D01 max min của môđun muc do 3

Giá trị lớn nhất của biểu thức là: Lời giải Chọn C Gọi là điểm biểu diễn số phức ta có: ; điểm M nằm trên đường tròn tâm và bán kính bằng 1.. Lời giải Chọn C Tập hợp điểm biểu diễn số p

Trang 1

Câu 3 [2D4-4.1-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức

thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

Lời giải Chọn C

Gọi là điểm biểu diễn số phức ta có:

; điểm M nằm trên đường tròn tâm và bán kính bằng 1 Biểu thức trong đó , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của đạt

Câu 36 [2D4-4.1-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong tập hợp các

số phức, gọi , là nghiệm của phương trình , với có thành phần ảodương Cho số phức thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của là

Lời giải Chọn A

Câu 46: [2D4-4.1-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho các số phức

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Giá trị biểu thức bằng

Trang 2

A B C D

Lời giải Chọn D

Câu 23: [2D4-4.1-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho số phức thỏa mãn

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Khi đó bằng

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề là đường tròn tâm , bán kính

Câu 29: [2D4-4.1-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hai số phức

Trang 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Câu 43: [2D4-4.1-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho là số phức thay đổi

thỏa mãn và là điểm biểu diễn cho trong mặt phẳng phức Tìmgiá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải Chọn B

Ta có Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức là

đường tròn tâm bán kính (1)

Khi đó điểm là điểm thuộc đường tròn và một trong hai đường thẳng trong (2)

Điều kiện để một trong hai đường thẳng trên cắt đường tròn là

Câu 46: [2D4-4.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số phức

giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Tính tỉ số

Trang 4

1 3

Gọi là điểm biểu diễn của số phức

Từ giả thiết ta có là các điểm nằm bên ngoài hình tròn có

Trang 5

Quỹ tích là đường tròn tâm bán kính Còn với Khi

phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Gọi với , gọi là điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn sốphức Ta có:

.Như vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm

và bán kính

Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ,

Dễ thấy thuộc đường tròn Vì nên là

Từ đó:

Trang 6

Câu 43: [2D4-4.1-3](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Xét số phức

thỏa mãn Tính khi đạt giá trị lớn nhất

Trang 7

Do vậy nhỏ nhất bằng

Câu 35: [2D4-4.1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong các số phức

thỏa mãn Hãy tìm có môđun nhỏ nhất

Ta có

Dấu xảy ra , khi đó

Câu 163: [2D4-4.1-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Trong các số phức thỏa mãn điều kiện

Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Phương án B: có điểm biểu diễn nên loại B

Phương án D: có điểm biểu diễn nên loại B

Trang 8

Phương án C: có điểm biểu diễn

Câu 164: [2D4-4.1-3] [LẠNG GIANG SỐ 1-2017] Cho số phức thỏa mãn Gọi

, lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Khi đó bằng

Trang 9

Vậy, giá trị nhỏ nhất của là , xảy ra khi giá trị lớn nhất của bằng xảy ra khi

Câu 177: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 10

Câu 181: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức thỏa mãn Tìm môđun lớn nhất của số phức

Ta có:

khi

Trang 11

Câu 194: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức thỏa mãn Tìm môđun nhỏ nhất của số phức

.Đặt

, khi

Câu 199: [2D4-4.1-3] [2017]Cho số phức Tìm môđun lớn nhất của

Câu 45: [2D4-4.1-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho 2018 phức thoả mãn Gọi

và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính môđun của 2018 phức

Câu 47: [2D4-4.1-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Xét các số phức và

, Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức bằng?

Trang 12

lượt là điểm biểu diễn số phức , ,

là các tiêu điểm, độ dài trục lớn , tiêu cự ,

 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

Trang 13

Câu 34: [2D4-4.1-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hai số phức thỏa mãn

và Tìm giá trị lớn nhất của

Gọi là điểm biều diễn số phức , là điểm biểu diễn số phức

Vì nên có giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu 203: [2D4-4.1-3][ CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ 2017] Trong các số phức thỏa , gọi

là số phức có mô đun nhỏ nhất Khi đó

Lời giải

Trang 14

Cách 2:

y

x 1

1 O

I M

Trang 15

Câu 210: [2D4-4.1-3][CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH-LẦN 2-2017] Cho số phức thỏa mãn

Gọi

Ta có:

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính như hình vẽ:

Trang 16

Câu 36: [2D4-4.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho số phức thỏa mãn

Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức

Lời giải Chọn B.

Trang 17

Câu 12: [2D44.13] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017 2018

-BTN) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện , môđun nhỏnhất của số phức bằng:

Đặt , được biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng tọa

độ Ta có:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Câu 47: [2D4-4.1-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của môđun số phức là

x y

-3

1

I O

M

Trang 18

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn tâm và bán kính

Ta có:

Do đó giá trị lớn nhất của khi lớn nhất nghĩa là , , thẳng hàng

Câu 40: [2D4-4.1-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức thỏa mãn

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Tính ?

Gọi , , biểu diễn cho số phức , ,

Mà Do đó giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của là ;

Câu 22: [2D4-4.1-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 -

Câu 45: [2D4-4.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của , với là số phức khác thỏa mãn Tính

Lời giải

Trang 19

Chọn B

Dấu bằng xảy ra khi Vậy

Dấu bằng xảy ra khi

Gọi là điểm biểu diễn của trong hệ trục tọa độ

với nằm trên đường tròn tâm, bán kính

 Lưu ý: Nếu đề bài hỏi “Giá trị nhỏ nhất của ” thì

Câu 49 [2D4-4.1-3] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các số phức thỏa mãn

Trang 20

Vậy nhỏ nhất bằng khi

Vậy số phức có mô đun nhỏ nhất là

Câu 35: [2D4-4.1-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức thỏa mãn

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Môđun của số phức là

Câu 6192: [2D4-4.1-3] [208-BTN] Cho số phức thỏa mãn Tính môđun nhỏ nhất

của

A.

Gọi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

Ta có: có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

Trang 21

Gọi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có: có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

y

x 1

1 O

I M

Câu 6195: [2D4-4.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong các số phức thỏa , gọi

là số phức có mô đun nhỏ nhất Khi đó

Lời giải

Trang 22

.Vậy bé nhất bằng 3 khi

Cách 2:

Câu 6196: [2D4-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Số phức nào sau đây có môđun nhỏ nhất

D. .

Trong các đáp án, có đáp án và thỏa (*)

Chọn đáp án:

Câu 6198: [2D4-4.1-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho số phức , tìm giá trị lớn nhất của biết

rằng thỏa mãn điều kiện

Trang 23

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính

Gọi là điểm biểu diễn số phức , ta có

Câu 6199: [2D4-4.1-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Biết số phức thỏa

mãn điều kiện có mô đun nhỏ nhất Tính

Vậy nhỏ nhất khi Khi đó Câu 6201 [2D4-4.1-3] [CHUYÊN SƠN LA -

2017] Cho số phức thỏa mãn điều kiện: và có môđun lớn nhất

Trang 24

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính như hình vẽ.

Theo đề ta có: là điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn:

.Suy ra đạt giá trị lớn nhất lớn nhất

Mà nên lớn nhất khi là đường kính đường tròn là trung điểm

.Vậy là môđun lớn nhất của số phức

Câu 6203 [2D4-4.1-3] [THPT HÀM LONG - 2017] Trong các số phức thỏa mãn , số

Trang 25

.Suy ra: bé nhất bằng khi

Câu 6204 [2D4-4.1-3] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị

Câu 6206 [2D4-4.1-3] [THPT Lý Thường Kiệt - 2017] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho điểm

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Để đoạn nhỏ nhất thì là hình chiếu của trên

qua và vuông góc với có phương trình Tọa độ là nghiệm của hệ

Câu 6207 [2D4-4.1-3] [THPT Lương Tài 2 - 2017] Trong các số phức thỏa mãn điều kiện

, hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất?

Lời giải

Chọn A

Trang 26

.Suy ra: có môđun nhỏ nhất khi

Câu 6208 [2D4-4.1-3] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Cho số phức thỏa mãn và

Gọi là giao của và đường tròn

Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

Trang 27

Câu 6210 [2D4-4.1-3] [THPT Nguyễn Khuyến – NĐ - 2017] Xét số phức thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6211 [2D4-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Số phức nào sau đây có môđun nhỏ

Trang 28

Ta thấy

Vậy tại giá trị lớn nhất của

Cách 2: Casio.

Quy tắc tính đối với bài toán tổng quát như sau

Cho số phức thỏa mãn Tìm GTLN, GTNN của

Bước 1: Tính

Bước 2: GTLN của , GTNN của

Trang 29

tập các điểm biểu diễn là đường tròn tâm và bán kính

Trang 30

Phương trình , giao của và đường tròn ứng với thỏa mãn:

Tính độ dài ta lấy kết quả

Câu 6218 [2D4-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Trong các số phức thỏa mãn điều kiện

Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác.

Vậy GTLN của là

Câu 6220 [2D4-4.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho số phức thỏa mãn không phải số

thực và là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức là

Lời giải

Chọn A

Cách 1 Xét suy ra Gọi

Trang 31

số thực Vì thỏa nên là nghiệm phương trình Gọi là hai nghiệm

Dấu bằng xảy ra khi

Câu 6221 [2D4-4.1-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho số phức thỏa mãn không phải số thực và

là số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là?

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn

Xét điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra

Trang 32

Câu 6222 [2D4-4.1-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho số phức thỏa điều kiện Giá trị

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 6223 [2D4-4.1-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa

mãn và Gọi lần lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và lớnnhất trong Khi đó bằng:

Lời giải

Chọn C

.Đặt khi đó ta có:

.Vậy là phần mặt phẳng giữa hai đường tròn tâm bán kính và đường tròn tâm bán kính

Dựa vào hình vẽ ta thấy là hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là

có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất Do đó

Trang 33

Câu 6224 [2D4-4.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho số phức thỏa mãn

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất Gọi làtrung điểm của , biểu diễn số phức , tổng nhận giá trị nào sau đây?

Tọa độ trung điểm của là

Trang 34

Câu 6226 [2D4-4.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Tìm số phức sao cho và

Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác.

Vậy GTLN của là

Câu 6227 [2D4-4.1-3] [THPT Thanh Thủy - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức có

môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức thỏa mãn điều kiện

nhỏ nhất thẳng hàng

Câu 6228 [2D4-4.1-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho số phức thỏa mãn không phải số thực và

là số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là?

Lời giải

Trang 35

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 6230 [2D4-4.1-3] [Sở Hải Dương - 2017] Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

Trang 36

Câu 6231 [2D4-4.1-3] [BTN 175 - 2017] Cho số phức thỏa mãn Tìm tổng giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 6233 [2D4-4.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho số phức thỏa mãn

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất Gọi làtrung điểm của , biểu diễn số phức , tổng nhận giá trị nào sau đây?

Trang 37

Tọa độ trung điểm của là

Ta có Dựa vào hình vẽ nhận thấy lớn nhất khi đi

Trang 38

Câu 39: [2D4-4.1-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện

và biểu thức đạt giá trị lớn nhất Môđun của số phức bằng

Ta có:

.Dấu xảy ra khi chỉ khi kết hợp với suy ra

Trang 39

A B C D

Theo giả thiết,

.Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là miền trong của hình tròn

có tâm , bán kính , kể cả hình tròn đó

Do đó, phần thực nhỏ nhất của là

Câu 26: [2D4-4.1-3] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG)

Trong các số phức thỏa mãn Số phức có môđun nhỏ nhất là

Lời giải

Trang 40

Câu 45: [2D4-4.1-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho các

Câu 45: [2D4-4.1-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của để có đúng hai số phức thỏa mãn và

biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính

- Từ giả thiết

- Yêu cầu bài toán cắt tại 2 điểm phân biệt

Trang 41

Vậy có tất cả giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	8,81 MB