Bài tập lý thuyết mạch nội dung 2

MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN TÍCH MẠCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Câu 2.1: (2.5 điểm) Tác động lên mạch điện Hình 2 là nguồn dòng điện bậc thang: 2(A), t 0 i(t) 0, t 0       Biết: 4 C L R 10 ( ); L 0,1(mH); C 0,01( F); u (0) 0(V); i (0) 0(A).        Hãy xác định và vẽ (định tính) đồ thị của điện áp u(t) và dòng điện i (t) L . i(t)R C L u(t) i (t) L Hình 2 Cho quan hệ ảnhgốc Laplace của một số hàm như sau:

MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN TÍCH MẠCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Câu 2.1: (2.5 điểm) i L (t) Tác động lên mạch điện Hình nguồn dòng điện bậc thang: 2(A), t  i(t) R i(t)   L u(t) C 0, t  Biết: R  104 (); L  0,1(mH); C  0,01(F); Hình u C (0)  0(V); i L (0)  0(A) Hãy xác định vẽ (định tính) đồ thị điện áp u(t) dòng điện i L (t) Cho quan hệ ảnh-gốc Laplace số hàm sau:   A AP  A A  A;  Aet  cos 1t  sin 1t  ;  et sin 1t 2 P P  2P  0 1 1   P  2P  0 với 1  02   Đáp án: (Thí sinh sử dụng phương pháp nào) a) Tính u(t): Sử dụng phương pháp toán tử Laplace: I(P) ZL U(P)  I(P).Z(P)   I(P) G  YL  YC G.ZL   YC ZL PL P/C I(P)  I(P) G P.G.L   P LC P  P  C LC 8 10 P 2.10   12 P  10 P  10 P P  104.P  1012 2.108  P  2.5.103.P  106   Đa thức P2  104 P  1012  P  2.5.103.P  106  có nghiệm phức, với   5.103 ; 0  106 (rad / s); 1  02  2  106 (rad / s) Tra bảng ta nhận được: u(t)  2.102.e5.10 t sin(106 t) (V) Vẽ đồ thị u(t) b) Tính i L (t) : U(P) 2.1012 A1 A2.P  A3 IL (P)     2 PL P  P  2.5.103.P  106   P P  2.5.10 P  10    Từ tính được: A1  2; A2  2; A3  2.104 Tra bảng ta nhận được: i L (t)   2.e5.10 t cos(106 t)  5.103 sin(106 t)   2.102.sin(106 t)   2.e5.10 t cos(106 t) (A) Vẽ đồ thị i L (t) Câu 2.2: (2.5 điểm) Cho mạch điện R1  R2  R  2(M); Hình Biết: C  1(F); E  100(V) , e  100e2t (V) Khi khóa K vị trí “0” mạch trạng thái xác lập Tại thời điểm t  khóa K chuyển từ vị trí “0” sang “1”, xác định điện áp điện dung C thời điểm t1  0,1(S) t  0,2(S) “0” E+ - Cho quan hệ ảnh – gốc Laplace số hàm sau: A A A  A;  At;  Aet P P P Đáp án: Xác định đkbđ mạch: u C (0)  50(V) Mạch tương đương: K R1 “1” e Hình R2 C R1  E(P) R2 50 P C Phương trình điện điểm nút: 50 PC  E(P).G1  50.C P G1 50.C U C (P)  E(P)   G1  G2  PC G1  G2  PC 50.C 1 / RC 50 E(P)  G1  G2  E(P)  PC  PCR P  / RC P 1 1 G1  G2 / 100 50 50 50      P  P  P  (P  1)(P  2) P  50  50P  100 50P  150 A1 A2    (P  1)(P  2) (P  1)( P  2) P  P  Giải: A1=100; A2=-50 u C (t)  100.e t  50.e2t Tại t=0,1(S): 1 1 u C (t) t 0,1(S)  100.e10  50.e2.10  49,5(V) U C (P)  G1  G2  PC   E(P).G1  Tại t=0,2(S): 1 1 u C (t) t 0,2(S)  100.e2*10  50.e2.2.10  48,4(V) Câu 2.3: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết: R  100(); L  100(mH); C  1000(F); E  100 (V); u C (0)  0(V); iL (0)  0(A) Biết K đóng thời điểm t  , xác định điện áp điện dung C K + L E R C Hình LỜI GIẢI: Theo giả thiết ta thấy mạch có điều kiện ban đầu Sau K đóng ta có nguồn tác động dạng tốn tử: E(P)  100 P Vẽ sơ đồ toán tử tương đương mạch Lưu ý: Thí sinh sử dụng phương pháp Phương pháp điện điểm nút: Đặt (P)  U(P)  UC (P) ta có phương trình sau: U(P)  G  YL  Yc   E(P).YL Từ ta có: U(P)  E(P).YL E(P) / (LC)  G  YL  Yc P  G P  C LC Từ ta có: 106 P(P  10P  104 ) Đa thức P2  10P  104 có nghiệm phức U(P)  Sử dụng phương pháp hệ số bất định ta có: U(P)  106 A1 A2.P  A3   2 P(P  10P  10 ) P P  10P  104 Tính tốn hệ số: A1  100;A2  100;A3  1000 106 100 100.P 1000    2 P(P  10P  10 ) P P  2.5.P  100 P  2.5.P  1002    5; 0  100(rad / s) U(P)  Theo đề ta có: 1  1002  52  100(rad / s) Từ ta nhận được: u(t)  u C (t)  100 100.e5t cos(100t)  0,05sin(100t) 10.e5t sin(100t) Câu 2.4: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết: R  200(); L  0,1(mH);C  0,01(F); iL (0)  0(A); u C (0)  0(V) Tác động lên mạch nguồn điện áp e(t) có dạng sau: R L e(t) 0, t  0;  e(t)  200.cos(106 t) (V),  t  20(mS) 0, t  20(mS)  C Hình Hãy xác định dòng điện điện áp điện dung C Cho quan hệ ảnh – gốc Laplace số hàm sau: A A A AP  t n 1.et ;  Asin(t);  Acos(t); n (P  ) (n  1)! P  P  2 với 1  02  2 LỜI GIẢI: Giai đoạn 1:  t  20(mS) : Mạch có điều kiện ban đầu Sơ đồ toán tử tương đương: R E(P) E(P)  200P P  1012 L C E(P).Zc E(P) E(P)   ZL  Zc  R Yc.ZL  Yc.R  P LC  P.CR  E(P) / (LC) 1012.200.P 2.1014 P    R  P  1012  P2  2.106 P  1012   P2  1012  P  106 2 P2  P  L LC 2.1014 P A1.P  A2 A3.P  A4 UC (P)    2 12  P2  1012  P  106  P  10  P  106  U C (P)  A1  0;A3  0;A2  108 ;A4  108 Tra bảng: u C (t)  100.sin(106 t) 108 t.e10 t , (t  0) iC (t)  C.u ,C (t)  cos(106 t)  e10 t  106 t.e 10 t , (t  0) 6 Giai đoạn 2: t  20.103 (S) Xác định điều kiện ban đầu mạch: Nhận thấy iL (t)  iC (t) Thay t  20.103 ta có: u C (t) t 20..103  0;i L (t) t 20..103  1(A) Sơ đồ toán tử tương đương: L R L.1=L U C (P)  C E(P) / (LC) 1012.L 108   R  P  2.106 P  1012   P  106 2 P2  P  L LC Tra bảng: u C (t ')  108 t '.e10 t ' , iC (t ')  C.u 'C (t ')  e10 t ' (1 106 t '); t '  t  20.103 6 Câu 2.5: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình với nguồn điện áp tác động: 0, t  e sin(10 t )(V ), t  R  1(k); L  1(mH ); C  1000(  F ); uC (0)  0(V ); iL (0)  0( A) Hãy xác định điện áp điện cảm L R Biết: e Cho quan hệ ảnh - gốc Laplace số hàm sau ( t  ):  A A AP   t   sin(  t );  Ae cos  t  sin  t   1 P2    P  2 P  02 1   A A 2  et sin(1t ); với 1  0   2 P  2P  0 1 ĐÁP ÁN: Gọi U(P) điện áp dạng toán tử L C, ta có:   U ( P)  G  PC    E ( P).G PL   103 Với E ( P)  P  106  103  103 103 Thay số ta có: U ( P) 103  P103    P P  10     P  P  106  106  103 103 U ( P) 1  P   U ( P)    P  P  106 P    P  10 103 P U ( P)  ( P  106 )( P  P  106 ) Do đa thức P2  106 P2  P  106 có nghiệm phức nên ta có: 103 P CP  D   AP  B U ( P)   103   6 6 ( P  10 )( P  P  10 )  P  10 P  P  10  Theo phương pháp hệ số bất định tính A=C=0; B=1; D= - Tra bảng: u(t )  sin(103 t )  et /2 sin(t )(V ) , với   103 (rad / s) C Hình L Câu 2.6: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết: R  105 (); L  0,1(mH);C  0,01(F); iL (0)  0(A); u C (0)  0(V) Tác động lên mạch nguồn dòng điện i có dạng sau: i R C L 0, t  0;  i  4cos(106 t ) ( A),  t  10 (ms) 0, t  10 (ms)  Hãy xác định vẽ (định tính) điện áp u phần tử mạch Cho quan hệ ảnh – gốc Laplace số hàm sau: Hình A AP  A sin(  t );  Acos(t ); P2   P2     AP  A A  Ae t  cos 1t  sin 1t  ;  e t sin 1t 2 P  2 P  0 1 1   P  2 P  0 với 1  02   ĐÁP ÁN: a) Khi  t  10 (ms) : Theo giả thiết mạch có điều kiện ban đầu Sử dụng phương pháp toán tử: U ( P)  I ( P).Z ( P)  Với I ( P)  I ( P) I ( P) I ( P).PL I ( P).P / C    2 Y ( P) G  PC  1/ PL P.G.L  P LC  P  P.G / C  1/ LC 4P P  1012 Thay số ta nhận được: U ( P)  P 108 ( P  1012 )( P  P.103  1012 ) Phân tích U(P): U ( P)  P 108 A1.P  A2 A3.P  A4   2 12 12 12 ( P  10 )( P  P.10  10 ) P  10 P  P.103  1012 A1  4.105 ; A3  4.105 ; A2  0; A4  u U ( P)  4.105 P 4.105 P 4.105 P 4.105 P    P  1012 P  P.103  1012 P  1012 P  2.5.102 P  (106 ) Tra bảng: 1  02    1012  25.104  106 (rad / s) u (t )  4.10 cos(10 t )  4.10 e 5.102 t  5.102 6  cos(10 t )  106 sin(10 t )     4.105 (1  e5.10 t )cos(106 t )(V ) b) Khi t  10 (ms) : Xác định điều kiện ban đầu mạch: +) Xác định dòng điện qua điện cảm 10 (ms) : u (t )dt , u(t) có luật hàm số cosin nên iL có luật hàm sin, t  10 (ms) L iL t 102   0( A) ( sin(k )  ) iL  +) Xác định điện áp điện dung 10 (ms) : Thay vào biểu thức u(t) ta có u t 10   4.105 (V ) Sơ đồ toán tử tương đương: 2 R C L U ( P) 4.105 P Phương trình điện điểm nút: U ( P)  G  PC  1/ PL   4.105.C U ( P)  4.105.C 4.105.C.PL 4.105.P 4.105.P    G  PC  1/ PL P.G.L  P LC  P  P.G / C  1/ LC P  103 P  106 2 Tra bảng:   5.102 u (t )  4.105.e5.10 t   cos(106 t )  sin(106 t )   4.105.e5.10 t cos(106 t )(V ); t   t  102  10   Đồ thị u(t): Là dao động hình sin có tần số   106 (rad / s) , biên độ tăng dần từ đến 4.105 (V ) , sau giảm dần Câu 2.7: (2.5 đ) Cho mạch điện Hình Biết tác động e nguồn điện áp: 0, t  e cos(10 t), t  R e C Cho R0  R  1(k), L  1(mH), C  1000(  F) i L (0)  0(A), u C (0)  0(V) Hãy xác định dòng điện qua nhánh mạch? Hình Cho quan hệ ảnh-gốc Laplace số hàm sau: A A AP A 2 t A 2 ; Acos( t)  ; e sin(  t)      với P P  2  P2   P   Đáp án: Gọi u điện áp R,L,C song song, ta có phương trình tốn tử:  P  U(P)  G  PC    E(P).G với E(P)  P  106 PL   Thay số ta có:  103  P U(P) 103  P.103  103  P  P  10  Tương đương với:   P  P  106  106  P P U(P) 1  P   U(P) , suy    2 6 P  P  10 P    P  10 P2 P2 U(P)   (P  106 )(P  P  106 ) K(P)Q(P) Xét đa thức Q(P)  P2  2P  106  P2   P   , với   2,   103 nhận thấy Q(P) có nghiệm phức, tương tự K(P) có nghiệm phức Vậy U(P) phân tích sau: U(P)  P2 AP  B CP  D   2 6 (P  10 )(P  P  10 ) P  10 P  P  106 Tính được: A=1, C=-1 , B=D=0 Tra bảng ta nhận được: u(t)  cos(103 t)  e t / cos(t)  0,5.103 sin(t)  (V) , với   103 (rad / s) L Câu 2.8: (2.5 điểm) Mạch điện vẽ Hình có R  1(k ); C  1(F ); L=10(mH); E  10(V ); uC (0)  0(V ); iL (0)  0( A) Tại thời điểm t=0 khóa K đóng lại, xác định điện áp u(t) dòng điện i(t)? C i (t ) K + E R Hình Cho quan hệ ảnh - gốc Laplace số hàm sau ( t  ):   A AP   A;  Ae t  cos 1t  sin 1t  P P  2 P  0 1   A A  e t sin 1t với 1  02   2 P  2 P  0 1 Đáp án: Sơ đồ tương đương toán tử mạch: I ( P) C K + E(P) R L U ( P) 10 P Ta có phương trình điện điểm nút:    G  PC  U ( P)  PC.E ( P) PL   PC.E ( P) P LC.E ( P) P E ( P)  U ( P)    P LC  PLG  P  PG / C  / LC G  PC  PL Thay số: 10 P U ( P)  P  103 P  108 Đa thức P2  103 P  108 có nghiệm phức Với E ( P)  L u (t ) U ( P)  10 P 10 P  P  10 P  10 P  2.5.102 P  104  Tra bảng: 1  108  25.104  104 (rad / s) u(t )  10.e500t cos(104t )  0,05sin(104t )   10.e500t cos(104t )(V ) Tính i(t): 104 P  109 10 10 P  E ( P)  U ( P) P P  103 P  108 P( P  103 P  108 ) I ( P)    / PC / PC / PC 2 2 10 P  10 10 P 10    8 P  10 P  10 P  10 P  10 P  103 P  108 Tra bảng: i(t )  102.e500t cos(104t )  0,05sin(104t )   0,1.e500t sin(104t )( A) Câu 2.9: Cho mạch điện Hình Biết tác động e nguồn điện áp chiều e  E  1(V); R0  R  1(k), L  1(mH), C  1000(  F) i L (0)  0(A), u C (0)  0(V) R0 K e C Tại thời điểm t=0 khóa K đóng lại, xác định dòng điện qua nhánh mạch? Hình Cho quan hệ ảnh-gốc Laplace số hàm sau: A A A A  A;  At;  e t sin(1t) với 1  0   2 P P P  2 P  0 1 Đáp án: Gọi u điện áp R,L,C song song, ta có phương trình toán tử:   U(P)  G0  G  PC    E(P).G0 PL   Thay số ta có: L R  103  3 U(P) 103  103  P.103    10 P  P  Tương đương với:   P  2P  106  106  U(P)   P    , suy U(P)   P  P P    P 1 U(P)   P  2P  10 N(P) Xét đa thức mẫu N(P)  P2  2P  106  P2  2 P  02 , với   1, 0  103 nhận thấy N(P) có nghiệm phức Tra bảng ta nhận được: u(t)  103.e t sin(t)  e t sin(t)(mV) , với   103 (rad / s) u(t)  103.e t sin(103 t)(mA) R du(t) i C (t)  C  103  e  t 103 cos(103 t)  e  t sin(103 t)   dt t  e cos(103 t)  103 e t sin(103 t)(mA) E  u(t) i R (t)   103 1  e t sin(103 t)  (mA) ; iL (t)  i R0 (t)  i C (t)  i R (t) R i R (t)  ...  E(P) / (LC) 10 12. 200.P 2. 1014 P    R  P  10 12  P2  2. 106 P  10 12   P2  10 12  P  106 2 P2  P  L LC 2. 1014 P A1.P  A2 A3.P  A4 UC (P)    2 12  P2  10 12  P  106  P... 0,1(S)  100.e10  50.e 2. 10  49,5(V) U C (P)  G1  G2  PC   E(P).G1  Tại t=0 ,2( S): 1 1 u C (t) t 0 ,2( S)  100.e 2* 10  50.e 2. 2.10  48,4(V) Câu 2. 3: (2. 5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết:... s); 1   02  2  106 (rad / s) Tra bảng ta nhận được: u(t)  2. 1 02. e5.10 t sin(106 t) (V) Vẽ đồ thị u(t) b) Tính i L (t) : U(P) 2. 10 12 A1 A2.P  A3 IL (P)     2 PL P  P  2. 5.103.P 