D15 - Câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị - Muc do 3

Câu 45: [2D1-2.15-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số f  x  xác định có bảng biến thiên hình vẽ \ 0 Số nghiệm phương trình f  x  1  10  A B C Lời giải D Chọn C 10 Với nghiệm t có nghiệm 10 phương trình f  t   số nghiệm Đặt t  x  , ta có phương trình trở thành f  t   t 1 nên số nghiệm f  x  1  10  x t Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Suy phương trình f  t   10 có nghiệm phân biệt nên phương trình f  x  1  10  có nghiệm phân biệt Câu 49: [2D1-2.15-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số y  x  2m2 x  m2 có đồ thị  C  Để đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m 2 A m   B m   C m   D m  2 Lời giải Chọn B x  Ta có y  x3  4m2 x ; y    x  m Điều kiện để hàm số có ba cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m  x  Khi đó: y     x  m Tọa độ điểm cực trị A  0; m2  , B  m; m4  m2  , C  m; m4  m2  Ta có OA  BC , nên bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi điều kiện cần đủ OA BC cắt trung điểm đoạn   xA  xO  xB  xC 0    4  y A  yO  yB  yC  m    m  m    m  m   2m4  m2   m2   m   2 Vậy m   Câu 4: [2D1-2.15-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   f  x  A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta thấy f   x  xác định nên f  x  xác định Ta có: y  f   x  f  x   f   x  f  x   f   x  3 f  x  f  x  f x f x Xét y   f   x   (do       , x  ) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f   x   có nghiệm phân biệt Vậy y  có điểm cực trị Câu 31: [2D1-2.15-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x   Xét hàm số y  g  x   f  x  phát biểu sau: I Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  3;   II Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ; 3 III Hàm số y  g  x  có điểm cực trị IV g  x   f   x Số phát biểu Trong A B C Lời giải D Chọn C Ta có g   x   xf   x   x.x  x   x   Từ ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Suy hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  3;   , nghịch biến khoảng  ; 3 , đạt giá trị nhỏ f   x  3 có điểm cực trị Tức phát biểu I, II, IV phát biểu III sai Do chọn đáp án C Câu 19: [2D1-2.15-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Biết M  2; 20  , N 1; 7  điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  3 A y  3  20 C y  3  30 B y  3  45 D y  3  Lời giải Chọn D Hàm số y  ax3  bx  cx  d có y  3ax2  2bx  c Vì M  2; 20  , N 1; 7  điểm cực trị đồ thị hàm số nên ta có hệ sau : 3a  2 2  2b  2   c  12a  4b  c   3a  2b  c  3a  2b  c      2  a   2  b   2  c  d  20 8a  4b  2c  d  20  a  b  c  d  7 a  b  c  d  7 12a  4b  c  a  3a  2b  c  b       y  x3  3x2  12 x 9a  3b  3c  27 c  12 a  b  c  d  7 d  Khi y  3   3   3  12  3  Câu 45 [2D1-2.15-3] Biết M  0;  , N  2; 2  điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  2 A y  2   B y  2   22 C y  2   Lời giải Chọn D Ta có: y  3ax2  2bx  c Vì M  0;  , N  2; 2  điểm cực trị đồ thị hàm số nên: D y  2   18   c  d   y     y  0   (1)   (2)  12 a  b  c  a  b  c  d    y  y             Từ (1) (2) suy ra: a  1; b  3; c  0; d   y  x3  3x   y  2   18 Câu 47: [2D1-2.15-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ x   f  x     11 f  x   Đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị A m  4;11  11  B m   2;  C m   2 Hướng dẫn giải  11 D m   2;   2 Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị Để đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị đồ thị y  f  x  cắt đường thẳng y  2m   điểm phân biệt   2m  11   m  11 ... MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Biết M  2; 20  , N 1; 7  điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  ? ?3 A y  ? ?3? ??  20 C y  ? ?3? ??  30 B y  ? ?3? ??  45 D y  ? ?3? ?? ...  c  a  3a  2b  c  b       y  x3  3x2  12 x 9a  3b  3c  27 c  12 a  b  c  d  7 d  Khi y  ? ?3? ??   ? ?3? ??   ? ?3? ??  12  ? ?3? ??  Câu 45 [2D 1-2 .1 5 -3 ] Biết M ...      Từ (1) (2) suy ra: a  1; b  ? ?3; c  0; d   y  x3  3x   y  2   18 Câu 47: [2D 1-2 .1 5 -3 ] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến