơ CB  1;  1;  1 làm vectơ x  t  phương nên có phương trình  y   t z   t  CB, AB    Do đó: AH  d  A, BC   CB    Với CB  1;  1;  1 ; AB   2;3;1  CB, AB    2;1;1  CB, AB   CB     Vậy AH  d  A, BC   Câu 1: CB, AB     CB    [2H3-1.5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho ba điểm x 1 y  z  A 1; 3;  , B  2; 3;1 , C  3;1;  đường thẳng d : Tìm điểm D có   2 hồnh độ dương d cho tứ diện ABCD tích 12 A A  6;5;7  B D 1; 1;3 C D  7; 2;9  D D  3;1;5 Lời giải Chọn C Ta có D  d  D 1  2t; 1  t;3  2t  , t  AB  1;0; 1 , AC   4; 4;0    AB, AC    4; 4;  AD   2t;  t;1  2t  VABCD t    AB, AC  AD   2t     t   1  2t   6.12  5t   18   t   21  Với t   D  7; 2;9  thỏa điều kiện Với t   Câu 8: 21 37  xD    loại 5 [2H3-1.5-2] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; 1 , B  0; 2;3 Tính diện tích tam giác OAB A 29 B 29 C 78 D Lời giải Chọn B Diện tích tam giác OAB xác định bới công thức: S  OA, OB   2 Ta có OA  1; 2; 1 , OB   0; 2;3  OA, OB    4; 3; 2  Vậy S  29 2 OA, OB             2 2 Câu 11 [2H3-1.5-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A u , v    u , v phương B Nếu u , v khơng phương giá vectơ u , v  vng góc với mặt phẳng song song với giá vectơ u v C u , v   u v cos  u , v  D u , v  u  u , v  v  Lời giải Chọn C Ta chứng minh u , v   u v sin  u , v  Giả sử u   u1; u2 ; u3  v   v1; v2 ; v3  +) Nếu hai vectơ u v vectơ ta có u , v   u v sin  u , v  +) Nếu hai vectơ u v khác vectơ Khi ta có u , v   u  v sin  u , v   u v  cos  u , v   u v   u2v3  v2u3   u3v1  v3u1   u1v2  v1u2  2  u v  u v 2  u v   u v   u , v  Ta có u , v   u v sin  u , v  nên khẳng định C sai Câu Câu [2H3-1.5-2] [B1D1M1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD cho cơng thức: 1 A VABCD  CA, CB  AB B VABCD   AB, AC  BC 6 1 C VABCD   BA, BC  AC D VABCD   DA, DB  DC 6 Lời giải Chọn D Thể tích tứ diện độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ đỉnh [2H3-1.5-2] [B1D1M2] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho       ba điểm A 1;2; 1 , B 1,1,1 , C 1, 0,1 Hỏi có tất điểm S để tứ diện S.ABC tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA,SB,SC đơi vng góc)? A Khơng tồn điểm S B Chỉ có điểm S C Có hai điểm S D Có ba điểm S Lời giải Chọn C Câu 13 [2H3-1.5-2] [B1D1M3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết tập hợp tất điểm M  x; y; z  cho x  y  z  hình đa diện Tính thể tích V khối đa diện A V  54 B V  72 C V  36 Lời giải Chọn C D V  27 Ta có tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn x  y  z  khối đa diện gồm mặt có đỉnh có tọa độ  3;0;0  ,  3;0;0  ,  0;3;0  ,  0; 3;0  ,  0;0;3 ,  0;0; 3 Vây, thể tích khối mặt V  .3.3.6  36 Câu 49: [2H3-1.5-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho a  1;0; 3 ; b   2;1;  Khi  a; b  có giá trị A B C 74 Lời giải D Chọn C Ta có  a; b    3; 8;1 nên  a; b   32   8  12  74 Câu [2H3-1.5-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 1;1; 6  , B  0;0; 2  , C  5;1;  D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 Lời giải D 42 Chọn C Thể tích khối hộp đa cho V  6VABCD   AB, AC  AD Ta có: AB   1; 1;  , AC   6;0;8 AD  1;0;5 Do đó:  AB, AC    8; 16; 6  Suy  AB, AC  AD  38 Vậy V  38 Câu [2H3-1.5-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho tứ diện ABCD biết A  2; 3; 1 , B  4; 1; 2  , C  6; 3;  , D 1; 2;  Thể tích tứ diện ABCD A 70 (đvtt) B 140 (đvtt) C 70 (đvtt) D 140 (đvtt) Lời giải Chọn A Câu [2H3-1.5-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 0;  , B  0; 0; 1 , C  2; 1; 1 Diện tích S tam giác ABC bao nhiêu? A S  B S  C S  Lời giải Chọn A Ta có: AB  1; 0; 1 , AC 1; 1; 1 Vậy: S ABC   AB, AC     2 D S  Câu 38 [2H3-1.5-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y  z    Oxyz , cho ba điểm A  0;1;0  , B  2;2;2  , C  2;3;1 đuờng thẳng d : 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC  3 1  3 1  15 11   15 11  A M   ;  ;  ; M   ; ; B M   ;  ;  ; M   ; ;    2  2    2 3 1  15 11  C M  ;  ;  ; M  ; ;  2 2 2 2 Câu 41 3 1  15 11  D M  ;  ;  ; M  ; ;  5 2 2 2 [2H3-1.5-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho bốn điểm A  a;  1;  , B  3;  1;   , C  5;  1;  D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a A C 32 B D 32 Lời giải Chọn C Ta có BA   a  3; 0;10  , BC  8; 0;  , BD   4; 3; 5 Suy  BC, BD    12;  24; 24  Do VABCD  30   BC , BD  BA  30  6  a  32  12  a  3  24.0  24.10  180  a  17  15   a  Câu 36: [2H3-1.5-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;1;1 , B  5;3;6  , C  1; 2;3 Tính diện tích tam giác ABC A SABC  523 B SABC  1 C SABC  523 532 2 Lời giải D SABC  352 Chọn B Ta có AB   3; 2;5 , AC   3;1;   AB, AC    1;  21;9  1 2 Khi đó, SABC   AB, AC    1   21  92  523 2 Câu 37: [2H3-1.5-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2;5 , B  3;1;  , C  5;  3;6  , D  2;5;7  Tính thể tích tứ diện ABCD A VABCD  12 B VABCD  18 C VABCD  Lời giải D VABCD  36 Chọn C Ta có AB   2;  1;  1 , AC   4;  5;1 , AD  1;3;  ,  AB, AC    6;  6;   1 Vậy VABCD   AB, AC  AD   6    6    6   6 Câu 32: [2H3-1.5-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;0  , B  3;  1;1 , C 1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC B S  A S  C S  D S  Lời giải Chọn C Ta có AB   2;  3;1 , AC   0;  1;1   AB ; AC    2;  2;   Do S  1  AB ; AC    2  2    2    2  2  Câu 15 [2H3-1.5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;1;1 , B  1;0;  , C  1;1;0  điểm D  2;1; 2  Khi thể tích tứ diện ABCD A V  B V  C V  Lời giải D V  Chọn A Ta có AB   1; 1;1 , AC   1;0; 1 , AD   2;0; 3  AB, AC   1; 2; 1 Thể tích tứ diện ABCD V   AB, AC  AD  6 Câu 41: [2H3-1.5-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC ABC có đỉnh A  2;1;2  , B 1;  1;1 , C  0;  2;0  , C  4;5;  5 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B C D Lời giải Chọn B C A B C A B Ta có AB   1;  2;  1 , AC   2;  3;  1  AB, AC    1;1;  1 , AC   2; 4;      AB, AC  AC  2      Thể tích lăng trụ ABC ABC V   AB, AC  AC  2 [2H3-1.5-2] [THPT Thuận Thành – 2017] Cho M  a; b; c  với a, b, c số khác Câu 7423: , O  0;0;0  gốc tọa độ Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích khối tứ diện OABC 1 1 A abc B abc C abc D abc 6 Lời giải Chọn A Cách 1: A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c VOABC OA, OB OC Cách 2: VOABC Câu 7456: OA, OB 0;0; ab abc OC.S 1 OC .OB.OA OAB abc [2H3-1.5-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho cho a  1; t;2  , b   t  1;2;1 , c   0; t  2;2  Xác định t để ba vectơ a, b, c đồng phẳng A B C 2 D Lời giải Chọn D   Tính a, b   t  4;2t  1;2  t  t Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c   t  Vậy chọn B Câu 7485: [2H3-1.5-2] [BTN 167-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a   2; 0; 3 , b   0; 4;  1 , c   m  2; m2 ; 5 Tính m để a, b, c đồng phẳng? A m  2  m  B m   m  C m  2  m  4 Lời giải D m   m  4 Chọn C a, b, c đồng phẳng  m  2   a, b  c   12  m    2m2  40   m2  6m      m  4 Câu 7493: [2H3-1.5-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;1; , B 0; 0; , C cho A 19 B 38 5;1;2 D 2;1; Thể tích khối hộp D 42 C 12 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp đa cho V Ta có: AB Do đó: AB, AC 1; 1; , AC 6VABCD AB, AC AD 6; 0; AD 1; 0;5 8; 16; Suy AB, AC AD 38 Vậy V 38 Câu 7523: [2H3-1.5-2] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Trong không gian cho tứ diện ABCD với A  2;3;1 ; B 1;1; 2  ; C  2;1;0  ; D  0; 1;2  Tính thể tích tứ diện ABCD B A 14 C D Lời giải Chọn D AB   1; 2; 3 ; AC   0; 2;; 1 ; AD   2; 4;1 VABCD  1  AB, AC  AD   4; 1;   2; 4;1    6 Câu 7526: [2H3-1.5-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2;3;1 , B  4;1;   , C  6;3;7  , D   5;  4;8 Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: 45 A B C D 11 Lời giải Chọn D Ta có: AB  2; 2; 3 ; AC  4;0;6  Suy ra:  AB, AC    12; 24;8 Khi đó: n  3;6; 2  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  Phương trình mặt phẳng  ABC  là: 3x  y  z  22  Độ dài đường cao là: d D , ABC    5   4   2.8  22 46  11 Câu 7533: [2H3-1.5-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;  ; B  0;  1;1 ; C  2;1;  1 ; D  3;1;  Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Bốn điểm B Bốn điểm C Bốn điểm D Bốn điểm A; A; A; A; B; B; B; B; C; C; C; C; D D D D bốn điểm hình chữ nhật bốn điểm tứ diện bốn điểm hình vng bốn điểm hình thoi Lời giải Chọn B Ta có AB  (1;1;1) ; AC  (1; 3;  1) ; AD  (2; 3; 4) Vì  AB, AD   (4; 0;  4)  AB, AC  AD  24 nên bốn điểm A ; B ; C ; D bốn điểm tứ diện Câu 7536: [2H3-1.5-2] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;1; , B(1;0;2), C (5;0;0) Tính diện tích tam giác ABC A 42 B 21 C Lời giải Chọn B 21 D 21 AB 2; 1;3 , AC AB, AC 2; 1;1 2;8; Diện tích tam giác ABC : S AB, AC 2 2 82 42 21 Câu 7537: [2H3-1.5-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B  2;1;  giao điểm hai đường chéo 3 3 I  ;0;  Tính diện tích hình bình hành 2 2 A B C Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: I  ;0;  trung điểm BD , suy D 1; 1;1 2 2 AB  1;1;1 , AD   0; 1;0   AB, AD   1;0; 1 S ABCD   AB, AD    đvdt  Câu 7542: D [2H3-1.5-2] [BTN 167 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 1 , B  0; 1;  , C 1; 0;  , D  2; 3;  1 Thể tích ABCD A V  đvtt B V  đvtt C V  đvtt D V  đvtt Lời giải Chọn B  AB, AC  AD  6 AB   0; 1;  1 ; AC  1; 0;  1 ; AD   2; 3;     AB, AC  AD     Vậy VABCD  đvtt VABCD  Câu 7548: [2H3-1.5-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;0;2  , B  3;0;5 , C 1;1;0  , D  4;1;2  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A B 11 C D 11 11 Lời giải Chọn A AB(3;0;3); AC (1;1; 2); AD(4;1;0)  SABC  Câu 7550: 3V 11 11 1 [ AB; AC ]  ; VABCD  [ AB; AC ] AD   d ( D;( ABC ))  ABCD  2 SABC 11 [2H3-1.5-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD A(2;3;1), B(4;1; 2), C (6;3;7), D( 5; 4;8) Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 19 86 B 86 19 C 11 D 19 Lời giải Chọn C Ta có hD AB AB, AC 3VABCD S ABC d ( D;( ABC )) (2; 3); AC AB, AC AD AB, AC (4;0;6); AD ( 12; 24;8); AB, AC AD 308 ( 7; 7;7) 11.Câu 7554 hD [2H3-1.5-2] [THPT chuyên KHTN lần 1- 2017] Trong không gian Oxyz , cho A  2;1;  1 , B  3; 0;1 , C  2;  1; 3 D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D A D  0; 8;   D  0;  7;  B   D  0; 8;   D  0; 7;  D   D  0;  8;  C D  0;  7;  Lời giải Chọn B Vì D  Oy nên D(0; y;0) Ta có: AB  (1; 1; 2) , AC   0; 2;    AB, AC    0; 4; 2  , AD   2; y  1;1  y  7 1 VABCD   AB, AC  AD   y    6 y  Câu 7555 [2H3-1.5-2] [THPT chuyên KHTN lần 1- 2017] Cho bốn điểm A  a;  1;  , B  3;  1;   C  5;  1;  D 1; 2;1 , thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a A 32 B 32 C D Lời giải Chọn A Ta có BA   a  3; 0;10  , BC  8; 0;  , BD   4; 3; 5 Suy  BC, BD    12;  24; 24  Do VABCD  30   BC , BD  BA  30  a  32  12  a  3  24.0  24.10  180  a  17  15   a  Câu 7558 [2H3-1.5-2] [THPT Gia Lộc - 2017] Cho tứ diện ABCD A  0; 1;3 , B  2;1;0  , C  1;3;3 , D 1; 1; 1 Tính chiều cao AH tứ diện A AH  14 29 B AH  29 C AH  29 Lời giải Chọn A D AH  29 biết Cách Ta có BA   2; 2;3 , BC   3;2;3 , BD   1; 2; 1 Độ dài AH   BC; BD  BA 14    29  BC; BD    Cách Mặt phẳng  BCD  nhận vectơ BC  BD   4; 6;8 làm vectơ pháp tuyến qua điểm D 1; 1; 1 có phương trình x  y  z   Khi AH  d  A,  BCD    Câu 7559 2.0   1  4.3  22   3  42  14 29 [2H3-1.5-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH- 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2; 3; 1 , B  4; 1; 2  , C  6; 3;  , D  5; 4; 8 Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 90 B 45 C 270 D 45 Lời giải Chọn D AB   2; 2; 3 , AC   4;0;6  , AD   7; 7; 9   AB, AC    12; 24;8  S ABC   AB, AC   14    2 VD ABC   AB, AC  AD  30 3V 45  d  D,  ABC    D ABC  S ABC Câu 7563 [2H3-1.5-2] [THPT Quảng Xương lần 2- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;0;2  , B  3;0;5 , C 1;1;0  , D  4;1;2  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: A 11 11 B 11 C D 11 Lời giải Chọn A AB(3;0;3); AC (1;1; 2); AD(4;1;0)  SABC  11 1 3V 11 [ AB; AC ]  ; VABCD  [ AB; AC ] AD   d (D;(ABC))  ABCD  2 SABC 11 Câu 7564 [2H3-1.5-2] [THPT Quảng Xương lần 2- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1) , B(3;0;1) , C (2; 1;3) Điểm D thuộc Oy thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A D(0; 7;0) C D(0; 7;0) D(0;8;0) B D(0;8;0) D D(0;7;0) D(0; 8;0) Lời giải Chọn C AB  (1; 1; 2); AC  (0; 2; 4)   AB; AC   (0; 4; 2) Gọi D  0; t;0   AD(2; t  1;1);VABCD  Câu 7575 t  7  D(0; 7;0)  AB; AC  AD   4t   30     t   D(0;8;0) [2H3-1.5-2] [THPT Chuyên SPHN- 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình chóp S ABC có A 16 S  2; 2;6  A  4;0;0  B  4; 4;0  C  0; 4;0  , , , Tính thể tích khối chóp S ABC B 24 C D 48 Lời giải Chọn A Ta có BA   0;  4;0  , BC   4;0;0   BA.BC   ABC vuông B BA  BA  , BC  BC   S ABC  4.4  Mà A  4;0;0  , B  4; 4;0  , C  0; 4;0  thuộc mặt phẳng  Oxy  : z  1 suy d  S ,  ABC    d  S ,  Oxy    Vậy thể tích VS ABC  d  S ,  ABC   S ABC  6.8  16 3 Câu 7970 [2H3-1.5-2] [BTN 174- 2017] Trong không gian A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 Tìm tọa độ điểm D  Oy cho thể tích khối chóp ABCD A D  0;8;0  B D  0; 7;0   D  0; 8;0  C   D  0;7;0  Lời giải  D  0;8;0  D   D  0; 7;0  Chọn D Ta có D  Oy nên D  0; d ;0  VABCD  AB  AC AD  1 Ta có: AB  1; 1;2  , AC   0; 2;4  , AD   2;d 1;1 suy AB  AC   0; 4; 2   d  7 Khi 1  VABCD   4d  30   d  Câu 8401: [2H3-1.5-2] [BTN 166 -2017] Cho tứ giác ABCD có A  0;1; 1 , B 1;1;  , C 1; 1;0  , D  0;0;1 Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A 2 B C D Lời giải Chọn B BC   0; 2; 2  ; BD   1; 1; 1  n   BC, BD    0;1; 1 Phương trình tổng quát  BCD  :  x  1   y  1   z   1    BCD  : y  z   111 2 Câu 8406: [2H3-1.5-2] [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa-2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 2 , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0  Điểm D mặt phẳng  Oyz  có AH  d  A, BCD    cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  là: C D  0; 3; 1 B D  0; 2; 1 A D  0;1; 1 D D  0;3; 1 Lời giải Chọn D D   Oyz   D  0; y; z  , z  d  D;  Oxy     z   z  1  z  1  z    D  0; y; 1 VABCD  Câu 32:  y   D  0;3; 1  AB, AC  AD   y      6  y  1  D  0; 1; 1 [2H3-1.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A  0;0;1 , B  0;1;0  , C 1;0;0  D  2;3; 1 Thể tích khối tứ diện ABCD A B C D Lời giải Chọn C x y z Ta có  ABC  :     x  y  z   1 AB  BC  CA   S ABC  d  D;  ABC    2    Cách 2: VABCD   AB, AC  AD  6  3  1 1 Vậy VABCD  d  D;  ABC   S ABC     3 ... Ta có AB   2;  3;1 , AC   0;  1;1   AB ; AC    ? ?2;  2;   Do S  1  AB ; AC    2? ??  ? ?2    ? ?2    ? ?2  2  Câu 15 [2H 3-1 . 5 -2 ] (SGD Bình Dương - HK - 20 17 - 20 18 - BTN)...  ? ?21   92  523 2 Câu 37: [2H 3-1 . 5 -2 ] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 20 17 - 20 18 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 5 , B  3;1;  , C  5;  3;6  , D  2; 5;7... ? ?2; 3  OA, OB    4; 3; ? ?2  Vậy S  29 2 OA, OB             2 2 Câu 11 [2H 3-1 . 5 -2 ] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Trong khẳng định sau, khẳng