Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm là điểm và bán kính.. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường thẳng.. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của s
Trang 1Câu 39 [2D4-5.1-4] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số
Lời giải Chọn A
Ta có
Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm là điểm và bán kính
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường thẳng
Khi đó, ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của là
Câu 48 [2D4-5.1-4] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức thỏa
Chọn C
Lời giải
Gọi , Ta thấy là trung điểm của
Ta lại có:
Câu 45 [2D4-5.1-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho
các số phức , và số phức thay đổi thỏa mãn Gọi
và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Giá trị biểu thức bằng
Trang 2Lời giải Chọn D
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm số phức bán kính
Câu 50 [2D4-5.1-4] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Giả sử ,
là hai trong số các số phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của bằng
Lời giải Chọn A
Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của ,
Vì nên là trung điểm của
Vậy giá trị lớn nhất của bằng
-HẾT -Câu 45: [2D4-5.1-4] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho
hai số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải Chọn C
(1) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm bán kính
Trang 3Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là phần mặt phẳng được tô đậm trong hình vẽ kể cả bờ
là đường thẳng
Vậy khi và chỉ khi là hình chiếu của lên đường thẳng
Vậy
5 năm 2017 – 2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của , với là số phức khác và thỏa mãn Tính tỷ số
Lời giải Chọn B.
Nếu Không có số phức nào thoả mãn yêu cầu bài toán
Trang 4Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm có bán kính
2018) Cho số phức thỏa mãn Gọi ,
và số phức Tính
Lời giải Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức và
là điểm biểu diễn của số phức Khi đó ta có Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là Elip nhận và làm hai tiêu điểm
Do đó Elip có độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là
Mặt khác là trung điểm của nên và
và Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Lời giải Chọn C
Gọi , với Khi đó là điểm biểu diễn cho số phức
Theo giả thiết,
Trang 5Gọi là trung điểm của , ta có và khi đó:
Mặt khác, với mọi nên
là:
Lời giải Chọn B.
có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm , tâm
Ta có:
có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với
, là số phức thỏa mãn điều kiện Gọi , lần
Trang 6lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính
Lời giải Chọn B.
- Theo bài ra:
tập hợp điểm biểu diễn số phức là miền mặt phẳng thỏa mãn
(là miền tô đậm trên hình vẽ, kể cả biên)
- Gọi , là các giao điểm của đường thẳng và
- Đường tròn cắt miền khi và chỉ khi
(trong đó là bán kính đường tròn tâm và tiếp xúc ngoài với đường tròn )
thỏa mãn điều kiện và Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Giá trị của bằng
Lời giải Chọn A.
Trang 7Gọi là điểm biểu diễn của ta có nằm trên đường tròn tâm
Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho , ta có
Gọi là trung điểm ta có tam giác vuông tại (theo định lý Pitago đảo)
chạy trên đường tròn tâm bán kính
Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có
Câu 44 [2D4-5.1-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức thỏa
và lớn nhất Tính
Câu 44 [2D4-5.1-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức thỏa
và lớn nhất Tính
Lời giải Chọn C.
lượt là điểm biểu diễn số phức , ,
là các tiêu điểm, độ dài trục lớn , tiêu cự ,
Ta tìm giá trị lớn nhất của , khi đó , khi đó với
Trang 8Câu 48 [2D4-5.1-4] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hai số phức thỏa mãn và
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số
Vậy thuộc đường tròn
Vậy thuộc đường thẳng
Dễ thấy đường thẳng không cắt và
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có
Dấu bằng đạt tại
Lời giải Chọn B.
Trang 9Từ giả thiết suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn (C) tâm , bán kính
Gọi là điểm trên tia sao cho
Lại có:
Ta có: phương trình đường thẳng là: 2x+y-8=0
Vậy là số phức cần tìm
nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải Chọn A
nên thuộc đoạn thẳng
Trang 10Do đó, khi Câu 43:[2D4-5.1-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho
số phức , thỏa mãn và là một số thực Tìm giá trị nhỏ nhất
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có
Gọi là điểm biểu diễn số phức , suy ra nằm trên đường tròn tâm bán kính
Gọi là điểm biểu diễn số phức , suy ra nằm trên đường thẳng
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên và là giao điểm của đoạn với đường tròn
gọi và lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất Khi đó môđun của số phức là
Lời giải Chọn A.
Trang 11TH1:
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm
, bán kính , giao điểm của (trục tung) với đường tròn là
và
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm
, bán kính , giao điểm của (trục tung) với đường tròn là
và
Với đáp án của trường ĐH Vinh đưa ra là A thì ta chọn số phức và có
nên đề bài chưa chuẩn, có thể chọn phương án B
Đáp án ĐH Vình đưa ra theo mình là chính xác, bởi lẽ trong các số phức z thỏa mãn ta tìm các số phức gọi và có môđun nhỏ nhất và lớn nhất nên phải tổng hợp cả hai TH1 và TH2
Thầy đừng vội tính mà sau cùng hãy tìm và rồi tính
Một vài góp ý thầy xem nhé
, thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải Chọn A.
Gọi là điểm biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn số phức Từ
và suy ra điểm nằm trên đường tròn tâm và bán kính
; điểm nằm trên đường tròn tâm và bán kính
Trang 12Câu 50: [2D4-5.1-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Giả sử , là hai trong số các số
phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của bằng
Lời giải Chọn A.
Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của , Vì nên là trung điểm của
Dấu bằng khi
-HẾT -Câu 41: [2D4-5.1-4] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018)
Nếu là số phức thỏa thì giá trị nhỏ nhất của là
Lời giải Chọn D.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Gọi , suy ra là tổng khoảng cách từ điểm
đến hai điểm , Thấy ngay và nằm cùng phía với Lấy điểm đối xứng với
qua đường thẳng ta được điểm
Do đó khoảng cách ngắn nhất là
Câu 47 [2D4-5.1-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Xét số phức thỏa mãn
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Lời giải Chọn C
Trang 13Gọi là điểm biểu diễn số phức Do nên tập hợp điểm là đường
Các điểm , là điểm biểu diễn các số phức và Khi đó,
Nhận thấy, điểm nằm trong đường tròn còn điểm nằm ngoài đường tròn , mà
Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của đoạn với
Ta có, phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ với
Ta có