D01 max min thể tích muc do 3

Câu 13 [2H1-5.1-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Xét khối tứ diện cạnh lại Tìm để thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Cách Gọi trung điểm (do , Gọi cân , trung điểm Suy Vậy Cách 1a: Xét Bảng biến thiên: – Vậy Cách 1b: Dấu xảy cân đáy Mặt khác có cạnh đạt giá trị lớn ) Cách 2: Gọi trung điểm , dễ thấy (do theo giao tuyến Vì kẻ cân đáy ) Suy Do Vậy Trong lớn có (Vì , Vậy lớn nên lớn tam giác cạnh Câu 18 [2H1-5.1-3] diện A , nên ) (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Xét khối tứ , , cạnh lại B Tìm C Lời giải để thể tích khối tứ diện D lớn Chọn D [Phương pháp tự luận] Gọi , trung điểm Ta có tam giác Ta có: , cân suy Suy Ta Tứ diện có đường cao Có , đáy tam giác vuông ; ; Suy Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện , đạt [Phương pháp trắc nghiệm] Thực phương pháp tự luận để có tính CALC Câu 15: , Nhập hàm số bên vào máy CALC , CALC , CALC , [2H1-5.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp cạnh , , thể tích khối chóp A B thỏa mãn C Tính giá trị lớn D Lời giải Chọn C Thể tích khối tứ diện có độ dài Mà nên Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , , ta có Vậy Câu 6: , đạt tức tứ diện cho tứ diện cạnh [2H1-5.1-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho khối chóp có , , Thể tích lớn khối chóp A B C D Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu Ta có lên ; dấu “=” xảy , dấu “=” xảy Khi đó, Dấu “=” xảy đơi vng góc với Suy thể tích lớn khối chóp Câu 50: [2H1-5.1-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho số thực dương thay đổi Xét hình chóp lại bằng : Khi thể tích khối chóp có , , , cạnh đạt giá trị lớn tích A B C D Lời giải Chọn A - Do Gọi , nên tam giác trung điểm Hạ cân , ta có: - Ta có: Mặt khác: nên tam giác cân Lại có: Vậy , Câu 1324: [2H1-5.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] [2017] Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 3, chiều cao B Cạnh đáy 1, chiều cao C Cạnh đáy 4, chiều cao D Cạnh đáy 2, chiều cao Lời giải Chọn D Gọi cạnh đáy hộp chiều cao hộp diện tích phần hộp cần mạ Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S(x) Ta có: Từ (1) (2), ta có Dựa vào BBT, ta có đạt GTNN Câu 38: [2H1-5.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho tứ diện có , , Gọi trọng tâm tam giác , , Tính thể tích tứ diện thể tích tứ diện đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Ta có: ( đường cao hình chóp Dấu xảy khi: ) Suy ra: Vây: Câu 1873 A [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có , , Tính thể tích lớn khối chóp cho B C D Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu mặt phẳng Ta có Dấu xảy Dấu xảy Khi Dấu xảy đơi vng góc với Vậy thể tích lớn khối chóp Câu 1875 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp bên có đáy vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật với , cạnh Tính thể tích lớn khối chóp cho A B C Lời giải Chọn A S A B x D C Đặt cạnh Tam giác vng có Tam giác vng có Diện tích hình chữ nhật D Thể tích khối chóp Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Suy Dấu xảy Vậy Cách Xét hàm số Câu 1876 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp Tính thể tích lớn A có đáy tam giác có khối chóp cho B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì hình chóp Đặt Diện tích tam giác Gọi trung điểm Tam giác vng có Khi Xét hàm Câu 1877 , ta [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy bên Tìm thể tích lớn A B hình chữ nhật, khối chóp cho C Lời giải D Các cạnh Chọn B S x B A O C D Gọi Vì suy hình chiếu mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Đặt Tam giác vng có Tam giác vng có Khi Dấu Câu 1879 xảy Suy [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy hình bình hành với cạnh bên hình chóp cho Tính thể tích lớn A C B khối chóp D Lời giải Chọn A S D A B H C Do nên hình chiếu vng góc trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, tứ giác , suy Đặt Tam giác vng Khi Ta có có Các mặt phẳng hình chữ nhật Gọi Câu 1881 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt phẳng đáy tam giác vng cân Biết tính thể tích lớn cạnh bên khối chóp cho A B C D Lời giải Chọn D S A B x x C Giả sử Suy Diện tích tam giác Khi Xét hàm , ta Cách Ta có Câu 1883 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt đáy Tính thể tích lớn A B Trên cạnh S x y A a a M D B C Từ Diện tích mặt đáy lấy điểm khối chóp C Lời giải Chọn B hình vuông cạnh biết D , cạnh bên đặt Ta có Tương tự, ta có Từ suy Kẻ Khi Đặt Trong tam giác vng có Suy Thể tích khối chóp Xét hàm Câu 1898 , ta [2H1-5.1-3] Cho hình hộp chữ nhật thẳng mặt phẳng có Tìm góc đường để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn A B C D Lời giải Chọn B Vì Khi hình hộp chữ nhật suy hình chiếu mặt phẳng Suy Đặt D' C' B' A' h C D A Tam giác vng có Tam giác vng có Thể tích khối hộp chữ nhật x B Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Dấu Câu 1899 xảy [2H1-5.1-3] Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt chéo Tính thể tích lớn A B độ dài đường khối hộp chữ nhật cho C D Lời giải Chọn C Giả sử kích thước hình hộp chữ nhật Độ dài đường chéo hình chữ nhật Tổng diện tích mặt Theo giả thiết ta có Ta cần tìm giá trị lớn  Ta có  Ta có Khi Xét hàm số với ta Nhận xét Nếu sử dụng sai dấu khơng xảy Câu 1900 [2H1-5.1-3] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương ● Hình hộp chữ nhật có: ● Hình lập phương có: Suy Ta có Đặt Khi Ta có Xét hàm Câu 1902 đoạn [2H1-5.1-3] Cho hình chóp trung điểm cạnh di động qua điểm Tính thể tích lớn A , ta có đáy hình bình hành, thể tích Gọi điểm nằm cạnh cho mặt phẳng cắt cạnh hai điểm phân biệt khối chóp B C D Lời giải Chọn B Gọi Vì mặt phẳng điểm phân biệt di động qua điểm cắt cạnh hai nên ta có đẳng thức S N M Q P D A B C Ta có Xét hàm Câu 1991 đoạn , ta [2H1-5.1-3] Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh , gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn hộp tạo thành A B C D Lời giải Chọn A Hình hộp tạo thành có kích thước: chiều dài cao , chiều rộng , chiều Suy thể tích thùng tạo thành Khảo sát , Câu 1992 [2H1-5.1-3] Cho bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm để hộp nhận tích lớn A B C D Lời giải Chọn A Các kích thước khối hộp là: ; ; Khi Khảo sát hàm với , ta lớn Chọn A Câu 12 [2H1-5.1-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho nhôm hình chữ nhật có Ta gấp nhơm theo hai cạnh vào phía đến trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn B  Gọi  trung điểm đường cao cân  diện tích đáy (đặt Câu 13 : = ,  Thể tích khối trụ lớn  thể tích : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số + Tính giá trị: = , với khối lăng trụ +  , , [2H1-5.1-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình hộp chữ nhật có tồng diện tích tất mặt , độ dài đường chéo Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: , , Ta có Vậy Câu 14 [2H1-5.1-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình chóp cạnh , Thể tích lớn khối chóp có là hình thoi A B C D Lời giải Chọn D Kẻ tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi giao điểm Mà vng Ta có: Lại có cân Mà Câu 44: [2H1-5.1-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện có cạnh , thỏa mãn cạnh lại Biết thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn có dạnh ; ; thỏa mãn bất đẳng thức đây? A C B D Lời giải Chọn A Khi Đặt Gọi trung điểm , Khi Do trung tuyến tam giác nên: Tam giác cân ( ) nên: Câu 466: [2H1-5.1-3] Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A định mua tặng vợ quà đặt vào hộp tích 32 ( đvtt ) có đáy hình vng khơng có nắp Để quà trở nên thật đặc biệt xứng đáng với giá trị ơng định mạ vàng cho hộp, biết độ dạy lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy hộp Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị phải là? A B C D Lời giải Chọn B Ta có, để lượng vàng cần dùng nhỏ Diện tích S phải nhỏ ta có , Câu 471: [2H1-5.1-3] Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? A B C D Lời giải Gọi H trung điểm BC  BH = CH =.Đặt BM = x, ta có: Tam giác MBQ vng M, BM = x  Hình chữ nhật MNPQ có diện tích: S(x) = MN.QM = x S’ +0 S Vậy x = Câu 473: [2H1-5.1-3] Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao , thể tích Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành VNĐ/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá A VNĐ B VNĐ C VNĐ D VNĐ Lời giải Chọn D Gọi chiều dài chiều rộng đáy bể, theo đề ta suy Giá thành bể cá xác định theo hàm số sau: (VNĐ) Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên suy chi phí thấp để hoàn thành bể cá VNĐ Câu 475: [2H1-5.1-3] Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A B C D Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường tròn Khi độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường tròn là: Diện tích hình chữ nhật: Ta có Suy điểm cực đại hàm Vậy diện tích lớn hình chữ nhật là: Câu 488: [2H1-5.1-3] Cho nhơm hình chữ nhật có Ta gấp nhơm theo cạnh vào phía đến trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn A Ta có , gọi trung điểm suy , chiều cao khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max max Câu 6305: [2H1-5.1-3] [THPT Thanh Thủy- 2017] Nhân ngày 8/3 ông D định mua tặng vợ quà đặt vào hộp có đáy hình vng khơng có nắp với thể tích hộp Để quà trở nên đặc biệt ý nghĩa ông định mạ vàng cho hộp, biết độ dày lớp mạ Khi chiều cao cạnh đáy hộp để tiết kiệm vàng nhất? A B C D Lời giải Chọn D Gọi cạnh đáy hộp ( với ) Theo giả thiết ta có: chiều cao hộp Khi tổng diện tích mặt hộp mạ vàng là: Xét hàm số: BBT: Dựa vào BBT ta thấy: Diện tích mạ vàng nhỏ ( đvdt) Vậy chiều cao hộp cạnh đáy hộp Câu 6855: [2H1-5.1-3] [BTN 164] Cho nhơm hình chữ nhật có Ta gấp nhôm theo cạnh vào phía đến trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn ? A Chọn D Ta có B , gọi C Lời giải trung điểm D suy , chiều cao khối lăng trụ khơng đổi nên thể tích khối lăng trụ max max Câu 6856: [2H1-5.1-3] [BTN 164] Cho nhơm hình chữ nhật có Ta gấp nhôm theo cạnh vào phía đến trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn ? A B C Lời giải D Chọn D Ta có , gọi trung điểm suy , chiều cao khối lăng trụ khơng đổi nên thể tích khối lăng trụ max max Câu 6857: [2H1-5.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Khối chóp có đáy hình thoi cạnh , Cạnh thay đổi Thể tích lớn khối chóp là: A B C D Lời giải Chọn B Chọn D Khi Vì thay đổi thi thay đổi Đặt nên chân đường cao Gọi trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có Câu 6858: [2H1-5.1-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Người ta cắt tờ giấy hìnhvng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp.Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn A B C D Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có hình vẽ Gọi Gọi hình chóp thoả u cầu trung điể m , Ta đặt tâm hình vng , Ta có: lớn đạt giá trị lớn , Vậy , lớn Câu 6859: [2H1-5.1-3] [THPT Quoc Gia 2017] Xét khối chóp có đáy tam giác vng cân , vng góc với đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng Gọi góc mặt phẳng , tính thể tích khối chóp nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm , Góc mặt phẳng giao điểm đường thẳng qua ; Ta được: Suy Thể tích khối chóp nhỏ lớn Xét hàm số với , Suy vng góc với lớn Câu 47: [2H1-5.1-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp , cạnh lại lớn có (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối chóp Mệnh đề đúng? A B C Lời giải D Chọn B Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , trung điểm Ta xét hai tam giác có cạnh chung, , suy vng nên với nên Ta có Mặt khác Vậy Thể tích khối chóp Vậy Câu 34: lớn Suy [2H1-5.1-3] hình vng (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Một kẽm có cạnh Người ta gập kẽm theo hai cạnh trùng hình vẽ để lăng trụ khuyết hai đáy A E G B G E A D F H C B F H C D Đặt A Giá trị B để thể tích khối lăng trụ lớn C D Lời giải Chọn A Khối trụ có đáy tam giác cân chiều cao Thể tích khối lăng trụ , Dựa vào BBT , ta thấy thể tích khối lăng trụ lớn ... Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn A Ta có , gọi trung điểm suy , chiều cao khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max max Câu 630 5: [2H1-5.1 -3] [THPT... đường cao cân  diện tích đáy (đặt Câu 13 : = ,  Thể tích khối trụ lớn  thể tích : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số + Tính giá trị: = , với khối lăng trụ +  , , [2H1-5.1 -3] (THPT CHUYÊN PHAN... Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn ? A Chọn D Ta có B , gọi C Lời giải trung điểm D suy , chiều cao khối lăng trụ khơng đổi nên thể tích khối lăng trụ max max Câu 6856: [2H1-5.1 -3] [BTN