D01 max min của môđun muc do 3

Câu [2D4-4.1-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 13  B 10  C 13 Lời giải D 10 Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x2   y    x   y   2  y  ; z   3i   điểm M nằm đường trịn tâm I  3;3 bán kính Biểu thức P  z   AM A  2;0  , theo hình vẽ giá trị lớn P  z  đạt M  4;3 nên max P    2  3  0 2  13 Câu 36 [2D4-4.1-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Trong tập hợp 2017 số phức, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn z  z1  Giá trị nhỏ P  z  z2 A 2016  B 2017  C Lời giải 2016  D 2017  Chọn A Xét phương trình z  z  2017 0  2016 i  z1   2 Ta có:   2016   phương trình có hai nghiệm phức   2016 i  z2    2 Khi đó: z1  z2  i 2016 z  z2   z  z1    z1  z2   z1  z2  z  z1  P  2016  Vậy Pmin  2016  Câu 46: [2D4-4.1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho số phức z1  2  i , z2   i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16 Gọi M m 2 giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m2 A 15 B Chọn D Giả sử z  x  yi  x, y  C 11 Lời giải D  Ta có: z  z1  z  z2  16  x  yi   i  x  yi   i  16  x   y  1  2 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I  0;1 bán kính R  Do m  , M  Vậy M  m2  Câu 23: [2D4-4.1-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m A B 15 C 10 D 20 Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi 3  Ta có: z   4i  10  z   2i    x     y    25 2  3  Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề đường tròn tâm I  ;  , bán kính R  2  m  IO  R Khi đó:   M  m  2R  10  M  IO  R Câu 29: [2D4-4.1-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z2   3i  z2   6i Giá trị nhỏ z1  z2 là: A B C Lời giải Chọn A D Giả sử z1  a1  b1i  a1 , b1  , z2  a2  b2i  a2 , b2   Ta có z1     a1  5  b12  25 Do đó, tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z1 đường tròn  C  :  x  5  y  25 có tâm điểm I  5;0  bán kính R  z2   3i  z2   6i   a2  1   b2  3   a2  3   b2   2 2  8a2  6b2  35  Do tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng  :8x  y  35  Khi đó, ta có z1  z2  AB Suy z1  z2  ABmin  d  I ;    R  Vậy giá trị nhỏ z1  z2  5  6.0  35 6 2 5  Câu 43: [2D4-4.1-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho z số phức thay đổi thỏa mãn 1  i  z   i  M  x; y  điểm biểu diễn cho z mặt phẳng phức Tìm giá trị lớn biểu thức T  x  y  A  2 B C D Lời giải Chọn B Ta có 1  i  z   i   z   i  2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z 2  3 đường tròn  C  tâm I   ;  bán kính R  2 (1)  2 x  y  T  Biểu thức T  x  y  , với T  ta có  (2) x  y   T  Khi điểm M điểm thuộc đường tròn  C  hai đường thẳng (2) Điều kiện để hai đường thẳng cắt đường tròn  C   T 2  0  T      T  Vậy maxT  T 4  8  T  2   Câu 46: [2D4-4.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho số phức z  x  yi với x, y  thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi m, M giá trị nhỏ M m C giá trị lớn biểu thức P  x  y Tính tỉ số A B Lời giải Chọn B D 14 J I O x Gọi A điểm biểu diễn số phức z Từ giả thiết z   i  ta có A điểm nằm bên ngồi hình trịn  C1  có tâm I 1;1 bán kính R1  Mặt khác z   3i  ta có A điểm nằm bên hình trịn  C2  có tâm J  3;3 bán kính R2  Ta lại có: P  x  y  x  y  P     Do để tồn x, y    phần gạch chéo phải có điểm chung tức d  J ;     m  4; M  14  9 P    P    P  14 Suy M  m Câu 45: [2D4-4.1-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A B C D Lời giải Chọn C Gọi số phức z  x  yi , với x, y  Theo giả thiết, ta có z   x  y  Suy 1  x  Khi đó, P   z   z  Suy P  1  x  1  y2   x  1  y  2x   2  2x  22   x      x  hay P  , với 1  x  Vậy Pmax  2 x    x  x   , y   5 Câu 43: [2D4-4.1-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết số phức z thỏa mãn z   4i  biểu thức T  z   z  i đạt giá trị lớn Tính z A z  33 B z  50 C z  10 D z  Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi , theo giả thiết z   4i    x  3   y     C  2 Ngoài T  z   z  i  x  y   T     đạt giá trị lớn 2 Rõ ràng  C     có điểm chung 23  T   13  T  33 Vì T đạt giá trị lớn nên T  33 suy x  y  30   y  15  x thay vào  C  ta 5x2  50 x  125   x   y  Vậy z  Câu 9: [2D4-4.1-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Biết z   Tìm giá trị lớn module số phức w  z  2i ? A 2 5 B C D  2 Lời giải Chọn D Quỹ tích M  z  đường trịn tâm I 1,  bán kính R  Còn w  z  2i  MA với A  0,  Khi w max  IA  R   Câu 44: [2D4-4.1-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  i  z   7i  z  3i A D C Lời giải B 10 Chọn B Gọi z  x  yi với x, y  có: , gọi M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Ta z 1  z   z  3i   x  1  yi  x   y  3 i  z  3i   x  1  y  x   y  3   x     y  3  20 2 Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  2;3 bán kính R  Gọi A  0; 1 , B  4;7  điểm biểu diễn số phức z1  i , z2   7i Dễ thấy A, B thuộc đường tròn  C  Vì AB   2R nên AB đường kính đường trịn  C   MA2  MB2  AB2  20 Từ đó: P  z  i  z   7i  z  i  z   7i  MA  2MB  1  22  MA2  MB   10  MB  2MA  MA   Dấu "  " xảy  MB  MA  MB  20   Vậy max P  10 Câu 43: [2D4-4.1-3] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Xét số phức z  a  bi  a, b  R, b   thỏa mãn z  Tính P  2a  4b2 z  z  đạt giá trị lớn A P  B P   C P  D P   Lời giải Chọn C z 1 z Do b  z 1  a  2 Ta có : z  z   z    z  z  z  bi   a  bi  z z  bi  a  b2  2abi  a  b2    b  2ab  2 = b2  4ab2    a  4a 1  a    4a3  a  4a  Biểu thức đạt GTLN miền 1  a  a  1 b (do b  ) Vậy P  2a  4b2  Câu 20: [2D4-4.1-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức z thoả mãn z  Đặt w  1  2i  z   2i Tìm giá trị nhỏ w B A C Lời giải D Chọn D Ta có z   a  b2   a  b2  * Gọi số phức z  a  bi với a , b  Mà số phức w  1  2i  z   2i  w  1  2i  a  bi    2i  w   a  2b  1   2a  b   i Giả sử số phức w  x  yi  x, y   Khi  x  a  2b   x   a  2b    y  2a  b   y   2a  b Ta có :  x  1   y     a  2b    2a  b  2 2   x  1   y    a  4b2  4ab  4a  b2  4ab 2   x  1   y     a  b2    x  1   y    20 (theo * ) 2 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  20  Điểm M điểm biểu diễn số phức w w đạt giá trị nhỏ OM nhỏ Ta có OI  Câu 35:  1  22  , IM  R  Mặt khác OM  OI  IM  OM  Do w nhỏ 5   OM  [2D4-4.1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong số phức z thỏa mãn z  i  z   3i Hãy tìm z có mơđun nhỏ A z  27  i 5 Chọn D 27 B z    i 5 27 C z    i 5 Lời giải D z   i 5  x, y    z  x  yi  x  yi   3i  x   y  1 i   x     y  3 i Giả sử z  x  yi Ta có x  yi  i  x   y  1   x     y  3   y  13  x  y  x  12  y  x  y  2 2  9  Do z  x  y   y  3  y  y  12 y    y     5 5  3 6 Dấu "  " xảy  y   , x   z   i 5 5 2 2 2 Câu 163: [2D4-4.1-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? B z    i 5 A z   2i C z   i 5 D z  1  2i Lời giải Chọn C Phương pháp tự luận Giả sử z  x  yi  x, y   z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1 2  y   x   y   x  y    x  y 1   x  y  2  z  x  y   y  1  y  y  y    y     5 5  2 Suy z  2 y    x  5 Vậy z   i 5 Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z  x  yi  x, y   z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1 2  y   4x   y   4x  y    x  y 1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z   i đường thẳng d : x  y 1  Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn 1;    d nên loại A  2 Phương án B: z    i có điểm biểu diễn   ;   d nên loại B 5  5 Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn  1;   d nên loại B 1 2 Phương án C: z   i có điểm biểu diễn  ;    d 5 5 5 Câu 164: [2D4-4.1-3] [LẠNG GIANG SỐ 1-2017] Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M  m A  B  C Lời giải Chọn B D  Gọi z  x  yi với x; y  Ta có  z   z   z   z   z  z  Do M  max z  Mà z   z    x   yi  x   yi    x  3  y2   x  3  y2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có   x  3  x  3  y   y2  1  12   x  3  y   x  3  y    2    x  y  18   x  y  18  64  x2  y   x2  y   z  Do M  z  Vậy M  m   Câu 169: [2D4-4.1-3] [2017]Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  2z  i Mệnh đề sau  iz đúng? C A  B A  A A  D A  Lời giải Chọn A Đặt Có a  a  bi,  a, b    a2  b2  (do 2a   2b  1 i 4a2   2b  1 2z  i A   2  iz  b    b   a2 Ta chứng minh Thật ta có 4a2   2b  1 z  1) 2    b   a2 4a2   2b  1 2   a  b    b  a2  a2  b2      2 2  b  a Dấu “=” xảy a2  b2  Vậy A  Câu 171: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A  1 5i z B A C D Lời giải Chọn C Ta có: A   5i 5i  1    Khi z  i  A  z z z Câu 173: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn Mmax giá trị nhỏ Mmin biểu thức M  z  z   z  A Mmax  5; Mmin  B Mmax  5; Mmin  C Mmax  4; Mmin  D Mmax  4; Mmin  Lời giải Chọn A Ta có: M  z  z   z   , z   M   Mmax  Mặt khác: M   z3 1 z  1 z   z3   z3   z3   z3  1, z  1  M   Mmin  Câu 174: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa biểu thức P  z 2 Tìm tích giá trị lớn nhỏ zi z A C B D Lời giải Chọn A Ta có P   i i 1  1   Mặt khác:    z z | z| | z| Vậy, giá trị nhỏ P , xảy z  2i; giá trị lớn P xảy 2 z  2i Câu 177: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  1 z  1 z A 15 B C 20 D 20 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi;  x  ; y   Ta có: Ta có: P   z   z  1  x  z   x2  y   y   x2  x    1;1  y2  1  x   y  1  x   1  x  Xét hàm số f  x   1  x   1  x  ; x    1;1 với  1;1 Hàm số liên tục     x     1;1 x   1;1 ta có: f   x   1  x  1  x   4 Ta có: f  1  2; f  1  6; f     20  Pmax  20  5 Câu 181: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z A  B 11  C 64 D Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi;  x  ; y   Ta có: z   2i    x  1   y    Đặt x   sin t; y  2  cos t; t  0; 2  2 56 Lúc đó: z  1  sin t    2  cos t     sin t  cos t     sin  t    ;   2   z   sin  t     z    ;      zmax   đạt z   10   i 5 Câu 187: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z A D  C B Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi;  x  ; y   Ta có:   i  z   2i  10  1  i  z  2 6  2i  10  z   4i    x     y    1 i Đặt x   sin t ; y   cos t; t  0; 2  Lúc đó:       8  z   sin t   cos t  25  2    25  sin t  cos t sin  t    ;      z  25  20 sin  t     z   5;     zmax  đạt z   6i Câu 191: [2D4-4.1-3] [2017] Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm mơđun nhỏ số phức z  2i A D  C B 5 Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi;  x  ; y    x     y    x   y    x  y    y   x   y    x    x   2x  12x  36   x    18  18 Ta có: z   4i  z  2i  Ta có: z  2i  x2 2 2 2 2  z  2i  18  z   i Câu 194: [2D4-4.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun nhỏ số phức z   i A B 2 C Lời giải Chọn C D z  a  b2   5b    b2  26b2  40b  16  2 Suy ra: z có mơđun nhỏ b  13 10 13 Câu 6208 [2D4-4.1-3] [THPT Tiên Du - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   4i  z Khi số phức z A z   2i D z   5i C z   2i B z   i Lời giải Chọn C Do z   4i  nên tập điểm M biểu diễn số phức đường tròn  x     y    có 2 tâm I  2;4  bán kính R  Mà OM  z Gọi A, B giao OI đường tròn  x     y    2 Tọa độ nghiệm hệ phương trình  x  2   y  2    x     x   A 1;2  , B  2;4   y  x   y  x Khi OA  OM  OB  z  OA  z   2i Câu 6209 [2D4-4.1-3] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn nhỏ z A 10 B D C Lời giải Chọn D Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z Theo đề: z   z   10   a  42  b2   a  42  b2  10   a    b2  100   a    b2  20 5  a  2  b  20  a  42  b2  100  16a  a  42  b2  25  4a  25  a2  8a  16  b2   625  16a2  200a  9a  25b2  225  a2 52  b2 32  Dựa vào hình elip  a  b2 max  a   b  a  b2  b   a  Câu 6210 [2D4-4.1-3] [THPT Nguyễn Khuyến – NĐ - 2017] Xét số phức z thỏa mãn z   z  i  2 Mệnh đề đúng? A z  B z  C  z  2 D  z  2 Lời giải Chọn C Cách Chọn z  i Cách 2  z 1  z  i   z 1  z  i   z  i  z 1   z  i   z  i  i 1  z  i  2  z  i  2 Dấu "  " xảy z  i  hay z  i  z  i  Câu 6211 [2D4-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Số phức z sau có mơđun nhỏ thỏa | z | z   4i : A z  3 – 4i B z   i C z   2i D z    2i Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi,  a, b  R  Ta có: | z | z   4i  6a  8b  25  * Trong đáp án, có đáp án z   i z    2i thỏa * 25 Ở đáp án z   i z  ; Ở đáp án z    2i z  2 8 Chọn đáp án: z    2i Câu 6212 [2D4-4.1-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho số phức thỏa mãn z   2i  Giá trị lớn z A  B  C 2  Lời giải D  Chọn C Cách 1:  x  2   y  2    x  2   y  2  đường tròn tâm I  2; 2  bán kính r  Đặt z  x  yi ta có z   2i   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z Phương trình đường thẳng OI : y   x Hoành độ giao điểm OI đường tròn tâm I  2; 2  nghiệm phương trình tương giao:  x  2    x  2   x   1  1    Ta có hai tọa độ giao điểm M   ; 2  ; 2   M     2 2   Ta thấy OM  2  1; OM   2  Vậy giá trị lớn z  2  Cách 2: Casio Quy tắc tính tốn tổng qt sau Cho số phức z thỏa mãn z  z1  r Tìm GTLN, GTNN P  z  z2 Bước 1: Tính a  z1  z2 Bước 2: GTLN P  a  r , GTNN P  a  r Áp dụng ta có r  1; z1   2i, z2   a  z1  z2  2 Vậy GTLN z  2  Cách 3: Xét z   2i    z    2i   z   2i  z  2 Vậy z   2 , GTLN z   2 Câu 6213 [2D4-4.1-3] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z   i B 13  A C 13  Lời giải D Chọn B Đặt w  z   i Ta có z   3i   z   3i   z   3i   z   i   2i   w   2i  Ta có:  w    2i   w   2i  w   13  Max z   i   13 Câu 6214 [2D4-4.1-3] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   1  i  z Đặt m  z , tìm giá trị lớn m A B C  Lời giải D 1 Chọn D y M2 I O x Đặt z  x  iy với x, y  Ta có z   1  i  z  z    i z    x  1  y  x  y 2   x2  y  x    tập điểm biểu diễn z đường tròn tâm I  1;0  bán kính R   Max z  OM  OI  R   Câu 6215 [2D4-4.1-3] [Sở GD ĐT Long An - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z D  13 A  13 B 13  Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y   Ta có: z   3i    x     y  3    x  2   y  2  Đặt:   C 13 Lời giải x   sin t x   sin t  y   cos t y   cos t Ta được: z  x2  y    sin t     cos t   4sin t  6cos t  14 2  42  62 sin  t     14  13 sin  t     14 Suy ra: z  13  14  13  Câu 6216 [2D4-4.1-3] [THPT Gia Lộc - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Tìm giá trị nhỏ z A C Lời giải B D Chọn A Ta có  z    4i    4i  z   z  z    Câu 6217 [2D4-4.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i C 13  Lời giải B 13  A D Chọn C M2 M1 I H Gọi z  x  yi ta có z   3i  x  yi   3i  x    y  3 i Theo giả thiết  x     y  3  nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường 2 trịn tâm I  2;3 bán kính R  Ta có z   i  x  yi   i  x   1  y  i  Gọi M  x; y  H  1;1 HM   x  12   y  12  x  12   y  1 Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn x   3t Phương trình HI : , giao HI đường trịn ứng với t thỏa mãn: y   2t  9t  4t   t       ;3  ;3  nên M   , M    13 13  13 13  13   Tính độ dài MH ta lấy kết HM  13  Câu 6218 [2D4-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  2  2i B z  1  i Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y   , ta có: D z   2i C z   2i Lời giải z   4i  z  2i  x  y   z  x2  y  2( x  2)2   2  z   2i Câu 6219 [2D4-4.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Tìm số phức z cho z    4i   biểu thức P  z   z  i A z   5i đạt giá trị lớn C z   2i Lời giải B z   i Chọn A Đặt z  x  yi  x, y  D z   3i  z    4i     x  3   y    2  x   sin t  x   sin t  y   cos t  y   cos t Đặt      P  z   z  i  x  y    sin t   cos t   sin t  cos t  P  23 Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác     2  2   P  23  P  46 P  429   13  P  33 Vậy GTLN P 33  z   5i Câu 6220 [2D4-4.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z số z thực w  số thực Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z2 A 2 B 2 C D Lời giải Chọn A Cách Xét z  suy  z  Gọi z  a  bi, b  w z  2a    Suy  z    2  a   b  2  1 i w z  a b   a b  Vì  w b 0   nên b  2  1    2 a  b   a b   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn  C  : x  y  Xét điểm A  1;1 điểm biểu diễn số phức z0  1  i suy P  MA  max P  OA  r  2 Với r bán kính đường trịn  C  : x  y  Cách w  z 2 z 1 số thực   w    w  z2  z  z2  z   * * phương trình bậc hai với hệ w   Vì z thỏa * nên z nghiệm phương trình * Gọi z1, z2 hai nghiệm  * suy z1.z2   z1.z2   z1 z2   z  Suy P  z   i  z   i    2 Dấu xảy z   i Câu 6221 [2D4-4.1-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z số thực z số thực Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i là? w  z2 A 2 B C D Lời giải Chọn A Cách Xét z  suy w  suy P  z   i   z w z  2a    Gọi z  a  bi, b  suy  z    2  a   b  2  1 i w z  a b   a b  Xét z  suy Vì  w b 0   nên b  2  1    2 a  b   a b   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  : x  y  Xét điểm A  1;1 điểm biểu diễn số phức z0  1  i , suy P  MA  Max P  OA  r  2 (Với r bán kính đường trịn  C  : x  y  ) Cách z 2 w  w  z  z  z  z   * , * phương trình bậc hai với hệ số thực w  z2 1     Vì z thỏa * nên z nghiệm phương trình * w    Gọi z1, z2 hai nghiệm * suy z1.z2   z1.z2   z1 z2   z  Suy P  z   i  z   i    2 Câu 6222 [2D4-4.1-3] [Cụm HCM - 2017] Cho số phức z thỏa điều kiện z   z  z  2i  Giá trị nhỏ z  i ? A B Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y   C Lời giải D z   z  z  2i   z   2i   z  z  2i    z  2i  z  2i   z  z  2i   z  2i  1   z  2i  z   1  z  2i Suy  2  z  i  2i  i  i  x  yi  2i  x  yi  x   y    x  y  x  y  y   x  y 2  y  Suy z  i  x  yi  i  x   y  1  x   , x  Vậy giá trị nhỏ z  i Câu 6223 [2D4-4.1-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn z  i  z   Gọi z1, z2  T số phức có mơ đun nhỏ lớn T Khi z1  z2 bằng: A 5 B  i C  i Lời giải D 5  i Chọn C Đặt z  x  yi ta có:  x   y  12    z i   x   y  1 i      2 x   y  16  z 1        x  1  yi   Vậy T phần mặt phẳng hai đường tròn  C1  tâm I1  0;1 bán kính r1  đường tròn  C2  tâm I  1;0  bán kính r2  Dựa vào hình vẽ ta thấy z1   i, z2  5 hai số phức có điểm biểu diễn M1  0; 1 , M  5;0  có mơ-đun nhỏ lớn Do z1  z2  i   5   i Câu 6224 [2D4-4.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z  3i  z  3i  10 Gọi M1 , M điểm biểu diễn số phức z có mơđun lớn nhỏ Gọi M trung điểm M1M , M  a; b  biểu diễn số phức w , tổng a  b nhận giá trị sau đây? A B C Lời giải Chọn D D Gọi z  x  yi ,  x, y    Theo giả thiết, ta có x   y  3 i  x   y  3 i  10  x   y  3  x   y  3  10 2 z  3i  z  3i  10   Gọi E  x; y  , F1  0; 3 F2  0;3 Khi   MF1  MF2  10  F1F2  nên tập hợp điểm E đường elip  E  có hai tiêu điểm F1 F2 Và độ dài trục lớn 10 Ta có c  ; 2b  10  b  a  b2  c2  16 x2 y  1 16 25 Vậy max z  OB  OB  z  5i có điểm biểu diễn M1  0; 5 Do đó, phương trình tắc  E  z  OA  OA  z  4 có điểm biểu diễn M  4;0  5  Tọa độ trung điểm M1M M  2;   2  Vậy a  b    2 Câu 6225 [2D4-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  2  2i B z  1  i C z   2i Lời giải D z   2i Chọn D Giả sử z  x  yi ta có: z   4i  z  2i  x  y   z  x2  y  2( x  2)2   2  z   2i Câu 6226 [2D4-4.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Tìm số phức z cho z    4i   biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn B z   i A z   5i Chọn A Đặt z  x  yi  x, y   C z   2i Lời giải D z   3i z    4i     x  3   y    2  x   sin t  x   sin t   y   cos t  y   cos t Đặt      P  z   z  i  x  y    sin t   cos t   sin t  cos t  P  23 Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác     2  2   P  23  P  46 P  429   13  P  33 Vậy GTLN P 33  z   5i Câu 6227 [2D4-4.1-3] [THPT Thanh Thủy - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ, tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  A z   2i Chọn A Gọi z  a  bi  a, b  B z   2i C z  1  2i Lời giải D z  1  2i  Ta có: z   4i   a  bi   4i    a     b   i    a     b  2    a  2  b  4  2 Ta có: z    4i    Tập hợp số phức đường tròn  C  tậm I  2;4  , bán kính R  Gọi M điểm biểu diễn số phức z Ta có: z  z   OM OM nhỏ  I , O, M thẳng hàng Ta có:  IM  : y  x M giao điểm IM  C   M 1;2   M  3;6   z   2i  z   6i Ta có:  2i  ,  6i  Chọn z   2i Câu 6228 [2D4-4.1-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z số thực z số thực Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i là? w  z2 A 2 B C D Lời giải Chọn A Cách Xét z  suy w  suy P  z   i   z w z  2a    Gọi z  a  bi, b  suy  z    2  a   b  2  1 i w z  a b   a b  Xét z  suy Vì  w b 0   nên b  2  1    2 suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  a b  a  b  đường tròn  C  : x  y  Xét điểm A  1;1 điểm biểu diễn số phức z0  1  i , suy P  MA  Max P  OA  r  2 (Với r bán kính đường trịn  C  : x  y  ) Cách z w  w  z  z  z  z   * , * phương trình bậc hai với hệ số thực w 2 z 1     Vì z thỏa * nên z nghiệm phương trình * w    Gọi z1, z2 hai nghiệm * suy z1.z2   z1.z2   z1 z2   z  Suy P  z   i  z   i    2 Câu 6229 [2D4-4.1-3] [Cụm HCM - 2017] Cho số phức z thỏa điều kiện z   z  z  2i  Giá trị nhỏ z  i ? B A Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y  D C Lời giải  z   z  z  2i   z   2i   z  z  2i    z  2i  z  2i   z  z  2i   z  2i  1   z  2i  z   1  z  2i Suy  2  z  i  2i  i  i  x  yi  2i  x  yi  x   y    x  y  x  y  y   x  y 2  y  Suy z  i  x  yi  i  x   y  1  x   , x  Vậy giá trị nhỏ z  i Câu 6230 [2D4-4.1-3] [Sở Hải Dương - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z.z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  z  3z  z  z  z A 15 13 Lời giải B Chọn D Gọi z  a  bi , với a, b  C Ta có: z  z  2a ; z.z   z   z  z  Khi P  z  3z  z  z  z  z  z     z  z z  D P  z z2   z2 z  z  z  z  zz  z   z  z 1 3  P   z  z    z  z  4a   a  a   a   a     2 4  Vậy Pmin  2 Câu 6231 [2D4-4.1-3] [BTN 175 - 2017] Cho số phức z  thỏa mãn z  Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  A z i z C Lời giải B D Chọn D Ta có:  1 i i i i           Mặt khác z    suy z z z z z z z 3  P  Suy giá trị lớn giá trị nhỏ , Vậy tổng giá trị lớn giá 2 2 trị nhỏ biểu thức P Câu 6233 [2D4-4.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z  3i  z  3i  10 Gọi M1 , M điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhỏ Gọi M trung điểm M1M , M  a; b  biểu diễn số phức w , tổng a  b nhận giá trị sau đây? A C B D Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi ,  x, y    Theo giả thiết, ta có x   y  3 i  x   y  3 i  10  x   y  3  x   y  3  10 2 z  3i  z  3i  10   Gọi E  x; y  , F1  0; 3 F2  0;3 Khi   MF1  MF2  10  F1F2  nên tập hợp điểm E đường elip  E  có hai tiêu điểm F1 F2 Và độ dài trục lớn 10 Ta có c  ; 2b  10  b  a  b2  c2  16 x2 y Do đó, phương trình tắc  E   1 16 25 Vậy max z  OB  OB  z  5i có điểm biểu diễn M1  0; 5 z  OA  OA  z  4 có điểm biểu diễn M  4;0  5  Tọa độ trung điểm M1M M  2;   2  Vậy a  b    2 Câu 6234 [2D4-4.1-3] [Cụm HCM - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z 3  z max z   2i  a  b Tính a  b B A C D Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi  x, y   Khi z   z   x  3  yi  x  yi    x  3  y  x2  y    x  3  y  x  y  x  y  x    x2  y  x     x  1  y  22 Suy tập hợp điểm M biểu diễn z đường trịn tâm I  1;0  , R  Ta có z   2i  z  1  2i   MN , N 1; 2  Dựa vào hình vẽ nhận thấy MN lớn qua tâm Khi MN  NI  IM  2  R  2  Suy a  2, b  Do a  b    Câu 39: [2D4-4.1-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức M  z   z  i 2 đạt giá trị lớn Môđun số phức z   i A Chọn D B C 25 Lời giải D Đặt z  x  yi ,  x, y   z   4i    x  3   y    1 Ta có: M  z   z  i   x    y  x   y  1  x  y  2   x  3   y    23  20 Dấu "  " xảy khi  x  3   y   2  23  33  x  y   z   5i  x  1, y   z   3i  x 3  kết hợp với 1 suy y4 Thử lại ta có M max  33  z   5i  z   i  Câu 39: (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho số phức z , w thỏa [2D4-4.1-3] mãn z  , w    3i  z   2i Giá trị nhỏ w : A B C 5 D Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có w    3i  z   2i  z  Mặt khác z   w   2i  3i w   2i   w   2i  5  3i Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường tròn tâm I 1; 2  bán kính 5 Do w  R  OI  Câu 35: [2D4-4.1-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  Giá trị nhỏ z 3i z   2i A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn A Giả sử z  x  yi  x, y   Ta có z  2i   z  2i  z   i  x   y    z 3i Lại có: z   2i   x  3   y   2 18  16 10    10 x    10  10   Vậy GTNN z   2i 10   x  3   y  1  x  3   x   2 2  y  3x   10 x  36 x  34 Câu 35: [2D4-4.1-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  13  , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn z  z1  z  z2 , phần thực nhỏ z A B C D Lời giải Chọn B Ta có z  z  13   z1   3i z2   3i Gọi z  x  yi , với x, y  Theo giả thiết, z  z1  z  z2   x     y  3 2   x     y  3 2 2 2 2   x     y  3    x     y  3   x     y  5  16   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình trịn  C  có tâm I  2;5 , bán kính R  , kể hình trịn Do đó, phần thực nhỏ z xmin  2 Câu 26: [2D4-4.1-3] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong số phức z thỏa mãn z   4i  z  2i Số phức z có mơđun nhỏ B z  2  2i A z  1  i C z   2i Lời giải D z   2i Chọn C Đặt z  a  bi Khi z   4i  z  2i    a  2  b  4 i  a  b  2 i 2  a  2  b  4  a2  b  2  a  b  (1) Mà z  a  b2 Mà  a  b2 12  12    a  b  BCS  a b 2  a  b  2  (Theo (1))  a  b2  2  z  2  z  2 a b  (2) 1 a   z   2i Từ (1) (2)   b  Đẳng thức xảy  Câu 45: [2D4-4.1-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho số phức z , w thỏa mãn z   3i  , iw   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  3iz  2w A 554  B 578  13 C 578  554  13 D Lời giải Chọn D z   3i   3iz  15i   đường trịn có tâm I  9;15 R  iw   2i   2w  8i   đường trịn có tâm J  4; 8 R  T  3iz  2w đạt giá trị lớn T  IJ  R  R  554  13 Câu 45: [2D4-4.1-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn z   m  1  i  z   i  z   3i A 131 B 63 Chọn C - Đặt z  x  yi , với x , y  C 66 Lời giải D 130 - Từ giả thiết z   m  1  i    x   m  1    y  1  64 , tập hợp điểm M 2 biểu diễn số phức z đường tròn T  có tâm I  m  1; 1 , bán kính R  - Từ giả thiết z   i  z   3i   x  1   y  1   x      y  3 2  x  y  11  hay M nằm đường thẳng  : x  y  11  - Yêu cầu toán   cắt T  điểm phân biệt  d  I ;   R   m  1   11 17   2m  21  16 17 21  16 17 21  16 17 , m nên m22; 21; ;42;43 m 2 Vậy có tất 66 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  ... thẳng  cắt đường tròn  C   d  I ;   r  23  P   P  23  10  13  P  33 Suy M  33 m  13  w  33  13i Vậy w  1258 Câu 6191: [2D 4-4 . 1 -3 ] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Trong số phức thỏa...  IJ  R2   34    34 Câu 39 : [2D 4-4 . 1 -3 ] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2 018-BTN) Có giá trị nguyên m để có số phức z thỏa z   m  1  i  z   i  z   3i A 130 B 66 D 131 C 65 Lời giải... Câu 35 :  1  22  , IM  R  Mặt khác OM  OI  IM  OM  Do w nhỏ 5   OM  [2D 4-4 . 1 -3 ] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong số phức z thỏa mãn z  i  z   3i Hãy