D07 diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị muc do 4

Câu 50: [2D3-5.7-4] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh Lần -2018) Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p  , q  , 1   số dương a, b Xét p q hàm số: y  x p 1  x   có đồ thị  C  Gọi  S1  diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục hoành, đường thẳng x  a , Gọi  S2  diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục tung, đường thẳng y  b , Gọi  S  diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung hai đường thẳng x  a , y  b Khi so sánh S1  S2 S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? a p 1 bq 1 B   ab p 1 q 1 a p bq A   ab p q a p 1 b q 1 C   ab p 1 q 1 a p bq D   ab p q Lời giải Chọn D Ta có: S  S1  S2 a S1    x Vì: Vậy p 1  xp   dx   p    a   1 b p p 1     a y   ; S2    y p 1  dy     p  1  0   p 1    b  yq     q  b bq  q p 1 1    q p 1 p 1  1 p q a p bq   ab p q HẾT Câu 5363: [2D3-5.7-4] [THPT Quoc Gia - 2017] Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g  3  g  3  g 1 C g 1  g  3  g  3 D g  3  g  3  g 1 Lời giải Chọn A Ta có g   x   f   x   x  g   x    x 3;1;3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên.(Chú ý hàm g  x  g   x  ) Suy g  3  g 1 Kết hợp với bảng biến thiên ta có:    g   x   dx   g   x  dx 3  3 1  g   x  dx   g   x  dx  g  3  g 1  g  3  g 1  g  3  g  3 Vậy ta có g  3  g  3  g 1 Câu 47: [2D3-5.7-4] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1  S3  S2 A  B C  D Lời giải Chọn B Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x4  3x2  m  , ta có m   x14  3x12 1 Vì S1  S3  S2 S1  S3 nên S2  2S3 hay x1  f  x  dx  x1 Mà  x1  x4   x5  x5 f  x  dx    x  3x  m  dx    x3  mx    x13  mx1  x1   x12  m     0 x1  x14  x14 Do đó, x1   x1  m     x12  m      Từ 1   , ta có phương trình Vậy m   x14  3x12  x14  x12  x14  3x12   4 x14  10 x12   x12  ... 1 Câu 47 : [2D 3-5 . 7 -4 ] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ... Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1  S3  S2 A  B C  D Lời giải Chọn B Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x4  3x2  m  , ta có m   x 14  3x12 1 Vì... m     x12  m      Từ 1   , ta có phương trình Vậy m   x 14  3x12  x 14  x12  x 14  3x12   ? ?4 x 14  10 x12   x12 