0D2 1 hàm số MUC 3, 4

VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO BÀI HÀM SỐ - x2 − x + − 2x x2 − x − Câu [DS10.C2.1.D04.c] Tập xác định hàm số ¡ \ { −1;3} [ 0;3) ∪ ( 3; +∞ ) [ 0; +∞ ) A B C Lời giải Chọn A  x ≠ −1  x − 2x − ≠  ⇔ x ≠  x ≥ x ≥  Hàm số xác định khi: D = [ 0;3) ∪ ( 3; +∞ ) Vậy TXĐ: y= y = 6− x + Câu D D = [1; 6] − x2 x − x − [DS10.C2.1.D04.c] Tập xác định hàm số [ −2; ) \ { −1} ( −∞; −2] ∪ ( 2; +∞ ) C [ −2; 2] \ { −1} A B Lời giải Chọn A −2 ≤ x ≤ 2  −2 ≤ x <  − x ≥  ⇔  x ≠ −1 ⇔   x ≠ −1  x − x − ≠ x ≠  Hàm số xác định D = [ −2; ) \ { −1} Vậy tập xác định hàm số [ −2; +∞ ) \ { −1;3} 2x +1 + x −1 Câu [DS10.C2.1.D04.c] Tìm tập xác định D hàm số A D = ( −∞;6] B D = (1; +∞) C D = ¡ Lời giải Chọn D 6 − x ≥ x ≤   x −1 ≥ x ≥  + x − ≠ ⇔ ∀x ≥ ⇔ ≤ x ≤ Điều kiện xác định hàm số là:  D = [ 1;6] Vậy y= D D ¡ \ { −1, 2}  x −1 x ≤  f ( x) =  x +  10 − x + 10 + x x >  Câu [DS10.C2.1.D04.c] Tập xác định hàm số ( −10;10 ) ( −2;10] [ −10;10] [ −2;10] A B C D Lời giải Chọn B  x + >   x ≤ −2 < x ≤  10 − x ≥ ⇔  ⇔ −2 < x ≤ 10   1 < x ≤ 10 10 + x ≥  x > Hàm số cho xác định   D = ( −2;10] Vậy tập xác định hàm số Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| y= − 2x + 6x − 3x Câu [DS10.C2.1.D04.c] Tìm tập xác định hàm số 3  2  2   ; ÷  ; ÷  ; ÷  A B C   Lời giải Chọn D  x≤  − x ≥   ⇔ ⇔ ⇔ x< 4 − x > x <  Hàm số cho xác định 4   −∞; ÷ 3 D  4  D =  −∞; ÷ 3  Vậy tập xác định hàm số là: y= Câu − x2 x − x − [DS10.C2.1.D04.c] Tập xác định hàm số ¡ \ { −1; 2} [ −2; ) \ { −1} ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) C [ −2; 2] \ { −1} A B D Lời giải Chọn A  −2 ≤ x ≤ 4 − x ≥  −2 ≤ x <  x ≤  ⇔ ⇔   x ≠ −1 ⇔    x − x − ≠ ( x + 1) ( x − ) ≠    x ≠ −1 x≠2   Điều kiện: D = [ −2; ) \ { −1} TXĐ: y= Câu − x + x +1 x − x + [DS10.C2.1.D04.c] Tập xác định hàm số [ −1;3) \ { 2} [ −1; 2] [ −1;3] A B C Lời giải Chọn A x ≤ 3 − x ≥    x ≥ −1 −1 ≤ x < ⇔ ⇔ x +1 ≥ x ≠  x2 − 5x + ≠ x ≠   x ≠ ĐK: Tập xác định D = [ −1;3) \ { 2} D ( 2;3) y= − 2x ( x − 2) x − Câu [DS10.C2.1.D04.c] Tập xác định hàm số  5 5   5  1;  \ { 2}  ; +∞ ÷ 1; ÷\ { 2} 2     A B C   Lời giải Chọn A  x ≤ 5 − x ≥    1 < x ≤ x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔  x −1 > x >  x ≠    ĐK: Thầy Hưng Tốn BMT 034.982.60.70  5  1; ÷ D   Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu [DS10.C2.1.D04.c] Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số −2 x + x − mx − 2mx − 2020 có tập xác định ¡ A 2020 B 2019 C 2021 D 4040 Lời giải Chọn A −2 x + x − ≥0⇔ ≤0 2 mx − 2mx − 2020 Hàm số xác định mx − 2mx − 2020 −2 x + 3x − < 0, ∀x ∈ R y = f ( x) = Ta được: mx − 2mx − 2020 < 0, (1) Do hàm số có tập xác định R (1) thỏa Ta xét hai trường hợp m = thỏa +TH1: ∀x ∈ R m < m < ⇔ ⇔ −2020 < m <  − 2020 < m < m + 2020 m <  m ≠ , yêu cầu  +TH2: m ∈ [ −2019;0] , m ∈ ¢ nên có 2020 giá trị nguyên m thỏa Vậy y = 9−3 x + x x −1 có tập xác định D1 , hàm số Câu 10 [DS10.C2.1.D04.c] Hàm số tập xác định D2 Khi số phần tử tập A = ¢ ∩ ( D1 ∩ D2 ) A B C Lời giải y= x+2 x x +4 có D Chọn A y = 9−3 x + Hàm số x x −1 xác định khi: 1 3 < x ≤ 9 − x ≥ 1 1   ⇔ ⇒ D1 =  −3; − ÷∪  ;3  3 3   9 x − >  −3 ≤ x < −  y= Hàm số x+2 x x +4 xác định khi:   −2 ≤ x ≤ ⇒ −2 < x ≤   x + ≥  − x + ≠ ⇔  x>0  x x + >   ⇒ x>0   x + ≠ ⇒ D2 = ( −2; + ∞ ) ⇒ A = ¢∩ ( D1 ∩ D2 ) = { −1;1; 2;3} Vậy tập hợp A gồm phần tử 2 Câu 11 [DS10.C2.1.D04.c] Tập xác định hàm số: y = x + x − + − x − − x có dạng [ a; b] Tìm a + b A B −1 C D −3 Lời giải Chọn A Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| x −1 ≥   x + x − ≥  4 − x ≥  − x2 − − x2 ≥   + Điều kiện: ( 1) ⇔ x ≥ ( 5) + ( ) + Với x ≥ ( 3) ⇔ −2 ≤ x ≤ ( ) + ( 4) ⇔ + ( − x2 ) − ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) − x2 ≥ , với điều kiện −2 ≤ x ≤ 2 ⇔ ( t − 1) ≥ − x = t ≥ + t − t ≥ Đặt , ta (luôn đúng) ( 5) ( ) ta tập xác định hàm số [ 1; 2] + Kết hợp + Suy a = ; b = + Vậy a + b = + Xét − x + x − 10 x−4 g x = ( ) 2019 f ( x) = ( − x) − x Câu 12 [DS10.C2.1.D04.c] Cho hai hàm số có tập xác định theo thứ tự D1 , D2 Tập hợp D1 ∪ D2 tập sau đây? A [ 2; 4] \ { 3} B ( 1;5] \ { 3} C Lời giải ( 2;5] \ { 3} D [ 1;5] Chọn B x−4 x−4 ≥0 ≤0   ⇔ 1− x ⇔  x −1 ⇔1< x ≤ x−4 f ( x) =   x ≠ x ≠ 1 − x xác định ⇒ D1 = ( 1; 4] g ( x) = − x + x − 10 ( − x) ⇒ D2 = [ 2;5] \ { 3} D1 ∪ D2 = ( 1;5] \ { 3} 2019 − x + x − 10 ≥  x − x + 10 ≤ 2 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ x ≠ 3 − x ≠ x ≠ xác định y= x + x + − ( x + 1) D Câu 13 [DS10.C2.1.D04.c] Tìm tập xác định hàm số D = ( −∞; −1) D = [ −1; +∞ ) D = ¡ \ { −1} A B C D D = ¡ Lời giải Chọn D x + x + − ( x + 1) ≥ ⇔ Hàm số xác định   x + <   ( x + 1) + ≥ x +1 < ⇔ ⇔ ⇔ x∈¡ x + ≥ x + ≥    2   ( x + 1) + ≥ ( x + 1) Vậy tập xác định hàm số D = ¡ Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 ( x + 1) +1 ≥ x +1 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 14 [DS10.C2.1.D04.c] Tìm tập xác định D hàm số D = ¡ \ { 3} A B D = ¡ D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D = ¡ \ { 0} C D Lời giải Chọn A y= 2018 x − 3x + − x − 3 3 Hàm số xác định x − 3x + − x − ≠ ⇔ x − 3x + ≠ x − ⇔ x − 3x + ≠ x − ⇔ ≠ 3x ⇔ x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = ¡ \ { 3} y= x x − + x2 + 2x Câu 15 [DS10.C2.1.D04.c] Tìm tập xác định D hàm số D = ¡ \ { −2;0} D = ¡ \ { −2;0; 2} D = ( 2; +∞ ) A D = ¡ B C D Lời giải Chọn A x − + x2 + x ≠ Hàm số xác định  x − = x = x − + x2 + 2x = ⇔  ⇔ ⇔ x∈∅ x = ∨ x = −2 x + x =    Xét phương trình x − + x2 + 2x ≠ Do đó, với x ∈ ¡ Vậy tập xác định hàm số D = ¡ y= x +1 x − 2m + xác định nửa Câu 16 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm giá trị tham số m để hàm số ( 0;1] khoảng 1    m ≤ m ≤ m <    A  m ≥ B  m > C  m ≥ Lời giải Chọn B Hàm số xác định x − 2m + ≠ ⇔ x ≠ 2m −  m≤  2m − ≤  ⇔ ( 0;1] ⇔ 2m − ∉ ( 0;1] ⇔    2m − > m > Hàm số xác định Câu 17 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm giá trị tham số m để hàm số A m < B < m < C m ≤ Lời giải Chọn A Điều kiện: x − x − m > 0, ∀x ∈ [ 2;3] ⇔ ( x − 1) > m + 1, ∀x ∈ [ 2;3] y=  m <  D  m > x − x − m xác định [ 2;3] D m ≥ ( *) Ta có: 2≤ x≤3 ⇒ ≤ x −1 ≤ Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| ⇒ ≤ ( x − 1) ≤ ⇒ ( x − 1) ≥ 1, ∀x ∈ [ 2;3] , dấu xảy x=2 ( *) ( **) , ta suy ra: m + < ⇔ m < Từ Vậy m < ( **) Câu 18 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm tất giá trị m để hàm số ( 0; 2) ? A < m < m <  B  m > y= 2x x − m + xác định khoảng C < m < Lời giải m ≤  D  m ≥ Chọn D 2x x − m + xác định x − m + ≠ ⇔ x ≠ m − Hàm số m − ≤ m ≤ ⇔  ( 0; )  m − ≥  m ≥ Hàm số xác định khoảng y= x + 2m + y= x − m xác Câu 19 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( −1; ) định khoảng m ≥ m >   m < −1 A  B m ≤ −1 C  m ≤ −1 D m ≥ Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định ⇔ x ≠ m D = ( −∞; m ) ∪ ( m; +∞ ) Khi tập xác định hàm số là: m ≥ ⇔ ( −1;0 ) ⊂ D ⇔   m ≤ −1 Yêu cầu toán y = −2 x + 3m + + Câu 20 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm tất giá trị m để hàm số ( −∞; −2 ) định m ∈ [ −2; 4] m ∈ ( −2;3] m ∈ [ −2;3] A B C Lời giải Chọn C 3m +  x ≤ − x + m + ≥  ⇔ ⇔   x + 2m − ≠  x ≠ − 2m Hàm số xác định D x +1 x + 2m − xác m ∈ ( −∞; −2] 3m +  −2 ≤ ⇔  −4 ≤ 3m + m ≥ −2 ⇔ ⇔  ( −∞; −2) 4 − 2m ∉ ( −∞; −2 ) 4 − 2m ≥ −2 m ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Hàm số xác định Câu 21 [DS10.C2.1.D05.c] Cho hàm số y= ( m + 1) x + 2m + , [ −3; − 1] ? nguyên m để hàm số cho xác định đoạn Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 m tham số Có giá trị Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| A C Lời giải B D Vô số Chọn B [ −3; − 1] f ( x ) = ( m + 1) x + 2m + ≥ , ∀x ∈ [ −3; − 1] y = f ( x) [ −3; − 1] đoạn thẳng AB với A ( −3; − m ) , B ( −1; m + ) + Nhận xét: Đồ thị hàm số f ( x ) ≥ ∀x ∈ [ −3; − 1] Do , đoạn AB khơng có điểm nằm phía trục hồnh + Hàm số xác định ïì - m ³ Û ïí Û - 2£ m£ ïïỵ m + ³ m ∈ { −2; − 1;0} Vậy có giá trị nguyên m Câu 22 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm m để hàm số y = x − m + x − m − xác định với x thuộc ( 0; + ∞ ) khoảng A m ≤ −1 B −2 ≤ m ≤ C m ≤ Lời giải D m ≤ Chọn A x ≥ m x − m ≥  ⇔  m +1 2 x − m − ≥  x ≥  ( *) Hàm số xác định m +1 m≥ ⇔ m ≥1 ( *) ⇔ x ≥ m ● Nếu D = [ m; + ∞) Khi tập xác định hàm số ⇔ ( 0; + ∞ ) ⊂ [ m ; + ∞ ) ⇔ m ≤ u cầu tốn : khơng thỏa mãn m ≥ m +1 m +1 m≤ ⇔ m ≤1 ( *) ⇔ x ≥ 2 ● Nếu  m +1  D= ;+ ∞÷   Khi tập xác định hàm số m +1  m +1  ⇔ ( 0; + ∞ ) ⊂  ; + ∞ ÷⇔ ≤ ⇔ m ≤ −1 2   Yêu cầu toán : thỏa mãn điều kiện m ≤ Vậy m ≤ −1 thỏa yêu cầu tốn Câu 23 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số x − 2m + x−2 + 3( x − m ) − x + m + xác định khoảng ( 0;1)  3 m ∈ 1;  m ∈ [ −3; 0]  2 A B y= C m ∈ [ −3;0] ∪ [ 0;1]  3 m ∈ [ −4; 0] ∪ 1;   2 D Lời giải Chọn D *Gọi D tập xác định hàm số y= x − 2m + x−2 + 3( x − m ) −x + m + Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT|  x − 2m + ≥  x ≥ 2m −   ⇔  x =/ m  x − m =/ − x + m + > x < m +  * x∈D ⇔  x − 2m + 3x − + x−m − x + m + xác định khoảng ( 0;1) *Hàm số  m ≤  2m − ≤ ⇔ m ≥ −4   m ≥1 ⇔ m + ≥  3  ⇔ m ∈ [ −4; 0] ∪ 1;      m ≤  2 ⇔ ( 0;1) ⊂ D m ∉ ( 0;1) y= f ( x ) = 16 - x + 2017 x + 2018m m ( tham số) Để tập a a m = ( a Â, b Ơ*) b xỏc nh hàm số có phần tử với b tối giản Tính a + b A - 3025 B 3025 C 5043 D −5043 Lời giải Chọn A ìï - £ x £ ìï 16 - x ³ ï ïí Û íï ïỵï 2017 x + 2018m ³ ïï x ³ - 2018m ïỵ 2017 Điều kiện xác định hàm số Câu 24 [DS10.C2.1.D05.c] Cho hàm số  2018m  ⇔ [ −4; 4] ∩  − ;+ ∞÷  2017  có phần Tập xác định hàm số có phần tử −2018m −4034 ⇔ =4⇔m= 2017 1009 tử Nên a + b = −3025 Câu 25 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm m để hàm số ( 0;1)  −2 ≤ m ≤ 1  ≤m≤ A  B −2 ≤ m ≤ y= x − 4m + 3x −1 + x − 2m + 2m − x xác định khoảng ≤m≤ C Lời giải  −2 < m ≤ 1  ≤m< D  Chọn A x − 4m + 3x − + x − 2m + 2m − x Gọi D tập xác định hàm số  x − 4m + ≥  x ≥ 4m −   ⇔  x =/ 2m  x − 2m =/   x < 2m +  x ∈ D ⇔ 5 + 2m − x > x − 4m + 3x − y= + x − 2m + 2m − x xác định khoảng ( 0;1) Hàm số y= Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT|  m ≤    4m − ≤ ⇔ m ≤ hay m ≥  −2 ≤ m ≤   ⇔  2m ∉ ( 0;1) ⇔1  m ≥ −2  ≤m≤   0;1 ⊂ D m + ≥  ⇔( )  2 Câu 26 [DS10.C2.1.D05.c] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x+m − x − m + xác định ( 1; ) ∪ [ 4; + ∞ ) ? A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định hàm − m ≤    m ≥ −1  m −1 ≤  ⇔  ⇔ m ≤   5 ≤ m < ⇔ m ∈ [ −1;3] ∪ [ 5;9 ) m −1    2≤ , ∀x ∈ ¡ f ( x ) = −4 ⇒ 2m − < −4 ⇒ m < −1 Từ đồ thị hàm số ta có ¡ Vậy giái trị nguyên lớn m là: m = −2 Câu 28 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm số giá trị nguyên tham số y = x − m + x − m − xác định ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) A 4038 B 2018 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 m ∈ [ −2018; 2019] để hàm số C 2019 D 2020 Lời giải Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Chọn B x ≥ m   m +1  ;+ ∞÷  m +1 ⇔ x ∈[ m ; + ∞) ∩    x ≥ Điều kiện xác định:   m +1  m ≤   m + ≤ ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇔   ⇔ m ≤ −1   m + ≤ m     m ≤ Hàm số xác định Vậy có 2018 giá trị nguyên m cần tìm [ −2018; 2018] để hàm Câu 29 [DS10.C2.1.D05.c] Có giá trị nguyên tham số m đoạn x y = x−m+2 − − x + − 2m xác định [ 0;1) ? số A 2018 B 2019 C 4036 D 4037 Lời giải Chọn B x ≥ m −  ⇔ x ∈ ( −∞ ;1 − 2m ) ∩ [ m − 2; + ∞ ) Điều kiện xác định:  x < − 2m  m − < − 2m m <   ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ ⇔ m ≤ m ≤ [ 0;1) 1 − 2m ≥  Hàm số xác định 2019 m Vậy có giá trị ngun thỏa YCBT Câu 30 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm số giá trị nguyên tham số k để hàm số ( 0; + ∞ ) xác định khoảng A B C Lời giải Chọn A 2 x − 3k + ≥  Điều kiện:  x + k − ≠ − k + ≤ ( 0; + ∞ ) ⇔  3k − ⇔ k ∈ 1;   3  ≤ Hàm số xác định khoảng Câu 31 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm m để hàm số ( 0;1)  3 m ∈ 1;  m ∈ [ −3;0]  2 A B C m ∈ [ −3;0] ∪ [ 0;1] y= y = x − 3k + + x−k x + k −1 D x − 2m + 3x − + x−m − x + m + xác định khoảng  3 m ∈ [ −4;0] ∪ 1;   2 D Lời giải Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 10 x − m +1 ≥  x ≥ m −1 ⇔  − x + m > x < m   Hàm số xác định  → Tập xác định hàm số D = [ m − 1; 2m ) với điều kiện m − < 2m ⇔ m > −1 ( −1;3) ( −1;3) ⊂ [ m − 1; 2m ) Hàm số cho xác định m ≤  ⇔ m − ≤ −1 < ≤ 2m ⇔  ⇔ m ∈∅  m ≥ y= x + 2m + x − m xác định y= mx x − m + − xác Câu 34 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( −1;0 ) m > m ≥  m < −1  m ≤ −1  m ≤ − A B C  D m ≥ Lời giải Chọn C Hàm số xác định x − m ≠ ⇔ x ≠ m  → Tập xác định hàm số D = ¡ \ { m} m ≥ m ∉ ( −1;0 ) ⇔  ( −1; )  m ≤ −1 Hàm số xác định Câu 35 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( 0;1) định 3  m ∈  −∞;  ∪ { 2} m ∈ ( −∞; −1] ∪ { 2} 2  A B C m ∈ ( −∞;1] ∪ { 3} D m ∈ ( −∞;1] ∪ { 2} Lời giải Chọn D  x − m + ≥ x ≥ m − ⇔  x − m + −1 ≠  x ≠ m −1 Hàm số xác định   → Tập xác định hàm số D = [ m − 2; +∞ ) \ { m − 1} ( 0;1) ( 0;1) ⊂ [ m − 2; +∞ ) \ { m − 1} Hàm số xác định  m ≤ m − ≤ < ≤ m −  m = ⇔ ⇔  m ≥ ⇔  m − ≤ m ≤  m ≤ Câu 36 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − m + x − m − ( 0; +∞ ) xác định A m ≤ B m ≥ C m ≤ D m ≤ −1 Lời giải Chọn D Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 12 x ≥ m x − m ≥  ⇔  m + ( ∗) 2 x − m − ≥  x ≥  Hàm số xác định m +1 m≥ ⇔ m ≥ ( ∗) ⇔ x ≥ m  TH1: Nếu  → Tập xác định hàm số D = [ m; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( 0; +∞ ) ⊂ [ m; +∞ ) ⇔ m ≤ Khi đó, hàm số xác định  → Không thỏa mãn điều kiện m ≥ m +1 m +1 m≤ ⇔ m ≤ ( ∗) ⇔ x ≥ 2  TH2: Nếu  m +1  D= ; +∞ ÷    → Tập xác định hàm số m +1  ; +∞ ÷ ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ −1   ( 0; +∞ ) ⊂  ( 0; +∞ ) Khi đó, hàm số xác định  → Thỏa mãn điều kiện m ≤ Vậy m ≤ −1 thỏa yêu cầu toán y= 2x +1 x − 6x + m − Câu 37 [DS10.C2.1.D05.c] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số xác định ¡ A m ≥ 11 B m > 11 C m < 11 D m ≤ 11 Lời giải Chọn B x − x + m − > ⇔ ( x − 3) + m − 11 > Hàm số xác định ∀x ∈ ¡ ⇔ ( x − 3) + m − 11 > Hàm số xác định với với x ∈ ¡ ⇔ m − 11 > ⇔ m > 11 Câu 38 [DS10.C2.1.D05.d] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2x y = x − m +1 + − x + 2m xác định khoảng ( −1;3) A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m ≥ C m ≥ D m ≥ Lời giải Chọn A x − m +1 ≥ x ≥ m −1 ⇔  − x + m >   x < 2m Hàm số cho xác định khi: • Nếu 2m < m − ⇔ m < −1 Khi tập xác định hàm số D = ∅ ( loại) • Nếu 2m > m − ⇔ m > −1 Khi tập xác định hàm số D = [ m − 1; 2m ) m ≤  m − ≤ −1  ⇔ ( −1;3) ⊂ [ m − 1; 2m ) ⇔  ⇔  2m ≥ m ≥ Yêu cầu tốn ( hệ vơ nghiệm) Do khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 39 [DS10.C2.1.D05.d] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( 0;1) định Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 y= mx x − m + − xác Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 13 A m ∈ ( −∞; −1] ∪ { 2} 3  m ∈  −∞;  ∪ { 2} m ∈ ( −∞;1] ∪ { 2} 2  B C Lời giải D m ∈ ( −∞;1] ∪ { 3} Chọn C  x − m + ≥ ∀x ∈ ( 0;1)  x − m + − ≠ ( 0;1) ⇔  Hàm số xác định m − ≤ m ≤ m ≤    x ≥ m − ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ ⇔  x ≥ m − ⇔ ∀x ∈ ( 0;1) ⇔  ∀x ∈ ( 0;1) m = m − ≤ m ≤  x − m + ≠  x ≠ m −1   Vậy m ∈ ( −∞;1] ∪ { 2} Câu 40 [DS10.C2.1.D05.d] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số 1 2 2  ; ÷ y = −m x + m x + xác định khoảng  3  Khi số phần tử S A B C D Lời giải Chọn C Ta có − m x + m x + ≥ ⇔ − ( m x − 1) + ≥ ⇔ ( m x − 1) ≤ ⇔ −2 ≤ ( m x − 1) ≤ − ≤ m x ≤ Nhấy thấy m = ln thỏa mãn − ≤x≤ m m Nếu m ≠ , ta có      −1   ; ÷ ⇔  ; ÷⊂  m ; m        Để hàm số xác định  m ≤ −1 ≤ ⇔ nên  f ( −1) ≤  2m − ≤ 1 ⇔ ⇔ − ≤m≤ 2  2m + ≥  f ( 1) ≤ ( ) ⇔  y = ( − m) x + Câu 42 [DS10.C2.1.D06.c] Cho hàm số m để hàm số đồng biến ¡ ? B A − m Có giá trị nguyên D C Lời giải Chọn C * Cách trình bày 1: Điều kiện: − m > ⇔ −3 < m < Hàm số đồng biến ¡ − m > ⇔ m < Kết hợp với điều kiện giá trị cần tìm là: −2; − 1;0;1 * Cách trình bày 2: 2 − m > m < ⇔ ⇔ −3 < m <  − < m < − m >  Hàm số đồng biến ¡  − 2; − 1;0;1 Vậy giá trị nguyên m Câu 18[DS10.C3.2.D07.c] Có giá trị m ngun để phương trình − x + x + − m = có hai nghiệm phân biệt thuộc (−2; 4) ? A B C Lời giải D vô số Chọn C 2 Ta có − x + x + − m = ⇔ m = − x + x + ( −2; ) có bảng biến thiên: Xét hàm số f ( x) = − x + x + Số nghiệm phương trình − x + x + − m = số giao điểm hai đồ thị hàm số f ( x) = − x + x + y = m Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy có ba giá trị nguyên m 3, 4, thỏa toán ( −2; ) 2< m ⇔ m > −1 [ −3;3] nên m ∈ { 0;1; 2;3} Vì m nguyên thuộc đoạn Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 15 Câu 44 [DS10.C2.1.D06.c] Hàm số sau đồng biến khoảng A y = x 2017 + 2017 ( −∞; +∞ ) ? B y = 2016 − 2017 x C y = x + x + Lời giải D y= 3x − x −1 Chọn A ( −∞; +∞ ) Hàm số y = 2016 − 2017 x nghịch biến ( −∞; +∞ ) Hàm số y = x + x + có đồ thị parabol nên đồng biến 3x − x − có tập xác định ¡ \ { 1} nên đồng biến ( −∞; +∞ ) Hàm số 2017 ( −∞; +∞ ) Do hàm số y = x + 2017 đồng biến y= −3;3] Câu 45 [DS10.C2.1.D06.c] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ để hàm số f ( x ) = ( m + 1) x + m − đồng biến ¡ ? A B C D Lời giải Chọn C Tập xác đinh D = ¡ Với x1 , x2 ∈ D x1 < x2 Ta có f ( x1 ) − f ( x2 ) = ( m + 1) x1 + m −  − ( m + 1) x2 + m −  = ( m + 1) ( x1 − x2 ) f ( x1 ) − f ( x2 ) = m +1 x − x Suy m∈¢ m + > ⇔ m > −1  → m ∈ { 0;1; 2;3} m∈[ −3;3] ¡ Để hàm số đồng biến Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn C y = − x + ( m − 1) x + Câu 46 [DS10.C2.1.D06.c] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( 1; ) nghịch biến khoảng A m < B m > C m ≤ D m > Lời giải Chọn C Với x1 ≠ x2 , ta có 2 f ( x1 ) − f ( x2 )  − x1 + ( m − 1) x1 + 2 −  − x2 + ( m − 1) x2 +  = = − ( x1 + x2 ) + m − x1 − x2 x1 − x2 ( 1; ) ¬ → − ( x1 + x2 ) + m − < , với x1 , x2 ∈ ( 1; ) Để hàm số nghịch biến ⇔ m < ( x1 + x2 ) + x , x ∈ ( 1; ) , với ⇔ m≤3 y = f ( x ) = x3 + x + Câu 47 [DS10.C2.1.D06.d] Biết hàm số đồng biến ¡ Đặt  x2 +   x2 +  B= + A= + ÷  ÷ ( x2 + 1) x + Khẳng định sau đúng?  x +1   x +  A A > B B A ≥ B C A < B D A ≤ B Lời giải Chọn A Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 16 x2 + 2 = 1+ > 2 x +1 x +1 Ta có: x + y = f ( x ) = x3 + x + Vì hàm số đồng biến ¡ nên  x2 +   x2 +     x +3 f > f ⇔ + + ⇒ A>B ÷ ÷  ÷>  ÷  x +1  x +1   x +1   x +1   x +  ( x + 1) f1 ( x) = x + − x − f ( x) = x + + x − x + Câu 48 [DS10.C2.1.D07.c] Cho hàm số sau: , x + 2015 + x − 2015 f ( x) = f ( x) = x ( x − ) x + 2015 − x − 2015 Có hàm số lẻ hàm số trên? A B C D Lời giải Chọn A x + 2015 + x − 2015 f ( x) = f ( x) = x + − x − f ( x) = x ( x − ) x + 2015 − x − 2015 Có hàm số lẻ là: , , Hàm số f ( x) = x + + x − x + = x + + x − , hàm số chẵn Thật vậy, a) Xét hàm số: f1 ( x) = x + − x − b) Xét hàm số: f ( x) = x + + x − x + = x + + x − ∀x ∈ D1 ⇒ − x ∈ D1 D = ¡ , có Tập xác định: f ( − x ) = − x + − − x − = x − − x + = − ( x + − x − ) = − f1 ( x ) Ta có: f Vậy hàm số lẻ D = ¡ , có ∀x ∈ D2 ⇒ − x ∈ D2 Tập xác định: f (− x ) = −2 x + + −2 x − = x − + x + = x + + x − = f ( x) Ta có: f Vậy hàm số chẵn f ( x) = x ( x − ) c) Xét hàm số: D = ¡ ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D3 Tập xác định: , có f ( − x) = (− x ) ( − x − ) = − x ( x − ) = − f ( x) Ta có: f Vậy hàm số lẻ x + 2015 + x − 2015 f ( x) = x + 2015 − x − 2015 d) Xét hàm số:  x + 2015 ≠ x − 2015 x + 2015 ≠ x − 2015 ⇔  ⇔x≠0 x + 2015 ≠ − x + 2015   Điều kiện xác định: D = ¡ \{0} , có ∀x ∈ D4 ⇒ − x ∈ D4 Tập xác định: − x + 2015 + − x − 2015 x − 2015 + x + 2015 x + 2015 + x − 2015 f (− x) = = =− = − f ( x) − x + 2015 − − x − 2015 x − 2015 − x + 2015 x + 2015 − x − 2015 Ta có: f Vậy hàm số lẻ Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 17 y= 2018 − 2017 x − x x −2 Câu 49 [DS10.C2.1.D07.c] Cho hàm số sai? A Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B Hàm số cho hàm số chẳn C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng ( 0; −1009 ) D Đồ thị hàm số qua Lời giải Chọn A D = ¡ \ { ±2} Tập xác định Với x ∈ D ⇒ − x ∈ D, ta có: Khẳng định sau khẳng định 2018 − 2017 ( − x ) − ( − x ) 2018 − 2017 x − x f ( −x) = = = f ( x) −x − x −2 Suy hàm số cho hàm số chẳn nên đồ thị nhận rục tung làm trục đối xứng đồ thị ( 0; −1009 ) qua điểm Vậy A phương án sai y= 2018 − 2017 x − x x −2 Câu 50 [DS10.C2.1.D07.c] Cho hàm số sai? A Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B Hàm số cho hàm số chẵn C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng ( 0; −1009 ) D Đồ thị hàm số qua Lời giải Chọn A D = ¡ \ { ±2} Tập xác định Khẳng định sau khẳng định 2018 − 2017 ( − x ) − ( − x ) 2018 − 2017 x − x f ( −x) = = = f ( x) −x − x −2 Với x ∈ D ⇒ − x ∈ D, ta có: Suy hàm số cho hàm số chẳn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng đồ thị ( 0; −1009 ) qua điểm Vậy A phương án sai x2 + x f ( x) = x + g ( x) = x Câu 51 [DS10.C2.1.D07.c] Trong hàm số sau, có hàm số chẵn ; ; −  2x + x x ≥ k ( x) =  h ( x) = + x + − x; x suy ra: f ( − x ) = −2 x + x ≠ f ( x ) = x + x f ( −0 ) = f ( ) = Và −  2x + x x ≥ k ( x) =  x ⇔ ( x − 3) + m − 11 > Hàm số xác định ∀x ∈ ¡ ⇔ ( x − 3) + m − 11 > Hàm số xác định với với x ∈ ¡ ⇔ m − 11 > ⇔ m > 11 Câu 38 [DS10.C2 .1. D05.d]