D07 diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị muc do 3

Câu [2D3-5.7-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ 1 :  2 :  3 :  4 : f  c   f  a   f b  f  c   f b   f  a  f  a   f b  f  c  f  a   f b  Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C Lời giải Chọn C D Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn f   x  trục hoành nằm bên bên b b a a Ox Khi S1   f   x  dx    f   x  dx   f  x  a  f  a   f  b  b Tương tự S2  f  c   f  a  Quan sát đồ thị f   x  ta có S2  S1   f  c   f  b   f  a   f  b  f  c   f  a   f  b  Vậy 1   Câu 44: [2D3-5.7-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x hai đường thẳng y  a , y  b   a  b  (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng y  a (phần tơ đen);  S2  diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng y  b (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S1  S2 ? B b  2a A b  4a C b  3a Lời giải D b  6a Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol  P  : y  x với đường thẳng y  b x2  b  x   b Phương trình hồnh độ giao điểm parabol  P  : y  x với đường thẳng y  a x2  a  x   a Diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng y  b b   b b  4b b x3  S    b  x  d x   bx     b b    3     b Diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng y  a (phần tô màu đen) a   a a  4a a x3  S1    a  x  d x   ax     a a   3  0   a     3 4b b 4a a   b  a  b  a  b  4a 3 Câu 33: [2D3-5.7-3] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho  H  hình phẳng giới hạn Do S  2S1  parabol y  x nửa đường elip có phương trình y   x ( với 2  x  ) trục 2 hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Gọi S diện tích của, biết S  c a  b ( với a , b , c ) Tính P  a  b  c A P  B P  12 C P  15 Lời giải D P  17 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol nửa đường elip 3x   x  3x4  x2    x  1  3x3 1  1    2   Vậy S     x d x   S  x d x    x d x    1     1  0      Trong S1    x dx 21 Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận x   t   x2t       2  Vậy S1   cos tdt   1  cos2t  dt   t  sin 2t        2 6  4   4  Suy S     12    a   Vậy b  1  P  a  b  c  c   Câu 40: [2D3-5.7-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   x  M , m Tính tích phân  f  x  dx 3 B  m  M D m  M  A  m  M C M  m  Lời giải Chọn D Ta có M  S1  1 3 3 3    x   f  x   dx     x  1 dx   1  x2  f  x  dx     x     f  x  dx   3 3 3  x2  m  S2    f  x   x  1 dx   f  x  dx    x  1 dx   f  x  dx    x    f  x  dx   1 1 1 3 3 1  S1  S2    f  x  dx   f  x  dx   M  m  6    f  x  dx   f  x  dx  3 1  3  3  M  m  6   f  x  dx  3  f  x  dx  m  M  3 là: Câu 16 [2D3-5.7-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y  , x  , x  Đường thẳng y  k chia hình  H  thành hai   k  16 phần có diện tích S1 , S (hình vẽ) y 16 S1 k S2 O x Tìm k để S1  S2 C k  Lời giải B k  A k  D k  Chọn B Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y  x y  k x  k Do diện tích S1  4 k 2   x  k  dx , diện tích S2   x dx  S1 Ta có  x3  S1  S2    x  k  dx   x dx    kx  20   k 4   16  6k  k   k 6  k k 64 k3 32 32   4k   k3  3 3  k  22 k 0;4    16    k    k    k  Câu 43: [2D3-5.7-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn x 1 hai đường thẳng y  , y   x  (phần tô đậm x2 hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng  H  đồ thị hàm số y  A S   3ln Chọn C B S   3ln C S  3ln Lời giải D S  4  3ln 3 1  x 1    dx     x    dx Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng  H  là: S    x2  5  3 1 3 1 3  x2       1  d x   x  d x   x  3ln x    x   3ln        5 x2   3 5  3 Câu 3736: [2D3-5.7-3] [208-BTN - 2017] Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị hình bên Biết F   x   f  x  , x   5;2 1  f  x  dx  3 14 Tính F    F  5 A  145 B  145 Lời giải 89 C D 89 Chọn C Ta có F   x   f  x  , x   5;2 nên  f  x  dx  F  x  5 Ta lại có 3 5 5 1 3 1 5  F    F  5  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   14 21 145   S2 S1 Câu 3776: [2D3-5.7-3] Cho hình phẳng giới hạn đường y  sin x , y  cos x S1 , S diện tích phần gạch chéo hình vẽ Tính S12  S22 ? y S1 S2 x A S12  S22  10  2 B S12  S22  10  2 C S12  S22  11  2 D S12  S22   12 Lời giải Chọn C Ta có: cos x   x    k ,  k      sin x  cos x  sin  x     x   k ,  k  4     Dựa vào hình vẽ ta có S1 , S giới hạn giá trị x   , x  5    , x 5 Vậy S1    cos x  sin x  dx   ; S2    sin x  cos x  dx  2  Suy ra: S12  S22  1     2   11  2 2 Câu 25: [2D3-5.7-3] (CỤM TP HCM) Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: y O A 22 x 16 Lời giải B C D 10 Chọn D Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn S   xdx     x  x  dx  10 Câu 13: [2D3-5.7-3] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN-2017] Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị x 1 hàm số  H  : y  trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S  ln  1 đvdt  B S  ln  1 đvdt  C S  ln  1 đvdt  D S  ln  1 đvdt  Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  H  trục Ox là: Giao điểm  H  trục Oy là:  0; 1 x 1   x  x 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  S x 1 trục tọa độ là: x 1 x 1   dx   1   dx   x  2ln  x  1   2ln   ln  x 1 x 1  0 Câu 31: [2D3-5.7-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI(K.H)-2017] Cho đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm có hồnh độ x1; x2 ; x3 với x1  x2  x3 (như hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành là? x2 x3 x1 x2 x2 x3 x1 x2 A S   f  x  dx   f  x  dx C S   f  x  dx   f  x  dx B S  x3  f  x  dx x1 D S  x2 x3  f  x  dx   f  x  dx x1 x2 Lời giải Chọn A Vì f  x   0, x   x1; x2  f  x   0, x   x2 ; x3  nên chọn đáp án x2 x3 x1 x2 S   f  x  dx   f  x  dx Câu 33: [2D3-5.7-3] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN-2017] Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị x 1 hàm số  H  : y  trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S  ln  1 đvdt  B S  ln  1 đvdt  D S  ln  1 đvdt  C S  ln  1 đvdt  Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  H  trục Ox là: Giao điểm  H  trục Oy là:  0; 1 x 1   x  x 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  S x 1 trục tọa độ là: x 1 x 1   dx   1   dx   x  2ln  x  1   2ln   ln  x 1 x 1  0 Câu 35: [2D3-5.7-3] [THPT QUỐC GIA -2017] Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a , b số thực dương khác , có đồ thị  C1   C2  hình bên Mệnh đề đúng? A  a   b B  b   a C  b  a  Lời giải D  a  b  Chọn B Vì hàm số y  b x nghịch biến nên  b  Vì hàm số y  a x đồng biến nên a  Câu 5212: [2D3-5.7-3] [THPTKIMLIÊN – HN – 2017 ]Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parbol  P  , tiếp tuyến với  P  điểm A 1; 1 đường thẳng x  ( hình vẽ bên) Tính S A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D Parbol  P  qua O nên có dạng: y  ax Vì đồ thị hàm số qua A(1; 1) nên a  1 Xét hàm số y   x ta có: y  2 x  y(1)  2 Phương trình tiếp tuyến  P  A là: y  2( x  1)   y  2 x  Vậy S   (2 x  1)    x  dx    Câu 5217: [2D3-5.7-3] [BTN166– 2017 ]Ở hình bên, ta có parabol y  x  x  , tiếp tuyến với điểm M  3;5 Diện tích phần gạch chéo là: A 10 B C 12 Lời giải D 15 Chọn B Đặt f1  x   x  x  Ta có f1  x   x  , f1  3  Tiếp tuyến parabol cho điểm M  3;5 có phương trình y    x  3  y  x  Đặt f  x   x  Diện tích phải tìm là: 3  f  x   f  x  dx    x 2  x     x   dx   x  33     x  x   dx    x  3 dx    9   0  0 3 2 Câu 5410: [2D3-5.7-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16 y  x  25  x  hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét y x A S  125 m  B S  250 m  C S  125 m  D S  125 m2   Lời giải Chọn C Vì tính đối xứng trụ nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy Từ giả thuyết tốn, ta có y   x  x Góc phần tư thứ y  x 25  x ; x  0;5 Nên S( I ) Câu 42: 125 125   x 25  x dx  S  (m ) 40 12 [2D3-5.7-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho ( H ) hình x2  y  (phần tô đậm x đường Elip có phương trình hình vẽ) Diện tích ( H ) phẳng giới hạn parabol y  A 2  B 2 C Lời giải Chọn A  D 3 x2 x2  y2   y   1 4 Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong nửa Elip Parabol Ta có  x2   x  1 x2 1  x  3x  x      x   x 1   Suy diện tích hình phẳng ( H ) cần tính  x2 2    1  x dx    x dx    2 1 1   S( H ) Xét I    x dx , đặt x  2sin t ta 1  I        sin 2t   4sin t cos tdt   cos tdt   1  cos 2t  dt   t      2       Do S( H )  6 2   6 3 2    Câu 30: [2D3-5.7-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho  H  hình phẳng giới hạn y  x , y  x  trục hồnh (hình vẽ) Diện tích  H  bằng: A 10 B 16 C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x y  x  :  x  x  x  x2    x     x   x    x  5x   Diện tích hình phẳng  H  S   xdx   x   x   dx   xdx    2  32  2x 2x x2 10     2x   x  x  dx    3    2  ... [2D 3- 5 . 7 -3 ] (CỤM TP HCM) Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: y O A 22 x 16 Lời giải B C D 10 Chọn D Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn S   xdx     x  x  dx  10 Câu 13: ... diện tích hình phẳng  H  là: S    x2  5  ? ?3 1 ? ?3 1 ? ?3  x2       1  d x   x  d x   x  3ln x    x   3ln        5 x2   ? ?3 5  ? ?3 Câu 37 36: [2D 3- 5 . 7 -3 ]... x2 hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng  H  đồ thị hàm số y  A S   3ln Chọn C B S   3ln C S  3ln Lời giải D S  4  3ln ? ?3 1  x 1    dx     x    dx Dựa vào hình vẽ, diện