D01 khối lăng trụ đứng (không đều) muc do 3

Câu 34.[2H1-3.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng đáy là tam giác cân với Tính thể tích A , , mặt phẳng C co tạo với đáy một goc của khối lăng trụ đã cho B D Lời giải Chọn C Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , là điểm đối xứng với qua , là điểm đối xứng với Khi đo mặt phẳng qua goc giữa mặt phẳng với đáy là goc giữa mặt phẳng Ta co tứ giác là hình thoi Vì nên tam giác là tam giác đều cạnh bằng Mà Nên Vậy goc giữa mặt phẳng với đáy là goc Xét tam giác , co: Xét tam giác vuông tại co với đáy là nửa tam giác đều co đường cao Câu 24 [2H1-3.1-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng co Đáy là tam giác vuông cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho A B C D Lời giải Chọn A Theo giả thiết là lăng trụ đứng co đáy là tam giác vuông cân tại Suy thể tích của khối lăng trụ là Câu 35 [2H1-3.1-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối trụ đứng co đáy là tam giác đều Mặt phẳng giác co diện tích bằng A Tính thể tích B tạo với đáy một goc và tam của khối lăng trụ đã cho C D Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm Ta lại co: goc giữa Gọi và là , theo đề ta co: Vậy thể tích cần tìm: Câu 39: [2H1-3.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân, với góc , cạnh bên Gọi Cosin góc tạo hai mặt phẳng A B trung điểm C D Lời giải Chọn D Ta có Xét tam giác vng có Xét tam giác vng có Xét tam giác vng Xét tam giác có có vng Lại có Gọi góc tạo hai mặt phẳng Ta có hình chiếu vng góc mặt phẳng Do Câu 8: [2H1-3.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cân tại , , biết goc giữa và đáy bằng Tính thể tích A của khối lăng trụ B C Lời giải D Chọn A Tam giác vuông cân tại , Goc giữa và đáy là goc Câu 34: [2H1-3.1-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng co đáy là tam giác vuông cân tại và mặt phẳng A bằng , cạnh Tính thể tích B Goc giữa mặt phẳng của khối lăng trụ C ? D Lời giải Chọn D Vì tam giác vuông cân tại Chọn hệ trục tọa độ cho ; VTPT của , cạnh , , là: nên , , , VTPT của mặt phẳng là: Vì goc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng nên: Vậy thể tích của khối lăng trụ là: Câu 43 [2H1-3.1-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương cạnh 2a Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện đều Tính tổng diện tích tất các mặt của hình bát diện đều đo A B C D Lời giải Chọn A Xét hình lập phương cạnh suy ra: , gọi và , , tương ứng là tâm của và là cạnh của bát diện đều co đỉnh là tâm của hình lập phương Suy hình bát diện đều co tổng diện tích các mặt là: (đvdt) Câu 46: [2H1-3.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Từ hình vuông co cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm hình vẽ Sau đo người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Tính thể tích lớn của khối hộp A B C D Lời giải Chọn A Đặt kích thước các cạnh hình vẽ Ta co với Thể tích của khối hộp tạo thành là Ta co Ta co bảng biến thiên Vậy: , Câu 50: [2H1-3.1-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho khối lăng trụ đứng co đáy là tam giác cân tạo với đáy một goc A B với , Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho C Lời giải Chọn B Gọi là trung điểm , mặt phẳng D Ta co , , Câu 32 [2H1-3.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác điểm của và Mặt phẳng B Gọi , lần lượt là trung chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A và là thể tích khới đa diện lại Tính tỉ số C D là Lời giải Chọn B Đặt thể tích của khối lăng trụ là là thể tích khối chop Mặt khác thể tích khối chop tích khối chop bằng Vậy Câu 46 đứng lăng trụ A , bằng thể tích khối chop nên thể [2H1-3.1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hình lăng trụ co diện tích đáy bằng , diện tích ba mặt bên lần lượt là và Thể tích khối bằng B C Lời giải Chọn D , đo ta co thể tích khối chop D Đặt , Ta co: Ta lại co , với Suy Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 9: : [2H1-3.1-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho lăng trụ đứng tam giác co độ dài các cạnh đáy là ; ; và biết tổng diện tích các mặt bên là Tính thể tích của lăng trụ đo A B C D Lời giải Chọn D Nửa chu vi đáy: Diện tích đáy là: Gọi là độ dài chiều cao của lăng trụ Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta co: Vậy thể tích của lăng trụ là: Câu 12: [2H1-3.1-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho lăng trụ đứng giữa hai mặt phẳng và bằng co cạnh goc Biết diện tích của tam giác bằng Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A Ta co và Diện tích là , Vậy thể tích lăng trụ là Câu 13: [2H1-3.1-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình lăng trụ đứng co đáy với A một goc là tam giác vuông tại Tính thể tích B , của khối trụ C Lời giải Chọn A , Đường thẳng D tạo Xét tam giác vuông tại ta co: Khi đo Ta co hình chiếu vuông goc của cạnh Xét tam giác mặt phẳng vuông tại là Khi đo goc ta co: Khi đo: Vậy Câu 14: [2H1-3.1-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình lăng trụ đứng , Giả sử lăng trụ A là trung điểm của cạnh co và , Thể tích của khối bằng B C D Lời giải Chọn B   Đặt Do tam giác Suy vuông tại  nên Câu 15: [2H1-3.1-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông tại tạo với mặt phẳng , , cạnh một goc , đường chéo Tính thể tích khối lăng trụ co của mặt bên A B C D Lời giải Chọn B Tam giác vuông tại co suy ; Khi đo : Mặt khác: suy goc giữa Tam giác vuông tại co Tam giác vuông tại co Vậy và mặt phẳng ; là suy ; Câu 13: [2H1-3.1-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho lăng trụ đứng tam giác vuông tại , mặt phẳng một goc A , B Đường chéo C Lời giải Chọn D Ta co vuông tại của mặt bên Tính thể tích của khối lăng trụ theo co đáy là tạo với D tạo với mặt phẳng Lại co goc vuông tại , suy Từ đo Vậy Câu 45 [2H1-3.1-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình lăng trụ đứng co đáy là tam giác vuông cân đỉnh , mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng Thể tích của khối lăng trụ là: A B C D Lời giải Chọn C Ta co: (giả thiết), ( vì là lăng trụ đứng) Ta co: Vì tam giác vuông cân tại Mặt khác hình vuông nên Thể tích khối lăng trụ nên là: Câu 30: [2H1-3.1-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hình hộp đứng hình vuông cạnh khối hộp A , goc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Thể tích bằng B C Lời giải Chọn B co đáy là D Ta co nên goc giữa mặt phẳng hay Câu 12: và mặt phẳng Suy là goc Vậy thể tích hộp và [2H1-3.1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho lăng trụ đứng tam giác co tất các cạnh đều bằng Một mặt phẳng qua và trọng tâm tam giác , cắt và lần lượt tại và Thể tích của khối là : A B C D Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng lượt tại , kẻ đường thẳng song song với Ta chia khối Kẻ qua thành hai khối và cắt , lần Ta co Ta lại co Vậy Câu 34: [2H1-3.1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một nhà kho co dạng khối hộp chữ nhật đứng , nền là hình chữ nhật co , , chiều cao , chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là và là một cạnh đáy của lăng trụ Tính thể tích của nhà kho ? A B C D Lời giải Chọn D Ta co : Câu 41: [2H1-3.1-3] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối lăng trụ đứng co đáy là tam giác vuông tại , , Tính thể tích của khối chop theo A B C D Lời giải Chọn A Ta co: Câu 1958: [2H1-3.1-3] Cho lăng trụ đứng Đường chéo co đáy là tam giác vuông tại của mặt bên Tính thể tích của khối lăng trụ theo A B , , tạo với mặt phẳng một goc C D Lời giải Chọn D Ta co là hình chiếu của Vậy goc lên mặt phẳng vuông tại A co vuông tại A co vuông tại C co Câu 1966 [2H1-3.1-3] Cho hình lăng trụ đứng Đường thẳng khối trụ A co đáy tạo với một goc Tính thể tích B C Lời giải Chọn A là tam giác vuông tại D , của Ta co là hình chiếu của lên mặt phẳng Vậy goc vuông tại A co vuông tại A co vuông tại C co Câu 1972 [2H1-3.1-3] Cho hình lăng trụ đứng mặt bên là là hình vuông, khoảng cách giữa lăng trụ là A B co đáy là tam giác vuông cân đỉnh , và bằng Thể tích của khối C D Lời giải Chọn C Tam giác Và vuông tại là lăng trụ đứng Suy Mặt khác Vậy thể tích khối lăng trụ là Câu 47: [2H1-3.1-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng co đáy là tam giác vuông cân tại với Trên đường chéo lấy hai điểm , Trên đường chéo lấy được hai điểm , cho là tứ diện đều Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Lời giải Chọn C Do là tứ diện đều suy Đặt Ta co Vậy Câu 16: [2H1-3.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cần đẽo gỗ hình hộp co đáy là hình vuông thành hình trụ co chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo ít (tính gần đúng) là A B C D Lời giải Chọn C Để gỗ bị đẽo ít thì hình hộp đo phải là hình hộp đứng Gọi là chiều cao của hình hộp chữ nhật và là bán kính đáy của hình trụ Do hình hộp chữ nhật và hình trụ co chiều cao nên thể tích gỗ đẽo ít và diện tích đáy của hình trụ lớn (thể tích khối trụ lớn nhất) Suy Gọi và lần lượt là thể tích của khối hộp và thể tích của khối trụ co đáy lớn Ta co: và Suy ra: Vậy thể tích gỗ ít cần đẽo là khoảng Câu 42: [2H1-3.1-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho lăng trụ đứng theo thể tích khối chop A co thể tích Điểm là trung điểm cạnh Tính B C D Lời giải Chọn A Gọi: Ta co: Câu 25: [2H1-3.1-3] trụ đứng tâm (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình lăng có đáy tam giác cạnh Khoảng cách từ tam giác đến mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ A B C Lời giải Chọn D D Gọi trung điểm hình chiếu Ta có (1) Mà Từ (1) (2) Ta có (do tính chất trọng tâm) Xét tam giác vuông : Suy thể tích lăng trụ Câu 6688: là: [2H1-3.1-3] [THPT chun Biên Hòa lần - 2017] Cho hình hợp đứng co , , Gọi Tính thể tích của khối đa diện A B lần lượt là trung điểm C Lời giải Chọn A , D , Gọi Suy ra: thẳng hàng Co: Suy là trung điểm của Tam giác co , nên tam giác là tam giác đều Câu 6689: [2H1-3.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho lăng trụ đứng co , , và goc giữa và bằng Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh , , lần lượt tại , , Tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối lăng trụ đã cho gần số nào sau nhất? A B C D Lời giải Chọn C Gọi diện , qua lần lượt là trung điểm và cắt các cạnh Thể tích khối lăng trụ là , , , ; là trung điểm lần lượt tại , , Suy thì là trọng tâm tứ Thể tích tứ diện là: Câu 6693: [2H1-3.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho lăng trụ đứng co , , và goc giữa và bằng Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh , , lần lượt tại , , Tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối lăng trụ đã cho gần số nào sau nhất? A B C D Lời giải Chọn C Gọi diện , qua lần lượt là trung điểm và cắt các cạnh Thể tích khối lăng trụ là Thể tích tứ diện , , , ; là trung điểm lần lượt tại , , Suy là trọng tâm tứ thì là: Câu 6694: [2H1-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho lăng trụ đứng co đáy là tam giác vuông tại , Mặt phẳng hợp với mặt phẳng một goc Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A B C D Lời giải Chọn B Ta co Dựng Dựng Goc mặt phẳng với mặt phẳng Ta co là Ta co Vậy Câu 7395:[2H1-3.1-3] [Sở Bình Phước - 2017] Mợt hợp nữ trang (xem hình vẽ) co mặt bên với là hình chữ nhật, cạnh cong là mợt cung của đường tròn co tâm là trung điểm của đoạn thẳng Biết , và Hãy tính thể tích của hộp nữ trang A B C D Lời giải Chọn D Ta co Trong đo Thể tích hộp nữ trang là ... Ta co: Câu 25: [2H1 -3. 1 -3] trụ đứng tâm (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình lăng có đáy tam giác cạnh Khoảng cách từ tam giác đến mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ A B C Lời giải Chọn... của khối lăng trụ B C Lời giải D Chọn A Tam giác vuông cân tại , Goc giữa và đáy là goc Câu 34 : [2H1 -3. 1 -3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng... Ta co , , Câu 32 [2H1 -3. 1 -3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác điểm của và Mặt phẳng B Gọi , lần lượt là trung chia khối lăng trụ thành