D01 max min của môđun muc do 4

Câu 45 [2D4-4.1-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A B C 13 D Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi  a, b   Do z  nên a  b2  Sử dụng công thức: u.v  u v ta có: z  z  z z   z   z  z    a  bi   a  bi   a  b2  a    2ab  b  i   a  1 a 2  b2   2a  b  a  1   2ab  b  2  a (2a  1)2  b2  2a  1  2a  (vì a  b2  ) Vậy P  2a    2a TH1: a   Suy P  2a    2a    2a    2a      (vì   2a  ) TH2: a   2 1 13  Suy P  2a    2a     2a    2a      2a      2 4  Xảy a  16 Câu 42 [2D4-4.1-4] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức w  z1  z2 B w  A w  2 D w   C w  Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi  a, b   z   z   a  bi    a  bi  a  b2   2abi  a  bi   a  b2  1  4a 2b2   a  b2   a4  b4   2a2  6b2  2a2b2    a  b2  1  4b2    a  b2   2b  a  b2   2b    a  b   2b   2  a  b   2b  TH1: a2  b2   2b   a   b  1  Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I1  0;1 , bán kính    R  , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M1 0;  M 0;1  w      i   i  w  2i  w  TH2: a2  b2   2b   a   b  1   Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I  0; 1 , bán kính     R  , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M 0;  M 0;   w      i  1  i  w  2i  w  Với đáp án trường ĐH Vinh đưa A ta chọn số phức M M có w  2i  w  2 nên đề chưa chuẩn, chọn phương án B Câu 39 [2D4-4.1-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z  w B max T  14 A max T  176 C max T  D max T  106 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y   Do z  w   4i nên w    x     y  i Mặt khác z  w  nên z  w   x  3   y   2  x  y  12 x  16 y  25   x2  y  x  y  28 1 Suy T  z  w  x  y  3  x     y  Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T   x2  y  x  y  25   Dấu "  " xảy x2  y  3  x     y  2 2 Từ 1   ta có T   28  25   106  T  106 Vậy MaxT  106 Câu 43: [2D4-4.1-4] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   1  i  z   Gọi m  max z , n  z số phức w  m  ni Tính w 2018 A 41009 B 51009 C 61009 Lời giải D 21009 Chọn C Ta có 1  i  z   1  i  z    z   i  z   i  Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F1  1;1 điểm biểu diễn số phức z1  1  i F2 1;  1 điểm biểu diễn số phức z2   i Khi ta có MF1  MF2  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip nhận F1 F2 làm hai tiêu điểm Ta có F1F2  2c  2c  2  c  Mặt khác 2a   a  suy b  a  c    Do Elip có độ dài trục lớn A1 A2  2a  , độ dài trục bé B1B2  2b  2 Mặt khác O trung điểm AB nên m  max z  maxOM  OA1  a  n  z  minOM  OB1  b  Do w   2i suy w   w Câu 48: 2018  61009 [2D4-4.1-4] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i ? A M  10 B M   13 C M  D M  Chọn C Lời giải Gọi A  0;1 , B  1;3 , C 1; 1 Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MB  MC  2MA2   2MA2  10  2 Ta lại có : z  i  z   3i  z   i  MA2   5MA  MB  3MC  10 MB2  MC    25MA2  10 2MA2  10  MC  Mà z   3i   z  i    2  4i   z  i   4i  z  i    z i   Dấu "  " xảy  a b  , với z  a  bi ; a, b     2  z   3i  loai    z  2  5i Câu 49: [2D4-4.1-4] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Gọi M m lần z i lượt giá trị lớn nhỏ P  , với z số phức khác thỏa mãn z M z  Tính tỷ số m M M M M A B C D   5 3 m m m m Lời giải Chọn B z i  T  1 z  i z Nếu T   Không có số phức thoả mãn u cầu tốn i i Nếu T   z   z    T 1  T 1 T 1 Gọi T  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T hình trịn tâm I 1;0  có bán kính R    M  OB  OI  R  M    m m  OA  OI  R   Câu 45: [2D4-4.1-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ z  w A 13  B 17  D 13  C 17  Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  iy M thuộc đường trịn  C1  có tâm I1 1;1 , bán kính R1  N  x; y  biểu diễn số phức w  x  iy N thuộc đường trịn  C2  có tâm I  2; 3 , bán kính R2  Giá trị nhỏ z  w giá trị nhỏ đoạn MN Ta có I1I  1; 4   I1I  17  R1  R2   C1   C2   MN  I1I  R1  R2  17  Câu 50: [2D4-4.1-4] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa z  Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  Tính M m A m  4 , n  B m  , n  C m  4 , n  D m  , n  4 Lời giải Chọn A Vì z  z.z  z nên ta có z  z Từ đó, P  z  z  z  z   z z  z   z   z  z   z  Đặt z  x  iy , với x, y  Do z  nên z  x  y  1  x, y  Khi P  x  iy  x  iy   x  iy   x    2x   2x      x  1  y2 2x  1  Do P  Lại có 1  x    x    1  x     P  i Suy M  m  Vậy M  z  1 m  z    2 HẾT Câu 48: [2D4-4.1-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? B m  2 A m   m  2  Lời giải Chọn D C m  D  z2  b  Đặt z1  a  bi; a, b   z1  z2   a  b    b  a  i Nên z1  z2   a  b   b  a  2  z1 Ta lại có  z1   i  z1   i  z1   z1   Suy z1  z2  z1  2  a b   1 Vậy m  z1  z2  2  Dấu "  " xảy Câu 38: [2D4-4.1-4] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Xét số phức z  a  bi ,  a, b           thỏa mãn z  z  15i  i z  z  Tính F  a  4b z   3i đạt giá trị nhỏ A F  B F  C F  D F  Lời giải Chọn A Ta có z  z  15i  i z  z    a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   2a  1 suy b  1 z   3i  2 15  2a  1   2b   2  1 8b  15  4b  24b  36  4b  32b  21 2 Xét hàm số f  x   x  32 x  21 với x  f   x   x  32  0, x  15 15 15  suy f  x  hàm số đồng biến  ;   nên 8   15  4353 f  x  f    16 8 4353 15 1 Do z   3i đạt giá trị nhỏ b  ; a  16 2 Khi F  a  4b  Câu 45: [2D4-4.1-4] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Giá trị M m A 13 B 13 C D 3 Lời giải Chọn A Đặt t  z   z   nên t   0; 2 Do z  nên z.z   P  z   z  z  z.z  z   z  z  Ta có t  z    z  1 z  1  z.z   z  z      z  z  nên z  z  t  Vậy P  f  t   t  t  , với t   0; 2    t  t  t  2t   t  Khi đó, f  t    nên f   t     t    t  t  2t   t  f  t    t    13 f  0  ; f    ; f  ; f  2  2   13 13 ; m  nên M m  4 Câu 45: [2D4-4.1-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn Vậy M  biểu thức P   z   z A B C D Lời giải Chọn B Gọi số phức z  x  yi , với x, y  Theo giả thiết, ta có z   x  y  Suy 1  x  Khi đó, P   z   z  Suy P  1  x  1  y2   x  1  y  2x   2  2x  22   x      x  hay P  , với 1  x  Vậy Pmax  2 x    x  x   , y   5 Câu 39: [2D4-4.1-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức z thoả mãn z   4i  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức z 2 A 10 C 13 Lời giải B D 10 Chọn B gọi M  x; y  điểm biểu diễn z Oxy , ta có Đặt z  x  yi với x, y  z   4i    x  3   y    2 Và P  z   z  i   x    y  x   y  1  x  y  2 2 Như P  x  y   4  x  3   y    23  42  22  x  3   y   2  23  33 x  x 3 y 4  t    y  Dấu “=” xảy  t  0,5 4  x  3   y    10   Vậy P đạt giá trị lớn z   5i  z  Câu 44 [2D4-4.1-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết M , M  , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A B 13 C 34 D Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi  M  a; b  , M   a; b  Ta có: z   3i    a  bi   3i   4a  3b   3a  4b  i  N  4a  3b;3a  4b  , N   4a  3b; 3a  4b  Vì MM  NN  vng góc với trục Ox nên M , M  , N , N  bốn đỉnh hình chữ  2b 2   6a  8b 2  a  b   MM   NN  nhật    3a  3b    3a  3b   2b     b  0,3 a  b    MN  MM  b  0,3a  4b   Khi đó: z  4i    a  5   b   i   a  5   b   2   a  5    a  2 9 1   2a  18a  41   a     2 2  9 Vậy giá trị nhỏ z  4i  a   b   2 2 Câu 48: [2D4-4.1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức w , z thỏa mãn w  i  5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A B  13 C 53 5 D 13 Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi , với x, y  Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w    i  z     w  i     i  z    5i    i  w  i   z   2i  z   2i  Suy M  x; y  thuộc đường tròn  C  :  x  3   y    Ta có P  z   2i  z   2i  MA  MB , với A 1;  B  5;  Gọi H trung điểm AB , ta có H  3;  đó: P  MA  MB   MA2  MB  hay P  4MH  AB Mặt khác, MH  KH với M   C  nên P  4KH  AB   IH  R   AB  53 M  K 11 Vậy Pmax  53  hay z   5i w   i 5  MA  MB Câu 165: [2D4-4.1-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  B D 13  C Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi ta có z   3i  x  yi   3i  x    y  3 i Theo giả thiết  x     y  3  nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường tròn 2 tâm I  2;3 bán kính R  Ta có z   i  x  yi   i  x   1  y  i  Gọi M  x; y  H  1;1 HM   x  1   y  1  x  1   y  1 2 Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x   3t Phương trình HI :  , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y   2t     ;3  ;3  nên M   , M    13 13 13  13 13    Tính độ dài MH ta lấy kết HM  13  9t  4t   t   Câu 166: [2D4-4.1-4] [THTT – 477-2017] Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z23  z33 C z13  z23  z33  z13  z23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: z1  z2  z3   z2  z3   z1  z1  z2  z3   z13  z23  z33   z1 z2  z1 z3  z1  z2  z3   3z2 z3  z2  z3   z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z1 z2 z3  Mặt khác z1  z2  z3  nên z1  z2  z3  Vậy phương án D sai 3 Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 167: [2D4-4.1-4] [THTT – 477-2017] Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Lời giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức 2 2 Ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3  Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1    Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  (1) z1 z2  z2 z3  z3 z1  z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re  z1 z2 z2 z3  z2 z3 z3 z1  z3 z1z1z2  2 2   z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re z1 z2 z3  z2 z3 z1  z3 z1 z2 2 2 2 2    Re  z1 z3  z2 z1  z3 z2    Re  z1 z2  z3 z3  z3 z1  (2) Từ 1   suy z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1  z2  z3  A D sai Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 176: [2D4-4.1-4] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm môđun lớn số phức z  2i A 26  17 B 26  17 C 26  17 D 26  17 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi;  x  ; y    z  2i  x   y   i Ta có: z   2i    x  1   y    2 Đặt x   3sin t; y  2  3cos t; t  0; 2   z  2i  1  3sin t    4  3cos t   26   sin t  cos t   26  17 sin  t    ;   2  26  17  z  2i  26  17  z  2i max  26  17 Câu 178: [2D4-4.1-4] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.m A 13 B 39 C 3 D Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi;  x  ; y   Ta có: z   z.z  Đặt t  z  , ta có  z   z   z    t  0; 2 Ta có t  1  z   z    z.z  z  z   2x  x  2 Suy z  z   z  z  z.z  z z   z  t2   2x  1  2x   t  13  Xét hàm số f  t   t  t  , t  0;  Bằng cách dùng đạo hàm, suy max f  t   13 13 ; f  t    M.n  4 1 i z;  z   mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A, B, C không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? Câu 179: [2D4-4.1-4] [2017] Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z z  A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Lời giải Chọn C Ta có: OA  z ; OB  z  1 i 1 i z  z  z 2 Ta có: BA  OA  OB  BA  z  z  z  1 i 1 i z z  z 2 Suy ra: OA2  OB2  AB2 AB  OB  OAB tam giác vuông cân B Câu 180: [2D4-4.1-4] [2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z Khẳng định sau đúng? A 1 1 z 6 B   z   C   z   D 1 1 z 3 Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta 2 z  4  z   4  z  z  z    z   2 z  z  z   z   z  z    z   Vậy, z nhỏ Câu 188: [2D4-4.1-4] [2017] 2  1, z  i  i z lớn Gọi z  x  yi  x , y  z   z   26 z  A xy  B xy   số phức thỏa mãn hai điều kiện i đạt giá trị lớn Tính tích xy 13 C xy  Lời giải Chọn D   1, z  i  i 16 D xy  Đặt z  x  iy  x , y   Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x2  y2  36 Đặt x  3cos t , y  3sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có P   z     i  18  18 sin  t     4   3 3 z  i Dấu xảy sin  t    1  t   2  4 Câu 196: [2D4-4.1-4] [2017] Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu 2 thức M  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i A z  i  41 B z  i  C z  i  D z  i  41 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi;  x  ; y   Ta có: z   4i   C  :  x     y    : tâm 2 I  3;  R  Mặt khác:   2 2 M  z   z  i   x    y   x2   y  1   4x  y   d : 4x  y   M    Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d  C  có điểm chung  d  I; d  R  23  M   23  M  10  13  M  33  x  4 x  y  30   Mmax  33     z  i   4i  z  i  41 2 y  5 x   y          Câu 47: [2D4-4.1-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho z  x  yi với x , y  số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  z  i   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x2  y  8x  y Tính M  m 156 156 A B 60  20 10 C  20 10  20 10 5 Lời giải Chọn B D 60  10 y B x x 15 10 -1 5 -1 K I J A 10 10 15 - Theo ra: z   3i  z  i     x      y  3 2   x  2   y  1 2 5  2 x  y    2   x     y  1  25  tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền mặt phẳng T  thỏa mãn  2 x  y    2   x     y  1  25 - Gọi A  2; 6  , B  2;  giao điểm đường thẳng x  y   đường tròn  C :  x  2   y  1 2  25 - Ta có: P  x2  y  8x  y   x     y  3  P  25 2 Gọi  C  đường tròn tâm J  4; 3 , bán kính R  P  25 - Đường tròn  C  cắt miền T  JK  R  JA  IJ  IK  R  IA  10   25  P   40  20 10  P  20  M  20 m  40  20 10 Vậy M  m  60  20 10 Câu 42: [2D4-4.1-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ A 41 B C Lời giải D Chọn C Gọi I  4;5 , J 1;0  Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi A nằm đường trịn tâm I bán kính R  , B nằm đường trịn tâm J bán kính R 1 Đặt z  x  yi , x, y  Ta có: z  4i  z   4i  x  yi  4i  x  yi   4i  x    y    x  8   y   2  16 x  16 y  64   : x y4  Gọi C điểm biểu diễn số phức z C     Ta có: P  z  z1  z  z2  CA  CB d  I ,   454 12   1 1    R , d  J,     1 R 2 2   1   xI  yI  4 xJ  yJ  4     41   4   hai đường trịn khơng cắt  nằm phía với  Gọi A1 điểm đối xứng với A qua  , suy A1 nằm đường tròn tâm I1 bán kính R  (với I1 điểm đối xứng với I qua  ) Ta có I1  9;0   A  A Khi đó: P  CA  CB  CA1  CB  A1B nên Pmin  A1Bmin    B  B Khi đó: I1 A  I1 J  A 8;0  ; I1 B  I1 J  B  2;0  8 Như vậy: Pmin đối A xứng A qua   A  4;  B  B    B  2;0  Vậy M  z1  z2  AB  20  Câu 47: [2D4-4.1-4] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Xét số phức z  a  bi ( a , b ) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức S  5  a  b   2 2018 biểu thức P   z   z đạt giá trị lớn A S  B S  22018 C S  21009 Lời giải D S  Chọn D z  a  bi ; z   a  b2   a  b2  P  2 z 3 2 z  4a    4a   a  2 1 Dấu đẳng thức xẩy  b2  2  a  b2  4a    4a  32  8  4a   4a   10 4a  8  4a   4a  8   4a  a     b  (do b  ) 5 2018   6  Vậy P  10  z    i Khi S  5      2  5   5  Với a   Câu 44: [2D4-4.1-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho số phức z thỏa mãn  z  2 i    z  2 i   10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S  M  m A S  B S  C S  21 Lời giải D S  21  Chọn C Giả sử z  a  bi ,  a, b    z  a  bi Chia hai vế cho i ta được: z   i  z   i  10 Đặt M  a ; b  , N  a ;  b  , A  2;1 , B  2;  1 , C  2;1  NB  MC X2 Y2 Ta có: MA  MC  10  M   E  :   25 21 Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ IXY , I  0;1 trung điểm AC X  x x  y  1 Áp dụng công thức đổi trục     21 Y  y  25  a  5sin t Đặt  , t  0; 2   z  OM  a  b2  25sin t   21cos t  b   21 cos t      26  4cos2 t  21cos t  a  z max   21  cos t     b   21  a  z  1  21  cos t  1    b   21  M  m  21 Câu 35 [2D4-4.1-4] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hai số phức z, z thỏa mãn z   z   3i  z   6i Tìm giá trị nhỏ z  z A B C 10 D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , N  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Ta có z    x   yi    x  5  y  52 Vậy M thuộc đường tròn  C  : x  5  y  52 z   3i  z   6i   x  1   y  3 i   x  3   y   i   x  1   y  3   x  3   y    8x  y  35 2 2 Vậy N thuộc đường thẳng  :8x  y  35 Dễ thấy đường thẳng  không cắt  C  z  z  MN Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm  I , M , N  ta có MN  IN  IM  IN  R  IN0  R  d  I ,    R   5  6.0  6 2 5  Dấu đạt M  M ; N  N0 Câu 50 [2D4-4.1-4] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ A z   2i C z   6i z   2i Tìm số phức z thỏa mãn B z   6i D z   5i Lời giải Chọn B M I K A M0 B Từ giả thiết z   i  suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R  Xét điểm A  7;9  B  0;8 Ta thấy IA  10  2.IM Gọi K điểm tia IA cho IK  5  IA  K   ;3  2  IM IK   , góc MIK chung  IKM ∽ IMA  c.g.c  IA IM MK IK     MA  2.MK MA IM Lại có: T  z   9i  z  8i  MA  2.MB   MK  MB   2.BK  5 Do  Tmin  5  M  BK   C  , M nằm B K   xM  Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0  x    2 x  y     y   M  1;6  Tọa độ điểm M nghiệm hệ:   2  x    x  1   y  1  25    y  2 Vậy z   6i số phức cần tìm Câu 39: [2D4-4.1-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: z1   4i  z2   4i  A Pmin  9945 11 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M đường tròn  C1  tâm I  3;  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường  C2  tròn tâm I  6;8 , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : 3x  y 12  Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM1  MM  y I2 B O I1 A I3 M x  138 64  Gọi  C3  có tâm I  ;  , R  đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi  13 13   MM1  MM     MM1  MM   với M   C3  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với  C1  ,  C3  Khi với điểm M1   C1  , M   C3  , M  d ta có MM1  MM   AB  , dấu "=" xảy 9945 13 Câu 44: [2D4-4.1-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 z2   4i  Giá trị nhỏ z1  z2 là: M1  A, M  B Do Pmin  AB   I1I3    I1 I  A C B D 17 Lời giải Chọn B Gọi z1  x1  y1i z2  x2  y2i , x1 , y1 , x2 , y2  M  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z1 , z2 ; đồng thời M1  x1; y1   x12  y12  144 Theo giả thiết, ta có:  2 x   y   25      2 Do M thuộc đường trịn  C1  có tâm O  0;0  bán kính R1  12 , M thuộc đường tròn  C2  có tâm I  3;  bán kính R2   O   C2  Mặt khác, ta có  nên  C2  chứa  C1   OI    R1  R2 M1 M2 (C2) I O (C1) Khi z1  z2  M1M Suy z1  z2   M1M min  M1M  R1  2R2  Câu 23: [2D4-4.1-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z1  a1  b1i  a1 , b1   z2  a2  b2i  a2 , b2  B S  A S   Tính S  a1  a2 D S  10 C S  Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b   z   3i   a  ib   3i   a    b  3 i    a     b  3  2 Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi thuộc vào đường tròn  C  có tâm I  4; 3 , R  Ta có OI  32  42  Suy z max  OI  R    , z  OI  R    Gọi  đường thẳng qua hai điểm OI ta có phương trình    : 3x  y  Gọi M N hai giao điểm     C  cho OM  ON    12  28 21  z1   i OM  OI  M  ;    28 12     5  S      12 5 28 21   ON  OI  N ;    z2   i   5 5    Câu 24: [2D4-4.1-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z    z  2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ P  z   2i A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn D  z  2i  Ta có z    z  2i  z   2i   z  2i  z  2i  z   2i      z  2i  z   2i Do tập hợp điểm N biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A  0;  đường trung trực đoạn thẳng BC với B  0; 2  , C 1; 2  1  Ta có BC  1;0  , M  ;0  trung điểm BC nên phương trình đường trung trực BC 2   : 2x 1  Đặt D  3;  , DA  , d  D,    Khi P  z   2i  DN , với N điểm biểu diễn cho z Suy P  DA, d  D,    Câu 25: [2D4-4.1-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  53 Tìm giá trị lớn P  z   2i A Pmax  53 B Pmax  185 C Pmax  106 D Pmax  53 Lời giải Chọn C Xét A 1;1 , B 8;3 ta có AB  53  điểm biểu diễn z đoạn thẳng AB P  z   2i  MM  với M điểm biểu diễn số phức z , M  điểm biểu diễn số phức z  1  2i Phương trình đường thẳng AB : 2 x  y    87 13  Hình chiếu vng góc M  lên AB M1    ;   53 53  Ta có A nằm M B nên P  MM  lớn  MM1 lớn  M  B  z   3i  Pmax  106 Câu 50: [2D4-4.1-4] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   z  z  4i bằng: A  B  C  14 15 D  15 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi,  x, y   Theo giả thiết, ta có Suy 2  x, y    x 1  y   x 1  y  y   1  x   y  y      y   y  Khi đó, P  z   z   z  z  4i  P2   x  1  y2  Dấu “  ” xảy x  z   x2  y  2 2 2 Xét hàm số f  y    y   y đoạn  2; 2 , ta có: f  y  2y 1 y 1  2 y  1 y2 1 y ; f  y   y    Ta có f     ; f  2    ; f     3 Suy f  y    y   2;     Do P  2    Vậy Pmin   z  i HẾT D 26 A C 27 A A 28 C B 29 C A 30 A D 31 B C 32 A C 33 B B 34 D ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 C A D C D A C 35 36 37 38 39 40 41 D C B C A D C 17 B 42 B 18 C 43 B 19 D 44 B 20 B 45 D 21 B 46 D 22 A 47 B 23 D 48 A 24 D 49 C 25 C 50 A Câu 41: [2D4-4.1-4] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Nếu z số phức thỏa z  z  2i giá trị nhỏ z  i  z  A B C Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi với x , y  D theo giả thiết z  z  2i  y  1  d  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  d  Gọi A  0;1 , B  4;0  suy z  i  z   P tổng khoảng cách từ điểm M  x;  1 đến hai điểm A , B Thấy A  0;1 B  4;0  nằm phía với  d  Lấy điểm đối xứng với A  0;1 qua đường thẳng  d  ta điểm A  0;  3 Do khoảng cách ngắn AB  32  42  Câu 48: [2D4-4.1-4] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  3i số phức w  Tìm giá trị lớn w z A w max  B w max  C w max  10 D w max  Lời giải Chọn B Đặt z  a  bi  a, b   z   i  z  3i   a  1   b  1  a   b  3  a  2b  2 2 2 49 7  49   z  a  b2   2b    b  5b2  14b   5 b     2  20   10 w 63 Đẳng thức xảy b  a    z 10 z Vậy w max  Câu 6197: [2D4-4.1-4] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính | w | , với w  z   2i A | w | B | w | 2 C | w | D | w | Lời giải Chọn C Ta có z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1  z   2i     z   2i    z  3i  1 Trường hợp : z   2i   w  1  w  1 Trường hợp 2: z   2i  z  3i  Gọi z  a  bi (với a, b  ) ta 2 a    b   i   a  1   b  3 i   b     b  3  b   Suy w  z   2i  a   i  w   a       Từ 1 ,   suy | w | Câu 6232 [2D4-4.1-4] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình) - 2017] Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i , thỏa mãn z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 56 31 A B C D 5 Lời giải Chọn D Đặt z  a  bi , a, b  Ta có  3i  iz  z   9i  a  b2  6a  8b  24    z1    4i   2   a  3   b     z    4i     z   i      hbh 2 2 Ta lại có:  z1    4i    z2    4i     z1  z2  z1  z2    8i    64  1  1   z1  z2    8i   z1  z2    8i   25 56 Ta có: z1  z2  z1  z2    8i     8i   z1  z2    8i    8i   10  5 Câu 47: [2D4-4.1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thoả mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính mơđun số phức w  M  mi 2 B w  1258 A w  2315 C w  137 Lời giải D w  309 Chọn B 2 Đặt z  x  yi Ta có P   x    y   x   y  1   x  y    Mặt khác z   4i    x  3   y    2 Đặt x   sin t , y   cos t Suy P  sin t  cos t  23 Ta có 10  sin t  cos t  10 Do 13  P  33  M  33 , m  13  w  332  132  1258 Câu 49: [2D4-4.1-4] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 B C 313  Lời giải 313 D 313  Chọn A Ta có z1  3i    2iz1   10i  1 ; iz2   2i    3z2    3i  12   Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ 1   suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2  12 B A I2 I1 Ta có T  2iz1  3z2  AB  I1I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 Câu 50: [2D4-4.1-4] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B C D Lời giải Chọn A     Ta có iz   i   z   i  Gọi z0   i có điểm biểu diễn I 1; Gọi A , B điểm biểu diễn z1 , z2 Vì z1  z2  nên I trung điểm AB Ta có z1  z2  OA  OB   OA2  OB   4OI  AB  16  Dấu OA  OB HẾT -Câu 50: [2D4-4.1-4] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 , v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn B 10 10  MF1  MF2  3 1 9  u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1  0;6  , F2 1;3 , tâm I  ;  độ 2 2 10 10 dài trục lớn 2a  a F1F2  1; 3  F1F2 : 3x  y    Ta có: u  6i  u   3i  10  u  6i  u   3i   Ta có: v   2i  v  i  v  i  NA  NB  v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d trung trực đoạn AB với A 1; 2  , B  0;1 1 1 AB   1;3 , K  ;   trung điểm AB  d : x  y   2 2 27  2 10 2 d I,d    2 12   3 Dễ thấy F1F2  d  u  v  MN  d  I , d   a  10 Câu 48: [2D4-4.1-4] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Xét số phức Vz  a  bi ũ ( a, b  ) thỏa mãn z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ B  A  Chọn D Cách 1: Đặt z   2i  w với w  x  yi D  V C Lời giải ă n  x, y   Theo ta có  x  4 Ta có P  z   2i  z   5i  w   w   3i   20  x  2   x  1   y  3 x2  y  2x     2x   x  1   y  3  2 y  y    y   y    2 w   x2  y 2  x  1   y  3  x  1  y2   y2  B ắ  4.c  x  1   y  3 2  x  1   y  3 2   x  1  x  1  P    y 3  y     y     2 x  y    Vậy GTNN P đạt z    i Cách 2: z   2i   MI   M   I ;  với I   3;  P  z   2i  z   5i  MA  2MB với A  1;  , B   2;5 Ta có IM  ; IA  Chọn K  2;  IK  Do ta có IA.IK  IM  IA IM  IM IK AM IM    AM  2MK MK IK Từ P  MA  2MB   MK  MB   2BK  IAM IMK đồng dạng với  Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK   Từ tìm M  2;  Cách 3: Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt I   3;  , A  1;  B  2;5 Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn  C  có tâm I , bán kính R  cho biểu thức P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  cho MA  2MK M   C       2MI IK   2MI  IA  IK   3R Ta có MA  2MK  MA2  4MK  MI  IA  MI  IK   MI  IA2  2MI IA  MI  IK  *   IA  IK  M   C    2  3R  IK  IA   x  4  x  3  4 IA  IK     y  y        Thử trực tiếp ta thấy K  2;  thỏa mãn 3R2  4IK  IA2  Vì BI  12  32  10  R2  nên B nằm  C  Vì KI   R2  nên K nằm  C  2  IK  IA2 * Ta có MA  2MB  2MK  2MB   MK  MB   2KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA  2MB nhỏ M giao điểm  C  đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x  Phương trình đường trịn  C  :  x  3   y    2  x   x  x   Tọa độ điểm M nghiệm hệ    2 x   y   y   y               Thử lại thấy M 2;  thuộc đoạn BK Vậy a  , b    a  b   Câu 44: [2D4-4.1-4] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n B 13 A 10 21 C 21 D 13 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi , với x, y  Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz   2i   z   i    x     y  1  2 Ta có T  z   2i  z  3i  2MA  3MB , với A  5; 2  B  0;3 Nhận xét A , B , I thẳng hàng 2IA  3IB Cách 1: Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y   T  2MA  3MB  PA  PB Dấu “  ” xảy M  P M  Q   8  2    8  2   x  y    P  Giải hệ  ; ;   Q  2 2 2 x   y             Khi M  max T  21 Vậy M n  10 21 Cách 2: Ta có A , B , I thẳng hàng 2IA  3IB nên 2IA  3IB      2MA2  3MB2  MI  IA  MI  IB   5MI  2IA2  3IB2  105 Do T   2MA  3MB    2MA2  3MB   525 hay T  21 Khi M  max T  21 Dấu “  ” xảy M  P M  Q Vậy M n  10 21 ... 39 40 41 D C B C A D C 17 B 42 B 18 C 43 B 19 D 44 B 20 B 45 D 21 B 46 D 22 A 47 B 23 D 48 A 24 D 49 C 25 C 50 A Câu 41 : [2D 4- 4 . 1 -4 ] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Nếu z số phức thỏa... "=" xảy 9 945 13 Câu 44 : [2D 4- 4 . 1 -4 ] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 z2   4i  Giá trị nhỏ z1  z2 là: M1  A, M  B Do Pmin... 43 53 f  x  f    16 8 43 53 15 1 Do z   3i đạt giá trị nhỏ b  ; a  16 2 Khi F  a  4b  Câu 45 : [2D 4- 4 . 1 -4 ] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 201 7-2 018-BTN] Cho số phức z thỏa mãn z