D01 phương pháp hình học muc do 4

Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm là điểm và bán kính.. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường thẳng.. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của s

Câu 39 [2D4-5.1-4] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số

Lời giải Chọn A

Ta có

 Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm là điểm và bán kính



Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường thẳng

Khi đó, ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Câu 48 [2D4-5.1-4] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức thỏa

Chọn C

Lời giải

Gọi , Ta thấy là trung điểm của

Ta lại có:

Câu 45 [2D4-5.1-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho

các số phức , và số phức thay đổi thỏa mãn Gọi

và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Giá trị biểu thức bằng

Lời giải Chọn D

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm số phức bán kính

Câu 50 [2D4-5.1-4] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Giả sử ,

là hai trong số các số phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của bằng

Lời giải Chọn A

Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của ,

Vì nên là trung điểm của

Vậy giá trị lớn nhất của bằng

-HẾT -Câu 45: [2D4-5.1-4] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho

hai số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải Chọn C

(1) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm bán kính

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là phần mặt phẳng được tô đậm trong hình vẽ kể cả bờ

là đường thẳng

Vậy khi và chỉ khi là hình chiếu của lên đường thẳng

Vậy

5 năm 2017 – 2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của , với là số phức khác và thỏa mãn Tính tỷ số

Lời giải Chọn B.

Nếu Không có số phức nào thoả mãn yêu cầu bài toán

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm có bán kính

2018) Cho số phức thỏa mãn Gọi ,

và số phức Tính

Lời giải Chọn C

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức và

là điểm biểu diễn của số phức Khi đó ta có Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là Elip nhận và làm hai tiêu điểm

Do đó Elip có độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là

Mặt khác là trung điểm của nên và

và Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Lời giải Chọn C

Gọi , với Khi đó là điểm biểu diễn cho số phức

Theo giả thiết,

Gọi là trung điểm của , ta có và khi đó:

Mặt khác, với mọi nên

là:

Lời giải Chọn B.

có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm , tâm

 Ta có:

có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với

, là số phức thỏa mãn điều kiện Gọi , lần

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính

Lời giải Chọn B.

- Theo bài ra:

tập hợp điểm biểu diễn số phức là miền mặt phẳng thỏa mãn

(là miền tô đậm trên hình vẽ, kể cả biên)

- Gọi , là các giao điểm của đường thẳng và

- Đường tròn cắt miền khi và chỉ khi

(trong đó là bán kính đường tròn tâm và tiếp xúc ngoài với đường tròn )

thỏa mãn điều kiện và Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Giá trị của bằng

Lời giải Chọn A.

Gọi là điểm biểu diễn của ta có nằm trên đường tròn tâm

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho , ta có

Gọi là trung điểm ta có tam giác vuông tại (theo định lý Pitago đảo)

chạy trên đường tròn tâm bán kính

Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có

Câu 44 [2D4-5.1-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức thỏa

và lớn nhất Tính

Câu 44 [2D4-5.1-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức thỏa

và lớn nhất Tính

Lời giải Chọn C.

lượt là điểm biểu diễn số phức , ,

là các tiêu điểm, độ dài trục lớn , tiêu cự ,

Ta tìm giá trị lớn nhất của , khi đó , khi đó với

Câu 48 [2D4-5.1-4] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hai số phức thỏa mãn và

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số

Vậy thuộc đường tròn

Vậy thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có

Dấu bằng đạt tại

Lời giải Chọn B.

Từ giả thiết suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn (C) tâm , bán kính

Gọi là điểm trên tia sao cho

Lại có:

Ta có: phương trình đường thẳng là: 2x+y-8=0

Vậy là số phức cần tìm

nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải Chọn A

nên thuộc đoạn thẳng

Do đó, khi Câu 43:[2D4-5.1-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho

số phức , thỏa mãn và là một số thực Tìm giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có

Gọi là điểm biểu diễn số phức , suy ra nằm trên đường tròn tâm bán kính

Gọi là điểm biểu diễn số phức , suy ra nằm trên đường thẳng

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên và là giao điểm của đoạn với đường tròn

gọi và lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất Khi đó môđun của số phức là

Lời giải Chọn A.

TH1:

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm

, bán kính , giao điểm của (trục tung) với đường tròn là

và

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm

, bán kính , giao điểm của (trục tung) với đường tròn là

và

Với đáp án của trường ĐH Vinh đưa ra là A thì ta chọn số phức và có

nên đề bài chưa chuẩn, có thể chọn phương án B

Đáp án ĐH Vình đưa ra theo mình là chính xác, bởi lẽ trong các số phức z thỏa mãn ta tìm các số phức gọi và có môđun nhỏ nhất và lớn nhất nên phải tổng hợp cả hai TH1 và TH2

Thầy đừng vội tính mà sau cùng hãy tìm và rồi tính

Một vài góp ý thầy xem nhé

, thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải Chọn A.

Gọi là điểm biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn số phức Từ

và suy ra điểm nằm trên đường tròn tâm và bán kính

; điểm nằm trên đường tròn tâm và bán kính

Câu 50: [2D4-5.1-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Giả sử , là hai trong số các số

phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của bằng

Lời giải Chọn A.

Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của , Vì nên là trung điểm của

Dấu bằng khi

-HẾT -Câu 41: [2D4-5.1-4] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018)

Nếu là số phức thỏa thì giá trị nhỏ nhất của là

Lời giải Chọn D.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Gọi , suy ra là tổng khoảng cách từ điểm

đến hai điểm , Thấy ngay và nằm cùng phía với Lấy điểm đối xứng với

qua đường thẳng ta được điểm

Do đó khoảng cách ngắn nhất là

Câu 47 [2D4-5.1-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Xét số phức thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Lời giải Chọn C

Gọi là điểm biểu diễn số phức Do nên tập hợp điểm là đường

Các điểm , là điểm biểu diễn các số phức và Khi đó,

Nhận thấy, điểm nằm trong đường tròn còn điểm nằm ngoài đường tròn , mà

Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của đoạn với

Ta có, phương trình đường thẳng

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ với

Ta có