D01 khối lăng trụ đứng (không đều) muc do 3

Câu 34.[2H1-3.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , BAC  120 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho A V  3a B V  9a C V  a3 D V  3a Lời giải Chọn C Gọi M , I , I  lần lượt là trung điểm của AC  , BC , BC  D là điểm đối xứng với A qua I , D là điểm đối xứng với A qua I  Khi đó mặt phẳng  ABC    ABDC  góc giữa mặt phẳng A BC với đáy là góc giữa mặt phẳng  ABDC   với đáy Ta có tứ giác ABDC là hình thoi Vì BAC  120 nên tam giác ACD là tam giác đều cạnh bằng a  DM  AC Mà AC  DD Nên AC  DM Vậy góc giữa mặt phẳng  ABDC   với đáy là góc DMD  60  a  C I   DM   C B  a Xét tam giác ACD , có:  a  AI    Xét tam giác MDD vuông tại D có DMD  60  DMD là nửa tam giác đều có đường cao DD 3a  DD  DM  1 a a2     S ABC  A I B C  a  2 1 a 3a a3 VABC ABC  S ABC DD   3 Câu 24 [2H1-3.1-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AA  a Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB  a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho A V  a3 C V  B V  a3 a3 D V  a3 Lời giải Chọn A Theo giả thiết ABC ABC là lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A a3   Suy thể tích của khối lăng trụ là V  AA S ABC  AA AB AC  2 Câu 35 [2H1-3.1-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác đều Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy một góc 30 và tam giác ABC có diện tích bằng 8a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho B V  3a3 A V  3a3 C V  64 3a3 D V  16 3a3 Lời giải Chọn A C A B A C 30o H B Gọi H là trung điểm BC  AH  BC Ta lại có: AA   ABC     BC  AA BC   ABC    góc giữa  ABC  và  ABC  là 30   AH  x Gọi BC  x , theo đề ta có:   AH  AA2  AH  x   AA  AH tan  30   x SABC  8a  1 BC AH  8a  x.2 x  8a  x  2a 2  3 Vậy thể tích cần tìm: V  SABC AA    4a   2a  3a    Câu 39: [2H1-3.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác cân, với AB  AC  a và góc BAC  120 , cạnh bên AA  a Gọi I là trung điểm của CC  Cosin của góc tạo hai mặt phẳng  ABC  và  ABI  bằng A 11 11 B 33 11 C 10 10 D 30 10 Lời giải Chọn D B' a A' C' I a C B a A  1 Ta có BC  AB2  AC  AB AC.cos BAC  a  a  2.a.a     3a  BC  a  2 Xét tam giác vuông BAB có AB  BB2  AB2  a  a  a Xét tam giác vuông IAC có IA  IC  AC  a  a2 a  a a 13 Xét tam giác vuông IBC  có BI  BC  CI  3a   2 Xét tam giác IBA có BA2  IA2  2a   S IBA  2 5a 13a   BI  IBA vuông tại A 4 1 a a 10 AB AI  a  2 1 a2 AB AC.sin BAC  a.a  2 Gọi góc tạo hai mặt phẳng  ABC  và  ABI  là  Lại có S ABC  Ta có ABC là hình chiếu vuông góc của ABI mặt phẳng  ABC  Do đó S ABC  SIBA cos   Câu 8: a a 10 30  cos   cos   4 10 [2H1-3.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC ABC đáy là tam giác vuông cân tại B , AC  a , biết góc giữa  ABC  và đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ a3 a3 A V  B V  C V  Lời giải a3 D V  a3 Chọn A Tam giác ABC vuông cân tại B , AC  a  AB  BC  a a2 SABC  Góc giữa  ABC  và đáy là góc ABA  60 AA  AB.tan 60  a VABC ABC  SABC AA  a2 a3 a  2 Câu 34: [2H1-3.1-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC  a Góc giữa mặt phẳng  AB ' C  A V  và mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' ? 2a 3 B V  a3 C V  3a 3 D V  3a 3 Lời giải Chọn D Z B' A' C' B A y C x Vì tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC  a nên AB  AC  a     Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A  0;0;0  , C a 3;0;0 , B 0; a 3;0 , A  0;0; z   z        B 0; a 3; z ; BC  a 3; a 3;0 , BB   0;0; z  VTPT của  BCC B  là: n1   BC , BB  1;1;0   za      AC  a 3;0;0 , AB  0; a 3; z  VTPT của mặt phẳng  BAC  là: n2     AC , AB  0;  z; a  a 3 Vì góc giữa mặt phẳng  AB ' C  và mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 600 nên:   cos60  cos n1 , n2  z  z  3a    z a Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: V  3a3 AC AB AA  2 Câu 43 [2H1-3.1-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương cạnh 2a Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện đều Tính tổng diện tích tất các mặt của hình bát diện đều đó A C 3a B 3a 3a D 3a Lời giải Chọn A B' A' D' C' O2 B A O1 C D Xét hình lập phương ABCDABCD cạnh 2a , gọi O1 , O2 tương ứng là tâm của ABCD và 1 BC  2a  a và O1 , O2 là cạnh của bát diện đều có đỉnh là 2 tâm của hình lập phương ABCDABCD Suy hình bát diện đều có tổng diện tích các mặt là: ABBA suy ra: O1O2  a  S   3a (đvdt) Câu 46: [2H1-3.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm hình vẽ Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Tính thể tích lớn của khối hộp A B 10 C D 11 Lời giải Chọn A Đặt kích thước các cạnh hình vẽ x Ta có y x x y 2   x  y   y   x với  x  2   Thể tích của khối hộp tạo thành là V  x y  x  x   Ta có V   3x 2  x   x  2 Ta có bảng biến thiên Vậy: max V  x  2 , y  Câu 50: [2H1-3.1-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác cân ABC với AB  AC  x , BAC  120 , mặt phẳng  ABC tạo với đáy một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho x3 A V  B V  x 3x3 C V  16 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm BC  x3 D V  Ta có  ABC ,  ABC  AIA  30 , AI  AB.tan 60  x , AA  AI tan 30  x x [2H1-3.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần x.2 x.sin120  x3 Câu 32 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC  Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 là VABC ABC  thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khới đa diện cịn lại Tính tỉ sớ A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1 V2 V1  V2 Lời giải Chọn B C' A' B' N M C A B Đặt thể tích của khối lăng trụ ABC ABC là V , đó ta có thể tích khối chóp V 2V A ABC là  thể tích khối chóp A.BCC B  3 Mặt khác thể tích khối chóp A.BCNM bằng thể tích khối chóp A.BCNM nên thể V tích khối chóp A.BCNM bằng 2V V V Vậy V1  , V2    3 V2 Câu 46 [2H1-3.1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hình lăng trụ đứng ABC ABC có diện tích đáy bằng , diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC bằng 4 A 11951 B 11951 C 11951 Lời giải Chọn D D 11951 A' B' C' x c B A b a C Đặt AA  x, AB  c , AC  b, BC  a  xc  18 c  2b   Ta có:  xb    10  xa  10  a  b  Ta lại có S ABC    p  p  a  p  b  p  c   , với p  37  37 10  37  37  b  b  b  b  b  b  2b   18  18  18  18  b 1296 11951 Suy x  11951 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC : V  AA.S ABC  Câu 9: a  b  c 37  b 18 11951 [2H1-3.1-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm2 Tính thể tích V của lăng trụ đó A V  2160cm3 B V  360cm3 C 720cm3 D V  1080cm3 Lời giải Chọn D Nửa chu vi đáy: p  37  13  30  40 Diện tích đáy là: S  40.(40  37).(40  13).(40  30)  180cm2 Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có: S xq  13.x  37.x  30.x  480  x  Vậy thể tích của lăng trụ là: V  6.180  1080cm3 Câu 12: [2H1-3.1-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh BC  2a, góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  A ' BC  bằng 600 Biết diện tích của tam giác A ' BC bằng 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' C V  B V  a3 A V  3a3 2a D V  a3 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A BC  AH  BC Ta có AA '  ( ABC )  AA '  BC và AH  BC  BC  ( A ' AH )  (( ABC );( A ' BC ))  A ' HA  600 2.SA ' BC 4a   2a Diện tích A ' BC là SA ' BC  A ' H BC  A ' H  BC 2a sin A ' HA  AA '  AA '  sin 600.2a  a , A' H  AH  A ' H  A ' A2  4a  a   a  SABC  AH BC  a Vậy thể tích lăng trụ là VABC A' B 'C '  AA '.SABC  a 3.a  a3 Câu 13: [2H1-3.1-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 Đường thẳng BC  tạo với  ACC A  một góc 30 Tính thể tích V của khối trụ ABC ABC A V  a3 B V  a3 C V  3a3 Lời giải Chọn A D V  a3 Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AB a2 tan 60   AB  a Khi đó SABC  AB AC  2 AC Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC  mặt phẳng  ACC A  là AC  Khi đó góc o BCA  30 Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AB tan 30   AC   3a AC  Khi đó: CC  AC2  AC  2a Vậy VABC ABC  CC.SABC  a3 Câu 14: [2H1-3.1-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB  1, AC  , BAC  120o Giả sử D là trung điểm của cạnh CC  và BDA  90o Thể tích của khối lăng trụ ABC ABC bằng A 15 B 15 15 C D 15 Lời giải Chọn B BC  AB2  AC  AB.AC.cos BAC   BC  h2 h2 2    7, A B  h  1, A D   4 2 Do tam giác BDA vuông tại D nên AB  BD  AD2  h  Đặt AA  h  BD  Suy V  15 Câu 15: [2H1-3.1-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ABC  60 , cạnh BC  a , đường chéo AB của mặt bên  ABBA tạo với mặt phẳng  BCCB một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn B a3 D a3 Tam giác ABC vuông tại C có ABC  60 ; BC  a suy AC  BC tan 600  a Khi đó : SABC  a2 AC.BC  2 Mặt khác: AC   BCCB  suy góc giữa AB ' và mặt phẳng  BCC B  là ABC  30 Tam giác ABC vuông tại C có ABC  30 ; BC  a suy BC  AC  3a tan 30o Tam giác BBC vuông tại B có BC  a ; BC  3a  BB  2a Vậy VABC ABC  SABC BB  a3 Câu 13: [2H1-3.1-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 Đường chéo BC của mặt bên  BCCB  tạo với mặt phẳng  AACC  một góc 30 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a A a3 B 6a C a3 D a3 Lời giải Chọn D Ta có ABC vuông tại A, AC  a  AB  a  SABC a2  a.a  2 BC tạo với mặt phẳng  AACC  góc 30  BCA  30 Lại có ABC vuông tại A , suy AC  3a Từ đó AA   AC   AC Vậy VABC ABC  AA.SABC  2a   AC  AC  2a a2  a3 Câu 45 [2H1-3.1-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCCB hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC  bằng a Thể tích của khối lăng trụ ABC ABC là: A a3 B a3 C a3 D a Lời giải Chọn C B' A' C' B A C Ta có: AC  AB (giả thiết), AC  AA ( vì ABC ABC là lăng trụ đứng)  AC   AABB  Ta có: CC / / BB  CC / /  AABB   d  CC, AB   d  CC,  AABB    d  C,  AABB    AC  a Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BC  AC  a Mặt khác BCCB hình vuông nên BB  BC  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: V  S ABC BB  a2 a3 a 2 2 Câu 30: [2H1-3.1-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng  DAB  và mặt phẳng  ABCD  bằng 30 Thể tích khối hộp ABCD ABCD bằng A a3 18 B a3 C Lời giải Chọn B a3 D a3 Ta có  ADDA   AB  nên góc giữa mặt phẳng  DAB  và mặt phẳng  ABCD  là góc AD và AA hay AAD  30 Suy AA  Câu 12: AD  a Vậy thể tích hộp VABCD ABCD  a3 tan 30 [2H1-3.1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có tất các cạnh đều bằng a Một mặt phẳng qua AB và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F Thể tích V của khối C ABFE là : A V  V 5a 3 54 B V  5a 3 18 C V  a3 D 27 5a 3 27 Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng  ABC  qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt CA , CB lần lượt tại E , F Ta chia khối C ABFE thành hai khối A.BCF và A.CEF Kẻ AH   BC  AH    BCCB  AH   a Ta có VA.BCF 1 a 2a a 3     A H B B.CF  a  18 Ta lại có SCEF  CF  4 a2    S  S   CEF ABC S ABC  CB  9  VA.CEF 1 a a3   A A.SCEF  a  3 27 Vậy VC ABFE  VA.BCF  VA.CEF  Câu 34: a3 a3 5a3   18 27 54 [2H1-3.1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng ABCD ABCD , nền là hình chữ nhật ABCD có AB  3m , BC  m , chiều cao AA  3m , chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là ABCD và AB là một cạnh đáy của lăng trụ Tính thể tích của nhà kho ?  12  A  27  m m B 27 3 m C 54 m3 D Lời giải Chọn D J I C' B' A' D' 3m 6m B C 3m A D Ta có : Vkho  VABCD ABCD  VABJ DC I VABCD ABCD  AB AD AA  3.3.6  54m3  27 3 3 VABJ DCI  SABJ AD   32 m      Vkho   27  m Câu 41: [2H1-3.1-3] (Lớp Toán - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khới lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  2a , AA  a Tính thể tích V của khối chóp A.BCCB theo a 4a 3 A V  B V  a 3 2a 3 C V  Lời giải D V  2a3 Chọn A Ta có: VA.BCCB  Câu 1958: 1 3 AB.S BCCB  AB.BC.BB  2a.2a.a  a 3 3 [2H1-3.1-3] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 Đường chéo BC ' của mặt bên  BCCB  tạo với mặt phẳng  AACC  một góc 30 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a A a3 B 6a C a3 D a3 Lời giải Chọn D  CA là hình chiếu của BC lên mặt phẳng  ACCA  Ta có BC   ACCA   Vậy góc  BC,  ACCA    BCA  30 ABC vuông tại A có AB  AC.tan 60  a ABC ' vuông tại A có AC '  AB.cot 30  3a ACC ' vuông tại C có CC '  AC '2  AC  2a VABC A ' B ' C '  S ABC CC   Câu 1966 AB AC.CC   a3 [2H1-3.1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a, ACB  60 Đường thẳng BC ' tạo với  ACCA  một góc 300 Tính thể tích V của khối trụ ABC ABC A V  a a3 B V  C V  3a3 Lời giải Chọn A D V  a3 Ta có BA   ACCA    CA là hình chiếu của BC lên mặt phẳng  ACCA  Vậy góc  BC,  ACCA   BCA  30 ABC vuông tại A có AB  AC.tan 60  a ABC vuông tại A có AC  AB.cot 30  3a ACC vuông tại C có CC  AC2  AC  2a VABC ABC  S ABC CC   AB AC.CC   a3 Câu 1972 [2H1-3.1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCCB là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC  bằng a Thể tích của khối lăng trụ ABC ABC là A 2a B 2a3 C 2a D a Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại A  AC  AB Và ABC ABC là lăng trụ đứng  AA   ABC   AA  AC Suy AC   ABBA   d  C ,  ABBA    AC   Mặt khác CC//  ABBA   d  AB, CC   d CC,  ABBA   AC  AB  AC  a  BC  a  AA '  BB '  a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC là a3 VABC ABC  AA.SABC  a a  2 Câu 47: [2H1-3.1-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA  CB  a Trên đường chéo CA lấy hai điểm M , N Trên đường chéo AB lấy được hai điểm P , Q cho MNPQ là tứ diện đều Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 A a3 C Lời giải B a D 2a Chọn C A' B' C' Q N P A M B C Do MNPQ là tứ diện đều suy AB  AC Đặt AA  x   Ta có AB AC   AC  CB  BB AC   x a  x Vậy VABC ABC  Câu 16: a  x a  x a x a3  a a  2 2 x a  x2 0  xa [2H1-3.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cần đẽo gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo ít (tính gần đúng) là A 30% B 50% C 21% D 11% Lời giải Chọn C O' h R O a Để gỗ bị đẽo ít thì hình hộp đó phải là hình hộp đứng Gọi h là chiều cao của hình hộp chữ nhật và R là bán kính đáy của hình trụ Do hình hộp chữ nhật và hình trụ có chiều cao nên thể tích gỗ đẽo ít a và diện tích đáy của hình trụ lớn (thể tích khối trụ lớn nhất) Suy R  Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối hộp và thể tích của khối trụ có đáy lớn a2 Ta có: V1  a h và V2   R h   h a  h V  Suy ra:  24   78,54% Vậy thể tích gỗ ít cần đẽo là khoảng V1 a h 2 21, 46% Câu 42: [2H1-3.1-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có thể tích V Điểm M là trung điểm cạnh AA Tính theo V thể tích khối chóp M BCCB V V 3V 2V A B C D Lời giải Chọn A A' C' B' M A C B Gọi: V  VABC ABC  AA.SABC 1 1  VM ABC  VM ABC  MA.SABC  AA.SABC  V 3 1 2V Ta có: VM BCCB  V  VM ABC  VM ABC  V  V  V  6 Câu 25: [2H1-3.1-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC a đến mặt phẳng  ABC  bằng Thể tích khối lăng trụ bằng 3a 3a 3a 3a A B C D 16 28 Lời giải Chọn D A' C' B' H C A O M B Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A A ' M BC  AM  Ta có   BC   AAM   BC  AH (1) BC  AA  Mà AH  AM   Từ (1) và (2)  d  A,  ABC    AH Ta có d  O,  ABC   d  A,  ABC    MO  (do tính chất trọng tâm) MA  d  A,  ABC    3d  O,  ABC    a a  AH  2 1 1 4 a Xét tam giác vuông A ' AM :       AA  2 2 AH AA AM AA a 3a 2 Suy thể tích lăng trụ ABC A ' BC là: V  AA.SABC  a a 3 2a  16 2 [2H1-3.1-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần - 2017] Cho hình hộp đứng ABCD ABCD a có AB  AD  a , AA '  , BAD  60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , AB Tính thể tích của khối đa diện ABDMN 3a 9a 3 3a 3a A B C D 16 16 8 Lời giải Chọn A Câu 6688: Gọi S  BN  AA Suy ra: S , M , D thẳng hàng SM AM   Suy M là trung điểm của SD SD AD SSMN SM SN    SMNBD  SSBD SSBD SD SB Có: Tam giác ABD có AB  AD  a , BAD  60 nên tam giác ABD là tam giác đều 1 3 VA.BDMN  d  A,  BDMN   S BDMN  d  A,  SBD  SSBD  VS ABD 3 4 31 a 3a3  SA.SABD  a  43 4 16 [2H1-3.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AB  a , BC  a , AC  2a và góc giữa CB và  ABC  bằng 60o Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tứ diện CABC , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh AA , BB , CC  lần lượt tại E , F , Q Tỉ số thể tích của khối tứ diện CEFQ và khối lăng trụ đã cho gần số nào sau nhất? A 0, 07 B 0, 06 C 0, 25 D 0, 09 Câu 6689: Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , CC  ; G là trung điểm MN Suy G là trọng tâm tứ diện CABC  P  qua G và cắt các cạnh AA , BB , CC lần lượt tại E , F , Q thì AE  BF  CQ  AA Thể tích khối lăng trụ là V  AA.S ABC VCEFQ 1 Thể tích tứ diện CEFQ là: VCEFQ  CQ.S EFQ  AA.S ABC  V    0, 25 3 4 V [2H1-3.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AB  a , BC  a , AC  2a và góc giữa CB và  ABC  bằng 60o Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tứ diện CABC , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh AA , BB , CC  lần lượt tại E , F , Q Tỉ số thể tích của khối tứ diện CEFQ và khối lăng trụ đã cho gần số nào sau nhất? A 0, 07 B 0, 06 C 0, 25 D 0, 09 Câu 6693: Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , CC  ; G là trung điểm MN Suy G là trọng tâm tứ diện CABC  P  qua G và cắt các cạnh AA , BB , CC lần lượt tại E , F , Q thì AE  BF  CQ  AA Thể tích khối lăng trụ là V  AA.S ABC VCEFQ 1   0, 25 Thể tích tứ diện CEFQ là: VCEFQ  CQ.S EFQ  AA.S ABC  V  3 4 V Câu 6694: [2H1-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  2a, AC  3a Mặt phẳng  ABC  hợp với mặt phẳng  ABC   một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 18a3 39 9a 39 6a 39 A B C 13 26 13 Lời giải Chọn B D 3a 39 26  A   ABC    ABC   Ta có    ABC    ABC    Ad //BC //BC   BC //BC  BC   ABC  ; BC  ABC      Dựng AH  BC  AH  A d Dựng AK  BC  AK  Ad Góc mặt phẳng  ABC  với mặt phẳng  ABC   là KAH  KAH  60 Ta có AH  AB2 AC 2 13  a 2 AB  AC  13 Ta có BB  HK  tan 60 AH  Vậy VABC ABC  BB.SABC  39 a 13 1 39 18 39 AB.A C.BB  2a.3a a a 2 13 13 Câu 7395:[2H1-3.1-3] [Sở Bình Phước - 2017] Mợt hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là mợt cung của đường trịn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB Biết AB  12 cm , BC  6cm và BQ  18cm Hãy tính thể tích của hộp nữ trang S T E D P Q C 18 A  C 261   4  cm A 216 4  3 cm 3 B M 12 B 261 4  3 cm3  D 216  Lời giải Chọn D Ta có V  BQ.S ABCDE R   4  cm Trong đó S ABCDE  S ABCE  SCDE  S ABCE   SMCDE  SMCE    122.120   6.12    6.12   12 3  4  360        Thể tích hộp nữ trang là V  18.12 3  4  216 3  4 cm3 ... AC 2 13  a 2 AB  AC  13 Ta có BB  HK  tan 60 AH  Vậy VABC ABC  BB.SABC  39 a 13 1 39 18 39 AB.A C.BB  2a.3a a a 2 13 13 Câu 739 5:[2H 1 -3 . 1 -3 ] [Sở Bình Phước - 2017]... , n2  z  z  3a    z a Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: V  3a3 AC AB AA  2 Câu 43 [2H 1 -3 . 1 -3 ] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình... và AA hay AAD  30  Suy AA  Câu 12: AD  a Vậy thể tích hộp VABCD ABCD  a3 tan 30  [2H 1 -3 . 1 -3 ] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho lăng trụ đứng tam