D01 khối lăng trụ đứng (không đều) muc do 4

Câu 23: [2H1-3.1-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một kẽm hình vng ABCD có cạnh 30 cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy E A B G E G A B H F D x H F C x D 30 cm C Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x   cm  B x   cm  C x   cm  D x  10  cm  Lời giải Chọn D 30  2x I E x G x A Đường cao lăng trụ AD  AB  30cm không đổi Để thể tích lăng trụ lớn cần diện tích đáy lớn Gọi I trung điểm cạnh EG  AI  EG tam giác AEG Khi IG  15  x,   x  15  30  x   15  Có AI  x     x  15  x   30 x  225, x   ;15    2  1 SAEG  AI EG   30  x  30 x  225  15 15  x   x  15 2  15  Vậy ta cần tìm x   ;15  để f  x   15  x   x  15 lớn 2   x  15 f   x   2 15  x  x  15  15  x   15  x  30  3x      x  10 2 Bảng biến thiên: x f  x 15 10  f  x 0 125 15  Vậy thể tích lăng trụ lớn x  10 Cách khác (trắc nghiệm): Học sinh thay giá trị đáp án vào hàm số f  x   15  x   x  15 để có kết Câu 46: [2H1-3.1-4](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng, AB  BC  a Biết góc hai mặt phẳng  ACC    ABC   60 Tính thể tích khối chóp B ACCA A a3 B a3 Lời giải a3 C D a3 Chọn A B A C K B' A' M C' Gọi M trung điểm AC  Do tam giác ABC vuông cân B nên BM  AC  MB   AACC  Thể tích khối chóp B ACCA VB AACC  BM AA AC a , AC  a Do MB   AACC   MB  AC Kẻ MK  AC  BK  AC Vậy góc hai mặt phẳng  ACC    ABC   Ta có BM  MKB  MKB  60 Trong tam giác vng MKB ta có tan 60  MB MB a   MK  tan 60 MK Trong tam giác vng MKC ta có tan MC K  MK MK   KC MC  MK Mặt khác tam giác vuông AAC ta có AA  AC.tan MCK  a3 a a  Vậy VB AACC  BM AA AC  a 3 a 6  2 2a 6a  36 a  a ... tích lăng trụ lớn x  10 Cách khác (trắc nghiệm): Học sinh thay giá trị đáp án vào hàm số f  x   15  x   x  15 để có kết Câu 46 : [2H 1-3 . 1 -4 ](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng. .. - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông, AB  BC  a Biết góc hai mặt phẳng  ACC    ABC   60 Tính thể tích khối chóp B ACCA A a3 B a3 Lời... M C' Gọi M trung điểm AC  Do tam giác ABC vuông cân B nên BM  AC  MB   AACC  Thể tích khối chóp B ACCA VB AACC  BM AA AC a , AC  a Do MB   AACC   MB  AC