D18 toán max min tổng hợp muc do 4

Câu 50 [2H3-6.18-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm phẳng , cho Tìm giá trị nhỏ với , hai điểm thuộc mặt A B C D Lời giải Chọn B Lấy đối xứng với Gọi Kẻ qua mặt phẳng thuộc mặt phẳng cắt , dựng hình bình hành Dễ dàng chứng minh với Vậy giá trị nhỏ , Khi với Gọi hình chiếu mp dựng với ta ln có Câu 41: [2H3-6.18-4] (Chun Thái Bình – Lần – 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ ba điểm , , mặt phẳng thuộc A cho B , cho Gọi đạt giá trị nhỏ Tính tổng C D Lời giải Chọn A Gọi điểm thỏa mãn Ta có: (*) , Từ (*) ta có hệ phương trình: Khi đó: Do đó: Do trị nhỏ Tức đạt giá trị nhỏ không đổi nên hình chiếu Vectơ phương lên mặt phẳng Phương trình tham số là: Gọi , hình chiếu lên mặt phẳng Khi đó: Suy ra: Câu 41: đạt giá Vậy [2H3-6.18-4] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện Trên cạnh có tọa độ điểm , tứ diện lấy điểm , , , cho tích nhỏ Phương trình mặt phẳng A C B D Lời giải Chọn C , Ta có Do thể tích nhỏ Khi Mặt khác Vậy Câu 41: [2H3-6.18-4] tọa độ (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với hệ , cho tứ diện lấy điểm , , , tứ diện tích nhỏ Phương trình mặt phẳng B D Chọn C Lời giải Ta có , cho Trên cạnh A C , có tọa độ điểm Do thể tích nhỏ Khi Mặt khác Vậy Câu 48: [2H3-6.18-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian cho ba điểm , , đạt giá trị nhỏ Tính B A Gọi , điểm thỏa mãn C Lời giải D Chọn D Gọi trung điểm , suy Phương trình mặt phẳng trung trực Vì nhỏ , nằm phía so với Khi Phương trình đường thẳng : trình Do trục tọa độ , tọa độ điểm , nghiệm hệ phương cho mặt cầu điểm cắt hai điểm B C Lời giải Một Tìm giá trị lớn tổng Chọn C , (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với hệ đường thẳng thay đổi qua A , suy thỏa mãn Câu 49: [2H3-6.18-4] : nên nằm hai phía so với Điểm ; D Mặt cầu có tâm , bán kính Vì Gọi nên góc tạo Lấy trừ cho Do nằm ngồi đường tròn, Áp dụng định lí Cơsin cho tam giác ta có vế theo vế ta lớn Câu 41: [2H3-6.18-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ cho điểm , đường thẳng cho chu vi tam giác A B Chọn B Ta có Gọi đạt giá trị nhỏ Tính tổng C Lời giải ? D , Khi chu vi tam giác Xét hàm số đạt giá trị nhỏ nhỏ Dấu đạt số số tỉ lệ Suy Suy Chú ý có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ bất đẳng thức Cauchy) , với Dấu xảy hai số Câu 47: [2H3-6.18-4] cho , tỉ lệ (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ ba mặt phẳng , , Một đường thẳng điểm A , , thay đổi cắt ba mặt phẳng Giá trị nhỏ biểu thức B C , , D Lời giải Chọn B Ta có ba mặt phẳng , , đơi song song , vng góc với (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong khơng gian với , cho mặt cầu phẳng có phương trình , cắt đường kính cố định đường tròn Đường thẳng qua A Đẳng thức xảy hệ tọa độ , Suy Câu 46: [2H3-6.18-4] nằm theo giao tuyến đường tròn , điểm thay đổi vng góc với B mặt cắt ( Tính C Lời giải khác D Chọn D có tâm theo đường tròn Giả thiết có bán kính Ta có có bán kính nên nên Câu 14: [2H3-6.18-4] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian tổng khoảng cách từ điểm điểm đây? cắt Gọi đến đường thẳng qua lớn nhất, hỏi cho bốn điểm thỏa mãn qua điểm ) A B C D Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng Dễ thấy Gọi hình chiếu Do đường thẳng qua nên Vậy để khoảng cách từ điểm đến lớn qua vng góc với Vậy phương trình đường thẳng đường thẳng Kiểm tra ta thấy điểm Câu [2H3-6.18-4] (Chun Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng mặt cầu Một đường thẳng điểm cho song song với A Gọi , thay đổi cắt mặt cầu hai điểm thuộc mặt phẳng Giá trị lớn biểu thức B hai cho , C D nên thuộc mặt cầu Lời giải Chọn B Mặt cầu Gọi bán kính có tâm bán kính trung điểm trung điểm tâm Gọi Mặt khác ta có Gọi hình chiếu , nên lên cắt mặt cầu nằm mặt phẳng Vậy để lớn qua Vậy lớn nên lớn Câu 48: [2H3-6.18-4](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm đường thẳng Tìm vectơ phương góc với đường thẳng A đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng bé B C Lời giải qua , vuông D Chọn C Gọi mp qua Mp qua vng góc với , chứa có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: Gọi hình chiếu Đường thẳng lên qua có phương trình tham số: Khi đó: nên có vectơ phương nên Vậy Câu 46: [2H3-6.18-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong không gian cho điểm thẳng A C đường thẳng Mặt phẳng cho khoảng cách từ điểm đến B D Lời giải Chọn D , chứa đường lớn có phương trình Gọi hình chiếu Ta có ; hình chiếu (khơng đổi) lớn Vì nên Ta có Đường thẳng có vectơ phương Vì hình chiếu nên Vậy Mặt phẳng qua vng góc với nên có phương trình Câu 46: [2H3-6.18-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian mặt phẳng điểm , đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm thuộc đường thẳng , Gọi , cho điểm đường thẳng qua hình chiếu vng góc cho diện tích tam giác , mặt phẳng nhỏ Tọa độ điểm A B C Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm ứng với là: nghiệm phương trình: D Như Gọi hình chiếu Do đó, diện tích tam giác nhỏ độ dài điểm thuộc đường thẳng Đường thẳng nên có véc-tơ phương Ta có: nhỏ , nên: Như vậy, nhỏ Câu 50: [2H3-6.18-4] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng vectơ phương cắt nhìn đoạn góc điểm sau? A Đường thẳng Khi độ dài B Điểm thay đổi lớn nhất, đường thẳng C D qua có cho ln qua điểm Lời giải Chọn B + Đường thẳng qua có vectơ phương phương trình , có C D Lời giải Chọn A Ta có Dấu xảy Suy qua song song nên có véctơ pháp tuyến phương trình : Câu 49 [2H3-6.18-4] (SỞ GIANG-2018-BTN) Trong khơng gian đường thẳng Tìm véctơ phương vng góc với đường thẳng A , cho hai điểm , đồng thời cách điểm B GD-ĐT HẬU , đường thẳng qua , khoảng lớn C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc Mặt khác, nên Khi đó, đường thẳng qua thẳng lên , ta có Do đó, , vng góc với đường thẳng nên có véctơ phương vng góc với đường Câu 43: [2H3-6.18-4] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng điểm Gọi điểm thuộc mặt cầu cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Tính tổng A B C D Lời giải Chọn D Gọi điểm thõa mãn Khi đó, biểu thức hình chiếu vng góc Mặt khác lên Vậy Câu 37 [2H3-6.18-4] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ đường thẳng điểm , Gọi , điểm thay đổi đường thẳng cho mặt cầu nội tiếp tứ diện tích lớn Khi đó, tọa độ trung điểm đoạn thẳng A B C , cho D Lời giải Chọn D + Thể tích tứ diện là: với đoạn vng góc chung , ; Rõ ràng số khơng đổi + Mặt khác: , với bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện diện tích tồn phần tứ diện Dựa vào , yêu cầu đề tương đương với Ta có: nhỏ với Vì , cố định nên , khơng đổi Do , nhỏ nhỏ Điều xảy trung điểm là giao điểm đường thẳng vng góc chung (Xem chứng minh phần bổ sung) + Giải tốn tìm tọa độ điểm đoạn vng góc chung ta sau: , ; có VTCP co VTCP , chọn ; Ta có: Suy ra: Chứng minh nhận định toán sau: Cho hai đường thẳng chéo và hai điểm , thay đổi đường thẳng cho (với số dương cho trước) Gọi , khoảng cách từ , đến Chứng minh rẳng tổng nhỏ trung điểm giao điểm đường thẳng vng góc chung + Gọi với , gọi đoạn vuông góc chung mặt phẳng chứa Gọi đoạn thẳng nhận Gọi , Gọi Gọi lên Ta có: Qua trung điểm, hình chiếu lên lên và ; với , hai điểm tùy ý thuộc hình chiếu lên , ; dựng đường thẳng , cố định thuộc ; , , hình chiếu hình chiếu trung điểm đoạn Ta có: , với số Ta có: Theo Thales ta có: + Nếu , phía so với + Nếu song song , ngược phía so với (và giả sử ta có: xa so với ) ta có: Trong hai trường hợp này, dùng BĐT Ta Đẳng thức xảy chi Chú ý: BĐT chứng minh cách chọn đẳng thức xảy chi Câu 47: , , Dấu hướng [2H3-6.18-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ đường kính , cho hai điểm Mặt phẳng đáy hình tròn tâm vng góc với đoạn (giao mặt cầu với A , , , mặt cầu có cho khối nón đỉnh mặt phẳng Tính B Gọi ) tích lớn nhất, biết C D Lời giải Chọn A Ta có suy mặt cầu Đặt Gọi có tâm bán kính bán kính đường tròn tâm suy Thể tích khối nón Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có Vậy thể tích khối nón lớn Mặt phẳng vó vec tơ pháp tuyến phương với Vì vng góc với đoạn Vậy nên ta có Mặt khác Mặt khác nằm phía Vậy với mặt phẳng nên suy ta có Câu 40: [2H3-6.18-4] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian với hệ tọa độ điểm cho điểm nằm mặt phẳng Tính tổng A B , , cho C Lời giải Biết đạt giá trị nhỏ D Chọn C Gọi trọng tâm Do nhỏ Mà nên góc nhỏ nhỏ n hất khi hình chiếu vng lên Câu 6: [2H3-6.18-4] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; mặt phẳng Điểm Tính A thuộc B cho C Lời giải có giá trị nhỏ D Chọn C Chọn điểm cho Vậy Xét có giá trị nhỏ Đường thẳng trùng vtpt qua hình chiếu vng góc với lên mặt phẳng qua ; có vtcp Phương trình Đồng thời Vậy Câu 41: [2H3-6.18-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu điểm , Gọi với mặt cầu A mặt phẳng qua hai điểm cho thiết diện có diện tích nhỏ Khi viết phương trình Tính B , dạng C D hình chiếu Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm bán kính Ta có , nằm mặt cầu Gọi lên thiết diện Ta có diện tích thiết diện lớn Mà Ta có Vậy Vậy suy suy hình chiếu Do diện tích thiết diện nhỏ qua trung điểm vng góc với Vậy Câu 48: [2H3-6.18-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện có , , đơi vng góc Gọi , , góc đường thẳng , , với mặt phẳng (hình vẽ) Khi giá trị nhỏ biểu thức A Số khác B C Lời giải D Chọn D Gọi trực tâm tam giác ta có , tứ diện Đặt , , , , đơi vng góc nên , , , , Ta có Nên có , Ta có: Do đó: Dấu đẳng thức xảy Vậy , hay Câu 36: [2H3-6.18-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ qua cho điểm mặt phẳng : Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng Tính độ dài A cắt mặt phẳng cho ln nhìn Điểm góc vng độ dài lớn B C Hướng dẫn giải Chọn C D + Đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi qua + Ta có: Ta có: nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng phương trình qua , nhận làm vectơ phương có Suy Mặt khác, nên Khi Câu 49: [2H3-6.18-4] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian , cho mặt cầu hai điểm hợp điểm bán kính A để Tính , Gọi đạt giá trị nhỏ Biết tập đường tròn B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm Với bán kính tùy ý, ta có Do đó, Khi đó, ta có Ta hệ Do Ta có thuộc mặt phẳng nên đường tròn chứa đường tròn có bán kính giao tuyến Câu 50: [2H3-6.18-4] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm diện tích hình bình hành A , , Biết Tìm giá trị nhỏ B có phần thực dương C D Lời giải Chọn D Gọi điểm biểu diễn số phức Khi diện tích hình bình hành Suy Áp dụng định lý cosin tam giác Dấu “ ” xảy ta có Vậy nhỏ Chẳng hạn Câu 50: [2H3-6.18-4] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , đoạn thẳng A Chọn D Ta có , B , D vectơ pháp tuyến mặt Do nằm phía so với mặt phẳng Ta có: Vậy điểm thuộc mặt phẳng trung trực đạt giá trị nhỏ Tính giá trị C Lời giải trung điểm đoạn thẳng phẳng trung trực Dễ thấy Gọi nên nằm khác phía so với mặt phẳng đạt giá trị nhỏ , cho ba điểm giao Ta có nên Câu 8144 [2H3-6.18- Do 4] [TT Tân Hồng Phong-2017] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , Mặt cầu qua , , đồng thời cắt ba tia , , ba điểm phân biệt , , Gọi H trực tâm tam giác Tìm giá trị nhỏ với A B C D Lời giải Chọn D Gọi , , Gọi tâm mặt cầu Gọi trung điểm , bán kính mặt cầu , ta có : Ta có : Chứng minh tương tự ta có: , Ta có : phương trình mặt phẳng hay vectơ pháp tuyến Vì tứ diện có cạnh từ đơi vng góc nên phương trình đường thẳng (cố định) Vậy nhỏ hình chiếu lên Khi phương trình mặt phẳng qua vng góc : Câu 41 [2H3-6.18-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm thuộc A cho nhỏ ? B C D Lời giải Chọn D Gọi Khi điểm thỏa mãn nhỏ Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm ta có hình chiếu lên mặt phẳng Câu 49: [2H3-6.18-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt cầu Mặt phẳng qua kính đường tròn cắt theo thiết diện đường tròn có diện tích nhỏ Bán A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm bán kính Ta có Đặt nên khoảng cách từ đến mặt phẳng , nằm mặt cầu bán kính đường tròn Khi đó: Đường tròn có diện tích nhỏ nên Câu 44: [2H3-6.18-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , Biết điểm nằm cho có giá trị nhỏ Khi tổng A B C D Lời giải Chọn C Gọi điểm cho Khi Nên có giá trị nhỏ hình chiếu vng góc ngắn nhất, Do Vậy Câu 43: [2H3-6.18-4] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Trong không gian , cho mặt phẳng ba điểm , , Điểm thuộc cho đạt giá trị nhỏ Giá trị A B C Lời giải Chọn A Gọi điểm thỏa mãn D Khi đó, ta có: Do Mà không đổi nên nhỏ thuộc mặt phẳng nên nhỏ nhỏ hình chiếu vng góc nên phương trình Suy Câu 45 [2H3-6.18-4] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian cầu có tâm có bán kính mặt cầu A có tâm mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm B Chọn C Giả sử Gọi tiếp xúc với , đến , Giá trị D Do có bán kính Đặt C Lời giải , , cho mặt nên trung điểm Suy Gọi với vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có: Và: Ta có: Đặt Thay Ta có: vào , ta Để phương trình có nghiệm với ẩn Câu 46: [2H3-6.18-4] Vậy (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Trong không gian , mặt phẳng đường thẳng thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng mặt phẳng điểm thuộc đường thẳng , Tọa độ điểm A , , cho điểm Gọi đường hình chiếu vng góc cho diện tích tam giác nhỏ B C D Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm ứng với là: nghiệm phương trình: Như Gọi hình chiếu Do đó, diện tích tam giác điểm thuộc đường thẳng Đường thẳng nhỏ độ dài nên có véc-tơ phương Ta có: nhỏ , nên: Như vậy, Câu 46: nhỏ [2H3-6.18-4] gian (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong không , cho bốn điểm tùy ý, đặt , , Gọi tổng , cho Với điểm đạt giá trị nhỏ Lúc đó, A B C Lời giải D Chọn C Ta có , Mà nên , đường chéo , , đồng phẳng tạo thành tứ giác Mặt khác, cắt điểm có hai nên Do Suy Vậy Câu 43 [2H3-6.18-4](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018-BTN) Trong khơng gian , cho mặt phẳng ba điểm , , Điểm A thuộc B D cho nhỏ Giá trị C Lời giải Chọn C Gọi thỏa mãn nhỏ phẳng nhỏ Đường thẳng qua điểm : Vậy hình chiếu vng góc có phương trình lên mặt ... Trên tồn điểm thỏa mãn cho chung Vậy giá trị nhỏ là mặt phẳng có điểm Câu 44 : [2H3-6.18 -4] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian tọa độ phẳng cho nhỏ A cho , , tạo... có: Suy ra: Chứng minh nhận định toán sau: Cho hai đường thẳng chéo và hai điểm , thay đổi đường thẳng cho (với số dương cho trước) Gọi , khoảng cách từ , đến Chứng minh rẳng tổng nhỏ trung điểm... xa so với ) ta có: Trong hai trường hợp này, dùng BĐT Ta Đẳng thức xảy chi Chú ý: BĐT chứng minh cách chọn đẳng thức xảy chi Câu 47 : , , Dấu hướng [2H3-6.18 -4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB