D15 - Câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị - Muc do 4

Câu 48: [2D1-2.15-4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c biết a  , c  2017 a  b  c  2017 Số cực trị hàm số y  f  x   2017 là: B A C Lời giải Chọn B Hàm số y  f  x   ax  bx  c xác định liên tục D  D Ta có f    c  2017  f  1  f 1  a  b  c  2017 Do  f  1  2017  f    2017   f 1  2017  f    2017  Mặt khác lim f  x    nên   ,   cho f    2017 , f     2017 x   f    2017  f  1  2017   f     2017  f 1  2017  Suy đồ thị hàm số y  f  x   2017 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số y  f  x   2017 có dạng Vậy số cực trị hàm số y  f  x   2017 Câu 49: [2D1-2.15-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm đạo hàm f   x  hình vẽ Tìm m để hàm số g  x   f  x   f  x   m có ba điểm cực trị Biết f  b   lim f  x    , x  lim f  x    x  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Xét hàm số h  x   f  x   f  x   m Ta có h  x   f  x  f   x   f   x  ;  f  x   x  a; x  b  h  x      f  x   x  c  a  Ta có bảng biến thiên hàm số h  x   f  x   f  x   m : Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x   f  x   f  x   m có ba điểm cực trị m  Câu 43: 1 0m 4 [2D1-2.15-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d có đồ thị nhận hai điểm A 1; 3 B  3;  1 làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax x  bx  c x  d A B C D 11 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  ax3  bx  cx  d có y  3ax2  2bx  c  y 1    y 1  Theo giả thiết, ta có hệ phương trình    y    1  y     a  b  c  d  a  3a  2b  c  b        27a  9b  3c  d  1 c  27a  6b  c   d  1 Vậy hàm số cho y  f  x   x3  x  x  có đồ thị  C  sau: Từ đồ thị  C  , ta suy đồ thị  C1  hàm số y  x  x  x  gồm có hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị  C  bên phải trục tung + Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục tung Từ suy đồ thị  C2  hàm số y  x  x  x  gồm có hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị  C1  phía trục hồnh + Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị  C1  phía trục hồnh qua trục hồnh Do đó, đồ thị  C2  có 11 điểm cực trị Câu 46: [2D1-2.15-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y  f  x   x là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B  x  1 Đặt g  x   f  x   x suy g   x    f   x     f   x   2    x  x0  1 Dựa vào đồ thị ta có: Trên  ; 1 f   x   2  f   x    Trên  1; x0  f   x   2  f   x    Trên  x0 ;    f   x   2  f   x    Vậy hàm số g  x   f  x   x có cực trị Câu 10 [2D1-2.15-4] (THPT Chuyên Lào Cai) Gọi  C  đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  A m  4 x  mx  m2 Tìm m để  C  qua điểm A  2; 24  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Điều kiện hàm số có ba cực trị là: m   x3  2mx  y'    Tọa độ ba điểm cực trị nghiệm hệ:   2 y  x  mx  m y  x  mx  m2      x3  2mx  x3  2mx     1 2 2  y  2mx x  mx  m  y   mx  m   Đường parabol  C  qua ba điểm cực trị là: y   mx  m2 m  A  2; 24    C     m  4 Kết luận: m  Câu 20 [2D1-2.15-4] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c 16 25 A 9 B  C  D 25 Lời giải Chọn B  y  x3  ax2  bx  c  y  3x2  2ax  b a   2b 2a   ab  1  y   3x  2ax  b   x       x  c   9     3 Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:  2b 2a   ab  AB : y     x  c       Vì AB qua gốc tọa độ O  0;0  nên:  2b 2a  ab        c     ab  9c *     Ta có P  abc  ab  c  9c  9c  c  9c  10c Đặt f  t   9t  10t  f   t   18t  10 , f   t    t   Lập bảng biến thiên: t f'(t) f(t) Vậy MinP   25 -∞ - +∞ 25 - +∞ 9 + +∞ Câu 47: [2D1-2.15-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x    x3  3x  M  x0 ;0  điểm trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T  x0  2015 Trong khẳng định đây, khẳng định ? A T  2017 B T  2019 C T  2016 Lời giải D T  2018 Chọn A Tập xác định: D  Đạo hàm: f   x   3x   x   y  2 Xét f   x    3x2     Đặt A 1;   B  1;    x  1  y  6 Ta thấy hai điểm A B nằm phía với trục hồnh Gọi A 1;  điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ ba điểm B , M A thẳng hàng x  2 1  Ta có: AM   x0  1;   AB   2;  8   x0   M  ;0   2 8 2  Vậy T   2015  2017 ... điểm cực trị m  Câu 43 : 1 0m 4 [2D 1-2 .1 5 -4 ] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d có đồ thị nhận hai điểm A 1; 3 B  3;  1 làm hai điểm cực trị. .. thiên: t f'(t) f(t) Vậy MinP   25 -? ?? - +∞ 25 - +∞ 9 + +∞ Câu 47 : [2D 1-2 .1 5 -4 ] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x    x3  3x... Do đó, đồ thị  C2  có 11 điểm cực trị Câu 46 : [2D 1-2 .1 5 -4 ] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Số điểm cực