D02 tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần muc do 3

Câu 456: [2H2-1.2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào 16 khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: A S xq  9 10 dm2 B S xq  4 10 dm2 C S xq  4 dm2 D S xq  3 dm2 Lời giải Chọn B Xét hình nón: h  SO  3r , r  OB, l  SA Xét hình trụ: h1  2r  NQ , r1  ON  QI SQI SBO  Vt   r12 h1  QI SI r    r1   Thể tích khối trụ là: BO SO 3 2 r 16   r   h   l  h2  r  10  S xq   rl  4 10 dm2 9 Câu 456: [HH12.C2.1.D02.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào 16 khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: A S xq  9 10 dm2 B S xq  4 10 dm2 C S xq  4 dm2 D S xq  3 dm2 Lời giải Chọn B Xét hình nón: h  SO  3r , r  OB, l  SA Xét hình trụ: h1  2r  NQ , r1  ON  QI SQI SBO  Vt   r12 h1  QI SI r    r1   Thể tích khối trụ là: BO SO 3 2 r 16   r   h   l  h2  r  10  S xq   rl  4 10 dm2 9 Câu 11: [2H2-1.2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO  30 , SAB  60 Diện tích xung quanh hình nón 2 a  a2 A S xq  B S xq  C S xq  2 a D S xq   a 3 Lời giải Chọn D 2x x 2x Do góc SAB  60 nên tam giác SAB  AB  SA   AH  3 Ta có OH  a Đặt OA  x OA  SA.cos30  SA  Do AH  OH  OA2  Vậy OA  Câu 5: x2 a  a2  x2  x  a a ; SA  a nên diện tích xung quanh S xq   a   a 2 [2H2-1.2-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Cho hình phẳng gồm nửa đường trịn đường kính AB  , hai cạnh BC , DA hình vng ABCD hai cạnh ED , EC tam giác DCE (như hình vẽ bên) Tính diện tích S mặt trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục đối xứng A S  8  20   B S     C S  6   Lời giải  3 D S       Chọn A Gọi S1 diện tích mặt cầu quay nửa đường trịn đường kính AB  quay quanh trục đối xứng  S1  2 Gọi S diện tích xung quanh hình trụ quay hình vng ABCD cạnh AB  quanh trục đối xứng  S2  4 Gọi S3 diện tích hình xung quanh hình nón quay tam giác DCE cạnh EC  quanh trục đối xứng  S3  2 Vậy diện tích mặt trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục đối xứng S  S1  S2  S3  8 Câu 265 [2H2-1.2-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM - 2017] Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a ,vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh A (2  2) a 2 B (3  3) a 2 C (1  3) a 2 D 2 a 2 Lời giải Chọn B Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc AHB vẽ lên mặt trịn xoay Diện tích mặt trịn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH BH Ta có AH  AB2  BH  a HK  AH BH a 3.a a   AB 2a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH S1   a 3a 2 a  2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH S2   a 3a 2 a  2 (3  3)a 2 [2H2-1.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục hình nón  N  tam giác vng cân, có cạnh góc vng a , diện tích tồn phần Diện tích mặt trịn xoay cần tìm S  S1  S2  Câu 5: hình nón  N  bằng: A  2a 2     a2 B     a2 C Lời giải D  a2 Chọn B Ta có Stp   Rl   R2 , R   a , l  a nên  2  a   1 a a Stp   a      2   Câu 456: [2H2-1.2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào 16 khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: A S xq  9 10 dm2 B S xq  4 10 dm2 C S xq  4 dm2 D S xq  3 dm2 Lời giải Chọn B Xét hình nón: h  SO  3r , r  OB, l  SA Xét hình trụ: h1  2r  NQ , r1  ON  QI SQI SBO  Vt   r12 h1  QI SI r    r1   Thể tích khối trụ là: BO SO 3 2 r 16   r   h   l  h2  r  10  S xq   rl  4 10 dm2 9 Câu 46: [2H2-1.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho tam giác ABC vuông A, BC  a, AC  b, AB  c, b  c Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC , quanh cạnh AC , quanh cạnh AB, ta hình có diện tích tồn phần theo thứ tự S a , Sb , Sc Khẳng định sau đúng? A Sb  Sc  Sa B Sb  Sa  Sc C Sc  Sa  Sb Lời giải D Sa  Sc  Sb Chọn A A c B h a H b C Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A tam giác, đặt AH  h Ta có Sa   BA AH   CA AH   h(c  b) Sb   BC.BA   BA2   c(a  c) Sc   CB.CA   CA2   b(a  b) Do b  c nên hiển nhiên Sc  Sb Do c  a, h  b nên hiển nhiên Sa  Sc Vậy Sa  Sc  Sb Câu 38: [2H2-1.2-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  36 3 B S xq  27 3 C S xq  18 3 D S xq  3 Lời giải Chọn C Theo ta có tam giác SAB vng S OH  ; BSO  60 Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón đường sinh l  SB  Suy BH  r 2r l  sin 60 r AB  Xét tam giác OBH vng H , ta có  6r  r2  r  3 Diện tích xung quanh S xq hình nón  N  S xq   r.l   3  18 Câu 6928 [2H2-1.2-3] [THPTTHCaoNguyên – 2017] Cho hình nón đỉnh S đường trịn đáy có tâm O điểm A thuộc đường tròn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy Số đo góc SAO là? A 450 B 300 C 1200 D 600 Lời giải Chọn D Ta có diện tích xung quanh hình nón S   OA.SA Diện tích đáy hình nón S    OA2 Khi đó: S SA OA  2  S  OA SA Mà tam giác SAO vuông O nên cos SAO  OA   SAO  60 SA Câu 6938 [2H2-1.2-3] [THPTChunNBK(QN) – 2017] Một hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O SO  h Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S cắt đường tròn  O  theo dây cung AB cho góc AOB  90 , biết khoảng cách từ O đến  P  nón  h 10 A B  h 10 C h Khi diện tích xung quanh hình  h 10 3 D 2 h 10 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB 1 1 h        OI  2 OH SO OI OI h h h Tam giác OAB vuông cân O nên: AB  2OI  2h h , R  OA  OB  3 h 6 h 15 Suy ra: SB  SO  OB  h       Diện tích xung quanh hình nón: S xq   R.SB   Câu 6939 2 h h 15  h2 10  3 [2H2-1.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên – 2017] Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R có BAC  75, ACB  60 Kẻ BH  AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón xoay  N  Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay  N  theo R A  R 1 B 3 2  R2 C Lời giải Chọn B  R 1 D 3  R2 B O 60° 75° A H C  Hình nón  N  có đường sinh đoạn l  BC , đường cao h  CH bán kính r  BH  Trong ABC ta có BC  2R sin 75  Trong BHC ta có BH  BC.sin 60  BC  Diện tích xung quanh hình nón (N): S xq   rl   BC.BH   3 BC   R 2 Câu 6940 [2H2-1.2-3] [BTN171 – 2017] Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD  a2  a2  a2  a2 A S xq  B S xq  C S xq  D S xq  16 Lời giải Chọn C a Do diện tích xung quanh khối nón tính theo cơng thức: Khối nón có chiều cao a có bán kính đáy r  S xq   rl với l  a  a2 a  a a  a2 Vậy S xq    2 Câu 7084 [2H2-1.2-3] [BTN 171 - 2017] Đường cao hình nón a  a   Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 1200 Diện tích tồn phần hình nón là: A  a  B  a 2  C  a  D  a  3         Lời giải Chọn A Gọi thiết diện qua trục SAB , S đỉnh, AB đường kính đáy, O tâm đáy Theo giả thiết SO  a, ASO  600 Trong tam giác SAO vuông O , ASO  600 Ta có OA  SO tan 600  a 3, SA  SO  2a cos 600 Hình vẽ mơ thiết diện qua trục hình nón Gọi Stp , Sd , S xq theo thứ tự diện tích tồn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh hình nón ta có: Stp  Sd  S xq   R   Rl   R  R  l    OA  OA  SA     a a  2a    a2      Vậy diện tích tồn phần hình trịn Stp   a  Câu 33: [2H2-1.2-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hinh nón có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là: A S   a 2 B S   a C S   a2   1 Lời giải Chọn D S l D C O A 60° r B Gọi O tâm đáy ABCD , M trung điểm BC M D S   a2 Hình nón có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD hình nón tròn xoay tạo thành quay tam giác SOM quanh SO Ta có: SO  OB.tan 60  OM  a a 3 2 a r 2  a   a 2 7a a SM  SO  OM   l         2 2 Khi diện tích xung quanh hình nón là:  a2 a a S xq   rl    2 ...  a 3a 2 a  2 (3  3) a 2 [2H 2-1 . 2 -3 ] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục hình nón  N  tam giác vng cân, có cạnh góc vng a , diện tích tồn phần Diện tích. ..   CA2   b(a  b) Do b  c nên hiển nhiên Sc  Sb Do c  a, h  b nên hiển nhiên Sa  Sc Vậy Sa  Sc  Sb Câu 38 : [2H 2-1 . 2 -3 ] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình nón  N ... đường tròn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy Số đo góc SAO là? A 450 B 30 0 C 1200 D 600 Lời giải Chọn D Ta có diện tích xung quanh hình nón S   OA.SA Diện tích đáy hình nón S