D11 - Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) - Muc do 2

Câu 27 [2D1-2.11-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số y  x  3x  có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB A y  2 x  B y   x  C y  x  D y  x  Lời giải Chọn A 1  Thực phép chia y cho y  ta được: y  y  x    2 x  1 3  Giả sử hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  x1; y1  B  x2 ; y2   1   y1  y  x1   y  x1   x1    2 x1  1  2 x1     Ta có:     y  y  x   y  x  x   2 x  1  2 x  2  2 2  3  Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A B thoả mãn phương trình y  2 x  Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  2 x  Câu 31 [2D1-2.11-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y   x  3x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A N 1;12  B M 1;  12  C P 1;0  D Q  0;  1 Lời giải Chọn A Tập xác định y  3x  x   x  1 y   3x  x     x  Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  1; 4  B  3; 28 Suy đường thẳng AB có phương trình 8x  y   Thay N 1;12  vào phương trình AB ta có 8.1 12   Vậy N thuộc AB Câu 22: [2D1-2.11-2] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi A, B điểm cực trị  C  Tính độ dài đoạn thẳng AB ? B AB  A AB  C AB  Lời giải D AB  Chọn A  x   y  2 y  3x  x suy y    x   y  Suy điểm cực trị đồ thị  C  A  2; 2  B  0;2  AB  0  2    2  Câu 20: [2D1-2.11-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  B y  2 x  A y  2 x  C y  x  D y  x  Lời giải Chọn B x  Ta có y  3x  x ; y    x  Qua hai điểm y  đổi dấu nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2; 3 Đường thẳng AB nhận AB   2; 4  VTCP nên nhận n   2;1 VTPT  AB :  x     y  1   y  2 x  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y  2 x  Câu 35 [2D1-2.11-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x   m  3 x  m có hai điểm cực trị điểm M  9;  5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m  5 C m  B m  D m  1 Lời giải Chọn B Ta có y   3x2  x  m  , để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y   có hai 13 *   2m 26  7m 1 Ta có y  y   x       x  nên phương trình đường thẳng qua hai điểm 3 9  9 nghiệm phân biệt     m  7m  2m 26  cực trị y     x  Theo giả thiết, đường thẳng qua M  9;  5 nên  9 m  (thỏa mãn điều kiện * ) Câu 23: [2D1-2.11-2] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  3x : A 2 x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn C Cách 1: TXĐ : D  y  x2  4x  x  y    x   4 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 1;  B  3;0   3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị nhận vectơ n   2;3 làm vectơ pháp tuyến qua điểm B  3;0  nên có phương trình x  y   Cách 2: Tính y   x  x  ; y   x  Dùng máy tính, chọn MODE y  y  2 CALC X  i kết  i nên có phương trình y   x 18a 3  2x  y   Nhập y  Câu 27: [2D1-2.11-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Hàm số y  x3  2ax  4bx  2018 ,  a, b   đạt cực trị x  1 Khi hiệu a  b A 1 B C D  Lời giải Chọn B Ta có y  3x  4ax  4b Câu 35: [2D1-2.11-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  m  song song với đường thẳng qua điểm cực trị Hàm số đạt cực trị x  1 nên y  1    4a  4b   a  b  đồ thị hàm số y  x3  3x  1 A m   B m  2 C m   Lời giải D m  Chọn A Hàm số y  x3  3x  có TXĐ: x  ; y  3x  x ; y '    x  Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2; 3  AB   2; 4  x y 1   y  2 x  4 2m   2 m Đường thẳng y   2m  1 x  m  song song với đường thẳng d   m   Đường thẳng d qua hai điểm A , B có phương trình: ... PHÚC - LẦN - 20 17 - 20 18 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x   m  3 x  m có hai điểm cực trị điểm M  9;  5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m  5 C...  y  2 CALC X  i kết  i nên có phương trình y   x 18a 3  2x  y   Nhập y  Câu 27 : [2D 1 -2 .1 1 -2 ] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 20 17 - 20 18) Hàm số y  x3  2ax  4bx  20 18 ,...  2; 4  VTCP nên nhận n   2; 1 VTPT  AB :  x     y  1   y  ? ?2 x  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y  ? ?2 x  Câu 35 [2D 1 -2 .1 1 -2 ] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 20 17