D01 max min của môđun muc do 4

Câu 45 [2D4-4.1-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) với A số phức thỏa mãn B Tìm giá trị lớn C D Lời giải Chọn C Đặt Do Sử dụng cơng thức: nên ta có: (vì Vậy ) TH1: Suy (vì TH2: ) Suy Xảy Câu 42 [2D4-4.1-4](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong số phức thỏa mãn gọi mơđun số phức A số phức có mơđun nhỏ lớn Khi B C Lời giải D Chọn A Đặt TH1: Khi tập hợp điểm , giao điểm TH2: biểu diễn số phức đường tròn có tâm (trục tung) với đường tròn , bán kính Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức , giao điểm đường tròn có tâm (trục tung) với đường tròn , bán kính Với đáp án trường ĐH Vinh đưa A ta chọn số phức có nên đề chưa chuẩn, chọn phương án B Câu 39 [2D4-4.1-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức thỏa mãn A Tìm giá trị lớn biểu thức B C D Lời giải Chọn D Đặt Do Mặt khác nên nên Suy Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có Dấu xảy Từ ta có Vậy Câu 43: [2D4-4.1-4] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho số phức Gọi , số phức A B C Lời giải D Chọn C Ta có Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức , Elip nhận Ta có điểm biểu diễn số phức Khi ta có và Vậy tập hợp làm hai tiêu điểm Mặt khác suy Do Elip có độ dài trục lớn Mặt khác trung điểm Do suy [2D4-4.1-4] Cho số phức điểm biểu diễn số phức Câu 48: thỏa mãn Tính nên (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) thỏa mãn ? , độ dài trục bé Tìm giá trị lớn A B C D Chọn C Lời giải Gọi , Ta thấy trung điểm Ta lại có : Mà Dấu xảy , với ; Câu 49: [2D4-4.1-4] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Gọi số phức khác A giá trị lớn nhỏ thỏa mãn B Tính tỷ số C D Lời giải Chọn B Gọi Nếu Nếu Khơng có số phức thoả mãn yêu cầu toán , với Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình tròn tâm có bán kính Câu 45: [2D4-4.1-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho số phức , số phức A thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ B C thỏa mãn D Lời giải Chọn B Gọi biểu diễn số phức kính thuộc đường tròn , bán biểu diễn số phức kính Giá trị nhỏ thuộc đường tròn có tâm giá trị nhỏ đoạn Ta có Câu 50: có tâm , bán ngồi [2D4-4.1-4] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức thỏa Gọi , giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức A Tính , B , C , D , Lời giải Chọn A Vì nên ta có Từ đó, Đặt , với Do nên Khi Do Vậy Lại có Suy HẾT -Câu 48: [2D4-4.1-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức ? A B C D Lời giải Chọn D Đặt Nên Ta lại có Suy Dấu xảy Vậy Câu 38: [2D4-4.1-4](SGD Hà Nam - Năm 2018) Xét số phức Tính A B , thỏa mãn đạt giá trị nhỏ C D Lời giải Chọn A Ta có suy Xét hàm số với suy hàm số đồng biến nên Do đạt giá trị nhỏ Khi Câu 45: [2D4-4.1-4] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho số phức thỏa mãn Gọi trị nhỏ biểu thức A B giá trị lớn giá Giá trị C Lời giải D Chọn A Đặt nên Do nên Ta có nên Vậy , với Khi đó, nên ; Vậy ; ; ; nên Câu 45: [2D4-4.1-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho số phức biểu thức A thỏa mãn Giá trị lớn B C D Lời giải Chọn B Gọi số phức Theo giả thiết, ta có , với Suy Khi đó, Suy hay Vậy , với , Câu 39: [2D4-4.1-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức thức A thoả mãn đạt giá trị lớn Môđun số phức B C Lời giải biểu D Chọn B Đặt với gọi Và Như điểm biểu diễn Dấu “=” xảy , ta có Vậy Câu 44 đạt giá trị lớn [2D4-4.1-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Xét số phức số phức liên hợp có điểm biểu diễn , Số phức số phức liên hợp có điểm biểu diễn , Biết , , , bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn A Gọi Ta có: Vì vng góc với trục nên , , , bốn đỉnh hình chữ nhật Khi đó: Vậy giá trị nhỏ Câu 48: [2D4-4.1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức mãn , thỏa Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Chọn C Gọi , với Khi điểm biểu diễn cho số phức Theo giả thiết, Suy Ta có thuộc đường tròn , với Gọi trung điểm , ta có đó: hay Mặt khác, với nên Vậy hay Câu 165: [2D4-4.1-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017] Cho số phức Giá trị lớn A thỏa mãn B C D Lời giải Chọn D Gọi ta có Theo giả thiết tâm nên điểm bán kính biểu diễn cho số phức Ta có Gọi Do tròn nằm đường tròn chạy đường tròn, Phương trình cố định nên , giao lớn đường tròn ứng với nên Tính độ dài ta lấy kết Câu 166: [2D4-4.1-4] [THTT – 477-2017] Cho giao với đường thỏa mãn: số phức thỏa mãn Khẳng định sai ? A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: Mặt khác nên Cách 2: thay thử Vậy phương án D sai vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 167: [2D4-4.1-4] [THTT – 477-2017] Cho số phức thỏa Khẳng định đúng? A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Ta có : phần thực số phức (1) (2) Từ suy Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn  A D sai Cách 2: thay thử vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 176: [2D4-4.1-4] [2017] Cho số phức A thỏa mãn B Tìm mơđun lớn số phức C D Lời giải Chọn A Gọi Ta có: Đặt Câu 178: [2D4-4.1-4] [2017] Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị nhỏ biểu thức A B giá trị lớn Tính giá trị C D Lời giải Chọn A Gọi Ta có: Đặt , ta có Ta có Suy Xét hàm số Bằng cách dùng đạo hàm, suy Câu 179: [2D4-4.1-4] [2017] Gọi điểm mặt phẳng tọa độ ( khẳng định sau đúng? A Tam giác B Tam giác C Tam giác D Tam giác biểu diễn số phức và không thẳng hàng) Với gốc tọa độ, vuông cân vuông cân vuông cân Lời giải Chọn C Ta có: Ta có: Suy ra: Câu 180: [2D4-4.1-4] [2017] Cho số phức tam giác vuông cân thỏa mãn điều kiện Khẳng định sau đúng? A C B D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức ta Câu 47: [2D4-4.1-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho số phức thỏa mãn điều kiện Gọi lớn giá trị nhỏ biểu thức A B , Tính C với , giá trị D Lời giải Chọn B - Theo ra: tập hợp điểm biểu diễn số phức - Gọi , miền mặt phẳng thỏa mãn giao điểm đường thẳng đường tròn - Ta có: Gọi đường tròn tâm - Đường tròn , bán kính cắt miền và Vậy Câu 42: [2D4-4.1-4](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho số phức , , thỏa mãn Tính đạt giá trị nhỏ A Chọn C B C Lời giải D Gọi , Gọi Khi Đặt Gọi điểm biểu diễn số phức nằm đường tròn tâm bán kính , , nằm đường tròn tâm Ta có: điểm biểu diễn số phức Ta có: , hai đường tròn khơng cắt phía với Gọi điểm đối xứng với (với điểm đối xứng với qua qua Khi đó: vậy: , suy ) Ta có nằm đường tròn tâm đối bán kính ; nằm nên Khi đó: Như bán kính xứng qua Vậy Câu 47: [2D4-4.1-4] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Xét số phức ) có mơđun ( , phần ảo dương Tính giá trị biểu thức biểu thức A đạt giá trị lớn C Lời giải B D Chọn D ; Dấu đẳng thức xẩy Với (do ) Vậy Khi Câu 44: [2D4-4.1-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho số phức Gọi Tính tổng A , thỏa mãn giá trị lớn giá trị nhỏ B C Lời giải D Chọn C Giả sử , Chia hai vế cho Đặt ta được: , , , , Ta có: Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ , Áp dụng công thức đổi trục Đặt , trung điểm Câu 35 [2D4-4.1-4](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hai số phức Tìm giá trị nhỏ A B thỏa mãn C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức số phức , Ta có Vậy thuộc đường tròn Vậy thuộc đường thẳng Dễ thấy đường thẳng không cắt Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm Dấu đạt Câu 50 A C Chọn B [2D4-4.1-4] biểu thức điểm biểu diễn (Chuyên Thái Nguyên - 2018 ta có - BTN) đạt giá trị nhỏ B D Lời giải Tìm số phức thỏa mãn Từ giả thiết suy tập hợp điểm , bán kính điểm tia Do đường tròn (C) tâm Xét điểm Gọi biểu diễn số phức Ta thấy cho , góc chung Lại có: , Ta có: phương trình đường thẳng Tọa độ điểm Vậy nằm là: 2x+y-8=0 nghiệm hệ: số phức cần tìm Câu 39: [2D4-4.1-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Biết hai số phức Số phức có phần thực Giá trị nhỏ A B , thỏa mãn phần ảo thỏa mãn bằng: C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi , , điểm biểu diễn cho số phức Khi quỹ tích điểm đường tròn quỹ tích điểm đường tròn tâm quỹ tích điểm đường thẳng Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ tâm , , hệ trục tọa độ , bán kính , bán kính ; ; Gọi có tâm , đường tròn đối xứng với với Gọi , giao điểm đoạn thẳng , , Khi với , ta có Khi với điểm , dấu "=" xảy Do Câu 44: qua [2D4-4.1-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức , thỏa mãn Giá trị nhỏ là: A B C D Lời giải Chọn B Gọi , , , điểm biểu diễn số phức , Theo giả thiết, ta có: Do Mặt khác, ta có ; đồng thời thuộc đường tròn có tâm , bán kính có tâm bán kính , nên chứa thuộc đường tròn Khi Suy Câu 23: [2D4-4.1-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 BTN) Cho số phức thỏa mãn Giả sử biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A Tính B C D Lời giải Chọn C Gọi , Khi tập hợp điểm tròn có tâm , biểu diễn số phức Ta có Suy , Gọi đường thẳng qua hai điểm phương trình Gọi cho thuộc vào đường ta có hai giao điểm Câu 24: [2D4-4.1-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 BTN) Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B C Lời giải Chọn D D Ta có Do tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ điểm đường trung trực đoạn thẳng với , Ta có , trực trung điểm Đặt nên phương trình đường trung , , Khi , với điểm biểu diễn cho Suy Câu 25: [2D4-4.1-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 BTN) Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn C Xét ta có điểm biểu diễn đoạn thẳng với điểm biểu diễn số phức số phức Phương trình đường thẳng Hình chiếu vng góc Ta có nằm lên , điểm biểu diễn nên lớn lớn Câu 50: [2D4-4.1-4] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu bằng: A B C D Lời giải Chọn A Gọi Suy Theo giả thiết, ta có Khi đó, Dấu “ ” xảy thức Xét hàm số đoạn , ta có: ; Ta có ; ; Suy Do Vậy HẾT D 26 A C 27 A A 28 C Câu 41: B 29 C A 30 A D 31 B C 32 A C 33 B B 34 D ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 C A D C D A C 35 36 37 38 39 40 41 D C B C A D C 17 B 42 B 18 C 43 B 19 D 44 B 20 B 45 D 21 B 46 D 22 A 47 B 23 D 48 A 24 D 49 C [2D4-4.1-4] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Nếu số phức thỏa A giá trị nhỏ B Chọn D Đặt với C Lời giải , theo giả thiết , suy đến hai điểm Thấy xứng với , D đường thẳng nằm phía với qua đường thẳng ta điểm Lấy điểm đối Do khoảng cách ngắn Câu 48: [2D4-4.1-4] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức A B Tìm giá trị lớn C thỏa mãn D Lời giải Chọn B Đặt tổng khoảng cách từ điểm và số phức là Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Gọi 25 C 50 A Đẳng thức xảy Vậy Câu 6197: [2D4-4.1-4] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho số phức thỏa mãn Tính , với A B C D Lời giải Chọn C Ta có Trường hợp : Trường hợp 2: Gọi (với ) ta Suy Từ , suy Câu 6232 [2D4-4.1-4] [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Cho phương trình , thỏa mãn , hai nghiệm Giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn D Đặt Ta có , Ta lại có: Ta có: Câu 47: [2D4-4.1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức thoả mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A Tính mơđun số phức B C D Lời giải Chọn B Đặt Ta có Mặt khác Đặt , Suy Ta có Do Câu 49: , [2D4-4.1-4] hai số phức , (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho thỏa mãn biểu thức A Tìm giá trị lớn B C D Lời giải Chọn A Ta có Gọi ; điểm biểu diễn số phức suy điểm ; điểm , điểm biểu diễn số phức nằm đường tròn tâm nằm đường tròn tâm bán kính bán kính Ta có Vậy Từ Câu 50: [2D4-4.1-4](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Giả sử thỏa mãn A B Giá trị lớn C Lời giải Chọn A , hai số số phức D Ta có Gọi Gọi , có điểm biểu diễn điểm biểu diễn , Vì nên trung điểm Ta có Dấu HẾT Câu 50: [2D4-4.1-4] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hai số phức thỏa mãn , , Giá trị nhỏ là: A B C D Lời giải Chọn B  Ta có: có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm độ dài trục lớn , tâm  Ta có: có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d trung trực đoạn AB với , trung điểm AB Dễ thấy Câu 48: số [2D4-4.1-4] phức (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Xét ( c ) thỏa mãn Tính đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt Ta có với Theo ta có Vậy GTNN đạt Cách 2: với với Ta có ; , Chọn Do ta có đồng dạng với Từ Dấu xảy thẳng Từ tìm , , thẳng hàng thuộc đoạn Cách 3: Gọi điểm biểu diễn số phức Đặt , Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường tròn cho biểu thức Trước tiên, ta tìm điểm có tâm , bán kính đạt giá trị nhỏ cho Ta có ln Thử trực tiếp ta thấy thỏa mãn Vì nên Vì nên nằm ngồi nằm Ta có Dấu bất đẳng thức xảy thẳng Do thuộc đoạn nhỏ M giao điểm thẳng Phương trình đường thẳng Phương trình đường tròn Tọa độ điểm đoạn nghiệm hệ Thử lại thấy Vậy Câu 44: thuộc đoạn , [2D4-4.1-4] số phức (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Gọi đồng thời thỏa mãn lớn Gọi A biểu thức giá trị lớn B Giá trị tích C đạt giá trị D Lời giải Chọn A Gọi , với Khi điểm biểu diễn cho số phức Theo giả thiết, Ta có Nhận xét , với , , thẳng hàng số Cách 1: Gọi đường trung trực , ta có Dấu “ ” xảy Giải hệ Khi Vậy Cách 2: Ta có , , thẳng hàng nên Do hay Khi Vậy Dấu “ ” xảy ... C D A C 35 36 37 38 39 40 41 D C B C A D C 17 B 42 B 18 C 43 B 19 D 44 B 20 B 45 D 21 B 46 D 22 A 47 B 23 D 48 A 24 D 49 C [2D4 -4. 1 -4] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Nếu số phức thỏa... Suy Do Vậy HẾT D 26 A C 27 A A 28 C Câu 41 : B 29 C A 30 A D 31 B C 32 A C 33 B B 34 D ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 C A D C D A C 35 36 37 38 39 40 41 D C B C A D C 17 B 42 ... Câu 180: [2D4 -4. 1 -4] [2017] Cho số phức tam giác vuông cân thỏa mãn điều kiện Khẳng định sau đúng? A C B D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức ta Vậy, Câu 188: nhỏ [2D4 -4. 1 -4] [2017] Gọi